第十八章《平行四边形》单元复习
人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形- 小结与复习-课件PPT
解：(1)证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的
中点，
∴ME∥PC，EN∥PD. ∴四边形PMEN是平行四边形．
(2)解：当点P运动到AB的中点时，四边形PMEN是菱形．
理由如下：
∵P是AB中点，∴PA＝PB.
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∴△PAD≌△PBC(SAS).∴PD＝PC.
1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线之间的距离.
2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
D．8cm
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个
条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选
两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图
．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD，且AD=BC，这样能使雨 刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结
∵CF= 12BC， 2
2
∴DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF， ∴EF= 1 AB=6．
2
针对训练
4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，则∠DEC的度数为（ B ）
人教版初二下册数学第十八章《平行四边形》复习课(34张PPT)
三角形的中位线
1、 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 (∵E为AC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC中位线)
2、三角形的中位线平行三角形的第三边，且等于第三边 的一半. (∵EF为△ABC中位线 ∴EF=½ BC，EF∥BC)
3、一个三角形有三条中位线。
A
E
F
C
B
学习检测 1.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中若BC=5， 则DE的长是 2.5 2.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ， 10cm _． 连结各边中点所成三角形的周长为___ 3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点， 18 __ 若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为____ 4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的 中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长 是 24 cm． A
ABF ≌ DCE
E F
D
C
(2)由（1）的结论知∠B=∠C ∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD ∴∠B+∠C=180 ∴B=90 ∴四边形ABCD是矩形
7.（2011中考题）如图，在△ABC中，点O是AC边 上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC. 设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线 于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边 A 形AECF是矩形？并证明你的结论。 当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时， F 四边形AECF是矩形 M 3 E O 证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2， 2 4 1 5 又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3， B C ∴∠3=∠2，∴EO=CO. 同理，FO=CO∴EO=FO 又OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形 又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180° ∴∠2+∠4=90° ∴四边形AECF是矩形
人教版八年级下册数学第18章平行四边形 单元复习(无答案)
《平行四边形》单元复习【知识归纳】一、证明1.性质和判定①数量关系②位置关系两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.特殊结论①被对角线划分出的四个三角形的关系②三角形的中位线：三角形任意两边中点的连线。
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半③∆Rt斜边上的中线：∆Rt直角顶点与斜边中点的连线。
斜边上的中线等于斜边的一半④梯形a.一组对边平行（上、下底），另一组对边不平行（腰）的四边形叫做梯形b.梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线，其平行于上下底，且等于上下底之和的一半3.关系图二、计算角度——位置关系长度（面积）——数量关系1.利用自身属性2.利用勾股定理3. 利用特殊结论【典例精讲】题型一：概念、关系图1.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD,AD ∥BC,现在请你添加一个适当的条件: ,使得四边形AECF 为平行四边形.2.ABCD 中,AC 交BD 于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是() (A)AB=AD (B)OA=OB(C)AC=BD (D)DC ⊥BC题型二：角度3.在ABCD 中,∠A=5∠B,则∠C 的度数是( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°4.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )(A)88°,108°,88° (B)88°,104°,108°(C)88°,92°,92° (D)88°,92°,88°题型三：长度（面积）5.如图,在ABCD 中,DE 平分∠ADC,AD=8,BE=3,则ABCD 的周长是( )Y Y YY(A)16 (B)14 (C)26 (D)246.ABCD 的周长为20,AB ∶BC=3∶2,则CD 的长是( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)107.如图,ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD 的长是( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)118.如图,在△ABC 中,D,E,F 分别为AB,AC,BC 的中点,若△DEF 的周长为6,则△ABC 的周长为( )(A)3 (B)6 (C)12 (D)249.如图,点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,OM ∥AB 交AD 于点M,若OM=3,BC=10,则OB 的长为()(A)5 (B)4 (C)234(D)3410.一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( )(A)12 (B)96 (C)48 (D)24YY题型四：证明与计算综合11.已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=2,则OC的长是()(A)1 (B)2 (C)4 (D)2√312.已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.13.已知:如图,AD∥BC,ED∥BF,且AF=CE.求证:四边形ABCD是平行四边形.AC,E是AC的中点.14.如图,DB∥AC,且DB=12(1)求证:BC=DE;(2)连接AD,BE,若∠BAC=∠C,求证:四边形DBEA是矩形.15.(2018张家界)在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE=AD,DF ⊥AE,垂足为F.(1)求证:DF=AB;(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.【达标训练】1.在四边形ABCD 中:①AB ∥CD;②AD ∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( )(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种2.如图,ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,EF 过点O 与AB,CD 分别相交于点E,F,则图中全等的三角形一共有几对( )(A)4对 (B)5对 (C)6对 (D)7对3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④4.四边形ABCD 的对角线AC,BD 互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是( )(A)AB=CD(B)AC=BD (C)AB=BC(D)AC ⊥BDY5.如图,将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD 为菱形的是( )(A)AB=BC(B)AC=BC (C)∠B=60°(D)∠ACB=60° 6.如果顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形,那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是 .7.如图,四边形ABCD 是轴对称图形,且直线AC 是对称轴,AB ∥CD,则下列结论:①AC ⊥BD;②AD ∥BC;③四边形ABCD 是菱形;④△ABD ≌△CDB.其中结论正确的序号是 .8.如图，在ABCD 中,AE ⊥CB,AF ⊥DC 且∠DAF+∠BAE=50°,则∠FAE 的度数是 .9.如图,在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点,E,F 分别是AB,CD 的中点,AD=BC,∠FPE=100°,则∠PFE 的度数是 .10.如图,A,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B 间的距离为m.Y11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为.12.如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是.13.如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,已知DF=3,则AE=.14.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()(A)20 (B)24 (C)40 (D)4815.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为()(A)24 (B)20 (C)16 (D)1216.如图,在菱形ABCD 中,AC,BD 相交于点O,E 为AB 的中点,若OE=2,则菱形ABCD 的周长是 .17.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,CE ∥BD,DE ∥AC,若AC=4,则四边形OCED 的周长为( )(A)4 (B)8 (C)10 (D)1218.如图,E 是正方形ABCD 的边DC 上一点,过点A 作FA=AE 交CB 的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE 的面积是( )(A)4 (B)8 (C)16 (D)无法计算19.如图,已知ABCD 的对角线交于O,过O 作直线分别交AB,CD 的反向延长线于E,F.求证:OE=OF.20.如图,在△ABC 中,M,N 分别是边AB,AC 的中点,D 是边BC 延长线上的一点,且CD=21BC,连接CM,DN. 求证:四边形MCDN 是平行四边形.Y21.如图，△ABC 的中线BD,CE 相交于O,F,G 分别是BO,CO 的中点,求证:EF ∥DG,且EF=DG.22.已知,如图,在ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,AB ⊥AC,AB=1,BC=√5.(1)求平行四边形ABCD 的面积S ▱ABCD ;(2)求对角线BD 的长.23.如图,四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD 是矩形;(2)DF ⊥AC,若∠ADF ∶∠FDC=3∶2,则∠BDF 的度数是多少?24.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC,BD 相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD 的周长;(2)若AC=2,求BD 的长.Y第11 页共11 页。
第18章 平行四边形章节复习资料【2】【含解析】
第18章平行四边形章节复习资料【2】一．选择题（共12小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．102．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形3．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．184．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．245．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【1】【3】【4】【5】6．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．87．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④9．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．310．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【8】【9】【10】11．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．412．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．13．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【11】【12】【13】14．如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是．15．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是．16．如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是．17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．【15】【16】【17】【18】19．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．20．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．21．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为cm．22．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．【19】【20】【21】【22】23．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若FG=5，CF=6，则四边形BDFG的面积为．三．解答题（共6小题）25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD．求证：OM=ON．26．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF．27．如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明：四边形ABCD是矩形．28．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．29．如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：AB﹣AC=2DM．30．如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？第18章平行四边形章节复习资料【2】参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．2．（2015•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．3．（2015•鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE 的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．18【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC===10，∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=CD=3，∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D．4．（2015•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．5．（2016•东平县一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．6．（2015•宁波自主招生）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC=4CF∴BC×h BC=×4CF×h CF=24，∴CF×h CF=12，∴阴影部分的面积是×12=6，故选C．7．（2015•海南校级模拟）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【解答】解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．8．（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．9．（2015•巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．3【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故选：B．10．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．11．（2016•岱岳区一模）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．12．（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故选：B．二．填空题（共12小题）13．（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．14．（2016春•双城市期末）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC边上的高AF的长是3．故答案为3．15．（2013秋•微山县期末）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是对角线互相垂直．【解答】解：连接BD、AC；∵H、G分别是AD、CD的中点，∴HG是△DAC的中位线；∴HG∥AC；同理可证得EF∥AC，HE∥BD∥FG；若四边形EHGF是矩形，则∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；∴DB⊥AC．故四边形ABCD应具备的条件为对角线互相垂直．16．（2016春•启东市校级月考）如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是．【解答】解：如图，设菱形的边长为x，则直角三角形的两直角边分别为3，8﹣x，由勾股定理得，32+（8﹣x）2=x2，解得，x=，所以，菱形的周长=4x=4×=．故答案为：．17．（2012•宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=﹣1．【解答】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，在Rt△COE和Rt△CFE中，∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），∴CO=FC，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣，∴DE==﹣1，另法：因为四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴∠ACE=∠DCE=22.5°，∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°，∵∠CBE=45°，∴∠BEC=67.5°，∴BE=BC，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC=1，∴BE=1，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴DE=﹣1，故答案为：﹣1．18．（2016春•莘县期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．19．（2016春•鄂城区期中）在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．【解答】解：如图，过A作AG⊥BD于G，则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），∵S△AOD=S△AOP+S△POD，∴PE+PF=AG，∵AD=12，AB=5，∴BD==13，∴，∴．故答案为：．20．（2014•海门市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为64°．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠AFC=90°，E分AC的中点，∴EF=AC，AE=CE，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，∴∠FAE的度数为90°﹣26°=64°，故答案为64°．21．（2016春•安岳县期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD 的周长为10cm，则△CDE的周长为5cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为10cm，∴BC+CD=5cm，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=5cm．故答案为：5．22．（2016春•广水市期末）如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．【解答】解：连接CD，∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，∴BC==，∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴四边形EDFC为矩形，∴EF=CD，∴当CD⊥AB时，CD最短，∵CD==，∴EF的最小值是．23．（2015春•杭州校级期末）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．【解答】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；∵CD∥AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6﹣2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9﹣x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为：2或3．24．（2014春•泗阳县校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若FG=5，CF=6，则四边形BDFG的面积为15．【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CE⊥BD，∴CE⊥AG，又∵BD为AC的中线，∴BD=DF=AC，∴四边形BDFG是菱形，过点B作BH⊥AG于点H，∵四边形BDFG是菱形，∴GF=DF=5，∵∠BEF=∠EFH=∠BHF=90°，∴四边形BHFE是矩形，∴BH=EF=CF=3，∴S菱形BDFG=GF•BH=15．故答案为：15．三．解答题（共6小题）25．（2014•丹阳市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD．求证：OM=ON．【解答】证明：取AD的中点G，连接EG，FG，∵G、F分别为AD、CD的中点，∴GF是△ACD的中位线，∴GF=AC，同理可得，GE=BD，∵AC=BD，∴GF=GE=AC=BD．∴∠GFN=∠GEM，又∵EG∥OM，FG∥ON，∴∠OMN=∠GEM=∠GFN=∠ONM，∴OM=ON．26．（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．【解答】证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF．27．（2016春•丹阳市校级月考）如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明：四边形ABCD是矩形．【解答】证明：连接EO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO=BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO=AC，∴AC=BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．28．（2013•葫芦岛）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠DBC．∵BC=DC，∴∠2=∠DBC．∴∠1=∠2．∵BA⊥AD，BE⊥CD∴∠BAD=∠BED=90°，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．∵EF∥DA，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EF=ED．∴EF=AD．∴四边形AFED是平行四边形．又∵AD=ED，∴四边形AFED是菱形．29．（2014春•合川区校级期中）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：AB﹣AC=2DM．【解答】解：（1）直角△ABE中，AE=AB=4，在直角△ACD中，AD=AC=2，则DE=AE﹣AD=4﹣2=2；（2）延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（ASA），∴AC=AF，CD=DF，又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线，∴DM=BF=（AB﹣AF）=（AB﹣AC），∴AB﹣AC=2DM．30．（2016春•嘉祥县期中）如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？【解答】解：（1）OE=OF，理由：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）不可能．如图所示，连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．（3）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形；（4）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（3）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元复习课件
第5题图
6.(人教8下P62改编)如图，在△ABC中，中线BD，CE相交
于O，F，G分别为BO，CO的中点，则四边形EFGD的形状
是 平行四边形
.
第6题图
7.【例1】(全国视野)(2022丹东模拟)如图，在▱ABCD中，点
O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接
AC，DE.求证：四边形ACDE是平行四边形.
AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.
或对角线相等.
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE，DF是△ABC
的中位线，连接EF，CD.求证：EF＝CD.
证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF
是矩形，
∴EF＝CD.
知识点三：菱形
(1)菱形的特殊性质：菱形的四条边相等、对角线互相垂直
＝
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
＝
∴△ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，
设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，
∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，
∴EG＝3＋x，∴在Rt△CEG中，32＋(6－x)2＝(3＋x)2，
解得x＝2，∴BG＝2.
的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点
G，连接AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长.
(1)证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，
∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
第十八章平行四边形单元整体复习课件人教版数学八年级下册
活动3 ：将活动1中△ABO换成直角三角形，重复上述操作．
小强：我发现得到的四边形ABCD是菱形． （平行四边形+ 对角线互相垂直→菱形）
探究知新（三）：菱形的轴对称性
（1）观察菱形ABCD中有哪些等腰三角形？画出它们的对称轴． （2）菱形ABCD是轴对称图形吗？对称轴有几条，请指出来． （3）请用菱形的轴对称性解释菱形的特殊性质．
探究知新（二）：矩形的轴对称性
（3）请用矩形的轴对称性解释矩形的特殊性质．
轴Hale Waihona Puke 称的性质 矩形的特殊性质A
B
①对应边相等
O
D
C
②对应角相等 四个角都是直角
③对应点所连线段 被对称轴垂直平分
对角线相等
②∠A=∠B=∠C=∠D
③ OA=OB=OC=OD
OA+OC=OB+OD
(三点共线已证)
AC=BD
探究知新（三）：菱形的轴对称性
① AB=CD AD=CB ②∠A=∠C ∠B=∠D ③ AO=CO BO=DO
探究知新（二）：矩形的轴对称性
活动2 ：将活动1中△ABO换成等腰三角形，重复上述操作．
小颖：我发现得到的四边形ABCD是矩形． （平行四边形+ 对角线相等 → 矩形）
探究知新（二）：矩形的轴对称性
（1）矩形ABCD中有哪些等腰三角形？画出它们的对称轴． （2）矩形ABCD是轴对称图形吗？对称轴有几条，请指出来． （3）请用矩形的轴对称性解释矩形的特殊性质．
如何变换
?
学具：不同形状的三角形纸片、图钉
启发新知
小明：将△ABO绕点O旋转180°后，得到△CDO，
连结AD，BC，得到□ ABCD ．
新人教版八年级下册第十八章平行四边形全章知识点
名师总结优秀知识点新人教版八年级下册第十八章平行四边形全章知识点要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（ 1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形 .3．面积：S平行四边形底高4．判定：边：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（ 6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（ 7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（ 1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形 .3．面积：S矩形＝长宽４．判定：（ 1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.（ 2）对角线相等的平行四边形是矩形.（ 3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中， 30 度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（ 1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形 .对角线对角线3．面积：S菱形＝底高＝24．判定：（ 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（ 2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；名师总结优秀知识点（ 3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形 .3．面积：S正方形 = 边长×边长＝1×对角线×对角线24．判定：（ 1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.要点五、。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。
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第 18 章 平行四边形
教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地 复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、 性质、判定方法， 三角形的中位 线定理等；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交 流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得 成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体 系及应用方法。
【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】
以题代纲，梳理知识 ----- 变式训练，查漏补缺 ----- 综合训练，总结规律 -----
测试练习，提高效率。
【教具准备】 三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】
一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速 地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习
1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形 ABCD 中，对 角线 AC 和 BD 相交于点 O ：
(1) AB = CD,AD = BC (2) / A =A B = /C = 90 (3) AB = BC ,四边形ABCD 是平行四边形 ( 菱形 )
(4)
OA = OC = OB = OD , AC 丄
平行四边形 ）
矩形 ）
BD ( 正方形 )
(5)AB = CD, / A = / C ( ? )
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是_50平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有: 平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。
(三)归纳整理，形成体系
2、集合表示，突出关系
二、查漏补缺，讲练结合
（一）一题多变，培养应变能力
【例1】［导学. 17962535 ］fin图，△磁屮.点D f E分別是边HC\AC的中点，连接〃氏“人点F在RA的延长线上，且一” =4乩连接E化判断四边形ADEF的形状,并加以证明. 丿?
解:T点D,E分别是边BCAC的中点,
1•［导二 DE〃BF,DE = 4rAB「AF 二亠AB*
他 2 2
二DE 二 AF,
四边形ADEF是平行四边形.
解:丁几F分别是AB^AC的屮点；加二2"二10；又丁彳於+ 4C2 =62
+82 = 100/C2 = 101 = 100,A AB2 + AC2 = R, /. ABAC =90Q；又T E是丹C 的中点'AE是RtAABC的斜边BC上的中线,AE = \ BC = 5.
【例2】[导学号:17962537 ] <A4BC中“是RC边的中点卫』分别在AD &其延反线上.皿〃BF.连接HE 3
(“求证：厶BDFgbCDE*
(2)若处二舟BC.试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的
结论. ^
⑴证明：v CE〃叭・.Z CEI)=乙BFD, T D是BC边的中点；RD =
CD.
r 匚 HFI) = Z CEI)
在△RDF和中」厶EDF二厶CDE、
{IU) = Cl)
A BDF^ A CDE (A AS).
(2)四边形HFCE是矩形.
证明：T △RDFgfCDE; DE = DF.
v BD-CD,/.四边形BFCE是平行四边形再
T Hl) - 二斗C, RD二DC = DE,
2
二厶BEC=90°;平行四边形BFCE是矩形，
、综合训练，总结规律
3. ［导学号:17962539］平面内,A,B,C 三点不在同一 条宜线上，以
A,B,C 为顶点的平行四边形有 ( )
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. ［导学号：17962540］菱形和矩形祁貝有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分
D.对角线互相平分且相等
5. ［导学号：17962541］将两块相同的含30。
的三角尺 拼在一起，不能拼成的图形是( ) A •平行四边形 B •矩形 C.菱形 D.等腰三介形
6. ［导学号」7962542］将一个正方形按下图所示折
7. ［导学号:17962543 ］在口ABCD 中，若乙” =ZB +
乙〃•另 么rc = _____ °.
8・［导学号:17962544 ］已知矩形的周长是14,面积是 12,那么这个矩形的一条对角线长为 ________ ・
9. ［导学号：17962545］对角线长分别为12 cm 和16 cm 的菱形的边长是 _______ cm.
10. ［导学号：17962546］如图，矩形仙C 〃的对角线AC 与
HD 相交于0,过0的直线分别交BC,AD 于
若矩形仙仞的面积是8 cm 2,则阴彫部分的面积是 cm*.
叠，剪出一个角，展开后的图形
是(
④ D.菱形
)
二）课堂小结，领悟思想方法
1.一题多变，举一反三。
经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。
也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。
2.一题多解，触类旁通。
在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。
3.善于总结，领悟方法。
数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。
四、布置作业
教材P61 第9 11 题
五、板书设计
第18 章平行四边形1、性质判定，列表归纳
2、集合表示，突出关系
〖例题1〗……
〖例题2〗……。