分歧理论及其应用
价格分歧理论的应用
价格分歧理论的应用在市场经济中，价格是决定商品交换的重要因素之一。
然而，即便是同一件商品，其价格在不同的市场上也会存在巨大的差异。
这就引发了人们对价格差异的研究和解释。
其中，价格分歧理论就是一种被广泛运用的理论。
什么是价格分歧理论？价格分歧理论可以被定义为，在相同的市场上，在相同的时间，同一种商品的价格之间存在巨大的差异，这种差异可以通过一些因素来解释和理解。
其中，首要的因素就是“信息不对称”。
在市场上，供需双方的信息并不对称，有些信息只有卖方知道，而买方并不知道，或者有些买方知道的信息，卖方并不知道。
这种不对称的情况导致了在不同的市场上，价格的形成受到不同的信息因素影响，因此出现的价格也不尽相同。
其次，市场竞争的程度也会影响价格分歧。
在充分竞争的市场上，价格往往会比较接近，而在垄断的市场上，价格则会出现较大的差异。
进一步的解释价格分歧理论的应用非常广泛，尤其是在跨国贸易和金融市场中。
在跨国贸易中，不同国家的市场竞争环境和信息群体不同，因此同一种商品在不同国家市场上的价格往往存在巨大差异，这也是跨国贸易带来的贸易机会之一。
在金融市场中，价格分歧理论同样能够解释价格差异的原因。
例如，同一家公司的股票，在不同的证券交易所上的价格也会存在差异，这是因为不同地区的投资者对于同一公司的信息接收不同，从而导致不同地区的股票价格也出现了不同的变动。
同时，价格分歧理论也可以被用于指导投资策略。
由于价格分歧理论能够解释不同市场中价格的差异，因此一些投资者会根据这种差异进行套利操作，从而获取一定的收益。
这种套利操作也被称为“价差套利”。
总结价格分歧理论作为一种解释价格差异的理论，在市场经济中发挥了重要作用。
其应用的范围非常广泛，涉及跨国贸易、金融市场以及投资策略等领域。
在实际操作中，人们也能够通过这种理论来指导自己的投资行为，获取更高的收益。
文化遗产旅游分歧与融合的理论基础：真实性
文化遗产旅游分歧与融合的理论基础：真实性随着全球化进程的加快和旅游业的快速发展，文化遗产旅游已经成为了一种受人们青睐的旅游方式。
文化遗产旅游不仅可以带给人们历史的风采和文化的底蕴，更能够促进文化的传承和交流，成为了文化多元性的重要载体。
在文化遗产旅游中，常常会出现一些分歧和争议，即真实性问题。
文化遗产旅游的真实性问题是指游客对于文化遗产旅游景点的真实性产生怀疑和争议，从而影响到文化遗产旅游的体验和效果。
为了解决文化遗产旅游中的真实性问题，需要对文化遗产旅游的真实性进行深入探讨和研究。
一、真实性的概念与特点真实性是一个相对而言的概念，它可以被认为是某一对象或事物的真实程度。
在文化遗产旅游中，真实性通常指的是文化遗产旅游景点所展现的文化和历史的真实性。
文化遗产旅游的真实性包括两个方面，一是景点本身的真实性，即景点所呈现的文化和历史是否真实、完整；二是游客的真实性，即游客对于文化遗产旅游景点的认知和体验是否真实、深刻。
真实性的特点主要有两个方面：一是多元性，真实性是一个相对而言的概念，它取决于时空背景和个体认知，不同的人对于同一文化遗产旅游景点可能会有不同的认知和体验，因此真实性具有多元性；二是易变性，真实性是一个随着时间推移而不断变化的概念，随着社会的发展、文化的传承和人们观念的改变，对于文化遗产的认知和体验也会不断变化，因此真实性具有易变性。
二、真实性对文化遗产旅游的影响文化遗产旅游的真实性对于旅游的体验和效果有着重要的影响。
一方面，真实性是文化遗产旅游的核心价值之一，它代表了文化遗产的原汁原味、历史的痕迹，是人们了解和认知一个地区、一个民族的重要途径。
如果文化遗产旅游景点的真实性受到怀疑和争议，将影响到游客对于景点的认知和体验，从而影响到文化遗产旅游的体验和效果。
三、真实性的理论基础为了解决文化遗产旅游中的真实性问题，需要寻找真实性的理论基础。
真实性的理论基础包括两个方面，一是历史的真实性，二是文化的真实性。
关于传统金融学与行为金融学的理论分歧
关于传统金融学与行为金融学的理论分歧关键信息项：1、传统金融学的核心理论和假设名称：＿___________________________描述：＿___________________________2、行为金融学的核心理论和假设名称：＿___________________________描述：＿___________________________3、理论分歧的主要方面方面：＿___________________________解释：＿___________________________4、对投资决策的影响差异传统金融学影响：＿___________________________行为金融学影响：＿___________________________5、在市场预测中的不同表现传统金融学预测方式：＿___________________________行为金融学预测方式：＿___________________________6、应对风险的策略差异传统金融学策略：＿___________________________行为金融学策略：＿___________________________11 传统金融学的理论基础传统金融学建立在一系列严格的假设之上。
其核心假设包括理性经济人假设，即投资者在决策过程中能够理性地评估各种可能的结果，并做出最优的选择；有效市场假说，认为市场价格能够充分反映所有可用的信息，投资者无法通过分析历史价格或其他公开信息获得超额收益。
111 理性经济人假设在这一假设下，投资者被认为具有完备的信息处理能力和无限的认知能力，能够准确地评估风险和收益，并始终以自身利益最大化为目标进行决策。
112 有效市场假说有效市场分为弱式有效、半强式有效和强式有效。
弱式有效市场认为历史价格信息已充分反映在当前价格中；半强式有效市场则认为公开的财务报表、新闻等信息也已被完全反映；强式有效市场则认为包括内幕信息在内的所有信息都已体现在价格中。
经济学中价值理论分歧的实质与原因
经济学中价值理论分歧的实质与原因一、导言经济学中的价值理论是探讨价值产生及其变化规律的基础理论，也是经济学的基石之一。
然而，对于价值理论的认识存在着分歧，在经济学的历史发展过程中，学者们对价值理论提出了不同的解释和看法。
本文将从实质与原因两个角度探讨经济学中价值理论的分歧，并通过案例来进行相关分析。
二、实质分析1. 劳动价值论与边际效用论的分歧社会主义者和马克思主义经济学家主张商品价值应与生产商品的劳动量相等，这被称为劳动价值论。
而边际效益论则认为商品价值是由消费者的需求决定的。
两个理论提出了不同的价值规律，分别是价值规律与边际效用规律。
这两个规律从基础上有着根本性的差异，难以调和，导致两个立场之间一直存在分歧。
2. 全要素生产函数与资本边际效益理论的分歧全要素生产函数是一种综合反映资本、劳动和技术的生产关系的工具。
全要素生产函数强调生产过程中资本和劳动的协同作用，强调技术创新的作用。
而资本边际效益理论则认为资本是生产过程中的决定性因素，并且把资本的提高和生产率提高这两者等同起来。
两个理论之间的分歧体现了经济学中的长期成本与短期成本的不同观点。
3. 正统经济学与马克思主义的分歧正统经济学主张市场的自发调节能够保持社会效益最大化，强调市场机制的作用。
而马克思主义则认为在资本主义下，市场机制的作用具有局限性，社会主义下国家应该对市场实施调节。
两个理论由于对市场机制的看法产生重要区别，导致经济学中存在思想分歧。
4. 微观与宏观经济学的分歧微观经济学主要关注市场交换过程中个体的决策行为，强调市场机制的作用。
而宏观经济学则从整体的角度研究经济，关注的焦点是经济增长与经济稳定。
两个领域之间差异较大，因此存在可观的分歧。
5. 凯恩斯主义与新古典主义的分歧凯恩斯主义强调国家干预的宏观经济调控对于经济的稳定与增长具有重要作用。
而新古典主义则认为市场机制具备在没有政府干预下自我调节经济的能力。
两个理论存在区别，是经济学史上的一重要分歧。
凯恩斯主义与货币主义货币政策分歧的理论比较及其启示
凯恩斯主义和货币主义都是现代西方经济学发展历程中具有里程碑意义的经济学派。
诚然，他们有共识，但更多地是分歧和对立，其中，尤以在货币政策上的分歧最为典型和最具代表意义。
其分歧主要表现在两个方面：第一，对货币政策作用的目标理解不同，凯恩斯主义强调利息率对货币调节的传递作用，认为利息率应成为政策的直接目标；货币主义则否认利息率在货币政策中起重要作用，认为控制货币量是“第一要务”%#&。
第二，对货币政策的有效性看法不同，凯恩斯主义相信通过“需求管理”（包括财政政策、货币政策两大工具），可以解决经济萧条和失业问题，但是，货币政策的作用有限，仅仅是辅助性的、第二位的；货币主义则认为货币供应量是通货膨胀和经济波动的决定因素，因此“唯有货币最重要”%!&，并反对财政政策被“反复地滥用”。
一、凯恩斯主义的货币需求理论———对传统货币数量说的“革命”凯恩斯主义的创始人和代表是英国经济学家凯恩斯（’・()*+,，#$$-.#/01），他抛弃了传统货币数量论的“两分法”，创立了以流动偏好为特色的货币需求理论。
传统货币理论的核心思想是“货币是中性的”%-&。
就是说，货币仅仅是经济运行的一层“面纱”，它完全不影响实际领域中的就业、产出、投资等。
货币数量变动唯一影响的是物价水平。
这就是古典学派的货币流与实物流截然分开的“两分法”，其前提基础一是假设人们对未来有完全的预期，一是不考虑时间变化的静态分析方法。
与古典学派不同，凯恩斯把对未来预期的不确定性作为人们行为的重要假设，再加入时间因素的动态分析，从而使货币的性质发生了根本的变化，并推演出凯恩斯主义的货币需求理论———流动偏好说。
流动偏好（23453637)89+:+9+*;+），又称灵活偏好，是指人们基于货币具有百分之百的流动性（变现能力），从而喜好以货币形式保留一部分财富的愿望。
流动偏好根源于人的三种（两类）行为动机。
第一类是交易动机（便于应付日常交易支出）和预防动机（便于应付意外性支出，如医疗费用、事故赔偿等），这类货币需求取决于国民收入水平的大小并与之同方向变动，如果用<=>表示这类需求，用?表示收入水平，就有<=>@:（)）。
议敬业度概念的理论分歧与实践应用
Hale Waihona Puke 大 众 商 务 Ｐｏ ｌｒ Ｂｕ ｉ ｓ ｐｕ ａ ｓｎｅ ｓ
Ｎｏ ８， ０ ９ ． ２０
（ 总第 １４期 ） ０
（ ｕ ｕａ ｖｌ， Ｏ．０ ） Ｃ ｍ ｌｔ ｅ Ｎ １４ ｉ ｙ
议敬业 度概 念的理论 分 歧 与实践 应 用
余种 歆 ， 元 旭 李
（ 复旦大学管理学 院 上海 ２０ ３ ） ０４３
通 过业界几大管理咨询 公司 的极 力推 动与 宣传 ， 业度 （ ： 工 敬 又 员 投入 。ｍｐｏｅ ｎａｅ ｅ ｔ这一 概 念受 到 曰益增 加 的关 注和 广泛 的 应 ｅ ｌ ｅｅｇｇ ｍ ｎ） ｙ 用： 并存在这样推断 ： 的员工敬业度严 重影响个人及企业绩效 ， 低 而中 国 的员工普遍缺乏敬业度 ， 令人 堪忧 。而 敬业度 在学术 界却 饱受争 议 ， 甚 至其概 念的有效 性仍受到质疑 ， 至今未达成 共识。究竟应该怎样理 解 员 工敬业度 这一概 念？以下本文从 定义 、 测量和 管理意 义三方 面出发 ， 解
【 摘 要】 近年来， 敬业度的理论研究和实践应用已 员工 成为学者以及管理者关 注的热点， 在经济环境不佳的背景下， 员工的向心力显得尤为重
要 。然而业界和学界 对这一概 念的理解和运 用存在 着很 大的分 歧 ， 缺乏统一观 点。本文分别从两个视 角剖析敬业度 的概念 ， 通过比较与联 系， 意在促 进 管理者 与学者就 这一概 念的沟通和共识 ， 从而真正使 这一概念创造实际价值 、 指导管理。
析 实际应 用中管理 者对 其的理解 ， 此基 础上 ， 在 剖析学 术界 的争论 与反 思 ， 出建议 和未来研究方向 。 提
１敬 业度 的定 义
Amplitude方程的分歧分析
Amplitude方程的分歧分析李源;方晓超;张俊超【摘要】研究了一类Amplitude方程组,适当化简方程为抽象形式,利用跨越式与音叉式分歧定理对该方程的分歧现象进行分析,得到局部解的精确结构.【期刊名称】《哈尔滨师范大学自然科学学报》【年(卷),期】2012(028)005【总页数】3页(P1-3)【关键词】Amplitude方程;椭圆方程;音叉式分歧【作者】李源;方晓超;张俊超【作者单位】哈尔滨师范大学;哈尔滨学院;哈尔滨学院【正文语种】中文0 引言分歧现象是半线性偏微分方程研究领域当中一类非常重要的非线性现象，它的研究可以追溯到十八世纪以来对流体力学，非线性震动等一些现象的研究.至今，在动力系统，非线性分析等研究和计算机辅助的推动下，分歧理论得到了广泛的应用，尤其是在生态学方面的应用，使得分歧理论具有强烈的实际背景.在带守恒量系统的模式生成的研究中，Amplitude方程起着重要的作用，有时在自然科学的许多领域寻找模式生成最后归结于Amplitude方程的研究［1］.在该文中考虑了偏微分方程组在圆柱形区域(0，L)×R+关于边值条件ux=vx =0在x=0，L处的解.这里有两个参数σ与μ，其中σ＞0，μ∈R.2001年，Cox和 Matthews［2］首先提出了Amplitude方程(1).文献［3］中研究了方程(1)的奇异周期模式解的存在性与稳定性，对于其稳态方程，通过加强周期性与一致性条件构造了三类简单的集中周期模式.该文将用文献［4］中的局部分歧定理研究方程(1)的分歧现象.定理1［4］设F:R×X→Y是连续可微的，假设对所有λ∈R F(λ，u0)=0，在(λ0，u0)，F满足且N(Fu(λ0，u0))=span{w0} (F1)混合导数Fλu存在并连续，且满足则方程F(λ，u)=0在(λ0，u0)附近的解由u= u0及(λ(s)，u(s))组成，其中s∈I=(－δ，δ)，且(λ(s)，u(s))为连续函数满足λ(0)=λ0，u(s)=u0+sw0+o(s).如果F∈C2，则(λ(s)，u(s))连续可微且其中l∈Y*满足N(l)=R(Fu(λ0，u0))⊥.如果还满足则λ'(0)≠0，跨越式分歧在点(λ0，u0)发生;若满足则λ'(0)=0且其中θ为方程Fuu(λ0，u0)［w0，w0］+Fu(λ0，u0)［θ］=0的解，则音叉式分歧在点(λ0，u0)发生.1 Amplitude方程的化简考虑一维Amplitude方程的稳态方程:对第二个方程进行积分得到σv'+μ(u2)'=c(c为一个常数)，将x=0代入得到c=σv'(0)+ 2μu(0)u'(0)=0，进而σv+μu2=d(d为一个常数)，所以v=(d－μu2)，将v的表达式代入(2)的第一个方程，则方程(2)可以化简为为了方便计算我们的问题，固定区域边界，做变量变换，把方程(3)变为令，则方程化为定义算子F:R+×X→Y，其中2 主要结果设f(u)=(1－a)u+(ab－1)u3.显然，对任意的λ∈R，均有F(λ，0)=0.下面我们应用定理1讨论当a与b取不同值时方程解发生分歧的条件.定理2 记.φ=cos nπx(n= n 1，2，…).设a:=＜1，方程(5)在(λn，0)附近非平凡的解为其中s∈(－ε，ε)，(λn(s)，un(s))为C∞的函数且满足λn(0)=λn，un(s)=sφn+◦(s).进一步，λn'(0)=0且当ab＜1时，λn″(0)＞0;当ab＞1时，λn″(0)＜0.证明验证定理1的所有条件.(1)dim N(Fu(λn，0))=co dim R(Fu(λn，0))=1.首先由特征值问题得当a＜1时有特征值以及相应的特征向量φn=cos nπx(n=1，2，…)即N(Fn(λn，0)) = span{cos nπx}，所以dim N(Fu(λn，0))=1;其次若h∈R(Fu(λn，0))，则存在φ∈X使得φ″+λn(1－a)φ=h，则有方程组将方程组(7)中第一个等式两边同时乘以φn，第二个等式乘以φ，然后两式做差并在［0，1］上积分，则有由分部积分公式及φ'(0)=φ'(1)== ，知，所以所以知(F1)成立.由Fλu(λn，0)［φn］=(1－a)φn，而(1－＞ 0，所以有Fλu(λn，0)［φn］∉R(Fu(λn，0))知(F3)成立.(3)Fuu(λn，0)［φn，φn］∈R(Fu(λn，0)).由Fuu(0，λn，0)［φn，φn］=λn f″(0)φ2n=0所以知(F4')成立.(4)λ'(0)=0，λ″(0)≠0.事实上，Fuu(λn，0)［φn，φn］=0，所以由定理1知λ'(0)=0，且θ=0，又所以由定理1知所以由定理1知当a＜1且1－ab＞0时，在(λn，0)点发生音叉式分歧.此时由于λ″(0)＞0，知正解的分歧为超临界的;而当a＜1且1－ab＜0时，由于λ″(0)＜0，知正解的分歧为次临界的.证毕.参考文献［1］ Matthews PC，Cox SM.Pattern formation with a conservation law.Nonlinearity，2000(13):1293－1320.［2］ Cox SM，Matthews P C.New instabilities in two－dimensional rotating convection and Magneto convection.Physica D，2001(149):210－229.［3］ Norbury J，WinterM，Wei J.Existence and stability of singular patterns in a Ginzburg－Laudau equation coupled with a meanfield.Nonlinearity，2002(15):2077－2096.［4］ Crandall G，Michael Rabinowitz H.Paul Bifurcation perturbation of simple eigenvalues and linearized stability.Arch Rational Mcch Anal，1973(52):161－180.［5］ Liu P，Shi J，Wang Y.Imperfect and pitchfork bifurcations. Jour Func Anal，2007(251):573－600.。
“社会主义资本”理论和“人力资本”理论的分歧与不同的实践效果
） 男， ， 山东省德 州市人 ， 山西 国
际 电 力 集 团有 限 公 司投 资部 项 目经 理 。
３ ・ ０
・
存量和增量两个变化阶段 ， 初级人 力资本是指健康 人的 体力 、 经验 、 生产知识和技术 ； 高级 人力资本是指人 的天
赋、 才能和被挖掘 出来的潜 能的集 中体现 ， 就是智慧。 也
资 本 与 劳 动 的统 一 性 成 为 我 国 劳 资合 作 的社 会 基 础 。
本” 的主要代 表人 物有西 奥多． 舒尔 茨 、 ｗ． 雅各 布 ・ 明
塞尔 、 里 ・ 加 贝克尔 、 罗 ・ 保 罗默 、 罗伯 特 ・ 卢卡 斯等 。
他们主要 以人 的才能 生成 与发展 过程及 其对 经济运 行
舒 尔茨认 为， 人力资本体现在劳动者 身上 ， “ 指凝 聚
在劳动者身上 的知识 、 技能及 其表 现 出来 的能力 ” 。这
现全体劳动者 的共 同富裕 。在 “ 社会 主义资本” 理论 的总体制约下 ， 贫富分化 ” “ “ 、制度 变质” 等倾 向可以 由 公有制为主体 的经济基础 和社 会主 义的上 层建筑 予 以
及 时遏 制 。
种能力是生产增 长 的诸 因素 中 的主要 因素 。它通 过对
普通劳动者的教育 、 培训等所带来 的劳动者 质量的提高
表 现 出 来 。 “ 力 资 本 ”目前 比 较 流 行 的 定 义 有 两 个 ： 人
《 新帕尔格雷夫经济学 大辞典 》 的定义 为 ： 作 为现在 和 “
一
、
“ 会主义资本” 社 理论 的主 要 观 点
在社 会 主义 条 件 下 ， 资本 与 劳 动 的 对 立 在 我 国社 会
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现代电路理论
-------分歧理论及其应用
分歧理论及其应用
引言：近二、三十年来，分歧现象（bifurcation phenomena）及理论（bifurcation theory）在数学及自然科学上受到格外的重视及研究。
随着科学技术的迅速发展，非线性问题大量出现于自然科学、工程技术乃至社会科学的许多领域，成为当前科学研究的热点。
分歧现象是普遍存在的，是非线性系统的重要特点之一，它普遍地存在于数学、物理学、化学、经济学、社会学、生态学等各个领域，像数学中的解不唯一、物理学中的相变、工程中的静力与动力失稳、经济学中的马太效应、电子学中的周期振荡等等，都可以从分歧的角度去研究[1]。
1.分歧理论概述
分歧理论是近半个世纪以来逐步形成的有重要应用价值的数学分支，它反映的是流的拓扑结构随参数的变化而引起的质的变异，不论在数学理论上还是在现实应用中都具有极为重要的意义。
近半个世纪以来，分歧理论的研究一直受到人们的广泛关注，也得到了很大的发展。
国际电力界从20世纪80年代开始研究和应用分歧理论，在电压稳定、轴系扭振以及低频振荡的研究中均取得了新的突破。
在上个世纪七十年代初，Crandall和Rabinowitz的两个基本分歧定理是由隐函数定理证明的，至今在数学，生物，工程上广为应用[2]。
分歧的含义是：对于含参数的系统，当参数发生变动并经过某些临界值时，系统的定性性态（即其拓扑结构，例如平衡状态、解的数目、周期运动的数目以及稳定性等）发生突然变化的现象。
从数学角度而言，分歧理论主要是研究非线性代数方程（微分方程、积分方程、差分方程等）中参数对解的定性性质的影响，其中参数与解的稳定性、周期性、平衡位置等基本性质的关系是研究重点。
2. 分歧的定义
首先我们来看看一个经常可见到的现象。
拿一根细长的金属棒。
在棒的两头向内稍稍用力，此时棒不会弯曲。
当力量够大时，则棒会弯起来。
再继续加大压力，棒可能会弯了两弯。
其变化如下图：
在此实验中，我们可用两个量来描述。
一为压力λ，另一为角度θ，此角度是量金属棒在左端与水平方向所张开的角度。
若以λ为横轴θ为纵轴，画一幅分枝图(bifurcation diagram)，则上述现象可清楚在图1表现出：
图1 分歧图
上述现象我们初步理解了分歧的概念，下面我们来看分歧理论的具有普遍意义的定义[3]。
在数学上，用算子方程
F(x,λ)=0 (1)的解来描写系统的平衡态，其中λ是参数,而x则属于某向量空间。
用Sλ表示固定λ时满足(1)的x的集合即解集，所谓λ0是一个分歧点，是指对于λ0的一个邻域V，存在x∈Sλ的一个邻域U，以及λ1、λ2∈V，使得Sλ1∩U与Sλ2∩U不是同胚的。
分歧理论与分歧理论不是同胚的。
然而,通常流行的说法则是下列比较直接
的描述:设x=θ总满足(1),即(θ，λ)=0。
一点(θ，λ)称为分歧点，是指在它的任意邻域内都含有(1)的非θ解[4]。
3. 分歧的分类
在非线性电路中的分歧问题可以分为静态分歧、动态分歧，也可以按局部分歧和全局分歧分类。
静态分歧时指系统的平衡点数目和稳定性的变化，动态分歧是指在相平面上的轨道定性性质的变化。
局部分歧是讨论平衡点或轨道附近相图的拓扑结构的变化。
而全局分歧是研究大范围内拓扑结构的变化[5]。
静态分歧有可以分为平衡点的鞍结分歧、跨临界分歧、叉式分歧等等。
动态分歧可以分为霍普夫分歧、闭轨分歧、环面分歧、同宿或异宿分歧等等。
4. 分歧理论的应用
分歧理论是近半个世纪以来逐步形成的有重要应用价值的数学分支，它反映的是流的拓扑结构随参数的变化而引起的质的变异，不论在数学理论上还是在现实应用中都具有极为重要的意义[6]。
4.1分歧理论在电力系统中的应用
电力系统是典型的非线性动力系统，其电压失稳产生振荡甚至崩溃的过程也就是产生分歧与混沌等非线性现象的过程。
当前对分歧理论在电力系统中应用的研究主要表现在以下几个方面：
（1）利用各种方法探索电力系统可能发生的分歧现象。
（2）研究分歧现象对电力系统稳定性的影响。
（3）电力系统中分歧现象的快速搜索与控制。
电力系统中关于分歧和混沌的研究虽然已有20 多年的历史，但目前对分歧点的确定、分歧解枝的延拓与跟踪等问题的研究一般还局限于低维、局部简单模型，对于高维、全局和动态分歧以及电压崩溃的分歧机理与条件、分歧理论对电压稳定控制的影响等问题的研究还很少[16-18]。
关于高维巴拿赫空间中的分岔理论和全局分歧、动态分歧等方面的研究结果还不多，这对研究动力系统和数值计算的人员来说是一个数学难题。
在分歧理论的数值计算方面，已经有了一批有效的算法和软件系统，如Auto、Matcont、Clmatcont等，但它们并不是对任何非线性问题都适用。
对于如何最大限度地克服非线性的影响、减少计算量、自适应调整相应的算法和步长、跟踪延拓解支使得越过分歧点等还有待进一步研究。
此外由于目前涉及大量的数学公式和繁杂的数学、物理分析，分歧理论要应用于实际工程还有很长的路要走[7]。
4.2 分歧理论在非线性数学中的应用
分歧理论可以用来研究了拟线性广义逆与非完全分歧理论及其在偏微分方程中的应用。
首先，证明了在线性算子的所有拟线性广义逆集合中，其最佳广义逆不是别的，恰为Moore-Penrose度量广义逆．从而使2000年G.R.Goldstein和J.A.Goldstein得到的结果：“最佳广义逆矩阵就是Moore-Penrose广义逆”成为其实质特例。
其次，将算子广义逆理论与非线性方程的局部分歧理论相结合，解决了非单特征值的广义分歧定理，并应用于扰动方程，为分歧理论的研究提供了新的思路。
最后，研究了Banach空间的解析分歧理论。
刚Morse引理代替隐函数定理，在没有给定解曲线的情况下，通过F本身在分歧点的条件得到了两支交叉的解曲线，从而使Crandall和Rabinowitz的经典解析分歧定理成为其特例。
利用新得到的分歧定理研究了小扰动下的非完全分歧，并给出不同H的横截条件，对单特征根条件下的线性方程解的局部状态进行了近乎完全的分类．并将获得的结果应用
到半线性椭圆方程中。
特别是应用非完全分歧理论研究了扰动逻辑型方程在对称区间上的精确多解性问题，得到了精确分歧图[8]。
5. 总结
自然界一些现象，若用数学来描述，经常是一些非线性的问题。
而这些问题常随某些参数的增加而显现由简至繁的变化。
分歧理论就是用来研究此类问题的重要工具。
近年来，随着计算计及计算机数学的发展，使人们在研究此繁杂问题时又多了一道利器。
研究此复杂问题是目前也是将来，对数学家及科学家的一项深具挑战性的重要工作。
6. 参考文献
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[2]马景兰,张永丽,万京生. 分歧理论及其在电力系统稳定性分析中的应用[J]. 北京石油化工学院学报,2002,01:1-4.
[3]刘萍. 拟线性广义逆与非完全分歧理论及其应用[D].东北师范大学,2008.15-17
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