1晶体中电子的运动特征
kz2
与牛顿定律
v& 1 F m
相比可知，现在是用一个二阶
张量代替了 1 m
2E
k
2 x
1 m
1 h2
2E
kykx
2E
kzkx
2E
k xk y
2E
k
2 y
2E
k z k y
2E
kxkz
2E
kykz
2E
k
2 z
称为倒有效质量张量。由于微商可以交换顺序，倒有效 质量张量是一个对称张量。同时，晶体的点群对称性也 会使张量的独立分量减少，对于各向同性晶体，它退化 为一个标量。
由于倒有效质量张量是对称张量，如将 kx、ky、kz取为 张量的主轴方向，就可将其对角化。
2E
k
2 x
0
0
1
mx
0
0
1 m
1 h2
0
2E
k
2 y
0 0
1 my
0
0
0
2
E
0
kz2
0
1 mz
这时有
dvx dt
1 mx
Fx ,
dvy dt
1 my
Fy ,
dvz dt
作该粒子的动量。
晶体中的电子，可以用其本征函数 Bloch波组成波包， 从而当作准经典粒子来处理。
二. 波包与电子速度：
在晶体中，电子的准经典运动可以用 Bloch 函 数组成的波包描述。由于波包中含有能量不同的本 征态，因此，必须用含时间因子的Bloch 函数。
首先考虑于一维情况。设波包由以 k0为中心， 在 k 的范围内的波函数组成，并假设 k 很小，可 近似认为
uk x uk0 x 不随 k 而变。
对于一确定的 k ，含时间的Bloch函数为
k x,t eikxtuk x k E k / h
把与 k0 相邻近的各 k’ 状态叠加起来就可以组成 与量子态 k0 相对应的波包：
波包
x, t
e u k0
k 2
k0
k 2
i kx t
k
x dk
hk 是Bloch 电子准动量的另一种说明：
对于自由电子， k=p 就是电子的动量。
(r)
eikr
k
(r)
i
i
对于晶体周期场中的电子用Bloch波描述，动量算符作用下：
i
nk
i
(eikrunk
(r))
k nk
eikr
i
unk
(r)
这表明 Bloch波不是动量算符的本征函数。 在晶体周期场
量状态的变化，但是我们仍可以证明在垂直于速度
的方向上， dk/dt和外力F的分量也相等。
F h dk dt
上式是电子在外场作用下运动状态变化的基本公式， 具有与经典力学中牛顿定律相似的形式。
k 是电子的准动量，准动量不是严格意义上的 Bloch 电子的动量，严格意义上的动量的变化率等于作用在 电子上面所有力的和，而准动量的变化率只是外场力 作用的结果，这里没有包括晶格势场作用力。晶格势 场的作用被包含在准动量中。
求解含外场的单电子波动方程。
或者是在一定条件下，把晶体中电子在外场中的运动
当作准经典粒子来处理。
含外场的波动方程
h2 2m
2
U
r V
E
通常情况下求解含外场的波动方程，但只能近似求解。 另一种方法是在：
外场较弱且恒定。 不考虑电子在不同能带间的跃迁。 不考虑电子的衍射、干涉及碰撞。
等条件下把晶体中电子在外场中的运动当作准经典粒子 来处理。这种方法图像清晰，运算简单，我们乐于采用。
第七篇 晶体中电子的运动特征
一. Bloch 电子的准经典描述
二. 波包与电子速度
三. 电子的准动量
四. 电子的加速度和有效质量
见黄昆书5.1节p237
在我们了解了电子在晶体周期势场中运动的本征态和 本征能量之后，就可以开始研究晶体中电子运动的具体问 题了，由于周期势场的作用，晶体中的电子的本征能量和 本征函数都已不同于自由电子，因而在外场中的行为也完 全不同于自由电子，我们称之为 Bloch 电子。首先分析一 下它和自由电子的区别及其一般特征。
uk x uk0 x
uk0 x
e dk k0
k 2
i kx t
k0
k 2
令 k k0
k
0
d
dk
k0
x, t uk0 x eik0x0t
k 2
k 2
exp
i
x
d
dk
k0
t
d
uk0
2 sin x e ik0x0t
k 2
x
d dk
v 1 E k
h k
考虑到不同能带的电子，晶体中电子速度的一般表述：
n
(k )
1
kEn
(k )
这个公式表达了一个非常重要的事实，那就是：
晶体中电子的平均速度只与能量和波矢有关，对时间和 空间而言，它是常数，因此平均速度将永远保持不变而不衰 减。也就是说可以一直流动下去而不衰减。这意味着：电子 不会被静止的原子所散射，严格周期性晶体的电阻率为零。
w
k
k
有
x
d
dk
k0
t
1 h
dE dk
k0
t
E k h k
若将波包看成一个准粒子，则粒子的速度为
v k0
dx dt
1 h
dE dk
k0
布里渊区的宽度：2/a ，而假设 k 很小，一般要求
k 2
a
即 2 a
k
推广到三维情况，电子速度为
v
1 h
k E
注意，这里给出了把 Bloch 波当作准经典粒子处理的条件。
E k
1 3 dk h 1 dt
k
E
k
1 h2
3
F
1
2E k k
＝1, 2, 3
矩阵形式
2E
v&x
v&y
v&z
1 h2
k
2 x
2E
kykx
2E
kzkx
2E
k xk y
2E
k
2 y
2E
k z k y
2E
kxkz 2E
k y k z 2E
Fx Fy Fz
中， k 是动量概念的扩展，称为准动量或电子晶格动量。
四. 电子的加速度和有效质量
晶体中电子运动的准经典模型为，外场用经典方式 处理，晶体周期场用能带论的处理，电子位置用 Bloch 波包的中心位置代替。
准经典运动的基本关系式：
drv dt v h dk
dt
vn
v (k )
v F
1 h
v k En (k )
由于Bloch 波有色散，一个稳定的波包所包含的波矢范围△k
应是一个很小的量。Bloch 波有独立物理意义的波矢被限制
在第一布里渊区内，k 2
a
px
x
hkx
x
h 2
因为测不准关系
x a
这表明，如果波包的大小比原胞尺寸大得多，晶体中电子的
运动就可以用波包的运动规律来描述。对于输运现象，只有
当电子平均自由程远大于原胞尺寸的情况下，才可以把晶体
k0
t
x
d dk
t
k0
为分析波包的运动，只需分析 2，即几率分布即可。
2
x,t 2
uk0
x
2
sin
k 2
k 2
x
x
d dk
d dk k0
t
k0
t
k 2
令
w
x
d
dk
k0
t
sin
k 2
w
2
k 2
w
波函数集中在尺度为
2 的范围内，
k
波包中心为：w＝0。
2 0 2
这一点和自由电子论中离子是作为散射中心对电子产生 散射而影响电子的平均（漂移）速度的概念完全不同。
下一节还将仔细分析这种情况。
换句话说：若电子处于一个确定的状态 k 时，只要晶格的
周期性不变，则永远处于这个态，因此，只要这种情况不变， 则电子将以同样的速度在整个晶体中不断运动，而不被任何晶 格所阻碍，即电子速度是一个常数，因为晶格对传播速度的影
三. 电子的准动量 hk ：
在外场中，电子所受的力为F，在 dt 时间内，外场 对电子所做的功为 Fv dt
根据功能原理，有
F vdt dE k E dk
F
h
dk dt
v
0
v
1 h
k E
在平行于 v 的方向上， dk/dt 和 F 的分量相等；当
F 与速度 v 垂直时，不能用功能原理来讨论电子能
量的增加而单调上升
是完全不同的。
上页图取自黄昆书图 5-2， 右图表示的更准确，一维晶 格的能带结构（上图）相应 的电子速度（下图），虚线 表示自由电子的速度。
这种变化可用NEF模型来解释： 在区心处，电子可以用平面波描 写，因而速度成线性变化，但随 着k 值的增加，自由波受晶格散 射波的影响越来越大，散射波对 入射波的消弱越来越明显，直到 布里渊区边界，强的Bragg反射 使散射波和入射波相等，所以波 速度为零。这个结果和一切幅射 波在有周期性的晶体中的传播是 一样的。
经典粒子同时具有确定的能量和动量，但服从量子力学
运动规律的微观粒子是不可能的，如果一个量子态的经典描
述近似成立，则在量子力学中这个态就要用一个“波包”来 代
第 1 章 晶体中的电子运动状态
方向为选择的坐标方向，大小为相应方向的最小格点间距，因
此，基矢量又称格基矢。确定了所有格点的格矢，就确定了整
个晶格的格点分布情况。因此，完全可以用格矢来描述晶格，
只不过这种描述格矢太多，太过复杂，而且不能直观反映格点
的排列规律，在实际中，不用格矢对晶格进行整体描述。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
所以，两平行平面的米勒指数是相同的。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
若某平面通过某轴，则在该轴的截距数目不唯一，此时， 可以通过另一平行平面来确定米勒指数。同样，当某平面通 过原点时，也可选择另一平行平面来确定其米勒指数。
原子的面密度是晶体的一个重要特征参数。原子面密度 是单位面积内原子的个数，可以用晶胞中一个晶面内所含原 子数除以晶胞中晶面的面积来计算。在计算过程中，原子的 个数是以原子切面的百分比来计算的。
c 为三维空间一组基矢量，它们可以是正交基矢量，也可以
不是正交基矢量。晶胞的三个边长分别为 a 、 b 、 c 的长度 a 、 b 和 c ，它们称为晶格常数。除了这三个晶格常数之外，
三个基矢量之间的夹角也是描述晶格的常数。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
图 1.4 三维晶胞示意图
第 1 章 晶体中的电子运动状态
晶胞 A 、 B 和 C 由( a 1 ， b 1 )、( a 1 ， b 2 )和( a 2 ， b 3 )三
组基矢量分别围成。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
图 1.3 几个可能的二维晶胞
第 1 章 晶体中的电子运动状态
对三维晶格的晶胞，基矢量组中包含三个三维空间的基
矢量，围成的空间为平行六面体，如图 1.4 所示。 a 、 b 和
第 1 章 晶体中的电子运动状态
能带理论--能带结构中部分概念的理解小结
本文是关于能带结构概念部分学习的小结，不保证理解准确，欢迎高中低手们批评指教，共同提高。
能带结构是目前采用第一性原理(从头算abinitio)计算所得到的常用信息，可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。
能带可分为价带、禁带和导带三部分，导带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图1所示。
1. 如果能隙很小或为0,则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。
一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。
因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料就能导电。
2. 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。
价带（valence band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量。
在导带（conduction band）中，电子的能量的范围高于价带（v alence band），而所有在传导带中的电子均可经由外在的电场加速而形成电流。
对于半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（b andgap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能再固体材料内自由移动，形成电流。
对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。
3. 费米能级(Fermi level)是绝对零度下电子的最高能级。
根据泡利不相容原理，一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子(电子)，所以在绝对零度下，电子将从低到高依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子能态的“费米海”。
“费米海”中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的3/5。
海平面即是费米能级。
一般来说，费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。
成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。
4. 能量色散（dispersion of energy）。
布洛赫定理的物理意义
布洛赫定理的物理意义1.电子在晶体中的能带结构：布洛赫定理揭示了晶体中的电子波函数具有周期性的特征，这意味着电子在晶体中会形成能带结构。
具体来说，电子波函数可以看作平面波与周期性势场的乘积，而平面波表征了电子的运动特性，周期性势场则来自晶格中原子的排列。
通过施加不同的布拉格条件，可以得到不同的能带结构，其中包括导带和禁带，从而解释了固体的导电性质。
2.晶体中电子的波动性和粒子性：布洛赫定理说明了在周期性势场中，电子的波函数具有波动性和粒子性。
电子在晶格中传播时，会受到晶格周期性势场的周期性约束，波函数会出现截断和反射等现象。
这种周期性约束使得电子在晶体中传播时具有波动性，同时也保持了电子的粒子性，即电子在晶体中的定域性。
3. 电子在晶体中的散射：布洛赫定理还揭示了电子在晶体中的散射行为。
布洛赫定理中的能带结构和布拉格条件可以用来描述电子在晶体中的散射行为，可以通过分析能带结构和布拉格条件来理解导电性、磁性和热导性等性质。
此外，布洛赫定理还提供了计算电子在晶体中传播的方法，如使用Wannier函数描述电子的局域性。
4.电子在外界电场下的响应：布洛赫定理还可以用来描述电子在外界电场下的响应。
在周期性势场中，在外加电场的作用下，电子会沿着特定的能带传播，形成特定的电流和电荷密度分布模式。
布洛赫定理提供了计算电流和电荷密度的方法，从而使得我们能够研究材料的导电性和光学性质等。
5.量子器件设计和量子信息处理：布洛赫定理为量子器件的设计和量子信息处理提供了理论基础。
可以通过操纵能带结构、修改晶格势场和施加外界电场来控制电子的行为，从而实现量子器件的性能优化和功能设计。
此外，布洛赫定理在量子计算和量子信息处理中也起到了重要的作用，因为能够控制和调控电子在晶体中的行为是实现量子比特的关键之一综上所述，布洛赫定理的物理意义主要体现在解释固体中电子行为、导电性质以及电子在晶体中传播的基础，以及在材料设计和量子信息处理中的应用。
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
电子工程物理基础v1.0(3)
2 2
2 2 2 2 nx n y nz 2m L
2
2
2n y 2nx 2nz kx , ky , kz L L L
考虑了边界条件的 限制,波矢k是由一组量
子数(nx,ny,nz)给定的.
在k-空间,每个许可
的k可由一个点代表.这
些点是均匀分布的.
二. 电子的统计分布
1. 能态密度
2k 2 E 2m 2 2 2 kx k y k z2 2m
2 2 2 2 2 nx n y nz 2m L
唐洁影
东南大学电子科学与工程学院
第3章 晶体中的电子状态
3.1 金属中的电子 3.2 晶体中的电子-普遍解 3.3 晶体中的电子-具体解
3.4 外界作用下的电子
3.1 金属中的电子
一. 金属电子气
基本思想：假设金属中的电子是不受任何外力、
彼此之间也无相互作用的自由电子。于是，可用 三维无限深势阱模型来描述。
3.1 金属中的电子 3.2 晶体中的电子-普遍解 3.3 晶体中的电子-具体解
3.4 外界作用下的电子
3.2 晶体中的电子-普遍解
一. 全模型
考虑了实际晶体中电子与电子、电子与原子核、原子核与原子核之间的相互作用后， 晶体电子的运动可用多粒子薛定谔方程描述，在此称为全模型。
ˆ H(r, R)r，R Er , R
2
1
2
E Tn 1 Vn 4T
2
2 2 n
E Tn 1 Vn 4Tn2 2
周期性势场中电子运动的特点
·周期性势场中电子运动的特点·晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。
晶体内部结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。
晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组成的。
晶格可以用基矢量来描述。
以任一格点为原点，沿原胞的三个互不平行的边为晶格一组矢量称为原胞的基矢量。
记作123,,a a a 。
晶格的任一格点的位置可以用晶格矢量31122331m i i i R m a m a m a m a ==++=∑ ( m 1，m 2，m 3是任意整数) （1）确定。
r 和'm r r R =+为不同原胞的对应点。
二者相差一个晶格矢量。
可以说不同原胞的对应点相差一个晶格矢量。
反过来也可以说相差一个晶格矢量的两点是不同原胞的对应点。
通过晶格矢量的平移可以定出所有原胞的位置，这个就是晶体内部结构的周期性。
晶体内部结构的周期性意味着晶体内部不同原胞的对应点处原子的排列情况相同，晶体的微观物理性质相同。
比如，不同原胞的对应点晶体的电子的势能函数相同，即 '()()()m V r V r V r R ==+ （2）式（2）是晶体的周期性势场的数学描述。
图1给出一维周期性势场的示意图。
V 1，V 2，V 3，…，分别代表原子1，2，3，…，的势场，V 代表叠加后的晶体势场。
图1 一维周期性势场示意图根据周期性势场的形状不难想象，在周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其它的原子附近运动，即可以在整个晶体中运动。
例如图1中具有能量E 1或E 2的电子在可以在原子1的势场中运动，既局域化运动。
根据量子力学的隧道效应，它还可以通过隧道效应越过势垒V 到势阱2，势阱3，…，中运动，既共有化运动。
而处于E 2能态电子受原子核束缚较强，势垒V-E 2较大，电子从势阱1穿过势垒进入势阱2的概率就比较小，既共有化程度低。
但对于束缚能较弱的状态E 1，由于势垒V-E 1的值较小，穿透隧道的概率就比较大，既共有化程度高。
晶体的特点有什么特征
晶体的特点有什么特征晶体是有明确衍射图案的固体，其原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列。
下面是店铺给大家整理的晶体的特点，希望能帮到大家!晶体的特点(1)自然凝结的、不受外界干扰而形成的晶体拥有整齐规则的几何外形，即晶体的自范性。
(2)晶体拥有固定的熔点，在熔化过程中，温度始终保持不变。
(3)单晶体有各向异性的特点。
(4)晶体可以使X光发生有规律的衍射。
宏观上能否产生X光衍射现象，是实验上判定某物质是不是晶体的主要方法。
(5)晶体相对应的晶面角相等，称为晶面角守恒。
晶体的特性晶体的分布非常广泛，自然界的固体物质中，绝大多数是晶体。
气体、液体和非晶物质在一定的合适条件下也可以转变成晶体。
1.长程有序：晶体内部原子在至少在微米级范围内的规则排列。
2.均匀性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
3.各向异性：晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。
4.对称性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。
5.自限性：晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性。
6.解理性：晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质。
7.最小内能：成型晶体内能最小。
8.晶面角守恒：属于同种晶体的两个对应晶面之间的夹角恒定不变。
具体介绍：均一性和异向性因为晶体是具有格子构造的固体，同一晶体的各个部分质点分布是相同的，所以同一晶体的各个部分的性质是相同的，此即晶体的均一性;同一晶体格子中，在不同的方向上质点的排列一般是不相同的，晶体的性质也随方向的不同而有所差异，此即晶体的异向性。
最小内能与稳定性晶体与同种物质的非晶体、液体、气体比较，具有最小内能。
晶体是具有格子构造的固体，其内部质点作规律排列。
这种规律排列的质点是质点间的引力与斥力达到平衡，使晶体的各个部分处于位能最低的结果。
对称性晶体的对称表现在晶体中相等的晶面，晶棱和角顶有规律的重复出现。
这是由于它具有规律的格子构造。
是其在三维空间周期性重复的体现。
既晶体的对称性不仅表现在外部形态上，而且其内部构造也同样也是对称的。
固体物理：第五章 晶体中电子能带理论
电子在一个具有晶格周期性的势场中运动
V r V
r
Rn
其中 Rn 为任意格点的位矢。
2 2 2m
V r
E
2. 布洛赫定理
当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质：
(
r
Rn
)
eikRn
(
r
),
其中 k
为电子波矢，Rn
n1 a1 n2 a2 n3 a3
是格矢。
个能级分裂成N个相距很近的能级， 形成一个准连续的能带。 N个原子继续靠近，次外壳层电子也开始相互反应，能级 分裂成能带。
能带理论
能带论是目前研究固体中的电子状态，说明固体性质最重 要的理论基础。
能带理论是用量子力学的方法研究固体内部电子运动的理 论。它曾经定性地阐明了晶体运动的普遍特点，并进而说 明了绝缘体与半导体、导体的区别所在，解释了晶体中电 子的平均自由程问题。
原子中的电子处在不同的能级上，形成电子壳层
原子逐渐靠近，外层轨道发生电子的共有化运动——能级分裂
原子外壳层交叠的程度最大，共有化运动显著，能级分裂的很厉害， 能带很宽；
原子内壳层交叠的程度小，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能 带很窄。
N个原子相距很远时，相互作用忽略不计。 N个原子逐渐靠近，最外层电子首先发生共有化运动，每
第五章 晶体中电子 能带理论
表征、计算和实验观测电子结构是固体物理学的核心问题； 这是因为原则上研究电子结构往往是进一步解释或预言许 多其他物理性质的必要步骤。
晶体电子结构的内涵是电子的能级以及它们在实空间和动 量空间中的分布。
玻尔的原子理论给出这样的原子图像：电子在一些特定的可能轨道 上绕核作圆周运动，离核愈远能量愈高，当电子在这些可能的轨道 上运动时原子不发射也不吸收能量，只有当电子从一个轨道跃迁到 另一个轨道时原子才发射或吸收能量，而且发射或吸收的辐射是单 频的。
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
第一章-半导体中的电子态
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1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
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2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
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薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。