高中数学必修4 第三章 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件 新人教A版必修4
将上式中以代得
有 sin[ ( )] sin cos( ) sin( ) cos
sin cos cos sin
3、
sin ( ) sin cos cos sin
上述公式就是两角差的正弦公式，记作 S( ) 。
。 。 。
。
。
。
。
cos 20 cos 70 sin 20 sin 70 cos(20 70 ) cos 90 0;
(3) 1 tan 1 5 1 - tan 1 5
。
。
。
。
。
。
tan 4 5 tan 1 5
。
。
。
1 - tan 4 5 tan 1 5
tan(45 15 ) tan 60 3 。
。 。 。 。 。 。 。
(3)
1 tan 15 1- tan 15
。
。
.
解 ： （ 1)由 公 式 得 ： sin72 cos 4 2 cos 72 sin 4 2 sin( 72 4 2 ) sin 30
。 。 。 。
。 。 。
1 2
;
(2) sin 70 cos 70 sin 20 sin 70
sin co s
1 ( )
3 5 2
4 5
,
所 以 tan
3 4
于 是 有 sin(
4
) sin
2 2
4
4 5
co s co s
2 2 ( 3 5 )
4
sin
;
7 2 10
cos(
4
) co s
2 2
2
2、
sin cos cos sin
sin ( ) sin cos cos sin
上述公式就是两角和的正弦公式，记作 S( ) 。
探索新知二
那 sin( － ) ?
由 sin
sin cos cos sin
例题剖析
例 3： 已 知 sin a co s( 3 5 , 是 第 四 象 限 的 角 ， 求 sin ( )的 值 。
4
),
4
), tan (
4
解 ： 由 sin =cos
3 5
, 是 第 四 象 限 的 角 ， 得
2
1 sin
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式
新课导入
想一想：cos15 ?
cos 15 cos(45 30 )
sin 30
2 2 3 2 2 2 1 2 6 4 2
那 cos 75 呢？
4
4 5
co s sin
2 2 ( 3 5
4
sin
;
)
7 2 10
ta n (
4
ta n ta n ) 1 ta n ta n
4
4
ta n 1 1 ta n
3 4
1 3 4 7 )
1 (
例题剖析
例 4： 利 用 和 （ 差 ） 角 公 式 计 算 下 列 各 式 的 值 ： （ 1)sin72 cos 4 2 cos 72 sin 4 2 ; (2) sin 70 cos 70 sin 20 sin 70 ;
分 当 cos cos 0时 ， 子 分 母 同 时 除 以 cos cos
4、 tan + tan t a n ( + ) = 1- tan tan
记 ： T( + )
探索新知三
那 tan( － ) ?
将上式两角和的正切公式以代得
tan[ ( )] tan tan( ) 1 tan tan( )
探索新知三
用任意角的 , 正切表示
由 tan sin co s ,
tan( ) 及 tan( ) 的公式的推导:
tan( )
s i n ( + ) c o s ( + )
sin cos + cos sin cos cos - sin sin
=
tan - tan 1+ tan tan
tan - tan 5、 t a n ( - ) = 1+ tan tan
记 T( - )
注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存 在就不能使用这个公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。
, 2k
小结
1
、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos cos cos
sin ( ) sin cos cos sin
课外作业
1、化简：① 3 15 sin x 3 5 cos x ②
2、已知函数
3 sin x 2 cos x 2
f ( ) sin cos ,
(1) 求 f ( )的 单 调 区 间 ； (2)当 [0, ]时 ， 求 f ( )的 最 小 值 .
2
。
。
。
求下列各式的值： （1）cos75°； （2 )sin20°cos50°-sin70°cos40°；
例5
（3）
1 + t an 15 1t an 15
o
o
；
（4）tan17°＋tan28°+tan17°tan28°
sin(2a + b ) sin a sin b sin a
例3 求证：
- 2 cos(a + b ) =
cos 75 cos(30 45 ) ?
探索新知一 思考：由 cos( ) cos cos sin sin 如何 求: cos( ) ? 分析：注意到 ） ，结合两角差的余 （ 弦公式及诱导公式，将上式中以代得
cos( ) cos[ ( )] cos cos( ) sin sin( ) cos cos sin sin
1、
cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ
上述公式就是两角和的余弦公式，记作 c ( ) 。
sin ( ) sin cos cos sin
t a n ( α+β ) = t a n α+ t a n β 1 - tanα tanβ
t a n ( α-β ) =
t a n α- t a n β 1 + tanα tanβ
2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角 函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式.
.
课堂练习与提升 例6
已知函数f(x)= 1 2 cos x 3 2 sin x,
（1）求f(x)的最小正周期及最大值； （2）求f(x)的单调递增区间。
cos x sin 3 3
解 ： （ 1） 、 由 已 知 f(x)=cos
sin x cos( x
3
),
则 f ( x )的 最 小 正 周 期 为 T 2 ; 最 大 值 为 1.
(2)、 令 z= x
3
,由 f ( x ) cos z的 单 调 递 增 区 间 为 [2 k , 2 k ],
由 2 k x+
3
2k , 解 得 2k 4 3
4 3 3
x 2k
].
3
; 因 此 ， f(x)
的 单 调 递 增 区 间 为 [2 k
探索新知二
cos 75
cos(30 45 )
cos 30 cos 45 sin 30 sin 45
6 4
2
思考：如何求 sin( ) ?
sin
co s[
( )] co s[(
2
) ]
co s co s sin sin 2 2
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数学必修Ⅳ人教新课标A版3-1-2两角和与差的正弦-余弦-正切公式课件(24张)
a sin x b cos x
a2
b2
a
sin x
a2 b2
a
令
cos sin
a2 b2 b
a2 b2
b
cos x
a2 b2
a2 b2 sin x cos cos x sin
2
2
sin cos - cos sin
两角和与差的正弦公式
sin sin cos cos sin
简记：S( )
sin( ) ? 用 代
sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( )
sin( ) sin cos cos sin
3.1.2 两角和与差的 正弦、余弦、正切公式
复习
cos ( – ） =cos cos + sinsin cos( ) ? cos cos – sin sin
sin( ) ?
sin( ) ?
二、公式的推导
sin
cos
2
sin( ) ? 用 代
cos
2
cos cos sin sin
tan 1 1 tan
4
3 1
4 1 (
3)
7
4
例3：利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1)sin72。cos 42。 cos 72。sin 42。;
(2) cos 20。cos 70。 sin 20。sin 70。;
1 tan15。 (3) 1- tan15。.
解：（1)由公式得：
sin72。cos 42。 cos 72。sin 42。
3
2
∵ tan(17
28
)
tan17 tan 28 1 tan17 tan 28
高中数学人教版A版必修4《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优质PPT课件
明目标、知重点
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β
高中数学必修四1：3-1-2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件
典例精讲：
【点评】 利用差角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式， 而要变通地从本质上使用公式．即把所求的角分解成某两个角的差， 并且这两个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代入公式即可 求解．
典例精讲：
如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交
点为P1, ∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？
探究点1
两角差的余弦公式
公式 简记符号
cos(α－β)＝ _____co_s_α_c_o_s_β_＋__si_n_α_s_in__β___
C(α－β)
使用条件
α，β为任意角
探究点2 给角求值
解：(1)原式＝cos 43°cos 88°＋sin 43°sin 88° ＝cos(43°－88°)＝cos(－45°)＝cos 45°＝ 22. (2)原式＝cos 60°cos 105°＋sin 60°sin 105° ＝cos(60°－105°)＝cos(－45°2)原式＝cos 80°cos 35°＋sin 80°sin 35°＝cos(80°－35°)
＝cos
45°＝
2 2.
典例精讲：
已知 sin α＝45，α∈(π2，π)，cos β＝－153，β 是第三 象限角，求 cos(α－β)的值．
【解】 因为 α∈(π2，π)，sin α＝45， 由此得 cos α＝－ 1－sin2α＝ － 1－452＝－35.
y
cos(α－β)=OM
P1 P
O
M
x
典例精讲：
如何用线段分别表示sinβ和cosβ？ cosβ
y
sinβ
P1
A
P
O
x
拓展提升：
高中数学3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件新人教A版必修4
2
.
则 tan θ= (������又称为辅助角).
������ ������
∴asin α±bcos α= ������2 + ������ 2 (sin αcos θ±cos αsin θ) =
������ 2 + ������ 2 sin(������ ± ������). 特别是当 = ± 1, ± 3, ±
π+ 12
cos
π . 12
分析:本题(1)可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解,本 题 (2)可构造两角和的正弦公式求解.
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :(1)原式 =sin(360° -13° )cos(180° -32° )+sin(90° -13° )cos(90° - 32° ) =sin 13° cos 32° +cos 13° sin 32° =sin(13° +32° )
������������������ α -������������������ β 1+������������������ α������������������ β
简记 S(α-β) C(α -β) T(α-β) S(α+ β) C(α+ β) T(α+β)
sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β tan(α+β) =
2
sin������ ±
������ ������2 +������2
cos������ ,
∵
������ ������2 + ������2
.
则 tan θ= (������又称为辅助角).
������ ������
∴asin α±bcos α= ������2 + ������ 2 (sin αcos θ±cos αsin θ) =
������ 2 + ������ 2 sin(������ ± ������). 特别是当 = ± 1, ± 3, ±
π+ 12
cos
π . 12
分析:本题(1)可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解,本 题 (2)可构造两角和的正弦公式求解.
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :(1)原式 =sin(360° -13° )cos(180° -32° )+sin(90° -13° )cos(90° - 32° ) =sin 13° cos 32° +cos 13° sin 32° =sin(13° +32° )
������������������ α -������������������ β 1+������������������ α������������������ β
简记 S(α-β) C(α -β) T(α-β) S(α+ β) C(α+ β) T(α+β)
sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β tan(α+β) =
2
sin������ ±
������ ������2 +������2
cos������ ,
∵
������ ������2 + ������2
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件(人教A必修4)
[研一题]
[例 2] β 4 α 12 β α 已知 sin(α－ )＝ ，cos( －β)＝－ ，且 α－ 和 －β 分 2 5 2 13 2 2
α＋β 别为第二、第三象限角，求 tan 的值． 2 β 3 [自主解答] 由题意，得 cos(α－ )＝－ ， 2 5
α 5 sin( －β)＝－ ， 2 13 β 4 α 5 ∴tan(α－ )＝－ ，tan( －β)＝ ， 2 3 2 12
1 已知 sin αcos β＝ ，求 t＝cos αsin β 的取值范围． 4 [巧思] 因为 sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)，sin αcos β ＋cos αsin β＝sin(α＋β)，所以可利用三角函数的有界性确定 t 的取值范围．
[妙解] 由于 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β 1 ＝ ＋t 4 1 sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝ －t 4 又 sin(α＋β)∈[－1,1]，sin(α－β)∈[－1,1]， 1 －1≤4＋t≤1， 故有 －1≤1－t≤1， 4 即t 3 3 解得－ ≤t≤ . 4 4
2
4 32 1 1－ ＝ . 7 7
11 又∵cos(α＋β)＝－ ，α、β 均为锐角， 14
∴sin(α＋β)＝
5 3 1－cos2α＋β＝ ， 14
∴sin β＝sin(α＋β－α) ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α 5 3 1 11 4 3 3 ＝ × －(－ )× ＝ . 14 7 14 7 2
S(α－β)
α，β∈R α，β∈R
αsin β sin αcos β－cos αsin β
sin(α－β)＝
必修4课件_3.1.2两角和与差的正弦正切公式
1必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存 在就不能使用这个公式，
2注意公式的结构，尤其是符号。
二 【探究】
2.T(α±β)公式的推导
cos(＋ ) cos cos －sin sin
cos(－ ) cos cos ＋sin sin
二 【探究】
2.T(α±β)公式的推导
tan tan tan( ) (、、 k ) 1 tan tan 2 tan tan tan( ) (、、 k ) 1 tan tan 2
二 【探究】
1.S(α±β)公式的推导
cos(＋ ) cos cos －sin sin cos(－ ) cos cos ＋sin sin
sin(＋ ) sin cos cos sin sin( - ) sin[ ( )] sin cos cos sin
3.1.2
两角和与差的正弦正切公式
一 【引入】
1、两角和与差的余弦公式
cos(＋ ) cos cos －sin sin cos(－ ) cos cos ＋sin sin
2、使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向 使用.符号判断、角的变形.
β = α +β α
a sin x b cos x
a b sin x
2 2
b tan ，所在象限就是点(a, b)所在象限 a
四
【课堂小结】
1.两角差的余弦公式 C＋是两角和与差的三角 系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就 自然掌握了公式的形成过程. 2.公式S ( a + b )与 S ( a 与T T
即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存 在就不能使用这个公式，
2注意公式的结构，尤其是符号。
二 【探究】
2.T(α±β)公式的推导
cos(＋ ) cos cos －sin sin
cos(－ ) cos cos ＋sin sin
二 【探究】
2.T(α±β)公式的推导
tan tan tan( ) (、、 k ) 1 tan tan 2 tan tan tan( ) (、、 k ) 1 tan tan 2
二 【探究】
1.S(α±β)公式的推导
cos(＋ ) cos cos －sin sin cos(－ ) cos cos ＋sin sin
sin(＋ ) sin cos cos sin sin( - ) sin[ ( )] sin cos cos sin
3.1.2
两角和与差的正弦正切公式
一 【引入】
1、两角和与差的余弦公式
cos(＋ ) cos cos －sin sin cos(－ ) cos cos ＋sin sin
2、使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向 使用.符号判断、角的变形.
β = α +β α
a sin x b cos x
a b sin x
2 2
b tan ，所在象限就是点(a, b)所在象限 a
四
【课堂小结】
1.两角差的余弦公式 C＋是两角和与差的三角 系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就 自然掌握了公式的形成过程. 2.公式S ( a + b )与 S ( a 与T T
高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件
∟
∟
∟
x
例1、利用和(差)公式求75°，15°的正弦、 余弦和正切的值. 解： sin75°=sin( 45°+30°) =sin45°cos30° +cos45°sin30° 2 3 2 1 6 2 ; 2 2 2 2 4 cos75°=cos(45°+30°) =cos45°cos30° –sin45°sin30° 2 1 2 3 6 2 ; 2 2 2 2 4
在研究三角函数时，我们还常常遇到这样
的问题：已知任意角α、β的三角函数值，
如何求α+β、 α–β或 2α的三角函数值？ 下面我们先引出平面内两点间的距离公式， 并从两角和的余弦公式谈起.
在坐标平面内的任意两点P1(x1, y1), P2(x2, y2),
P1Q=M1M2=┃x1–x2┃，QP2=N1N2=┃y1–y2┃，
∴ cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ，
（C（α+β））
cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ
（C（α+β））
这个公式对于任意角α、β都成立.
例如 cos(62° +59°) cos59° ＝cos62° sin59°; – sin62° cos(113° +27°) cos27° sin27°; – sin113° ＝cos113° cos[α +(–β)] ＝cosα cos(–β) – sinα sin(–β)，
sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, （S（α+β）） cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ， （C（α+β）） 记忆方式： y sin(α+β) Q =QM =NE+QF =ONsinα+QNcosα α = sinαcosβ + cosαsinβ; P F cos(α+β) N β =OM =OE–FN α =ONcosα– QNsinα 1 O M E = cosαcosβ – sinαsinβ.
∟
∟
x
例1、利用和(差)公式求75°，15°的正弦、 余弦和正切的值. 解： sin75°=sin( 45°+30°) =sin45°cos30° +cos45°sin30° 2 3 2 1 6 2 ; 2 2 2 2 4 cos75°=cos(45°+30°) =cos45°cos30° –sin45°sin30° 2 1 2 3 6 2 ; 2 2 2 2 4
在研究三角函数时，我们还常常遇到这样
的问题：已知任意角α、β的三角函数值，
如何求α+β、 α–β或 2α的三角函数值？ 下面我们先引出平面内两点间的距离公式， 并从两角和的余弦公式谈起.
在坐标平面内的任意两点P1(x1, y1), P2(x2, y2),
P1Q=M1M2=┃x1–x2┃，QP2=N1N2=┃y1–y2┃，
∴ cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ，
（C（α+β））
cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ
（C（α+β））
这个公式对于任意角α、β都成立.
例如 cos(62° +59°) cos59° ＝cos62° sin59°; – sin62° cos(113° +27°) cos27° sin27°; – sin113° ＝cos113° cos[α +(–β)] ＝cosα cos(–β) – sinα sin(–β)，
sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, （S（α+β）） cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ， （C（α+β）） 记忆方式： y sin(α+β) Q =QM =NE+QF =ONsinα+QNcosα α = sinαcosβ + cosαsinβ; P F cos(α+β) N β =OM =OE–FN α =ONcosα– QNsinα 1 O M E = cosαcosβ – sinαsinβ.
人教A版高中数学必修4课件：3-1-2-2两角和与差的正切公式
和的正切形式．(2)可以直接利用公式的变形，口答得 出结果，若在选择填空中，可以套入结论处理．
RJA版·数学·必修4
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第三章·3.1·3.1.2·
系列丛书
【解】
1＋tan15° tan45° ＋tan15° (1) ＝ 1－tan15° 1－tan15° tan45°
＝tan(45° ＋15° )＝tan60° ＝ 3. tanα＋tanβ (2)由tan(α＋β)＝ 的变形 1－tanαtanβ tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)得： tan10° ＋tan35° ＝tan45° (1－tan10° tan35° ) ＝1－tan10° tan35° ， 所以tan10° ＋tan35° ＋tan10° tan35° ＝1.
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第三章·3.1·3.1.2·
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重点难点
重点：记住并会应用两角和与差的正切公式； 难点：灵活运用公式进行求值、化简、证明.
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第三章·3.1·3.1.2·
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预习篇01
新知导学
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3－tan105° tan60° －tan105° 解析：(1) ＝ ＝tan(－45° ) tan105° 1＋ 3tan105° 1＋tan60° ＝－1. tanα＋tanβ π (2)∵α＋β＝3，∴tan(α＋β)＝ ＝ 3， 1－tanαtanβ ∴tanα＋tanβ＋ 3tanαtanβ＝ 3， ∴tanα＋ 3tanαtanβ＋ 3c ＝ 3－tanβ＋ 3c＝0， ∴tanβ＝ 3(c＋1)．
数学必修Ⅳ人教新课标A版3-1-2两角和与差的正弦-余弦-正切公式课件(40张)
__α_，__β_为__任__意__角_____.
数学 必修3
第三章 三角恒等变换
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
两角和与差的正弦公式
名称
简记符号
公式
两角和的正弦
S(α＋β)
两角差的正弦
S(α－β)
sin(α＋β)＝ _s_i_n_α_c_o_s__β_＋__c_o_s_α_s_i_n_β___
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．理解两角和与差的正、余弦公式的结构特征，体会诱导公式在推导 S(α－β) 中的作用．
2．掌握并能运用两角和与差的正、余弦公式化简或求值．
数学 必修3
第三章 三角恒等变换
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
两角和的余弦公式 cos(α＋β)＝__c_o_s_α_c_o_s_β__－__si_n__α_si_n__β__，简记为_C__(α_＋_β_) _，使用的条件为
学案·新知自解
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1．求值：(1)sin(－15°)；
(2)化简scions
7°＋cos 7°－sin
15°sin 15°sin
8° 8°.
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第三章 三角恒等变换
学案·新知自解
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练案·学业达标
解析： (1)sin(－15°)＝sin(30°－45°)
＝－sin 30°＝－12. 答案： A
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第三章 三角恒等变换
学案·新知自解
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练案·学业达标
3．sin 75°＝ ． 解析： sin 75°＝sin(45°＋30°)
＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin30°＝ 22·23＋ 22·12
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两角和与差的正弦公式
名称
简记符号
公式
两角和的正弦
S(α＋β)
两角差的正弦
S(α－β)
sin(α＋β)＝ _s_i_n_α_c_o_s__β_＋__c_o_s_α_s_i_n_β___
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1．理解两角和与差的正、余弦公式的结构特征，体会诱导公式在推导 S(α－β) 中的作用．
2．掌握并能运用两角和与差的正、余弦公式化简或求值．
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两角和的余弦公式 cos(α＋β)＝__c_o_s_α_c_o_s_β__－__si_n__α_si_n__β__，简记为_C__(α_＋_β_) _，使用的条件为
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1．求值：(1)sin(－15°)；
(2)化简scions
7°＋cos 7°－sin
15°sin 15°sin
8° 8°.
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解析： (1)sin(－15°)＝sin(30°－45°)
＝－sin 30°＝－12. 答案： A
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3．sin 75°＝ ． 解析： sin 75°＝sin(45°＋30°)
＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin30°＝ 22·23＋ 22·12
高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)课件新人教A版必修4
2
2
(2) 3 sin x cos x.
解：（1）1 cos x 3 sin x (2) 3 sin x cos x
2
2
sin 30 cos x cos 30 sin x
2( 3 sin x 1 cos x)
2
2
sin(30 x);
2(sin x cos 30 cos x sin 30 )
解：原式 sin(72 18 ) sin 90 1.
第十三页，共31页。
例1 已知 sin 3 , 是第四象限角，求 sin( ),
5
4
cos( )的值.
4
解：由sin=-
3 5
,
是第四象限角，得
cos 1 sin2 1 ( 3)2 4 , 55
于是有sin( ) sin cos cos sin
第七页，共31页。
探究(tànjiū)二：两角和与差的正弦公式
1.利用哪些公式可以实现正弦(zhèngxián)、余弦的互 化？
提示(tíshìs)i:n cos( ) 2
sin(
)
cos
2
(
)
第八页，共31页。
2.由两角和与差的余弦公式如何推导两角和与 差的正弦(zhèngxián)公式？
(2) 2 cos x 6 sin x.
解：（1）原式 （2 2 sin x 2 cos x)
2
2
2sin(x ).
4
(2)原式 2 （2 1 cos x 3 sin x)
2
2
2 2 sin( x).
6
第二十一页，共31页。
1.(2015·四川高考)下列函数中,最小正周期为π且图象关