椭圆及其标准方程说课稿 公开课

椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿)尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是人教A版普通高中课程选修2-1第二章第二节第一小节《椭圆及其标准方程》。

下面我就教材分析、教学目标、教学程序、教法与学法、板书设计、教学评价这六个方面进行阐述。

一、教材分析1、教材的地位及作用《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。

从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。

因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。

另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。

而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。

2、教学目标及确立的依据根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

（2）、能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。

（3）、情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

教学目标确立的依据：知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要学生同桌合作画椭圆，通过画去探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义，符合新课程所追求的"以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养"的一个重要教学理念。

3、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到困难。

如：学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致"标准方程的推导"成为学习难点的直接原因。

根据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。

4、教材处理根据新大纲的要求，结合本节课的内容特点，我把本节内容分2个课时进行教学。

第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。

第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

二、教学程序教学程序设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→课后作业教学环节教师活动学生活动设计意图认识椭圆 1、图片展示：身边的椭圆并提出本节课就是研究椭圆的方程。

观察图片（1）从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，激发学生探求实际问题的兴趣。

（2）、借助多媒体生动、直观的演示使学生更形象地了解后面要学的内容。

画椭圆 2、画椭圆：教师用课件动态演示椭圆的形成过程，同时指点归纳椭圆定义时可类比圆的定义且注意定义中常量与变量的关系，即哪些量发生了变化，哪些量没有变？（1）拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，类比圆的画法，同桌一起合作画椭圆，再一起讨论归纳出椭圆的定义。

（2）学生回答："两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。

" （1）以活动为载体给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性。

（2）通过画椭圆，让学生经历知识的形成过程，同时也让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会。

归纳椭圆的定义 3、椭圆的定义及有关概念（1）、引导学生归纳定义时要注意：a.强调椭圆是个平面图形b.引导学生观察变量（动点）与常量（绳长和两定点之间的距离大小关系）c.条件：常数大于|F1F2| （也可通过三角形两边之和大于第三边来理解，但要忽略动点在长轴两端点的情况）定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a>∣F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记∣F1F2 |=2c.（2）、椭圆定义的进一步认识。

问题：为什么要满足2a>2c呢？（1）当2a=2c时，轨迹是什么？（2）当2a<2c时，轨迹又是什么？结论：（1）、当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，轨迹是线段；（3）、当2a<|F1F2|时，轨迹不存在。

学生认真听讲并仔细观察课件演示，深刻理解椭圆定义中的条件。

（1）学生自己通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。

（2）让学生了解归纳概念的严密性；（3）通过动画演示，让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件，突破了重点。

推导椭圆的方程 4、椭圆标准方程的推导（教师引导）设问1：利用坐标法求曲线方程的一般方法是什么？设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（教师引导）：根据建系的一般原则是使点的坐标、几何量的表达式尽可能简单化，并使得到的方程具有"对称美""简洁美"的特点，因此可以类比利用圆的对称性建系，我们也可以利用椭圆的对称性建系，得到如下两个方案：方案1：（如图1）以F1、F2所在的直线为轴，F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系；方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为轴，F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系。

图1 图2方程：和注意：（1）区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程；（2）了解中b的几何意义；（3）说明方程与曲线的等价关系说明：①（由中可判断出）；②利用对称性交换x、y即可得到焦点在y上的椭圆的标准方程，不是重新推导。

强调：椭圆两种形式的标准方程是一个问题的两种解法而非两种情况，其形式完全由焦点位置决定。

（1）学生回答：建系、设点、列式、化简；（2）启发学生按照方案1建系、设点（使焦点及长轴两个端点的坐标不出现分数形式，方便计算），再根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝在设点的基础上将上述关系式用坐标表示出来。

（1）引导学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间；（2）训练学生的观察能力、运算能力和推理能力；（3）让学生感受椭圆方程、图形的对称美和谐美并且方便记忆。

（4）按照曲线方程的定义说明所得的方程是椭圆的方程，让学生有所体会即可。

问题点拨 5、方程推导中的化简：问题1：推导椭圆的方程中：如何化简？问题2：化简后得到的方程为何要令？教师引导设问：①化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？②对于本式是直接平方好呢，还是恰当整理后再平方？让学生自己通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最能简化计算过程并得到结果。

①学生回答：可以两边平方。

②学生自己动手开始化简③观察b的几何意义（1）通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生的探索活动；（2）令使得方程具有对称性，还明确了b的几何意义，并且让学生感受到这种做法的合理性。

椭圆方程知识讲解 6、讲解知识例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）（2）（3）（4）例2：已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。

（课本第34页的例1）教师再问：还有其他的解法吗？（待定系数法）学生口答例1，例2听讲并做适当的笔记 (1)、为了让学生掌握椭圆方程的焦点位置及方程中a,b,c三者之间的关系而设计了例1；(2)、例2的两个小题让学生分别掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。

运用定义法时要强化根式化简计算；运用待定系数法时强调"二定"即定位定量。

（3）、让学生学会利用椭圆的标准方程解决问题。

椭圆方程知识运用7、运用知识1、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则的周长为。

2、平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。

学生动手做这两道练习题，由于时间关系可写关键步骤（1）、第一小题培养学生运用椭圆的定义解决问题的能力。

（2）、第二小题让学生熟悉利用定义法求动点轨迹方程的过程。

（3）、通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识。

（4）、加强学生的运算能力。

小结1、一个定义：（椭圆的定义）2、二类方程：（焦点分别在轴、轴的上的两个标准方程）3、二种方法：（坐标法及步骤、待定系数系法）学生听讲并做适当笔记（1）归纳小结有助于学生学习、记忆和应用；（2）巩固新知，形成知识网络。

作业布置 1、必做题：课本36页第2、3题2、研究性题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？（1）、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；（2）、巩固知识发现和弥补教学中的不足；（3）、研究性题可以提高学生学习的积极性。

三、教学方法和学法指导为了使学生更主动地参加到课堂教学中，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性，这是本节课的教学原则。

根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和教学手段：教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。

1、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。

2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。

引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。

教学手段：由于圆锥曲线对同学们来说比较陌生，还有用动点到两定点距离和为定值而形成动点的轨迹这些方法都比较抽象，因此利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。

学法指导在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。

让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识；而且指导学生归纳椭圆定义时要注意条件，体现概念引入的严密性。

四、板书设计五、教学评价本节课一方面因为采用了多媒体辅助教学，而且在过程设计上尽量由浅入深，循序渐进，贴近学生的认知规律，所以估计学生能够较好的理解和掌握本节课的主要内容，但是由于容量大，学生的题型训练还不充分，在课后具体的解题中，还会出现很多疑问也是在所难免的。