公开课《数与形》教案设计
数与形(1) 公开课一等奖课件
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课获奖教案_0
六年级数学上册《数与形》教学设计教学目标：1、知识与技能：在学习过程中引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。
2、过程与方法：运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的技能。
3、情感态度与价值观：通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点：引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
学情分析小学六年级的学生具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘，创造条件开始渗透数形结合思想。
学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课在教学上体现先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。
教法学法：1、给学生提供充足的学具,引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。
2、利用小组合作的学习,在合作交流中通过摆一摆,议一议,借助直观教具发现并理解规律。
课前准备：教具: 多媒体课件学具: 小正方形卡片, 白纸教学过程一、激趣导入,探索新知同学们，你们看过《最强大脑》吗？参加这个节目的人厉害吗？能参加这个节目的都是来自全国乃至全世界的脑力精英。
最近啊，节目组正在面向全国选拔优秀的人才。
彭老师发现自己也有一项特别神奇的本领，准备去参加《最强大脑》，你们想不想知道是什么本领?只要是从“1”开始的连续的奇数相加如:1+3 1+3+5...... 像这样的算式我都算的特别的快，快到什么程度呢?只要你们能说出这个算式，我就能说出这个答案，你们信吗?信不信没关系，我们现场来比一比。
数与形公开课课件
根据基本元素的组成方式，可以将平面图形分为简单的平面图形和 复杂的平面图形。
常见的平面图形
三角形、四边形、圆形等。
立体图形
定义
01
立体图形是指由多个平面组成的具有三维空间的图形。
分类
02
根据立体图形的形状，可以将立体图形分为柱体、椎体、球体
等。
常见的立体图形
03
长方体、正方体、球体等。
图形的测量与计算
数的概念
整数、小数、分数、有理数、 无理数等。
形的概念
三角形、四边形、圆形、椭圆 、抛物线等。
数的运算
加减乘除、开方、对数等。
形的变换
平移、旋转、对称等。
数与形的发展趋势
数的方向
更加深入的数的性质研究，如代 数学、数论等。
形的方向
更加深入的形的性质研究，如几 何学、拓扑学等。
数与形的结合
数的运算与形的变换结合，如函 数图像、概率统计等。
图形变换与运动
总结词
理解图形的变换和运动的概念及其应用。
详细描述
通过实例和练习，使学生了解图形的变换和运动的基本概念和方法，如平移、旋转、缩放等。此外，应引导学生 应用所学知识解决实际问题，如设计图案、解决几何问题等。
05
数形结合的应用
数学模型的应用
描述数学模型在解决实际问题中的应 用，如预测、优化、统计等。
小数
表示比1大的数的部分，如 0.5、0.75等。
分数与小数的转换
分数可以转换为小数，小 数也可以转换为分数。
数的运算
减法
从一个数中减去另 一个数。
除法
将一个数除以另一 个数。
加法
将两个数合并成一 个数。
乘法
数与形》公开课教学设计
数与形》公开课教学设计教学内容：新人教版小学数学第十一册P107例1教学目标：1.知识与技能：引导学生在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.数学思考与问题解决：培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，感受数形结合思想，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点、难点：重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：课件教学过程设计：一、导入：1.找规律。
2.导入新课：今天的课程将探究数字和图形之间的联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
3.板书课题。
二、新授1.观察下面三幅图，计算小正方形的个数。
2.观察三幅图的变化，依次增加了多少个小正方形？3.推测第四个和第五个大正方形需要增加多少个小正方形？用平方表示是多少？4.小组讨论和合作，发现数字规律，板书规律：从1开始，几个连续奇数相加，和就等于几的平方。
5.讲解如何从图形方面发现同样的规律。
6.出示规律，齐读规律二遍，让学生指出哪几个关键词比较重要，不可或缺。
7.小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
三、当堂练——闯关小英雄1.第一关：基础运用关。
4小题。
2.第二关：灵活运用关：1）分成二部分的规律运用。
今天的数学课主要研究了数学中的一些规律和模式。
首先，我们研究了不连续奇数的规律，以6的平方减5为例进行了解释。
接着，老师通过图形演示再次强调了这个规律，并让我们做了一个例题。
在第三关中，我们研究了举一反三的方法。
通过观察和思考，我们可以找到一些规律并推广到其他问题中。
例如，在三角形规律方面，我们可以通过练找到其中的模式。
同时，我们还讲解了三角形数和正方形数。
接下来，我们研究了XXX三角。
老师先介绍了XXX和XXX三角，然后问我们能否发现XXX三角的特征。
人教版六年级上册数学公开课《数与形》教案、教案及教学反思
人教版六年级上册数学公开课《数与形》教案、教案及教学反思一. 教材分析《数与形》是人教版六年级上册数学的一节课，本节课主要让学生通过探究图形中的规律，培养学生的观察能力、操作能力、推理能力及语言表达能力。
教材中提供了丰富的素材，让学生在探究中发现规律，感受数形结合的思想。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和操作已经较为熟练。
但是，对于将数学问题转化为图形问题，以及通过观察图形来解决数学问题的能力还需提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生主动探究，发现规律，感受数形结合的魅力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、推理等过程，发现图形中的规律，体会数形结合的思想。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力及语言表达能力。
3.让学生在探究过程中，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察、操作、推理等过程，发现图形中的规律。
2.教学难点：让学生体会数形结合的思想，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现图形中的规律。
2.讨论交流法：在小组内进行讨论交流，分享各自的发现和思考，培养学生的合作意识和沟通能力。
3.案例分析法：通过具体的案例，让学生体会数形结合的思想，并运用到实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关图形素材，如正方形、长方形等。
2.准备计时器，用于记录每个环节的时间。
3.准备黑板，用于板书重要内容和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的图形，如建筑、车辆等，引导学生关注图形，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一组图形，让学生观察并找出其中的规律。
学生独立观察后，进行小组讨论，分享各自的发现。
教师引导学生用数学语言来描述规律，培养学生的语言表达能力。
3.操练（10分钟）根据呈现的规律，让学生动手操作，尝试找出其他图形中的规律。
数与形公开课教案教学设计课件
数与形公开课教案教学设计课件一、教学目标1. 知识与技能：让学生通过观察和操作，理解数与形的联系，掌握一些基本的数学概念和运算技巧。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作精神和克服困难的意志。
二、教学内容1. 第一课时：数的认识（1）教学重点：让学生通过观察和操作，理解数的意义，掌握数的读写方法。
教学难点：理解数的组成和数位顺序。
2. 第二课时：数的认识（2）教学重点：让学生通过观察和操作，掌握数的运算规律。
教学难点：理解乘法和除法的本质，掌握乘法和除法的运算技巧。
3. 第三课时：形的认识（1）教学重点：让学生通过观察和操作，理解形的特征，掌握一些基本的几何概念。
教学难点：理解角的概念和分类。
4. 第四课时：形的认识（2）教学重点：让学生通过观察和操作，掌握形的运算规律。
教学难点：理解面积和体积的概念，掌握面积和体积的计算方法。
5. 第五课时：数形结合解决问题教学重点：让学生通过观察和操作，运用数形结合的思想解决实际问题。
教学难点：理解问题本质，运用数学知识解决实际问题。
三、教学方法1. 情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2. 直观教学法：通过观察和操作，让学生在实践中学习和理解数学知识。
3. 小组合作学习：鼓励学生之间的合作与交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、教学准备1. 教具：课件、黑板、粉笔、练习本等。
2. 学具：学生用书、练习题、画图工具等。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对所学知识的理解和掌握程度。
3. 课后访谈：与学生进行交流，了解学生的学习感受和困惑，为后续教学提供改进方向。
六、第六课时：简单的几何变换教学重点：让学生通过观察和操作，理解平移、旋转等几何变换的概念和特点。
人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3） （4） （n ）（1）3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7，11，（ ），22，（ ）；第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
数与形教学教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
数与形教学教学设计一、教学目标1. 理解数与形之间的关系，提高学生对数和形的认知能力；2. 培养学生观察分析、思辨推理与解决问题的能力；3. 培养学生团队合作与沟通交流的能力；4. 营造积极进取的学习氛围，培养学生的数学兴趣和自主学习能力。
二、教学内容1. 数与形的基本概念：数字、形状、几何图形等；2. 数与形的关系：数字和形状之间的联系和互动；3. 数学运算中的数与形：加减乘除等运算中的数和形的应用；4. 数与形的实际应用：数与形在日常生活中的应用。
三、教学方法1. 启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式激发学生的思考和学习兴趣；2. 观察与实践教学：引导学生观察、实践，通过具体的实物、模型和实验，让学生亲自体验数与形的关系和应用；3. 课堂合作学习：组织学生进行小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的互动和合作；4. 情景教学：结合具体情境，让学生在实际生活中感受数与形的应用，增强学习的实用性和趣味性。
四、教学步骤1. 导入环节通过一个生活场景的插曲，引起学生对数与形的注意和思考。
例如，一个小朋友要画一条长为5个单位的线段，让学生思考如何在纸上画出一条符合条件的线段。
2. 数与形的基本概念讲解通过图示和实物展示，介绍数字、形状、几何图形等基本概念，引导学生认识和理解。
3. 数与形的关系展示在黑板上画出数个几何图形，并标注相应的数字。
让学生观察并尝试找出图形与数字之间的规律和关系。
4. 数与形的操作练习给学生发放一些具有不同形状的卡片，让他们按照给定的数字要求，找出符合条件的卡片进行操作练习，如：找出一个三角形，并给它加上2个正方形。
5. 数与形的实际应用举例以日常生活中的场景为例，让学生找到数字和形状的应用，如：贴照片时要按照相框的形状剪裁照片，收集水果时要按照数量摆放等。
6. 总结与讨论针对本节课的学习内容，进行全班或小组讨论，让学生总结所学知识，并提出自己的思考和问题。
7. 拓展延伸提供一些拓展练习和活动，让学生在课后继续探索数与形之间的关系，如：设计一个有趣的游戏，让学生通过游戏中的任务来发现数与形的联系。
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《数学广角---数与形（一）》公开课教案设计
教学内容: 新人教版小学数学第十一册P107例1
教学目标：
1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点、难点：
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：课件、小正方形
教学过程设计：
一、热身游戏：
数青蛙：
口令：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；四只青蛙......如此类推，4-6人为一组，每人说一句，说到12只青蛙几条腿后结束。
升级版：青蛙跳水
口令：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通，扑通，跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通，扑通，扑通，跳下水；四只青蛙......如此类推，4-6人为一组，每人说一句，说到12只青蛙几条腿后结束。
每个小组派一名代表上台PK，选出最终胜利者。
谈谈感受：你有没有什么好的方法？如果我问23只青蛙，你能往下接吗？n只青蛙……看来找规律解决问题真管用。
（设计意图：通过热身游戏，达到激活学生大脑，活跃思维，破冰的作用。
）
二、探究：
1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。
①说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？
②想一想，从第一幅图到第二幅图，增加了几个小正方形？从第二幅图到第三幅图呢？从第三幅到
第四幅呢？这些增加的数字有没有什么特点或者规律？
③议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数，并算出得数。
比如第二幅图，可以……
④观察这几个图形，每个图形的小正方形的个数与这个图形的编号，你有什么发现？
⑤根据这个规律，想一想第7幅图是什么图形？一共有多少个小正方形？第9幅图呢？第100幅图
呢？第n幅图呢？如果有一幅图一共是64个小正方形，这个图形是第几幅图？
（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可
利用数的规律来解决图形问题。
）
2. 运用规律解决问题。
(可借助学具摆一摆)
①
②
③3+5+7= 1+5+7= 能图形来解释吗？
④1+3+7+9+11+13= 5+7+9+11+13+15+17=
⑤1+3+5+7+5+3+1=
⑥1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。
）
3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？
红色：
蓝色：
师：思考：
①每幅图的编号与红色小正方形的个数有什么关系？
②第2幅图形与第1幅图形相比，红色小正方形的个数有什么样的变化？蓝色的呢？第3幅与第
2幅呢？第4幅与第3幅对比呢？有什么规律吗？为什么蓝色的和红色的变化不一样呢？
（第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。
）
师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？
蓝色个数=红色个数×2+6
（设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。
）
【当堂练习】
一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
（3）若在（2）中，改成每8张桌子拼成1张桌子，则共可坐多少人？
4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。
数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
——华罗庚
三、总结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
四、拓展：
你能利用今天学到的方法，巧算下题吗？
21+23+25+…+45+47+49。