第九章方差分析详解演示文稿
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spss第九章方差分析PPT课件
19
多重比较方法
LSD法：实际上就是t检验的变形，只是在变异 和自由度的计算上利用了整个样本信息，因此仍 然存在放大一类错误的问题
Scheffe法：当各水平个案数不相等，或者想进 行复杂的比较时，用此法较为稳妥。但它相对比 较保守
S-N-K法：是运用最广泛的一种两两比较方法。 它采用Student Range 分布进行所有各组均值 间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总 的α 水准等于实际设定值，即控制了一类错误。
2
二，分析目的
方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素 是影响数据差异的众多因素中的主要因素.
例如： 影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候
等) 影响推销某种商品的推销额(不同的推销策略、价
格、包装方式、推销人员的形象等)
3
三，涉及的概念 (1)观察因素: 观测变量 (2)影响因素：
上述统计量一般十分相近 Pillai最保守，也较稳健，常用
50
应用举例
不同类型地区的居民收入和教育差异分析 பைடு நூலகம்多元单因素方差分析 •总体有差异，单个无差异 •通过Options进行直观比较
51
52
53
54
2020/1/11
55
43
SPSS调用程序： Analyze - General Linear Model -
Univariate
44
Part Seven 3 协方差分析
(1)目的:将无法或很难控制的因素作为协 变量,在排除协变量影响的条件下更精确 地分析控制变量对观察变量的影响.
45
(2)基本思路:
Sum of Squares
df
多重比较方法
LSD法：实际上就是t检验的变形，只是在变异 和自由度的计算上利用了整个样本信息，因此仍 然存在放大一类错误的问题
Scheffe法：当各水平个案数不相等，或者想进 行复杂的比较时，用此法较为稳妥。但它相对比 较保守
S-N-K法：是运用最广泛的一种两两比较方法。 它采用Student Range 分布进行所有各组均值 间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总 的α 水准等于实际设定值，即控制了一类错误。
2
二，分析目的
方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素 是影响数据差异的众多因素中的主要因素.
例如： 影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候
等) 影响推销某种商品的推销额(不同的推销策略、价
格、包装方式、推销人员的形象等)
3
三，涉及的概念 (1)观察因素: 观测变量 (2)影响因素：
上述统计量一般十分相近 Pillai最保守，也较稳健，常用
50
应用举例
不同类型地区的居民收入和教育差异分析 பைடு நூலகம்多元单因素方差分析 •总体有差异，单个无差异 •通过Options进行直观比较
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52
53
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43
SPSS调用程序： Analyze - General Linear Model -
Univariate
44
Part Seven 3 协方差分析
(1)目的:将无法或很难控制的因素作为协 变量,在排除协变量影响的条件下更精确 地分析控制变量对观察变量的影响.
45
(2)基本思路:
Sum of Squares
df
方差分析1132页PPT
数理统计在化学中的应用
单因子方差分析的统计模型
在例中我们只考察了一个因子，称其为单因子 试验。
通常，在单因子试验中，记因子为 A, 设其有r 个水平，记为A1, A2,…, Ar。
在每一水平下考察的指标可以看成一个总体 ，因为现共有 r 个水平，故有 r 个总体， 假定：
数理统计在化学中的应用
各总体的方差相同:
nm
SSe
(Xij Xi)2
i1 j1
mn
mn
SST
(Xij X)2
[(Xij Xi)(Xi X)]2
i1 i1
i1 j1
mn
mn
mn
(Xij Xi)2
(Xi X)]2 2
(Xij Xi)(Xi X)
i1 j1
i1 j1
i1 j1
mn
mn
m
n
(Xij Xi)2
(Xi X)2 2 (Xi X) (Xij Xi)
1
2=
22=…=
2 r
=
2
；(即
，具有方差齐次性)
从每一总体中抽取的样本是相互独立的， 即 所有的试验结果 yij 都相互独立。
每一总体均为正态总体，记为 N(i , i 2)， i ＝1, 2,…, r ；
数理统计在化学中的应用
我们要比较各水平下的均值是否相同, 即要对如下的一个假设进行检验:
1、从总变差中区分出试验变差和条件变差，也就是将 不同因素的影响给区分开来。
2、利用F检验比较这两个变差的大小，确定出主要变 差。
3、根据主要的变差，去选择较好的分析条件，或确定 进一步试验的方向。
数理统计在化学中的应用
方差分析的基本思想
方差分析的依据是建立在变差平方和具有加和性的基础 上的。因此，如果用变差平方和来表征测定结果的总变 差，那么总变差的平方和就等于各变异因素形成的变差 平方和的总和。
单因子方差分析的统计模型
在例中我们只考察了一个因子，称其为单因子 试验。
通常，在单因子试验中，记因子为 A, 设其有r 个水平，记为A1, A2,…, Ar。
在每一水平下考察的指标可以看成一个总体 ，因为现共有 r 个水平，故有 r 个总体， 假定：
数理统计在化学中的应用
各总体的方差相同:
nm
SSe
(Xij Xi)2
i1 j1
mn
mn
SST
(Xij X)2
[(Xij Xi)(Xi X)]2
i1 i1
i1 j1
mn
mn
mn
(Xij Xi)2
(Xi X)]2 2
(Xij Xi)(Xi X)
i1 j1
i1 j1
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mn
mn
m
n
(Xij Xi)2
(Xi X)2 2 (Xi X) (Xij Xi)
1
2=
22=…=
2 r
=
2
；(即
，具有方差齐次性)
从每一总体中抽取的样本是相互独立的， 即 所有的试验结果 yij 都相互独立。
每一总体均为正态总体，记为 N(i , i 2)， i ＝1, 2,…, r ；
数理统计在化学中的应用
我们要比较各水平下的均值是否相同, 即要对如下的一个假设进行检验:
1、从总变差中区分出试验变差和条件变差，也就是将 不同因素的影响给区分开来。
2、利用F检验比较这两个变差的大小，确定出主要变 差。
3、根据主要的变差，去选择较好的分析条件，或确定 进一步试验的方向。
数理统计在化学中的应用
方差分析的基本思想
方差分析的依据是建立在变差平方和具有加和性的基础 上的。因此，如果用变差平方和来表征测定结果的总变 差，那么总变差的平方和就等于各变异因素形成的变差 平方和的总和。
第九章方差分析及回归分析 第2讲精品PPT课件
x1, x2, , xn
因此干脆不把X看成随机变量，而将它当作 普通的变量。X的变化将使Y发生相应的变 化，但它们之间的变化是不确定的。由于Y 是随机变量 ，当X取得任一个可能的值x时， Y都相应地服从一定的概率分布。
10
设进行 n 次独立试验，测得试验数据如下表：
xபைடு நூலகம்
x1
x2
xn
y
y1
y2
yn
我们的问题是，如何根据这组观察值，用 “最佳”的形式来表达变量Y与x的相关关系？
比较合理的想法就是，取Xx时随机变量
Y的数学期望EY Xx 作为Xx时Y的估计值。
11
设Y的数学期望EY存在,其值随X的取值
而定，即Y的数学期望是x的函数。将这一函数
记为yx 或x，xEY Xx称为Y关于x
的回归函数。 为 此 ， 我 们 就 将 讨 论 Y 与 x的 相 关 关 系 的 问 题
转 换 为 讨 论 E Y x与 x的 函 数 关 系 了 。
由一个或一组非随机变量来估计或预测某 一个随机变量的观察值时所建立的数学模 型及所进行的统计分析称为回归分析
7
如果这个模型是线性的就称为线性回归分析 这种方法是处理变量间相关关系的有力工具，是
数理统计工作中一种常用的方法。它不仅告诉人 们怎样建立变量间的数学表达式，即经验公式， 而且还利用概率统计知识进行分析讨论，判断出 所建立的经验公式的有效性，从而可以进行预测 或估计。 本章主要介绍如何建立经验公式。
14
温度x(oc) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率（%） 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
得率与温度关系的散点图 100 90 80 70 60 50 40
第九章 方差分析ppt课件
SSW/dW f MW S 14.71/5 1 9410 .4111
（3）计算F值。
精选PPT课件
18
（4） 确定显著性水平和F临界值 取α=0.05，查F分布表得 F0.05(3,14) 3.34。由于计
算的F=3.52> F0.05(3,14) 3.34，P<0.05，所以拒绝原假
设，接受备择假设，认为各组平均数中至少有一对不
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25
计算自由度： dBfk 14 13；
dW fk n k4 5 4 1；6
df T df B df W =16+3=19
求均方：
MS B
SS B df B
370122.3 3
，
MSW
SSW dfW
35622.25 16
（3）计算F值：
FMBS12.325.50 MW S 22.25
1、提出假设 2、计算平方和与自由度 3、计算F值 4、确定显著性水平并查F临界值表 5、列方差分析总表
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3
一、方差分析的逻辑思想
1、方差分析是一种综合的检验方法
方差分析是对引起方差变化的各种因 素进行统计分析，检验引起各样本差异 的主要原因（或因素），并与理论值比 较，以判断其显著性。
首先将总体变异分解成样本组间变异 和由抽样误差等其它原因产生的组内变 异，然后分析变异各组成部分的关系。
如果样本组间变异比抽样误差等其它 原因产生的变异显著地大，则认为样本 组间有本质性的差异，否则，认为样本 组间无本质差异。
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6
在方差分析中，观测值之间的差异情 况用离差平方和表示，符号为SS。方差分析首先 是把总体平方和分解为组间平方和和组内平方和， 即：
（3）计算F值。
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18
（4） 确定显著性水平和F临界值 取α=0.05，查F分布表得 F0.05(3,14) 3.34。由于计
算的F=3.52> F0.05(3,14) 3.34，P<0.05，所以拒绝原假
设，接受备择假设，认为各组平均数中至少有一对不
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计算自由度： dBfk 14 13；
dW fk n k4 5 4 1；6
df T df B df W =16+3=19
求均方：
MS B
SS B df B
370122.3 3
，
MSW
SSW dfW
35622.25 16
（3）计算F值：
FMBS12.325.50 MW S 22.25
1、提出假设 2、计算平方和与自由度 3、计算F值 4、确定显著性水平并查F临界值表 5、列方差分析总表
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3
一、方差分析的逻辑思想
1、方差分析是一种综合的检验方法
方差分析是对引起方差变化的各种因 素进行统计分析，检验引起各样本差异 的主要原因（或因素），并与理论值比 较，以判断其显著性。
首先将总体变异分解成样本组间变异 和由抽样误差等其它原因产生的组内变 异，然后分析变异各组成部分的关系。
如果样本组间变异比抽样误差等其它 原因产生的变异显著地大，则认为样本 组间有本质性的差异，否则，认为样本 组间无本质差异。
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6
在方差分析中，观测值之间的差异情 况用离差平方和表示，符号为SS。方差分析首先 是把总体平方和分解为组间平方和和组内平方和， 即：
医学统计学第九章方差分析课件PPT
ni
Xi
)
Si
18.4176(S²)
列举存在的变异及意义
1.全部的60个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异） 2.各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机 误差。 3.各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。
思考：各种变异的表示方法？
1.总变异: 所有测量值之间总的变异程度
24.52
17.14 14.77
19.26
13.77 14.37
26.13
12.50 24.75
16.99
20.40 12.73
18.89
20.30 17.25
18.46
19.38 19.09
20.87
23.11 16.79
17.51
12.67 17.19
13.12
23.02 19.32
11.75
24.36 19.59
ni
Xi
)
Si
18.4176(S²)
知识引入
不能……原因有二：
脱离了原先的实验设计，将多个样本均数同 时比较转变为两个均数的多次比较。
多次重复使用 t 检验，会使犯第一类错误 的概率增大。
知识引入
多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？
进行一次假设检验，犯第一类错误的概率： 3个样本,两两组合为3次, 用 t 检验做3次比较， 且每次比较α=0.05，则不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05）， 3次不犯错概率(1－0.05)3，而总水准为1-(1－0.05)3 =0.14
7.42 8.65 16.52 X 18.61 120
S=4.37
一、方差分析的几个名词和符号
实验研究 因素 水平
均值比较检验和方差分析详解演示文稿
均值比较检验和方差分析详解演示文稿一、均值比较检验1.两个样本的均值比较：用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有t检验和z检验。
2.多个样本的均值比较：用于比较两个以上样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有方差分析。
针对不同的研究问题和样本特征，我们可以选择不同的假设检验方法进行均值比较。
二、方差分析方差分析是一种统计学中常用的分析方法，用于检验两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
方差分析基于方差的分解原理，将总体方差分解为组内变异和组间变异，并通过统计检验来确定组间变异是否显著。
方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。
1.单因素方差分析：适用于只有一个自变量（因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对观测变量有显著影响。
单因素方差分析有一元方差分析和重复测量方差分析两种形式。
2.多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量（因素）的情况，用于比较多个自变量的主效应及其交互效应对观测变量的影响。
常用的多因素方差分析方法有二元方差分析和三元方差分析。
方差分析的基本思想是通过比较组间方差和组内方差的大小关系来判断样本均值之间是否有显著差异。
在进行方差分析前，需要先对数据的正态性、方差齐性进行检验，以确定方差分析是否适用。
三、均值比较检验和方差分析的步骤进行均值比较检验和方差分析的步骤如下：1.确定研究问题和样本特征：明确需要比较的样本均值或不同因素对样本均值的影响。
2.数据收集和整理：收集相应的样本数据，并进行数据清洗和整理。
3.正态性检验：对样本数据进行正态性检验，以确定是否满足方差分析的正态性假设。
4.方差齐性检验：对样本数据进行方差齐性检验，以确定是否满足方差分析的方差齐性假设。
5.假设检验：根据样本特征和研究问题，选择适当的假设检验方法进行分析。
对于均值比较检验，常用的方法有t检验和z检验；对于方差分析，常用的方法有一元方差分析和多元方差分析。
6.结果解释和报告：根据显著性检验结果，给出结论并解释研究结果。
PPT教学课件方差分析
现实主义诗人
现实主义诗人：杜甫
杜甫生活在安史之乱前后由盛转衰的时代，一生贫困失 意，颠沛流离，因而他的诗揭露了统治阶级政治昏庸、生活 腐朽，反映了下层人民在战乱前后的悲惨境遇，表现了对劳 动人民的同情和对国事的关怀。他的诗风深沉浓郁，跌宕有 致；语言上的功力非常深厚，“为人性僻耽佳句，语不惊人 死不休”，后人称他为“诗圣”。
– 政治：开明的政治及文化政策和科举“以诗取士”， 不仅使文人思想开放、活跃，直接刺激了诗歌创作 的迅猛发展。
– 经济：国家的统一和国力的强盛，为诗歌的发展准 备了必要的物质条件；
– 文化：南北、中外的文化交流也提供了深厚的文化 基础
时期 初唐 盛唐
中唐 晚唐
唐诗
代表人物
王勃 陈子昂
（边塞诗人） 高适 岑参 （山水诗人） 孟浩然 王维
4. 将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理之间的差值，将各 差值与相应秩次距下的Rα相比较，作出差异显著性判断。同样有：
相应秩次距的 R0.01 > 平均数差值 ≥ 相应秩次距的R0.05，则两处理平均 数间差异为显著；
平均数差值 ≥相应秩次距的 R0.01 ，则两处理平均数间差异为极显著； 相应秩次距的R0.05 > 平均数差值 ，则两处理平均数间差异为不显著。 可将此方法求出的Rα以表表示更为清楚方便，见表9-2。
代表作：“三吏” “三别” 石壕吏 杜甫
暮投石壕村，有吏夜捉人。老翁逾墙走，老妇出门看。
吏呼一何怒，妇啼一何苦。听妇前致词：“三男邺城戍。
一男附书至，二男新战死。存者且偷生，死者长已矣。
室中更无人，惟有乳下孙。有孙母未去，出入无完裙。
老妪力虽衰，请从吏夜归。急应河阳役，犹得备晨炊。
夜久语声绝，如闻泣幽咽。天明登前途，独与老翁别。
心理统计学课件第九章 方差分析
ij
Xj
X
2 k n j 1 i 1
Xt
2
SST SSW SSB
总平方和，表示实验中产生的总变异，即 把所有被试的数值作为一个整体考虑，是 用所有被试的因变量的值计算得到的 组间平方和，表示由于不同的实验处理而 造成的变异，可以用两个平均数之间的离 差表示。 组内平方和，表示有实验误差或个体差异 造成的变异。
n2Fra bibliotekX n
2
组内平方
和
SSW X 2
2 X
n
总平方和
SST X
2
X
n
2
6、列方差分析表
变异来源 平方和 自由度 方差 F 值 概率
组间变异
组内变异
SSB
SSw
dfB
dfw
MSB
MSw
F
MS B MSW
P
总变异
SST
dfT
SSB
2 X
第九章 方差分析
第一节 方差分析的基本原理及步骤 第二节 完全随机设计的方差分析
方差分析
方差分析又称为变异分析（analysis of variance，ANOVA），是由斯内德克 （George Waddel Snedecor）提出的一种 方法。 探讨一个因变量和一个或多个自变量之间 关系的一种检验方法。 主要功能：分析实验数据中不同来源的变 异对总变异的贡献大小，从而确定实验中 的自变量是否对因变量有重要影响。
第二节 完全随机设计的方差分析
各实验处理组样本容量相同 各实验处理组样本容量不同 利用样本统计量进行方差分析
一、各实验处理组样本容量相同
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3、因素水平(level of factor)
试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平， 简称水平。
4、试验处理(treatment)
事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验 处理，简称处理。
在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就 是试验因素的某一水平。进行单因素试验时，试 验因素的一个水平就是一个处理。
பைடு நூலகம்
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算 取其均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称
为变异因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本
H0：μ1=μ2=μ3
2.此为部分虚无假设 组间的虚无假设
（二）方差的可分解性（可加性） 1.可加性 方差分析作为一种统计方法，是把实验数据 的总变异分解为若干个不同来源的分量。因而它 所依据的基本原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解 为每一组数据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组 成的一组数据的离差平方和两部分。前者表达的是组内差 异，即每组数据中各个数据之间的差异，也就是个体差异， 表达的是抽样误差或随机误差程度；后者表达的是组间差 异，即各组平均数之间的差异，表达的是实验操纵的差异 程度，实验操纵即指自变量的操纵，这两部分差异之间相 互独立。
两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作 k(k-1)/2次类似的检验。
2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性 低
对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验 误差的估计值。若用 t 检验法作两两比较，由于每次比较 需计算一个s，故使得各次比较误差的估计不统一，同时 没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降 低，从而降低检验的灵敏性。
第九章方差分析详解演示文稿
优选第九章方差分析
方差分析又称为变异分析（analysis of variance，ANOVA），是由斯内德克（George Waddel Snedecor）提出的一种方法。
方差分析通过对多组平均数的差异进行显著 性检验，分析实验数据中不同来源的变异对总变 异影响的大小。
例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个 观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个 观测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利 用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的 精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检 法进行检验时 ，由于估计误差的精确性低，误差自由 度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技 术关键，发现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质 性的东西。
4.平方和的剖分
• SS（ sum of squares ）表示平方和
• SST（the sum of squares total）总平方和，一个试验中的 总变异。
• SSB（ sum of squares between groups）组间平方和，表 示由于不同的实验处理而造成的变异。（主试）
• t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均
数间的差异显著性检验， 但在生产和科学研究中经常 会遇到比较 多个处理优劣的问题， 即需进行多个平均
数间的差异显著性检验(K≥3)。这时，若仍采用t检验
法就不适宜了。这是因为：
1、检验过程烦琐 • 例如，一试验包含5个处理，采用t检验法要进行10次两
资料作为一个整体来考虑。
把整个试验的总变异按照变异的来源分解成不同因素的变异。 由于方差等于平方和除以自由度，因此总方差分解成各因 素的方差，就是将形成总方差的平方和和自由度分解为各 因素的平方和和自由度。然后对各个因素的方差作出数量 上的估计，从而发现各个因素的方差的相对重要程度。
从总方差中除去各可控因素所引起的方差后，剩余方差 又可以准确地估计试验误差，作为统计假设检验的依据
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错 误的概率
用t 检验法进行4个处理平均数间的差异显著性检验，若 两两比较推断正确的概率为95%,则所有比较都正确的 概率为0.956=0.74,则降低了推断的可靠性。
• 几个常用术语: 1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具
可用公式表示为：SST= SSB + SSw
xij xt xi xj xj xt
• 如：欲观察某因素的三个水平对被试是否产生相同的影响：
组一：A、A、A、A、A—水平一 组二：B、B、B、B、B—水平二 组三：C、C、C、C、C—水平三 总组：A、A、A、A、A、B、B、B、B、B、C、C、C、C、C
在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一 个处理。
5、重复(repetition) 在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单
位上，称为处理的重复数。
第一节 方差分析的基本原理及步骤
一、方差分析的基本原理：综合的F检验
（一）综合的虚无假设与部分虚无假设 1.综合的虚无假设 样本所归属的总体的平均数相等，即
• SSW（ sum of squares within group）试验误差造成的变 异。（被试）
• SST= SSB+ SSW • 总变异=组间变异+组内变异 • 总变异（SST）是将所有被试的数值作为一个整体考虑到
的结果，是用所有被试的因变量的值计算出来的。 • 组间变异（ SSB ）主要是因为接受不同的实验处理而造
体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目 的不同 ，选择的试验指标也不相同。
• 2、试验因素(experimental factor) 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。 当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，
则称为两因素或多因素试验。试验因素常用大写字母A、 B、C、…等表示。