高二数学寒假作业4理

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高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为（） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是。

2022-2023学年高二数学寒假作业四(含答案)

数列（B 卷）寒假作业1.已知数列{}n a 的前n 项和22n S kn n =+，511a =，则k 的值为( ). A.2B.-2C.1D.-12.已知等比数列{}n a 和等差数列{},n b n *∈N ，满足11233532,0,,24a b a a b a b ==>=-=，则6102a b -=( ) A.2-B.1C.4D.63.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( ) A.65B.176C.183D.1844.已知数列{}n a 是等差数列，且14745a a a ++=，381234a a a ++=，则369369a a a -+的值为( ) A.60B.30C.48D.2165.已知n S 是等比数列{}1n a +的前n 项和，且公比0q >，其中n a ∈Z ，且满足337,14a S ==，则下列说法错误的是( )A.数列{}1n a +的公比为2B.531a =C.22n n S =-D.21n n a =-6.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为( ) A.12B.18C.24D.327.（多选）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若30S =，46a =，则下列结论中正确的是( ) A.23n S n n =-B.2392n n nS -=C.36n a n =-D.2n a n =8.（多选）已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是( ) A.{}n a 为单调递增数列 B.639S S = C.369,,S S S 成等比数列D.12n n S a a =-9.若无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，且满足15144a a =，2430a a +=，则公比q =__________.10.已知数列{}n a 对任意m ，*n ∈N 都满足m n m n a a a +=+，且11a =，若命题“*n ∀∈N ，212n n a a λ+≤”为真，则实数λ的最大值为_____________.11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项和为n S ，且236,14S S ==，则数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2021项和为___________. 12.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n a S -=. (1)求n a 与n S ； (2)记21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 一元函数的导数及其应用（A 卷）寒假作业1.已知函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线过点(0,5)-，则实数a 的值为( ) A.3B.-3C.2D.-22.已知函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，则a 的取值范围是( ) A.(,2e)-∞B.(,0)-∞C.(,2)-∞D.24,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.已知函数e ,0,()lg ,0,x x x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩2()()(1)()g x f x m f x m =-++有4个不同的零点，则m的取值范围为( )A.1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞4.已知()f x 是R 上的单调递增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，则m 的取值范围是( ) A.12,e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.2,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D.11,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭5.若函数()(1)e x f x x ax =--（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.(,0)-∞C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞6.已知函数2()ln e 2f x x x x x m =-++(e 为自然对数的底数)，若()0f x =在区间1,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为( ) A.(0,)+∞ B.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.2ln 210,4e -⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.2ln 21,4e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7.（多选）已知函数2()e 21x f x x x x =---，则( ). A.()f x 的极大值为-1 B.()f x 的极大值为1e-C.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y --=D.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=8.（多选）对于函数3211()32f x x x cx d =+++，c ，d ∈R ，下列说法正确的是( ). A.存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称 B.()f x 是单调函数的充要条件是14c ≥C.若1x ，2x 为函数()f x 的两个极值点，则441218x x +>D.若2c d ==-，则过点(3,0)P 作曲线()y f x =的切线有且仅有2条9.已知曲线()e a x f x x =在1x =处的切线方程为4e y x b =+，则a b +=___________.10.若定义在R 上的函数()f x 满足()3()0f x f x '->，1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式3()e x f x >的解集为__________________.答案以及解析1.答案：C解析：由题意可得，当2n ≥时，122n n n a S S kn k -=-=-+，又511a =，9211k ∴+=，可得1k =.故选C. 2.答案：D解析：设等比数列{}n a 的公比和等差数列{}n b 的公差分别为,q d .因为122,0a a =>，所以0q >.由题意得2222q d ⋅=+，又42(22)24q d ⋅-+=，解得2,3q d ==，所以2,31n n n a b n ==-，所以6610222(3101)64586a b -=-⨯⨯-=-=，故选D.3.答案：D解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列{}n a ，其中公差17d =，项数8n =，前8项和8996S =.由等差数列的前n 项和公式可得1878179962a ⨯+⨯=，解得165a =，所以865(81)17184a =+-⨯=. 4.答案：A解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为在等差数列{}n a 中，14745a a a ++=①，381234a a a ++=②，所以由②-①可得2453445d d d ++=-，解得1d =-.又1474345a a a a ++==，即415a =，所以14318a a d =-=，所以19n a n =-，所以3693693(193)6(196)9(199)60a a a -+=⨯--⨯-+⨯-=，故选A.5.答案：C解析：根据题意知等比数列{}1n a +的公比为()0q q >，记1n n b a =+，则31238,14b b b b =++=，所以21118,6,b q b b q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得12,2,q b =⎧⎨=⎩故2n n b =，则21n n a =-， ()12122212n n n S +-==--，所以531a =，选项C 错误，故选C.6.答案：C解析：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()()2543232643232218a a a a a a q +--=+-=，322832021a a q +=>-，令221q t -=，0t >，则()42476322246(1)9633221q t a a q a a q t ++=+===-1626224t t ⎛⎫⎛⎫++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1t =时取等号，则7696a a +的最小值为24. 7.答案：BC解析：设等差数列{}n a 的公差为d .因为30S =，46a =，所以113230,236,a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得13,3,a d =-⎧⎨=⎩所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，21(1)3(1)393222n n n n n n nS na d n ---=+=-+=.故选BC. 8.答案：BD解析：本题考查等比数列的通项公式、性质及前n 项和.由638a a =，可得3338a q a =，解得2q =.当首项10a <时，{}n a 为单调递减数列，故A 错误；663312912S S -==-，故B 正确；假设369,,S S S 成等比数列，则2693S S S =⋅，即()()()2639121212-=--，等式不成立，则369,,S S S 不成等比数列，故C 错误；11122121n n n n a a q a a S a a q --===---，故D 正确.故选BD. 9.答案：2解析：本题考查等比数列的性质.因为数列{}n a 是等比数列，所以2415144a a a a ==.又因为2430a a +=，解得246,24,a a =⎧⎨=⎩或2424,6.a a =⎧⎨=⎩由无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，可知1q ≥，所以246,24.a a =⎧⎨=⎩因为242a a q =⋅，所以2246q =，解得2q =（负值舍去）.10.答案：7解析：令1m =，则11n n a a a +=+，111n n a a a +-==，所以数列{}n a 为等差数列，所以n a n =，所以22121212n n a a n n n n λλλ≤≤≤+⇒+⇒+，又函数12y x x=+在(0,上单调递减，在)+∞上单调递增，当3n =时，12373λ≤+=，当4n =时，12474λ≤+=，所以12n n +的最小值为7，所以λ的最大值为7. 11.答案：20212022解析：因为233212118,6a S S a q S a a q =-===+=，所以211143a q a a q =+，所以23440q q --=，得2q =或23-（舍去），所以12a =，故2n n a =. 因为2211111log log (1)1n n a a n n n n +==-⋅++，所以20211111112021112232021202220222022T =-+-++-=-=. 故答案为：2021202212.答案：(1)12n n a a -=；21n n S =-. (2)12362n n n T -+=-.解析：(1)由21,n n a S -=得21n n S a =-，当1n =时，11121,a S a ==-得11a =；当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---，得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=. 所以2121n n n S a =-=-. (2)由(1)可得1212n n n b --=，则2113521111222n n n T --=++++=⨯+2111135(21)222n n -⨯+⨯++-⋅，2311111135(21)22222n nT n =⨯+⨯+⨯++-⋅，两式相减得23111111112(21)222222n n nT n -⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭，所以23111111124(21)22222n n n T n --⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭ 11112224(21)1212n n n --=+⋅--⋅-12362n n -+=-. 答案以及解析1.答案：A解析：本题考查利用导数的几何意义求参数.对()f x 求导得()4af x x x'=+，所以(1)4f a '=+.又(1)2f =，所以函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线的方程为2(4)(1)y a x -=+-，把点(0,5)-代入，解得3a =.故选A. 2.答案：B解析：()(3)e x f x x ax =--，()e (2)x f x x a '=--. 因为函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，所以()e (2)0x f x x a '=--≤在(0,2)上恒成立，即e (2)x x a -≤，所以max e (2)xx a ⎡⎤-⎣≤⎦.设()e (2)x g x x =-，()e (1)x g x x '=-，所以当(0,1)x ∈时，()0g x '>，当(1,2)x ∈时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故max ()(1)e g x g ==，所以e a ≥，故选B. 3.答案：B解析：当0x ≤时，()e x f x x =⋅，()(1)e x f x x '=+⋅，可得()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,0]-上单调递增，且1(1)ef -=-，所以()f x 的大致图象如图所示，由2()(1)()0f x m f x m -++=，解得()1f x =或()f x m =.由()f x 的图象可知，当()1f x =时，有1个根，所以()f x m =要有3个根，故实数m 的取值范围为1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.4.答案：D解析：依题意，()()(1)g x f x f x =--在R 上是增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即ln ln 1(1)()x x f f f m f m x x ⎛⎫⎛⎫--≤+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，等价于ln (1)x g g m x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，ln 1x m x ∴+≥.令ln ()(0)x h x x x =>，则21ln ()(0)x h x x x -'=>，易得max 1()(e)e h x h ==，11e m ∴+≥，11em ≥-，故选D. 5.答案：A解析：由题意得()e x f x x a '=-，因为函数()e (1)x f x x ax =--有两个极值点，所以()0f x '=有两个不等的实根，即e x a x =有两个不等的实根，所以直线y a =与e x y x =的图象有两个不同的交点.令()e x g x x =，则()e (1)x g x x '=+.当1x <-时，()0g x '<，当1x >-时，()0g x '>，所以函数()g x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，所以当1x =-时，()g x 取得最小值，且最小值为1e-.易知当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >，则可得函数()g x 的大致图象，如图所示，则10ea -<<，故选A.6.答案：C解析：因为()ln 2e 3f x x x '=-+，记()ln 2e 3g x x x =-+，则112e ()2e xg x x x-'=-=. 当12e x ≥时，()0g x '≤，所以函数()g x 在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减. 又10e f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以当112e e x ≤<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1ex >时，()0f x '<，()f x 单调递减.当1ex =时，()f x 有极大值也是最大值，1e f m ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 若()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，应有10e f m ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，112ln 202e 4e f m -⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，所以2ln 2104e m -<≤，此时(1)2e 0f m =-+<，所以()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解成立，故选C. 7.答案：BD解析：因为2()e 21x f x x x x =---，所以()()e e 22(1)e 2x x x f x x x x '=+--=+-，所以当ln2x >或1x <-时，()0f x '>，当1ln2x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞-和(ln 2,)+∞上单调递增，在(1,ln 2)-上单调递减，故()f x 的极大值为1(1)ef -=-，故A 错误，B 正确；因为(0)1f =-，(0)1f '=-，所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为(1)(0)y x --=--，即10x y ++=，故C 错误，D 正确.故选BD.8.答案：BC解析：若存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 为奇函数，因为3211()32f x x x cx d -=-+-+，所以2()()2f x f x x d +-=+，对于任意的x ，并不满足()()0f x f x +-=，故函数()f x 不为奇函数，故A 错误；由3211()32f x x x cx d =+++得2()f x x x c '=++，要使()f x 是单调函数，必满足140c ∆=-≤，解得14c ≥，故B 正确；若函数有两个极值点，则必须满足0∆>，即14c <，此时12121,,x x x x c +=-⎧⎨=⎩则()222121212212x x x x x x c +=+-=-，所以()2442222221212122(12)2x x x x x x c c +=+-=--=222412(1)1c c c -+=--，因为14c <，所以22112(1)121148c ⎛⎫-->--= ⎪⎝⎭，故441218x x +>，故C 正确；耇2c d ==-，则3211()2232f x x x x =+--，2()2f x x x '=+-，画出函数的大致图象，如图所示，三条虚线代表三条相切的切线，故D 错误.故选BC.9.答案：33e -解析：根据题意得1()e e a x a x f x ax x -+'=， (1)e f =，所以(1)e e 4e,e 4e f a b =+==+'，解得3,3e a b ==-，故33e a b +=-.10.答案：1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 解析：构造函数3()()ex f x F x =，则3363e ()3e ()()3()()e e x x x x f x f x f x f x F x ''--'==，函数()f x 满足()3()0f x f x '->，()0F x '∴>，故()F x 在R 上单调递增. 又1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，113F ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，∴不等式33()()e 1e x x f x f x >⇔>，即1()3F x F ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由()F x 在R 上单调递增，可知1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.。

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高二数学寒假作业四一、选择题（每小题3分,共计30分）1．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2972．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．21 4．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（）A ．1B ．0或32C ．32D ．5log 25．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（）项之和等于9。

A ．98B ．99C ．96D ．976．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b > 7．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2y =D ．1y x = 8．如果 20ax bx c ++>的解集为()(),24,-∞-⋃+∞，那么对函数()2f x ax bx c =++应有（）A ．()()()521f f f <<-B ．()()()251f f f <<-C ．()()()125f f f -<<D ．()()()215f f f <-<11．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值12．某工厂第二年比第一年的年产量的增长率为P ，第三年比第二年的年产量的增长率为q ，这两年的年平均增长率为x ，则（）A ．2p q x +=B ．2p q x +≤C ．2p q x +>D ．2p q x +≥二、填空题（每小题4分,共计24分）9．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比0小,则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．D ．02a << 10．如果不等式222x 2mx m 14x 6x 3++<++对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（） A ． B ．（-∞，3） C ．（-∞，1）⋃（2，+∞） D ． (-∞+∞)13．已知等比数列{}n a 满足=a 133，12+-=n n a a n ，则n a n 的最小值为 14．不等式20ax bx c ++<的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则不等式20cx bx a -+>的解集为15．已知x.>0,y>0,且2x+8y-xy=0则xy 的最小值为16．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比5327n n S n T n +=+，则53a b 的值是三、解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17 ．(本小题满分12分)（1）．记关于x 的不等式a 11x 1+>+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q （Ⅰ）若3a =，求P ；（Ⅱ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)解关于x 的不等式2()(2)0a x x x --->，（其中a 为常数）19．(本小题满分12分) 已知函数[)22(),1,x x a f x x x++=∈+∞，若对任意[)1,,()0x f x ∈+∞>恒成立，试求实数a 的取值范围。

高二数学上学期寒假作业4 试题(共10页)

2021-2021学年(xuénián)高二寒假作业〔4〕数学 Word版含答案.doc第I卷〔选择题〕请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题〔题型注释〕1.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是〔〕A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5 D． 6, 52.读如图21－3所示的程序框图，假设输入p＝5，q＝6，那么输出a，i的值分别为( )图21－3A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝63.非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么以下结论中一定成立．．．．的是〔〕A．B．C．D．a b4.以下物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是(bù shi)向量的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.函数，假设互不相等，且，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，那么满足条件的a所组成的集合是[ ]A. B. C. D. [−3，3]7. 在四边形中，，，，其中向量、不一共线，那么四边形ABCD为〔A〕梯形〔B〕平行四边形〔C〕菱形〔D〕矩形8.不等式>0的解集是 [ ]A．[2，3] B。

〔2，3〕 C。

[2，4] D。

〔2，4〕9.在直三棱柱中，的中点，上，那么直线PQ与直线AM所成的角等于〔〕A．30° B．45° C．60°D．90°10.双曲线的焦点(jiāodiǎn)，点M在双曲线上且⊥x轴，那么到直线的间隔为〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕请点击(diǎn jī)修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题〔题型注释〕11.假设等边的边长为，平面内一点满足，那么_________12.描绘算法的方法通常有：(1〕自然语言；〔2〕；〔3〕伪代码.13.假设平面向量那么= 。

高二数学寒假作业4(新课标必修5选修23)

高二数学寒假作业4（新课标必修5选修23）以下是查字典数学网为大家整理的2021年高二数学暑假作业，希望可以处置您所遇到的效果，加油，查字典数学网不时陪伴您。

一选择题(本大题共小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。

1.双数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.双数，，假定，那么()A.或B.C.D.3.设函数 , 那么当x0时, 表达式的展开式中常数项为()A.-20B.20C.-15D.154.6团体分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，那么不同的乘车方法数为()A.40B.50C.60D.705.函数在(0,1)内有极小值，那么实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D.6.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如下图的是y=xf(x)的图象的一局部，那么f(x)的极大值与极小值区分是 ( )A.f(1)与f(-1)B.f(-1)与f(1)C.f(-2)与f(2)D.f(2)与f(-2)7.点P的极坐标为(2，)，那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是()A.sin=B.sin=2C.cos=D.cos=28.假定点和点区分是双曲线中心和左焦点,点P为双曲线右支上的恣意一点,那么的取值范围为 ( )A. B. C. D. 本大题共小题，每题5分，9.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有反双数字的三位数，其中奇数的个数为________(用数字作答)10.在平面几何里，的两边相互垂直，且，那么边上的高;拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,那么点到面的距离11.函数的单调减区间为。

12.设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上恣意一点，那么定义PF为圆锥曲线的焦半径以下几个命题①.平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②.平面内与两个定点F1，F2的距离之差的相对值为常数的点的轨迹是双曲线.③.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④.以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤.以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥.以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是 .三.解答题(本大题共小题，每题分，13.z是双数，假定z+2i 为实数(i为虚数单位)，且z(1﹣2i)为纯虚数.(1)求双数z;(2)假定双数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限，务实数m的取值范围.14.在二项式的展开式中，前三项系数的相对值成等差数列.(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中各项的系数和.15.如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，衔接CD. 求证：CD为圆O的切线.16.无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。

2021年新人教版高二数学寒假作业(4)立体几何

2020-2021学年度高二(上)寒假作业(4)——立体几何一、填空题:1．下列说法正确的有________．(填上正确的序号)①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线． ②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． ③若a c b a ⊥，//，则b c ⊥． ④若c b c a ⊥⊥，，则b a //． 2．下列推理错误的是．①A l A B l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂，，，；②A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒⋂=，，，； ③l A l A αα⊄∈⇒∉，；④A B C A B C αβ∈∈、、，、、，且A B C 、、不共线αβ⇒、重合．3．给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的条件．4．四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，P A ⊥底面ABCD 且P A = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为．5．1l ，2l ，3l 是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是．①12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒； ②12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥； ③123////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面； ④1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面． 6．给出下列命题:①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行； ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m ,那么另一条直线也与直线m 垂直；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中,所有真命题的序号为．7．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题:①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m ．其中真命题是 (写出所有真命题的序号)．8．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题:①若,a b a α⊥⊥，则//b α；②若,a βαβ⊥⊥，则//a α； ③若//,a a αβ⊥，αβ⊥则；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥．其中所有正确的命题序号是．9．已知α、β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断: ①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题: ．(写出一个即可)10．如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱P A =a ，PB =PD =2a ，则它的5个面中，互相垂直的面有对． 11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； ④直线l 与α垂直的等价条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号 (写出所有真命题的序号)．A B C DE 12．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点，则下列结论正确的是．(填序号) ①线段A 1M 与B 1C 所在直线为异面直线；②对角线BD 1⊥平面AB 1C ；③平面AMC ⊥平面AB 1C ；④直线A 1M //平面AB 1C ． 13．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1 上有两个动点 E ，F ，且2EF =，有下列结论:① AC BE ⊥；② EF ∥平面ABCD ；③ 三棱锥A —BEF 的体积为定值．其中正确结论的序号是．14．在正四面体P -ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，有下列下面四个结论: ①BC //平面PDF ；②DF ⊥平面P AE ；③平面PDF ⊥平面ABC ；④平面P AE ⊥平面 ABC ．其中所有正确结论的序号是．二、解答题:15．如图:已知正方形ABCD 的边长为2，且AE ⊥平面CDE ，AD 与平面CDE 所成角为30︒．(1)求证:AB ∥平面CDE ；(2)求三棱锥D -ACE 的体积．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==．(1)设M 是PC 上的一点，证明:平面MBD ⊥平面P AD ； (2)求四棱锥P ABCD -的体积．DD 1A B 11 M ABCMPD17．如图，在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，且AB BC ==CA 1AD CD ==． (1)求证:1BD AA ⊥；(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面DCC 1D 1，求BEEC的值．18．如图，△ABC 为正三角形，平面AEC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，且CE =CA =2BD ，M 是EA 的中点．求证: (1)DE =DA ；(2)平面BDM ⊥平面ECA ；(3)平面DEA ⊥平面ECA ．E C MD BA G F19．已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB =60︒，AD =AA 1，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． (1)求证:直线MF ∥平面ABCD ； (2)求证:平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1． 20．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 'B 'C 'D '中，AP=BQ=b (0＜b ＜1)，截面PQEF ∥A 'D ，截面PQGH ∥A 'D ．(1)证明:平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；(2)证明:截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值； (3)若D 'E 与平面PQEF 所成的角为45°，求D 'E 与平面PQGH所成角的正弦值．A B CD E FP Q H A ' B 'C 'D ' G。

高二理科数学寒假作业参考答案

理科数学寒假作业答案作业11—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．29．（1）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ．因为四边形11BCC B 是矩形，所以点O 是1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD 为1AB C ∆的中位线，所以1//OD AB ，因为OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，所以1//AB 平面1BC D ．（2）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC I 平面11AAC C =AC ．作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ．因为12,3,AB BB BC ===在Rt ABC ∆中，224913AC AB BC =+=+=，13AB BC BE AC ⋅==，所以 111111113()1323326213B AACD V AC AD AA BE -=⨯+⋅⋅=⨯⨯⨯=． 10．（1）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点，所以//MN DC '．因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '，所以//MN 平面ADC '．同理//NG 平面ADC '．又因为MN NG N =I ，所以平面//GNM 平面ADC '．（2）因为90BAD ∠=o，所以AD AB ⊥．又因为'AD C B ⊥，且'AB C B B =I ，所以AD ⊥平面'C AB ．因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥．因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则BC CD BD ===1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥．所以'C A ⊥平面ABD ．作业21-5．DCCBD 6．垂直. 7．①②④⑤ 8．BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++2222 9．（1）因为点F 在CD 上，点E 在D A 上，且DF:FC D :2:3=H HA =，所以F//C E A ，又F E ⊄平面C AB ，C A ⊂平面C AB ，所以F//E 平面C AB ．（2）取D B 的中点M ，连AM ，C M ，因为CD AB 为正四面体，所以D AM ⊥B ，C D M ⊥B ，又C AM M =M I ，所以D B ⊥平面C AM ，又C A ⊂平面C AM ，所以D C B ⊥A ，又F//C H A ，所以直线D B ⊥直线F H ．10．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM ．因为M 为AF 中点，O 为AC 中点，所以//FC MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD ．（Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD ．以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，，设平面BDM 的法向量为()p x y z =u r，，，00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r ，(111)p =u r ，，．设平面BDN 的法向量为()q x y z =r ，，，00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u ur ，(112)q =-r，，．设p u r 与q r 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅u r ru rr ，所以二面角M BD N --的大小为90o ．作业3一、选择题 BCDBD 二、填空题 6、922 7、共面 8、OC OB OA 313131++ 三、解答题 9、2110、（1）4 （2）415作业4一、选择题 CBCBD二、填空题 6.5 7.30° 8．1＋26三、解答题9．解析：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示．三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：（a＋b）2＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab，a2＋（b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc，（a＋c）2＋b2＝a2＋b2＋c2＋2ac，因为a＞b＞c＞0，所以ab＞ac＞bc＞0.故最短线路的长为a2＋b2＋c2＋2bc.3010.10作业51. 【解析】由已知得直线方程为y=x,圆心坐标为(0,2),所以d==1,又圆半径r=2,所以弦长为2=2.【答案】D2．【解析】圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0),半径为1,解得a=-1.【答案】D3【解析】x2+y2-4x=0是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,而点P(3,0)到圆心的距离为d=3-2=1<2,即点P(3,0)恒在圆内,故过P点的直线l恒与圆C相交.故选A.【答案】A4. 【解析】结合图形可知,当AB 垂直于过点(0,1)的直径时,|AB|最短,故将y=1代入圆的方程得x=或-,所以|AB|min =-(-)=2.【答案】B5. 【解析】因为M ∪N=M ⇔N ⊆M,所以两个圆内含或内切,从而|a|≤5-3=2,解得a ∈[-2,2].【答案】D6. 【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解.【精讲精析】圆222210x y x y +--+=标准方程为22(1)(1)1x y -+-=,它的圆心到直线l 的距离2d ==，设直:2(1)20l y k x kx y k +=+-+-=即，则=，解得1k =或17.7k =【答案】或17.7 7. 答案:256)4()4(22=-+-y x8【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．【答案】5解答如下：由题可知动直线0ax by c ++=过定点(1,2)A -．设点(,)M x y ，由MP MA ⊥可求得点M的轨迹方程为圆:Q 22(1)2x y ++=，故线段MN 长度的最大值为5QN r +=+9. 【解析】(1)由题意得:C 1(4,2),r 1=2,C 2(1,3),r 2=3,∴|C 1C 2|=,r 2-r 1<|C 1C 2|<r 1+r 2,∴两圆相交,两圆的方程相减得:6x-2y-15=0,即为公共弦所在直线的方程. (2)设直线l 方程为:y=k(x-1),即:kx-y-k=0, 由题意得:2=,解得:k=0或k=.∴直线l 的方程为:y=0或12x-5y-12=0.10. 解：（1）设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到：0kx y k -+=45=．化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．（2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =，化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．②圆过定点，设(3)C m m -，，则动圆C=于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-．整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以定点的坐标为(1，(1++．作业61. 【精讲精析】选B.圆的方程22240x y x y ++-=可变形为5)2()122=-++y x （，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得1a =.2. 【精讲精析】选B.22222222y(y mx m)0,y0y mx m0,y0y0x y2x0y mx m0y mx m01)x(22)x0,x y2x00,m((0,33--=∴=--===+-=--=--=⎧++-+=⎨+-=⎩∆>∈-⋃Q或当时，很明显直线与圆有两个不同交点，当时，要使直线与圆有两个不同交点，需联立，得：（m m m由得：3. 【思路点拨】小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，其直径为大圆的半径，且一直过大圆的圆心，易得点M,N在大圆内所绘出的图形.【精讲精析】选A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点M,N在大圆内所绘出的图形大致是A.4【思路点拨】设出点C的坐标，求出AB方程，利用点到直线距离公式求出AB边上的高，再利用面积为2可出点C的个数.【精讲精析】选A.设(,)C x y，则AB：20x y+-=，|AB|=点C到直线AB的距离为.又因为点C在2y x=上，所以2d=令2122ABCS∆=⨯=，解得110,1,22x---+=-.所以满足条件的点有4个.5．【思路点拨】根据有关性质可知AC和BD互相垂直,所以四边形ABCD的面积为BDAC•21.【精讲精析】选B.圆的标准方程为10)3()1(22=-+-yx,圆心为)3,1(O半径10=r,由圆的相关性质可知1022==rAC,222OErBD-=因为5)13()01(22=-+-=OE,所以52222=-=OErBD四边形ABCD的面积为.210521022121=⨯⨯=•BDAC6【思路点拨】可设圆心坐标)0,(x C ，利用CB CA =，求出圆心和半径，再写出圆的标准方程．【精讲精析】选A ，设)0,(x C ，由CB CA =，得1)5(9)1(22+-=+-x x解得2=x ．∴10==CA r ， ∴圆C 的标准方程为10)2(22=+-y x ．答案：10)2(22=+-y x7【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m 的取值范围.【精讲精析】答案：122m ≤≤由φ≠⋂B A 得，φ≠A ，所以,22m m ≥21≥m 或0≤m .当0≤m 时，m m m ->-=-22222，且m m m ->-=--2222122，又12202+>=+m ，所以集合A 表示的区域和集合B 表示的区域无公共部分；当21≥m 时，只要,222m m ≤-或,2122m m ≤--解得2222+≤≤-m 或221221+≤≤-m ，所以，实数的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21.8. 【思路点拨】考查数形结合，空间想象能力，特例的取得与一般性的检验.根据命题的特点选择合适的情形.【精讲精析】①例如23+=x y ，②如22-=x y 过整点（1,0），③设y kx =(0k ≠)是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；④如2131+=x y 不经过无穷多个整点, ④如直线x y 3=,只经过（0,0）.故答案：①③④9. 【思路点拨】第（1）问，求出曲线261y x x =-+与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C 的方程;第（2）圆，设1122(,),(,)A x y B x y ，121200OA OB OA OB x x y y ⊥⇒⋅=⇒+=u u u r u u u r，利用直线方程0x y a -+=与圆的方程联立，化简12120x x y y +=，最后利用待定系数法求得的值.【精讲精析】（Ⅰ）曲线261y x x =-+与坐标轴的交点为（0,1）（3）0,22±故可设圆的圆心坐标为（3，t ）则有()()221-t 3222=++t2解得t=1,则圆的半径为()31322=+-t .所以圆的方程为()()229x 3y 1+=--.（Ⅱ）设A(),11y x B(),22y x 其坐标满足方程组0x y a -+=()()91322=+--y x消去y 得到方程012)82(222=+-+-+a x a a x由已知可得判别式△=56-16a-4a2>0由韦达定理可得a x x -=+421，212221+-=a ax x ①由OA OB ⊥可得.02121=+yy x x 又11a y x =+，a xy +=22.所以20)(22121=+++a x x x x a ②由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1.10.【思路点拨】（Ⅰ）反证法；先假设1l 与2l 不相交,之后推出矛盾.（Ⅱ）求出交点，代入方程.【精讲精析】（Ⅰ）反证法.假设1l 与2l 不相交，则1l 与2l 平行，有21k k =代入0221=+k k ，得0221=+k .此与1k 为实数的事实相矛盾.从而,21k k ≠即1l 与2l 相交. （Ⅱ）由方程组⎩⎨⎧-=+=1121x k y x k y解得交点P 的坐标（x,y ）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=1212122k k k k y k k x 而.144)()2(22222122212121221222=++++=-++-=+k k k k k k k k k k y x 即P(x,y)在曲线222x +y =1上.. 作业71.解析由题意得，p ＝1×1＝1，k ＝1＜6；k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6不小于6，故输出p ＝720. 答案 B3.解析此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13. 答案 C4.解析本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5.显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意．答案 C5.解析据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20.∴应填入k ＞8.答案 D6.解析 a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3.答案 37.解析依次执行的是S ＝1，i ＝2；S ＝－1，i ＝3；S ＝2，i ＝4；S ＝－2，i ＝5；S ＝3，i ＝6；S ＝－3，i ＝7，此时满足i ＞6，故输出的结果是－3.答案－38.解析此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以m ＝3.答案 39.解析如图所示：10.解析第一步：S ＝0；第二步：i ＝1；第三步：S ＝S ＋i ；第四步：i ＝i ＋2；第五步：若i 不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S 值．程序框图如图：作业8 1.解析 200个零件的长度是总体的一个样本．答案 C2.解析抽取比例是903 600＋5 400＋1 800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为3 600×1120＝30,5 400×1120＝45,1 800×1120＝15. 答案 B4.解析 60kg 以频率为0.04050.01050.25⨯+⨯=，故人数为4000.25100⨯=（人）．答案 B5.解析由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系，故选C.答案 C6.解析根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.答案 17.解析系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案系统抽样8.(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)答案 6.89.解析 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为110010.解析 (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为 x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. ×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．作业91.B;2.B;3.C;4.A;5.C6. 111; 7. 2572; 8. 87.5%;9：解：如图，由平面几何知识：当AD OB ⊥时，1OD =；当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11()0.45OD EB P M OB ++=== 即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角，记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ，则3()0.65DE P N OB ===即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6．10.解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，10－（x ＋y ），则 010010010()10x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<-+<⎩，即010010010x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．由一个三角形两边之和大于第三边，有 10()x y x y +>-+，即510x y <+<．又由三角形两边之差小于第三边，有 5x < ，即05x <<，同理05y <<． ∴ 构造三角形的条件为0505510x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．2125·522S ∆阴影＝＝，21·1052OAB S ∆＝＝0． ∴ 1()4OMN S P A S ∆∆阴影＝＝．作业101．B2．D 3．B 4．D 5．C 6．32 7．1512 8．23. 9．（1）53159)(==k p （2）94)(=H p 解：设高二甲班同学为A 、B 、C ，A 为女同学，B 、C 为男同学，高二乙班同学为D 、E 、F ，D 为男同学，E 、F 为女同学。

高二数学上学期寒假作业4理试题

卜人入州八九几市潮王学校峨山彝族自治县二零二零—二零二壹高二数学上学期寒假作业4理一，选择题：〔〕A 、假设→a ∥→b ，且→b ∥→c ，那么→a ∥→c 。

B 、两个有一共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等,D 、假设非零向量AB 与CD 是一共线向量，那么A 、B 、C 、D 四点一共线。

2、向量(),1m =a ，假设，=2，那么m =〔〕A ．1± D.3、在ABC ∆=+，那么ABC ∆一定是〔〕 A ．钝角三角形 B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定4、向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，那么a b 与的夹角等于〔〕A ．0120B 060C 030D 90o二、填空题：〔5分×4=20分〕5、向量a 、b 满足==1，a 3-=3，那么a +3=6、向量a ＝〔4，2〕，向量b ＝〔x ，3〕，且a //b ,那么x ＝7、三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC=8、.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，那么平移向量a 是〔用坐标表示〕三，解答题：9、设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =，那么求点P的坐标10、两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求a 与b 所成角的大小， 11、向量a =〔6，2〕，b =〔－3，k 〕，当k 为何值时，有〔1〕a ∥b 〔2〕a ⊥b 〔3〕a 与b 所成角θ是钝角？12、设点A 〔2，2〕，B 〔5，4〕，O 为原点，点P 满足OP =OA +AB t ，〔t 为实数〕；〔1〕当点P 在x 轴上时，务实数t 的值；〔2〕四边形OABP 能否是平行四边形？假设是，务实数t 的值；假设否，说明理由，13、向量OA =〔3,－4〕,OB =〔6,－3〕,OC =〔5－m,－3－m 〕,〔1〕假设点A 、B 、C 能构成三角形，务实数m 应满足的条件；〔2〕假设△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，务实数m 的值．14、向量.1,43),1,1(-=⋅=n m m n m 且的夹角为与向量向量π 〔1〕求向量n ；〔2〕设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈，假设0=⋅a n ，试求||b n +的取值范围.平面向量单元测试题答案：一，选择题：CDCA 二，填空题：5，23；5，6；7，131328，)3,2(- 三，解答题：9，解法一：设分点P 〔x,y 〕，∵P P 1=―22PP ，=―2∴(x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),x ―4=2x+4,y+3=2y ―12,∴x=―8,y=15,∴P(―8,15)题后自我反思：家长评语：解法二：设分点P 〔x,y 〕，∵P P 1=―22PP ，=―2 ∴x=21)2(24---=―8, y=21623-⨯--=15,∴P(―8,15) 解法三：设分点P 〔x,y 〕，∵212PP P P =, ∴―2=24x +,x=―8, 6=23y +-,y=15,∴P(―8,15) 10，解：a =22,b =2,cos ＜a ,b ＞=―21,∴＜a ,b ＞=1200， 11，解：〔1〕，k=－1;(2),k=9;(3),k ＜9,k ≠－112，解：〔1〕，设点P 〔x ，0〕，AB =(3,2),∵OP =OA +AB t ，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),⎩⎨⎧+=+=,22032,t t x 则由∴⎩⎨⎧-=-=,11t x 即 (2),设点P 〔x,y 〕，假设四边形OABP 是平行四边形，那么有OA ∥BP ,y=x ―1,OP ∥AB 2y=3x ∴⎩⎨⎧-=-=32y x 即……①, 又由OP =OA +AB t ，(x,y)=(2,2)+t(3,2),得∴⎩⎨⎧+=+=ty t x 2223即……②,由①代入②得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2534t t ，矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。

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2016-2017年度高二理科寒假作业四选修2-1综合测试2班级座号姓名等级一、选择题（每小题5分，共60分）1. “0<ab ”是“方程c by ax =+22表示双曲线”的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件 2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )A .12B .22 C .32 D .333. 已知椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( )A .233 B .263 C .33D . 3 4. k>1，则关于x 、y 的方程(1－k)x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( )A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在y 轴上的双曲线D ．焦点在x 轴上的双曲线5. 设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|等于( )A ．2 5B . 5C ．210D .106. 直线y ＝k(x ＋2)与双曲线x 24－y 2＝1有且只有一个公共点，则k 的不同取值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 若抛物线2y ax =的焦点与椭圆x 26＋y22＝1的左焦点重合，则a 的值为( )A ．2B ．4C ．－ 8D ．－48. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( )A .p 2B ．pC ．2pD ．无法确定9. 对于空间的任意三个向量,,5a b a b -，它们一定是( )A ．共面向量B ．共线向量C ．不共面向量D ．既不共线也不共面的向量 10. 已知平面α的一个法向量是n ＝(1,1,1)，A (2,3,1)，B (1,3,2)，则直线AB 与平面α的关系是( )A ．AB 与α斜交 B ．AB ⊥αC ．AB ⊄αD ．AB ∥α或AB ⊂α11. 已知向量,a b 是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c 在直线l 上，则0c a ⋅=且0c b ⋅=是l ⊥α的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件12. 已知平面α的一个法向量n ＝(－2，－2,1)，点A (－1,3,0)在α内，则P (－2,1,4)到α的距离为( )A ．10B ．3C .83D .103二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为 ___.14. 已知四面体ABCD 中，AB →＝2a c -，CD →＝568a b c +-，对角线AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF →＝___ __.15. 已知点A (λ＋1，μ－1,3)，B (2λ，μ，λ－2μ)，C (λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.16. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是_______.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)过椭圆x 216＋y 24＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程． 18. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．19. (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x 轴，又抛物线与双曲线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．20.（本题满分12分）已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥ABC ，AB ⊥AC ，PA=AC=12AB ，N 为AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为PB,BC 的中点.（1）证明：CM ⊥SN ；（2）求SN 与平面CMN 所成角的大小.21. (本题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC=900，BC=2，CC 1=4，EB 1=1，D ，F ，G 分别为CC 1，B 1C 1，A 1C 1的中点，EF 与B 1D 相交于点H. （Ⅰ）求证：B 1D ⊥平面ABD ；（Ⅱ）求证：平面EGF ∥平面ABD ；（Ⅲ）求平面EGF 与平面ABD 的距离. 22 (本题满分12分)已知椭圆22221(0x y a b a b+=>>）的离心率3e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =，求0y 的值2016-2017年度高二理科寒假作业四参考答案1—12ABBCC DCCAD BD13. x 24－y212＝1 14. 335a b c +- 15. 0 16. 30°18.解： (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线方程为x 2m 2－y2n2＝1(a ，b ，m ，n>0，且a>b)，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝47·13a ＝3·13m ，解得：a ＝7，m ＝3，∴b＝6，n ＝2，∴椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y24＝1.(2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则PF 1＋PF 2＝14，PF 1－PF 2＝6，∴PF 1＝10，PF 2＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222PF 1·PF 2＝45，∴sin ∠F 1PF 2＝35.∴S△F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin ∠F 1PF 2＝12·10·4·35＝12.19. 解：∵交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x 轴，∴可设抛物线方程为y 2＝2px(p>0)．∵点P(32，6)在抛物线上，∴(6)2＝2p×32，p ＝2，∴y 2＝4x.∵y 2＝4x 的准线为x ＝－1，且过双曲线的焦点， ∴－c ＝－1，c ＝1，即有a 2＋b 2＝1， ① 又∵点P(32，6)在双曲线上，∴94a 2－6b 2＝1. ②联立①②，解得a 2＝14，b 2＝34，双曲线方程为4x 2－43y 2＝1.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y 2＝4x 和4x 2－43y 2＝1.20. 证明：设PA=1，以A 为原点，射线AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系如图。

则P （0,0,1），C （0,1,0），B （2,0,0），M （1,0,12）， N （12,0,0），S （1,12,0）. （1）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=--,因为110022CM SN ⋅=-++=，所以CM ⊥SN（2）1(,1,0)2NC =-,设a=（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量，则10,2210.2x y z x x y ⎧-+=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩令，得a=(2,1,-2). 因为1122cos ,232a SN--==⨯所以SN 与片面CMN 所成角为45°。

21. （1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，设A 1（a ，0， 0），则C 1（0，2，0），F （0，1，0）， E （0，0，1），A （a ，0，4），B （0，0，4）， D （0，2，2），G （2a，1，0）， ∴1(0,2,2)B D =，(,0,0)AB a =-，(0,2,2)BD =-， ∴10000B D AB •=++=，10440B D BD •=+-=，∴B 1D ⊥AB ，B 1D ⊥BD ，又AB ∩BD=B ， ∴B 1D ⊥平面ABD.（2）证明：∵(,0,0)AB a =-，(0,2,2)BD =-，(,0,0)2a GF =-，(0,1,1)EF =-，∴GF ∥AB ，EF ∥BD ，∴GF ∥AB ，EF ∥BD ，又GF ∩EF=F ，AB ∩BD=B ， ∴平面EGF ∥平面ABD（3）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，DH 为平面EFG 与平面ABD 的公垂线段，设11(0,2,2)B H B D λλλ==，则(0,2,21)EH λλ=-，(0,1,1)EF =- ∵EH 与EF 共线，∴22111λλ-=-，即14λ=，∴111(0,,)22B H =，33(0,,)22HD =，∴32HD =EGF与平面ABD 的距离为2(2)解：由（1）可知A （-2,0）。

设B 点的坐标为（x 1,,y 1）,直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y=k(x+2),于是A, B 两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩由方程组消去y 并整理，得2222(14)16(164)0k x k x k +++-=由2121642,14k x k --=+得 21122284,,1414k kx y k k -==++从而设线段AB 是中点为M ，则M 的坐标为22282(,)1414k kk k -++ 以下分两种情况：（1）当k=0时，点B 的坐标为（2,0）。

线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是（2）当K 0≠时，线段AB 的垂直平分线方程为222218()1414k k Y x k k k -=+++ 令x=0，解得02614ky k =+，由0110(2,y ),(,QA QB x y y →→=--=-）整理得2072,=75k k y ==±±故，综上00==5y y ±±。