2006年高考数学按章节汇编06--第六章不等式
06年高考题(不等
06年高考题（不等式）1.（全国卷一文2理1）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则（ ）A . φ=N M ；B . M N M = ；C . M N M = ；D . R N M =2.（全国卷一文12理11）用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A . 258cm ；B . 2106cm ；C . 2553cm ；D . 220cm3.(全国卷一文18理17) ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，2cos 2cos CB A ++取得最大值，并求出这个最大值4.（全国卷二文2理1）已知集合}1log |{},3|{2>=<=x x N x x M ，则=N M （ ）A . φ ；B . }30|{<<x x ；C . }31|{<<x x ；D . }32|{<<x x5.（全国卷二文21）已知R a ∈，二次函数a x ax x f 22)(2--=.设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知}31|{<<=x x B ，若φ≠B A ，求a 的取值范围6.(全国卷二理12) 函数∑=-=191||)(n n x x f 的最小值为( )A . 190 ；B . 171 ；C . 90 ；D . 457.（北京卷1）设集合}312|{<+=x x A ，}23|{<<-=x x B ，则=B A （ ）A . }13|{<<-x x ；B . }21|{<<x x ；C . }3|{->x x ；D . }1|{<x x06不等式⋅⋅18.（天津卷1）已知集合3|{-=x A ≤x ≤1}，|||{x x B =≤2}，则=B A （ ）A .2|{-x ≤x ≤1}；B . 0|{x ≤x ≤1}；C .1|{x ≤x ≤2}；D .3|{-x ≤x ≤2}9.（天津卷理15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为 4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x ____________________10.（重庆卷文12）若a ，b ，0>c 且124222=+++bc ac ab a ，则c b a ++的最小值是（ ）A . 32 ；B . 2 ；C . 3 ；D . 311.(重庆卷理10) 若a ，b ，0>c 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是（ ）A . 13- ；B . 13+ ；C . 232+ ；D . 232-12.(重庆卷理15)设0>a ，1≠a ，函数)32lg(2)(+-=x xa x f 有最大值，则不等式0)75(log 2>+-x x a 的解集为___________________13.(福建卷文5)已知集合|1||{-=x x A ≤2},}086|{2<+-=x x x B ,则=B AA . )4,1[- ；B . )3,2( ；C . ]3,2( ；D . )4,1(-14.(福建卷理4)已知全集R U =,集合}2|1||{>-=x x A ,}086|{2<+-=x x x B 则=B A C U )(（ ）A . )4,1[- ；B . )3,2( ；C . ]3,2( ；D . )4,1(-06不等式⋅⋅215.（福建卷文21）已知)(x f 是二次函数，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(，且)(x f 在区间]4,1[-上的最大值是12 （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）是否存在自然数m ，使得方程037)(=+xx f 在区间)1,(+m m 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，说明理由。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（不等式）一、选择题：1. (2006春招上海)若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.2.（2006安徽文）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-⋃(2,)+∞2.解：由112x <得：112022xx x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。
3.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 3. 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
4．.(2006湖北理)已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部以及边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = ( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44. 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C5.(2006江苏)设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 5.【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。
2006年高考第一轮复习数学：6.4 不等式的解法(一)
6.4 不等式的解法（一）●知识梳理1.一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax ＞b （a ≠0）的形式. 当a ＞0时，解集为{x |x ＞a b }；当a ＜0时，解集为{x |x ＜ab }. 2.一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax 2+bx +c ＞0（或＜0）（其中a ＞0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.3.简单的高次不等式、分式不等式的求解问题可采用“数轴标根法”. 思考讨论用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理? ●点击双基1.（2004年全国Ⅳ，5）不等式32-+x x x ）（＜0的解集为A.{x |x ＜－2或0＜x ＜3}B.{x |－2＜x ＜0或x ＞3}C.{x |x ＜－2或x ＞0}D.{x |x ＜0或x ＞3}解析：在数轴上标出各根. 答案：A2.（2003年北京）若不等式|ax +2|＜6的解集为（－1，2），则实数a 等于 A.8 B.2 C.－4 D.－8 解析：由|ax +2|＜6得－6＜ax +2＜6，即－8＜ax ＜4.∵不等式|ax +2|＜6的解集为（－1，2），易检验a =－4. 答案：C3.（2003年重庆市诊断性考试题）已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，－1）、B （3，1）是其图象上的两点，那么| f （x +1）|＜1的解集是A.（1，4）B.（－1，2）C.（－∞，1］∪［4，+∞）D.（－∞，－1］∪［2，+∞）解析：由题意知f （0）=－1，f （3）=1. 又| f （x +1）|＜1⇔－1＜f （x +1）＜1， 即f （0）＜f （x +1）＜f （3）. 又f （x ）为R 上的增函数， ∴0＜x +1＜3.∴－1＜x ＜2. 答案：B 4.（理）（2003年山东潍坊市第二次模拟考试题）不等式x 2－|x －1|－1≤0的解集为____________.解析：当x －1≥0时，原不等式化为x 2－x ≤0，解得0≤x ≤1. ∴x =1；当x －1＜0时，原不等式化为x 2+x －2≤0，解得－2≤x ≤1.∴－2≤x ＜1. 综上，x ≥－2.答案：{x |－2≤x ≤1}（文）不等式ax 2+（ab +1）x +b ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}，则a +b =_______. 解析：∵ax 2+（ab +1）x +b ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}， ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-<.2310a ba ab a ，，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121b a ，或⎩⎨⎧-=-=.21b a ， ∴a +b =－23或－3. 答案：－23或－3 5.不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则不等式ax 2－bx +c ＞0的解集为_______. 解析：令f （x ）=ax 2+bx +c ，其图象如下图所示， 再画出f （－x ）的图象即可. 答案：{x |－3＜x ＜－2} ●典例剖析【例1】 解不等式3252---x x x＜－1.剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x 的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边变为零，再利用商的符号法则，等价转化成整式不等式组.解：原不等式变为3252---x x x＋1＜0，即322322--+-x x x x ＜0⇔⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-⎪⎩⎪⎨⎧>--<+-⇔0320230320232222x x x x x x x x 或，－1＜x ＜1或2＜x ＜3.∴原不等式的解集是｛x ｜－1＜x ＜1或2＜x ＜3｝.【例2】 求实数m 的范围，使y =lg ［mx 2+2（m +1）x +9m +4］对任意x ∈R 恒有意义. 剖析：mx 2+2（m +1）x +9m +4＞0恒成立的含义是该不等式的解集为R . 故应⎩⎨⎧>.00＜，Δm解：由题意知mx 2+2（m +1）x +9m +4＞0的解集为R ，则 解得m ＞41. 评述：二次不等式ax 2+bx +c ＞0恒成立的条件：⎩⎨⎧<>.00Δa ，若未说明是二次不等式还应讨论a =0的情况. 思考讨论本题若要使值域为全体实数，m 的范围是什么?提示：对m 分类讨论，m =0适合. 当m ≠0时，⎩⎨⎧≥>.00Δm ，解m 即可.【例3】 若不等式2x －1＞m （x 2－1）对满足|m |≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围.剖析：对于m ∈［－2，2］，不等式2x －1＞m （x 2－1）恒成立，把m 视为主元，利用函数的观点来解决.解：原不等式化为（x 2－1）m －（2x －1）＜0. 令f （m ）=（x 2－1）m －（2x －1）（－2≤m ≤2）.则⎪⎩⎪⎨⎧<---=<----=-.01212201212222）（）（）（，）（）（）（x x f x x f解得271+-＜x ＜231+. 深化拓展1.本题若变式：不等式2x －1＞m （x 2－1）对一切－2≤x ≤2都成立，求m 的取值范围.2.本题若把m 分离出来再求m 的范围能行吗? ●闯关训练 夯实基础1.（2004年重庆，4）不等式x +12+x ＞2的解集是 A.（－1，0）∪（1，+∞） B.（－∞，－1）∪（0，1） C.（－1，0）∪（0，1） D.（－∞，－1）∪（1，+∞）解法一：x +12+x ＞2⇔x －2+12+x ＞0⇔11+-x x x ）（＞0⇔x （x －1）（x +1）＞0⇔－1＜x ＜0或x ＞1.解法二：验证，x =－2、21不满足不等式，排除B 、C 、D. 答案：A2.设f （x ）和g （x ）都是定义域为R 的奇函数，不等式f （x ）＞0的解集为（m ，n ），不等式g （x ）＞0的解集为（2m ，2n ），其中0＜m ＜2n，则不等式f （x ）·g （x ）＞0的解集是A.（m ，2n） B.（m ，2n ）∪（－2n，－m ） C.（2m ，2n ）∪（－n ，－m ） D.（2m ，2n ）∪（－2n ，－2m ） 解析：f （x ）、g （x ）都是定义域为R 的奇函数，f （x ）＞0的解集为（m ，n ），g （x ）＞0的解集为（2m ，2n）. ∴f （－x ）＞0的解集为（－n ，－m ），g （－x ）＞0的解集为（－2n ，－2m）， 即f （x ）＜0的解集为（－n ，－m ），g （x ）＜0的解集为（－2n ，－2m ）.由f （x ）·g （x ）＞0得⎩⎨⎧>>00）（，）（x g x f 或⎩⎨⎧<<.00）（，）（x g x f .又0＜m ＜2n，∴m ＜x ＜2n 或－2n＜x ＜－m . 答案：B3.若关于x 的不等式－21x 2+2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为_______. 解析：由题意，知0、2是方程－21x 2+（2－m ）x =0的两个根， ∴－212--m=0+2.∴m =1. 答案：14.（2004年浙江，13）已知f （x ）=⎩⎨⎧<-≥.0101x x ，则不等式x +（x +2）·f （x +2）≤5的解集是____________.解析：当x +2≥0，即x ≥－2时. x +（x +2）f （x +2）≤5⇔2x +2≤5⇔x ≤23. ∴－2≤x ≤23. 当x +2＜0即x ＜－2时，x +（x +2）f （x +2）≤5 ⇔x +（x +2）·（－1）≤5⇔－2≤5， ∴x ＜－2. 综上x ≤23. 答案：（－∞，23］ 5.（2004年宣武二模题）定义符号函数sgn x =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.010001）（），（），（x x x 当x ∈R 时，解不等式（x +2）＞（2x －1）sgn x .解：当x ＞0时，原不等式为x +2＞2x －1. ∴0＜x ＜3.当x =0时，成立.当x ＜0时，x +2＞121-x . x －121-x +2＞0.1224122--+--x x x x ＞0.123322--+x x x ＞0.∴－4333+＜x ＜0.综上，原不等式的解集为{x |－4333+＜x ＜3}. 6.（2003年北京西城区一模题）解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax （a ∈R ）. 解：原不等式变形为ax 2+（a －2）x －2≥0. ①a =0时，x ≤－1；②a ≠0时，不等式即为（ax －2）（x +1）≥0，当a ＞0时，x ≥a2或x ≤－1； 由于a 2－（－1）=aa 2+，于是 当－2＜a ＜0时，a2≤x ≤－1； 当a =－2时，x =－1； 当a ＜－2时，－1≤x ≤a2. 综上，当a =0时，x ≤－1；当a ＞0时，x ≥a 2或x ≤－1；当－2＜a ＜0时，a2≤x ≤－1； 当a =－2时，x =－1；当a ＜－2时，－1≤x ≤a2. 培养能力7.（2004年春季安徽）解关于x 的不等式log a 3x ＜3log a x （a ＞0，且a ≠1）. 解：令y =log a x ，则原不等式化为y 3－3y ＜0， 解得y ＜－3或0＜y ＜3， 即log a x ＜－3或0＜log a x ＜3. 当0＜a ＜1时，不等式的解集为{x |x ＞a 3-}∪{x |a3＜x ＜1}；当a ＞1时，不等式的解集为{x |0＜x ＜a 3-}∪{x |1＜x ＜a 3}.8.有点难度哟！（2003年天津质量检测题）已知适合不等式|x 2－4x +a |+|x －3|≤5的x 的最大值为3，求实数a 的值，并解该不等式.解：∵x ≤3，∴|x －3|=3－x .若x 2－4x +a ＜0，则原不等式化为x 2－3x +a +2≥0.此不等式的解集不可能是集合{x |x ≤3}的子集，∴x 2－4x +a ＜0不成立. 于是，x 2－4x +a ≥0，则原不等式化为x 2－5x +a －2≤0.∵x ≤3， 令x 2－5x +a －2=（x －3）（x －m ）=x 2－（m +3）x +3m ，比较系数，得m =2，∴a =8. 此时，原不等式的解集为{x |2≤x ≤3}. 探究创新9.关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解的集合为{－2}，求实数k 的取值范围.解：由x 2－x －2＞0可得x ＜－1或x ＞2.∵⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解为x =－2，又∵方程2x 2+（2k +5）x +5k =0的两根为－k 和－25. ①若－k ＜－25，则不等式组的整数解集合就不可能为{－2}； ②若－25＜－k ，则应有－2＜－k ≤3. ∴－3≤k ＜2.综上，所求k 的取值范围为－3≤k ＜2. ●思悟小结1.一元二次不等式的解集与二次项系数及判别式的符号有关.2.解分式不等式要使一边为零，转化为不等式组.如果能分解，可用数轴标根法或列表法.3.解高次不等式的思路是降低次数，利用数轴标根法求解较为容易.4.解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，能避免讨论的应设法避免讨论. ●教师下载中心 教学点睛1.解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程.因此在教学中向学生强调保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则.2.各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解，这体现了转化与化归的数学思想.3.解不等式几乎是每年高考的必考题，重点仍是含参数的有关不等式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确.拓展题例【例1】 （2003年南京市第二次质量检测题）解关于x 的不等式12-ax ax ＞x （a ∈R ）.解法一：由12-ax ax ＞x ，得12-ax ax －x ＞0，即1-ax x＞0.此不等式与x （ax －1）＞0同解.若a ＜0，则a1＜x ＜0； 若a =0，则x ＜0； 若a ＞0，则x ＜0或x ＞a1. 综上，a ＜0时，原不等式的解集是（a1，0）； a =0时，原不等式的解集是（－∞，0）； a ＞0时，原不等式的解集是（－∞，0）∪（a1，+∞）. 解法二：由12-ax ax ＞x ，得12-ax ax －x ＞0，即1-ax x＞0.此不等式与x （ax －1）＞0同解. 显然，x ≠0.（1）当x ＞0时，得ax －1＞0.若a ＜0，则x ＜a1，与x ＞0矛盾， ∴此时不等式无解；若a =0，则－1＞0，此时不等式无解； 若a ＞0，则x ＞a1. （2）当x ＜0时，得ax －1＜0. 若a ＜0，则x ＞a 1，得a1＜x ＜0； 若a =0，则－1＜0，得x ＜0； 若a ＞0，则x ＜a1，得x ＜0. 综上，a ＜0时，原不等式的解集是（a1，0）； a =0时，原不等式的解集是（－∞，0）； a ＞0时，原不等式的解集是（－∞，0）∪（a1，+∞）. 【例2】 f （x ）是定义在（－∞，3］上的减函数，不等式f （a 2－sin x ）≤f （a +1+cos 2x ）对一切x ∈R 均成立，求实数a 的取值范围.解：由题意可得即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥---≤+≤222221sin 49cos 2sin 3）（，，x a a x a x a 对x ∈R 恒成立. 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥--≤≤max22221sin 4912）（，，x a a a a ∴－2≤a ≤2101-.。
2006年高考第一轮复习数学：6.5 不等式的解法(二)
6.5 不等式的解法（二）●知识梳理1.|x|＞a⇔x＞a或x＜－a（a＞0）；|x|＜a⇔－a＜x＜a（a＞0）.2.形如|x－a|+|x－b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4.绝对值不等式的性质：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.思考讨论1.在|x|＞a⇔x＞a或x＜－a（a＞0）、|x|＜a⇔－a＜x＜a（a ＞0）中的a＞0改为a∈R还成立吗?2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?●点击双基1.（2003年成都第三次诊断题）设a、b是满足ab＜0的实数，那么A.|a+b|＞|a－b|B.|a+b|＜|a－b|C.|a－b|＜||a|－|b||D.|a－b|＜|a|+|b|解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验.答案：B2.（2004年春季安徽）不等式|2x 2－1|≤1的解集为 A.{x |－1≤x ≤1} B.{x |－2≤x ≤2} C.{x |0≤x ≤2} D.{x |－2≤x ≤0} 解析：由|2x 2－1|≤1得－1≤2x 2－1≤1. ∴0≤x 2≤1，即－1≤x ≤1. 答案：A3.不等式|x +log 3x |＜|x |+|log 3x |的解集为 A.（0，1） B.（1，+∞）C.（0，+∞）D.（－∞，+∞） 解析：∵x ＞0，x 与log 3x 异号， ∴log 3x ＜0.∴0＜x ＜1. 答案：A4.已知不等式a ≤||22x x +对x 取一切负数恒成立，则a 的取值范围是____________.解析：要使a ≤||22x x +对x 取一切负数恒成立，令t =|x |＞0，则a ≤t t 22+.而tt 22+≥t t22=22，∴a ≤22.答案：a ≤225.已知不等式|2x －t |+t －1＜0的解集为（－21，21），则t =____________.解析：|2x －t |＜1－t ，t －1＜2x －t ＜1－t ， 2t －1＜2x ＜1，t －21＜x ＜21.∴t =0. 答案：0 ●典例剖析【例1】 解不等式|2x +1|+|x －2|＞4.剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x +1=0，x －2=0，得两个零点x 1=－21，x 2=2.解：当x ≤－21时，原不等式可化为－2x －1+2－x ＞4， ∴x ＜－1.当－21＜x ≤2时，原不等式可化为2x +1+2－x ＞4，∴x ＞1.又－21＜x ≤2，∴1＜x ≤2.当x ＞2时，原不等式可化为 2x +1+x －2＞4，∴x ＞35.又x ＞2，∴x ＞2.综上，得原不等式的解集为{x |x ＜－1或1＜x }.深化拓展若此题再多一个含绝对值式子.如：|2x +1|+|x －2|+|x －1|＞4，你又如何去解？ 分析：令2x +1=0，x －2=0，x －1=0， 得x 1=－21，x 2=1，x 3=2.解：当x ≤－21时，原不等式化为－2x －1+2－x +1－x ＞4，∴x ＜－21.当－21＜x ≤1时，原不等式可化为2x +1+2－x +1－x ＞4，4＞4（矛盾）. 当1＜x ≤2时，原不等式可化为 2x +1+2－x +x －1＞4，∴x ＞1. 又1＜x ≤2， ∴1＜x ≤2.当x ＞2时，原不等式可化为 2x +1+x －2+x －1＞4，∴x ＞23.又x ＞2，∴x ＞2.综上所述，原不等式的解集为{x |x ＜－21或x ＞1}.【例2】 解不等式｜x 2－9｜≤x ＋3.剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x |≤a ⇔－a ≤x ≤a 去绝对值.解法一：原不等式⇔（1）⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-390922x x x ，或（2）⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<-.390922x x x ，不等式（1）⇔⎩⎨⎧≤≤-≥≤4333x x x 或⇔x ＝－3或3≤x ≤4；不等式（2）⇔⎩⎨⎧≥-≤<<-2333x x x 或⇔2≤x ＜3.∴原不等式的解集是｛x ｜2≤x ≤4或x ＝－3｝. 解法二：原不等式等价于⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤-≥4333x x x ，或x ≥2⇔x=－3或2≤x ≤4.∴原不等式的解集是｛x ｜2≤x ≤4或x ＝－3｝. 【例3】 （理）已知函数f （x ）=x |x －a |（a ∈R ）. （1）判断f （x ）的奇偶性；（2）解关于x 的不等式：f （x ）≥2a 2. 解：（1）当a =0时，f （－x ）=－x |－x |=－x |x |=－f （x ），∴f （x ）是奇函数.当a ≠0时，f （a ）=0且f （－a ）=－2a |a |. 故f （－a ）≠f （a ）且f （－a ）≠－f （a ）. ∴f （x ）是非奇非偶函数. （2）由题设知x |x －a |≥2a 2，∴原不等式等价于⎩⎨⎧≥+-<222aax x a x ，①或⎩⎨⎧≥-≥.222a ax x a x ，②由①得⎩⎨⎧≤+-<.0222a ax x a x ，x ∈∅.由②得⎩⎨⎧≥+-≥.02））（（，a x a x a x当a =0时，x ≥0. 当a ＞0时，⎩⎨⎧-≥≤≥，或，a x a x a x 2 ∴x ≥2a . 当a ＜0时，⎩⎨⎧-≤≥≥，或，a x a x a x 2即x ≥－a . 综上a ≥0时，f （x ）≥2a 2的解集为{x |x ≥2a }； a ＜0时，f （x ）≥2a 2的解集为{x |x ≥－a }.（文）设函数f （x ）=ax +2，不等式| f （x ）|＜6的解集为（－1，2），试求不等式）（x f x≤1的解集.解：|ax +2|＜6， ∴（ax +2）2＜36， 即a 2x 2+4ax －32＜0.由题设可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-.2321422aa a ，解得a =－4. ∴f （x ）=－4x +2. 由）（x f x≤1，即24+-x x ≤1可得2425--x x ≥0.解得x ＞21或x ≤52.∴原不等式的解集为{x |x ＞21或x ≤52}.●闯关训练 夯实基础1.（2003年北京海淀区一模题）已知集合A ={x |a －1≤x ≤a +2}，B ={x |3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是A.{a |3＜a ≤4}B.{a |3≤a ≤4}C.{a |3＜a ＜4}D.∅ 解析：由题意知⎩⎨⎧≥+≤-，，5231a a 得3≤a ≤4.答案：B2.不等式|x 2+2x |＜3的解集为____________. 解析：－3＜x2+2x ＜3，即⎪⎩⎪⎨⎧>++<-+.03203222x x x x ，∴－3＜x ＜1. 答案：－3＜x ＜13.（2004年全国Ⅰ，13）不等式|x +2|≥|x |的解集是____________.解法一：|x +2|≥|x |⇔（x +2）2≥x2⇔4x +4≥0⇔x ≥－1.解法二： 在同一直角坐标系下作出f （x ）=|x +2|与g （x ）=|x |的图象，根据图象可得x ≥－1.解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x +2|≥|x |表示数轴上x 到－2的距离不小于到0的距离，∴x ≥－1.答案：{x |x ≥－1}评述：本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握.4.（2004年春季北京）当0＜a ＜1时，解关于x 的不等式a 12-x ＜ax －2.解：由0＜a ＜1，原不等式可化为12-x ＞x －2.这个不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集.⎩⎨⎧<-≥-02012x x ，①或⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-≥-.212020122）（，，x x x x ②解不等式组①得解集为{x |21≤x ＜2}，解不等式组②得解集为{x |2≤x ＜5}， 所以原不等式的解集为{x |21≤x ＜5}.5.关于x 的方程3x 2－6（m －1）x +m 2+1=0的两实根为x 1、x 2，若|x 1|+|x 2|=2，求m 的值.解：x 1、x 2为方程两实根，∴Δ=36（m －1）2－12（m 2+1）≥0. ∴m ≥253+或m ≤253-.又∵x 1·x 2=212+m ＞0，∴x 1、x 2同号.∴|x 1|+|x 2|=|x 1+x 2|=2|m －1|. 于是有2|m －1|=2，∴m =0或2. ∴m =0. 培养能力6.解不等式212-x ≤||1x . 解：（1）当x 2－2＜0且x ≠0，即当－2＜x ＜2且x ≠0时，原不等式显然成立．（2）当x 2－2＞0时，原不等式与不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->||22||2x x x ，等价．x 2－2≥｜x ｜，即｜x ｜2－｜x ｜－2≥0.∴｜x ｜≥2.∴不等式组的解为｜x ｜≥2， 即x ≤－2或x ≥2．∴原不等式的解集为（－∞，－2］∪（－2，0）∪（0，2）∪［2，＋∞）．7.（2003年湖北黄冈模拟题）已知函数f （x ）=xx ax 122-+的定义域恰为不等式log 2（x +3）+log 21x ≤3的解集，且f （x ）在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围.解：由log 2（x +3）+log 21x ≤3得⎪⎩⎪⎨⎧>≤+033log 2x x x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧>≤+⇔083x x x x ≥73， 即f （x ）的定义域为［73，+∞）.∵f （x ）在定义域［73，+∞）内单调递减，∴当x 2＞x 1≥73时，f （x 1）－f （x 2）＞0恒成立，即有（ax 1－11x +2）－（ax 2－21x +2）＞0⇔a （x 1－x 2）－（11x －21x ）＞0⇔（x 1－x 2）（a +211x x ）＞0恒成立.∵x 1＜x 2，∴（x 1－x 2）（a +211x x ）＞0⇔a +211x x ＜0.∵x 1x 2＞499 －211x x ＞－949， 要使a ＜－211x x 恒成立， 则a 的取值范围是a ≤－949. 8.有点难度哟！已知f （x ）=x 2－x +c 定义在区间［0，1］上，x 1、x 2∈［0，1］，且x 1≠x 2，求证：（1）f （0）=f （1）；（2）| f （x 2）－f （x 1）|＜|x 1－x 2|；（3）| f （x 1）－f （x 2）|＜21； （4）| f （x 1）－f （x 2）|≤41.证明：（1）f （0）=c ，f （1）=c ，∴f （0）=f （1）.（2）| f （x 2）－f （x 1）|=|x 2－x 1||x 2+x 1－1|.∵0≤x 1≤1，∴0≤x 2≤1，0＜x 1+x 2＜2（x 1≠x 2）.∴－1＜x 1+x 2－1＜1.∴| f （x 2）－f （x 1）|＜|x 2－x 1|.（3）不妨设x 2＞x 1，由（2）知| f （x 2）－f （x 1）|＜x 2－x 1. ①而由f （0）=f （1），从而| f （x 2）－f （x 1）|=| f （x 2）－f （1）+f （0）－f （x 1）|≤| f （x 2）－f （1）|+| f （0）－f （x 1）|＜|1－x 2|+|x 1|＜1－x 2+x 1. ②①+②得2| f （x 2）－f （x 1）|＜1，即| f （x 2）－f （x 1）|＜21. （4）|f （x 2）－f （x 1）|≤f max －f min =f （0）－f （21）=41. 探究创新9.（1）已知|a |＜1，|b |＜1，求证：|ba ab --1|＞1； （2）求实数λ的取值范围，使不等式|ba ab --λλ1|＞1对满足|a |＜1，|b |＜1的一切实数a 、b 恒成立；（3）已知|a |＜1，若|ab b a ++1|＜1，求b 的取值范围. （1）证明：|1－ab |2－|a －b |2=1+a 2b 2－a 2－b 2=（a 2－1）（b2－1）.∵|a |＜1，|b |＜1，∴a 2－1＜0，b 2－1＜0.∴|1－ab |2－|a －b |2＞0.∴|1－ab |＞|a －b |，|||1|b a ab --=|||1|b a b a -⋅-＞1. （2）解：∵|ba ab --λλ1|＞1⇔|1－ab λ|2－|a λ－b |2=（a 2λ2－1）（b 2－1）＞0.∵b 2＜1，∴a 2λ2－1＜0对于任意满足|a |＜1的a 恒成立. 当a =0时，a 2λ2－1＜0成立；当a ≠0时，要使λ2＜21a 对于任意满足|a |＜1的a 恒成立，而21a ＞1，∴|λ|≤1.故－1≤λ≤1.（3）|ab b a ++1|＜1⇔（ab b a ++1）2＜1⇔（a +b ）2＜（1+ab ）2⇔a 2+b 2－1－a 2b 2＜0⇔（a 2－1）（b 2－1）＜0.∵|a |＜1，∴a 2＜1.∴1－b 2＞0，即－1＜b ＜1.●思悟小结1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：（1）由定义分段讨论；（2）利用绝对值不等式的性质；（3）平方.2.解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：（1）要考虑参数的总取值范围.（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.●教师下载中心教学点睛1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可以题论题.2.无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.3.指数、对数不等式能利用单调性求解.拓展题例【例1】设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x22≤1，证明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.分析：要证原不等式成立，也就是证（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.证明：（1）当x12+x22=1时，原不等式成立.（2）当x12+x22＜1时，联想根的判别式，可构造函数f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1），其根的判别式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.由题意x12+x22＜1，函数f（x）的图象开口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，因此抛物线与x轴必有公共点.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.。
2006年高考数学各章知识详解(1)
第一章 集合与简易逻辑1．（2006年福建卷）已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于(C) （A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-【答案】 C【分析】：()()(),13,,2,4,A B =-∞-+∞=则[]()(]()1,32,42,3U C A B =-=【高考考点】绝对值不等式、集合的交集与补集运算 【易错点】：有关集合运算中的区间端点的取舍，常常出现失误【备考提示】 在这类运算中采用集合的区间表示或数轴表示，易于避免失误2．（2006年安徽卷）设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 【答案】 B【分析】：A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |－4≤y ≤0}，则A ∩B ＝{0}，故ðU (A ∩B )＝{x ｜x ∈R ，x ≠0}，而选(B)．【高考考点】集合的运算：交集、补集 【备考提示】： 对集合的交集、并集、补集等运算要熟练．3．（2006年陕西卷）已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于（B ）（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2【答案】：B 【分析】： Q={ x ∈R|-3≤x ≤2}，所以P ∩Q 等于{1,2} 【高考考点】：一元二次不等式的解法，集合的运算性质 【易错点】：忽视集合P 的取值范围 【备考提示】正确和熟练掌握集合的运算性质以及不等式的解法，在复习中注意和三角函数，一元二次不等式等知识的结合使用4．( 2006年重庆卷)已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )=( D)(A){1,6} (B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7} 【答案】：D 【分析】：用文恩图或直接计算：{1,3,6}A =U ð，{1,2,6,7}B =U ð，所以()(){1,2,3,6,7}A B =U U 痧，故选D ； 【高考考点】：集合的交、并、补运算。
高中数学知识点总结 第六章不等式
高中数学知识点总结(zǒngjié) 第六章不等式高中数学知识点总结(zǒngjié) 第六章不等式高中数学第六章-不等式考试内容：不等式．不等式的根本(gēnběn)性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试(kǎoshì)要求：〔1〕理解不等式的性质(xìngzhì)及其证明．〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．〔3〕掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式．〔4〕掌握简单不等式的解法．〔5〕理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│06.不等式知识要点1.不等式的根本概念〔1〕不等〔等〕号的定义：ab0ab;ab0ab;ab0ab.〔2〕不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.〔3〕同向不等式与异向不等式.〔4〕同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的根本性质〔1〕abba〔对称性〕〔2〕ab,bcac〔传递性〕〔3〕abacbc〔加法单调性〕〔4〕ab,cdacbd〔同向不等式相加〕〔5〕ab,cdacbd〔异向不等式相减〕〔6〕a.b,c0acbc〔7〕ab,c0acbc〔乘法单调性〕〔8〕ab0,cd0acbd〔同向不等式相乘〕(9)ab0,0cdabcd〔异向不等式相除〕(10)ab,ab011〔倒数关系〕ab〔11〕ab0anbn(nZ,且n1)〔平方法那么〕〔12〕ab0nanb(nZ,且n1)〔开方法那么〕3.几个重要不等式〔1〕假设aR,那么|a|0,a20〔2〕假设a、bR,那么a2b22ab(或a2b22|ab|2ab)〔当仅当a=b时取等号〕〔3〕如果a,b都是正数，那么abab.〔当仅当a=b时取等号〕2极值定理：假设某,yR,某yS,某yP,那么：1如果P是定值,那么当某=y 时，S的值最小；○2如果S是定值,那么当某=y时，P的值最大.○利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.(4)假设a、b、cR,那么abc3abc〔当仅当a=b=c时取等号〕ba(5)假设ab0,那么2〔当仅当a=b时取等号〕ab(6)a0时，|某|a某2a2某a或某a;|某|a某2a2a某a〔7〕假设a、bR,那么||a||b|||ab||a||b|4.几个著名不等式〔1〕平均不等式：如果a,b都是正数，那么211abababa2b2〔当仅当.22a=b时取等号〕即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均〔a、b为正数〕：2222abababab22特别地，ab(〔当a=b时，())ab〕2222a2b2c2abc(a,b,cR,abc时取等)3322...an幂平均不等式：a12a221(a1a2...an)2n注：例如：(acbd)2(a2b2)(c2d2).常用不等式的放缩法：①2(n2)nn1n(n1)nn(n1)n1n②n1n1nn112n1nn1nn1(n1)〔2〕柯西不等式：假设a1,a2,a3,,anR,b1,b2,b3,bnR;那么〔a1b1a2b2a3b3anbn)aaaa当且仅当123n时取等号b1b2b3bn22(a12a22a32an)(b122b22b32bn)〔3〕琴生不等式〔特例〕与凸函数、凹函数假设定义在某区间上的函数f(某),对于定义域中任意两点某1,某2(某1某2),有f(某1某2f(某1)f(某2))或22f(某1某2f(某1)f(某2)).22那么称f(某)为凸〔或凹〕函数.5.不等式证明的几种常用方法比拟法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法〔1〕整式不等式的解法〔根轴法〕.步骤：正化，求根，标轴，穿线〔偶重根打结〕，定解.特例①一元一次不等式a某>b解的讨论；②一元二次不等式a某+b某+c>0(a≠0)解的讨论.〔2〕分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么f(某)0f(某)g(某)0;g(某)f(某)g(某)0f(某)0g(某)g(某)0〔3〕无理不等式：转化为有理不等式求解○1f(某)g(某)g(某)0定义域f(某)g(某)f(某)0○2f(某)0f(某)0○3f(某)g(某)g(某)0或g(某)02f(某)[g(某)]f(某)0f(某)g(某)g(某)02f(某)[g(某)]〔4〕.指数不等式：转化为代数不等式af(某)ag(某)(a1)f(某)g(某);af(某)ag(某)(0a1)f(某)g(某)af(某)b(a0,b0)f(某)lgalgb〔5〕对数不等式：转化为代数不等式f(某)0logaf(某)logag(某)(a1)g(某)0;f(某)g(某)f(某)0logaf(某)logag(某)(0a1)g(某)0f(某)g(某)〔6〕含绝对值不等式1应用分类讨论思想去绝对值；○2应用数形思想；○3应用化归思想等价转化○g(某)0|f(某)|g(某)g(某)f(某)g(某)g(某)0|f(某)|g(某)g(某)0(f(某),g(某)不同时为0)或f(某)g(某)或f(某)g(某)注：常用不等式的解法举例〔某为正数〕：①某(1某)(1某)(1某)()2(1某2)(1某2)②y某(1某)y()y类似于ysin某cos某sin某(1sin某)，③|某1||某||1|(某与1同号，故取等)2扩展阅读：高中数学知识点总结_第六章不等式[1]高中数学第六章-不等式考试内容：不等式．不等式的根本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：〔1〕理解不等式的性质及其证明．〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．〔3〕掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式．〔4〕掌握简单不等式的解法．〔5〕理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│06.不等式知识要点1.不等式的根本概念〔1〕不等〔等〕号的定义：ab0ab;ab0ab;ab0ab.〔2〕不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.〔3〕同向不等式与异向不等式.〔4〕同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的根本性质〔1〕abba〔对称性〕〔2〕ab,bcac〔传递性〕〔3〕abacbc〔加法单调性〕〔4〕ab,cdacbd〔同向不等式相加〕〔5〕ab,cdacbd〔异向不等式相减〕〔6〕a.b,c0acbc〔7〕ab,c0acbc〔乘法单调性〕〔8〕ab0,cd0acbd〔同向不等式相乘〕(9)ab0,0cdabcd〔异向不等式相除〕(10)ab,ab011〔倒数关系〕ab〔11〕ab0anbn(nZ,且n1)〔平方法那么〕〔12〕ab0nanb(nZ,且n1)〔开方法那么〕3.几个重要不等式〔1〕假设aR,那么|a|0,a20〔2〕假设a、bR,那么a2b22ab(或a2b22|ab|2ab)〔当仅当a=b时取等号〕〔3〕如果a,b都是正数，那么abab.〔当仅当a=b时取等号〕2极值定理：假设某,yR,某yS,某yP,那么：1如果P是定值,那么当某=y 时，S的值最小；○2如果S是定值,那么当某=y时，P的值最大.○利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.(4)假设a、b、cR,那么abc3abc〔当仅当a=b=c时取等号〕ba(5)假设ab0,那么2〔当仅当a=b时取等号〕ab(6)a0时，|某|a某2a2某a或某a;|某|a某2a2a某a〔7〕假设a、bR,那么||a||b|||ab||a||b|4.几个著名不等式〔1〕平均不等式：如果a,b都是正数，那么211abababa2b2〔当仅当.22a=b时取等号〕即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均〔a、b为正数〕：2222abababab22特别地，ab(〔当a=b时，())ab〕2222a2b2c2abc(a,b,cR,abc时取等)3322...an幂平均不等式：a12a221(a1a2...an)2n注：例如：(acbd)2(a2b2)(c2d2).常用不等式的放缩法：①2(n2)nn1n(n1)nn(n1)n1n②n1n1nn112n1nn1nn1(n1)〔2〕柯西不等式：假设a1,a2,a3,,anR,b1,b2,b3,bnR;那么〔a1b1a2b2a3b3anbn)aaaa当且仅当123n时取等号b1b2b3bn22(a12a22a32an)(b122b22b32bn)〔3〕琴生不等式〔特例〕与凸函数、凹函数假设定义在某区间上的函数f(某),对于定义域中任意两点某1,某2(某1某2),有f(某1某2f(某1)f(某2))或22f(某1某2f(某1)f(某2)).22那么称f(某)为凸〔或凹〕函数.5.不等式证明的几种常用方法比拟法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法〔1〕整式不等式的解法〔根轴法〕.步骤：正化，求根，标轴，穿线〔偶重根打结〕，定解.特例①一元一次不等式a某>b解的讨论；②一元二次不等式a某+b某+c>0(a≠0)解的讨论.〔2〕分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么f(某)0f(某)g(某)0;g(某)f(某)g(某)0f(某)0g(某)g(某)0〔3〕无理不等式：转化为有理不等式求解○1f(某)g(某)g(某)0定义域f(某)g(某)f(某)0○2f(某)0f(某)0○3f(某)g(某)g(某)0或g(某)02f(某)[g(某)]f(某)0f(某)g(某)g(某)02f(某)[g(某)]〔4〕.指数不等式：转化为代数不等式af(某)ag(某)(a1)f(某)g(某);af(某)ag(某)(0a1)f(某)g(某)af(某)b(a0,b0)f(某)lgalgb〔5〕对数不等式：转化为代数不等式f(某)0logaf(某)logag(某)(a1)g(某)0;f(某)g(某)f(某)0logaf(某)logag(某)(0a1)g(某)0f(某)g(某)〔6〕含绝对值不等式1应用分类讨论思想去绝对值；○2应用数形思想；○3应用化归思想等价转化○g(某)0|f(某)|g(某)g(某)f(某)g(某)g(某)0|f(某)|g(某)g(某)0(f(某),g(某)不同时为0)或f(某)g(某)或f(某)g(某)注：常用不等式的解法举例〔某为正数〕：①某(1某)(1某)(1某)()2(1某2)(1某2)②y某(1某)y()y类似于ysin某cos某sin某(1sin某)，③|某1||某||1|(某与1同号，故取等)2内容总结（1）○2应用数形思想。
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.1不等式的性质及一元二次不等式课件理
合A,再求解.
(2)利用指数函数的性质,将原不等式化为关于x的一元
二次不等式求解即可.
【规范解答】(1)选C.A={x|1<x<3}， B={x|2<x<4}, 故A∩B={x|2<x<3}.
(2)因为4=22且y=2x在R上单调递增，所以 <4可化
为x2-x<2，解得-1<x<2.所以 <4的解集是 a(x 1 ) a
B．2个
C．433个，
D．4个
【解析】选C.运用倒数性质，
由a>b，ab>0可得 {x|2x
4}.
②④正确．又正数大于3 负数，①正确，③错误.
2.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一
定成立的是 ( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
【解题导引】(1)根据已知条件可判断出x和z的符号, 然后由不等式的性质便可求解. (2)根据不等式性质和函数单调性求解.
【规范解答】(1)选C.因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,
z<0.所以由 1 可得xy>xz. (2)选B.因为ax >1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,
第六章 不等式、推理与证明 第一节
不等式的性质及一元二次不等式
ab
1
a
2006年高考福建卷理科数学试题及参考答案
不等式解法一、联立数组：### 解不等式322322--+-x x x x ＜0.根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：2222320320, 330230.x x x x x x x x ⎧⎧-+>-+<⎪⎪⎨⎨--<-->⎪⎪⎩⎩或 因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集可得所求不等式解集为：{x |－1＜x ＜1或2＜x ＜3}二、数轴标根法原理：设一个高次不等式的解为X1、X2……Xn,其中X1＜X2＜……＜Xn ，则对于任意X ＞Xn ，不等式恒大于零，即最大根右边的数使不等式恒成立，所以标根从不等式右边标起。
（对二次不等式一样适用，但一般我们直接用抛物线的知识做）做法:1.把所有X 前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)；2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根；3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数)；(X-2)2(X-3)＞0(X-2)的指数是2, 是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点而(X-3)的指数是1 ,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点4.注意看题中不等号中有没有等号,有的话还要注意写结果时舍去会使不等式为0的根。
### 解不等式322322--+-x x x x ＜0.根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为:（x 2－3x ＋2）(x 2－2x －3)＜0 即（x ＋1）(x －1)(x －2)(x －3)＜0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的)令（x ＋1）(x －1)(x －2)(x －3)=0可得零点x =－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）.看题求解,题中要求求＜0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴以下即可,观察可以得到:由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x |－1＜x ＜1或2＜x ＜3}三、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。
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第六章不等式1．（2006年安徽卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1．解：命题:p a b =是命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B 。
2．（2006年陕西卷）已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （B ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）23．( 2006年重庆卷)若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( D ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-24． ( 2006年重庆卷)设a ＞0,n ≠1,函数f (x )=a lg (x 2-2n +1) 有最大值.则不等式log n (x 2-5x +7) ＞0的解集为_(2,3)__.5. （2006年上海春卷）不等式0121>+-x x 的解集是 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 .6. （2006年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列n a a a ,,,21 满足n a a a ≤≤≤ 21，则 （结论用数学式子表示）.)1(2121n m na a a m a a a nm <≤+++≤+++ 和)1(2121n m na a a m n a a a nn m m <≤+++≥-+++++7. （2006年上海春卷）若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( C )（A ）b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >. 8．（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 20 吨．9．（2006年江苏卷）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 ▲9．解：211log (6)3068x x x x++≤⇔<++≤ ()2220168101816033x x x x x x x x x ><++≤⇒-≤⇒=<≤++<⇒--<<-+当x 0时,当x 0时,综上：{}331x x x --<<-+= 点评：本题主要考查对数不等式的解法10．（2006年江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 10．解：因为()()||||||a b a c b c a c b c -=---≤-+-，所以（A ）恒成立； 在（B ）两侧同时乘以2,a 得()()()()()()2434332*********a a a a a a a a a a a a +≥+⇐-+-≥⇐---≥⇐-++≥所以（B ）恒成立；（C ）中，当a>b 时，恒成立，a<b 时，不成立； （D≤C ）点评：本题主要考查不等式的相关知识11．（2006年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ D ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a11．解：故选D12．（2006年江西卷）若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是（ C ） A ．0 B. –2 C.-52D.-3 12．解：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a 2－ 若a 2－≥12，即a ≤－1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数，应有f （12）≥0⇒ 11bxb 001x xb a 11ax x a 00x x 1x 0x x bx 1011bx x x 1ax 01b a x x 0a ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧⎪⇔⇔⇒⎨⎨⎩⎪⎪⎩＋＋－－－或－（＋）－或（－）或－52≤x ≤－1 若a 2－≤0，即a ≥0时，则f （x ）在〔0，12〕上是增函数，应有f （0）＝1>0恒成立，故a ≥0若0≤a 2－≤12，即－1≤a ≤0，则应有f （a2－）＝222a a a 110424≥－＋＝－恒成立，故－1≤a ≤0 综上，有－52≤a 故选C 13．（2006年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A)（A ）1()f x x=（B ）()||f x x =（C ）()2xf x =（D ）2()f x x =14．（2006年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段,,AB BC CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 ( C ) （A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>15．（2006年上海卷）三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”． 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 a ≤10 ．16．（2006年上海卷）若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有[答]（ A ）（A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ．17． （ 2006年浙江卷）“a ＞b ＞c ”是“ab ＜222b a +”的 （A ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件18．（ 2006年浙江卷）对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 3/2 .19． (2006年山东卷）设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (C) (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）20．（ 2006年浙江卷）设f(x)=3ax 0.2=++++c b a c bx b若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a ＞0且-2＜ba＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 16.略。
21. ( 2006年湖南卷）已知函数()sin f x x x =-,数列{n a }满足:1101,(),1,2,3,.n n a a f a n +<<==证明:(ⅰ)101n n a a +<<<;(ⅱ)3116n n a a +<. 19．略。
22. ( 2006年湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1()-污物质量物体质量含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a (1≤a ≤3).设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是0.81x x ++(1x a >-),用y 质量的水第二次清洗后的清洁度是y acy a++,其中(0.80.99)c c <<是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及0.95c =时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少; (Ⅱ)若采用方案乙,当a 为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a 取不同数值时对最少总用水量多少的影响.22．(Ⅰ)乙；(Ⅱ) a 增大时，对最少总用水量增加。
23．（2006年上海卷）已知函数y ＝x ＋xa有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋x b2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；（2）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(x F ＝n x x )1(2+＋n x x)1(2+（n 是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．[解]（1）24．（2006年天津卷）已知数列{}{}n n y x ,满足2,12121====y y x x ，并且1111,-+-+≥=n n n n n n n n y yy y x x x x λλ（λ为非零参数， ,4,3,2=n ）． （1）若531,,x x x 成等比数列，求参数λ的值； （2）当0>λ时，证明()*11N n y x y x nnn n ∈≤++； 当1>λ时，证明()*11332222111N n y x y x y x y x y x y x n n n n ∈-<--++--+--++λλ.21、1λ=±；略；略25. （2006年湖北卷）已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,N n S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .25． 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。