画法几何课件：第二讲 点的投影
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点,线的投影ppt课件_OK
A、C为H面 的重影点
a ●
c●
X
a ●(c )
Z
a
●
O ● cYW
YH
A、C为哪个投
影面的重影点
呢？
38
a ●
b ● X
●
a (b)
Z
Z
V a●
A az
a
●
b ●
●
X ax
B
●
●
a
O
W
● b
O
● b YW
a
●
(b)
H
ay Y
YH
A、B为水平投影面的重影点
39
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
cd
A、B为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点
60
水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）
Z
Z
V
a b
a
b
a
b
A
a
X
B
O
WX
b a
O
YW
a
H
b
Y
b YH
61
水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴
正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）
Z
V
b
Z
b
b
a
B
b
a
a
A
a W X
O
YW
X
O
a
b
a
b
H
Y
YH
62
正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
Cc'
a' c
a ●
c●
X
a ●(c )
Z
a
●
O ● cYW
YH
A、C为哪个投
影面的重影点
呢？
38
a ●
b ● X
●
a (b)
Z
Z
V a●
A az
a
●
b ●
●
X ax
B
●
●
a
O
W
● b
O
● b YW
a
●
(b)
H
ay Y
YH
A、B为水平投影面的重影点
39
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
cd
A、B为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点
60
水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）
Z
Z
V
a b
a
b
a
b
A
a
X
B
O
WX
b a
O
YW
a
H
b
Y
b YH
61
水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴
正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）
Z
V
b
Z
b
b
a
B
b
a
a
A
a W X
O
YW
X
O
a
b
a
b
H
Y
YH
62
正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
Cc'
a' c
课件：第二讲 投影法三视图点投影(1)
高
宽
长
主视方向
2021/6/12
10
例题2：三视图的绘制
主视方向
2021/6/12
11
第二讲
• 投影法基本概念 • 三视图 • 点的投影
2021/6/12
12
点的两面投影
V
a'
ax X
H
H：水平投影 V：正面投影
Ｚ
A O
a Ｙ
用平面图表示点的两面投影
V X
Ｚ V
a'
ax H
A
O X
a
ＹＨ
Ｚ
a'
B
m'
A
n'
a' (b')
c' c''
m (n)
c
b a
C点不是重影点
a''
bb'’
a
cc
B bb
bb'”'
20
点的坐标与投影的关系
A (6,4,5)
a'
Z
a''
5
6
X YW
4
a
2021/6/12
YH
21
两点的相对位置
A (6,4,5)
B在A的右方 3
下方 2 前方 2 X
Z
a'
2
b'3ຫໍສະໝຸດ 2021/6/12a
2
b
YH
a'' b''
YZ
22
M N
m(n )
重影点
V
a'（b ' ）
画法几何及机械制图-点的两面投影
投影面展开
§2-2 点的两面投影
二、点的两面投影的投影特性
1.点的两面投影
v a’
X
axX
符号规定 空间点——大写字母
H 投影——小写字母 V 投影——小写字母加一撇
O 投影面展开
去边框
H
a
§2-2 点的两面投影
二、点的两面投影的投影特性
1.点的两面投影
v a’
X
axX
符号规定 空间点——大写字母
§2-2 点的两面投影
二、点的两面投影的投影特性
B
3.其它分角点的投影图
V
空间位置
c CX
投影图
c’
b b’ a’
A
O
d
a
d’
c
b
a’
D
b’
Ⅰ 分角内的点A
Ⅱ 分角内的点B
X
O
Ⅲ 分角内的点C
c’
d d’
Ⅳ 分角内的点D a
§2-2 点的两面投影
二、点的两面投影的投影特性
特殊位置点的投影：
≡b
V
§2-2 点的两面投影
一、两投影面系形成的条件 二、点的两面投影的投影特性
§2-2 点的两面投影
一、两投影面系形成的条件
1.两面投影体系
2.四个分角
3.有关规定
V
V 面——正立投影面
Ⅱ
H 面——水平投影面 Ⅲ X
Ⅰ
O
OX 轴——投影轴
Ⅳ
(V 、H 投影面的交线)
V 、H 投影面应相互垂直
§2-2 点的两面投影
H 投影——小写字母 V 投影——小写字母加一撇
O 投影面展开
去边框
H
§2-2 点的两面投影
二、点的两面投影的投影特性
1.点的两面投影
v a’
X
axX
符号规定 空间点——大写字母
H 投影——小写字母 V 投影——小写字母加一撇
O 投影面展开
去边框
H
a
§2-2 点的两面投影
二、点的两面投影的投影特性
1.点的两面投影
v a’
X
axX
符号规定 空间点——大写字母
§2-2 点的两面投影
二、点的两面投影的投影特性
B
3.其它分角点的投影图
V
空间位置
c CX
投影图
c’
b b’ a’
A
O
d
a
d’
c
b
a’
D
b’
Ⅰ 分角内的点A
Ⅱ 分角内的点B
X
O
Ⅲ 分角内的点C
c’
d d’
Ⅳ 分角内的点D a
§2-2 点的两面投影
二、点的两面投影的投影特性
特殊位置点的投影：
≡b
V
§2-2 点的两面投影
一、两投影面系形成的条件 二、点的两面投影的投影特性
§2-2 点的两面投影
一、两投影面系形成的条件
1.两面投影体系
2.四个分角
3.有关规定
V
V 面——正立投影面
Ⅱ
H 面——水平投影面 Ⅲ X
Ⅰ
O
OX 轴——投影轴
Ⅳ
(V 、H 投影面的交线)
V 、H 投影面应相互垂直
§2-2 点的两面投影
H 投影——小写字母 V 投影——小写字母加一撇
O 投影面展开
去边框
H
画法几何及机械制图-点的三面投影
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影
Z
V a’
az
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
X aX A a
90°
90°
O a”
aY Y
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影
Z
V a’
az
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
X aX A a
90°
90°
O a”
aY Y
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
画法几何及土建制图点的投影
A B
a (b) H
返回
2、点的两面投影
a’
V
a’
X
ax
A
Vo
H
X
ax
o
a
a
H
两面投影规律：
•两投影连线垂直于投影轴；即：a a ’⊥ OX 。
•点的一投影到投影轴的距离Fra bibliotek于该空间点到另一 投影
面的距离。即 a’ax = Aa ；aax = Aa’。
返回
3、点的两面投影
z
a’
Z
a”
V
a’
az
A
X
【例题2】已知点A的坐标为A(35,20,10)，点B位于A点的 右边20、上方15、后方10，求A、B两点的投影。
b′
b″
a′
△Z=15
a″
△X=X2=035
Z=10
b
Y=20 △Y=10
a
返回
ay
Y
返回
6、两点相对位置
Z
V
aˊ
Z
aˊ
A
a"
△Z
bˊ
W
bˊ
X
O B
b"
△X
a
b
a
△Y
H
Yb
a" b"
△Y
返回
V
aˊ
A bˊ
B X
a (b)
H
7、两点相对位置
Z
Z
aˊ
a"
W bˊ
b"
a (b)
Y
a" b"
返回
【例题1】已知点的两个投影，求第三投影。
b′ a′
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问题2（Question 2）：过空间四点作球
（Construct a sphere through 4 spatial points）
立体几何的方法（Solid Geometry ） ——逻辑结论（Logical Result）
P1(X1,Y1,Z1)
P2(X2,Y2,Z2)
P3(X3,Y3,Z3)
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。 Single projection of a point
cannot fix the 3-D location exclusively.
解决办法？
P
● b′ B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影Multiviews。
Vertical V
a′ A
a
Horizontal H
projection plane affect the size of the projection）
True width? 度量性较差(difficult to measure)
平行投影法（Parallel Projection）
影行投 面且射
垂线 直互 于相 投平
（Parallel and
1D——线性（Linear）
2D——平面（Planar）
3D——空间、立体（Spatial）
三种有立体感的投影图
Three Types of Pictorial Sketches
透视图 Perspective
正等轴测图 Isometric
斜轴测图 Oblique
投影
（Projection）
一、投影法（Graphical projection ）
3. 点的投影规律 The Rules of Projection of a Point 4. 两点的相对位置 Relative Positions of Two Points
问题1（Question 1）： 过平面内的三点作圆
（Construct a circle through 3 planar points）
第二讲 点的投影 Projection of Points
1. 中心投影和平行投影 Perspective Projection & Parallel
Projection
2. 点在三面投影体系中的投影 Projections of Points in a Three-
Projection-Plane System
P4(X4,Y4,Z4) Cen=… R=…
解析几何的方法（Analytic Geometry ）
——解析解（Analytic Result）
画法几何的方法（Descriptive Geometry）
——Graphical Conclusion
以平面（2D）图形的方法表达三 维空间（3D）几何元素—图示法
Descriptive Geometry
Gaspard Monge
点的投影(Projection of point)
二、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A● A在P面上的投影。 A point in 3-
P
● a′
D projects to single plane exclusively
Parallel Projection
Perspective Projection
中心（透视）投影法
投射中心
Projection Cener
物体
Object
投影面
Projection Plane
Perspective Projection
投射线
Projection Line
投影
Projection
把三维物体的图像投射到二维平面上的方法（不通 过数学计算）is a protocol by which an image of a three-dimensional object is
projected onto a planar surface (without the aid of mathematical calculation).
物体位置改变， 投影大小也改变
Size of projection changes
with the location of object
投影特性（Feature）
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对 投影的大小有影响。（The distances between the center,object and
Wide W
?
三、 三面投影体系
Three-projection-plane System
Ⅵ
ⅡV
Ⅰ Ⅲ
ⅣH
W Ⅴ
Ⅷ
将空间分成八个分角（eight quadrants/Angles）： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ
（Distance between the object and plane doesn’t affect the size of the projection）
度量性较好（Easy to Measure）
工程图样多数采用正投影法绘 制。
(Most Engineering drawings are by Orthographic Projectioction）
透视投影
Perspective Projection
平行投影
Parallel Projection
直角投影
（Orthographic Projection）
斜角投影
（Oblique Projection）
投影（projections）是我们本课程的挑战（Chanllenge）
（Graphic representation –To describe 3D objects by 2D media）
并解决空间几何问题—图解法
（Graphic Solution-To solve 3D geometrical problems by 2D media）
“维”，‘D’ – Dimension
perpendicular to Plane）
直角（正）投影法
（Orthographic Projection）
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
（Parallel and Oblique to Plane）
斜角投影法
（Oblique Projection）
平行投影特性
投影大小与物体和投影面之间 的距离无关。