2015年广西柳州市中考数学真题及答案
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
2015年广西省柳州市鱼峰区中考第二次模拟考测数学试题【含答案】
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
23．(本题满分8分)
甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返
①用 的代数式表示点 的坐标；
②当 为何值时，线段 最短；
（3）当线段 最短时，相应的抛物线上是否存在点 ，使△
的面积与△ 的面积相等，若存在，请求出点 的坐标；若
不存在，请说明理由．
柳州市柳北区2015年中考第二次模拟考测试题
A． B．
C． D．
10．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，
得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（ ）
A、4B、6或4C、8D、4或8
11．若方程 ＝x＋1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（ ）
A．1
B．2
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若BE=2，求⊙O的半径．
26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 坐标为（2，4），直线 与 轴相交于点 ，连结 ，抛物线 从点 沿 方向平移，与直线 交于点 ，顶点 到 点时停止移动．
（1）求线段 所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点 的横坐标为 ,
A． B. C. D.
6.下列命题正确的是（ ）
A、垂直于半径的直线一定是圆的切线
B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件
【真题】广西柳州市中考数学试题含答案解析()
广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=°．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：12345投实心球序次成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A （3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B 在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y 轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q 为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=46°．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为5．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：12345投实心球序次成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A （3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B 在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y 轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q 为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E 坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
广西柳州市2015年中考数学一模试题(含解析)
广西柳州市2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；下面各题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请将正确选项填在题后的括号内.）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．3名同学，结果如下表：A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，53．如图，立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．下列等式成立的是（）A．（a2）3=a6B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣45．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件6．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3） C．（2，3） D．（﹣4，6）7．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40° B．100°C．40°或100°D．70°或50°8．据报道，参观某会展的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A．3.56×101B．3.56×104C．3.56×105D．35.6×1049．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值210．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度11．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；只要求填写最后结果.）13．使有意义的x的取值范围是．14．分解因式：m3﹣4m= ．15．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=度．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则种小麦的长势比较整齐．17．如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2= cm．18．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．三、解答题（本大题共8题，满分66分；要求写出必要的解答过程和步骤.）19．计算：20．解方程：．21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．22．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？23．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．24．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．②证明四边形OABC是平行四边形．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．25．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD 于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．2015年广西柳州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；下面各题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请将正确选项填在题后的括号内.）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．3【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．【解答】解：∵ =0.5，∴在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为：3＞＞0＞﹣2．故选D．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．名同学，结果如下表：A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【考点】中位数；众数．【专题】图表型．【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，2，1，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列等式成立的是（）A．（a2）3=a6B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6；正确；B、2a2和3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3；故本选项错误；D、应为（a+4）（a﹣4）=a2﹣16；故本选项错误．故选A．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，平方差公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．6．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3） C．（2，3） D．（﹣4，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．故选A．式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40° B．100°C．40°或100°D．70°或50°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题要分情况考虑：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣40°×2=100°．故选：C．【点评】注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角．8．据报道，参观某会展的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A．3.56×101B．3.56×104C．3.56×105D．35.6×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法﹣表示较大的数的方法，可得35.6万=3.56×105，据此解答即可．【解答】解：根据科学记数法﹣表示较大的数的方法，可得35.6万=3.56×105．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．9．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断．【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．【解答】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；B、三层楼的高度20米左右，错误；C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；故选C．【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．11．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题．【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选：C．【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；只要求填写最后结果.）13．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．15．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=118 度．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．【解答】解：∵∠1=∠3，∴两直线a、b平行；∴∠2=∠5=62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4=180°﹣62°=118°．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则甲种小麦的长势比较整齐．【考点】方差．【分析】根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．【解答】解：因为S甲2=3.6＜S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2= 1 cm．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径差，得圆心距O1O2=4﹣3=1cm．【点评】本题考查了由已知位置关系及两圆半径，求圆心距的方法．18．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为2π．【解答】解：其展开图如图所示．∵AC∥BF，∴∠CAE=∠ABE=α，∵水管直径为2，∴水管的周长为2π，∴cos∠α=．故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．三、解答题（本大题共8题，满分66分；要求写出必要的解答过程和步骤.）19．计算：【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+2+=3．【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1）x2+x2+x=2x2+3x+1，解这个整式方程得：，经检验：把代入x（x+1）≠0．∴原方程的解为．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8∴S四边形OCED=OE•CD=×8×6=24．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．22．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B 展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．【解答】解：（1）B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50（张）；C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%．（2）画树状图共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率，小华获得门票的概率．∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k1x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6﹣14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=﹣75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；②当6＜x≤14时，设y=kx+b∵图象过（6，600），（14，0）两点∴解得∴y=﹣75x+1050∴y=．（2）当x=7时，y=﹣75×7+1050=525，V乙==75（千米/小时）．【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式．24．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．②证明四边形OABC是平行四边形．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．【考点】勾股定理；平行四边形的判定；生活中的平移现象．【专题】阅读型．【分析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．【解答】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；{1，2}+{3，1}={4，3}．（2）①画图最后的位置仍是B．②证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）∴OC=AB==，OA=BC==，∴四边形OABC是平行四边形．（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{﹣5，﹣5}，故有{2，3}+{3，2}+{﹣5，﹣5}={0，0}．【点评】本题是一道综合题，比较有创新，让学生在做题的同时又学到新知识，是一道好题．25．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△A BD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OA、OB，证明△ABD为等边三角形后根据三心合一的定理求出∠OAC=60°，求出四边形ABDF内接于圆O，利用切线的性质求出AE⊥DE；（2）由1可得△ABD为等边三角形，易证△ADF∽△ACD，可得AD2=AC•AF．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．∴△ABD为等边三角形．∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．连接OA，OB，∠BAO=∠OAD=30°，∴∠OAC=60°．又∵AE为⊙O的切线，∴OA⊥AE，∠OAE=90°．∴∠EAF=30°．∴AE∥BC．又∵四边形ABDF内接于圆O，∴∠FDC=∠BAC=90°．∴∠AEF=∠FDC=90°，即AE⊥DE．（2）解：由（1）知，△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°．∴∠ADF=∠C=30°，∠FAD=∠DAC．∴△ADF∽△ACD，则．∴AD2=AC•AF，又∵AD=BC=6．∴AC•AF=36．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD 于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标．。
广西柳州市鱼峰区柳北区2015届九年级数学第二次教学质量检测试题
19．（6分）（1）计算
20．（6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
21．（6分）已知：在△ABC中，AB=AC.
（1）尺规作图：做AD BC于点D.(不要求写做法，保留作图痕迹)
（2）延长AD至E点，使得DE=AD.
②∵ = = ，又∵0≤ ≤2，
∴当 时，PB最 短.……………………………………………（7分）
（3）当线段 最短时，此时抛物线的解析式为 .
假设在抛物线上存在点 ，使 .
设点 的坐标为（ ， ）.
①当点 落在直线 的下方时，过 作直线 // ，交 轴于点 ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，∴ 点的坐标是（0， ）.
回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图 是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图像回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
=-1…………………………………………………6分
20、解：由 得
…………………………………………………1分
…………………………………………………2分
由 得
1 …………………………………………………3分
…………………………………………………4分
所以，不等式的解集为 ………………………………5分
不等式的解集在数轴上表示如图………………………………6分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
柳州市2015年样卷
柳州市2015年初中毕业升学考试试卷样卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．5-的相反数是A. 5-B. 5C.15 D.15- 2．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B =20°，∠D=40°，那么∠BOD 为A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．不等式组21x --⎧⎨≥的解集在数轴上可表示为A ．B ．C ．D ．4．既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．矩形D ．等腰三角形 5．已知一组从小到大的数据：0，4，x ，10的中位数是5，则x ＝ A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．下列计算正确的是A ．32m m m -=B 3=±C ．()236m m = D ． ()222m n m n +=+7．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的 俯视图不可能是（知识范围：视图8．分解因式245x x --正确的是A.()()51x x -+B. ()()51x x +-C.()()51x x --D. ()()51x x ++ 9．在ABC ∆中，90C ∠=，12AC =,5BC =，现在以AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则该 圆锥的侧面积为A. 25π B. 65π C. 90π D. 130π 10．若反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）第7题图第2题图AD F CB OE 11．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为字母b 的值，将该数的平方作为字母c 的值，则使抛物线y ＝－x 2＋b x ＋c 经过第一象限的概率是 A.54 B. 53 C. 52 D. 51 12．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90º＋ 12∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切； ③设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ； ④EF 不能成为△ABC 的中位线．其中正确的结论是A.①②B. ②③C. ②④D. ①③ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）． 13．函数y =x 的取值范围是___________。
★2015广西中考数学真题_广西中考数学真题
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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2015年广西柳州市柳江县中考数学二模试卷(解析版)
2015年广西柳州市柳江县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得0分）1．（3分）下列实数中，最大的是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣D．﹣2．（3分）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a53．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.618B．0.0618C．0.00618D．0.000618 4．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．（3分）一次函数y＝kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝35°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°7．（3分）不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个8．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣1，﹣6）9．（3分）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A．13，13.8B．14，15C．13，14D．14，14.5 10．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．1411．（3分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）13．（3分）计算：＝．14．（3分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝．15．（3分）一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为．16．（3分）袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，AB＝12，AC＝20，则cos∠ADE＝．18．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC＝120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效）19．（6分）＝．20．（6分）化简：．21．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．22．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE＝OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）23．（8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是；学校在各班随机选取了名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他%；（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．24．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC＝PF；（3）若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西柳州市柳江县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得0分）1．（3分）下列实数中，最大的是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣D．﹣【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴四个实数中，最大的实数是﹣1．故选：A．2．（3分）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a5【解答】解：（2a2）3＝8a6．故选：C．3．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.618B．0.0618C．0.00618D．0.000618【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：C．4．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；B、六棱柱的俯视图是六边形，故此选项错误；C、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；D、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项错误，5．（3分）一次函数y＝kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k（k＜0），∴函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝35°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【解答】解：∵DE∥BC，∠1＝35°，∴∠C＝∠1＝35°．∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°．故选：C．7．（3分）不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个【解答】解：，解①得，x≥3，解②得，x＜5，∴不等式组的解集为：3≤x＜5，整数解有3，4．8．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣1，﹣6）【解答】解：设反比例函数的解析式为：y＝，反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k＝﹣6，即解析式为y＝﹣，A、满足；B、不满足；C、不满足；D、不满足，故选：A．9．（3分）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A．13，13.8B．14，15C．13，14D．14，14.5【解答】解：数据13出现了2次，出现的次数最多，则众数是13（mm）；平均降水量＝（14+12+13+13+17+15）＝14（mm）．则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为13，14；故选：C．10．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．11．（3分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m 【解答】解：在△EBC中，有BE＝EC×tan45°＝8，在△AEC中，有AE＝EC×tan30°＝，∴AB＝8+（米）．故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ＝2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA＝P A＝x，连接MP，则MP＝MO＝x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2＝MP2∴22+x2＝（x+1）2∴x＝1.5∴PQ＝3，Q的横坐标＝﹣（1+3）＝﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）13．（3分）计算：＝3．【解答】解：原式＝＝＝3．故填3．14．（3分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，故答案为：2．15．（3分）一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根分别为x1和x2，∴x1+x2＝．故答案为：．16．（3分）袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为12．【解答】解：设袋中有x个黄球，根据题意得＝，解得x＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，AB＝12，AC＝20，则cos∠ADE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝12，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥AC于E，∴∠DEC＝90°，∴∠ACD+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴cos∠ADE＝cos∠ACD＝＝＝；故答案为：．18．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC＝120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠ADC＝120°，∴∠BDC＝∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴BD＝BC＝2，∴图中阴影部分的面积为：＝．故答案为：．三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效）19．（6分）＝．【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，整理得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，故x＝1是原分式方程的解．20．（6分）化简：．【解答】解：原式＝…（4分）＝…（4分）＝．…（2分）21．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．22．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE＝OF．（2）当∠DOE等于90度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO＝DO，AD∥BC∴∠EDB＝∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形．23．（8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是抽样调查；学校在各班随机选取了100名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球21人、乒乓球18人、其他25人、其他25%；（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．【解答】解：（1）学校采用的调查方式是抽样调查；由题意可得：喜欢篮球的人数为：36人，所占比例为：36%，所以学校在各班随机选取了学生：36÷36%＝100（名）；（2）喜欢羽毛球人数为：100×21%＝21（人），喜欢乒乓球人数为：100×18%＝18（人），其他所占百分比为：1﹣36%﹣21%﹣18%＝25%，喜欢其它人数为：100×25%＝25（人），如图所示：（3）根据题意得：36%×1100＝396，即估计喜欢“篮球”的学生人数为396人．故答案为：（1）抽样调查；100；（2）21，18，25，25．24．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC＝PF；（3）若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．【解答】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC．∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD＝90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠PCB+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO+∠ACF＝∠PCB+∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：∵∠P AC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△P AC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC＝，∴，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k+7，OC＝7，∵PC2+OC2＝OP2，∴（4k）2+72＝（3k+7）2，∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．∴PC＝4k＝4×6＝24．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE＝|y P﹣y E|＝|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|＝|﹣m2+m+2|，EF＝|y E﹣y F|＝|（﹣m+3）﹣0|＝|﹣m+3|．由题意，PE＝5EF，即：|﹣m2+m+2|＝5|﹣m+3|＝|m+15|①若﹣m2+m+2＝m+15，整理得：2m2﹣17m+26＝0，解得：m＝2或m＝；②若﹣m2+m+2＝﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17＝0，解得：m＝或m＝．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m＝、m＝这两个解均舍去．∴m＝2或m＝．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1＝∠2，CE＝CE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴PE＝CE，∴PE＝CE＝PE′＝CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y＝﹣x+3，可得OD＝4，OC＝3，由勾股定理得CD＝5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE＝|m|，∴PE＝CE＝|m|，又由（2）可知：PE＝|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|＝|m|．①若﹣m2+m+2＝m，整理得：2m2﹣7m﹣4＝0，解得m＝4或m＝﹣；②若﹣m2+m+2＝﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2＝0，解得m1＝3+，m2＝3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m＝3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y＝﹣x+3，∴D（4，0），CD＝5，∵OC＝3，∴OD′＝8或OD′＝2，①当OD′＝8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′＝﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4＝0，∴t1＝4，t2＝﹣，②当OD′＝2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′＝﹣1，∴＝﹣1，∴t1＝3+，t2＝3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）。
柳州市中考数学试题及答案
柳州市中考数学试题及答案1. 单项选择题：1) 在平行四边形ABCD中，若∠ACD和∠ABC的度数之和等于130°，则∠DAC的度数为（）。
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°2) 已知等差数列{a_n}的通项公式为an=3n-1，若a_m=35，则a_n=8时，n-m=（）。
A. 3B. 4C. 5D. 63) 某商品原价为130元，现在打8.5折出售，则现价为（）。
A. 80元B. 100元C. 110.5元D. 112.5元4) 若a.b表示将实数a和b连接成的数字，则2.75×6=（）。
A. 134.5B. 16.5C. 225D. 24505) 若正方形的周长为40cm，则其面积为（）。
A. 10 cm²B. 100 cm²C. 160 cm²D. 400 cm²2. 解答题：1) 某数的150%等于120，该数是多少？解：设该数为x，根据题意得方程1.5x=120，解得x=80，因此该数为80。
2) 已知等差数列{a_n}的前4项依次为-3，0，3，6，求数列的通项公式。
解：设该等差数列的首项为a，公差为d，根据题意可得方程组： a+d=-3a+2d=0a+3d=3解以上方程组可得a=3，d=3，因此该等差数列的通项公式为a_n=3n-6。
3. 计算题：1) 一块长方形地块，长为75m，宽为60m，面积是多少平方米？解：该长方形地块的面积为75m×60m=4500m²。
2) 小明去商场购买一件原价为200元的商品，打折后需要支付的价格是多少？解：打折后的价格为200元×0.85=170元。
4. 应用题：某校有2000名学生，其中男生占总人数的40%，女生占剩下的人数的60%。
已知男生中目前学习音乐的学生占男生的25%。
现在将一部分男生和一部分女生组成合唱团，为了增加女生的比例，计划从学习音乐的男生中选出60人，再从女生中选出n人，使合唱团男生和女生人数相等。
2015年广西柳州市中考一模数学试卷(解析版)
2015年广西柳州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；下面各题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请将正确选项填在题后的括号内.）1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．D ．32．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，53．（3分）如图，立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（3分）下列等式成立的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6B ．2a 2﹣3a ＝﹣aC ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a +4）（a ﹣4）＝a 2﹣45．（3分）“a 是实数，|a |≥0”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件6．（3分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（2，3）D ．（﹣4，6）7．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．40°B ．100°C ．40°或100°D ．70°或50°8．（3分）据报道，参观某会展的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A．3.56×101B．3.56×104C．3.56×105D．35.6×104 9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3B．最大值﹣3C．最小值2D．最大值2 10．（3分）28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度11．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形12．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；只要求填写最后结果.）13．（3分）使有意义的x的取值范围是．14．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．15．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝度．16．（3分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．17．（3分）如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝cm．18．（3分）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．三、解答题（本大题共8题，满分66分；要求写出必要的解答过程和步骤.）19．（6分）计算：20．（6分）解方程：．21．（6分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．22．（8分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？23．（8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．24．（10分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）＝1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．②证明四边形OABC是平行四边形．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，斜边BC＝12，∠C＝30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．26．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y＝+bx+c经过B点，且顶点在直线x＝上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．2015年广西柳州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；下面各题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请将正确选项填在题后的括号内.）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C ．D．3【解答】解：∵＝0.5，∴在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为：3＞＞0＞﹣2．故选：D．2．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．2，3C．2，2D．3，5【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．3．（3分）如图，立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，2，1，故选：B．4．（3分）下列等式成立的是（）A．（a2）3＝a6B．2a2﹣3a＝﹣aC．a6÷a3＝a2D．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4【解答】解：A、（a2）3＝a2×3＝a6；正确；B、2a2和3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a6÷a3＝a6﹣3＝a3；故本选项错误；D、应为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16；故本选项错误．故选：A．5．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．6．（3分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．7．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣40°×2＝100°．故选：C．8．（3分）据报道，参观某会展的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A．3.56×101B．3.56×104C．3.56×105D．35.6×104【解答】解：根据科学记数法﹣表示较大的数的方法，可得35.6万＝3.56×105．故选：C．9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3B．最大值﹣3C．最小值2D．最大值2【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选：B．10．（3分）28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度【解答】解：28＝24×24＝16×16＝256（cm）＝2.56（m）．A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；B、三层楼的高度20米左右，错误；C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．故选：C．11．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A 选项正确；B 、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B 选项正确；C 、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C 选项正确；D 、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D 选项不正确； 故选：D ．12．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝【解答】解：作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，即∠BAC +∠CAD ＝∠CAD +∠DAE∴∠BAC ＝∠DAE又∵AB ＝AD ，∠ACB ＝∠E ＝90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC ＝DE ，AC ＝AE ，设BC ＝a ，则DE ＝a ，DF ＝AE ＝AC ＝4BC ＝4a ，CF ＝AC ﹣AF ＝AC ﹣DE ＝3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+DF 2＝CD 2，即（3a ）2+（4a ）2＝x 2，解得：a ＝，∴y ＝S 四边形ABCD ＝S 梯形ACDE ＝×（DE +AC ）×DF ＝×（a +4a ）×4a＝10a 2＝x2．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；只要求填写最后结果.）13．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．15．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝118度．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴两直线a、b平行；∴∠2＝∠5＝62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4＝180°﹣62°＝118°．16．（3分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则甲种小麦的长势比较整齐．【解答】解：因为S甲2＝3.6＜S乙2＝15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．17．（3分）如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝1cm．【解答】解：根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径差，得圆心距O1O2＝4﹣3＝1cm．18．（3分）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．【解答】解：其展开图如图所示．∵AC∥BF，∴∠CAB＝180°﹣∠ABF＝90°，∵∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABE＝α，∵水管直径为2，∴水管的周长为2π，∴cos∠α＝．故答案为：三、解答题（本大题共8题，满分66分；要求写出必要的解答过程和步骤.）19．（6分）计算：【解答】解：原式＝1+2+＝3．20．（6分）解方程：．【解答】解：x2+x（x+1）＝（2x+1）（x+1）（2分）x2+x2+x＝2x2+3x+1，解这个整式方程得：，（4分）经检验：把代入x（x+1）≠0．∴原方程的解为．（5分）21．（6分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE＝BC＝8（7分）∴S＝OE•CD＝×8×6＝24．四边形OCED22．（8分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【解答】解：（1）B展馆门票的数量＝20÷10%×25%＝50（张）；C所占的百分比＝1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%＝15%．（2）画树状图或列表格法．共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率，小华获得门票的概率．∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．23．（8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y＝k1x把点（6，600）代入得k1＝100所以y＝100x；②当6＜x≤14时，设y＝kx+b∵图象过（6，600），（14，0）两点∴解得∴y＝﹣75x+1050∴y＝．（2）当x＝7时，y＝﹣75×7+1050＝525，V乙＝＝75（千米/小时）．24．（10分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）＝1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．②证明四边形OABC是平行四边形．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．【解答】解：（1）{3，1}+{1，2}＝{4，3}；{1，2}+{3，1}＝{4，3}．（2）①画图最后的位置仍是B．②证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）∴OC＝AB＝＝，OA＝BC＝＝，∴四边形OABC是平行四边形．（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{﹣5，﹣5}，故有{2，3}+{3，2}+{﹣5，﹣5}＝{0，0}．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，斜边BC＝12，∠C＝30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，D为BC的中点，∴∠ABD＝60°，AD＝BD＝DC．∴△ABD为等边三角形．∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．连接OA，OB，∠BAO＝∠OAD＝30°，∴∠OAC＝60°．又∵AE为⊙O的切线，∴OA⊥AE，∠OAE＝90°．∴∠EAF＝30°．∴AE∥BC．又∵四边形ABDF内接于圆O，∴∠FDC＝∠BAC＝90°．∴∠AEF＝∠FDC＝90°，即AE⊥DE．（2）解：由（1）知，△ABD为等边三角形，∴∠ADB＝60°．∴∠ADF＝∠C＝30°，∠F AD＝∠DAC．∴△ADF∽△ACD，则．∴AD2＝AC•AF，又∵AD＝BC＝6．∴AC•AF＝36．26．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y＝+bx+c经过B点，且顶点在直线x＝上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝+bx+c的顶点在直线x＝上，∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y＝+m∵点B（0，4）在此抛物线上，∴4＝×+m∴m＝﹣∴所求函数关系式为：y＝﹣＝﹣x+4（2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5∵四边形ABCD是菱形∴BC＝CD＝DA＝AB＝5∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当x＝5时，y＝×52﹣×5+4＝4当x＝2时，y＝×22﹣×2+4＝0∴点C和点D在所求抛物线上；（3）设直线CD对应的函数关系式为y＝kx+b′，则；解得：；∴y ＝x﹣∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t；则y M ＝﹣t+4，y N ＝t ﹣，∴l＝y N﹣y M ＝t ﹣﹣（﹣t+4）＝﹣+t ﹣＝﹣+∵﹣＜0，∴当t ＝时，l最大＝，y M ＝﹣t+4＝．此时点M 的坐标为（，）．第21页（共21页）。