高中数学人教版必修集合的含义与表示作业(系列二)
1.1.1 集合的含义与表示
一、基础过关
1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为
( ) A ．{0,1,2,3,4}
B ．{1,2,3,4}
C ．{0,1,2,3,4,5}
D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示
( ) A ．方程y ＝2x －1
B ．点(x ，y )
C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合
3．将集合⎩⎨⎧ x ，y |⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是 ( ) A ．{2,3}
B ．{(2,3)}
C ．{(3,2)}
D ．(2,3) 4．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．用列举法表示下列集合：
(1)A ＝{x ∈N ||x |≤2}＝________；
(2)B ＝{x ∈Z ||x |≤2}＝________；
(3)C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4，x ∈Z ，y ∈Z }＝____________.
6．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号)
①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；
②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；
③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．
7．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x －2>6的解的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
8．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等
吗？试说明理由．
二、能力提升
9．下列集合中，不同于另外三个集合的是() A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}
C．{x＝1} D．{1}
10．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A．第一象限内的点集
B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集
D．第二、四象限内的点集
11．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________________.
12．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？
三、探究与拓展
13．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R.
(1)若A是空集，求a的范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的范围．
答案
1．B 2．D 3．B 4．C
5．(1){0,1,2} (2){－2，－1,0,1,2}
(3){(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}
6．②
7．解 (1)∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，
∴解集为{0，－1}；
(2){x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；
(3){x |x >8}；
(4){1,2,3,4,5,6}．
8．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下： 集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；
集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．
9．C 10.D
11．{2 000,2 001,2 004}
12．解 当x ＝1或2，y ＝0时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝2；当x ＝2，y ＝2时，z ＝4.所以A *B ＝{0,2,4}，所以元素之和为0＋2＋4＝6.
13．解 (1)∵A 是空集，∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．
∴⎩⎨⎧ a ≠0，Δ＝9－8a <0.
解得a >98. (2)∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．
当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝23
； 当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝98
. 这时，一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．
由以上可知，a ＝0，或a ＝98
时，A 中只有一个元素． (3)若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．
由(1)、(2)的结果可得a＝0，或a≥9
8.。
高中数学 【人教A版】必修2《集合的含义及表示》专题高分特训含解析
集合的含义及表示一、单选题(共14道，每道7分)1.在直角坐标内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法2.已知集合，用列举法可表示为( )A.{0，1，2}B.{-3，-1，0，1}C.{-3，0，1，2}D.{-2，-1，1，2}答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法3.设集合，，则下列关系中正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系4.下面关于集合的表示，正确的个数是( )①；②；③．A.0B.1C.2D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等5.下列集合中，是空集的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空集的定义、性质及运算6.下列集合中与相等的是( )A.{1，-1}B.{1，0，-1}C.{2，-2}D.{2，0，-2}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系8.已知：①；②；③；④，上述四个关系中，错误的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的子集9.若集合中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系10.若以正实数a，b，c，d四个元素构成集合A，则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性11.下面各数中，集合中的x不能取的一个值是( )A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系12.若，则x的值为( )A.-1B.2C.-1或2D.1或-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系13.已知集合，集合．若集合A=B，则a的值为( )A.1B.3C.0D.0或1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等14.已知集合，且A=B，则x，y的值分别为( )A.-1，0B.1，0C.1，-1或0D.-1，1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等。
人教版高中数学必修二讲义专题01 集合(解析版)
目录集合 (2)模块一:集合与元素 (2)考点1:集合与元素的关系 (2)模块二:集合间关系与运算 (5)考点2:集合相等 (5)考点3:已知集合关系反求参 (6)考点4:集合关系、运算综合 (9)课后作业 (12)集合模块一:集合与元素1．集合:一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．集合一般用英文大写字母,,,A B C 表示．元素一般用英文小写字母,,,a b c 表示;不含任何元素的集合叫做空集,记作∅．2．元素与集合的关系:∈、∉;3．常见的数集的写法:45．集合的表示法⑴ 列举法．⑵ 描述法（又称特征性质描述法）:形如{|()}x A p x ∈,()p x 称为集合的特征性质,x 称为集合的代表元素．A 为x 的范围,有时也写为{|()}x p x x A ∈，．⑶ 图示法,又叫韦恩（Venn ）图．⑷ 区间表示法:用来表示连续的数集．考点1:集合与元素的关系例1．若一个集合中的三个元素a ,b ,c 是ABC ∆的三边长,则此三角形一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【参考解答】解:根据集合的性质可知,a b c ≠≠ABC ∴∆一定不是等腰三角形．故选:D ．（2）若1{2-∈,21a a --,21}a +,则(a = )A ．1-B ．0C ．1D ．0 或1【参考解答】解:①若211a a --=-,则20a a -=,解得0a =或1a =,1a =时,{2,21a a --,21}{2a +=,1-,2},舍去,0a ∴=;②若211a +=-,则22a =-,a 无实数解;由①②知:0a =．故选:B ．（3）设集合{2A =,1a -,22}a a -+,若4A ∈,则(a = )A ．3-或1-或2B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或2【参考解答】解:若14a -=,则3a =-,2214a a ∴-+=,{2A ∴=,4,14};若224a a -+=,则2a =或1a =-,2a =时,11a -=-,{2A ∴=,1-,4};1a =-时,12a -=（舍),故选:C ．例2.若集合2{|10}A x ax ax =+-=只有一个元素,则(a = )A ．4-B ．0C ．4D ．0或4-【参考解答】解:集合2{|10}A x ax ax =+-=只有一个元素,当0a =时,10-=不成立,集合是空集,不合题意当0a ≠时,此时集合中元素是一元二次的根,所以△0=,即240a a +=,解得4a =- 故选:A（2）已知集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素,则a 的取值范围是 ．【参考解答】解:0a =时,2320ax x -+=即23x =,2{}3A =,符合要求; 0a ≠时,2320ax x -+=至多有一个解,△980a =-,98a综上,a 的取值范围为908aa =或 故正确答案为:908a a =或 例3. 已知集合{*|A x N x =∈被4除余1,110}x ．（1）请问53是不是A 中的元素?若是,将A 中的元素按从小到大的顺序排列,它是第几项?（2）求A 中所有元素之和．【参考解答】（1）根据集合{*|A x N x =∈被4除余1,110}x ．得53被4除商13余1．所以53A ∈,4353n -=,*n N ∈,所以14.53n =是第14项．（2）A 中的元素为1413=⨯-．5423=⨯-．9433=⨯-．⋯1094283=⨯-．故所有元素之和为4(12328)28342914841540⨯+++⋯+-⨯=⨯⨯-=例 4.设a ,b ,c 为实数,2()()()f x x a x bx c =+++,2()(1)(1)g x ax cx bx =+++记集合{|()0S x f x ==,}x R ∈,{|()0T x g x ==,}x R ∈．若||S ,||T 分别为集合S ,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )A ．||1S =且||0T =B ．||1S =且||1T =C ．||2S =且||2T =D ．||2S =且||3T = 【参考解答】解:2()()()f x x a x bx c =+++,{|()0S x f x ==,}x R ∈,2()(1)(1)g x ax cx bx =+++,{|()0T x g x ==,}x R ∈．当0a =,240b c -<,||1S =,||0T =;故A 可能当0a ≠,240b c -<,||1S =,||1T =;故B 可能当0a =,240b c -=,||2S =,||1T =;当0a ≠,240b c -=,||2S =,||2T =;故C 可能当0a =,240b c ->,||3S =,||2T =;当0a ≠,240b c ->,||3S =,||3T =;综上,只有D 不可能发生,故选:D ．模块二:集合间关系与运算1．子集:如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素,则A 是B 的子集,记作A B ⊆或B A ⊇;规定:∅是任意集合的子集．如果集合A 中存在着不是集合B 中的元素,那么集合A 不包含于B ,记作A B 或B A ．2．真子集:如果集合A B ⊆,且存在x B ∈,但x A ∉,我们称集合A 是集合B 的真子集,记作A B （或B A ）,读作A 真包含于B （B 真包含A ）． 规定:∅是任意非空集合的真子集．3．集合相等:如果A B ⊆,且B A ⊆,我们说集合A 与集合B 相等,记作A =B ．4．交集:{}|A B x x A x B =∈∈且;5．并集:{}|A B x x A x B =∈∈或;6．补集:①全集:如果所研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,常用U 表示．②补集:A 在U 中的补集的数学表达式是{}|U A x x U x A =∈∉，且．7．A B A B A A B B ⊆⇔=⇔=． 考点2:集合相等例5.（1）含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,也可表示为2{a ,a b +,0},求20162017a b +的值．【参考解答】解:由,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,可得0a ≠,1a ≠（否则不满足集合中元素的互异性）． 因为含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,也可表示为2{a ,a b +,0},所以210a a b a b a ⎧⎪=+⎪=⎨⎪⎪=⎩或210a a a b b a⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪=⎩解得10a b =-⎧⎨=⎩或10a b =⎧⎨=⎩ 经检验1a =-,0b =满足题意．所有201620172016(1)1a b +=-=．（2）已知集合{1A =,2},2{|(1)0B x x a x a =-++=,}a R ∈,若A B =,则(a = )A ．1B ．2C ．1-D ．2- 【参考解答】解:{1A =,2},2{|(1)0B x x a x a =-++=,}a R ∈,若A B =,则1,2是方程2|(1)0x a x a -++=得两根,则12112a a +=+⎧⎨⨯=⎩,即2a =． 故选:B ．（3）已知{3M a =-,21a -,21}a +,{2N =-,43a -,31}a -,若M N =,则实数a 的值为 ．【参考解答】解:M N =;32a ∴-=-时,1a =,{2M =-,1,2},{2N =-,1,2},满足M N =;212a -=-时,12a =-,7{2M =-,2-,5}4,{2N =-,5-,5}2-,不满M N =; 1a ∴=． 故正确答案为:1．考点3:已知集合关系反求参例6.（1）若集合2{|60}P x x x =+-=,{|10}S x mx =+=,且S P ⊆,求由m 的可能取值组成的集合．【参考解答】解:集合{3P =-,2},集合S 中至多有一个元素,若集合S 为空集,即0m =时,显然满足条件S P ⊆,故0m =．若集合S 非空集,即0m ≠,此时1{}S m=-,若13m -=-,则13m =, 若12m -=,则12m =-, 故m 的取值为集合为1{2-,0,1}3（2）已知集合2{|}A x ax x ==,{0B =,1,2},若A B ⊆,则实数a 的值为( )A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或2【参考解答】解:依题意,当0a =时,{0}A =,满足A B ⊆．当0a ≠时,若A B ⊆,则1A ∈,或者2A ∈,若1A ∈,则211a ⨯=,得1a =;若2A ∈,则222a =得2a =,综上:0a =,1或2a =．故选:D ．（3）已知集合2{|2}A x x x =<+,{|}B x x a =<,若A B ⊆,则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞,1]-B ．(-∞,2]C ．[2,)+∞D ．[1-,)+∞【参考解答】解:集合2{|2}A x x x =<+,解得集合{|12}A x x =-<<,若A B ⊆,则B 集合应含有集合A 中的所有元素,则由数形结合可知:需B 集合的端点a 满足:2a ,故实数a 的取值范围为:2a故选:C ．（4）已知{|1}A x x =<,2{|40}B x x x m =--,若A B ,则实数m 的取值范围是( ) A ．0m B ．3m - C ．30m -D ．3m -或0m 【参考解答】解:已知{|1}A x x =<,2{|40}B x x x m =--,若A B ,转换成:240x x m --时,(,1)x ∈-∞恒成立．2(4)143min m x x -=-=-,则实数m 的取值范围:3m -;故选:B ．（5）已知集合{|13}A x x =-<<,{|}B x m x m =-<<,若B A ⊆,则m 的取值范围为 ．【参考解答】解:集合{|13}A x x =-<<,{|}B x m x m =-<<,若B A ⊆,则A 集合应含有集合B的所有元素,讨论B 集合:（1）当B =∅时,m m -,即:0m ,（2）当B ≠∅时,则由数形结合可知:需B 集合的端点a 满足:①m m -<,②1m --,③3m ,三个条件同时成立．解得:01m <综上由（1）（2）可得实数m 的取值范围为:1m即:(-∞,1]故正确答案为:(-∞,1]（6）已知集合{|34}M x x =-,{|211}N x a x a =-+,若M N ⊇,则实数a 的取值范围是 ．【参考解答】解:M N ⊇,∴①N =∅时2112a a a ->+⇒>;②N ≠∅,2112213112143a a a a a a a a -+⎧⎧⎪⎪--⇒-⇒-⎨⎨⎪⎪+⎩⎩,综上所述1a -;故正确答案为:[1-,)+∞．（7）集合2{|230}A x x x =--<,{|}B x x a =>,若A B ⊆,则a 的取值范围是 ．【参考解答】解:2{|230}{|13}A x x x x x =--<=-<<,{|}B x x a =>,若A B ⊆,则1a -,故正确答案为:1a -．考点4:集合关系、运算综合例7.（1）已知集合{}{2|320,|,M x x x N x y M N M =-+===若,则实数a 的取值范围为( )A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(-∞,1]【参考解答】解:2320x x -+,(1)(2)0x x ∴--,12x ∴,[1M ∴=,2],0x a -,x a ∴,[N a ∴=,)+∞M N M =,M N ∴⊆,1a ∴,∴实数a 的取值范围为:(-∞,1]．故选:D ．（2）集合{|0}A x x a =+<,2{|20}B x x x =-,若A B B =,则实数a 的取值范围为() A ．(,2)-∞- B ．(-∞,2]- C ．(0,)+∞ D ．(2,)+∞【参考解答】解:{|}A x x a =<-,{|02}B x x =;A B B =;B A ∴⊆;2a ∴->;2a ∴<-;a ∴的取值范围为(,2)-∞-．故选:A ．（3）设全集为U R =,集合{|(3)(6)0}A x x x =+-,{||6|6}B x x =-<． （Ⅰ）求R A B ;（Ⅱ）已知{|21}C x a x a =<<+,若C B B =,求实数a 的取值范围．【参考解答】解:（Ⅰ）解二次不等式(3)(6)0x x +-得:3x -或6x , 即{|3A x x =-或6}x ,解绝对值不等式|6|6x -<得:012x <<,即{|012}B x x =<<,所以{|0R B x x =或12}x , 所以{|3R A B x x =-或12}x , 故正确答案为:{|3x x -或12}x ; （Ⅱ）因为C B B =,即C B ⊆ ①若C ϕ=时,即21a a +即1a 满足题意． ②若C ϕ≠时,21a a <+即1a <,若C B ⊆,则20112a a ⎧⎨+⎩,即011a , 又1a <,所以01a <,综合①②可得:实数a 的取值范围为:0a , 故正确答案为:0a ．（4）设集合2{|340}A x x x =--,{|22}B x a x a =+． （Ⅰ）若AB ≠∅,求实数a 的取值范围; （Ⅱ）若A B B =,求实数a 的取值范围．【参考解答】解:（Ⅰ）由A 中不等式变形得:(4)(1)0x x -+, 解得:4x 或1x -,即{|4A x x =或1}x -, {|22}B x a x a =+,且A B ≠∅, 21a ∴-或24a +,且22a a +, 解得:12a -或2a =, 则实数a 的取值范围为12a -或2a =; （Ⅱ）A B B =,B A ∴⊆, 21a ∴+-或24a ,解得:3a -或2a ．（5）已知集合{|1A x x =<-或1}x ,{|2B x x a =或1}x a +,（1）当1a =-时,求A B ;（2）若()R B A ⊆,求实数a 的取值范围．【参考解答】解:（1）当1a =-时,集合{|1A x x =<-或1}x ,{|2B x x =-或0}x ,{|2A B x x ∴=-或1}x ．（2）集合{|1A x x =<-或1}x ,{|2B x x a =或1}x a +,()R B A ⊆, {|21}R B x a x a ∴=<<+,当R B =∅时,21a a +,解得1a ,成立;当R B ≠∅时,2111a a a <+⎧⎨+-⎩或2121a a a <+⎧⎨⎩,解得2a -或112a <． 综上,实数a 的取值范围是(-∞,12][2-,)+∞． （6）设集合2{|40}A x x x =+=,22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=（1）若AB B =,求实数a 的值; （2）若A B B =,求实数a 的值．【参考解答】解:由A 中方程变形得:(4)0x x +=,解得:0x =或4x =-,即{4A =-,0},（1）A B B =,B A ∴⊆,当B =∅时,B 中方程无解,即224(1)4(1)0a a +--<,解得:1a <-;当B ≠∅时,B 中方程有解,且4x =-或0x =为方程的解,把4x =-代入B 中方程得:2168810a a --+-=,即2870a a -+=, 解得:1a =或7a =（不合题意,舍去）;把0x =代入方程得:210a -=,即1a =-或1,综上,实数a 的值为1a -或1a =;（2）A B B =,A B ∴⊆,把0x =与4x =-为B 中方程的解,此时042(1)a -=-+,解得:1a =．课后作业1.设集合{2A =,x ,2}x ,若1A ∈,则x 的值为( )A ．1-B ．1±C ．1D ．0【参考解答】解:集合{2A =,x ,2}x ,且1A ∈,1x ∴=或21x =,即1x =-或1x =,当1x =时,2x x =,故1x =舍去,当1x =-时,{2A =,1-,1},符合题意．故选:A ．2.若集合2{|210A x ax x =++=,}a R ∈至多有一个元素,则a 的取值范围是_____ ．【参考解答】解:集合2{|210A x ax x =++=,}a R ∈至多有一个元素,0a ∴=或0440a a ≠⎧⎨=-⎩, 解得0a =或1a ,a ∴的取值范围是{|0a a =或1}a ．故正确答案为:{|0a a =或1}a ．3.若集合{1A =,}m ,2{B m =,1}m +,且A B =,则(m = )A ．0B ．1C ．1±D ．0或1【参考解答】解:集合{1A =,}m ,2{B m =,1}m +,且A B =,1m m ∴≠+,2m m ∴=,解得0m =或1m =（舍),综上,0m =．故选:A ．4. 已知集合22{|340A x x ax a =-->,(0)}a >,{|2}B x x =>,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 ．【参考解答】解:集合22{|340A x x ax a =-->,(0)}a >{|(4)()0x x a x a =-+>,0}a >{|x x a =<-或4x a >,0}a >,{|2}B x x =>,B A ⊆,042a ∴<,解得102a <． ∴实数a 的取值范围是(0,1]2． 故正确答案为:(0,1]2． 5. 设集合{|32}A x x =-,{|2121}B x k x k =-+,且A B ⊇,则实数k 的取值范围是 ．【参考解答】解:2121k k -+恒成立,B ∴≠∅,因为A B ⊇,∴213212k k --⎧⎨+⎩, 解得112k - 故正确答案为:112k -． 6.已知集合2{|150}A x x px =-+=,2{|0}B x x ax b =--=,{2AB =,3,5},{3}A B =．（1）求p ,a ,b 的值;（2）若{|20}C x mx =+=,且C B ⊆,求m 的值． 【参考解答】解:（1）集合2{|150}A x x px =-+=,2{|0}B x x ax b =--=,{3}A B =．3A ∴∈,3B ∈, 93150p ∴-+=,解得8p =,2{|8150}{3A x x x ∴=-+==,5}, {2A B =,3,5},{3}A B =．2{|0}{2B x x ax b ∴=--==,3},2∴,3是方程20x ax b --=的两个根,∴2323ab+=⎧⎨⨯=-⎩,即5a=,6b=-．（2）{2B=,3},{|20}C x mx=+=,且C B⊆,∴当C=∅时,0m=,成立;当C≠∅时,0m≠,2{}Cm=-,则22m-=或23m-=,解得1m=-或23 m=-,m∴的值为0或1-或23-．。
人教新课标版数学高一-2015年人教A版数学必修1训练2 集合的含义与表示
第一章 1.1 1.1.1一、选择题1．下列说法正确的个数为( ) ①很小的实数可以构成集合；②集合{y |y ＝x 2－1}与{(x ，y )|y ＝x 2－1}相等； ③1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] A[解析] ①不正确，不符合集合中元素的确定性；②不正确，两个集合一个为数集，另一个为点集，显然不相等；③不正确，32＝64，⎪⎪⎪⎪－12＝0.5，故这些数组成的集合有3个元素．故选A.2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x 2－y 2＝9得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.3．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形[答案] D[解析] 由集合中元素的互异性知a ，b ，c 互不相等，故选D.4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0或2或3[答案] B[解析] 因为2∈A ，所以m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，解得m ＝0或m ＝2或m ＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m 的所有取值进行一一检验可得m ＝3，故选B.5．下列集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y |y ＝2} B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x |x 2－4x ＋4＝0}[答案] B[解析] 选项A 、C 、D 都等于集合{2}，故选B. 6．集合A ＝{x ∈Z |y ＝12x ＋3，y ∈Z }的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12[答案] D[解析] 12能被x ＋3整除．∴y ＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x 的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D.二、填空题7．用符号“∈”或“∉”填空：(1)A ＝{x |x 2－x ＝0}，则1________A ，－1________A ； (2)(1,2)________{(x ，y )|y ＝x ＋1}． [答案] (1)∈ ∉ (2)∈[解析] (1)易知A ＝{0,1}，故1∈A ，－1∉A ； (2)将x ＝1，y ＝2代入y ＝x ＋1，等式成立，故填∈.8．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.[答案] 2[解析] 显然a ≠0，则a ＋b ＝0，a ＝－b ，ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2.9．设A ，B 为两个实数集，定义集合A ＋B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则A ＋B 中元素的个数为________．[答案] 4[解析] 当x 1＝1时，x 1＋x 2＝1＋2＝3， 或x 1＋x 2＝1＋3＝4；当x 1＝2时，x 1＋x 2＝2＋2＝4，或x 1＋x 2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5，或x1＋x2＝3＋3＝6.所以A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素．三、解答题10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求元素x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.[解析](1)由集合元素的互异性可得x≠3且x2－2x≠x且x2－2x≠3，解得x≠－1且x≠0且x≠3.(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2.11．用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程x＝|x|的所有x的值构成的集合B.[解析](1){x|x＝3n，n∈Z}．(2)由x＝|x|得x≥0，∴B＝{x|x≥0}．12．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？[解析]∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z，∴c∈M.。
人教A版·数学·必修1课时作业2集合的表示 Word版含解析
课时作业2集合的表示|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}【解析】∵x－3<2.∴x<5，又∵x∈N＋，∴x＝1,2,3,4.【答案】 B2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Z}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}【解析】偶数集为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}．【答案】 D3．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的一个是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，t<5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，s<6}【解析】集合中的元素除以4余1，故可以用4k＋1(0≤k≤4，k∈Z)或4k－3(1≤k≤5，k∈Z)来表示.【答案】 D4．下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1.(2)方程(x－1)3(x ＋2)(x－5)＝0的解集含有3个元素．(3)0∈∅.(4)满足1＋x>x的实数组成的集合为R.其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】(1)集合N中的最小元素是0，错误；(2)重复的元素按1个记，正确；(3)空集中不含有任何元素，错误；(4)1＋x>x恒成立的解集为R.【答案】 C5．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】 利用集合中元素的互异性确定集合．当x ＝－1，y ＝0时， z ＝x ＋y ＝－1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝x ＋y ＝1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝x ＋y ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝x ＋y ＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }＝{－1,1,3}，即元素个数为3.【答案】 C二、填空题(每小题5分，共15分)6．用列举法表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4>01＋x ≥2x －1的整数解集合为________．【解析】 解不等式组得－2<x ≤2，包含的整数有－1，0,1,2.【答案】 {－1,0,1,2}7．用描述法表示被5除余1的整数的集合为________．【解析】 由题意知，要求集合即为5的倍数再加1，可表示为A ＝{x |x ＝5k ＋1，k ∈Z }．【答案】 {x |x ＝5k ＋1，k ∈Z }8．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}＝________.【解析】 由题意知，－5是方程x 2－ax －5＝0的一个根， 所以(－5)2＋5a －5＝0，得a ＝－4，则方程x 2＋ax ＋3＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．【答案】 {1,3}三、解答题(每小题10分，共20分)9．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x ≤2且x ∈Z 的元素组成的集合A ；(2)方程(x －2)2(x －3)＝0的解组成的集合M ；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8x －y ＝1的解组成的集合B ； (4)15的正约数组成的集合N .【解析】 (1)∵－2≤x ≤2，x ∈Z ，。
(人教A版)高中数学必修1(全册)课时同步作业汇总
(人教A版 )高中数学必修1 (全册 )课时同步作业汇总活页作业(一) 集合的含义(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．以下几组对象可以构成集合的是( )A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．世|界著名的科学家D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人 解析：A 、B 、C 中标准不明确 ,应选D. 答案：D2．下面有四个语句： ①集合N *中最|小的数是0； ②－a ∉N ,那么a ∈N ；③a ∈N ,b ∈N ,那么a ＋b 的最|小值是2； ④x 2＋1＝2x 的解集中含有两个元素． 其中正确语句的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：N *是不含0的自然数 ,所以①错误； 取a ＝ 2 ,那么－2∉N ,2∉N ,所以②错误；对于③ ,当a ＝b ＝0时 ,a ＋b 取得最|小值是0 ,而不是2 ,所以③错误；对于④ ,解集中只含有元素1 ,故④错误．答案：A3．集合A 含有三个元素2,4,6 ,且当a ∈A 时 ,有6－a ∈A ,那么a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4D ．0解析：假设a ＝2∈A ,那么6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ,那么6－a ＝2∈A ；假设a ＝6∈A ,那么6－a ＝0∉A .应选B.答案：B4．假设集合M 中的三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长 ,那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知△ABC 的三边长满足a ≠b ≠c .应选D. 答案：D5．设a ,b ∈R ,集合A 中含有0 ,b ,ba三个元素 ,集合B 中含有1 ,a ,a ＋b 三个元素 ,且集合A 与集合B 相等 ,那么a ＋2b ＝( )A ．1B ．0C ．－1D ．不确定解析：由题意知a ＋b ＝0 ,∴b a＝－1 ,∴a ＝－1 ,b ＝1 ,∴a ＋2b ＝1.答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合A中只含有1 ,a2两个元素 ,那么实数a不能取的值为________．解析：由a2≠1 ,得a≠±1.答案：±17．假设集合P含有两个元素1,2 ,集合Q含有两个元素1 ,a2 ,且P ,Q相等 ,那么a ＝________.解析：由于P ,Q相等 ,故a2＝2 ,从而a＝± 2.答案：± 28．集合P中元素x满足：x∈N ,且2＜x＜a ,又集合P中恰有三个元素 ,那么整数a ＝________.解析：∵x∈N ,且2＜x＜a ,∴结合数轴可得a＝6.答案：6三、解答题(每题10分 ,共20分)9．假设所有形如3a＋2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6－22是不是集合A中的元素．解：∵3a＋2b(a∈Z ,b∈Z)中 ,令a＝2 ,b＝－2 ,可得6－2 2 ,∴6－22是集合A中的元素．10．设集合A中含有三个元素3 ,x ,x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)假设－2∈A ,求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知 ,x≠3 ,且x≠x2－2x ,x2－2x≠3.解得x≠3 ,且x≠0 ,且x≠－1.(2)∵－2∈A ,∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1 ,∴x＝－2.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．2a∈A ,a2－a∈A ,假设A只含这两个元素 ,那么以下说法中正确的选项是( ) A．a可取全体实数B．a可取除去0以外的所有实数C．a可取除去3以外的所有实数D ．a 可取除去0和3以外的所有实数解析：∵2a ∈A ,a 2－a ∈A ,∴2a ≠a 2－a .∴a (a －3)≠0.∴a ≠0且a ≠3.应选D. 答案：D2．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1 ,假设t ∈A ,那么t 的值为( ) A ．0 B ．1C ．0或1D ．小于等于1解析：∵y ∈N 且y ＝－x 2＋1≤1 ,∴y ＝0或1.∵t ∈A ,∴t ＝0或1. 答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A 是由m －1,3m ,m 2－1三个元素组成的集合 ,且3∈A ,那么实数m 的值为________．解析：由m －1＝3 ,得m ＝4 ,此时3m ＝12 ,m 2－1＝15 ,故m ＝4符合题意；由3m ＝3 ,得m ＝1 ,此时m －1＝m 2－1＝0 ,故舍去；由m 2－1＝3 ,得m ＝±2 ,经检验m ＝±2符合题意．故填4或±2.答案：4或±24．假设a ,b ∈R 且a ≠0 ,b ≠0 ,那么|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ＞0 ,b ＞0时 ,|a |a ＋|b |b＝2；当ab ＜0时 ,|a |a ＋|b |b ＝0；当a ＜0 ,b ＜0时 ,|a |a＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0 ,－2.即集合中元素的个数为3. 答案：3三、解答题(每题10分 ,共20分)5．集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成 ,其中k ∈R ,假设A 中的元素只有一个 ,求k 的值．解：由题意知A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的解． 假设k ＝0 ,那么x ＝23 ,知A 中只有一个元素 ,符合题意；假设k ≠0 ,那么方程为一元二次方程．当Δ＝9－8k ＝0 ,即k ＝98时 ,方程kx 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数解 ,此时A 中只有一个元素．综上所述 ,k ＝0或98.6．集合A 中的元素全为实数 ,且满足：假设a ∈A ,那么1＋a1－a ∈A .(1)假设a ＝2 ,求出A 中其他所有元素． (2)0是不是集合A 中的元素 ?请说明理由． 解：(1)由2∈A ,得1＋21－2＝－3∈A .又由－3∈A, 得1－31＋3＝－12∈A .再由－12∈A ,得1－121＋12＝13∈A .由13∈A ,得1＋131－13＝2∈A . 故A 中除2外 ,其他所有元素为－3 ,－12 ,13.(2)0不是集合A 中的元素．理由如下： 假设0∈A ,那么1＋01－0＝1∈A ,而当1∈A 时 ,1＋a1－a不存在 ,故0不是集合A 中的元素．活页作业(二) 集合的表示(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3} ,那么有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈AD ．2∈A解析：∵0∈N 且－3＜0＜ 3 ,∴0∈A . 答案：B2．集合M ＝{y |y ＝x 2} ,用自然语言描述M 应为( ) A ．函数y ＝x 2的函数值组成的集合B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对解析：从描述法表示的集合来看 ,代表元素是函数值 ,即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．答案：A3．集合{－2,1}等于( )A．{(x－1)(x＋2)＝0} B．{y|y＝x＋1 ,x∈Z}C．{x|(x＋1)(x－2)＝0} D．{x|(x－1)(x＋2)＝0}解析：选项A是含有一个一元二次方程的集合 ,选项B是函数y＝x＋1 ,x∈Z的函数值组成的集合 ,有无数多个元素 ,选项C是方程(x＋1)(x－2)＝0的解的集合为{－1,2} ,选项D是方程(x－1)(x＋2)＝0的解的集合为{1 ,－2}．应选D.答案：D4．假设1∈{x ,x2} ,那么x＝( )A．1 B．－1C．0或1 D．0或1或－1解析：∵1∈{x ,x2} ,∴x＝1或x2＝1 ,∴xx＝1 ,那么x＝x2＝1 ,不符合集合中元素的互异性．答案：B5．以下集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)} ,N＝{(2,3)}B．M＝{3,2} ,N＝{2,3}C．M＝{(x ,y)|x＋y＝1} ,N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2} ,N＝{(1,2)}解析：A中M、N都为点集 ,元素为点的坐标 ,顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集 ,N为点集 ,应选B.答案：B二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合A＝{x|x2＝a ,x∈R} ,那么实数a的取值范围是________．解析：当x∈R时 ,a＝x2≥0.答案：a≥07．集合A＝{－1,0,1} ,集合B＝{y|y＝|x| ,x∈A} ,那么B＝____________.解析：∵|－1|＝1 ,|0|＝0 ,|1|＝1 ,∴B＝{0,1}．答案：{0,1}8．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫125－x ∈N x ∈N ,那么用列举法表示为__________________．解析：根据题意 ,5－x 应该是12的因数 ,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12 ,从而可得到对应xx ∈N ,所以x 的值为4,3,2,1.答案：{4,3,2,1}三、解答题(每题10分 ,共20分) 9．用另一种方法表示以下集合． (1){绝|对值不大于2的整数}； (2){能被3整除 ,且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x | ,x ＜5 ,且x ∈Z }； (4){(x ,y )|x ＋y ＝6 ,x ∈N *,y ∈N *}； (5){－3 ,－1,1,3,5}． 解：(1){－2 ,－1,0,1,2}． (2){3,6,9}．(3)∵x ＝|x | ,∴x ∵x ∈Z ,且x ＜5 , ∴x ＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,2) ,(5,1)}． (5){x |x ＝2k －1 ,－1≤k ≤3 ,k ∈Z }．10．集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0 ,x ∈R } ,假设A 中至|多有一个元素 ,求实数a 的取值范围．解：当a ＝0时 ,A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43；当a ≠0时 ,关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根 , ∴Δ＝9＋16a ≤0 ,即a ≤－916. 综上 ,所求实数a 的取值范围是a ＝0或a ≤－916.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．设x ＝13－52 ,y ＝3＋2π ,集合M ＝{m |m ＝a ＋2b ,a ∈Q ,b ∈Q } ,那么x ,y 与集合M 的关系是( )A ．x ∈M ,y ∈MB ．x ∈M ,y ∉MC ．x ∉M ,y ∈MD ．x ∉M ,y ∉M 解析：x ＝13－52＝3＋523－523＋52＝－341－2×541∈M ,y ∉M .应选B. 答案：B2．用描述法表示如下图阴影局部的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )A ．{－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}B ．{(x ,y )|－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}C ．{(x ,y )|－2≤x ≤0且－2≤y ＜0}D ．{(x ,y )|－2≤x ≤0或－2≤y ≤0}解析：阴影局部为点集 ,且包括边界上的点 ,所以－2≤x ≤0且－2≤y ≤0. 答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{(x ,y )|y ＝2x ＋1} ,B ＝{(x ,y )|y ＝x ＋3} ,a ∈A 且a ∈B ,那么a 为________．解析：∵a ∈A 且a ∈B ,∴a 是方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1 y ＝x ＋3的解．解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝5 ∴a为(2,5)．答案：(2,5)4．A ＝{1,2,3} ,B ＝{1,2} ,定义集合间的运算A ＋B ＝{x |x ＝x 1＋x 2 ,x 1∈A ,x 2∈B } ,那么集合A ＋B 中元素的最|大值是________．解析：当x 1＝1 ,x 2＝1或2时 ,x ＝2或3；当x 1＝2 ,x 2＝1或2时 ,x ＝3或4；当x 1＝3 ,x 2＝1或2时 ,x ＝4或5.∴集合A ＋B 中元素的最|大值是5.答案：5三、解答题(每题10分 ,共20分)5．集合A ＝{(x ,y )|2x －y ＋m ＞0} ,B ＝{(x ,y )|x ＋y －n ≤0} ,假设点P (2,3)∈A ,且P (2,3)∉B ,试求m ,n 的取值范围．解：∵点P ∈A ,∴2×2－3＋m ＞0.∴m ＞－1. ∵点P ∉B ,∴2＋3－n ＞0.∴n ＜5.∴所求m ,n 的取值范围分别是{m |m ＞－1} ,{n |n ＜5}．6．集合P ＝{x |x ＝2k ,k ∈Z } ,M ＝{x |x ＝2k ＋1 ,k ∈Z } ,a ∈P ,b ∈M ,设c ＝a ＋b ,那么c 与集合M 有什么关系 ?解：∵a ∈P ,b ∈M ,c ＝a ＋b , 设a ＝2k 1 ,k 1∈Z ,b ＝2k 2＋1 ,k 2∈Z , ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1. 又k 1＋k 2∈Z , ∴c ∈M .活页作业(三) 集合间的根本关系(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分) 1．以下关系中 ,表示正确的选项是( ) A ．1∈{0,1} B ．1{0,1} C ．1⊆{0,1}D ．{1}∈{0,1}解析：、⊆表示集合之间的关系 ,故B 、C 错误；∈表示元素与集合之间的关系 ,故D 错误．答案：A2．假设x ,y ∈R ,A ＝{(x ,y )|y ＝x } ,B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫xy ⎪⎪⎪y x ＝1 ,那么A ,B 的关系为( ) A ．A B B ．A B C ．A ＝BD ．A ⊆B解析：集合A 表示函数y ＝x 图象上所有点组成的集合 ,集合B 中要求x ≠0 ,所以集合B 表示除点(0,0)以外的y ＝x 图象上的点组成的集合 ,A B 成立．答案：B3．全集U ＝R ,那么正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：∵M＝{－1,0,1} ,N＝{0 ,－1} ,∴N M.应选B.答案：B4．集合A＝{x|0≤x＜3 ,x∈N}的真子集的个数是( )A．16 B．8C．7 D．4解析：易知集合A＝{0,1,2} ,∴A的真子集为∅ ,{0} ,{1} ,{2} ,{0,1} ,{0,2} ,{1,2} ,共有7个．答案：C5．设A＝{x|1＜x＜2} ,B＝{x|x＜a} ,假设A⊆B ,那么a的取值范围是( )A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2解析：如图 ,在数轴上表示出两集合 ,只要a≥2 ,就满足A⊆B.答案：D二、填空题(每题5分 ,共15分)6.右图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系 ,那么A ,B ,C ,D ,E分别代表的图形的集合为______________．解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形} ,集合B＝{梯形} ,集合C ＝{平行四边形} ,集合D＝{菱形} ,集合E＝{正方形}．答案：A＝{四边形} ,B＝{梯形} ,C＝{平行四边形} ,D＝{菱形} ,E＝{正方形}7．设集合M＝{(x ,y)|x＋y＜0 ,xy＞0}和P＝{(x ,y)|x＜0 ,y＜0} ,那么M与P的关系为________．解析：∵xy＞0 ,∴x ,y同号．又x＋y＜0 ,∴x＜0 ,y＜0 ,即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点 ,故M＝P.答案：M＝P8．集合A＝{x|－2≤x≤3} ,B＝{x|x≥m} ,假设A⊆B ,那么实数m的取值范围为_________________________________．解析：集合A ,B 在数轴上的表示如下图．由图可知 ,假设A ⊆B ,那么m ≤－2. 答案：m ≤－2三、解答题(每题10分 ,共20分)9．集合A ＝{(x ,y )|x ＋y ＝2 ,x ,y ∈N } ,试写出A 的所有子集． 解：∵A ＝{(x ,y )|x ＋y ＝2 ,x ,y ∈N } , ∴A ＝{(0,2) ,(1,1) ,(2,0)}． ∴A 的子集有：∅ ,{(0,2)} ,{(1,1)} ,{(2,0)} ,{(0,2) ,(1,1)} ,{(0,2) ,(2,0)} ,{(1,1) ,(2,0)} ,{(0,2) ,(1,1) ,(2,0)}．10．集合A ＝{x |1<ax <2} ,B ＝{x |－2<x ＜2} ,求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围． 解：B ＝{x |－2＜x ＜2}． (1)当a ＝0时 ,A ＝∅ ,显然A ⊆B . (2)当a ＞0时 ,A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a＜x ＜2a . ∵A ⊆B ,由以下图可知 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－2 2a ≤2 解得a ≥1.(3)当a <0时 ,A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2a<x <1a .∵A ⊆B ,由以下图可知 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤22a ≥－2 解得a ≤－1.综上可知 , a ＝0 ,或a ≥1 ,或a ≤－1时 ,A ⊆B .一、选择题(每题5分 ,共10分)1．集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0 ,x ∈R } ,B ＝{x |0＜x ＜5 ,x ∈N } ,那么满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为集合A ＝{1,2} ,B ＝{1,2,3,4} ,所以当满足A ⊆C ⊆B 时 ,集合C 可以为{1,2} ,{1,2,3} ,{1,2,4} ,{1,2,3,4} ,故满足条件的集合C 有4个．答案：D2．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪⎪x ＝m ＋16 m ∈Z,N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝n 2－13 n ∈Z ,那么集合M ,N 的关系是( )A ．M ⊆NB ．M NC ．N ⊆MD ．N M解析：设n ＝2m 或2m ＋1 ,m ∈Z , 那么有N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪x ＝2m 2－13或x ＝2m ＋12－13m ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪ x ＝m －13或x ＝m ＋16 m ∈Z . 又∵M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪⎪x ＝m ＋16 m ∈Z ,∴M N .答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．假设A ＝{1,2} ,B ＝{x |x ⊆A } ,那么B ＝________.解析：∵x ⊆A ,∴x ＝∅ ,{1} ,{2} ,{1,2} ,∴B ＝{∅ ,{1} ,{2} ,{1,2}}．答案：{∅ ,{1} ,{2} ,{1,2}}4．集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0 ,a ∈R } ,假设集合A 有且仅有2个子集 ,那么a 的取值构成的集合为________________．解析：∵集合A 有且仅有2个子集 ,∴A 仅有一个元素 ,即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时 ,方程化为2x ＝0 , ∴x ＝0 ,此时A ＝{0} ,符合题意．当a ≠0时 ,Δ＝22－4·a ·a ＝0 ,即a 2＝1 ,∴a ＝±1. 此时A ＝{－1} ,或A ＝{1} ,符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1. 答案：{0,1 ,－1}三、解答题(每题10分 ,共20分)5．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝0 x ∈Z ,B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0} ,假设B ⊆A ,求实数a 的值．解：由题意得A ＝{0 ,－4}．(1)当B ＝∅时 ,方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解 , ∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0. ∴a ＜－1. (2)当BA (B ≠∅)时 ,那么B ＝{0}或B ＝{－4} ,即方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0只有一解 , ∴Δ＝8a ＋8＝0. ∴aB ＝{0}满足条件．(3)当B ＝A 时 ,方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0 有两实根0 ,－4 ,∴⎩⎨⎧16－8a ＋1＋a 2－1＝0 a 2－1＝0.∴a ＝1.综上可知 ,a ≤－1 ,或a ＝1.6．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6} ,B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1}． (1)当x ∈Z 时 ,求A 的非空真子集的个数； (2)假设A ⊇B ,求m 的取值范围． 解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ,∴A ＝{－2 ,－1,0,1,2,3,4,5} ,即A 中含有8个元素．∴A 的非空真子集的个数为28－2＝254(个)． (2)①当m ≤－2时 ,B ＝∅⊆A ；②当m ＞－2时 ,B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1} , 因此 ,要B ⊆A ,那么只要⎩⎨⎧m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述 ,m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．活页作业(四)并集、交集(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2} ,N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3} ,那么M ∩N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题意 ,得M ＝{－2 ,－1,0,1} ,N ＝{－1,0,1,2,3} ,∴M ∩N ＝{－1,0,1}． 答案：B2．假设集合M ＝{x |－2≤x ＜2} ,N ＝{0,1,2} ,那么M ∩N 等于( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1,2}D ．{0,1}解析：M ＝{x |－2≤x ＜2} ,N ＝{0,1,2} ,那么M ∩N ＝{0,1} ,应选D. 答案：D3．以下各组集合 ,符合Venn 图所示情况的是( )A ．M ＝{4,5,6,8} ,N ＝{4,5,6,7,8}B ．M ＝{x |0＜x ＜2} ,N ＝{x |x ＜3}C ．M ＝{2,5,6,7,8} ,N ＝{4,5,6,8}D ．M ＝{x |x ＜3} ,N ＝{x |0＜x ＜2}解析：因为{4,5,6,8}⊆{4,5,6,7,8} ,即M ⊆N ,所以选项A 错误．又因{x |0＜x ＜2}⊆{x |x ＜3} ,所以选项B 错误 ,选项C 显然错误 ,选项D 正确．答案：D4．设集合A ＝{1,2} ,那么满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4D ．8解析：∵A ＝{1,2} ,且A ∪B ＝{1,2,3} ,∴B ＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}． 答案：C5．设集合A ＝{x ∈N |1≤x ≤10} ,B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0} ,那么图中阴影表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析：∵A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,B ＝{－3,2} ,∴图中阴影表示的集合为A ∩B ＝{2}．答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合M ＝{x |－3＜x ≤5} ,N ＝{x |－5＜x ＜－2 ,或x ＞5} ,那么M ∪N ＝____________ ,M ∩N ＝__________________.解析：借助数轴可知：M ∪N ＝{x |x ＞－5} ,M ∩N ＝{x |－3＜x ＜－2}．答案：{x |x ＞－5} {x |－3＜x ＜－2}7．集合A ＝{(x ,y )|y ＝x 2,x ∈R } ,B ＝{(x ,y )|y ＝x ,x ∈R } ,那么A ∩B 中的元素个数为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0 或⎩⎨⎧x ＝1y ＝1.答案：28．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2} ,B ＝{x |x ＜a } ,假设A ∩B ≠∅ ,那么a 的取值范围是________．解析：利用数轴分析可知 ,a ＞－1.答案：a ＞－1三、解答题(每题10分 ,共20分)9．集合A ＝{1,3,5} ,B ＝{1,2 ,x 2－1} ,假设A ∪B ＝{1,2,3,5} ,求x 及A ∩B . 解：∵B ⊆(A ∪B ) , ∴x 2－1∈(A ∪B )．∴x 2－1＝3或x 2－1＝5 ,解得x ＝±2或x ＝± 6. 假设x 2－1＝3 ,那么A ∩B ＝{1,3}； 假设x 2－1＝5 ,那么A ∩B ＝{1,5}．10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0} ,B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0} ,假设A ∪B ＝A ,求实数a 的取值范围．解：A ＝{1,2} ,∵A ∪B ＝A ,∴B ⊆A .集合B 有两种情况：B ＝∅或B ≠∅. (1)B ＝∅时 ,方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根 , ∴Δ＝16－4a ＜0.∴a ＞4. (2)B ≠∅时 ,当Δ＝0时 ,a ＝4 ,B ＝{2}⊆A 满足条件；当Δ＞0时 ,假设1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根 , 由根与系数的关系知1＋2＝3≠4 ,矛盾 ,∴a ＝4. 综上 ,a 的取值范围是a ≥4.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．集合A ＝{1,2} ,B ＝{x |mx －1＝0} ,假设A ∩B ＝B ,那么符合条件的实数m 的值组成的集合为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 12 B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1 12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 0 12D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 －12解析：当m ＝0时 ,B ＝∅ ,A ∩B ＝B ；当m ≠0时 ,x ＝1m ,要使A ∩B ＝B ,那么1m ＝1或1m＝2 ,即m ＝1或m ＝12,选C.答案：C2．定义集合{x |a ≤x ≤b }的 "长度〞是b －a .m ,n ∈R ,集合M ＝xm ≤x ≤m ＋23 ,N ＝xn－34≤x ≤n ,且集合M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集 ,那么集合M ∩N 的 "长度〞的最|小值是( )A.23B.12C.512D ．13解析：集合M ,N 的 "长度〞分别为23 ,34 ,又M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集 ,如图 ,由图可知M ∩N 的 "长度〞的最|小值为53－54＝512.答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{1,3 ,m } ,B ＝{1 ,m } ,A ∪B ＝A ,那么m ＝________.解析：由A ∪B ＝A 得B ⊆A ,所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1 ,经检验 ,m ＝1时 ,B ＝{1,1}矛盾 ,m ＝0或3时符合题意．答案：0或34．设集合A ＝{5 ,a ＋1} ,集合B ＝{a ,b }．假设A ∩B ＝{2} ,那么A ∪B ＝______________. 解析：∵A ∩B ＝{2} ,∴2∈A .故a ＋1＝2 ,a ＝1 ,即A ＝{5,2}；又2∈B ,∴b ＝2 ,即B ＝{1,2}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}三、解答题(每题10分 ,共20分)5．A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3} ,B ＝{x |x ＜－1或x ＞5} ,假设A ∩B ＝∅ ,求a 的取值范围． 解：A ∩B ＝∅ ,A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}． (1)假设A ＝∅ ,有2a ＞a ＋3 ,∴a ＞3. (2)假设A ≠∅ ,如下图．那么有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1a ＋3≤5 2a ≤a ＋3解得－12≤a ≤2.综上所述 ,a 的取值范围是－12≤a ≤2或a ＞3.6．集合M ＝{x |2x －4＝0} ,N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}． (1)当m ＝2时 ,求M ∩N ,M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时 ,求实数m 的值． 解：由得M ＝{2}． (1)当m ＝2时 ,N ＝{1,2}． ∴M ∩N ＝{2} ,M ∪N ＝{1,2}． (2)假设M ∩N ＝M ,那么M ⊆N , ∴2∈N . ∴4－6＋m ＝0. ∴m ＝2.活页作业(五) 补集及集合运算的综合应用(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．全集U ＝{0,1,2} ,且∁U A ＝{2} ,那么A 等于( ) A ．{0} B ．{1} C ．∅D ．{0,1}解析：∵∁U A ＝{2} ,∴A ＝{0,1}． 答案：D2．A ＝{x |x ＋1＞0} ,B ＝{－2 ,－1,0,1} ,那么(∁R A )∩B ＝( ) A ．{－2 ,－1} B ．{－2} C ．{－1,0,1}D ．{0,1} 解析：解不等式求出集合A ,进而得∁R A ,再由集合交集的定义求解． 因为集合A ＝{x |x ＞－1} ,所以∁R A ＝{x |x ≤－1}． 那么(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2 ,－1,0,1} ＝{－2 ,－1}． 答案：A3．如下图 ,U 是全集 ,A ,B 是U 的子集 ,那么图中阴影局部表示的集合是( )A．A∩B B．B∩(∁U A)C．A∪B D．A∩(∁U B)解析：阴影局部在B中且在A的外部 ,由补集与交集的定义可知阴影局部可表示为B∩(∁U A)．答案：B4．设集合M＝{x|x＝3k ,k∈Z} ,P＝{x|x＝3k＋1 ,k∈Z} ,Q＝{x|x＝3k－1 ,k∈Z} ,那么∁Z(P∪Q)＝( )A．M B．PC．Q D．∅解析：x＝3k ,k∈Z表示被3整除的整数；x＝3k＋1 ,k∈Z表示被3整除余1的整数；x＝3k－1表示被3整除余2的整数 ,所以∁Z(P∪Q)＝M.答案：A5．集合A＝{x|x<a} ,B＝{x|1<x<2} ,且A∪(∁R B)＝R,那么实数a的取值范围是( ) A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2解析：如下图 ,假设能保证并集为R ,那么只需实数a在数2的右边 ,注意等号的选取．选C.答案：C二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合U＝{2,3,6,8} ,A＝{2,3} ,B＝{2,6,8} ,那么(∁U A)∩B＝________.解析：(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8}7．设全集U＝R ,集合A＝{x|x≥0} ,B＝{y|y≥1} ,那么∁U A与∁U B的包含关系是______________．解析：∵∁U A＝{x|x<0} ,∁U B＝{y|y<1} ,∴∁U A∁U B.如图．答案：∁U A∁U B8．设全集S＝{1,2,3,4} ,且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0} ,假设∁S A＝{2,3} ,那么m＝________.解析：因为S＝{1,2,3,4} ,∁S A＝{2,3} ,所以A＝{1,4} ,即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根 ,由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.答案：4三、解答题(每题10分 ,共20分)9．全集U＝{2,3 ,a2－2a－3} ,A＝{2 ,|a－7|} ,∁U A＝{5} ,求a的值．解：由|a－7|＝3 ,得a＝4或a＝10.当a＝4时 ,a2－2a－3＝5 ,当a＝10时 ,a2－2a－3＝77∉U ,所以a＝4.10．集合A＝{x|3≤x＜7} ,B＝{x|2＜x＜10} ,C＝{x|x＜a}．(1)求(∁R A)∩B；(2)假设A⊆C ,求a的取值范围．解：(1)∵A＝{x|3≤x＜7} ,∴∁R A＝{x|x＜3或x≥7}．∴(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(2)∵C＝{x|x＜a} ,且A⊆C ,如下图 ,∴a≥7.∴a的取值范围是{a|a≥7}．一、选择题(每题5分 ,共10分)1．全集U＝R,集合A＝{x|－2≤x≤3} ,B＝{x|x＜－2或x＞4} ,那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}解析：∵∁U A＝{x|x＜－2或x＞3} ,∁U B＝{x|－2≤x≤4} ,如图 ,∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|3＜x≤4}．应选A.答案：A2．设A ,B ,I均为非空集合 ,且满足A⊆B⊆I ,那么以下各式中错误的选项是( ) A．(∁I A)∪B＝I B．(∁I A)∪(∁I B)＝IC．A∩(∁I B)＝∅D．(∁I A)∩(∁I B)＝∁I B解析：方法一符合题意的Venn图 ,如图．观察可知选项A ,C ,D 均正确 ,(∁I A )∪(∁I B )＝∁I A ,应选项B 错误．方法二 运用特例法 ,如A ＝{1,2,3} ,B ＝{1,2,3,4} ,I ＝{1,2,3,4,5}．逐个检验只有选项B 错误．答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．全集U ＝R ,A ＝{x |x ＜－3 ,或x ≥2} ,B ＝{x |－1＜x ＜5} ,那么集合C ＝{x |－1＜x ＜2}＝______________.(用A ,B 或其补集表示)解析：如下图 ,由图可知C ⊆∁U A ,且C ⊆B ,∴C ＝B ∩(∁U A )． 答案：B ∩(∁U A )4．某班共50人 ,参加A 项比赛的共有30人 ,参加B 项比赛的共有33人 ,且A ,B 两项都不参加的人数比A ,B 都参加的人数的13多1人 ,那么只参加A 项不参加B 项的有____人．解析：如下图 ,设A ,B 两项都参加的有x 人 ,那么仅参加A 项的共(30－x )人 ,仅参加B 项的共(33－x )人 ,A ,B 两项都不参加的共⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1人 ,根据题意得x ＋(30－x )＋(33－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1＝50 ,解得x ＝21 ,所以只参加A 项不参加B 项的共有30－21＝9(人)．故填9.答案：9三、解答题(每题10分 ,共20分)5．设全集是实数集R ,A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0} ,B ＝{x |x 2＋a ＜0}． (1)当a ＝－4时 ,求A ∩B 和A ∪B ；(2)假设(∁R A )∩B ＝B ,求实数a 的取值范围．解：(1)∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤3,当a ＝－4时 ,B ＝{x |－2＜x ＜2} ,∴A ∩B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12≤x ＜2 ,A ∪B ＝{x |－2＜x ≤3}．(2)∁R A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x ＜12 或x ＞3 ,当(∁R A )∩B ＝B 时 ,B ⊆∁R A .①当B ＝∅ ,即a ≥0时 ,满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅ ,即a ＜0时 ,B ＝{x |－－a ＜x ＜－a }． 要使B ⊆∁R A ,需－a ≤12 ,解得－14≤a ＜0.综上可得 ,实数a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ≥－14.6．设全集I ＝R ,集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0} ,N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ,集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ,a ∈R } ,假设B ∪A ＝A ,求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3} ,N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}． ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2} , ∵B ∪A ＝A ,∴B ⊆A . ∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时 ,a －1>5－a ,∴a >3；当B ＝{2}时 ,⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝25－a ＝2解得a ＝3.综上所述 ,所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．活页作业(六) 函数的概念(时间：30分钟 总分值：60分)一、选择题(每题4分 ,共12分)1．设f：x→x2是集合A到集合B的函数 ,如果集合B＝{1} ,那么集合A不可能是( ) A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}解析：假设集合A＝{－1,0} ,那么0∈A ,但02＝0∉B.应选D.答案：D2．各个图形中 ,不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )解析：因垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至|多有一个交点．应选A.答案：A3．假设函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2} ,值域为N＝{y|0≤y≤2} ,那么函数y＝f(x)的图象可能是( )解析：选项A ,定义域为{x|－2≤x≤0} ,不正确．选项C ,当x在(－2,2]取值时 ,y 有两个值和x对应 ,不符合函数的概念．选项D ,值域为[0,1] ,不正确 ,选项B正确．答案：B二、填空题(每题4分 ,共8分)4．假设(2m ,m＋1)表示一个开区间 ,那么m的取值范围是________．解析：由2m＜m＋1 ,解得m＜1.答案：(－∞ ,1)5．函数y＝f(x)的图象如下图 ,那么f(x)的定义域是________________；其中只与x 的一个值对应的y值的范围是________________．解析：观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]； 只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 答案：[－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] 三、解答题6．(本小题总分值10分)求以下函数的定义域． (1)y ＝2x ＋1＋3－4x . (2)y ＝1|x ＋2|－1.解：由得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0⇒x ≥－12 3－4x ≥0⇒x ≤34∴函数的定义域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1234. (2)由得 ,|x ＋2|－1≠0 , ∴|xx ≠－3 ,x ≠－1.∴函数的定义域为(－∞ ,－3)∪(－3 ,－1)∪(－1 ,＋∞)．一、选择题(每题5分 ,共10分)1．四个函数：(1)y ＝x ＋1；(2)y ＝x 3；(3)y ＝x 2－1； (4)y ＝1x.其中定义域相同的函数有( )A ．(1) ,(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2) ,(3)和(4)解析：(1) ,(2)和(3)中函数的定义域均为R ,而(4)函数的定义域为{x |x ≠0}． 答案：A2．函数f (x )＝－1 ,那么f (2)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．不确定解析：∵f (x )＝－1 ,∴f (2)＝－1. 答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{1,2,3} ,B ＝{4,5} ,那么从A 到B 的函数f (x )有________个．解析：抓住函数的 "取元任意性 ,取值唯一性〞 ,利用列表方法确定函数的个数.f (1) 4 4 4 4 5 5 5 5 f (2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f (3)45454545由表可知 ,这样的函数有8个 ,故填8. 答案：8 4．函数y ＝x ＋26－2x －1的定义域为________．(并用区间表示)解析：要使函数解析式有意义 ,需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥06－2x ≥0 6－2x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2x ≤3x ≠52⇒－2≤x ≤3 ,且x ≠52.∴函数的定义域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－2 52∪⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤52 3.答案：⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－2 52∪⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤52 3三、解答题5．(本小题总分值10分)将长为a 的铁丝折成矩形 ,求矩形面积y 关于边长x 的解析式 ,并写出此函数的定义域．解：设矩形一边长为x ,那么另一边长为12(a －2x ) ,所以y ＝x ·12(a －2x )＝－x 2＋12ax .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜a 2 0＜12a －2x ＜a2解得0＜x ＜a2,即函数定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 a 2.活页作业(七) 函数概念的综合应用(时间：30分钟 总分值：60分)一、选择题(每题4分 ,共12分)1．函数f (x )＝x ＋1x,那么f (1)等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．0解析：f (1)＝1＋11＝2.答案：B2．以下各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1 ,x ∈Z 与y ＝2x －1 ,x ∈Z解析：A 中两函数定义域不同 ,B 、D 中两函数对应关系不同 ,C 中定义域与对应关系都相同．答案：C3．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1 ,＋∞) B ．[0 ,＋∞) C ．(－∞ ,0]D ．(－∞ ,－1]解析：∵x ＋1≥0 ,∴y ＝x ＋1 ≥0. 答案：B二、填空题(每题4分 ,共8分) 4．函数y ＝x ＋1x的定义域为________． 解析：要使函数式有意义 ,需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ≠0 ,所以函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}5．函数f (x )＝2x －3 ,x ∈{x ∈N |1≤x ≤5} ,那么函数的值域为__________________． 解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}． 故当x ＝1,2,3,4,5时 ,y ＝－1,1,3,5,7 ,即函数的值域为{－1,1,3,5,7}． 答案：{－1,1,3,5,7} 三、解答题6．(本小题总分值10分)假设f (x )＝ax 2－ 2 ,且f (f (2))＝－ 2 ,求a 的值． 解：因为f (2)＝a (2)2－2＝2a － 2 ,所以f (f (2))＝a (2a －2)2－2＝－ 2.于是a (2a －2)2＝0,2a －2＝0或a ＝0 ,所以a＝22或a ＝0.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．以下函数中 ,值域为(0 ,＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋1解析：A 中y ＝x 的值域为[0 ,＋∞)； C 中y ＝16x的值域为(－∞ ,0)∪(0 ,＋∞)；D 中y ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34的值域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞；B 中函数的值域为(0 ,＋∞) ,应选B. 答案：B2．假设函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ,那么a 的值是( )A ．－1或3B ．－1C ．3D ．不存在解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －3＝0 a －3≠0得a ＝－1.答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．函数f (x )＝x －1.假设f (a )＝3 ,那么实数a ＝________. 解析：因为f (a )＝a －1＝3 ,所以a －1＝9 ,即a ＝10. 答案：104．给出定义：假设m －12＜x ≤m ＋12(其中m 为整数) ,那么m 叫做离实数x 最|近的整数 ,记作{x } ,即{x }＝m .在此根底上给出以下关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个结论．①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12； ②f (3.4)＝－0.4；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14； ④y ＝f (x )的定义域为R ,值域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1212. 那么其中正确的序号是________．解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12－－12＝－12－(－1)＝12 ,①正确； f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4 ,②错误； f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－14－－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－0＝14,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝14－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－0＝14, ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14 ,③正确； y ＝f (x )的定义域为R ,值域为⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－1212 ,④错误．答案：①③ 三、解答题5．(本小题总分值10分)函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ,f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x是定值．(3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋ f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017的值．(1)解：∵f (x )＝x 21＋x2 ,∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1. f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)解：由(2)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1 ,∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1 ,f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1 ,f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1 ,… ,f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017＝1.∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 017)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＝2 016.活页作业(八) 函数的表示法(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．小明骑车上学 ,开始时匀速行驶 ,途中因交通堵塞停留了一段时间 ,后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最|好的图象是( )解析：方法一：出发时距学校最|远 ,先排除A ,中途堵塞停留 ,距离不变 ,再排除D ,堵塞停留后比原来骑得快 ,因此排除B ,选C.方法二：由小明的运动规律知 ,小明距学校的距离应逐渐减小 ,由于小明先是匀速运动 ,故前段是直线段 ,途中停留时距离不变 ,后段加速 ,直线段比前段下降得快 ,故应选C.答案：C 2．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝x ,那么f (x )＝( )A.x ＋1x －1B ．1－x 1＋x C.1＋x1－xD ．2x x ＋1解析：设t ＝1－x 1＋x ,那么x ＝1－t 1＋t ,f (t )＝1－t 1＋t ,即f (x )＝1－x1＋x .答案：B3．函数f (x )是一次函数 ,2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1 ,那么f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3D ．2x －3解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) ,那么⎩⎨⎧22k ＋b －3k ＋b ＝52b －－k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3 b ＝－2∴f (x )＝3x －2. 答案：B4．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x ＋3 ,且f (m )＝6 ,那么m 等于( )A ．－14B.14C.32D ．－32解析：设12x －1＝m ,那么x ＝2m ＋2 ,∴f (m )＝2(2m ＋2)＋3＝4m ＋7＝6 ,∴m ＝－14.答案：A5．函数f (2x ＋1)＝3x ＋2 ,且f (a )＝2 ,那么a 的值等于( ) A ．1 B ．3 C ．5D ．－1解析：由f (2x ＋1)＝3x ＋2 ,令2x ＋1＝t , ∴x ＝t －12.∴f (t )＝3·t －12＋2.∴f (x )＝3x －12＋2.∴f (a )＝3a －12＋2＝2.∴a ＝1.答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．如图 ,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0) ,(1,2) ,(3,1) ,那么f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 3的值等于________．解析：∵f (3)＝1 ,1f 3＝1 ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 3＝f (1)＝2.答案：27．函数f (x ) ,g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321那么f (g (1))＝____________． 解析：∵g (1)＝3 ,∴f (g (1))＝f (3)＝1. 又∵x ,f (g (x )) ,g (f (x ))的对应值表为x 1 2 3 f (g (x ))131g (f (x ))3 1 3∴f (g (x ))＞g (f (x ))答案：1 28．假设f (x )是一次函数 ,f (f (x ))＝4x －1 ,那么f (x )＝______.解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) ,那么f (f (x ))＝kf (x )＋b ＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝4x ⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4 kb ＋b ＝－1解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－13或⎩⎨⎧k ＝－2b ＝1.所以f (x )＝2x －13或f (x )＝－2x ＋1.答案：2x －13或－2x ＋1三、解答题(每题10分 ,共20分) 9．下表表示函数y ＝f (x ).x0＜x ＜5 5≤x ＜1010≤x ＜1515≤x ≤20y ＝f (x )－46810(1)写出函数的定义域、值域； (2)写出满足f (x )≥x 的整数解的集合．解：(1)从表格中可以看出函数的定义域为(0,5)∪[5,10)∪[10,15)∪[15,20]＝(0,20]．函数的值域为{－4,6,8,10}．(2)由于当5≤x ＜10时 ,f (x )＝6 ,因此满足f (x )≥x 的x 的取值范围是5≤xx ∈Z ,故x ∈{5,6}．10．函数f (x )＝g (x )＋h (x ) ,g (x )关于x 2成正比 ,h (x )关于x 成反比 ,且g (1)＝2 ,h (1)＝－3 ,求：(1)函数f (x )的解析式及其定义域； (2)f (4)的值．解：(1)设g (x )＝k 1x 2(k 1≠0) ,h (x )＝k 2x(k 2≠0) , 由于g (1)＝2 ,h (1)＝－3 , 所以k 1＝2 ,k 2＝－3. 所以f (x )＝2x 2－3x,定义域是(0 ,＋∞)． (2)由(1)得f (4)＝2×42－34＝612.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．正方形的周长为x ,它的外接圆的半径为y ,那么y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝12xB ．y ＝24xC ．y ＝28x D ．y ＝216x 解析：正方形边长为x4 ,而(2y )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42,∴y 2＝x 232.∴y ＝x 42＝28x .答案：C2．以下函数中 ,不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析：对于A ,f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于B ,f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )；对于C ,f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )；对于D ,f (2x )＝－2x ＝2f (x )．答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．观察以下图形和所给表格中的数据后答复以下问题：梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长58111417…当梯形个数为． 解析：由表格可推算出两变量的关系 ,或由图形观察周长与梯形个数关系为l ＝3n ＋2(n ∈N *)．答案：l ＝3n ＋2(n ∈N *)4．R 上的函数f (x )满足：(1)f (0)＝1；(2)对任意实数x ,y ,有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1) ,那么f (x )＝________.解析：因为对任意实数x ,y ,有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1) ,所以令y ＝x ,有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1) ,即f (0)＝f (x )－x (x ＋1) ,又f (0)＝1 ,所以f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1 ,即f (x )＝x 2＋x ＋1.答案：x 2＋x ＋1三、解答题(每题10分 ,共20分)5．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象 ,并根据图象答复以下问题： (1)比拟f (0) ,f (1) ,f (3)的大小；(2)假设x 1<x 2<1 ,比拟f (x 1)与f (x 2)的大小；(3)求函数f (x )的值域．解：因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ,列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y…－5343－5…连线 ,描点 ,得函数图象如图：(1)根据图象 ,容易发现f (0)＝3 ,f (1)＝4 ,f (3)＝0 ,所以f (3)＜f (0)＜f (1)． (2)根据图象 ,容易发现当x 1＜x 2＜1时 ,有f (x 1)＜f (x 2)．(3)根据图象 ,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点 ,开口向下的抛物线 ,因此 ,函数值域为(－∞ ,4]．6．函数f (x )＝xax ＋b(a ,b 为常数 ,且a ≠0)满足f (2)＝1 ,方程f (x )＝x 有唯一解 ,求函数f (x )的解析式 ,并求f (f (－3))的值．解：由f (x )＝x ,得xax ＋b＝x , 即ax 2＋(b －1)x ＝0.因为方程f (x )＝x 有唯一解 , 所以Δ＝(b －1)2＝0 ,即b ＝1. 又f (2)＝1 , 所以22a ＋1＝1 ,a ＝12.所以f (x )＝x 12x ＋1＝2x x ＋2.所以f (f (－3))＝f (6)＝128＝32.活页作业(九) 分段函数、映射(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．集合M ＝{x |0≤x ≤6} ,P ＝{y |0≤y ≤3} ,那么以下对应关系中 ,不能构成M 到P 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝xD ．f ：x →y ＝16x解析：由映射定义判断 ,选项C 中 ,x ＝6时 ,y ＝6∉P . 答案：C2．在给定映射f ：A →B ,即f ：(x ,y )→(2x ＋y ,xy )(x ,y ∈R )的条件下 ,与B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16 －16对应的A 中元素是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16 －136 B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13 －12或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14 23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫136 －16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 －13或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23 14 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝16 xy ＝－16 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13y ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14y ＝23.应选B.答案：B3．以下图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＜0x －1 x ≥0的图象的是( )解析：由于f (0)＝0－1＝－1 ,所以函数图象过点(0 ,－1)；当x ＜0时 ,y ＝x 2,那么函数图象是开口向上的抛物线y ＝x 2在y 轴左侧的局部．因此只有图象C 符合．答案：C4．f (x )＝⎩⎨⎧ x －5x ≥6f x ＋2x <6那么f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (5)＝f (7)＝7－5＝2. 答案：A5．f (x )＝⎩⎨⎧2xx ＞0f x ＋1x ≤0那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43等于( ) A ．－2 B ．4 C ．2D ．－4解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83 ,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝2×23＝43 ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4.答案：B二、填空题(每题5分 ,共15分)6．函数f (x )的图象如下图 ,那么f (x )的解析式是____________________．解析：由图可知 ,图象是由两条线段组成．当－1≤x ＜0时 ,设f (x )＝ax ＋b ,将(－1,0) ,(0,1)代入解析式 ,那么⎩⎨⎧ －a ＋b ＝0 b ＝1.∴⎩⎨⎧a ＝1b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.当0≤x ≤1时 ,设f (x )＝kx ,将(1 ,－1)代入 ,那么k ＝－1 ,∴f (x )＝－x .。
人教版数学高一-人教 集合的含义与表示 测试
集合的含义与表示测试一、填空题1. 非空集合M 关于运算⊕满足：（1）对任意的a,M b ∈，都有M b a ∈⊕；（2）存在M e ∈，使得对一切M a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称M 关于运算⊕为“理想集”．现给出下列集合与运算：①M ＝{非负整数}，⊕为整数的加法；②M ＝{偶数}，⊕为整数的乘法；③M ＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法；④M ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法． 其中M 关于运算⊕为“理想集”的是____________．（只填出相应的序号）2. 设}0|},{(=++=C By Ax y x M ，在点集M 上定义运算⊗，对任意M y x ∈),(11，M y x ∈),(22，则21212211),(),(y y x x y x y x +=⊗. 已知M 的直线03=+-y x 上所有的点的集合，)5,(),3(),,(,)5,(,),3(b a R b a M b M a ⊗∈∈∈则= .3. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 4. 已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .二、选择题5. 有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对6. 给出下列5个关系：∈R ，∈Q ，0∈{0}，0∈N ，π∈Q ，其中正确命题的个数为[ ]A ．4B ．3C ．2D ．1 7. 下列对象能构成集合的是①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员 ②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主 ④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[ ]A ．①②④B ．②⑤C ．③④⑤D ．②③④ 8. 已知a 为给定的实数，那么集合M ={x |x 2-3x -a 2+2=0,x ∈R }的子集的个数为 (A)1 (B)2 (C)4 (D)不确定9. 设对任意实数k ，关于x 的不等式( k 2 + 1 ) x ≤ k 4 + 2的公共解集记为M ，则（ ）（A ）2∈M 与3∈M 都成立 （B ）2∈M 与3∈M 都不成立 （C ）2∈M 成立，3∈M 不成立 （D ）2∈M 不成立，3∈M 成立10. 若集合},,{c b a M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 11.设集合{}{}1212,,,,,,,n m B a a a J b b b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，定义集合B J ⊕=()12{,a b a a a =++⋅⋅⋅12,}n m a b b b b +=++⋅⋅⋅+，已知{}51,21,28,B ={}89,70,52J =,则B J ⊕的子集为A. ()100,211B.{}(100,211)C. ,∅ {}100,211D.,∅ {}(100,211)12. （09年天门中学月考文）已知,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=A. 1B. -1C. 2D. -213. （09年湖北八校联考）与集合相等的集合是 （ ）A ．B ．C ．D ．14. （09年湖南师大附中月考文）若A x ∈，则A x∈1，就称A 是伙伴关系集合，集合}3,2,1,21,31,0,1{-=M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A ．7B ． 8C ．15D ．16三、解答题15. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。
集合及表示意义及例题讲解附答案
集合的含义及表示如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。
到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等集合的含义是什么呢？观察下列实例：（1）1～20以内的所有质数；2,3,5,7,9,11,13,17,19（2）绝对值小于3的整数；-2,-1,0,1,2（3）满足x－3＞2 的实数；X>5（4）我国古代四大发明; 造纸术、活字印刷术、指南针，火药（5）英山一中高一（10）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）．（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作．集合的三个特征确定性：它的元素必须是确定的。
即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种。
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。
无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
判断下列对象是否能构成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑥的近似值的全体⑦我国的小河流⑧所有的数学难题三常用数集及记（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合．记作N，．（2）正整数集：非负整数集内排除0的集．记作N*或N＋，．（3）整数集：全体整数的集合．记作Z，．（4）有理数集：全体有理数的集合．记作Q，．（5）实数集：全体实数的集合．记作R，．注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0．（2）非负整数集内排除0的集．记作N*或N＋．Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*．集合的表示方法例，请表示下列集合：，①方程x2－9=0的解的集合；{3，-3}②大于0且小于10的奇数的集合；{1,3,5,7,9}③不等式x－7<3的解集；④抛物线y=x2上的点集；1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。
高中数学 活页作业2 集合的表示 新人教A版必修1
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题活页作业(二) 集合的表示(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A解析：∵0∈N且－3＜0＜3，∴0∈A.答案：B2．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为( )A．函数y＝x2的函数值组成的集合B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对解析：从描述法表示的集合来看，代表元素是函数值，即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．答案：A3．集合{－2,1}等于( )A．{(x－1)(x＋2)＝0} B．{y|y＝x＋1，x∈Z}C．{x|(x＋1)(x－2)＝0} D．{x|(x－1)(x＋2)＝0}解析：选项A是含有一个一元二次方程的集合，选项B是函数y＝x＋1，x∈Z的函数值组成的集合，有无数多个元素，选项C是方程(x＋1)(x－2)＝0的解的集合为{－1,2}，选项D是方程(x－1)(x＋2)＝0的解的集合为{1，－2}．故选D.答案：D4．若1∈{x，x2}，则x＝( )A．1 B．－1C．0或1 D．0或1或－1解析：∵1∈{x，x2}，∴x＝1或x2＝1，∴x＝1或－1.若x＝1，则x＝x2＝1，不符合集合中元素的互异性．答案：B5．下列集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}解析：A 中M 、N 都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C 中M 、N 分别表示点集和数集；D 中M 为数集，N 为点集，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知集合A ＝{x |x 2＝a ，x ∈R }，则实数a 的取值范围是________． 解析：当x ∈R 时，a ＝x 2≥0. 答案：a ≥07．已知集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝____________. 解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，∴B ＝{0,1}． 答案：{0,1}8．已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫125－x ∈N ，x ∈N ，则用列举法表示为__________________．解析：根据题意，5－x 应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x 的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x ∈N ，所以x 的值为4,3,2,1.答案：{4,3,2,1}三、解答题(每小题10分，共20分) 9．用另一种方法表示下列集合． (1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x |，x ＜5，且x ∈Z }； (4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N *}； (5){－3，－1,1,3,5}． 解：(1){－2，－1,0,1,2}． (2){3,6,9}．(3)∵x ＝|x |，∴x ≥0.又∵x ∈Z ，且x ＜5， ∴x ＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．(5){x |x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z }．10．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0，x ∈R }，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．解：当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43；当a ≠0时，关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根， ∴Δ＝9＋16a ≤0，即a ≤－916. 综上，所求实数a 的取值范围是a ＝0或a ≤－916.一、选择题(每小题5分，共10分)1．设x ＝13－52，y ＝3＋2π，集合M ＝{m |m ＝a ＋2b ，a ∈Q ，b ∈Q }，那么x ，y 与集合M 的关系是( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M 解析：x ＝13－52＝3＋52－52＋52＝－341－2×541∈M ，y ∉M .故选B. 答案：B2．用描述法表示如图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )A ．{－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}B ．{(x ，y )|－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}C ．{(x ，y )|－2≤x ≤0且－2≤y ＜0}D ．{(x ，y )|－2≤x ≤0或－2≤y ≤0}解析：阴影部分为点集，且包括边界上的点，所以－2≤x ≤0且－2≤y ≤0. 答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，a ∈A 且a ∈B ，则a 为________．解析：∵a ∈A 且a ∈B ，∴a 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，y ＝x ＋3的解．解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，∴a为(2,5)．答案：(2,5)4．A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合间的运算A ＋B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则集合A ＋B 中元素的最大值是________．解析：当x 1＝1，x 2＝1或2时，x ＝2或3；当x 1＝2，x 2＝1或2时，x ＝3或4；当x 1＝3，x 2＝1或2时，x ＝4或5.∴集合A ＋B 中元素的最大值是5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)5．已知集合A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，若点P (2,3)∈A ，且P (2,3)∉B ，试求m ，n 的取值范围．解：∵点P ∈A ，∴2×2－3＋m ＞0.∴m ＞－1. ∵点P ∉B ，∴2＋3－n ＞0.∴n ＜5.∴所求m ，n 的取值范围分别是{m |m ＞－1}，{n |n ＜5}．6．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，a ∈P ，b ∈M ，设c ＝a ＋b ，则c 与集合M 有什么关系？解：∵a ∈P ，b ∈M ，c ＝a ＋b ， 设a ＝2k 1，k 1∈Z ，b ＝2k 2＋1，k 2∈Z ， ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1. 又k 1＋k 2∈Z ， ∴c ∈M .。
高一数学必修二集合知识点
高一数学必修二集合知识点数学是一门重要而且广泛应用的学科，而集合论是数学的基础之一。
高一数学必修二集合知识点是我们在数学学习中必须要掌握的内容，对于理解和应用许多数学概念都有着重要的作用。
下面将会介绍一些高一数学必修二集合知识点，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、集合的定义和表示法集合是由一些确定的对象组成的整体。
一个集合可以由它的元素唯一地确定。
集合常用大写字母表示，元素用小写字母表示，集合中的元素用花括号{}括起来表示。
二、集合间的关系1. 包含关系：如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A包含于集合B，记作A⊆B。
2. 相等关系：如果两个集合A和B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A=B。
3. 子集关系：如果一个集合A包含于集合B，但是集合B并不完全包含于集合A，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
4. 并集与交集：设有两个集合A和B，将A和B中的所有元素合并起来形成一个新的集合，称为它们的并集，记作A∪B；将同时属于A和B的元素组成一个新的集合，称为它们的交集，记作A∩B。
三、集合的运算规律1. 并集运算的交换律和结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)和A∪B=B∪A。
2. 交集运算的交换律和结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)和A∩B=B∩A。
3. 分配律：对于任意集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)和A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
四、集合的扩展运算1. 补集：设U是一个给定的集合，A是U的一个子集，那么A对于U的补集就是在集合U中但不在A中的元素的全体，记作A'。
2. 差集：设A和B是两个集合，A-B是从集合A中刨去集合B中的共同元素而得到的集合，称为A相对于B的差集，记作A-B。
五、集合的应用1. 逻辑关系：集合论作为一种数学工具，常用于描述和分析逻辑关系。
例如，A∪B表示A或B发生的情况，A∩B表示A和B同时发生的情况。
人教版数学高一必一 112 集合的表示-精品
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法.
xÎ I p(x)
元素的一般符号及 取值范围
元素所具有的共同特征
其中描述法中共同特征的语言形式有三种： 文字语言、符号语言、图形语言
说明： ⑴无限个元素的集合一般采用描述法 ⑵优点：形式简洁，充分体现集合中元素特征 ⑶注意以下几点：
①写清楚集合中的代表元素，如数或点等 ②说明集合中元素的共同性质，如方程、不
1.1.1 集合的含义与表示
第2课时 集合的表示
例1. 用负偶数组成的集合； (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内的所有质数组成的集合. (4)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合
解：(1){2，4，6，8}. (2){0，1}. (3){2，3，5，7，11，13，17，19}. (4) {(0,1)}
例4：已知集合A= {x|x是 小 于 6的 正 整 数 }
B= {x|x是 小 于 10的 质 数 }
C= {x|x是 24和 36的 公 约 数 }
用列举法表示集合A、B、C并用列举法表示下面的M、 N：
（1）M= {x|xA且 xC}
（2）N= {x|xB且 XC}
1.判断下列集合的写法是否正确,如正确,请说出
2.元素与集合. 3.集合的表示:
①自然语言; ②字母表示; ③列举法; ④描述法. ⑤文氏图法
作业
作业本：1.1A—2, 3，4 活页：提能演练二
巩固提升
区分下列集合 ， 设x R, y R
A {x | y x 2 1} B { y | y x 2 1} C {( x, y) | y x 2 1} D { y x 2 1}