江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合1{1,0,,1,2}2A =-，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则集合A B =I （ ） A ．1{1,,1,2}2- B ．{10,,12} C ．{1,1,22}D ．{1,0},1-2．196π是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知下列各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r ③AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ④OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r其中结果为零向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩则()()21f f +-=( ) A．62+ B ．2C ．52D ．725．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a r与b r 共线，b r与c r共线，则a r与c r共线C ．若a r 与b r是相反向量，则|a r |=|b r | D ．a r 与a λ-r （R λ∈）的方向相反6．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ） A．2-B．2C ．12-D ．127．已知奇函数()f x 在R 上单调递减,且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1--C ．[]0,2D ．[]1,38．已知AB C ∆中，D 为边BC 上的点，且2DC B D =，AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y -=（ ） A ．13- B ．13 C ．12- D ． 129．若52cos()123πα-=，则3cos 2sin 2αα-的值为（ ） A ．59- B ．59C ． 109-D ．10910．函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A ．1.50B ．1.66C ．1.70D ．1.7512．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当0x ≤时，()ln(1)f x x x =-+-，设()8a f π=-，1cos 45()2b f -=o，22tan16()1tan 16c f ππ=-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ；14．函数()f x =的单调减区间是____________；15．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()()0122020f f f f ++++=L __________．16．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论：① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）设()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =. （I ）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（II ）求函数()f x 在区间[]上的最小值.18．（本小题满分12分）已知角α的终边经过点(P m，sin 3α=且α为第二象限角. （I ）求实数m 和tan α的值；（II）若tan β=()()sin cos sin()sin 23cos cos cos()sin 2παβαβππαβαβ+++---的值.19．（本小题满分12分）设函数2()sin cos f x x x x =+。
（I ）求函数()f x 的最小正周期T ，并求出函数()f x 的单调递增区间； （II ）求在[],3ππ-内使()f x 取到最大值的所有x 的和。
20．（本小题满分12分）已知函数()()cos (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（I ）求()fx 的解析式；（II ）设,αβ为锐角，cos α=，()sin 65αβ+=，求()2f β的值.21．（本小题满分12分）已知函数2()22cos f x x x a =+-在区间[,]64ππ-上的最大值为2.（I ）求函数()f x 的解析式，并求它的对称中心的坐标； （II ）先将函数()f x 保持横坐标不变，纵坐标变为原来的2A（0A ≠）倍，再将图象向左平移m （02m π<<）个单位，得到的函数()g x 为偶函数．若对任意的1[,0]3x π∈-，总存在2[,0]3x π∈-，使得12()()f x g x =成立，求实数A 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数2()231f x x x =-+． （I ）当[0,]2x π∈时，求(sin )y f x =的最大值；（II ）若方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两个不等的实数根，求实数a 的取值范围．高一期末考试数学参考答案一、选择题.1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D 10．A 11．B 12．A二、填空题 13．6 14．7[,]()312k k k Z ππππ++∈ 15．16．① ③ ④三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（I ）∵()02f =，∴log 92(0,1)a a a =>≠，∴3a =. 由30,{30,x x +>->得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.…………………………5分（II ）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=-⎣⎦.∴当(]3,0x ∈-时， ()f x 是增函数；当()0,3x ∈时， ()f x 是减函数， 故函数()f x在区间[]上单调递增，其最小值是3(log 31f ==.…………………………10分18．解：（I）由三角函数定义可知sin α==，解得1m =±，αQ 为第二象限角，1m ∴=-，所以tan α==-。
…………………………6分 （II ）原式()()sin cos sin()sin 23cos cos cos()sin 2παβαβππαβαβ++=+--- sin cos cos sin cos cos sin sin αβαβαβαβ+=-+tan tan 1tan tan αβαβ+=-+5==.…………12分19．解：（I ）依题意：()1π2sin 2sin 223f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 所以函数的最小正周期为2ππ2T ==.…………………………3分 由πππ2π22π232k x k -≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -≤≤+，故函数的递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）. …………………………6分 （II ）令ππ22π32x k +=+，解得ππ12x k =+，此时()f x 取得最大值为1， 令1,0,1,2k =-，可求得11ππ13π25π,,,12121212x =-，…………………………10分 和为11ππ13π25π28π7π12121212123-+++==.…………………………12分20．解：（I ）由图可得3288πππωω=+⇒=，cos 084f A ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4πϕ=，1cos4A π=，A =()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.…………………………6分（II ）∵cos α=，()sin sin ααβ==>+=，∴αβ+为钝角，()cos 65αβ+=-，()12sin sin 65565513βαβα=+-=⨯+⨯=，5cos 13β=，7cos sin 2413f βπβββ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………12分21.解：（I ）()cos212sin(2)16f x x x a x a π=+-+=+-+.∵[,]64x ππ∈-，∴22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则当262x ππ+=，即6x π=时， ()f x 取最大值2，即有212a -+=，得1a =.∴()2sin(2)6f x x π=+；…………………………3分令()26x k k Z ππ+=∈，解得212k x ππ=- ()k Z ∈， ∴()f x 的对称中心的坐标为,0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()k Z ∈.…………………………6分 （II ）()sin(22)6g x A x m π=++，∵()g x 为偶函数，∴262m k πππ+=+()k Z ∈，∴26k m ππ=+ ()k Z ∈， 又∵02m π<<，∴6m π=，∴()sin(2)cos22g x A x A x π=+=，∵1[,0]3x π∈-，∴12[,]626x πππ+∈-，∴1()f x 的值域为[2,1]-；………………8分∵2[,0]3x π∈-，∴222[,0]3x π∈-，∴21cos 2[,1]2x ∈-，①当0A >时，2()g x 的值域为[,]2AA -,②当0A <时，2()g x 的值域为[,]2AA -，…………………………10分而依据题意有1()f x 的值域是2()g x 值域的子集，则0122A A A⎧⎪>⎪≥⎨⎪⎪-≤-⎩或0122A A A <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≤-⎪⎩∴2A ≤-或4A ≥，所以实数A 的取值范围为(,2][4,)-∞-+∞U .……………………12分22．解：（I ）2(sin )2sin 3sin 1y f x x x ==-+∴当0t =时，max 1y =…………………………5分（II ）22sin 3sin 1sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2)π上有两解， 令sin t x = 则t ∈[1,1]-，2221t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下：①当在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解，(5)(1)0a a--<或0∆=∴(1,5)a∈或②当1t=-时，x有惟一解③当1t=时，x有惟一解故实数a的取值范围为1{|15}2a a a<< =或．…………………………12分。
2019学年江西省南昌市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省南昌市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 向量概念下列命题中正确的是（）A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若和都是单位向量,则D. 两个相等向量的模相等2. 若点在角的终边上，则的值为（）A. B. C. D.3. 若，则等于（）A. B. C. D.4. 在中，若点满足，则（）A. B.C. D.5. 已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B. C. D.6. 定义在上的函数满足，当时, ,当时, .则 =（）A. 338B. 337C. 1678D. 20137. 设分别是方程 ,的实数根, 则有( )A. B. C. D.8. 函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9. 设，把的图像向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（）A. B. C. D.10. 若，则的值为（）．A. －________B.C. －________D.11. 已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（） A. (20，32) B. (9,21) C. (8,24) D. (15，25)12. 设定义域为R的奇函数单调递减，且恒成立，则m的范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知，且，则 ______ ．14. 设函数在区间上是增函数，则的取值范围为 _____ ．15. 函数的值域为 ___________ ．16. 给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为．其中正确命题的序号是 ______ ．三、解答题17. 已知．（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值．18. 已知，且 .（1）求；（2）求 .19. 已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）求的对称轴及单调区间；20. 已知函数．（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式；（2）对任意，不等式恒成立，求的取值范围．21. 已知，其最小值为 .（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围.22. 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）若存在 , 对任意 ,总存唯一 ,使得成立, 求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
【数学】江西省南昌市2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)
高一上学期期末考试试题
一、选择题（共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分）
1.若 是第二象限角，则点 P sin, cos 在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】因为 是第二象限角，所以 sin 0, cos 0 ，
5
A. 5 B. 5
25
2 5
C. 5 D. 5
【答案】A
【解析】
sin
4 3
sin
3
sin
3
5 5,
所以
sin
3
5 5
,故
cos
6
cos
2
3
sin
3
5 5.
故选：A.
8.已知 a sin 29,b cos 52, c tan 50 ，则（ ）
A. a b c B. c a b C. b c a D. c b a
tan
x
1，所以
4
k
x
2
k
，k
Z
．
即函数的定义域为
4
k
, 2
k
k
Z
．
故答案为：
4
k , 2
k
k
Z
．
sin2 cos2
14. 8
8 _____________.
2 【答案】 2
sin2 cos2
【解析】 8
8
cos2
8
sin2
8
cos 4
2 2．
2 故答案为： 2 ．
则
f
12
的值是（
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、单选题（5*12=60） 1．下面与角233π终边相同的角是 A ．43π B ．3π C ．53π D ．23π 2．计算sin (－1380°)的值为 A ．1-2B ．12C ．3-D ．3 3．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<4．已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是A.第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角 5．使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是 A ．3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭6．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 7．已知()()()235121(11)521x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是A ．1-B ．1-或45C ．22±D ． 1-或 22±8．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin x 的值为A ．10-B ．10C ．10D ．10-9．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当()0,1x ∈时，函数()2xf x =，则12log 23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．1623-B ．1623C ．2316-D ．231610．关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A ．其图象关于直线4πx =-对称 B ．其图象关于点14π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C ．其值域是[]1,3- D ．其图象可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到 11．先把函数()sin()6f x x π=-的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()y g x =的图象，当3(,)44x ππ∈时，函数()g x 的值域为A ．(B ．1(,1]2- C ．( D ．[1,0)- 12．已知函数22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是 A ．3(0,]5B ．13[,]25C ．13[,]24D ．15[,)22二、填空题（5*4=20）13．已知tan =2α，则3sin(2)cos()2cos 2ππααα-⋅+= _________．14．函数()2sin(2),0,32f x x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的单调减区间___________ 15．已知函数2()4,[0,3],f x x x a x =-++∈若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为____16．对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_____(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题17．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. （1）求这个圆心角所对的弧长； （2）求这个扇形的面积.18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）的定义域为A ，函数g （x ）（﹣1≤x ≤0）的值域为B ．（1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若函数2()3sin 22cos 3.f x x x =++ （I ）求()y f x =的最小正周期；（II ）求()y f x =在x ∈R 时的最小值，并求相应的x 取值集合.20．（本小题满分12分）已知43cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求()sin4απ+的值； （2）若()11cos 14αβ+=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.21．（本小题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一．选择题二．填空题 13．43 14．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．2 16．③④ 三．解答题17.∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角α=2弧度，∴扇形半径为1sin1r =． （1）这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1l r α==⨯=． （2）扇形面积为21121122sin1sin1sin 1S lr ==⨯⨯=．19.（I ）()cos2132sin 246f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,T π∴=.（II ）()()min 2sin 24,2,6f x x f x π⎛⎫=++∴= ⎪⎝⎭()ππ,2x 2k πk Z 62+=-+∈此时 , ()ππx k πk Z ,x {x |x k π,k Z}.33∴=-+∈=-+∈即的取值集合为20.解：（1）由cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得17sin α===，所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭ 17==（2）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,αβπ+∈，又()11cos 14αβ+=，则()sin αβ+===，所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+11111471472=-⨯=， 因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πβ=.21.（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 又5sin 21,12πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭∴3πϕ=- ∴()f x 的解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()2sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭而325,,488636x x πππππ⎡⎤∈∴-≤-≤⎢⎥⎣⎦∴函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12-。
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷(有解析)
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列角与α=36°终边相同的角为( )A. 324°B. −324°C. 336°D. −336°2. 如果a ⃗ 与b ⃗ 是一组基底，则下列不能作为基底的是( )A. a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗B. a ⃗ +2b ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗C. a ⃗ +b ⃗ 与−a ⃗ −b ⃗D. a ⃗ 与−b ⃗3. 化简sin 235°−12cos10°⋅cos80°的结果为( )A. −2B. −12C. −1D. 14. 已知向量e ⃗ 为单位向量，a ⃗ =(√2,−1)，e⃗ 与a ⃗ 的夹角为150∘，则a ⃗ ⋅e ⃗ =( ) A. √32 B. −√32C. 32D. −325. 若sin α+cos αsin α−cos α=12，则tan 2α等于( )A. −34B. 34C. −43D. 436. 若向量a ⃗ =(2,k)，b ⃗ =(−1,2)，满足a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数k =( )A. −1B. 1C. 4D. 07. 函数f(x)=sinωx +√3cosωx(ω>0)与函数y =g(x)的图像关于点(π3,0)对称，且g(x)=f (x −π3)，则ω的最小值等于A. 1B. 2C. 3D. 48. 在边长为4的菱形ABCD 中∠BAD =120°，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为( )A. 2√3B. −2√3C. −2D. 29. 已知sin(α+π3)=13，则sin(2α−5π6)的值是( )A. −13B. 13C. −79D. 7910. 在ΔABC 中，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 23a ⃗ +13b ⃗ B. 13a ⃗ +23b ⃗ C. 13a ⃗ −23b ⃗ D. 23a ⃗ −13b ⃗ 11. 已知tanα，tanβ是方程6x 2−5x +1=0的两个实数根，若α，β∈(0,π)，则α+β=( )A. π4B. 3π4C. 5π4D. π4或5π412. 函数的一个对称中心是( )A. (π3,0)B. (π6,0)C. (−π6,0)D. (−π12,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为______ ．14. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A(0,0)，B(1,1)，C(2,−1)，则点D的坐标为______ ．15. 已知P 是△ABC 内的一点，且满足PA⃗⃗⃗⃗⃗ +3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +5PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，记△ABP 、△BCP 、△ACP 的面积依次为S 1、S 2、S 3，则S 1：S 2：S 3= ______ ．16. 已知向量a ⃗ =(sinx,1)，b ⃗ =(t,x)，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ 在区间[0,π2]上是增函数，则实数t 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求与向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(2,1)夹角相等的单位向量c⃗ 的坐标． 18. 已知．(1)求的值；(2)求的值．19. 已知函数f(x)=2cosxcos(x +π3)．(Ⅰ)求f(π12)的值； (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．20. 如下图，E,F 分别是RtΔABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB =3,AC =6，求AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．21.平面向量a⃗，b⃗ 满足|2a⃗−b⃗ |=1，|a⃗−2b⃗ |=1，则a⃗⋅b⃗ 的取值范围______ ．22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω≤2,0≤φ<π)是R上的偶函数，其图象经过点,0)对称，求f(x)的解析式．(0,2)，又f(x)的图象关于点(3π4-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查终边相同角的表示，属于基础题．直接利用终边相同角的表示方法求解即可．解：与36°角终边相同的角为36°+k×360°，k∈Z，令k=−1，可得−324°．故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查平面向量的基本定理及其应用，平面向量共线的充要条件，属于基础题．根据两个不共线的向量可以作为一组基底即可得结论．【解答】解：由题意知，a⃗与b⃗ 不共线，根据平行四边形法则可知a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ ，a⃗+2b⃗ 与2a⃗+b⃗ ，a⃗与−b⃗ 中的两个向量均不共线，都可以作为基底，而−a⃗−b⃗ =−(a⃗+b⃗ )，两者共线，不能作为基底．3.答案：C解析：解：sin235°−1 2cos10°⋅cos80°=2sin235°−12cos10∘⋅sin10∘=−cos70°cos70∘=−1故选：C．利用二倍角公式，化简可得结论．本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．4.答案：D解析：本题主要考查向量的数量积，单位向量，以及向量的模，属于简单题．先求出|a⃗|，然后根据向量的数量积公式计算可得答案．解：∵向量e ⃗ 为单位向量，a ⃗ =(√2,−1)，e ⃗ 和a ⃗ 的夹角为150∘， ∴|a ⃗ |=√3，∴a ⃗ ⋅e ⃗ =|a ⃗ |⋅|e ⃗ |cos150°=√3×1×(−√32)=−32，故选D ．5.答案：B解析：本题主要考查二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题.由题可得tanα=3，由tan2α=2tanα1−tan 2α可得tan2α的值．解：由题意得，，解得tanα=−3， ∴tan2α=2tanα1−tan 2α=34． 故选B ．6.答案：B解析：解：∵向量a ⃗ =(2,k)，b ⃗ =(−1,2)，满足a ⃗ ⊥b ⃗ ， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−2+2k =0， 解得实数k =1． 故选：B ．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.答案：D解析：本题主要考查三角函数的图象与性质，利用两角和与差公式化简，结合三角函数的性质求出ω的值． 解：，则，因为函数f(x)与函数y =g(x)的图像关于点(π3,0)对称， 所以，所以即ω=6k −2,k ∈Z ，因为ω>0，所以当k =1时，ω取得最小值4． 故选D ．8.答案：C解析：本题考查了平面向量的数量积的运算及应用，属于容易题． 根据AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，代入求出即可． 解：∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠BAD =120°， ∴∠B =60°，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4×4×cos120°=−8， ∴则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为：AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB |=−84=−2，故选：C ．9.答案：D解析：解：∵sin(α+π3)=13，∴sin(2α−5π6)=sin[2(α+π3)−3π2]=sin[2(α+π3)+π2]=cos2(α+π3)=1−2sin 2(α+π3)=1−2×(13)2=79， 故选：D ．利用诱导公式、二倍角公式求得sin(2α−5π6)=sin[2(α+π3)−3π2]的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．10.答案：A解析：本题主要考查平面向量的基本运算法则，属于基础题． 解：由向量的运算法则可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +13b ⃗ ． 故选A ．11.答案：A解析：【分析】本题主要考查一元二次方程跟与系数的关系，正切的两角和差公式，属于基础题． 根据所给条件求出tanα+tanβ=56，tanαtanβ=16，再由两角和差公式计算，根据计算结果再分析α,β的取值范围即可求解．解：由根与系数之间的关系可得tanα+tanβ=56，tanαtanβ=16， 所以tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=1， 又tanα+tanβ>0，tanαtanβ>0， 所以tanα>0，tanβ>0，又α，β∈(0,π)， 所以α，β∈(0,π2)，故α+β∈(0,π)， 所以α+β=π4． 故选A ．12.答案：D解析： 把函数化为形式，结合正弦函数的对称性求解． 对函数，由，，即对称中心为，由，，即对称轴为【详解】由题意f(x)=12cos2x +√32sin2x =sin(2x +π6)，由2x +π6=kπ得，因此是一个零点，(−π12,0)是一个对称中心．故选D ．13.答案：−12解析：解：cos43°cos77°+sin43°cos167° =cos43°cos77°−sin43°sin77° =cos120° =−12． 故答案为：−12先根据三角函数的诱导公式将cos167°化为−sin77°，再根据两角和的余弦公式可得答案． 本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式．属基础题．14.答案：(1,−2)解析：解：平行四边形ABCD 的三个顶点为A(0,0)，B(1,1)，C(2,−1)， 设点D 的坐标为(x,y)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即(1,1)=(2−x,−1−y)， ∴{2−x =1−1−y =1， 解得{x =1y =−2；∴点D 的坐标为(1,−2)． 故答案为：(1,−2)．根据平行四边形ABCD 中AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用坐标相等列出方程组，即可求出点D 的坐标． 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题．15.答案：5：1：3解析：解：记△ABC 的面积为S ， ∵PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +5PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴−18PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =38PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +58PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则D 在BC 上，且BD ：CD =5：3， 故PD ：AD =1：9，即以BC 为底时，△BCP 的高是△ABC 的19， ∴S 2=19S ，同理：S 1=59S ，S 3=13S ， ∴S 1：S 2：S 3=5：1：3， 故答案为：5：1：3记△ABC 的面积为S ，由已知可得S 1=59S ，S 2=19S ，S 3=13S ，从而求得S 1：S 2：S 3的值． 本题考查共线向量的意义，两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想．16.答案：[−1,+∞)解析：解：∵a ⃗ =(sinx,1)，b ⃗ =(t,x)， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =sinx ⋅t +1⋅x =tsinx +x ，由此可得f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ =tsinx +x ，在区间[0,π2]上是增函数， ∴f′(x)≥0区间[0,π2]上恒成立，∵对函数f(x)求导数，得f′(x)=tcosx +1， ∴不等式tcosx +1≥0区间[0,π2]上恒成立， 结合在区间[0,π2]上0≤cosx ≤1，可得t ≥−1 即实数t 的取值范围是：[−1,+∞) 故答案为：[−1,+∞)根据平面向量的数量积运算，可得f(x)=tsinx +x 在区间[0,π2]上是增函数．由导数与函数单调性的关系，得不等式 f′(x)≥0即tcosx +1≥0区间[0,π2]上恒成立，结合此时cos x 的值域即可得到实数t 的取值范围． 本题以向量数量积运算为载体，求函数恒成立时实数t 的取值范围，着重考查了运用导数研究函数的单调性、不等式恒成立等知识，属于中档题．17.答案：解：设c ⃗ =(x,y)，则cos <a ⃗ ,c ⃗ >=cos <b ⃗ ,c ⃗ >(2分)∴{x +2y =2x +y x 2+y 2=1∴{x =√22y =√22或{x =−√22y =−√22(8分) ∴c ⃗ =(√22,√22)，c ⃗ =(−√22,−√22)(10分)解析：设c ⃗ =(x,y)，则cos <a ⃗ ,c ⃗ >=cos <b ⃗ ,c ⃗ >可得{x +2y =2x +y x 2+y 2=1，解方程可求 本题主要考查了向量数量积性质的坐标表示的应用，解题的关键是熟练应用公式18.答案：解：(1)∵已知，又，， ．=−12×17−√32×4√37 ，且α∈(π2,π)，求得舍去)， 或，综上．解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．(1)由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin(α−β)的值，再利用二倍角公式求得sin(2α−2β)的值；(2)利用两角和与差的三角函数公式求得cos2α=cos[(α+β)+(α−β)]的值，再利用二倍角公式求得cosα的值．19.答案：解：(Ⅰ)f(x)=2cosxcos(x +π3)=2cosx(12cosx −√32sinx) =cos 2x −√3cosxsinx =12cos2x −√32sin2x +12=sin(π6−2x)+12. ∴f(π12)=12．(Ⅱ)因为f(x)=−sin(2x −π6)+12，故只需求y =sin(2x −π6)的递减区间，所以当2kπ+π2≤2x −π6≤3π2+2kπ(k ∈Z)时f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为[kπ+π3,5π6+kπ],(k ∈Z ).解析：本题考查三角函数的化简及单调性．(Ⅰ)将x 的值代入，利用特殊角即可求值．(Ⅱ)利用两角和的正弦公式展开，再用辅助角公式化简化成y =Asin(ω+φ)，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间．20.答案：10解析：以AB 为x 轴，AC 为y 轴，建立直角坐标系.则有B (3,0)，C (0,6)，则E (2,2)，F (1,4)，，21.答案：[−19,1]解析：解：设两个向量的夹角为θ，因为|2a ⃗ −b ⃗ |=1，|a ⃗ −2b ⃗ |=1，所以4a⃗2−4a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=1，a⃗2−4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=1，所以a⃗2=b⃗ 2，a⃗⋅b⃗ =5a⃗2−14所以5a⃗2−4a⃗2cosθ=1，所以a⃗2=15−4csoθ∈[19,1]，所以5a2−1∈[−49,4]，5a2−14∈[−19,1]，所以a⃗⋅b⃗ ∈[−19,1]；故答案为：[−19,1]．设两个向量的夹角为θ，将已知的等式两边平方，求出两个向量的模相等，将所求用夹角表示，通过三角函数的值域求出向量a⃗的模的平方的范围，进一步求数量积的范围．本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．22.答案：解：根据函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω≤2,0≤φ≤π)是R上的偶函数，故φ=π2．由于函数的图象过点(0,2)，可得Asinφ=Asinπ2=2，∴A=2，故函数y=2cosωx，再由f(x)的图象关于点(3π4,0)对称，可得ω⋅3π4=π2+kπ，k∈Z，可解得：ω=4k3+23，k∈Z，∵0<ω≤2，∴ω=23或2．∴f(x)=2sin(23x+π2)或f(x)=2sin(2x+π2).解析：本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年江西省南昌市数学高一(上)期末考试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．在三棱锥中，平面，，，点M 为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.2．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6383．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭4．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的正弦值为（ ） A ．23B ．33C ．63D ．25．设角的终边经过点，那么（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 （ ）A ．92π B ．94π C ．9π D ．18π7．在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则()PA PB PC +u u u v u u u v n u u u v等于( ) A ．－43B ．－49C ．4 3D ．4 98．已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －32b 等于 ( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(1,2)9．在四棱锥P ABCD -中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且90BED ∠=︒，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A ．163πB ．169π C ．43π D ．π10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r=( )A ．0B ．BE u u u rC ．AD u u u rD ．CF uuu r二、填空题13．已知三棱锥P －ABC ，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝2，AC ＝BC ＝1，则三棱锥P －ABC 外接球的体积为__ .14．已知()x 2,1f x 1 1.1xx x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ==，则()a b f c ++的取值范围是_____．15．已知函数()()f x x R ∈，若函数(+2)f x 过点12-（，），那么函数|()|y f x =一定经过点____________ 16．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题17．在ABC V 中，已知4cos 5A =，()310cos A B -=，且A B >． ()1求tan A 的值；()2求证：2A B =．18．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的解析式； （2）当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域. （3）将函数()f x 的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，且()g x 为偶函数，求ϕ的值. 19．已知．(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影．20．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-. （1）求()f x 的解析式；（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.21．已知圆心在x 轴的正半轴上，且半径为2的圆C 被直线3y x =截得的弦长为13. （1）求圆C 的方程； （2）设动直线与圆C 交于,A B 两点，则在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得直线AN与直线BN 关于x 轴对称？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 22．设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C D D B A A A CD二、填空题 13．6π 14．()1,2 15．()3,2 16．三、解答题 17．（1）34；（2）详略. 18．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）[]1,2（3）3πϕ=19．（1）（2）20．（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 21．（1）22(1)4x y -+=（2）当点N 为时，直线AN 与直线BN 关于x 轴对称，详见解析22．(1) ()22210x y -+= (2) 17y x =-++17y x =-+-2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.2C.2D.32．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()2,3C.()1,3D.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．24．10名小学生的身高（单位：cm ）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A.中位数、极差 B.平均数、方差 C.方差、极差D.极差、平均数5．设13cos 6sin 6,22a =+o o22tan171cos70,1tan 172b c -==+o o o，则有( ) A.b c a <<B.c b a <<C.c a b <<D.a c b <<6．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3B ．12-C 3D ．327．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=( ) A.3 B.33±C.32-D.32±8．已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r ，若()a a b ⊥-rr r ，则x =（ ）A ．1B ．12C ．2D ．39．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A.1233π+ B.1233π+C.1236π+D.216π+10．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A.42B.31C.33D.421-11．直线与圆相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．设集合{}|22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于A ．RB ．{}|,0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅二、填空题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424S S =，则84S S 的值是__________. 14．设17sin4a π=，cos 5b π=，7tan 6c π=，用“<”把,,a b c 排序_______. 15．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．16．如图所示，已知点()1,1A ，单位圆上半部分上的点B 满足·0OAOB =u u u r u u u r ，则向量OB uuu r的坐标为________．三、解答题17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α和02πββαπ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P 、Q 两点，点P 的纵坐标为55.（Ⅰ)求2sin 2sin cos 21ααα++的值； （Ⅱ)若23OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，求cos β的值.18．设函数()x 22a,x 0f x 1,x 0(x 1)-⎧+≤⎪=⎨>⎪-⎩．()1当x R ∈时，求函数()f x 的零点0x ；()2若a 1=-，当()f x 1>时，求x 的取值范围．19．如图，在ABC ∆中，2AB =，5AC =，3cos 5CAB ∠=，D 是边BC 上一点，且2BD DC =u u u r u u u r ．（1）设AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，求实数x ，y 的值；（2）若点P 满足 BP u u u r 与 AD u u u r共线， PA PC ⊥u u u v u u u v ，求BP ADu u u v u u u v 的值． 20．集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈. （1）若2a =，求A B U ；（2）若R B C A =∅I ，求a 的取值范围.21．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455--，）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cosβ的值． 22．对于任意n ∈*N ，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”.（1）已知数列：1，q ，2q 是“K 数列”，求实数q 的取值范围；（2）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，数列{}n S 是“K 数列”，求首项1a 的取值范围；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且11232n n S S a +-=，n ∈*N . 设1(1)nn n n c a a λ+=+-，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”. 若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题13．10 14．c a b << 15．32816．22⎛- ⎝⎭三、解答题17．（Ⅰ)49-；（Ⅱ)515- 18．（1）()02log x a =--；（2）()()(),10,11,2-∞-⋃⋃.19．（1）12,33x y ==；（2）34或316. 20．（1）{|2x x <-或0}x >；（2）4a ≤-或3a ≥.21．（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665- 或1665. 22．（1）2q >；（2）11a >-；（3）536λ>.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A.3B.13+C.12+D.42．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.16B.20C.24D.283．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．24．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2xf x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．15．设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x …时，1()()4x f x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1[2-，5]2上的零点个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．36．设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．a b ∥，b α⊂，则a P αB ．a α⊂，b β⊂，αβ∥，则a b ∥C ．a α⊂，b α⊂，a β∥，b β∥，则αβ∥D ．αβ∥，a α⊂，则a β∥7．已知α是第二象限角，(5)P x 为其终边上一点，且2cos x α=，则sin α=（ ） A.24B.54C.74 D.1048．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度9．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()0ααπ≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数()y f α=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=12．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ） A ．24 B ．39C ．52D ．104二、填空题13．在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AB AA ===，E 为BC的中点，2BC AE =，则异面直线AE 与1A C 所成的角是_______。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则实数a的值为A. 2B. 3C. 1或2或3D. 2或3 【答案】D【解析】【分析】求出集合A＝{1，2，3}，由B＝{a，1}，A∩B＝B，得B⊆A，由此能求出实数a的值．【详解】解：集合2，，，，，实数a的值为2或3．故选：D．【点睛】本题考查实数值的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.下列等式恒成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两角和的正弦公式判断sinαcosβ＝sin（α+β）不一定成立；根据平面向量的数量积运算与线性运算判断•不成立；根据幂的运算法则判断e a•e b＝e a+b恒成立；根据对数的运算法则判断lna•lnb＝ln（a+b）不成立．【详解】解：对于A，，右边展开是，两边不一定相等；对于B，，左边是数量积，为实数，右边是向量线性运算，是向量，不相等，对于C，根据幂的运算法则知，，等式恒成立；对于D，根据对数的运算法则知，不成立．故选：C．【点睛】本题利用命题真假的判断，考查了三角恒等变换、平面向量的运算以及指数、对数的运算问题，是基础题．3.函数在区间的简图是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．4.下列结论正确的是A. 若向量，共线，则向量，的方向相同B. 中，D是BC中点，则C. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D. 若，则使【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：对于A，若向量，共线，则向量，的方向相同或相反，A错误；对于B，中，D是BC中点，延长AD至E，使，连接CE、BE，则四边形ABEC是平行四边形，如图所示；所以，B正确；对于C，向量与向量是共线向量，但A，B，C，D四点不一定在一条直线上，如平行四边形的对边是共线向量，但四点不共线；C错误；对于D，时，满足，但不一定存在，使，D错误．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题．5.已知向量，，若与平行，则实数x值是A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A【解析】试题分析：,,因为与平行,所以,解得,故选A.考点：1.向量坐标运算；2.两向量平行的条件.6.若，且，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【详解】解：，且，，则，故选：A．【点睛】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．7.已知向量，，，则A. A、B、C三点共线B. A、B、D三点共线C. A、C、D三点共线D. B、C、D三点共线【答案】B【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【详解】解：，即、B、D三点共线．故选：B．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了运算能力，属于基础题．8.如图所示，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：，又,所以,又,那么.故本题选A．考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的基本定理.9.已知函数，设在上的最大、小值分别为M、N，则M+N 的值为A. 2B. 1C. 0D.【答案】A【解析】分析】化简函数f（x），设g（x）＝x2•3sin x，判断奇偶性，可得g（x）的最值之和为0，即可得到M+N的值．【详解】解：函数，设，可得，即在上为奇函数，可得的最大值和最小值的和为0，即有在上的最大值和最小值之和为2．故选：A．【点睛】本题考查函数的最值的求法，运用函数的奇偶性的性质是解题的关键，考查推理能力与运算能力，属于中档题．10.若，，则实数的取值范围A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题应将含有sinθ和cosθ的项各自移到等式的一边，然后用函数的思想来处理这类问题．【详解】解：由题意，，则有,即．设，是上的增函数．原不等式可变形为，，又则的取值范围是：，故选：C．点睛】本题如果从三角函数的知识去思考则有一定的难度，如果转化成函数的单调性去解决则显得很容易，本题是一道较好的中档题．11.已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：故选：D．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．12.已知向量，，若方程在有唯一解，则实数a 的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积的定义求出a•，设函数f（x）＝sin2x sin4x﹣sin x sin3x，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【详解】解：, 设，显然关于对称，因此在有唯一解的话，必然只能在或时，当解时，此时，方程化为在不止一解，故舍去，当解时，此时，方程化为，因为在上，所以只能是，，即为唯一解．综上所述，．即实数a的取值范围是，【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，结合三角函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则与方向相同的单位向量是______【答案】【解析】【分析】根据向量共线以及向量模长公式进行求解即可．【详解】解：设与方向相同的单位向量是，则，则，即，即，则，则，故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的应用，结合向量模长公式是解决本题的关键．14.已知菱形ABCD的边长为2，，则______．【答案】6【解析】【分析】选取为基底，则，然后根据向量数量积的定义求解．【详解】如图，以为基底，则．∴．【点睛】计算向量数量积的方法有三种：定义法、坐标运算法、数量积的几何意义，解题时要灵活选用方法，对于和图形有关的问题不要忽视数量积的几何意义的应用．15.已知的面积为24，P是所在平面上的一点，满足，则的面积为____；【答案】12【解析】【分析】由三角形的重心的向量表示得：点P为△A1B1C1的重心，则S S S，由三角形面积公式得：S△PAB S，S△PBC S，S△PAC S，所以S△PAB：S△PBC：S△PAC＝3：1：2，又S△PAB+S△PBC+S△PAC＝24，即S△PAB＝12，得解．【详解】解：设，，，则，即点P为的重心，则，又，，，所以：：：1：2，又，所以，故答案为：12【点睛】本题考查了三角形面积公式、三角形的重心及平面向量基本定理，属难度较大的题型．16.已知函数是定义域为R的偶函数当时，，则______，若关于x的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】可求得f（1）sin（），作函数的图象，分类讨论即可．【详解】解：，作函数的图象如右图，设方程的两个根为，；若，，故，故；若，，故，故；故答案为：，．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若角的终边在第三象限，且，求【答案】【解析】【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【详解】解：角的终边在第三象限，，或舍去，则，．【点睛】本题考查二倍角的正切公式，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．18.已知向量，，若与的夹角为钝角，求的取值范围；平面向量，，不共线，且两两所成的角相等，若，，求：【答案】(1)；（2）1【解析】【分析】（1）根据的夹角为钝角即可得出，且与不平行，从而得出，解出λ的范围即可；（2）根据题意可得出两两所成的角都为，再根据即可得出的值，进而求出．【详解】解：与的夹角为钝角；，且与不共线；；解得，且；的取值范围为；，，不共线，且两两所成的角相等；，，两两所成的角为；又；；．【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念，以及平行向量的坐标关系．19.已知，，函数．求函数图象的对称轴方程；若方程在上的解为，，求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先根据向量数量积的坐标表示求出,利用二倍角公式与辅助角公式化简，结合正弦函数的对称性即可求出函数的对称轴；（2）由方程在（上的解为，及正弦函数的对称性可求，进而可得结果．【详解】解：，，令可得，函数图象的对称轴方程，方程在上的解为，，由正弦函数的对称性可知，，，.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，正弦函数的对称性的应用，属于基础试题．以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.已知向量，，其中．若，求角；若，求的值．【答案】（1）或，；（2）【解析】【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得角α；（2）运用向量的平方即为模的平方，求得sinα，再由二倍角公式即可得到所求值．【详解】解：向量，，若，则，即为，即，可得或，；若，即有，即，即为，即有，可得，即有．【点睛】本题考查向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的运用，属于中档题．21.已知函数的最小正周期为．求函数的单调递增区间；将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上零点的和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的正弦函数的单调性，得出结论；（2）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的零点的定义求出求函数g（x）在区间[0，5π]上零点的和．函数【详解】解：再向上平移2个单位长度，得到函数的图象．令，求得，，，．函数在区间上零点的和为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的正弦函数的单调性，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于中档题．22.已知立方和公式：求函数的值域；求函数，的值域；若任意实数x ，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先化简f（x）sin（x），再根据三角函数的性质即可求出，（2）化简g（x），再设sin x+cos x＝t sin（x），可得t∈[1，]，可得g（x）＝h（t）（t），根据函数的单调性即可求出，（3）化简sin6x+cos6x＝1﹣3sin2x cos2x，设sin x cos x＝t，即t sin2x，则t，则原不等式转化为3t2﹣at﹣1≤0在t∈[，]恒成立，即可求出a的范围【详解】解：，，，，故函数的值域为，，设，，，，，，，，易知函数在上为减函数，，，函数的值域为．，，设，即，则，不等式恒成立，，在恒成立，即在恒成立，，解得，故a的取值范围为【点睛】本题考查了三角函数的化简以及三角函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题．。
2019-2020学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学(理)试题Word版(20200209200338)
南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i z 3的虚部为（）A ．3B ．1C ．iD ．i2．用反证法证明命题：“,N a b ，若ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是（）A ．,a b 都不能被5整除B ．,a b 都能被5整除C ．,a b 不都能被5整除D ．a 能被5整除3．函数()cos xf x e x 的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（）A ．0B ．4C ．1D ．24．下列命题中错误．．的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“)(q p ”为真命题B ．命题“若7b a，则2a 或5b”为真命题C ．命题“若函数)(x f 的导函数)('x f 满足0)(0'x f ，则0x 是函数)(x f 的极值点”的逆否命题是真命题D ．命题p ：0,sin 21xx x ，则p 为0,sin 21xx x ≤5.直线01)1(2y ax的倾斜角的取值范围是（）A ．],43[B ．]43,4[C ．4,0D ．,436．若R a ，则“复数iai z 13在复平面内对应的点在第三象限”是“3a ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数231()23f x xx 在区间[0,6]上的最大值是（）A ．323B ．163C ．12D ．98．若2211S x dx ，2211S dx x，231xS e dx ，则123,,S S S 的大小关系为()A ．123S S S B ．213S S S C ．231S S S D ．321S S S 9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A ．乙、丁可以知道自己的成绩B ．乙可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．丁可以知道四人的成绩10.下列命题为真命题的个数是（）①e1ln ②33ln ln ③33eeA ．0B ．1C ．2D ．311.双曲线:C 2214xy的左,右顶点分别是12,A A ，P 是C 上任意一点，直线12,PA PA 分别与直线:1l x 交于,M N ，则MN 的最小值是（）A ．1B ．3C ．2D ．312．若函数1)(2x x f 与函数1ln )(x a x g 的图象存在公切线，则正实数a 的取值范围是（）A ．),0(e B ．],0(e C ．)2,0(e D ．]2,0(e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数sin 23f xx，则3f等于____________.14.dxx x 112)1(__________.15．已知点P （x ，y ）是抛物线y 2＝4x 上任意一点，Q 是圆（x+2）2+（y ―4）2＝1上任意一点，则|PQ|+x 的最小值为_____．16.已知函数2ln )(x ex f x.下列说法正确的是___________.①)(x f 有且仅有一个极值点；②)(x f 有零点；③若)(x f 极小值点为0x ，则21)(00x f ；④若)(x f 极小值点为0x ，则1)(210x f .三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）命题2:,10p x R axax ，命题:q 方程14222ay ax 表示焦点在y 轴上的椭圆．（1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“,1am m ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 为sincos 2yx （为参数）.在以O 为原点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为cos 4，射线(0)4与2C 除极点外的一个交点为M ，设直线l 经过点M ，且倾斜角为6，直线l 与曲线1C 的两个交点为B A,.（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）求MB MA 的值．19．（本小题满分12分）数列n a 的前n 项和为n S ，且满足*12Nnnna S n S ．(1)求1S ，2S ，3S ，4S 的值；(2)猜想数列n S 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．20．（本小题满分12分）设函数x axxx f 221ln )(．（1）当2a 时，f xk 恒成立，求实数k 的取值范围；（2）方程2(1)2am mf xx 有唯一实数解，求正数m 的值．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P(x ，y)为动点，已知点A(2，0)，B(－2，0)，直线P A 与PB 的斜率之积为－12．(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)过点F(1,0)的直线l 交曲线E 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q(M 、Q不重合)，求证：直线MQ 过定点．22.（本小题满分12分）已知函数1()ln a f x xx．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当01a 时，证明：()(sin 1)xf x a x ．高二数学（理）期末考试参考答案1．复数i z3的虚部为（）A ．3B ．1C ．iD ．i【答案】B2．用反证法证明命题：“,N a b ，若ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是（）A ．,a b 都不能被5整除B ．,a b 都能被5整除C ．,a b 不都能被5整除D ．a 能被5整除【答案】A 3．函数()cos xf x e x 的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（）A ．0 B ．4C ．1D ．2【答案】B 试题分析：()cos sin x xf x e x e x ，令()1f x ，则倾斜角为4.4．下列命题中错误．．的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“)(q p ”为真命题B ．命题“若7b a，则2a 或5b”为真命题C ．命题“若函数)(x f 的导函数)('x f 满足0)(0'x f ，则0x 是函数)(x f 的极值点”的逆否命题是真命题D ．命题p ：0,sin 21xx x ，则p 为0,sin 21xx x ≤【答案】C 5.直线01)1(2y ax的倾斜角的取值范围是（D ）A ．],43[B ．]43,4[C ．4,0D ．,436．若R a ，则“复数iai z13在复平面内对应的点在第三象限”是“3a ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 7．函数231()23f x xx 在区间[0,6]上的最大值是（）A ．323B ．163C ．12D ．9【答案】A 【解析】21232()40,0,4,(0)0,(4),(6)03f x x xx x f f f .8．若2211S x dx ，2211S dx x，231xS e dx ，则123,,S S S 的大小关系为()A ．123S S S B ．213S S S C ．231S S S D ．321S S S 【答案】B依题意，322221121317|,ln |ln 2,|33x x S S x S e ee ，故213S S S ，所以选 B.9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
江西省南昌二中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
=−7
将
−
展开后平方可得
，由诱导公式可得答案．
4
3
9
)=−1
解：∵
−
，
4
3
∴√2
+√2
=−1，
2
2
3
1(1+
2
=1
两边平方得：
，
9
∴
=−7
，
9
又
+
=
，
7
所以
+
=，
9
故选A．
10.答案：B
解析：
本题主要考查函数的图象、函数的奇偶性，属于基础题．
利用函数的奇偶性、单调性、函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法，借助排除法能求出结果．
??????????????12?????????????12??????????????????????????13???????????????????????????????????????????????????????13??????????????12??????????????12??????????????12??????????????16?????????????故选
∈[−1,2]的最小值为
．
=0有解，求实数a的取值范围；
的解析式．
--------答案与解析--------
1.答案：B
解析：解：=
−1≤≤2}；
∴∩={0,1，2}．
故选：B．
可求出集合B，然后进行交集的运算即可．
本题考查交集的运算，属于基础题．
2.答案：D
解析：
本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题．
江西省南昌市第二中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{}2|2530A x x x =+-≤，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B =I A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ()3,2--D. [)3,2--【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式得集合A ，求定义域得集合B ，再根据交集定义求结果.【详解】因为2{|2530}A x x x =+-≤=13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,() {|2,B x y ===-+∞, 所以12,2A B ⎛⎤⋂=-⎥⎝⎦,选B. 【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查基本求解能力.2.若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数()1()1f xg x x +=-的定义域是（）A. []1,2018-B. [)(]1,11,2018-⋃C. []0,2019D.[)(]1,11,2019-⋃【答案】B 【解析】 【分析】函数的定义域就是使函数表达式有意义的x 的取值，本题中10012019x x -≠⎧⎨≤+≤⎩解出即可。
【详解】由题意知10012019x x -≠⎧⎨≤+≤⎩ [)(]1,11,2018x ⇒∈-⋃故选B【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题。
3.已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有（） A. 4个 B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性先确定y 的取值，再确定x 的值，排除x ≠y 的情况，即可得出答案。
【详解】因为实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，即y 可取0或3，A 是B 的真子集:当y =0时x 可取0,2,4 当y =3时x 可取2,3,4又x,y 组成集合{},x y ，即x ≠y 所以当y =0时x 可取2,4 当y =3时x 可取2,4。
2020-2021学年南昌二中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年南昌二中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1,0}，集合B={0,1,2}，则A∪B的子集个数是()A. 4B. 8C. 16D. 322.下列各角中与角330°终边相同的角是()A. 150°B. 510°C. −5π6D. −13π63.若sinθcosθ>0，则θ在()A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第一或第四象限D. 第二或第四象限4.与向量=(，1)，=(1,)的夹角相等且模为的向量为()A. B.C. D.5.已知a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列选项中不一定能成立的是()A. ba >caB. b2c>a2cC. b−ac>0 D. a−cac<06.函数的部分图象如图所示，则f(0)的值为()A.B.C.D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(−∞,0)上单调递增的是()A. f(x)=B. f(x)=x 2+1C. f(x)=x 3D. f(x)=2−x8.已知向量a⃗，b⃗ 不共线，若对任意x∈R，恒有|a⃗−x b⃗ |≥|a⃗−b⃗ |成立，则有()A. a⃗⊥b⃗B. a⃗⊥(a⃗−b⃗ )C. (a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−b⃗ )D. b⃗ ⊥(a⃗−b⃗ )9.为了得到函数y=sin(x+π3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度C. 向上平行移动π3个单位长度 D. 向下平行移动π3单位长度10.下列命题是真命题的有()①p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=2；③r：∃x0∈(0,+∞)，sinx0>x0；④s：∀x∈(0,+∞)，e x>x+1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f(x+π2)=f(−x)，则函数y=f(π4−x)是()A. 偶函数且在x=0处取得最大值B. 偶函数且在x=0处取得最小值C. 奇函数且在x=0处取得最大值D. 奇函数且在x=0处取得最小值12.如图，在限速为90km/ℎ的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°.现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于()A. 16～19m/sB. 19～22m/sC. 22～25m/sD. 25～28m/s二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)的定义域为(1,3]，则函数y=f(2x+1)的定义域为______．14.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)，∀x∈(0,+∞)，f(f(x)−x2)=2，则不等式f(x)>7x−11的解集为______．15.已知a⃗与b⃗ 的夹角为120°，若(a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−2b⃗ )，且|a⃗|=2，则b⃗ 在a⃗方向上的正射影的数量为______ ．16.若命题p：∃x0∈[−1,1]，x02+2x0−1≥0，则命题p的否定为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若平面向量a⃗、b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=1，b⃗ =(−2,−1)．(1)若a⃗+b⃗ 平行于x轴，求向量a⃗的坐标；(2)若|a⃗|=√2，求|2a⃗−b⃗ |的值．18.已知<α<，0<β<，cos(+α)=−，sin(+β)=，求sin(α+β)的值．,ω>0)的图象的一部分如图所示．19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π2(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．20.已知函数f(x)=√3sinωx⋅cosωx−cos2ωx(ω>0)的周期为π，2(1)求ω的值；(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．21.已知函数f(x)=3sin+3(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)该函数图象可由y=sin x(x∈R)的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？22. (本小题满分12分)已知，，函数．(1)求函数的值域；(2)在△中，角和边满足，求边．参考答案及解析1.答案：B解析：解：集合A={1,0}，集合B={0,1,2}，则A∪B={0,1,2}，∴集合A∪B的子集个数为23=8．故选B．由集合A={1,0}，集合B={0,1,2}，则A∪B={0,1,2}，由此能求出集合A∪B的子集个数．本题考查并集的运算和求集合的子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集．2.答案：D解析：解：与角330°的终边相同的角为α=k⋅3600+3300(k∈Z)，即：α=2kπ+11π，(k∈Z)，6．令k=−2，可得α=−13π6故选：D．由终边相同的角的表示方法表示出与角330°的终边相同的角，再进行验证．本题考点是终边相同的角，考查了终边相同的角的表示，属于三角函数的基本题．3.答案：B解析：解：∵sinθcosθ>0，∴sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0，则θ在第一象限或第三象限．故选：B．由已知得，sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0，然后结合三角函数定义即可判断．本题主要考查了三角函数值符号的判断，属于基础题．4.答案：C解析：试题分析：设所求向量的坐标为(x,y)，因为模为，所以x2+y2=4…………………①因为与向量=(，1)，=(1,)的夹角相等，所以=，即=……………………………………………………………………②①②联立解得：，因此答案为C。