画法几何_标高投影

b3
a0
012
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
i H tg
L i H 30 1 通常写为1∶1
L3
直线的表示法
B K
α
b
A a
l kL
1 H
（2）直线的方向及线上一 点的高程
平距 —— 直线上两点的高差为1个 单位时两点的水平距离，用 l 表示。
i 1,即 l 1
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
b0
024
k0
a4
0
B b0
A
a4 K k0
平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
k4 4
b0
024
A
a4
a4
B b0
K k0
平面与平面的交线
辅助平面法 —— 三面共点原理
在标高投影中，求平面（或曲 面）的交线，就是求平面（或曲面） 上相同高程等高线交点的连线。
1 ∶1
1 ∶1
f0
d4
4.00
a4
1 ∶1
1 ∶1
e0
0
c0
b0
0
0.00 1∶400
例：已知主堤和支堤相交，堤顶高程分别为 3m 和 2m，地面标高为 0m，各坡面坡度如图所示，试求坡脚线和坡面交线。
1∶300
1∶1 1∶1
0
3 3.00
3 2 0
0.00
1∶1
1∶1
2.10.4 曲面和地形面的标高投影
—— 同高程等高线求交点
例：求两相邻平面的交线。
1∶2 1∶2
坡面交线
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1∶3
1∶2
5 4 3 2 1
5 4 3 2 1
0 2 4 相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线
例：求两相邻平面的交线。
5.00
5.00
11∶∶22 1∶2
5
5
4
4
3
3
2 1
2
1∶2
1
1.00
正圆锥面
正圆锥面的坡度线：
4
3
正圆锥面的素线就
2
是锥面上的坡度线，
1
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所有素线的坡度都是 相等的；
0
圆锥面的示坡线均 应通过锥顶。
正圆锥面
正圆锥面的应用实例 —— 河渠的转弯坡面
例：在高程为2m的地面修筑一高程为6m的平台，求坡脚 线和坡面交线。
11∶∶11
1∶0.6
1∶1 1∶1
6.00
6 5 4
a4
K k0
B
b0
k0
示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长 短相间的细实线，短划为长划的1/3～1/2。
平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
b0
示坡线 024
0
a4
k0
示坡线画法：
方向平行于坡度线（即 垂直于等高线），长短 相间的细实线，短划为 长划的1/3～1/2。
平面的表示法
坡度线：平面内对 H 面的最大斜度线。
平面上的坡度线的特性：
坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
平面的表示法
（1）用一条等高线和平面的坡度表示平面
如何 求平面的α角？
α
024
平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
b0
示坡线 024
A 0
a4
标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺
2.10.1 标高投影的基本知识
0.00 0 1 2m
2.00
点的标高投影
以H面为基准面
A点比基准面高2个单位 B点比基准面低3个单位
b－3
a2
在工程实践中统一使
H
012
用“1985国家高程基准”。
1985国家高程基准
“1985国家高程基准”是采用青岛验潮站 1953年至1979年验潮资料计算确定的，1987年5 月经国务院国测发〔1987〕198号文批准，依此 基准推算全国各类水准点高程成果，逐步归算至 “1985国家高程基准”。
l
i
结论：坡度和平距互为倒数。
直线的表示法
例：
（2）直线的方向及线上一 点的高程
b3
012
例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整 数标高点。
HA 7.3
HB 3.3 i HA HB
L
L 12
b3.3
7.33.34 1 L L3
a7.3
0123
例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整 数标高点。
在标高投影中，用一系列水平面与曲面相交， 得到一系列交线 —— 即等高线，画出这些等高线 的标高投影就得到曲面的标高投影。
正圆锥面
正圆锥面等高线的特性：
4
等高线都是同心圆。
3
等高线高差相等时，
2
其水平间距（即半径
1
差）也相等。
0
锥面坡度越陡，等 高线越密；坡度越缓，
等高线越稀。
当圆锥面正立时， 等高线越靠近圆心， 标高数值越大；当圆 锥面倒立时则相反。
同坡曲面上任意点 的坡度都相等，都等于运动 正圆锥面的坡度。
实长
a7.3c7
α
f4 b3.3
e5 d6
0123
2.10.3 平面的标高投影
平面内的等高线和坡度线
等高线：平面内的水平线就是等高 线，可看作水平面与该平面的交线。
平面上的等高线的特性：
等高线是直线； 等高线互相平行，其投影 也互相平行； 等高线的高差相等时，其 水平间距也相等。
平面内的等高线和坡度线
3 2
2.00
6 5 4 3 2
1∶300
同坡曲面
同坡曲面
曲面上任何地方的坡度 都相同，这种曲面称为同 坡曲面。
正圆锥面是同坡曲面的 特殊情况。
同坡曲面
正圆锥面
空间曲线
同坡曲面的形成
一正圆锥面的顶点 沿一空间曲线运动，运动时 圆锥的轴线始终垂直于水平 面，则所有正圆锥面的外公 切面（即包络面）即为同坡 曲面。
1∶2
1.00
5 4
3 2 1
024
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
例：在高程为2m的地面上挖一基坑，坑底高程为－2m， 求开挖线和坡面交线。
1 ∶1.5 1∶1.5
1 ∶1
1 ∶2
2.00
1∶1 -2.00 1∶3
1 ∶1 1∶1
0 2 4m
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
例：在高程为0m的地面上修建一顶面高程为4m的平台，有一斜坡道从 地面通到平台顶面，各边坡坡度均为1∶1，求坡脚线和坡面交线。
2.10 标高投影
➢ 2.10.1 标高投影的基本知识 ➢ 2.10.2 直线的标高投影 ➢ 2.10.3 平面的标高投影 ➢ 2.10.4 曲面和地形面的标高投影 ➢ 2.10.5 标高投影在工程中的应用
2.10.1 标高投影的基本知识
2.00
0.00
2.00
0 1 2 m 或 1∶100
0.00
2.10.2 直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
直线的表示法
b
3
a b
a
L
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
b3 a0
012
例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。
B
b3
实长
3
a0
A
0
1
2
4.5
直线的表示法
B
（2）直线的方向及线上一
点的高程
H
α
b
A
L
a
例：