343量子力学中的态叠加原理
基本原理-态叠加原理
波函数的统计诠释
波函数 态矢量|在某一方向|q的投影q|，称
为态在该方向的波函数, 记为:
(q) = q|. 如: (r)= r|, (p)= p|.
在量子态|上测得|q的概率W(q)正比于波函数 的模的平方, W(q)|(q)|2.
3
期望值
既然在一个状态中，物理量A取各值有确定的概率， 那么就可求出A在这一状态中的平均值，以表示之.
[qi , q j ] 0, [ pi , p j ] 0, [qi , p j ] iij.
(式中 = h/2 为Planck 常量)而不同粒子间的所有
算符均相互对易.
其实，同一粒子的不同自由度之间的算符也相互 对易.
5
原理3 实际上给出了通常所述的量子条件；存在非对 易的物理量对应的算符是量子力学最重要的特征，在 上述对易关系中首次出现了Planck 常量. 运用原理3 的基本量子条件，以及 [u,v]=-[v,u]; [u,c]=0; (c 是数) [u1+u2,v]=[u1,v]+[u2,v]; [u,v1+v2]= [u,v1]+[u, v2]; [u1u2,v]= [u1,v]u2 + u1[u2,v]; [u,v1v2]= [u,v1]v2+v1[u, v2]; 即可计算出基本算符函数之间的各对易关系式.
11
§1.3 态叠加原理
状态叠加原理实际上已经由上述5条原理所涵盖, 但鉴于叠加原理的重要性, 本节再作一些说明.
一、何为态的叠加?
定义: 已知物理系统的两个态|和|, 如果存在
系统的这样一个态|, 使得在它上面的测量, 有
一定的概率测得|的结果, 有一定的概率测得|
的结果, 除此之外没有其它可能的结果, 则称|
D(二章2讲)态叠加原理(一)
Quantum mechanics and statistical physics
光电信息学院 李小飞
第二章：波函数与Schrödinger方程
第二讲：态叠加原理
一：态叠加原理基本内容
1.区分经典体系和量子体系的判据
德布罗意波体现了物质的波粒二象性
E h h p
经典体系的运动状态具有确定性，遵守因果率。
即：经典粒子在确定时刻有确定位置，其运 动有确定的轨道，通过牛顿第二定律可以确切地 知道粒子的运动状态。并可以测量到代表这个运 动状态的各种物理量（位置，速度，加速度，动 量，能量等）。 量子体系中波粒二象性起重要作用，其运动不遵守因果率， 遵守统计率
即：量子体系的运动具有不确定性，用概率波函数 描述其状态。在同一时刻，粒子的力学量如坐标、动量 等可以有许多可能值。只有对其进行多次测量，测量的 统计平均值才具有确定性。微观粒子的这种量子化的运 动状态称为量子态（quantum state）。因此，描述其运 动状态的波函数也称为态函数，服从态叠加原理
1 2
即：量子条件下波函数遵守叠加原则，称为态叠加原理
电子双缝衍射实验说明：
当两个缝都开着时，电子既不处在 1态，也不处在 2态，而是处在1 和 2 的线性叠加态 1 2 。 可见， 若 1和 2 是电子的可能状态，则其线性叠加 态也是其可能状态。 反言之，电子若处于 1 2 态，则电子以某种 2 态，而不是其他的态。 概率分布处于 1， 叠加态的概率计算:
2. 实验设计（测量设备）很重要
当我们在“挖出”Ａ和Ｂ两条狭缝时，我们已经 “设计”了一个想要观察“电子的波动性”的设备，也 就是电子已经预先被我们设定为“波”了，因此我们观 测到典型的明暗相间波的干涉条纹。 当我们在Ａ和Ｂ装上侦测器时，整个实验又被我们 “设计”成要观察电子的“粒子性”，因为想要知道电 子到底是由Ａ还是Ｂ穿过墙 时，就必须先具备确定的 “位臵”的概念，因此在荧光幕上看到的是典型的粒子 行为——两团亮点，干涉条纹被消失。
态叠加原理
r
'/
h
3
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22
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22
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1
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2
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r
r
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t
2
d 3rd 3r,
r,t
r, ,t
1
2
3
ip
r
r
,
e
d p 3
p, t p, t d 3 p ?
2
(x)
引入 函数
定义式: (x)=
0 x0 x=0
x 0
(1)设常量 >0, 则有 xdx xdx 1
(2)对于连续函数 f(x) 有 f x x adx f a
(3)在三维情况下有
1
2
3
ei 2
d p pr
所有“空间频率”平面波的叠加是一个δ函数
二. 态叠加原理
如果1，2，-----，n 都是体系的可能状态， 那么它 们的线形叠加, 也是这个体系的一个可能态 .
c11 c2 2 cn n cn n
n
式中 c1，c2 ，-----，cn是任意常数.
--- 态粒子处于 1， 2，--- n各态的概率分别为|C1|2,|C2|2,…,|Cn|2 （如果上式已经归一化）
粒子n出现在 rn, rn drn 中的概率.
r2, r2 dr2
例 2： 粒子分别以1/3和 2/3的概率, 处于能量为E1和 E2 (E1 E2)
343量子力学中的态叠加原理
态叠加原理是量子态的不同表象的理论基础 叠加原理直接反应了波函数能够发生互相干涉的性质 反映了微观粒子的波粒二象性，说明微观粒子的波函数可以叠加，可 以发生干涉现象。这是微观世界中最重要的兴致，是量子力学的核心 内容。 认识到微观粒子的状态可以叠加，人们才进一步提出了用矢量 空间（希尔伯特空间）中的矢量来描写微观状态的完整的量子力学理 论。
和
在x处记录电子,不管时在D1还是D2处记录光子的概率(互斥),都有:
第二项就是干涉相. 这是在光强较弱而无法检测 的,电子可能过缝1也可能过缝2的情况下得到的.即在 光子不能检测电子走向的情况下出现干涉.当完全不可 区分时
参考文献
1.
2. 3.
4.
5.
曾谨言.量子力学(上)[M],第三版,北京:科学出版 社.2000 喀兴林.高等量子力学[M].北京:高等教育出版社.2000 刘汉平,刘汉法.关于量子力学态叠加原理的讨论[J].山 东理工大学学报(自然科学版).2005.19 喀兴林.谈谈量子力学中的状态叠加原理[J].大学物 理.2006.6 李景艳,胡响明.浅谈量子力学课程学习方法[J].高等函 授学报(自然科学版)2007.20
2 1
2
x s 1 x s x s
1
2
2
*
x s
2
x s
*
x s
2
x s
* 1
I1 ( x) I 2 ( x) 交叉干涉相
从电子波的双缝干涉看态叠加原理
为什么观测的时候会 干涉消失呢? 先来看看电子通过双 缝时的观测示意图(右图)
量子力学中的态叠加与叠加原理
量子力学中的态叠加与叠加原理量子力学是研究微观世界的物理学分支，它提供了一种描述量子体系行为的数学表达方式。
其中，态叠加与叠加原理是量子力学的重要概念。
本文将介绍量子力学中的态叠加与叠加原理，并探讨其在现代科技中的应用。
一、态叠加态叠加是指在量子力学中，微观粒子的量子态可以同时处于多个可能的状态之间，以一种线性叠加的形式进行描述。
这种叠加可以用数学上的波函数来表示。
波函数是描述量子体系状态的数学函数，它包含了对粒子位置、动量、自旋等物理量进行测量所能得到的概率分布。
以著名的双缝实验为例，假设我们有一束光，通过两个紧密排列的狭缝后，光线会在屏幕上形成干涉图案。
而在量子力学中，如果我们发送一束单个光子通过双缝，在屏幕上观察到的结果却是干涉图案的积累。
这说明光子在通过双缝时并不确定经过哪个缝，而是以叠加的形式经过两个缝同时到达屏幕。
二、叠加原理叠加原理是量子力学中的基本原理之一。
它指出，在量子体系中，如果存在多个可观测量，那么系统的总态可以表示为这些可观测量各自的本征态的线性叠加。
而进行观测时，系统的态将坍缩到某个可观测量的一个本征态上，对应的结果将以相应的概率出现。
举个例子，我们考虑一个自旋1/2粒子的态。
自旋是一个量子力学中的内禀角动量，可以用“上”（↑）和“下”（↓）两种态来表示。
假设我们对这个粒子的自旋进行测量，那么它的状态可以是“上”的本征态，也可以是“下”的本征态。
根据叠加原理，我们可以将这两个本征态进行线性叠加，得到一个通用的自旋态表示。
三、应用与展望态叠加与叠加原理在现代科技中有着广泛的应用。
其中，量子计算是最为重要的领域之一。
传统计算机使用的是经典比特（bit）作为信息单位，表示0和1两种状态。
而量子计算机则采用量子比特（qubit），可以表示0和1两种经典状态的叠加态。
这使得量子计算机可以进行更高效的计算，解决目前传统计算机无法处理的问题。
除了量子计算，量子通信和量子密码学也是研究的热点。
对量子力学中态叠加原理的探讨
对量子力学中态叠加原理的探讨引言量子力学是描述微观领域中物质和能量行为的理论，提出了一些令人难以理解的概念和原理。
其中，态叠加原理是量子力学的基石之一，也是与经典物理学最明显的区别之一。
本文将探讨态叠加原理的背景、基本概念以及相关实验证据，并对其可能的物理解释进行讨论。
什么是态叠加原理态叠加原理是指在量子力学中，一个量子体系可以处于多个互不相同的态的叠加状态下。
简言之，当一个物体处于超微观的状态时，并不一定处于一个确定的状态，而是处于多个可能的状态中，直到它被测量或与其它体系相互作用时。
根据态叠加原理，物体的波函数可以表示为不同状态的叠加。
双缝实验与态叠加双缝实验的原理双缝实验是量子力学中重要的实验之一，可以用来验证态叠加原理。
实验中，光或电子通过一个带有双个狭缝的屏幕，并在后面的屏幕上形成干涉条纹。
经典物理学的解释是，光或电子可以通过其中的一个缝洞或另一个缝洞。
然而，量子力学的解释是，光或电子同时通过两个缝洞，并在后面的屏幕上形成干涉图样。
双缝实验与态叠加的关系根据双缝实验的结果，我们可以得出一个重要结论：在未进行观测或测量时，粒子可以处于多个可能的状态，以一种叠加的形式存在。
这与态叠加原理是一致的，因为双缝实验显示了光或电子既可以通过一个缝洞，也可以通过两个缝洞，这意味着它们可以处于多种可能的状态。
干涉与态叠加的现象干涉的定义干涉是指波之间相互作用的结果。
在双缝实验中，光或电子通过两个缝洞后，形成了干涉图样。
这是因为通过双个缝洞的波相干叠加形成了干涉效应。
干涉与态叠加的联系根据双缝实验的干涉图样，我们可以得出结论：在没有测量或观测的情况下，粒子可以处于多个状态的叠加，这些状态相互作用形成了干涉。
这进一步支持了量子力学中的态叠加原理。
薛定谔的猫与态叠加的概念薛定谔的猫是由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔提出的一个思想实验。
它是对态叠加原理的一种生动描述，旨在说明在微观尺度下，物体可以处于多种可能的状态中。
量子态叠加原理
量子态叠加原理量子态叠加原理是量子力学中最基本的原理之一，它是描述量子系统的核心概念之一。
本文将从量子态叠加的定义、实验验证及其在量子计算中的应用等方面进行探讨。
一、量子态叠加的定义在量子力学中，一个物理系统的状态可以用一个波函数来描述。
波函数是一个数学函数，它描述了量子系统的所有可能状态，包括位置、动量、自旋等。
在量子力学中，一个物理系统的状态可以是一个特定的状态，也可以是多个状态的叠加。
这种叠加状态被称为量子态叠加。
量子态叠加的一个重要特征是它们可以表现出互相干涉的现象。
当两个量子态叠加时，它们的干涉效应会导致一些非常奇特的结果，比如干涉峰和干涉谷。
这些现象在量子力学中被广泛研究和应用。
二、实验验证量子态叠加的理论已经被广泛研究和验证。
其中最著名的实验之一是双缝干涉实验。
这个实验可以用来展示量子态叠加的奇怪性质。
在双缝干涉实验中，一束光通过两个小孔，并在屏幕上形成干涉图案。
当光被单独通过每个小孔时，它们在屏幕上形成的图案是两个孔的单独图案的简单叠加。
但是当光通过两个小孔时，它们的波函数叠加在一起，产生干涉效应。
这个实验的奇妙之处在于，当光通过两个小孔时，它们的波函数会叠加在一起，形成一些非常奇特的图案。
这些图案可以解释为波函数的干涉效应，这证明了量子态叠加的存在。
三、量子态叠加的应用量子态叠加的理论已经被广泛应用于量子计算和量子通信领域。
量子计算是一种基于量子态叠加的计算方法，它可以在某些情况下比传统计算方法更快地解决某些问题。
量子通信也是一种基于量子态叠加的通信方法。
量子通信的一个重要应用是量子密钥分发，它可以保证通信的绝对安全性。
除了量子计算和量子通信，量子态叠加还可以应用于量子传感和量子测量等领域。
这些应用都利用了量子态叠加的奇妙性质来实现一些非常有用的功能。
四、结论量子态叠加原理是量子力学中最基本的原理之一，它描述了量子系统的核心概念。
量子态叠加的定义、实验验证及其在量子计算、量子通信、量子传感和量子测量等领域中的应用都证明了其在量子力学中的重要性。
2.2 态叠加原理
电子穿过狭缝 １出现在Ｐ点 的几率密度
电子穿过狭缝 ２出现在Ｐ点 的几率密度
相干项 正是由于相干项的 出现，才产生了衍 是体系的可能状态，那 末它们的线性叠加Ψ = C1Ψ 1 + C2Ψ 2 (2.2-1) 也是该体系的一个可能状态.
这就是量子力学的态叠加原理。 其中C1和C2是复常数,
考虑电子双缝衍射
Ψ1
P
Ψ
S1
一个电子有Ψ 1和Ψ 2两 种可能的状态,Ψ 是这两 种状态的叠加。
电子源
S2
Ψ2
感 光 屏
Ψ = C1Ψ 1 + C2Ψ 2 也是电子的可能状态。空间找到电子的几率则是： |Ψ |2 = |C1Ψ 1+ C2Ψ 2|2 = (C1*Ψ 1*+ C2*Ψ 2*) (C1Ψ 1+ C2Ψ 2) = |C1 Ψ 1|2+ |C2Ψ 2|2 + [C1*C2Ψ 1*Ψ 2 + C1C2*Ψ 1Ψ 2*]
态叠加原理一般表述： 若Ψ 1,Ψ 2 ,...,Ψ n ,...是体系的一系列可能的状态 ，则这些态的线性叠加 Ψ = C1Ψ 1 + C2Ψ 2 + ...+ CnΨ n + ... 也是体系的一个可能状态。
§2.2.、态的迭加原理
态迭加原理是量子力学中一个很重要的原理，这一 节先作一些初步介绍.随着学习量子力学内容的不 断深入，会不断加深对态迭加原理的理解。
微观粒子具有波动性，会产生衍射图样。而干涉和衍射 的本质在于波的叠加性，因此，同光学中波的叠加原理 一样，量子力学中也存在波叠加原理。因为量子力学中 的波，即波函数决定体系的状态，称波函数为状态波函 数，所以量子力学的波叠加原理称为态叠加原理。
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态叠加原理是量子态的不同表象的理论基础 叠加原理直接反应了波函数能够发生互相干涉的性质 反映了微观粒子的波粒二象性，说明微观粒子的波函数可以叠加，可 以发生干涉现象。这是微观世界中最重要的兴致，是量子力学的核心 内容。 认识到微观粒子的状态可以叠加，人们才进一步提出了用矢量 空间（希尔伯特空间）中的矢量来描写微观状态的完整的量子力学理 论。
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什么是态叠加原理
尽管表述各异，但都包含以下基本内容：
若 1 和 2 是体系的两个可能的态，则它们 的线性叠加 c11 c2 2也是体系可能的态。 相 叠加的态可以扩展为n个甚至无穷个，而且叠加是 线性的，叠加系数是复常数。
态叠加原理的重要性
量子力学态叠加原理叠加原理是量子力学中的基本原理之一.
从电子波的双缝干涉看态叠加原理
就单个电子而言,我们无法预言它将通过 哪个缝,将落在屏上的哪个位置.在相同的实验 条件下每个电子都”我行我素”.可见干涉不 是粒子之间的相互作用产生的,而是自己和自 己干涉. 如果把这理解为电子波的两个态的叠加, 结果有的地方由于干涉而概率消失,有的地方 由于干涉而概率加强,就说的通了.
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x s
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*
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I1 ( x) I 2 ( x) 交叉干涉相
从电子波的双缝干涉看态叠加原理
为什么观测的时候会 干涉消失呢? 先来看看电子通过双 缝时的观测示意图(右图)
对电子通过狭缝有两个概率幅 对于光子由于对称有: 和
和
在x处记录电子,不管时在D1还是D2处记录光子的概率(互斥),都有:
第二项就是干涉相. 这是在光强较弱而无法检测 的,电子可能过缝1也可能过缝2的情况下得到的.即在 光子不能检测电子走向的情况下出现干涉.当完全不可 区分时
参考文献
1.
2. 3.
4.
5.
曾谨言.量子力学(上)[M],第三版,北京:科学出版 社.2000 喀兴林.高等量子力学[M].北京:高等教育出版社.2000 刘汉平,刘汉法.关于量子力学态叠加原理的讨论[J].山 东理工大学学报(自然科学版).2005.19 喀兴林.谈谈量子力学中的状态叠加原理[J].大学物 理.2006.6 李景艳,胡响明.浅谈量子力学课程学习方法[J].高等函 授学报(自然科学版)2007.20
从电子波的双缝干涉看态叠加原理
实验现象:
电子波通过双缝后有干涉条纹出现 为了看看电子究竟是如何通过双缝的,布置光源照明和光探测区 符合计数.结果发现,总是只有一个探测器计数而没有符合计数,即 电子只通过其中一缝而不是同时通过两缝,但此时却发现干涉条 纹消失. 重复实验,关掉光源,干涉图样又出现. 即观察效应使干涉 消失 为了减小由于光子和电子的相互作用而对电子行为的干扰[1]减弱 光强即减少光子数目, 由于受检电子少而无法识别电子从哪个缝 通过[2]减少光波能量,光波的波长随之增大,其定域范围增大,当波 长超过双缝间距事扁无法针对某个特定狭缝进行探测
什么是态叠加原理
关于态叠加原理,有很多种不同的表述, 例如:Fra bibliotek
曾谨言所著的《量子力学》中：更简单和更一般地说,设体系处于1 描述 1 所描述的状态下，测量A的结果是一个确切的值 a，又假设在 的状态下，测量A的结果是另外一个确切的值a ，在 c11 c2 2 （其中c 和c 是两个常数）所描述的状态下，测量A所得结果可能为 ， a1 a2 也可能为 （但不会是另外的值），而测得为这两个值的相对几率 态的线性叠加。 是完全确定的。我们就称 态是 态和 喀兴林所著《高等量子力学》中：若 和 是粒子的两个可能状态， 则 c11 c2 2 也是粒子可能的状态。 …….
从电子波的双缝干涉看态叠加原理
用态叠加原理对前述现象进行解释: 电子在x处被记录的概率 I1 ( x) x s 2 2 同时也有 I 2 ( x) x s 2 x 2 2 s 两缝同时打开,这是的概率为
I12 ( x) x s
2
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x1 1s
2
x s 1 x s
2 2
( x s 1 x s 2) x s
量子力学中的态叠加原理
0510343 骆颖
什么是态叠加原理
首先,我们需要弄清楚态和态函数的概念.
体系的态,是指一个体系的每一种可能的运动方式, 即在收到 独立的互不矛盾和完全的条件限制下而确定的每一种运动方式. 与宏观体系的运动状态的确定是决定性的相对立, 微观体系的运 动状态是非决定性的统计性的.称微观体系的态为量子态. 量子 态由希尔伯特空间中的矢量表征,称为态矢量. 希尔伯特空间又 称为态矢量空间或者态空间. 态矢量可以有多种表示形式. 在坐标表象中,态矢量可以用 2 一个函数来表示,如, (r )称为波函数,或者态函数. 它的平方 ( r ) 表示在空间中某位置找到该粒子的几率密度,故波函数又称为几 率幅.