分式经典例题及答案

分式经典例题及答案

分式的性质

一、知识回顾

1、分式的定义：如果A B表示两个整式, 并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

2、分式有意义、无意义的条件：

①分式有意义的条件：分式的分母不等于0；

②分式无意义的条件：分式的分

母等于0。

3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。

4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不

5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

二、典型例题

毗曲•细前式去的窗5(

A. x=-2

2

D. x=1

分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.这种题一定要考虑到分母不为0.

X+2

故选D.

例2W荆州烛主专的值为。5()

A. x=1

B. x=-1

C. x=±1

D x Ml

分析：要使分式的值为0, —定要分子的值为0并且分母的值不为0.

解答：由x2-1=0解得：x=± 1,

又Tx -1M0 即x M 1,

「• x=-1 ,

故选B.

分析：要使分式有意义，分式的分母不能为

0.

解答：・・辽-5工0,「・x半5;

故选A.

珀蓉磊的值沁＞

A. x V 2

B. x V 2 且x 半-1

分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0,分母不为0.

解答：根据题意得：2-x >0,且（x+1）2疋0,

…x v 2「且x半-1 ,

故选B.

例5式严寸皿5如｝

A. x > 0 B . x > 0

C. x>0且x丰1

D.无法确定

分析：分母x2-2x+仁（x-1 ）2，为完全平方

式，分母不为0,则：X-1M0时，要使分式的值为非负数，则3x>0,由此列不等式组求解.

解答：依题意，得

{ 3x >0 ①

{ X- 1^0 ②，

解得X>0且X半1 ,

故选C.

例6:下列说法正确的是（）

A.只要分式的分子为零，则分式的值为零

B.分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变

C.分式的分子、分母同时变号，其值

不变

当蛊Vi时，分式—4-Jt

无意文

分析：根据分式的值为0的条件是：(1) 分子为0;(2)分母不为0.

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.

解答：A、分式的分子为零，分母不为0, 则分式的值为零，故错误；

B、分子、分母乘以同一个不等

于0的代数式，分式的值不变，故错误；

C、正确；

D、当x取任意实数时，分式

(|2-x|+x ) /2有意义，故错误.

故选c.

例任ea---=s,则x+E-邛的值为（）

X V X—XV1-T'

■■ — 1

A. -7/2

B. 7/2

C. 2/7

D. -2/7

分析：先把分式的分子、分母都除以xy , 就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算.

解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy 得，

5 5

7+l"x -3x5+1 7

------- = ------- =一

I , 1 -5-1 2

故选B.

2 - hi 1 1 r + 2a—ab —lb

例弘BMJ= ———= 2 ?求的值.

a b a-^-ab-b

分析：根据已知条件求出（a-b ）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值.

2a-ab-2b 2(a-b)-ab -Aab -at) -5ab _

6》十口& —2ab -Vai? -ab

Q +ab_b(口一

Tf V 7

例g Bffl；丄=」_ =「_,求证巧七电

a-b b-c c~a

分析：设恒等式等于一个常数，求出x, y,

个例子，都米用的整体带入得方法，很常见。