第二章测量系统的动态特性——0316

Hs
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。
优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通
过实验求得。
系统
输 x(t) h(t) y(t) 输 入 X(s) H(s) Y(s) 出
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
时域
复频域
微分方程
拉普拉斯变换
代数方程
时域的解
拉氏反变换
复频域的解
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
随着科学技术的发展，对非稳态参数及瞬变过程的 测试已日趋重要。如测量内燃机在燃烧过程中气缸内气 体压力、汽轮机压气机过渡工况时的气体流动等，都要 对一些迅速变化的物理量进行测定，因此，要求测试仪 器或系统应具有较高的动态响应特性。
动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态 突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能力。
测量系统的动态特性通常用常系数线性常微分方程 来描述：
an
d n yt
dtn
an1
d n1 yt
dt n 1
a1
dyt
dt
a0
y t
bm
d
m xt
dtm
bm1
d m1xt
dt m 1
b1
dxt
dt
b0 xt
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特点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分 暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
一、动态特性的数学描述
➢ 时域中的微分方程 ➢ 复频域中的传递函数 ➢ 频率域中频域特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
H
s
Y s X s
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
传递函数的特性
➢ 仅描述系统本身的动态特性，与输入和初始条件
无关。
➢ 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路结构
还是机械结构，只要动态特性相似均可用同一类
传递函数来描述。
➢ 传递函数的分母取决于系统的结构（输入方式、
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
从而能够选择合适的测量系统并与所测参数相匹配 ，使测量的动态误差限制在试验要求的允许范围内， 这便是动态测量技术中的重要研究课题。
测试系统的动态特性分析与研究已在工程中获得广 泛应用，如热能与动力工程中压力、温度、流量、工 况等控制参数的检测，振动与噪声控制，故障诊断及 可靠性管理等。
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
由于测量系统均存在着惯性和阻尼，因此系统输 出与输入之间存在着延时和失真，形成了动态误差， 通过动态特性分析，确定动态误差，以便使其限制在 实验要求的范围内。
测量仪器或测量系统的动态特性的分析就是研究 动态测量时所产生的动态误差，它主要用以描述在动 态测量过程中输出量与输入量之间的关系，或是反映 系统对于随时间变化的输入量响应特性。
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的性质
线性组合定理 微分定理 积分定理
若F1(s) L[ f1 t ]，F2 s L[ f2 t ]L 则[af1(t) bf2 t ] aF1(s) bF2 s
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主要内容
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 第二节 测量系统的动态响应 第三节 测量系统的动态标定
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第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
L f t F s
L
d dt
f
t
sF s
f
0
L f t F s
L
t
0
f
t
dt
F
s
s
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
二、传递函数（Transfer function)
s 为复变量
定义：传递函数是输出信号与输入信号之s比=。a+jω
拉普拉斯变换的定义
若时间函数f(t)在t>0有定义，则f(t)的拉普拉斯 变换（简称拉氏变换）为
L( f (t)) F (s) f (t)estdt 0
s - 复变量（复频率），s=σ+jω
f(t) —— F(s)的原函数 F(s) —— f(t)的象函数
F(s)=L[f(t)]
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被测量及测点布置等）。
➢ 测量系统往往由若干个测量环节组成，若已知各
环节的传递函数，可以方便的得到整个系统的传
递函数，即系统的动态特性。
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
测试装置的传递函数的求取步骤
1、分析系统，根据物理学的相关定律写出描述系 统的微分方程。 2、假设全部初始条件等于零，取微分方程的拉式 变化（利用拉式变换的微分性质） 3、写出传递函数的表达式：
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换
ansnY s an1sn1Y s L a1sY s a0Y s bmsm X s bm1sm1X s L b1sX s b0 X s
式中，X(s)、Y(s)分别为测量系统的输入量 x(t)和输出量y(t)的拉普拉斯变换。