文[试题]2017年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科数学试题11.24
) C． 3 D． 5
2
= y e 9. 对任意的 a ∈ R ,曲线
的位置关系是( A. 相交 )
(x
2
+ ax + 1 − 2a ) 在点 P ( 0,1 − 2a ) 处的切线 l 与圆 C : ( x − 1) + y 2 = 16
C. 相离 )
开始 S =0, i=1 i = i+1 S = S+ i 2i i≤4 否 是
健康状况 80 岁及以上 不能自理 80 岁以下
不健康 ,尚能自理
基本健康
健康 15 20 25 45 50 200 225
频数
(Ⅰ) 若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们的生活状况, 则两个群体中各应抽取多少人？ (Ⅱ) 估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； (Ⅲ) 政府计划为 80 岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买 1000 元/年的医疗保险,为其余老 人每人购买 600 元/年的医疗保险,不可重复享受.试估计政府执行此计划的年度预算.
请考生在第 22,23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4 − 4 :坐标系与参数方程选讲 在极坐标系中,射线 l : θ =
π
6
与圆 C : ρ = 2 交于点 A ,椭圆 Γ 的方程为 ρ =
2
3 ,以极点为 1 + 2sin 2 θ
π
3
对称
D. f ( x ) 的最大值为 3
8. 一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB、AD 分别交于 E、F ,且交其对角线 AC 于 K ,若 AB =
2 AE , AD = 3 AF , AC = λ AK ( λ ∈ R ),则 λ = ( 5 B． A． 2 2
已知不等式 x + 3 − 2 x − 1 < 0 的解集为 ( x0 , +∞ ) .
1 − x0 ( m > 0 )有零点,求实数 m 的值. m
高三教学质量检测（一）文科数学试题 第 4 页 共 4 页
16. ∆ABC 中的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 b = 4 5 , c = 5 , B = 2C ,点 D 为边 BC 上一 点,且 BD = 6 ,则 ∆ADC 的面积为 .
三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n = an + n − 1 ( n ∈ N∗ ).
∆MPQ 为等边三角形.求直线 l1 的方程.
21.(本小题满分 12 分)
= 设函数 f ( x ) e + λ ln x ,其中 a < 0 , e 是自然对数的底.
ax
(Ⅰ) 若 f ( x ) 是 ( 0, +∞ ) 上的单调函数,求 λ 的取值范围； (Ⅱ) 若 0 < λ <
1 ,证明:函数 f ( x ) 有两个极值点. e
7. 已知函数 f ( x= )
3 sin 2 x − cos 2 x + 1 ,下列结论中错误 的是( ．．
π ,1 中心对称 12
)
A. f ( x ) 的图像关于
B. f ( x ) 在
5π 11 , π 上单调递减 12 12
C. f ( x ) 的图像关于直线 x =
A. 2 B. 4 C. 5 5. 本学期王老师任教两个平行班高三 A 班、高三 B 班,两个班都是 50 个学生.图 1 反映的是两个班 在本学期 5 次数学测试中的班级平均分对比: 根据图表,不正确 的结论是( ．．． ) A. A 班的数学成绩平均水平好于 B 班 B. B 班的数学成绩没有 A 班稳定 C. 下次考试 B 班的数学平均分要高于 A 班 D. 在第 1 次考试中, A 、 B 两个班的总平均分为 98 6. 抛物线 y 2 = 16 x 的焦点到双曲线 A. 1 B.
B. 相切
D. 以上均有可能
10.如图 2 所示的程序框图,输出的 S 值为(
15 A． 16 13 C． 8
11 B． 12 13 D． 4
2 2
正视图
2
侧视图
11.某几何体的三视图如图 3 所示,则该几何体 外接球的表面积为( A. 4π C. 48π
3 2
) B. 12π D. 6 3π
2
输出S 结束
E A
P
D C
B
图4
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20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :
x2 y 2 3 . + 2 = 1 ( a > b > 0 )过点 A ( 2,1) ,且离心率为 2 a b 2
(Ⅰ) 求椭圆 C 的方程； (Ⅱ) 若过原点的直线 l1 与椭圆 C 交于 P , Q 两点,且在直线 l2 : x − y + 2 6 = 0 上存在点 M ,使得
原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 xOy . (Ⅰ) 求点 A 的直角坐标和椭圆 Γ 的参数方程； (Ⅱ) 若 E 为椭圆 Γ 的下顶点, F 为椭圆 Γ 上任意一点,求 AE ⋅ AF 的取值范围.
23.(本小题满分 10 分)选修 4 − 5 :不等式选讲 (Ⅰ) 求 x0 的值； (Ⅱ) 若函数 f ( x ) = x − m + x +
2
(Ⅰ) 求 {an } 的通项公式； (Ⅱ) 求证:
1 1 1 3 + + + < . S1 S 2 Sn 4
18.(本小题满分 12 分) 我们国家正处于老龄化社会,老有所依也是政府的民生工程。某市共有户籍人口 400 万,其中老人(年 龄 60 岁及以上)人数约有 66 万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机 构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成图表如下:
2016～2017 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
.
π
2
,且 sin 2 x −
π
2 ,则 sin x + cos x = . − = 4 10
.
15.数轴上有四个间隔为 1 的点依次为记为 A 、 B 、C 、 D ,在线段 AD 上随机取一点 E ,则 E 点到 B 、C 两点的距离之和小于 2 的概率为
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2
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13～21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22～23 为选考题,考 生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.函数 f ( x ) = 14.已知 0 < x <
1 1 + ax 为奇函数,则 a = + log 2 1− x x
19.(本小题满分 12 分) 如图 4,四棱锥 P − ABCD 中, ∆PAD 为正三角形, AB // CD , AB = 2CD , ∠BAD = 90° , PA ⊥ CD ,
E 为棱 PB 的中点.
(Ⅰ) 求证:平面 PAB ⊥ 平面 CDE ； (Ⅱ) 若 AD = CD = 2 ,求点 P 到平面 ADE 的距离.
110 105 100 95 90 95
第 1次 第 2次 A班
)
D. 6
历次数学测试班级平均分跟踪
105 101 100 98 101 96 100 100 105
1
x2 y 2 − = 1 的渐近线的距离是( 4 12 3
C. 2
) D. 2 3
高三教学质量检测（一）文科数学试题 第 1 页 共 4 页
{x
x < 1 ,= B
}
{x x
2
− x ≤ 0 ,则 A B = (
C.
}
)
[ −1,1]
B.
[0,1]
( 0,1]
)
D.
[0,1)
( 2. 设复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z1= 2 + i ,则 z1 ⋅ z2 = A． −4 + 3i
2
B． 4 − 3i )
C． −3 − 4i
D． 3 − 4i
3. 命题“ ∃x0 ≤ 0 ,使得 x0 ≥ 0 ”的否定是( A． ∀x ≤ 0 , x < 0
2
B． ∀x ≤ 0, x ≥ 0
2
C． ∃x0 > 0 , x0 > 0
2
D． ∃x0 < 0 , x0 ≤ 0
2
x + y − 2 ≥ 0 4．变量 x, y 满足约束条件 x − y − 2 ≤ 0 ,则目标函数 z= x + 3 y 的最小值为( y ≥1
图2
俯视图
图3
12.已知函数 f ( x ) = x + ax + bx + c , g ( x ) = 3 x + 2ax + b ( a, b, c 是常数).若 f ( x ) 在 ( 0,1) 上单调递 减.则下列结论中: ① f ( 0 ) ⋅ f (1) ≤ 0 ； 正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ② g ( 0 ) ⋅ g (1) ≥ 0 ； ③ a − 3b 有最小值.
佛山市2017届普通高中教学质量检测(一)
佛山市2017届普通高中教学质量检测（一）地理本试题卷共14页，共 46小题（含选考题）。
全卷满分 300 分。
考试用时 150 分钟。
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第 I 卷选择题（共140分）本卷共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题2016年9月4日晚，G20杭州峰会文艺晚会《最忆是杭州》在西湖上演。
历史上西湖曾经被多次治理，北宋时期，苏轼上书朝廷，动员民工将湖底挖出来的葑草和泥沙，堆筑起长提，后人为纪念他，称之为“苏提"。
读图回答1～3题。
1．西湖A．属于内流湖B．属于构造湖C．冬季湖面结冰明显D．湖水水位季节变化较大2．修筑“苏堤"是因为当时A．湖床淤积严重B．湖水严重污染C．游湖道路不便D．西湖美景单一3．G20杭州峰会文艺演出的次日A．正午苏堤上的树影与道路平行B．杭州白昼时间较北京长C．在雷峰塔上看太阳从东北升起D．杭州正午太阳高度变大山药原产于我国北方，目前在南方的广东、福建、台湾也广泛种植。
河南省焦作市北依太行山，南邻黄河，被山河怀抱，得名为“怀”，这里的特产怀山药，是一种食药两用的滋补上品，其营养价值远高于其它普通山药，荣获“中国地理标志”认证商标。
广东省佛山市2017届高三文综教学质量检测试题(一)(扫描版)
广东省佛山市2017届高三文综教学质量检测试题（一）（扫描版）2016 2017年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科综合能力测试2017. I專虫越移共□迅* 46 K （含遇考腿）.全卷満分300分.考址时伺150分斡注Jt事4h1. *生畫必開n色爭邊的锚笔取签字腿将启己的姓名和垮号尊恢恵填射在書證卡上.用狛祁爼崔濟龄卡右上肃的考号对・2* 的低答》整小11述出■豪JR, JR 2B 卡上対廈H目的莓篥标号徐薰.霸、豪鳩处和祷蹩卡上的北礬掩広诚期羌败3*眶速Ml的作警*必績用黑色字逊的fl館虑蚕芋站立援誓在*If卡上对应的等理国锻内・硏农试H«. nmiosa+上的菲着贻応最场无效.4-诜得H妁作答・先tePfiiatta的矗耳在箫汕卡上?H迄的位■用TB招筮滦眾.签褰韦在鶴曲卡上盘应的餐静区哌内.写徃试I：胳*草桃域和签®!卡上的菲?SIS国蛙均无敷「毎试餡崇后.S将蔵试赧住和善廉卡一奔上交.第I卷选择题（共1的分）弘11从腐个小世.琲小MB I外.其140井.介林小軸洽出时凹仁戯践中* H冇—用圧材作也11製卓的加恂* 9片4 I] % G2Q临叫斗任&上咙4? 总旳坷上擠*用丈上齐朗彳一嵐和也禺崖.就屆片崩*曲乂上标楓吐”功爾良工将涮鹿悒出札旳恤见沙料迢鲨艮气』梟人灯紀令他*林丈.”~如堰”.i»3]vj^ 1-3 J|F* M 1內淹址H t « J肉迥期WSft T乳址*地宓吗怦町' *!区样积尸中朮心倉产啲污眠"制咖W帆辱水叶叶“,2»IA山叶“g fw“楡■】*•••*«» n m n u i.£ G-g 丈艺幫出的扰日…A 1L1耶塩h的树老峪刖t h Et杭州门mi■间毁」g长：| “i弱妤坏I盒囱賦號北升起必杭州直乍&阳岛埋曼丸"定+ *，呎月哉方.宵蔚襁昨力旳广股、器圧、合湾也广連种M. 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2017年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)语文试题及答案
佛山市普通高中高三教学质量检测（一）语文测试1本试卷共10页，24小题，满分150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等要求信息填写在答题卡上。
用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的‚试室号‛和‚座位号‛栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答卷上各题目指定区域内相应位置空处写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）A.龃龉/伛偻啜泣/点缀远见卓识/博闻强识B.悖论/蓓蕾嗔怪/嗔目塞翁失马/敷衍塞责C.整饬/叱咤宾客/兵器称心如意/称兄道弟D.浸渍/锱铢邂逅/污垢方兴未艾/自怨自艾2.下面一段文字，加点的词语使用不恰当的一项是（）中华民族近百年来，如鲁迅这样洞察世事、不为势利左右的学者，或者说真正的知识分子可谓寥若晨星。
可以说，鲁迅被称为当代中国最伟大的思想家、文学家和哲学家是当仁不让的，中学课本删减他的文章是极度短视和愚昧的做法。
A.左右B.寥若晨星C.当仁不让D.短视3.下列句子中，没有语病的一项是（）A.这个项目合同的签订，标志着明阳集团贯彻‚坚持走出去‛海外战略的重大成果，也是该集团在拓展海外市场过程中迈出的一大步。
B.为了应对雾霾，上海市政府在12月5日和6日先后启动重度污染和严重污染应急措施后，上海30%的党政机关停驶了公务用车。
C.今年11月居民消费价格总水平同比上涨1.9个百分点，其中，蔬菜价格上涨22.3%，肉禽及其制品价格上涨5.5%，食品价格同比上涨5.9%。
广东省佛山市2017年高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求1.已知集合 A={x||x| V 1}, N={x|x 2— x v 0}，则 A n B=( )A . [ - 1, 2]B . [0 , 1]C . (0, 1]D . (0, 1)2.设复数Z 1 , Z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 Z 1=2+iz ：-=（）3•命题? x °w 0，使得x 。
2》0”的否定是（ ）2 2x w 0, x >0 C . ?x 0>0, x 0>0 D .x+y- 2>0玄-丁-?,则目标函数z=x+3y 的最小值为（）y>lC . 55.本学期王老师任教两个平行班高三 A 班、高三B 班，两个班都是 50个学生，如图图反 映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）A . A 班的数学成绩平均水平好于B 班B . B 班的数学成绩没有 A 班稳定C .下次考试B 班的数学平均分要高于 A 班D .在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为 982 26. -------------------------------------------------------- 抛物线y 2=16x 的焦点到双曲线七=1的渐近线的距离是（ ------------------------------- ）4 12 A . 1B . .C . 2D . 2（A . - 4+3iB . 4 - 3iC .- 3- 4iD . 3- 4i2A . ? x < 0, x v 02X 0< 0, X 0 W 0■摄 BUZ7. 已知函数f （x）= sin2x - cos2x+1，下列结论中错误的是（）。
佛山市2017届普通高中高三教学质量检测(二)(文数)
佛山市2017届普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()()313i 10z --=（i 为虚数单位），则z 的模为（ ） A 5 B ．5 C ．26 D ．252．已知R 为实数集，集合{}220A x x x =-≥，{}1B x x =>，则=B A C R ）（（ ） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．()1,2 D ．(]1,23．已知实数x ，y 满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．54．已知函数()21f x x ax =++，命题p ：R a ∃∈，()f x 为偶函数，则p ⌝为（ ）A ．R a ∃∈，()f x 为奇函数B ．R a ∀∈，()f x 为奇函数C ．R a ∃∈，()f x 不为偶函数D ．R a ∀∈，()f x 不为偶函数 5．为了得到函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．483π-B ．283π- C ．24π- D ．24π+7．若单位向量21,e e 的夹角为3π，则向量212e e -与向量1e 的夹角为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不．正确的（ ） A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱理科D ．样本中的女生偏爱文科9．运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（ ）A ．2，15B ．2，7C ．3，15D ．3，7 10．已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()25cos αβ+=，则cos 2β=（ ）A ．35 B ．23 C ．45D ．721011．已知双曲线Γ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+= 与l 交于A ，B 两点，若ABC 是等腰直角三角形，且OA OB 5=（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（ ）A 13B 213C 13D 213 12．已知函数()1ex f x x =+，若对任意R x ∈，()f x ax >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．(]1e,1-C ．[)1,e 1-D ．()e 1,-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
佛山市2017届普通高中高三教学质量检测(一)(文数)
佛山市2017届普通高中教学质量检测（一）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则A B = （ ） A ．[]1 1-， B ．[]0 1， C ．(]0 1， D ．[)0 1，2．设复数12 z z ，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且12z i =+，则12z z ⋅=（ ） A ．43i -+ B ．43i - C ．34i -- D ．34i -3．命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是（ ）A ．20 0x x ∃≤<，B ．20 0x x ∃≤≥，C ．00x ∃>，200x >D ．2000 0x x ∃<≤，4．变量 x y ，满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．4 C.5 D ．6 5．本学期王老师任教两个平行班高三A 班，高三 B 班，两个班都是50个学生，图1反映的是两 个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对 比：根据图表，不正确．．．的结论是（ ） A ．A 班的数学成绩平均水平好于B 班； B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定；C.下次考试B 班的数学平均分数高于A 班；D ．在第1次考试中，A ，B 两个班的总平均分为98.6．抛物线216y x =的焦点到双曲线221412x y -=的渐近线的距离是（ ）A ．1 BC.2 D．7．已知函数()cos21f x x x -+，下列结论中错误．．的是（ ） A ．()f x 的图象关于 112π⎛⎫ ⎪⎝⎭，中心对称 B ．()f x 在511 1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减 C ．()f x 的图象关于直线3x π=对称 D ．()f x 的最大值为38．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E ，F ，且交其对角线AC 于K ，若2AB AE = ，3AD AF = ，()AC AK R λλ=∈，则λ=（ ） A ．2 B ．52C.3 D ．5 9．对任意的a R ∈，曲线()212x y e x ax a =++-在点()0 12P a -，处的切线l 与圆22:2120C x x y ++-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切 C.相离 D ．以上均有可能10．如图2所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．1516B ．1112C.138 D ．13411．某几何体的三视图如图3所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC.48π D ．12．已知函数()32f x x ax bx c =+++，()232g x x ax b =++（ a b c ，，是常数），若()f x 在()0 1，上单调递减，则下列结论中：①()()010f f ⋅≤； ②()()010g g ⋅≥； ③23a b -有最小值. 正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省佛山市2017年高考数学一模试卷(文科)(解析版)
B ． [0，1]
C．（ 0， 1]
D ．（ 0， 1）
【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集分别确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由 A 中不等式变形得：﹣ 1＜ x＜1，即 A= （﹣ 1， 1），
由 B 中不等式变形得： x（x﹣ 1）＜ 0，
解得： 0＜ x＜ 1，即 B= （ 0， 1），
D． f （ x）的最大值为 3 8．一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB 、AD 分别交于 E、F，且交其对角线 AC 于 K ， 若 =2 ， =3 ， =λ （ λ∈ R），则 λ＝（ ）
A．2
B．
C． 3
D ．5
9．对任意 a∈ R，曲线 y=ex（ x 2+ax+1 ﹣ 2a）在点 P（ 0，1﹣ 2a）处的切线 l 与圆 C：（x﹣ 1）
，于是
=﹣ 3﹣ 4i，
故选： C．
3．命题 “? x 0≤0，使得 x02≥ 0”的否定是（
）
A ． ? x≤ 0， x2＜ 0
B ．? x ≤ 0， x2≥0 C． ? x0＞ 0，x0 2＞0 D ．? x0＜ 0， x02≤ 0
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
6．抛物线 y2=16x 的焦点到双曲线
﹣ =1 的渐近线的距离是（
）
A．1
B．
【考点】双曲线的简单性质．
C． 2
D ．2
【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，
利用点到直线的距离公式可得结论．
【解答】解：抛物线 y 2=16x 的焦点 F 的坐标为（ 4， 0）；双曲线 ﹣ =1 的一条渐近线
佛山市2017届普通高中教学质量检测(一)
佛山市2017届普通高中教学质量检测（一）文科综合本试题卷共14页，共 46小题（含选考题）。
全卷满分 300 分。
考试用时 150 分钟。
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第 I 卷选择题（共140分）本卷共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题12．2015年11月央行公布人民币兑美元汇率中间价报约为6.30，假设此时美国M品牌手机在中国售价为6300元。
2016年美国生产M品牌手机的社会劳动生产率提高25％，且同期人民币对美元贬值10％。
在不考虑其他影响因素的情况下，此时美国M品牌手机在中国售价为A．5544元B．5040元C．5600元D．4536元13．2016年国庆期间佛山市住建局发布了新的房地产市场限购政策，自10月8日起，佛山禅城全区、南海、顺德部分地区将执行限购，提高购房首付比例。
若用S、S’及D、D’分别表示政策实施前后的供给和需求曲线，不考虑其他因素，正确反映限购前后商品房供需变化的图示是14．2016年5月，江苏民营投资控股有限公司(简称“苏民投”)正式投运。
“苏民投”由11家江苏民营企业共同出资组建，是国内首家省级民营投资平台。
其成功地参与投资重大基础设施、战略性新兴产业、高新技术产业、现代服务业等领域的项目，参与国有企业混合所有制改革、企业兼并重组和产业链整合，为我国经济转型和民营企业发展提供大力支持。
2017年广东省佛山市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[0，1]C．（0，1]D．（0，1）2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i3．（5分）命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0B．∀x≤0，x2≥0C．∃x0＞0，x02＞0D．∃x0＜0，x02≤04．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+3y的最小值为（）A．2B．4C．5D．65．（5分）本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次考试B班的数学平均分要高于A班D．在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为986．（5分）抛物线y2＝16x的焦点到双曲线﹣＝1的渐近线的距离是（）A．1B．C．2D．27．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x＝对称D．f（x）的最大值为38．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若＝2，＝3，＝λ（λ∈R），则λ＝（）A．2B．C．3D．59．（5分）对任意a∈R，曲线y＝e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝16的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上均有可能10．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）函数f（x）＝+log2为奇函数，则实数a＝．14．（5分）已知0＜x＜，且sin（2x﹣）＝﹣，则sin x+cos x＝．15．（5分）数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为．16．（5分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝4，c＝5，B＝2C，点D为边BC上一点，且BD＝6，则△ADC的面积为．三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝a n+n2﹣1（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）求证：．18．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△P AD为正三角形，AB∥CD，AB＝2CD，∠BAD＝90°，P A⊥CD，E为棱PB的中点（Ⅰ）求证：平面P AB⊥平面CDE；（Ⅱ）若AD＝CD＝2，求点P到平面ADE的距离．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x﹣y+2＝0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程．21．（12分）设函数f（x）＝e ax+λlnx，其中a＜0，e是自然对数的底数（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调函数，求λ的取值范围；（Ⅱ）若0＜λ＜，证明：函数f（x）有两个极值点．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，射线l：θ＝与圆C：ρ＝2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2＝，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分0分）23．已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）＝|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[0，1]C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x＜1，即A＝（﹣1，1），由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B＝（0，1），则A∩B＝（0，1），故选：D．2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，∴z 2＝﹣2+i，从而，∴＝（2+i）（﹣2﹣i）＝﹣3﹣4i，故选：C．3．（5分）命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0B．∀x≤0，x2≥0C．∃x0＞0，x02＞0D．∃x0＜0，x02≤0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．4．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+3y的最小值为（）A．2B．4C．5D．6【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，由z＝x+3y可得y＝﹣x+z．则z为直线y＝﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，作直线L：x+3y＝0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小由可得B（2，0），此时z＝2故选：A．5．（5分）本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次考试B班的数学平均分要高于A班D．在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为98【解答】解：A班的数学成绩为＝101，B班的数学成绩为＝99.2，即A正确；A的方差为（0+9+0+1+16）＝5.2，B方差为（4.22+0.64+3.22+5.82+0.64）＝12.56，即B正确；在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为＝98，即D正确；下次考试B班的数学平均分要高于A班，不正确．故选：C．6．（5分）抛物线y2＝16x的焦点到双曲线﹣＝1的渐近线的距离是（）A．1B．C．2D．2【解答】解：抛物线y2＝16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣＝1的一条渐近线方程为x﹣y＝0，∴抛物线y2＝16x的焦点到双曲线﹣＝1的一条渐近线的距离为＝2，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x＝对称D．f（x）的最大值为3【解答】解：f（x）＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x﹣）+1，A．当x＝时，sin（2x﹣）＝0，则f（x）的图象关于（，1）中心对称，故A正确，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k＝0时，函数的递减区间是[，]，故B错误，C．当x＝时，2x﹣＝2×﹣＝，则f（x）的图象关于x＝对称，故C正确，D．当2sin（2x﹣）＝1时，函数取得最大值为2+1＝3，故D正确，故选：B．8．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若＝2，＝3，＝λ（λ∈R），则λ＝（）A．2B．C．3D．5【解答】解：∵＝2，＝3，∴＝λ∴＝，由E，F，K三点共线可得，∴λ＝5故选：D．9．（5分）对任意a∈R，曲线y＝e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝16的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上均有可能【解答】解：∵y＝e x（x2+ax+1﹣2a），∴y′＝e x（x2+ax+2x+1﹣a），x＝0时，y′＝1﹣a，∴曲线y＝e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线y﹣1+2a＝（1﹣a）x，恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，∴切线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝16的位置关系是相交．故选：A．10．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．【解答】解：当i＝1时，满足进行循环的条件，故S＝，i＝2，当i＝2时，满足进行循环的条件，故S＝1，i＝3，当i＝3时，满足进行循环的条件，故S＝，i＝4，当i＝4时，满足进行循环的条件，故S＝，i＝5，当i＝5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作P A⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R＝＝2．表面积为＝4πR2＝12π．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，但f（0），f（1）的符号不能确定，故①f（0）•f（1）≤0不一定正确；由f′（x）＝3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）＝3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g（1）≤0，故②g（0）•g（1）≥0一定正确；由g（0）≤0，且g（1）≤0得b≤0，3+2a+b≤0，令Z＝a2﹣3b，则b＝（a2﹣Z），当b＝（a2﹣Z）过（﹣，0）点时，Z取最小值﹣故③正确；故选：C．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）函数f（x）＝+log2为奇函数，则实数a＝1．【解答】解：∵函数f（x）＝+log2为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）＝0，则﹣+log2++log2＝0，即log2（•）＝0，则•＝＝1，则1﹣a2x2＝1﹣x2，则a2＝1，则a＝±1，当a＝﹣1时，f（x）＝+log2＝f（x）＝+log21＝，此时1﹣x≠0且x≠0，即x≠1且x≠0，则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件．当a＝1时，f（x）＝+log2＝+log2为奇函数，满足条件．故答案为：114．（5分）已知0＜x＜，且sin（2x﹣）＝﹣，则sin x+cos x＝．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）＝﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，则cos（2x﹣）＝＝，即有sin2x＝sin[（2x﹣）+]＝[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]＝×（﹣+）＝，则sin x+cos x＝＝＝＝．故答案为：．15．（5分）数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为．【解答】解：设AB的中点是M，CD的中点是N，则E在MN上时满足条件，故E点到B、C两点的距离之和小于2的概率p＝，故答案为：．16．（5分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝4，c＝5，B＝2C，点D为边BC上一点，且BD＝6，则△ADC的面积为10．【解答】解：∵b＝4，c＝5，B＝2C，∴由正弦定理可得：＝＝，可得：cos C＝，∴cos B＝cos2C＝2cos2C﹣1＝，sin C＝＝，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2＝52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55＝0，解得：BC＝11或﹣5（舍去），∴DC＝BC﹣BD＝11﹣6＝5，＝AC•DC•sin C＝＝10．∴S△ADC故答案为：10．三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝a n+n2﹣1（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）求证：．【解答】（1）解：∵S n＝a n+n2﹣1（n∈N*），∴a1+a2＝a2+22﹣1，解得a1＝3．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝a n+n2﹣1﹣[a n﹣1+（n﹣1）2﹣1]，化为：a n﹣1＝2n﹣1，可得a n＝2n+1，n＝1时也成立．∴a n＝2n+1．（2）证明：由（1）可得：S n＝2n+1+n2﹣1＝n2+2n．∴＝＝．∴+…+＝++…++＝＜．18．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算． 【解答】解：（Ⅰ）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：＝，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16×＝6，能自理的80岁及以上长者人数为10．（Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：＝，80岁及以上长者有＝11，用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为＝2.75%． （Ⅲ）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为15+25+20+45+20＝125人，享受600元/年的人数为600﹣125＝475人，预算为125×1000+475×600＝41×104元，用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104＝4.51×108元．政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△P AD为正三角形，AB∥CD，AB＝2CD，∠BAD＝90°，P A⊥CD，E为棱PB的中点（Ⅰ）求证：平面P AB⊥平面CDE；（Ⅱ）若AD＝CD＝2，求点P到平面ADE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AP的中点F，连结EF，DF，∵E是PB中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∴CD∥AB，CD＝AB，∴CD∥EF，CD＝EF∴四边形CDEF为平行四边形，∴DF∥CE，又△P AD为正三角形，∴P A⊥DF，从而P A⊥CE，又P A⊥CD，CD∩CE＝C，∴P A⊥平面CDE，又P A⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面CDE．解：（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，∴CD⊥AD，又P A⊥CD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，又（Ⅰ）知，CD∥EF，∴EF⊥平面P AD，∴EF为三棱锥的E﹣P AD的高，且EF＝CD＝2，易得△P AD的面积S△P AD＝×22＝，在Rt△P AB中，PB＝2，AE＝PB＝，在矩形CDEF中，CD＝2，CE＝DF＝，∴DE＝，在△ADE中，AE＝，DE＝，AD＝2，由平面几何知识可得AD边上的高EH＝，∴△ADE的面积S△ADE＝×2×＝，设点P到平面ADE的距离为d，由V P﹣ADE ＝V E﹣P AD得××2＝×d，解得d＝∴点P到平面ADE的距离为20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x﹣y+2＝0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的离心率为e═＝＝．即a2＝4b2，由椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点M（2，1），代入可知：，解得：b2＝2，则a2＝8，∴椭圆C的方程；（Ⅱ）显然，直线l的斜率k存在，设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），（1）当k＝0，直线PQ的垂直平分线为y轴，y轴与直线m的交点为M（0，2），由丨PO丨＝2，丨MO丨＝2，∴∠MPO＝60°，则△MPQ为等边三角形，此时直线l1的方程为y＝0，当k≠0时，设直线l1的方程为y＝kx，则，整理得：（1+4k2）x2＝8，解得：丨x0丨＝，则丨PO丨＝•，则PQ的垂直平分线为y＝﹣x，则，解得：，则M（﹣，），∴丨MO丨＝，∵△MPQ为等边三角形，则丨MO丨＝丨PO丨，∴＝••，解得：k＝0（舍去），k＝，∴直线l1的方程为y＝x，综上可知：直线l1的方程为y＝0或y＝x．21．（12分）设函数f（x）＝e ax+λlnx，其中a＜0，e是自然对数的底数（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调函数，求λ的取值范围；（Ⅱ）若0＜λ＜，证明：函数f（x）有两个极值点．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝ae ax+＝，（x＞0），①若λ≤0，则f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）递减，②若λ＞0，令g（x）＝axe ax+λ，其中a＜0，x＞0，则g′（x）＝ae ax（1+ax），令g′（x）＝0，解得：x＝﹣，故x∈（0，﹣）时，g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（﹣，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，故x＝﹣时，g（x）取极小值也是最小值g（﹣）＝λ﹣，故λ﹣≥0即λ≥时，g（x）≥0，此时f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，综上，所求λ的范围是（﹣∞，0]∪[，+∞）；（Ⅱ）f′（x）＝ae ax+＝，（x＞0），令g（x）＝axe ax+λ，其中a＜0，x＞0，求导得：g′（x）＝ae ax（1+ax），令g′（x）＝0，解得：x＝﹣，x∈（0，﹣）时，g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（﹣，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，x＝﹣时，g（x）取得极小值，也是最小值g（﹣）＝λ﹣，∵0＜λ＜，∴g（﹣）＝λ﹣＜0，又g（0）＝λ＞0，∴g（﹣）g（0）＜0，而x→+∞时，f′（x）→λ＞0，∴函数f（x）有两个极值点．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，射线l：θ＝与圆C：ρ＝2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2＝，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）射线l：θ＝与圆C：ρ＝2交于点A（2，），点A的直角坐标（，1）；椭圆Γ的方程为ρ2＝，直角坐标方程为+y2＝1，参数方程为（θ为参数）；（Ⅱ）设F（cosθ，sinθ），∵E（0，﹣1），∴＝（﹣，﹣2），＝（cosθ﹣，sinθ﹣1），∴•＝﹣3cosθ+3﹣2（sinθ﹣1）＝sin（θ+α）+5，∴•的取值范围是[5﹣，5+]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分0分）23．已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）＝|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）不等式转化为或，解得x＞2，∴x0＝2；（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+|＝2（m＞0）有解，∵|x﹣m|+|x+|≥m+，当且仅当（x﹣m）（x+）≤0时取等号，∵|x﹣m|+|x+|＝2（m＞0）有解，∴m+≤2，∵m+≥2，∴m+＝2，∴m＝1．第21页（共21页）。
2017年佛山一模文科数学评分细则(补充)
24 k 2 1
k 1
2
3 1 k 2
8 2 ,解得 k 0 (舍去)或 k .……………………………11 分 2 1 4k 3
此时直线 l1 的方程为 y
2 x. 3
2 x . …………………………………………………………12 分 3 axeax ax 21.【解析】另解： f x ae ( x 0 ),………………………………1 分 x x 定义域为 0, ， 则要使函数 f x 在 0, 单调，则只须 f x 0 或 f x 0 恒成立. …2 分
综上所述,函数 f x 有两个极值点 t1 , t2 ,其中 t1 是极大值点, t2 是极小值点. …………………12 分 （至于第二问另解，也可以运用模型 g t =te 去研究变号零点问题.熟悉常见函数的模型及其性质是
t
必要的）
第 22&23 题
高三教学质量检测（一）文科数学参考答案与评分标准 第 3 页 共 3 页
1 1 1 1 e 0 ,因此 g x 在 , 上有唯一零点 t2 .……………………10 分 a a 所以 x 0, t1 时, g x 0 , f x 0 , f x 递增；
1 ………………………………5 分 e
1 时, g t 0 ,此时 f x 0 , f x 是 0, 上的增函数. e 1 综上所述,所求 的取值范围是 , 0 , .……………………6 分 e
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1 e