关系模式分解
《关系模式分解》课件
索引优化
通过合理的关系模式分解，可以 为查询语句创建更有效的索引， 提高查询效率。
查询优化
分解后的关系模式可以简化查询 逻辑，减少查询复杂度，提高查 询效率。
缓存策略应用
利用数据库的缓存策略，可以减 少对物理存储的访问次数，提高 数据查询效率。
05
CATALOGUE
关系模式分解的挑战与未来发展
数据冗余问题
数据完整性维护
主键和外键约束
01
关系模式分解后，可以通过主键和外键约束来维护数据的完整
性，确保数据的准确性和一致性。
数据完整性检查
02
通过定期的数据完整性检查，可以及时发现并修复数据异常，
保证数据的可靠性。
事务处理能力
03
关系模式分解后，可以利用数据库的事务处理能力，确保数据
的完整性和一致性。
数据查询效率提升
案例二
总结词
数据安全与隐私保护
详细描述
某银行客户信息管理系统涉及到客户、账户、交易等多个实体的关系，这些关系中包含敏感信息。通 过关系模式分解，可以将敏感信息隐藏在虚拟属性中，降低数据泄露的风险，提高数据的安全性和隐 私保护。
案例三：某社交网络的关系模式分解
总结词
网络结构分析
详细描述
社交网络中存在着各种复杂的关系，如用户之间的关注关系、互动关系等。通过关系模 式分解，可以深入分析这些关系的结构特征，挖掘网络中的核心节点和社区结构，为社
关系模式分解
目录
• 关系模式分解简介 • 关系模式分解的基本概念 • 关系模式分解的方法 • 关系模式分解的应用 • 关系模式分解的挑战与未来发展 • 关系模式分解的案例分析
01
CATALOGUE
模式分解
2.保持FD （函数依赖）的分解定义1：设F 是属性集U 上的FD 集，Z 是U 的子集，F 在Z 上的投影用πZ (F)表示，定义为πZ (F)={X →Y|X →Y ∈F +，且XY ⊆Z}定义2. 设},...{1K R R =ρ 是R 的一个分解，F 是R 上的FD 集，如果有)(1F R i ki π=Y ╞ F ，那么称分解ρ保持函数依赖集F 。
根据定义1，测试一个分解是否保持FD ，比较可行的方法是逐步验证F 中的每个FD 是否被)(1F R i ki π=Y 逻辑蕴涵。
如果F 的投影不蕴涵F ，而我们又用},...{1K R R =ρ表达R ，很可能会找到一个数据库实例σ 满足投影后的依赖，但不满足F 。
对σ的更新也有可能使r 违反FD 。
案例1：R （T#，TITLE ，SALARY ）。
如果规定每个教师只有一个职称，并且每个职称只有 一个工资数目，那么R 上的FD 有T#→TITLE 和TITLE →SALARY 。
如果R 分解成ρ={R 1，R 2}，其中R 1={T#，TITLE}，R 2={T#，SALARY }。
则该分解具有无损连接性，但未保持函数依赖，丢失了依赖TITLE →SALARY 。
习题1：设关系模式R （ABC ），ρ={AB ，AC}是R 的一个分解。
试分析分别在F 1={A →B}；F 2={A →C ，B →C}，F 3={B →A}，F 4={C→B，B→A}情况下， 是否具有无损分解和保持FD的分解特性。
算法1：分解成2NF模式集的算法设关系模式R（U），主码是W，R上还存在FD X→Z，并且Z是非主属性和X⊂W，那么W→Z就是非主属性对码的部分依赖。
此时，应把R分解成两个关系模式：R1（XZ），主码是X；R2（Y），其中Y=U-Z，主码仍为W，外码是X（参照R1）利用外码和主码的连接可以从R1和R2重新得到R。
如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中的每个关系模式都是2NF为止。
6.4模式的分解
算法6.5:（分解法)转换为BCNF的 无损连接分解*
例:R(U,F),U={X,Y,Z},F={Y→Z,XZ→Y}, 在保持无 损连接的情况下分解为BCNF。 解答：R的侯选码为XY和XZ；R为3NF。
由于存在着Y→Z，而Y不是码，根据算法6.5将R 分解为R1{（Y，Z），（Y→Z）}
分析两种分解的依赖保持性？
分解1：只有AB，显然，分解1不具有依赖保持性 分解2：保留了所有函数依赖，具有依赖保持性
简单练习： 判定无损连接性和函数依赖性
设S-C-M（S学号，C班级，M班主任）
F={S学号C班级，C班级M班主任，S学号M班主任}
1 {S C (学号，班级)，C M (班级，班主任)} 2 {S C (学号，班级)，S M (学号，班主任)} 3 {S M (学号，班主任)，C M (班级，班主任)}
求得F ' F {S D, I B, IS Q, B O}, 故可得R的保持函数依赖的 3NF分解 {SD, IB, ISQ, BO}, 另外，F '中L, N类属性为I , S , 且( IS ) ISDBOQ 包含所有属性 , 故IS为唯一的候选码。在 的基础上增加IS即为R的无损连接 且保持函数依赖的 3NF分解。
分别求解F 和( Fi ) , 若两者相等，则表示分 解
i 1 k
前后的函数依赖集是等 价的，即具有保持函数 依赖性
例子
R(A,B,C), F={AB, C B}
分解1={(A,B) {AB},
分解2={(A,B) {AB}),
(A,C) }
(B,C) {C B}}
第3章 关系模式设计理论
• 4.模式分解的缺点
• （1）分解后，检索操作需要做笛卡尔积或连接操作，将付出时间 代价。 • （2）有泛关系假设时，连接可能产生寄生元组，即损失了信息； 在无泛关系假设时，可能存在悬挂元组，有可能不存在泛关系。
3.3 关系模式的分解特性
• 4.无损分解的测试方法
• 算法3：有关系模式R=A1…An，F是R上成立的函数依赖集，ρ ={R1，…，Rk}是R的一个分解。判断其是否为无损分解。
数据库系统原理
第3章 关系模式设计理论
第3章 关系模式设计理论
• 3.1 关系模式的设计准则
• 3.2 函数依赖 • 3.3 关系模式的分解特性
• 3.4 范式
•Байду номын сангаас3.5 多值依赖和第四范式
3.1 关系模式的设计准则
• 关系数据库的规范化理论最早是由关系数据库的创始人 E.F.Codd提出的，后经许多专家学者进一步深入的研究 和发现，形成了一整套有关关系数据库设计的理论。 • 在该理论出现以前，层次和网状数据库设计知识遵循其模 型本身固有的原则，而无具体的理论依据，带有一定盲目 性，可能在以后的运行和使用中发生许多与想不到的问题。
3.1 关系模式的设计准则
• 2.关系模式的非形式化设计准则
• 1.关系模式的设计应尽可能只包含有直接联系的属性，不要包含有 间接联系的属性。 • 2.关系模式的设计应尽可能使得相应关系不出现插入、删除和修改 等操作异常现象。 • 3.关系模式的设计应尽可能使得相应关系中避免放置经常为空值的 属性。 • 4.关系模式的设计应尽可能使得关系的等值连接在主键和外键的属 性上进行，并且保证连接以后不会生成额外的元组。
• （1）G中每个FD的右边都是单属性； • （2）G中没有冗余的FD，即G中不存在这样的函数依赖XY，使得G{XY}与G等价； • （3）G中每个FD的左边没有冗余的属性，即G中不存在这样的函数依 赖XY，X有真子集W使得G-{XY}∪{WY}与G等价。
关系模式分解
举例：
例 5.8 设 有 关 系 模 式 R(A,B,C) ， 函 数 依 赖 集
F={A→B ， C→B} ， 分 解 ρ ={R1,R2} ， 其 中 R1=AB ， R2=BC 。检验分解 ρ 是否具有无损联 接性。 分解ρ不具有无损联接性
三、保持函数依赖集
1、定义
设有关系模式 R(U,F) ， F 是 R 的函数依赖集， ρ ＝{R1,R2,…,Rk}是R上的一个分解。如果所有函 数依赖集πRi(F)（i=1，2，…,k）的并集逻辑蕴 含 F 中的每一个函数依赖，则称分解 ρ 具有依赖 保持性，也即分解ρ 保持依赖集F。即
A R1 R2 R3 R4 R5 a1 a1 a1 a1 a1 B b12 a2 a2 b42 b52 C b13 b13 a3 a3 a3 D a4 a4 a4 a4 a4 E b15 b25 a5 a5 a5
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。 第三步：判断
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性 输入：关系模式R(A1,…,An)，
函数依赖集F，
R的一个分解ρ ＝(R1,…,Rk)。
输出：ρ 是否为无损联接的判断。 方法:
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性（续1）
（1）构造一个k行n列表S，其中：
A1 R1 … Ri … Rk … Aj … An
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。 第二步：修正②B→C
数据库简答
1.什么是数据？什么数据管理？数据是用于承载信息的物理符号，是信息的具体表现形式。
数据的定义包括两个方面：一是其内容是信息；二是其表现形式是符号。
数据管理是指对数据的收集、整理、组织、存储、维护、检索、传输等操作，这些是数据处理业务的基本环节，而且是任何数据处理业务中必不可少的共有部分。
数据管理技术的优劣直接影响到数据处理的效率。
2.什么是数据库管理系统？它的主要功能是什么？（必）是用来建立、管理和维护数据库的大型系统软件，位于应用软件和操作系统之间。
它对数据库进行统一管理和控制，并使数据库能够为多个用户共享，同时保持数据的安全性、可靠性、完整性、一致性以及高独立性。
（1）数据定义功能（2）数据操纵功能（3）数据库运行管理功能（4）数据库的建立和维护功能（5）数据库的传输功能3.数据库系统包括哪几个主要组成部分？各部分的功能是什么？画出整个数据库系统的层次结构图。
数据库、数据库用户、计算机软件系统、计算机硬件系统等几部分组成。
功能：数据库：为用户共享。
用户：对数据库进行存储、维护和检索等操作；软件系统：软件系统主要包括数据库管理系统及其开发工具、操作系统和应用系统等。
在计算机硬件层之上，由操作系统统一管理计算机资源，这样数据库管理系统可借助操作系统完成对硬件的访问，并能对数据库的数据进行存取、维护和管理。
另外数据库管理系统的给类人员、应用程序等对数据库的各种操作请求，都必须通过数据库管理系统完成。
硬件系统：存储和运行数据库系统的硬件设备。
4.试述数据库系统的三级模式结构及每级模式结构的作用数据库系统采用"三级模式和两级映射"保证了数据库中的数据具有较高的逻辑独立性和物理独立性。
其优点是当数据的逻辑结构变了，用户程序可以不变。
当数据的物理结构改变了，应用程序也可以不变5.DBA指的是什么？它的主要职责是什么？数据管理员，是负责设计、建立、管理和维护数据库以及协调用户对数据库要求的个人或工作团队。
无损分解与函数依赖的判断
一：大部分是对一个关系模式分解成两个模式的考察，分解为三个以上模式时无损分解和保持依赖的判断比较复杂，考的可能性不大，因此我们只对“一个关系模式分解成两个模式”这种类型的题的相关判断做一个总结。
以下的论述都基于这样一个前提：R是具有函数依赖集F的关系模式，（R1 ，R2）是R的一个分解。
首先我们给出一个看似无关却非常重要的概念：属性集的闭包。
令α为一属性集。
我们称在函数依赖集F下由α函数确定的所有属性的集合为F下α的闭包，记为α+ 。
下面给出一个计算α+的算法，该算法的输入是函数依赖集F和属性集α，输出存储在变量result中。
算法一：result:=α;while(result发生变化)dofor each 函数依赖β→γ in F dobeginif β∈result then result:=result∪γ;end属性集闭包的计算有以下两个常用用途：·判断α是否为超码，通过计算α+（α在F下的闭包），看α+ 是否包含了R中的所有属性。
若是，则α为R的超码。
·通过检验是否β∈α+，来验证函数依赖是否成立。
也就是说，用属性闭包计算α+，看它是否包含β。
（请原谅我用∈符号来表示两个集合之间的包含关系，那个表示包含的符号我找不到，大家知道是什么意思就行了。
）看一个例子吧，2005年11月系分上午37题：● 给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为________。
（37）A. A1 B. A1A3 C. A1A3A4 D. A1A2A3首先我们按照上面的算法计算A1+ 。
result=A1，由于A1→A2，A1∈result，所以resul t=result∪A2=A1A2由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4通过计算我们看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R的超码，理所当然是R的候选关键字。
第四章 数据库规范化理论(第二节)
其中存在非主属性ROOM#对码的传递依赖， 即：
C#→LNAME, LNAME→ROOM# 因此COURSE不属于3NF。
将COURSE分解为：COURSE1(C#, TITLE, LNAME) 和 LECTURE(LNAME, ROOM#),
则关系模式COURSE1和LECTURE中都没有传递函数依赖，
因此 COURSE1 和 LECTURE 都属于3NF。
16
第四章 数据库规范化理论
第二节、 范式理论
三、 第三范式（3NF）
至此，关系模式REPORT分解为下列3个属于3NF的一组关系模式：
REPORT1 (S#, C#, MARKS) COURSE1 (C#, TITLE, LNAME) LECTURE (LNAME, ROOM#)
非第一范式的例子如表4-4，可以转换为第一范式如表4-5。
表4-4
研究生
导师
专业
第一个研究生 第二个研究生
表4-5
导师 专业 第一个研究生 第二个研究生
几乎所有的商用关系DBMS都要求关系为第一范式
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第四章 数据库规范化理论
第二节、 范式理论
一、 第一范式（1NF）
如果关系仅仅满足第一范式的条件是不够的，可能会存在更新异常。
定义：关系模式R∈1NF，若X→Y，且Y⊈ X 时，X必含有候选码，则R∈BCNF。
即 在关系模式R中，若R的每一个决定因素都包含候选码，则R∈BCNF。
由BCNF的定义可知，一个满足BCNF的关系模式有如下特性：
● 每个非主属性对每个码都是完全函数依赖；
● 所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖；
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定义4.3：在R( U )中 传递函数依赖：是指若XY (Y 不包含于 X)， Y +> X ， 而Y Z。记作： X T > Z 。
4.1函数依赖
左部为单属性的函数依赖一定是完全函数依赖。 左部为多属性的函数依赖，如何判断其是否为完全函数依赖？ 方法：取真子集，看其能否决定右部属性。
4.1函数依赖
函数依赖与属性间的关系有： 若X，Y是1 — 1关系， 则存在 XY或Y X 。如学号与借书证号 若X，Y是m — 1关系， 则存在 XY但 Y+> X。如学号与姓名 若X，Y是m — n关系， 则X，Y间不存在函数依赖关系。如姓名与课程 CF: 实体间的联系 NOTE: 函数依赖的方向性
4.1函数依赖
二、函数依赖functional dependency, abbr. FD
设：R（A1，A2，…An)=R( U ) X，Y，Z 为U的不同子集
属性全集
定义4.1： ① 函数依赖 是完整性约束的一种，它推广了关键词 的概念。If t1.X=t2.X, then t1.Y=t2.Y ②函数依赖：若R的任意关系有：对X中的每个属性值， 在Y中都有惟一的值与之对应，则称Y函数依赖于X， 记作 X赖。
A a1 a1 B b1 b1 C c1 c1 D d1 d2
a1 a2
b2 b1
c2 c3
d1 d1
FD: AB->C、 A→C、C→A、AB→D？ Insert into R values(a1, b1, c2, d1) FD = key constraint ?
4.1函数依赖
例 试指出学生关系 S(S# ， SNAME ， CLASS ， C# ， TNAME ， TAGE ， ADDRESS，GRADE)中存在的函数依赖关系。 S#→SNAME（每个学号只能有一个学生姓名） S#→CLASS（每个学号只能有一个班级） C#→TNAME（设每门课程只有一个教师任教，而一个教师可教多门 课程，见CT表） TNAME→TAGE（每个教师只能有一个年龄） TNAME→ADDRESS（每个教师只能有一个地址） (S#，C#)→GRADE（每个学生学习一门课只能有一个成绩） (S#，C#)→SNAME、 (S#，C#)→CLASS、 (S#，C#)→C#、 (S#，C#)→TNAME、 (S#，C#)→TAGE、
例：试指出学生关系S中存在的完全函数依赖和部分函数依赖。 S#→SNAME，S#→CLASS，TNAME→TAGE， TNAME→ADDRESS，C#→TNAME都是完全函数依赖。 (S# ， C#)→GRADE 是 一 个 完 全 函 数 依 赖 ， 因 为 S#+>GRADE ， C#+>GRADE。
4.1函数依赖
2．数据修改复杂。 3．插入异常。 插入异常是指应该插入到数据库中的数据不能执 行插入操作的情形。 关系S的主码： （S#，C#）
从在S#、C#、和(S#,c#)上出现NULL值去分析。
注意：当一个元组在主码的属性上部分或全部为空 时，该元组不能插入到关系中。
4.1函数依赖
4．删除异常。 删除异常是指不应该删去的数据被删去的情形。 例如：选修某门课的所有学生都退选时，删除相关元组， 会丢失该课程老师的信息。 解决：关系模式分解（关系规范化） 分解为 ST(S#，SNAME，CLASS) CT(C#,TNAME) TA(TNAME,TAGE,ADDRESS) SC(S#,C#,GRADE)
4.1函数依赖
例：试指出下列关系R中的侯选码、主属性和非主属性。
A
(S#，C#)→ADDRESS
4.1函数依赖
三、函数依赖的分类
XY，但Y 不包含于 X则称X是非平凡的函数依赖。 XY，但Y ⊆ X 则称X是平凡的函数依赖。 若XY ，则X叫做决定因素。 若XY，Y X，则记作: X<— —>Y。 定义4.2：在R( U)中，X, Y, Z为U的不同子集。 完全函数依赖: 是指 XY，且对任何X的真子集X’， 都有X’+>Y，记作：X F > Y。 部分函数依赖: 是指XY，且存在X的真子集X’， 有X’->Y， 记作：X P > Y。
第四章 关系数据理论
4.1 关系模式的设计问题
4.2 关系模式的规范化
4.3 数据依赖的公理系统
4.4 关系模式的分解
本章小结
4.1函数依赖
一、问题——如何构造一个关系模式 例：假设有学生关系模式 S(S#,SNAME,CLASS,C#,TNAME,TAGE,ADDRESS,GRADE) 其中，S#—学号、 SNAME—学生姓名、 CLASS—班级、 C#—课程号、 TNAME—教师姓名、 TAGE—教师年龄、 ADDRESS—教师地址、 GRADE—成绩。 关系S存在以下问题： 1．数据冗余度高。 SNAME、CLASS、TNAME、TAGE、ADDRESS重复存储多次。
4.1函数依赖
四、候选码 用函数依赖的概念来定义码。 定义4.4 : 设X为R<U，F>中的属性或属 性组合，若 X F > U 则X为R 的候选码。 说明： X F >U X -> U X能决定整个元组 X’+> U X中无多余的属性 术语： 主码 主属性: 侯选码中的属性 非主属性 全码：整个属性组为码 例：R(顾客，商品，日期)
4.1函数依赖
(S#，C#)→SNAME，(S#，C#)→CLASS， (S#，C#)→TNAME，(S#，C#)→TAGE，
(S#，C#)→ADDRESS都是部分函数依赖，因为S#→SNAME， S#→CLASS，C#→TNAME，C#→TAGE，C#→ADDRESS。
例：试指出学生关系S中存在的传递函数依赖。 解：因为C#→TNAME，TNAME+>C#，TNAME→TAGE，所以C#→TAGE 是一个传递函数依赖。类似地，C#→ADDRESS也是一个传递函数 依赖。