基于摄像机几何模型的视间预测方法

基于摄像机几何模型的视间预测方法
基于摄像机几何模型的视间预测方法

ISSN 1000-0054CN 11-2223/N

清华大学学报(自然科学版)J T singh ua Un iv (Sci &Tech ),2009年第49卷第8期

2009,V o l.49,N o.8w 18

http://qhx bw.chinajo https://www.360docs.net/doc/6114623205.html,

 

基于摄像机几何模型的视间预测方法

朱 刚, 梅顺良

(清华大学电子工程系,北京100084)

收稿日期:2008-05-12

作者简介:朱刚(1977—),男(汉),江西,博士研究生。

通讯联系人:梅顺良,教授,E-mail:meis l@https://www.360docs.net/doc/6114623205.html,

摘 要:多视视频编码是实现自由视角电视和三维立体电视等应用的关键技术。为了有效地提高视间预测的效率,该文基于摄像机几何模型,提出了一种新的视间预测算法,其特点是利用摄像机参数和深度信息对视差矢量进行预测,并运用亮度补偿工具和亚像素插值技术减少视差补偿误差。将新的算法集成到目前最新的多视视频编码框架H.264/A V C M V C 中后,实验结果表明,新的算法最高能节省32.82%的码率,编码增益最高可达2.067dB 。

关键词:多视视频编码;自由视角电视;摄像机几何;

JM V M

中图分类号:T N 919.81

文献标识码:A

文章编号:1000-0054(2009)08-1156-04

Inter -view prediction method based

on camera geometry

ZH U G an g ,MEI Shun liang

(Department of Electronic Engineering ,Tsinghua University ,Beij ing 100084,China )Abstract :M ulti-view video codin g (M VC )is a fundamental en coding techn iqu e for FT V (free-view point televis ion)and 3DTV (3D televis ion ).T hat effectively im proves the inter-view pr ediction efficiency.An inter-view prediction algorithm bas ed on a camera geom etry model w as developed w here the camera parameters and dep th in formation are used to predict

th e dis parity vector.

Illu mination compensation and s ub-pixel in terpolation are also us ed to reduce th e distortion of the dis parity compensation.H.264/AVC M VC is us ed as an exam ple to illus trate h ow the m ethod can be integr ated with conven tion al vid eo codin g https://www.360docs.net/doc/6114623205.html,par isons sh ow that th e bit rate can be reduced by up to 32.82%by this algorithm w ith a coding gain of up to 2.067dB.Key words :mu lti-view

video

coding

(M VC );

free-viewp oin t

televis ion (FT V);cam era geometry ;JM VM

多视视频编码研究是实现三维电视、自由视角电视等应用的重要技术。由两大国际标准化组织ISO/IEC M PEG(ISO/IEC m oving pictur e ex perts gr oup )和IT U -T VCEG (IT U -T video coding

ex pert g roup )组成的JVT (joint video team )已经开

始制订多视视频编码标准H.264/AVC M VC [1]

的工作,并建立了软件测试平台JMV M [2]

多视视频编码中,视差估计是视间预测的重要手段。在目前的H.264/AVC M VC 编码框架中,H.264/AVC 中一些经典的时域预测算法应用到了视间预测中。然而时域上运动和视间运动本质上的不同,造成这些算法对于视间预测效率的提高贡献不大。德国的Fraunhofer-HHI 研究院[3]提供的数据验证了视间预测的效率明显低于时域预测。

根据摄像机几何模型,视差矢量和物体深度以及摄像机参数密切相关。和运动矢量的随机性相比,视差矢量应该有着更好的可预测性。近年来,人们开始考虑通过摄像机几何模型或多视几何模型来提高

视间预测效率。Guo X [4]

提出了一种直接模式,运用摄像机几何模型研究2个相邻视对应块之间的运动矢量的相关性,然而这种相关性并不是非常直接,获

得的编码增益比较有限。Zhu G 等[5-6]

运用摄像机几何研究各个视差矢量之间的相关性,先通过视差搜索得到一个视差矢量,然后通过摄像机几何的映射关系,计算出另外的视差矢量。这样虽能提高视差矢量的预测精度,但也存在着一些问题。首先,视差搜索的精确性得不到保障,影响了该方法的预测性能;其次,这个方法只能用于有多个参考视的情况,对只有一个参考视的情况无法发挥作用。

基于上述分析和讨论,本文基于摄像机几何模型,提出了一种新的视间预测模式并集成到现有的H.264/AVC M VC 框架中。

1 基于摄像机几何的多视视频编码方法

基于Richard Har tley

[7]

所述摄像机几何原理:

三维空间上的某一点和它在二维成像平面上对应的点存在着如式(1)所示的映射关系:

w x =PX .

(1)

其中:X =(X ,Y ,Z ,1)T 是三维空间某点的三维齐次坐标;x =(x ,y ,1)T

是三维空间点在二维成像平面上对应点的二维齐次坐标;P 是一个3×4的矩阵,称之为映射矩阵,由摄像机参数求得;w 为比例因子。

1.1 预测模式选择准则

H.264/AVC MVC 采用了多种预测模式,例如INTRA -16模式,表示以16×16大小的宏块为单位进行帧内预测;INTER 16×16模式,代表以16×16大小的宏块为单位的帧间预测模式等。在做模式选择时,以Lagrange 费用函数最小为准则:

J (+,M ,QP)=

D REC (+,M ,QP)+K MO D

E R REC (+,M ,QP).(2)其中:M ∈{INTRA -16,SKIP,…,INTER 8×8}表示某个宏块的模式选择集合;QP 是量化步长;D REC (+,M ,QP )和R REC (+,M ,QP )分别表示当前宏块的失真和约束比特。这个过程也叫做率失真优化[8]

图1 INTER -VIEW -SKIP 模式编码流程图

1.2 视间跳过模式编解码过程

本文提出的预测模式,称为视间跳过模式,记为INTER -VIEW -SKIP 模式,它的编码过程如图1

所示。INTER -VIEW -SKIP 模式的编码过程分为3步:1)计算视差矢量;2)视差补偿;3)计算Lagr ang e 费用函数。

步骤1 视差矢量的计算

INT ER -VIEW -SKIP 模式运用摄像机几何来计算视差矢量。如图2所示,P 1是当前视1的映射矩阵,P 2是参考视的映射矩阵。当前宏块左上角像素的坐标为(u 1,v 1),取当前视1的深度图所对应的深度值作为整个宏块的深度值。根据式(1),通过映射矩阵P 1和深度值可以求出对应的三维空间点O 的坐标。再通过映射矩阵P 2,三维空间点O (X ,Y ,Z )被映射到视2,其映射点的坐标为(u 2,v 2),视差矢量为(u 2-u 1,v 2-v 1)。

图2 INTER -VIEW -SKIP 模式中视差矢量的计算

步骤2 视差补偿

利用视差矢量(u 2-u 1,v 2-v 1),可以在参考视上找到当前宏块所对应的块。由于计算过程是浮点运算,坐标(u 2,v 2)也是浮点类型。在(u 2,v 2)没有落到整像素点的情况下,需要利用周围整像素点的值将(u 2,v 2)位置上的像素值插值出来。具体采用何种插值方式以及何种滤波器,是一个值得研究的课题。在本文中,经过计算得出的坐标(u 2,v 2)被约束在1/4像素精度。H.264/AVC 中的6阶有限冲击响应(FIR)滤波器被用来内插1/2像素精度位置的值。1/4像素精度位置的值则在1/2像素值都获得以后,通过线性内插获得。为减少失真,在进行视差补偿之前,采用Jae-Ho Hur ,Sukhee Cho 等[9]

提出的方法对参考视图像进行亮度补偿。视差补偿后,得到失真D R EC (+,M ,QP )。

步骤3 Lag rang e 费用函数的计算

在INT ER -V IEW -SKIP 模式中,编/解码端通过计算来得到视差矢量,不需对视差矢量进行编码并写到码流当中,因此约束比特R REC (+,M ,QP )不包括对视差矢量编码的比特。另外,对于视差补偿

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后的残差设定为0,不进行编码。本文为INT ER-VIEW-SKIP模式设置了一个标记:INT ER-VIEW-SKIP-FLAG。INTER-VIEW-SKIP-FLAG的值为1,表示当前宏块采用了INT ER-VIEW-SKIP模式预测;否则,表示当前宏块采用了其他模式预测。通过式(2)求出Lagr ange费用函数后,与其他模式的费用函数进行比较,费用最少的模式被选择为当前宏块的预测模式。

解码端,解码后的标记INT ER-VIEW-SKIP-FLAG为1表示当前宏块的预测模式是INT ER-VIEW-SKIP模式。通过收到的摄像机参数(通常在序列头传送)和解码得到的深度值,计算当前宏块的视差矢量并按照步骤2进行视差补偿得到重建值;否则,按照其他预测模式的解码流程进行解码。

3 实验结果和讨论

本文采用的多视视频序列(Break-dancers序列和Ballet序列)以及深度图由微软研究院Interactive Visual Media组提供[10]。两个序列的参数相同,其中:图像大小为1024×768像素,帧率为15帧/s,摄像机8个,相邻摄像机距离为20cm,摄像机均按等高弧型排列。本文对其中2个视进行编码,编码结构如图3所示。第一个视采用全I帧编码,第二个视以第一个视为参考。JMVM 6.0作为本文的实验平台。量化参数(QP)设为32、37、42和47。本文将对加入和未加入INT ER-VIEW-SKIP 两种模式的实验数据进行比较,结果见图4。从图中可以看出,加入INT ER-VIEW-SKIP模式后,编码效率得到了明显的提高。详细数据列在表1,其中Break-Dancers序列的编码增益达到了2.067dB,相当于节省了32.82%的码率。

图3

 本文测试采用的多视视频编码结构

图4 Break-dancers和Ballet序列的编码结果

表1 编码结果

序列Q P

参考方法提出方法

PSN R

dB

码率

kb?s-1

PSN R

dB

码率

kb?s-1

节省码率/%编码增益

Br eak-da ncer s 3238.481591.45438.488484.705

3736.788342.41336.891263.030

4234.313208.65734.732149.628

4731.065138.66532.22192.506

32.82 2.067

Ballet 3239.481790.23739.464713.738

3737.223451.60237.243404.288

4234.214252.33034.352223.040

4730.887143.61431.309124.808

13.460.736

平均23.14 1.402

图5描述了序列Break-dancers在Q P=37时一幅图像的模式选择情况。可以看出,选择INT ER-VIEW-SKIP模式的宏块主要集中在2类区域:一是深度不连续区域或物体边界,如图中椭圆标记处,

1158清华大学学报(自然科学版)2009,49(8)

在此类区域,当前宏块的视差矢量和周围宏块的视差矢量相差较大,利用空间相关性对视差矢量进行预测的效果不佳;另一类则是在图像的边缘,如图中方块标记处,由于缺少周围宏块的视差矢量为参考,因此此类区域宏块多选择INT ER -VIEW -SKIP 模式。表2列出了序列Break -dancers 在QP =37时的一幅图像的具体模式选择情况,大约1/4的宏块选择INT ER -V IEW -SKIP

模式。

(—IN T ER -VI EW -SK IP 模式

,—传统的H.264/A V C

SK IP 模式

,—代表其他模式)

图5 加入INTER -VIEW -SKIP 模式后的模式选择

(Break -dancers 序列,QP =37)表2 模式选择情况(Break -dancers 序列,QP =37)

模式

宏块数

参考方法

提出方法SKI P

18181871IN T ER -V IEW -SK IP 0732IN T ER 16×16

652238IN T ER 16×87831IN T ER 8×1611070IN T ER 8×875IN T RA -47439IN T R A -16

333

86

4 结 论

本文提出了一种新的视间预测模式,称为INT ER -VIEW -SKIP 模式。在摄像机参数和深度信息的帮助下,IN TER -VIEW -SKIP 模式可提高视差预测的准确性,减少视差补偿误差。实验结果表明,将INT ER -VIEW -SKIP 模式集成到M VC 编码框架中后,约1/4的宏块在编码过程中选择了INT ER -VIEW -SKIP 模式,编码增益最高达到2.067dB 。因此INTER -VIEW -SKIP 模式的提出,提高了多视视频编码中视间预测的效率,并最终提高了多视视频编码的编码效率。

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数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 (优化模型) 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素:①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型

数学建模知识及常用方法

数学建模知识——之新手上路 一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义:“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明:数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化,数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,能否对模型结果作出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住,不论那种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析。例题:一个笼子里装有鸡和兔若干只,已知它们共有 8 个头和 22 只脚,问该笼子中有多少只鸡和多少只兔?解:设笼中有鸡 x 只,有兔 y 只,由已知条件有 x+y=8 2x+4y=22 求解如上二元方程后,得解 x=5,y=3,即该笼子中有鸡 5 只,有兔 3 只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。根据例题可以得出如下的数学建模步骤: 1)根据问题的背景和建模的目的做出假设(本题隐含假设鸡兔是正常的,畸形的鸡兔除外) 2)用字母表示要求的未知量 3)根据已知的常识列出数学式子或图形(本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有 2 只脚,兔有 4 只脚) 4)求出数学式子的解答 5)验证所得结果的正确性这就是数学建模的一般步骤三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛一般偏重理论知识,它要考查的内容单一,数据简单明确,不允许用计算器完成。对此而言,数模竞赛题是一个“课题”,大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中,它是一个综合性的问题,数据庞大,需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的(数学模型是实际的模拟,是实际问题的近似表达,它的完成是在某种合理的假设下,因此其只能是较优的,不唯一的),呈报的成果是一篇论文。由此可见“数模竞赛”偏重于应用,它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分: 1. 实际问题背景涉及面宽——有社会,经济,管理,生活,环境,自然现象,工程技术,现代科学中出现的新问题等。一般都有一个

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?T:构成技术环境的关键指标有:新技术的发明和进展、折旧和报废速度、技术更新速度、技术传播速度、技术商品化速度、国家重点支持项目、国家投入的研发费用、专利个数、专利保护情况等因素。 大数据分析的应用案例:吉利收购沃尔沃 大数据分析应用案例 5W2H分析法 何因(Why)、何事(What)、何人(Who)、何时(When)、何地(Where)、如何做(How)、何价(How much) 网游用户的购买行为: 逻辑树:可用于业务问题专题分析

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深度剖析人物角色模型设计方法

深度剖析人物角色模型设计方法 前言 人物角色模型,在20实际90年代,是可用性研究提出来的概念和方法,特别是在外企中尤其适用的较多。 好的人物角色模型,可以让每个人感到满意,他为团队、为公司提供一个有效、易于理解的方式,来描述用户需求,让受众在讨论中有共同语言。有了人物角色,就可以避免团队站在自己的立场去描诉需求,让我们从多维度来描述需求,在评估需求方案时,更有说服力。 今天主要分为四个部分来讲: 1、人物角色模型的创建 2、人物角色模型包含内容 3、定性、定量人物角色模型 4、人物角色模型与敏捷开发 一个交互设计师,在拿到需求时,应该通过以下6步开启设计: 本次我们着重讲解的是“调研归纳”。人物角色,就是属于这个部分。

在调研归纳中,我们有很多方法,比如用户观察、用户访谈、问卷调研、焦点小组等等,这些方法通过碎片化阅读都可以了解很多。人物角色能够被创建出来,被团队、客户所接受,并且投入到使用中,很重要的前提,就是整个团队都要非常认可以用户为中心的设计。 人物角色模型被创建出来后,能否真正发挥其价值,也是要看团队能否形成这样一个UED的流程,是否愿意把其运用到设计的方方面面。 以用户为中心的设计 以用户为中心的产品设计,强调的是通过场景去分析用户的行为,进而产生目标导向性设计。在对用户群进行分析的时候,都会将用户群按照一定的角色进行细分,有的时候是为了在不同的产品阶段考虑不同角色用户的需求,而更多时候,则是为了找准主流用户的需求。 我们设计当中的每一个流程,都是以围绕用户为中心而进行。 使用人物角色目的

1、带来专注 人物角色的第一信条是“不可能建立一个适合所有人的网站”。成功的商业模式通常只针对特定的群体。一个团队再怎么强势,资源终究是有限的,要保证好钢用在刀刃上~ 之前我所在的团队,进行设计一款旅游产品时,我们的产品经理认为产品应该为公司的战略方向,以中老年群体为目标用户来推这个产品。然而通过用户调研后,发现目前线上产品的用户,分为另外四类,中老年群体比较少。最后,我们UE D部门内部,创建了四个人物角色模型,通过这个人物角色模型和产品沟通,和产品达成一致想法,以目前真实的用户群体来确认需求。 2、引起共鸣 感同身受,是产品设计的秘诀之一 3、促成意见统一 帮助团队内部确立适当地期望值和目标,一起去创造一个精确的共享版本。人物角色帮助大家心往一处想,力往一处使,用理解代替无意义的PK~ 4、创造效率 让每个人都优先考虑有关目标用户和功能的问题。确保从开始就是正确的,因为没有什么比无需求的产品更浪费资源和打击士气了。 5、带来更好的决策 与传统的市场细分不同,人物角色关注的是用户的目标、行为和观点。 人物角色模型创建 1、了解用户:这也是做互联网任何一个产品需要做到的第一步;

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说:数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说:数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型,建立数学模型的过程就是数学建模的过程(见数学建模过程流程图)。数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来: 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型(1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM)。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南)数学竞赛),这是由美国数学协会(MAA--即Mathematical Association of America的缩写)主持,于每年12月的第一个星期六分两试进行,每年一次。在国际上产生很大影响,现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明,中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开,1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛(简称CMCM),该项赛事每年9月进行。

数学建模常用模型方法总结

数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 (优化模型) 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素:①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分 析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测 模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考: 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理) 一、在数学建模中常用的方法: 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划(线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划) 11.机理分析 12.排队方法

模型预测控制

云南大学信息学院学生实验报告 课程名称:现代控制理论 实验题目:预测控制 小组成员:李博(12018000748) 金蒋彪(12018000747) 专业:2018级检测技术与自动化专业

1、实验目的 (3) 2、实验原理 (3) 2.1、预测控制特点 (3) 2.2、预测控制模型 (4) 2.3、在线滚动优化 (5) 2.4、反馈校正 (5) 2.5、预测控制分类 (6) 2.6、动态矩阵控制 (7) 3、MATLAB仿真实现 (9) 3.1、对比预测控制与PID控制效果 (9) 3.2、P的变化对控制效果的影响 (12) 3.3、M的变化对控制效果的影响 (13) 3.4、模型失配与未失配时的控制效果对比 (14) 4、总结 (15) 5、附录 (16) 5.1、预测控制与PID控制对比仿真代码 (16) 5.1.1、预测控制代码 (16) 5.1.2、PID控制代码 (17) 5.2、不同P值对比控制效果代码 (19) 5.3、不同M值对比控制效果代码 (20) 5.4、模型失配与未失配对比代码 (20)

1、实验目的 (1)、通过对预测控制原理的学习,掌握预测控制的知识点。 (2)、通过对动态矩阵控制(DMC)的MATLAB仿真,发现其对直接处理具有纯滞后、大惯性的对象,有良好的跟踪性和较强的鲁棒性,输入已 知的控制模型,通过对参数的选择,来获得较好的控制效果。 (3)、了解matlab编程。 2、实验原理 模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)是20世纪70年代提出的一种计算机控制算法,最早应用于工业过程控制领域。预测控制的优点是对数学模型要求不高,能直接处理具有纯滞后的过程,具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力,对模型误差具有较强的鲁棒性。因此,预测控制目前已在多个行业得以应用,如炼油、石化、造纸、冶金、汽车制造、航空和食品加工等,尤其是在复杂工业过程中得到了广泛的应用。在分类上,模型预测控制(MPC)属于先进过程控制,其基本出发点与传统PID控制不同。传统PID控制,是根据过程当前的和过去的输出测量值与设定值之间的偏差来确定当前的控制输入,以达到所要求的性能指标。而预测控制不但利用当前时刻的和过去时刻的偏差值,而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值,以滚动优化确定当前的最优输入策略。因此,从基本思想看,预测控制优于PID控制。 2.1、预测控制特点 首先,对于复杂的工业对象。由于辨识其最小化模型要花费很大的代价,往往给基于传递函数或状态方程的控制算法带来困难,多变量高维度复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性、强耦合,最优控制难以实现。而预测控制所需要的模型只强调其预测功能,不苛求其结构形式,从而为系统建模带来了方便。在许多场合下,只需测定对象的阶跃或脉冲响应,便可直接得到预测模型,而不必进一步导出其传递函数或状

数学建模方法模型

数学建模方法模型 一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系,将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值,从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归,比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候,一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方,好的检验结果可以体现出你模型的优劣,是完整论文的体现,所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据,通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是,将 n个样本,通过适当的方法(选取方法很多,大家可以自行查找,可以在数据挖掘类的书籍中查找到,这里不再阐述)选取 m 聚类中心,通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij,选择适当的聚类标准,通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着,该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类,从而可以得到聚类结果,如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析,就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观,容易理解。 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法

MATLAB模型预测控制工具箱函数

M A T L A B模型预测控制 工具箱函数 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

M A T L A B模型预测控制工具箱函数 系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法,为时行模型预测控制器的设计,需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。 在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式,即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达,在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。 表8-2 模型建立与转换函数 模型转换 在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。这些模型格式包括: ①通用状态空间模型; ②通用传递函数模型; ③MPC阶跃响应模型; ④MPC状态空间模型; ⑤MPC传递函数模型。

在上述5种模型格式中,前两种模型格式是MATLAB通用的模型格式,在其他控制类工具箱中,如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持;而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。其中,MPC状态空间模型和MPC传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了若干函数,用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。 1.通用状态空间模型与MPC状态空间模型之间的转换 MPC状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息,函数ss2mod()和mod2ss()用于实现这两种模型格式之间的转换。 1)通用状态空间模型转换为MPC状态空间模型函数ss2mod() 该函数的调用格式为 pmod= ss2mod(A,B,C,D) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0) 式中,A, B, C, D为通用状态空间矩阵; minfo为构成MPC状态空间模型的其他描述信息,为7个元素的向量,各元素分别定义为: ◆minfo(1)=dt,系统采样周期,默认值为1; ◆minfo(2)=n,系统阶次,默认值为系统矩阵A的阶次; ◆minfo(3)=nu,受控输入的个数,默认值为系统输入的维数; ◆minfo(4)=nd,测量扰的数目,默认值为0; ◆minfo(5)=nw,未测量扰动的数目,默认值为0; ◆minfo(6)=nym,测量输出的数目,默认值系统输出的维数; ◆minfo(7)=nyu,未测量输出的数目,默认值为0; 注:如果在输入参数中没有指定m i n f o,则取默认值。 x0, u0, y0, f0为线性化条件,默认值均为0; pmod为系统的MPC状态空间模型格式。 例8-5将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC状态空间模型。 解:MATLAB命令如下:

企业数据模型设计方法论探讨

企业数据模型设计方法论探讨

企业级数据模型设计方法论探讨 1引言 数据模型设计是一个老生常谈的话题,在以往的数据仓库BI项目中,数据模型的方法论、概念通常大多围绕如何设计和建设数据仓库,而应用系统(OLTP 系统)模型设计却缺乏方法论的指导,加之各应用系统通常都是由不同厂商在不同时期自行设计开发,彼此之间缺乏沟通,导致数据分散重复、口径不一致和数据兼容性差。由于数据仓库在企业整体信息化规划中属于下游系统,只能被动接收由各应用系统产生的数据,数据入仓之后,由于口径不一致、兼容性差,给数据整合带来极大困难。企业在投入大量的人力、物力和资金推进信息化建设,仍然出现大量的“信息孤岛”现象。 本文认为,企业信息化建设的成功很大程度上取决于系统模型的合理性和不同系统间概念的一致性,而企业级数据模型是企业信息化的核心问题,通过企业级数据模型定义整个企业信息化体系的数据标准,逐步统一企业内部数据标准,指导各应用系统数据模型统一设计,可以从根本上保证系统之间数据的兼容性和一致性,消除由于各应用系统自行设计开发而导致的数据分散重复、口径不一致和信息孤岛现象,推动企业内各类应用系统的整合和数据的共享,全面提升经营决策、运营管理、业务拓展和客户服务等方面的支撑能力。 本文将首先阐述企业级数据模型的定义和结构,分析其业务价值。通过描述企业级数据模型与应用系统模型间关系,划分两者之间的概念边界和区别,从而更好的理解企业级数据模型的真正内涵。其次,阐述了企业级数据模型设计的基本方法和关键要点,使读者能够掌握企业级数据模型设计的整体思路,以便对后续工作提供借鉴和指导作用。最后,总结了多个项目的经验教训,分享企业级数据模型建模过程中的心得体会,希望对大家能有所帮助。 2企业级数据模型定义 2.1模型基本定义 企业级数据模型不能等同于数据仓库模型,企业级数据模型是站在整个企

财务模型设计技术及方法概述

财务模型设计技术及方法概述

会计模型,如预算和现金流量,能根据用户的要求进行建立,这就导致了: ●有更详细的信息用于决策制定; ●使在较低层次的决策制定成为可能; ●对特定环节的检验或其他替代方法之 间具有灵活性。 1995年,微软在Apple Macintosh引入了Excel并在20世纪80年代后期将它扩展到个人电脑上。Windows3.0版本引入包含了Excel的Office95,随着它的快速增长,Excel成为了工作表操作软件中的领头羊,被大多数个人电脑用户所使用。在成功开发Office97和Office2000后,微软在这一领域的占有率又被大大增强。 1.3、工作表的功能 Excel包含于微软工具包之中说明它现在是一种公认的标准,就如同人们把Word作为文字处理的标准格式一样。伴随着以下功能的加入,它的工作表的功能不断的加强: ●专业的函数; ●大量使得工作表自动化的宏程序的使 用,或者说用编码进行公式编辑功能的使

用; ●工作簿技术的使用,省去了单个工作表 之间的联系的建立; ●对Visual Basic的使用提供了一种与微 软其他应用程序之间通用的语言; ●同其他应用软件之间的数据交换功能; ●添加例如关于目标区和最优化问题的 规划求解模型; ●三部分分析包,如财务CAD ,@RISK or Crystal Ball。 今天对这种复杂分析软件包使用的结果是使得那些非专业程序员也能设计并建立起一套专业的解决商业问题的应用程序。 Excel也是这样一种分析软件包。大部分人在他们需要解决一个商业问题的时候都会使用它。作者曾经有一个这样的经历,需要对一个项目的租赁可盈利性进行研究,并要编写一个模型来考察不同的基金组合决策。在耗费了大量的时间和精力后,这个模型终于成功运行并给出了一个答案。但是,这个答案很不清楚而且也不方便其他人去理解。这里并没有模型设计的方法论,而模型真的就那样“蹦出来了”。

建立数学模型方法步骤特点及分类

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤; 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点;; 3.能表述数学建模的分类; 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型; 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法,一类是测试分析方法.机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification).将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构,用系统辨识确定模型的参数. 可以看出,用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的.如果掌握了机理方面的一定知识,模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主.当然,若需要模型参数的具体数值,还可以用系统辨识或其他统计方法得到.如果对象的内部机理基本上没掌握,模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报,则可以系统辩识方法

为主.系统辨识是一门专门学科,需要一定的控制理论和随机过程方面的知识.以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式,通常与实际问题的性质、建模的目的等有关,从 §16.2节的几个例子也可以看出这点.下面给出建模的—般步骤,如图16-5所示. 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景,明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等,尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型,总之是做好建模的准备工作.情况明才能方法对,这一步一定不能忽视,碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教,尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言做出假设,可以说是建模的关键一步.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识,又要充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化、均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.

模型预测控制快速求解算法

模型预测控制快速求解算法 模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)是一种基于在线计算的控制优化算法,能够统一处理带约束的多参数优化控制问题。当被控对象结构和环境相对复杂时,模型预测控制需选择较大的预测时域和控制时域,因此大大增加了在线求解的计算时间,同时降低了控制效果。从现有的算法来看,模型预测控制通常只适用于采样时间较大、动态过程变化较慢的系统中。因此,研究快速模型预测控制算法具有一定的理论意义和应用价值。 虽然MPC方法为适应当今复杂的工业环境已经发展出各种智能预测控制方法,在工业领域中也得到了一定应用,但是算法的理论分析和实际应用之间仍然存在着一定差距,尤其在多输入多输出系统、非线性特性及参数时变的系统和结果不确定的系统中。预测控制方法发展至今,仍然存在一些问题,具体如下: ①模型难以建立。模型是预测控制方法的基础,因此建立的模型越精确,预测控制效果越好。尽管模型辨识技术已经在预测控制方法的建模过程中得以应用,但是仍无法建立非常精确的系统模型。 ②在线计算过程不够优化。预测控制方法的一大特征是在线优化,即根据系统当前状态、性能指标和约束条件进行在线计算得到当前状态的控制律。在在线优化过程中,当前的优化算法主要有线性规划、二次规划和非线性规划等。在线性系统中,预测控制的在线计算过程大多数采用二次规划方法进行求解,但若被控对象的输入输出个数较多或预测时域较大时,该优化方法的在线计算效率也会无法满足系统快速性需求。而在非线性系统中,在线优化过程通常采用序列二次优化算法,但该方法的在线计算成本相对较高且不能完全保证系统稳定,因此也需要不断改进。 ③误差问题。由于系统建模往往不够精确,且被控系统中往往存在各种干扰,预测控制方法的预测值和实际值之间一定会产生误差。虽然建模误差可以通过补偿进行校正,干扰误差可以通过反馈进行校正,但是当系统更复杂时,上述两种校正结合起来也无法将误差控制在一定范围内。 模型预测控制区别于其它算法的最大特征是处理多变量多约束线性系统的能力,但随着被控对象的输入输出个数的增多,预测控制方法为保证控制输出的精确性,往往会选取较大的预测步长和控制步长,但这样会大大增加在线优化过程的计算量,从而需要更多的计算时间。因此,预测控制方法只能适用于采样周

需求预测方法及模型总结

需求预测方法及模型总结 学院:交通运输工程学院 专业:交通工程 班级学号:071412127 学生姓名:刘学鹏 指导教师:秦丹丹 完成时间:2015-11-26

需求预测方法及模型总结 交通需求预测是交通规划中的核心内容之一。交通发展政策的制定、交通网络设计以及方案评价都与交通需求预测有密切的关系。现代交通规划理论中的交通需求预测习惯上被分为四个阶段,即交通产生预测、交通分布预测、交通方式分担预测及交通网络分配。下面就对交通需求预测的四阶段法以及其各自的模型进行总结。 一、交通生成预测 Ⅰ、增长率法 增长率法是根据预测对象(如客货运量、经济指标等)的预计增长速度进行预测的方法。 预测模型的一般形式为: Q t =Q (1+α)t 增长率法的关键在于确定增长率,但增长率随着选择年限及计算方法的不同而存在较大的差异。所以增长率法一般仅适用于增长率变化不大且增长趋势稳定的情况,其特点是计算简单,但预测结果粗略,较适用于近期预测。 Ⅱ、乘车系数法 乘车系数法又称为原单位发生率法,类似于城市交通预测中的类别发生率法,它用区域总人口与平均每人年度乘车次数来预测客运量。模型的形式为: Q t =P t β 乘车系数可以根据指标的历年资料和今后变化趋势确定,但是乘车系数本身的变动有时难以预测,各种偶然因素会使其发生较大波动。此外,人口、职业、年龄的变化也使系数很难符合一定规律。 Ⅲ、产值系数法 产值系数法是根据预测期国民经济指标值(如工农业总产值、社会总产值、国民收入等)和确定的每单位指标值所引起的货运量或客运量进行预测的方法。模型的形式为: Q t =M t β Ⅳ、弹性系数法 弹性系数法是通过研究单位社会经济指标产生的小区交通出行量,预测将来吸引、发生量的一种方法。此法是综合考虑我国经济发展水平和产业结构和发展

D打印模型设计方法

FDM 3D打印模型设计要求 1.结构设计 3D打印模型的结构设计直接关系到模型能不能打印、模型结构强度和后期安装等一系列核心问题,故必须重视。3D打印模型的结构和一般模型有很大区别,一般来说主要体现在分块、结构加强和连接设计上。 1.1模型分块 由于打印机的打印尺寸限制,大型模型一般必须要分块处理。在哪里分块、分成什么形状是根据结构强度要求、安装顺序和在打印机上的放置位置决定的。其中首先考虑安装顺序,即分块形成的零件在安装时必须要可以安装,建议在图上画出来各个零件的安装顺序,这在复杂模型中非常有用;其次考虑结构强度要求,即分块处一般要避开受力和形变较大处;最后考虑在打印机上的放置位置,好的块设计可以显著地节省材料和加工时间,以及加强打印时的稳定性(该处在4详细描述)。 如图为挂车牵引车分块示意图,该挂车车头分为19个零件。 1.2壁厚 由于FDM 3D打印机采用层叠加的加工方式,故相对于注塑件其结构强度要低,再加上打印机精度限制,不能参考一般注塑件的壁厚。经验:一般外壳注塑件壁厚为0.8mm 至2mm,要达到同样强度,3D打印壳体模型的壁厚至少在2.5mm,一般建议3mm。 此外,在连接处等部位,为保证强度,必须加强壁厚,使之达到5mm以上。 1.3结构加强件 结构加强在塑料件设计中是很常见的,一般体现在圆角过渡以消除应力、在形变处设计加强筋、倒角设计上。这其中,加强筋和倒角是最常见的。结构加强件属于额外的设计,故一定要考虑配合干涉问题。 加强筋的设计一般运用在受力较大或形变较大的部位,例如通孔的四周、垂直壁面、完整的平面等处。加强筋的设计在塑料件注塑/冲压件设计中有国家标准,但3D打印没有必要遵守,可以参考也可以自己控制。保证尺寸不要过小,以起到应有的效果。 倒角一般用于不适合安防加强筋的垂直壁面。相对于加强筋,倒角起到的加强作用不高,一般用于控制形变而不是增加强度。倒角直角边长一般在5mm到10mm左右。 圆角过渡使用情况比较复杂,使用不多,一般用在孔柱配合固定等有大应力的情况。 圆角过渡相对于倒角,优点是可以避免应力集中,缺点是圆角半径过小会失效。

常用数学建模方法

数学建模常用方法以及常见题型 核心提示: 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)I=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。

2.时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)I=1,2,…,n,确定函数的表达式,于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1.计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析达式或系统结构图。 2.因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构。 3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。 数学建模题型 赛题题型结构形式有三个基本组成部分: 一、实际问题背景 1.涉及面宽--有社会,经济,管理,生活,环境,自然现象,工程技术,现代科学中出现的新问题等。 2.一般都有一个比较确切的现实问题。

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