1.2.1展开与折叠课件北师大版数学七年级上册
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
a
A
b
c
d
BCD
f
r
FR
3、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注
了字母，请根据要求填空：
1）如果D面在左面，那么F面在
；
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是
。
D
E
DE
A
B
C
AB C
F
F
2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图 中的哪一个？（先想象，然后动手试试）
A
B
C
D
探究3: 先想一想，再动手操作确认，下列图形 经过折叠后能否围成一个正方体？
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有 弃钱失 了。败 明20， 天.7.只 不14有 一20放 定.7弃 能.1。 得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-2200二年7二.71月4〇.21二042日〇0星年期七二月二十〇四二日〇年七月十四日 像桃花像一桃样花美一丽样，美感丽谢，你感的谢阅你读的。阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的 续往时 ，地候 收狱尽 获。量 的20少 季:33扯 节2。 就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e..s27d0.1a24y02,T0Ju.ue7lsy.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147,月201240日星期二二〇二〇年七月十
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.01也240.从2:03不2302反70.悔:1343。.:2704.2710.412.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.12340:2.:23503222000:3:33:2250:33:2420:33:24
课后作业：
剪一剪
1.请每组任选一种展开图。 2.课下小组讨论:剪开正方体的哪些棱,才能成为你们 组所选择的展开图。 3.思考：把正方体沿棱剪成展开图时，它的剪法有没 有一定的规律？
亲爱的亲读爱者的：读者： 1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人 并晨。 不代2及0表时.7.软宜14弱自7.。勉142，.02岁.072.月0124不07:.待3134人2.20。0:32。032:2004:.3J7u3.1l2-42070:3.21304::2.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33 亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都 只20向 有20那 对年里 处7月去 境1。 绝4日二 望星〇 的期二 人二〇 。年 二七 〇月 二十 〇四 年日 七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地方， 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生 放光， 弃阴是 者不苦 永可了 远轻你 不。自 会。己 成20。 功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
（Ⅱ）动手操作，探究新知 第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知 第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
1、既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不 一样呢?
2、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须 沿几条棱剪开？
练一练 1.判断下面的平面图形是不是正方体的展
开图？
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
2.想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(4)
(√)Байду номын сангаас
(5)
(√)
(6)
(√)
(×)
(×)
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
2、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个 面在正方体中的位置，F：前面；R：右面；D：下面。 试判定另外三个面A、B、C在正方体中的位置。
1
2
3
4
5
6
7
11
8
9
10
小组讨论：
分一分
1.先自己观察黑板上的11种正方体展开图有什么规律？ 2.小组讨论这些展开图可以分为几类？哪几号展开图可 以分为一类？为什么？
汇报交流：
先说出你们小组把这些正方体展开图分为几类？ 每一类分别有哪几号展开图？再说出规律是什么？
（Ⅱ）动手操作，探究新知 第一类，1，4， 1型，共六种。
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努 应邻力 当。一 为Tu定 它es不 的da成 开y,功 始Ju。 而ly笑T1u4。e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly012740.1,T42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T01u:4e3,s32d20a02y:3,037J:u/21ly42/12040:,322300:22407/14/2020 在这醉在人这芬醉芳人的芬季芳节的，季愿节你，生愿活你像生春活天像一春样天阳一光样，阳心光情，心情 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看 ，人起 还不来 需识毫 要君不 吃。费 苦8时力 ，3。 吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-J3, u分Jlu-12ly401-7J4.u1,l4-22.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
1.2.1展开与折叠
将纸盒完全展 开后形状是怎样的？
1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形 吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
动手操作：
摆一摆
1.先想象正方体的展开图还有什么样子，再利用 你手上的手工剪刀正方形剪出来，看看的正方体 展开图最多。
2.把剪开正方体的展开图贴到黑板上。注意：贴之 前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的 展开图重复了，就不要再贴了。
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b
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BCD
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3、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注
了字母，请根据要求填空：
1）如果D面在左面，那么F面在
；
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是
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2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图 中的哪一个？（先想象，然后动手试试）
A
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探究3: 先想一想，再动手操作确认，下列图形 经过折叠后能否围成一个正方体？
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有 弃钱失 了。败 明20， 天.7.只 不14有 一20放 定.7弃 能.1。 得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-2200二年7二.71月4〇.21二042日〇0星年期七二月二十〇四二日〇年七月十四日 像桃花像一桃样花美一丽样，美感丽谢，你感的谢阅你读的。阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的 续往时 ，地候 收狱尽 获。量 的20少 季:33扯 节2。 就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e..s27d0.1a24y02,T0Ju.ue7lsy.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147,月201240日星期二二〇二〇年七月十
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.01也240.从2:03不2302反70.悔:1343。.:2704.2710.412.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.12340:2.:23503222000:3:33:2250:33:2420:33:24
课后作业：
剪一剪
1.请每组任选一种展开图。 2.课下小组讨论:剪开正方体的哪些棱,才能成为你们 组所选择的展开图。 3.思考：把正方体沿棱剪成展开图时，它的剪法有没 有一定的规律？
亲爱的亲读爱者的：读者： 1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人 并晨。 不代2及0表时.7.软宜14弱自7.。勉142，.02岁.072.月0124不07:.待3134人2.20。0:32。032:2004:.3J7u3.1l2-42070:3.21304::2.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33 亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都 只20向 有20那 对年里 处7月去 境1。 绝4日二 望星〇 的期二 人二〇 。年 二七 〇月 二十 〇四 年日 七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地方， 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生 放光， 弃阴是 者不苦 永可了 远轻你 不。自 会。己 成20。 功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
（Ⅱ）动手操作，探究新知 第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知 第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
1、既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不 一样呢?
2、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须 沿几条棱剪开？
练一练 1.判断下面的平面图形是不是正方体的展
开图？
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
2.想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(4)
(√)Байду номын сангаас
(5)
(√)
(6)
(√)
(×)
(×)
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
2、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个 面在正方体中的位置，F：前面；R：右面；D：下面。 试判定另外三个面A、B、C在正方体中的位置。
1
2
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5
6
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11
8
9
10
小组讨论：
分一分
1.先自己观察黑板上的11种正方体展开图有什么规律？ 2.小组讨论这些展开图可以分为几类？哪几号展开图可 以分为一类？为什么？
汇报交流：
先说出你们小组把这些正方体展开图分为几类？ 每一类分别有哪几号展开图？再说出规律是什么？
（Ⅱ）动手操作，探究新知 第一类，1，4， 1型，共六种。
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努 应邻力 当。一 为Tu定 它es不 的da成 开y,功 始Ju。 而ly笑T1u4。e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly012740.1,T42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T01u:4e3,s32d20a02y:3,037J:u/21ly42/12040:,322300:22407/14/2020 在这醉在人这芬醉芳人的芬季芳节的，季愿节你，生愿活你像生春活天像一春样天阳一光样，阳心光情，心情 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看 ，人起 还不来 需识毫 要君不 吃。费 苦8时力 ，3。 吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-J3, u分Jlu-12ly401-7J4.u1,l4-22.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
1.2.1展开与折叠
将纸盒完全展 开后形状是怎样的？
1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形 吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
动手操作：
摆一摆
1.先想象正方体的展开图还有什么样子，再利用 你手上的手工剪刀正方形剪出来，看看的正方体 展开图最多。
2.把剪开正方体的展开图贴到黑板上。注意：贴之 前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的 展开图重复了，就不要再贴了。
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北师大版数学七年级上册第一章2展开与折叠第2课时柱体、锥体的展开与折叠课件
可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
3.如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( B )
4.【教材 P10 想一想·变式】下列选项经过折叠能围 成一个棱柱的是( D )
A
B
C
D
5.【2019·连云港】一个几何体的侧面展开图如 图所示，则该几何体的底面是( B )
半径为 或1 cm.
(1)如图②给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙 中，正确的有 甲、丙 ；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺
寸； (2)如图，标注尺寸只需在甲图或丙图中标出一种即
可
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 表面积(侧面积与两个底面积的和).
(3)S侧＝(3+5+3+5)×13＝208(cm2)；S表＝S侧＋2S底＝ 208＋2×3×5＝238(cm2).
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第2课时 柱体、锥体的展开与折
课前导读
课中导学
课后导练
1.圆柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是 圆 ；直棱柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是
多边形 . 2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ，底面是
圆 ；棱锥的侧面展开图是 三角形组成的图 形，底面是 多边形 .
柱体的展开与折叠 例 1 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的 表面展开图，并用线把它们连起来.
解：有4种粘贴法，如图：
谢谢观看
Thank you for watching
8.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展 开成下面的图形.
三棱柱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱
北师大版七年级上册数学1.2.1 展开与折叠(第1课时)PPT课件
与
折
叠
正确判断正方体表面展开图的相对面.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一 个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
想一想 你有办法验证你的猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
素养目标
3.学会判断正方体表面展开图的相对面. 2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
知识点 1 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与 同伴进行交流.
课堂检测 解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
课堂检测
拓广探索题
如图，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的 面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面 展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长 是多少？表面积是多少？
课堂检测
解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”． （1）把填“下”的小正方形下移与“坏” 相连即可．（答案不唯一） （2）棱长为1cm,表面积为6cm2.
下 坏 黑
坏下 黑
课堂小结
2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 1.2.1 正方体的展开与折叠
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
一三二或二三一型(展开图可归结为五个小方块组 成“三二相连”的基本图形，另外一个小方块的位 置有三种情况)
图示
类型 二二二型(两两错开，像阶梯一样，故称“两两
错开一阶梯”)
图示
三三型(和二二二型类似的“阶梯型”)
特别提醒：正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏 也不要重复，同时注意展开图中有 “7”字形、“凹”字形或“田”字形 时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图。
同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？ 正方体的11种表面展开图；判断一个展开图能不能折成正 方体；正方体展开图中的相对面。 今天我们通过动手操作的过程，感受了正方体的展开与折 叠，下节课我们将继续探索其他几何体的展开与折叠，同 学们共同期待吧！
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
2．下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？
第一个图形可以，第二个图形不可以。
3．下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好以后，与“1”面相 邻的面是什么？相对的面是什么？
与1相邻的面是数字4，5，6，2所在的面； 相对的面是数字3所在的面
小组展示 1．下列展开图中，是正方体展开图的是( C )
3．通过让学生充分经历实践、探索、交流的过程，使学生养成正 确的学习态度。
旧知回顾
1．正方体有几个面？几条棱？几个顶点？ 6个面，6条棱，8个顶点。
2．正方体的棱与棱均__相___等__，面与面均____相___同。
壁虎吃蚊子问题
情境导入 蚊子
壁虎
如图是壁虎和蚊子的位置，请同学们思考壁虎如何经过最短的路径来 到蚊子的地方？
1.请同学们阅读教材8页“尝试·思考”前的内容，让学生将课前准备好 的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，展成一个平面图形，并完成下 列问题。
一三二或二三一型(展开图可归结为五个小方块组 成“三二相连”的基本图形，另外一个小方块的位 置有三种情况)
图示
类型 二二二型(两两错开，像阶梯一样，故称“两两
错开一阶梯”)
图示
三三型(和二二二型类似的“阶梯型”)
特别提醒：正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏 也不要重复，同时注意展开图中有 “7”字形、“凹”字形或“田”字形 时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图。
同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？ 正方体的11种表面展开图；判断一个展开图能不能折成正 方体；正方体展开图中的相对面。 今天我们通过动手操作的过程，感受了正方体的展开与折 叠，下节课我们将继续探索其他几何体的展开与折叠，同 学们共同期待吧！
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
2．下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？
第一个图形可以，第二个图形不可以。
3．下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好以后，与“1”面相 邻的面是什么？相对的面是什么？
与1相邻的面是数字4，5，6，2所在的面； 相对的面是数字3所在的面
小组展示 1．下列展开图中，是正方体展开图的是( C )
3．通过让学生充分经历实践、探索、交流的过程，使学生养成正 确的学习态度。
旧知回顾
1．正方体有几个面？几条棱？几个顶点？ 6个面，6条棱，8个顶点。
2．正方体的棱与棱均__相___等__，面与面均____相___同。
壁虎吃蚊子问题
情境导入 蚊子
壁虎
如图是壁虎和蚊子的位置，请同学们思考壁虎如何经过最短的路径来 到蚊子的地方？
1.请同学们阅读教材8页“尝试·思考”前的内容，让学生将课前准备好 的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，展成一个平面图形，并完成下 列问题。
北师大版七年级数学上册课件《展开与折叠》精品课件
种情况： ①如果EF向前折，D在下，B在上； ②如果EF向后折，B在下，D在上．
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何 图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见 表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共 有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通 过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好 相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何 图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见 表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共 有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通 过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好 相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
北师大数学七上课件1.2展开与折叠(1)
子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？ 先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确.
【展示点评】先要把这个图像还原成正方体，找到 1所在的面，再看和1相对的位置即可.
灿若寒星
合作探究达成目标
【小组讨论2】解决正方体展开图上的数字问题的 关键是什么？你有什么好的方法？谈谈你的体会. 【反思小结】与正方体的展开图有关的数字问题 主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字 问题便可迎刃而解.可以通过折纸来找出相对的面 ，也可以通过空间想象找出相对的面.
灿若寒星
合作探究达成目标
【小组讨论1】阅读教材，正方体的表面展开图不 会出现什么样的图形，这样的图形有何特征？ 【反思小结】（1）四个以上的正方形排成一排； （2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧 ；（3）出现“田”字形排列；（4）出现“凹” 字形排列.
灿若寒星
合作探究达成目标
活动二：阅读教材：图中的图形可以折成正方体形的盒
灿若寒星
• 1．通过展开与折叠活动，了解立方体的侧面展开 图；
• 2．发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人 合作，学会交流自己的思维与方法.
灿若寒星
合作探究达成目标
活动一：阅读教材，剪一剪、画一画：动手把一个立方 体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些 平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再 将所有的展开图画出来. 【展示点评】将一个正方体的表面展开，可以得到多 种不同的展开图，可分为四类：
灿若寒星
总结梳理内化目标
1.通过想一想，折一折发现空间观念，积 累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.
2.能够折叠成正方体的特征： ①6个面都是完全相同的正方形. ②正方体展开图连在一起的(指在同一条直 线上的)正方形最多只能为4个. ③以其中1个为底面，前、后、左、右、上 面都有，且不重叠.
【展示点评】先要把这个图像还原成正方体，找到 1所在的面，再看和1相对的位置即可.
灿若寒星
合作探究达成目标
【小组讨论2】解决正方体展开图上的数字问题的 关键是什么？你有什么好的方法？谈谈你的体会. 【反思小结】与正方体的展开图有关的数字问题 主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字 问题便可迎刃而解.可以通过折纸来找出相对的面 ，也可以通过空间想象找出相对的面.
灿若寒星
合作探究达成目标
【小组讨论1】阅读教材，正方体的表面展开图不 会出现什么样的图形，这样的图形有何特征？ 【反思小结】（1）四个以上的正方形排成一排； （2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧 ；（3）出现“田”字形排列；（4）出现“凹” 字形排列.
灿若寒星
合作探究达成目标
活动二：阅读教材：图中的图形可以折成正方体形的盒
灿若寒星
• 1．通过展开与折叠活动，了解立方体的侧面展开 图；
• 2．发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人 合作，学会交流自己的思维与方法.
灿若寒星
合作探究达成目标
活动一：阅读教材，剪一剪、画一画：动手把一个立方 体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些 平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再 将所有的展开图画出来. 【展示点评】将一个正方体的表面展开，可以得到多 种不同的展开图，可分为四类：
灿若寒星
总结梳理内化目标
1.通过想一想，折一折发现空间观念，积 累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.
2.能够折叠成正方体的特征： ①6个面都是完全相同的正方形. ②正方体展开图连在一起的(指在同一条直 线上的)正方形最多只能为4个. ③以其中1个为底面，前、后、左、右、上 面都有，且不重叠.
北师大2022课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠课件(共18张PPT)
D.6
1
23
Байду номын сангаас
45
6
五、总结提升
同学们一定有许多感想与收获，能把 自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
｛ 正方体有11种展开图
141型 6种 231型 3种 222型 1种 33型 1种
展
折
开
叠
立体图形
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
〔三〕问题探究，拓展提升 ？1. 既然都是正方体，为什么剪出的平面
图形会不一样呢?
？2. 一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
？3. 正方体相对两个面在其展开图中的位 置有什么关系?
三、猜想实践，发展几何直觉 1.把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
四、巩固基础，达标检测 ) (以下图形中为正方体的平面展开图的是 .1
2.将“创立文明城市〞六个字分别
写在一个正方体的六个面上,这个正方
体的平面展开图如下图,那么在这个正
方体中,和“创〞相对的字是( )
A.文 B.明 C.城
D.市
) (以下平面图形中不能围成正方体的是 .3
1.2 展开与折叠〔第1课时〕 〔北师大版七年级 上册〕
一、创设情景，导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
学习 目 标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图。 重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展 开图的识别。 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程。
北师大版初中数学七年级上册 1.2.1 正方形的展开图 课件
图形的展开与折叠
自主探究一: 做一做
1.将一个正方体沿某些棱剪开，再展成平面图形 能得到哪些平面图形？你一共剪了几条棱? 2.六个边长相同的小正方形拼一拼，将、用胶带 把邻边粘起来，折一折，能不能折成正方体？
自主探究二:
能否将得到的平面图形分类？你是 按什么规律来分类的？
中间四个面
第一类，1，4， 1型，共六种。
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折 好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正 确．
4
51 2 3
6
下列图形能否折叠成正方体
×
×
×× × ×
1. 下 列 哪 个 平 面 图 形 沿 虚 线 折 叠 不 能 围成正方体的是B( )
2.右图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B）
+ -
#a
# -
+ b
#+
c
-
#
+
+-
#+
# d acf
e
f bd e
-
拓展提高
如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部 分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方
盒，问应如何剪？
3.在图（1）~（4）的四个展开图中，哪一个 是（5）的展开图？
(1)
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面 图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体
堂清检测
A
1.下列哪些是正方体的展开图？
B
C
D
自主探究一: 做一做
1.将一个正方体沿某些棱剪开，再展成平面图形 能得到哪些平面图形？你一共剪了几条棱? 2.六个边长相同的小正方形拼一拼，将、用胶带 把邻边粘起来，折一折，能不能折成正方体？
自主探究二:
能否将得到的平面图形分类？你是 按什么规律来分类的？
中间四个面
第一类，1，4， 1型，共六种。
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折 好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正 确．
4
51 2 3
6
下列图形能否折叠成正方体
×
×
×× × ×
1. 下 列 哪 个 平 面 图 形 沿 虚 线 折 叠 不 能 围成正方体的是B( )
2.右图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B）
+ -
#a
# -
+ b
#+
c
-
#
+
+-
#+
# d acf
e
f bd e
-
拓展提高
如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部 分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方
盒，问应如何剪？
3.在图（1）~（4）的四个展开图中，哪一个 是（5）的展开图？
(1)
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面 图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体
堂清检测
A
1.下列哪些是正方体的展开图？
B
C
D
【北师大版】七年级数学上册：1.2.1《正方体的展开与折叠》ppt课件
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1. 正 方 体 的 表 面 展 开 图 是 由 ________ 个 ________ 形 构 成 的．
2．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两 个面上所标两数的和均相等，则这六个数的和为______．
3．下列各图中，不是正方体的展开图的是________(填序 号)．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：正方体的展开 1．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图 形中的( )A．只有Fra bibliotek① C．图②，图③
B．图①，图② D．图①，图③
2．下图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图 补充完整．
课前热身 1．6 正方 2．39 所标数字依次为 4,5,6,7,8,9，其和等于 39. 3．③ 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 所以③不是正方体的展开图．
随堂演练 知识点 1 1．D 考查正方体的展开图． 2.
知识点 2 1．D 考查立体图形的展开图． 2．C 折叠正方体时 6 与 7,2 重合． 3．2 号 4．如图所示(答案不唯一)．
4．如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一 个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个 正方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并 画出移动后的正方形)
5．如图是一个立方体的展开图，每个面都标上了字母，请 根据要求回答问题：
(1)如果 A 在上面，那么哪一个面在它的下面？ (2)如果 F 在上面，从右面看是 E，那么哪一个面在 E 的对 面？ (3)如果从左边看是 D，B 在底部，那么哪一个面在上面？
2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1. 正 方 体 的 表 面 展 开 图 是 由 ________ 个 ________ 形 构 成 的．
2．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两 个面上所标两数的和均相等，则这六个数的和为______．
3．下列各图中，不是正方体的展开图的是________(填序 号)．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：正方体的展开 1．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图 形中的( )A．只有Fra bibliotek① C．图②，图③
B．图①，图② D．图①，图③
2．下图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图 补充完整．
课前热身 1．6 正方 2．39 所标数字依次为 4,5,6,7,8,9，其和等于 39. 3．③ 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 所以③不是正方体的展开图．
随堂演练 知识点 1 1．D 考查正方体的展开图． 2.
知识点 2 1．D 考查立体图形的展开图． 2．C 折叠正方体时 6 与 7,2 重合． 3．2 号 4．如图所示(答案不唯一)．
4．如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一 个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个 正方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并 画出移动后的正方形)
5．如图是一个立方体的展开图，每个面都标上了字母，请 根据要求回答问题：
(1)如果 A 在上面，那么哪一个面在它的下面？ (2)如果 F 在上面，从右面看是 E，那么哪一个面在 E 的对 面？ (3)如果从左边看是 D，B 在底部，那么哪一个面在上面？
七年级数学初一上册(北师大版)1.2 展开与折叠课件
(1)
（2）
（3）
长方体
三棱柱
（4）
四棱锥
五棱柱
一、把下列平面图形折成正方体后，对面的文 字分别是什么？
我 爱美丽
三江
“爱”对 “丽” “美”对 “江” “我”对 “三”
二、下面是一多面体的各面写上字母，然后展开成 平面图形。请根据要求回答问题：
• (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? • (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? • (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?
是不是所有的立体图形都 能展开成一个平面图形？
球体能不能展开成一个平面图形？
一、下面都是六个正方形连在一起的图形， 经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
解:图A、D、G可以围成正方体.
二、以下哪些图形经过折叠可以围 成一个立体图形?
⑴
⑵
⑶
⑷
（5）
下列图形中是什么立体图形的展开图？
▪§1.2 展开与折叠
▪ 展开与折叠（1）
立体图形的分类
柱体类 锥体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
球体类
棱柱的面有什么特征？
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
六棱柱
11
圆柱的面有什么特征？
圆柱
棱锥的面有什么特征？
三棱锥
四棱锥
五棱锥
……
六棱锥
我的收获
小结：
1、一些立体图形的表面可以展开成一个平面 图形。
2、一些平面图形可以折叠成立体图形。 3、立体图形的展开与折叠是一个互逆的过程，
北师大版数学七年级上册：1.2 第1课时 正方体的展开与折叠 课件
想一想：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体. 动手折一折ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ！
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
图1
图2
田凹应弃之
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
例题讲解
例2 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间
至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再
第一章 丰富的图形世界
1.2.1 正方体的展开与折叠
情境导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能 制作一个？
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母
或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
相 对 两 面 不 相 连
要求：展开 后每个面至 少有一条棱 与其他面相 连.
11
获取新知
正 方 体 的 种 不 同 的 展 开 图
你们将它 们分类吗？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。