秋学期七年级数学上册2.3 简单的轴对称(第2课时)学案(Word版) 鲁教版五四制
七年级上册数学鲁教版探索轴对称的性质导学案2
应用2：已知对称轴l和一条线段AB，如何画出线段AB关于l的对应线段A′B′？
.
三、巩固练习
（1）两个图形关于某直线对称，对称点一定（）
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上D．这直线两旁或这直线上
（2）下面说法中正确的是（）
A．设A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
B．如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF 关于MN对称。
C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
（3）轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）A．完全重合B．不完全重合C．两者都有
（4）若两个多边形成轴对称，则它们的面积，周长，相应对角线长度。
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被
（6）右图是轴对称图形，
相等的线段是，
相等的角有。
（7）若直角三角形是轴对称图形，则三个内角的度数为、、。
（8）左图是一棵树的一半，以树干PQ为对称轴画出树的另一半；在右图中，做出△ABC关于直线MN的轴对称图形△ADE。
自我评价。
鲁教版-数学-七年级上册-2.3简单的轴对称图形导学案2
2.3简单的轴对称图形（第二课时）【学习目标】1.能在课本中找出角平分线的定义并画出图形2.探索角的平分线的性质进行计算。
3.能用尺规作已知角的平分线【问题导学】一．忆一忆：（导学5分钟）1、轴对称图形：如果沿某条直线对折后，直线两旁的部分，那么这个图形叫做轴对称图形。
2、对于，如果一个图形沿着一条直线对折，它能够与另一个图形，那么就说这两个图形成轴对称。
3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？答：联系：都是。
区别：“轴对称”是指；“轴对称图形”是指。
4.（1）线段轴对称图形．（填“是”或“不是”）（2）它的对称轴这条线段并且平分这条线．（3）对称轴上的点到这条线段两个端点的．4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：。
通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形。
5、提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二.探索新知:（读学12分钟）（一）角是轴对称图形吗？1、按照P48的步骤动手做一做，回答上面5的问题。
结论：角是轴对称图形，它的对称轴是。
2、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？结论：角平分线上的点到。
3、下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．4.怎样用尺规作一个角的平分线？作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于½ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．作图区：4、巩固练习：（1）如图1在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？答：。
（2）如图2,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.（3）如图3,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm.【达标拓展】1.如图所示，求作一点P ，使P 到∠AOB 的两边的距离相等，且PM=PNNM BO A2. 先画任意一个△ABC ，再作△ABC 的三个内角的平分线。
鲁教版(五四制)七年级上册 2.3 简单的轴对称图形(第二课时)学案设计(无答案)
2.3 简单的轴对称图形（第二课时）学案学习目标：1、 探索角的轴对称性，说出角的对称轴。
2、 掌握角平分线的性质，能证明角平分线的性质。
3、 熟练用尺规作图作出角的平分线。
4、 应用角平分线的性质解决问题。
学习重点：1、 理解角平分线的性质，能证明角平分线的性质。
2、 用尺规作图作出角的平分线。
3、 应用角平分线的性质解决问题。
学习难点：1、 角平分线的性质的理解，及证明角平分线的性质。
2、 正确应用角平分线的性质解决实际问题。
知识复习与回顾：1、 线段垂直平分线的定义与性质。
（提问）2、 什么是角的平分线？画出图中角的平分线，观察它有什么特征？新课学习：一、 角的对称将上面的角对折，你发现了什么？结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
（画一个角，画出它的对称轴）二、 角平分线的性质：1、 实验与操作：（1） 在纸上任意画一个角，沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是角的平分线，（2） 在这个角的平分线上任意取一点C ，分别折出过点C ，且与∠AOB 的两边垂直的直线，垂足分别是点D 、E ，将∠AOB 再次对折，折出痕迹CD 、CE 能重合吗？（3） 改变C 点的位置，CD 、CE 还相等吗？如图：你能用前面学过的知识证明：CD=CE 吗？ 同桌之间相互交流，写出过程（或板演）2、 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
几何语言：如图∵OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ∴ CD=CE思考：在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB,垂足是点E ， DE 与DC 相等吗？为什么？（小组讨论，相互说说理由）三、 利用尺规作图，作一个角的平分线。
已知：∠AOB 如图。
求作：射线OC,使∠AOC=∠B0C作法： （1） 在OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE 。
如图1（2） 分别以点D 、E 为圆心，以大于DE 21的长度为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于点C 。
七年级数学上册 2.3 简单的轴对称图形学案(无答案) 鲁教版五四制
简单的轴对称图形【学习目标】1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．3．会用尺规画线段的垂直平分线．【温故互查】（游戏，三人小组可合作，互相提醒完成）随机点两名学生A和B；（1）找出点A关于点B的对称点C.（或请代表点C的同学站起来）（2）找出点B关于点A的对称点D.（或请代表点D的同学站起来）随机点一行（或一列学生）代表直线MN, 随机点一名学生A，找出A点关于直线MN的对称点E（或请代表点E的同学站起来）；思考：若已给出点A和点B，你能找出线段MN的对称轴吗？（带着这个问题，同学们一起来学习今天的新课吧．）【问题导学】（先独立完成，然后六人组合作，交流见解，消除疑惑）1．自学课本P46引例和“议一议”，完成下列问题．（1）线段是图形，____________的直线是它的一条对称轴，另一条对称轴是线段所在的直线.(2)垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的线（简称线）．（3）若直线CO垂直于线段AB于点O，且AO=BO，此时AC与BC相等吗？改变点C的位置到如图示的点E、F、G处时，结论还成立吗？2.通过上面的探究，你发现了什么？线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离．数学符号语言：∵OD是线段AB的垂直平分线，且C为OD上任意一点，∴____=____.（此处可追问：你能用你学过的知识解释它吗？训练学生知识迁移，灵活运用的能力，此处只要学生能理解原理即可，不要求学生严格证明）自学课本P46—47例1后，12（1）仿照例题，利用尺规，做出下面线段MN 的垂直平分线，不要求写出做法，但要保留作图痕迹哟!（2）思考：为什么要以大于线段AB 一半的长为半径画弧？（3）现在你会用尺规作图，找出线段的中点了吗？（4）例1中，连接AC 、BC 、AD 、BD 后你发现了什么？（师演示并追问：若在例1中，先分别以A 、B 为圆心，以大于½倍线段AB 的某一长度为半径画弧交线段AB 一侧于C 点，再分别以A 、B 为圆心，以大于½倍线段AB 的另一长度为半径画弧交线段AB 另一侧于D 点，此时得到的直线CD 还是线段AB 的垂直平分线吗？．）【自学检测】1．已知：如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，点P 是直线CD 上一点，已知PA=6cm,则线段PB 的长度为 ． 2．（课本P48T4）在△ABC 中，AC=5cm,将△ABC 折叠，使点C 与点A重合，，得折痕DE ，且△ABE 周长为9cm ，求△ABC 周长.（知小求大） (1)由轴对称性质知，直线DE 是线段AC 的 线；（2）由垂直平分线的性质知，EA= ；（3）由△AB E 周长为9cm 知，AB+BE+EA=AB+BE+ = AB+ =9cm ；（4）所以，△AB C 周长为AB+BC+AC= cm ．3.请你用尺规作图将下面的线段四等分【巩固训练】1.如图，C 、D 是线段AB 垂直平分线上的点，若AC=2，BD=3，你能求出哪些线段的长？四边形的周长是多少？2. （知大求小）（2012四川遂宁。
轴对称教案(第2课时)
1、线段是轴对称图形吗？如果是请作出它的对称轴
二、探究归纳
1、线段的垂直平分线的定义：
我们把，叫做这条线段的垂直平分线．也叫
2、两个图形成轴对称的性质：
3、轴对称图形的性质：
4、线段垂直平分线的性质：
（1）自己动手，发现规律
（2教师演示验证结论。
（3）分析命题说出题设与结论
（4）证明命题得到性质
授课
题目
12.1轴对称
班级
授课人
微山昭阳一中
胡成伟
课时
第2课时
课型
新授课
教学目标
知识技能
1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．探究线段垂直平分线的性质．
过程方法
1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．
同学间讨论交流证明的过程。
结合几何图形并写出
已知：
求证：
证明：
性质1：
（5）合作探究性质2（要求课下完成过程同性质1）
性质2：
三、拓展应用：
解：
四、课堂过关
五、课堂小结：
六、作业：
必做：1Байду номын сангаас课本P37习题12.1 5题
2.完成线段垂直平分线的性质2的证明过程
选作：课本P38习题12.1 12题
情感态度价值观
通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．
教学重点
1．轴对称的性质．
2．线段垂直平分线的性质．
七年级数学上册 2.3 简单的轴对称图形(第2课时)教案 (新版)鲁教版五四制
1、先复习轴对称图形的知识，提问：线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
2、探索活动：做一做：按下面步骤做：
（1）用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分这条线段。
（3）对称轴上的点各这条线段的两个端点的距离相等。
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
说明：事实上线段还有另外一条对称轴，线段所在的直线，这一点同学们应知道并明白。
5、随堂练习：
6、小结：今天学习的内容是：
（1）线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是轴对称图形。
（2）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
（3）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
7、作业：课本P9习题1.3：1、2、3、4。
板书
设计
课题
做一做性质做法练习
步骤
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
（3）把纸展开，得到折痕CA和CB。
让学生提交相应的折纸结果，并附以简单的语言说明。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
a)CO与AB有什么样的位置关系？
b)AO与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
引导学生按研究角的思路来独立探索线段的轴对称性。
学生会得到下面的结论：
鲁教版初中数学七年级上册第2章轴对称-教案(含答案)
一、轴对称现象(一)知识点知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
注意：（1）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，甚至无数条（3）轴对称图形是一个图形1.下面图形是轴对称图形的是（）A. B．C．D．【答案】A2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.半圆B.长方形C.线段D.直角三角形【答案】D3.大写字母A、D、E、X、N、M中，有______个字母可以近似看成轴对称图形。
【答案】54.找出每个轴对称图形的对称轴知识点2 两个图形成轴对称★如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴。
注意：(1)轴对称是指两个图形之间的对称关系。
(2)成轴对称的两个图形一定全等,但两个全等图形不一定成轴对称。
(3)判断两个图形是否成轴对称,一般是在两个图形之间找一条直线，沿这条直线对折后,看两个图形能否完全重合两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别常见轴对称图形的对称轴条数：1.长方形2条角1条2.等腰梯形1条等腰三角形1条3.正n变形n条等边三角形3条4.正方形4条圆无数条5.右图中阴影三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形中有几条对称轴?【答案】阴影三角形与①、②成轴对称，整个图形共有两条对称轴，对称轴见图(2)：(二)例题精讲题型1 确定成轴对称、轴对称图形及其对称轴的条数1.如图，(1)至(10)个图案中都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称.【答案】轴对称图形是(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)，轴对称是(2)、(5)、(7)、(9)题型2 轴对称的开放型题2.如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．【答案】图(2)，仅它不是轴对称图形二、探索轴对称的性质(一)知识点知识点1 对应点、对应线段及对应角的概念我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角(1)轴对称中的对应点、对应线段、对应角如图（1），沿直线l对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'，类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'（1）（2）(2)轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角如图（2）的轴对称图形中,点A与自身对应,点B与点C对应，线段AB与线段AC对应，∠B与∠C对应知识点2 轴对称的性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等注意：(1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形,而全等图形不定成轴对称(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴(5)成轴对称的两个图形,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点一定在对称轴上;若不相交,则与对称轴平行。
鲁教版七年级数学简单的轴对称图形教案
简单的轴对称图形教学目标(1)通过动手试验,使学生知道线段是轴对称图形,掌握线段的垂直平分线的定义和性质,并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题.(2)使学生知道角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,掌握角平分线的性质,并能运用它解决相关问题.教材分析重点(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,(2)角平分线上的点到角两边的距离相等.难点运用线段垂直平分线、角平分线的性质解决问题.教学过程简记一、设计问题情境，导入新课1.轴对称图形的定义是什么?2.线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?二、交流合作，探索新知 C1.认识线段是轴对称图形,引出线段垂直平分线的定义. M试验:按以下方法,看看线段是否轴对称图形?在半透明纸上画出线段AB和它的中点O,再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合? A B显然, 线段OA和线段OB互相重合,因此线段是轴对称图形.那么, 线段的对称轴是哪一条呢? P线段垂直平分线的定义:垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,(或中垂线).如图1中, D直线CD是线段AB的垂直平分线. 图12. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.在以上试验的基础上,同学们在直线CD上任意取一点M,连结MA、MB,而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点P试试,观察PA和PB是否重合?待同学们试验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质. A3．线段垂直平分线的应用举例图2例1:如图2,△ABC中BC=10,边BC的 E垂直平分线分别交AB、BC于E、D.BE=6,求△BCE的周长. B C分析:要求△BCE的周长,需知道BE、CE、 DBC的长度,从题目给出的条件来看, BE、BC的长度已经知道,而点E是线段BC的垂直平分线上的点,所以CE=BE,从而问题得到解决.（让学生自行完成解题过程）4.认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直线是它的对称轴.试验:按以下方法试验,使同学们认识角是轴对称图形.在半透明的纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM.从以上试验可经看出,角是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在的直线.如图3中OM就是∠AOB的对称轴.5. 角平分线上的点到角两边的距离相等.在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点,过点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和PD是否重合?再取一点N,按上述同样的方法试验,待同学们试验完毕, A引导同学们归纳角平分线的性质. C M三、设计分层练习，巩固提高图3 P 做一做: 教科书第73页练习第1、2、3、4题四、课堂小结，注重反馈(或角平分线)的性质可以证明两条线段相等.分层练习设计解答题: (投影) M1. 如图4,MN是DE、BC的中垂线， A BD与CE相等吗?为什么? 图4 A2. 如图5，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点DC3．如图5，△ABC中，AB=AC，BC=10cm， N △BCD的周长为28cm.AB的垂直平分线 AED交AC于D点，求AB的长. 图6E A4．如图6，∠BAC=120°，∠C=30°，DE是线段AC的垂直平分线,求∠BAD图5. 如图7,AD平分∠BAC,那么∠C=90°,DE⊥AB,(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么。
简单的轴对称图形(第2课时)教学设计 (七年级数学精品教案)
第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。
在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析（1）知识与技能1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质．3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．4．尺规作图。
（2）过程与方法本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。
因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
（3）情感态度与价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
三、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。
教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。
鲁教版初中数学七年级上册《轴对称现象》参考教案2
§2.1 轴对称现象教学目标（一）教学知识点1．在生活实例中认识轴对称图形．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．（二）能力训练要求1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学方法启发诱导法．教具准备师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片．2．多媒体课件．3．投影仪．生：剪刀、小刀、纸．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课[师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课[师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．[生甲]这些图形都是对称的．[生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．[师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．[生丙]我们的黑板、课桌、椅子等．[生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．[师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．（演示多媒体课件）观察如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图2-1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？（学生讨论、探究）[生甲]窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．[生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图2-1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．[生结论]这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．[师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．即（点击课件、屏幕显示）：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．[师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．（屏幕显示）取一张纸，将纸对折，并用笔尖在纸上扎出如图2-3的图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．图2-3（学生操作、讨论，教师指导）[生]我们经过操作、讨论、交流得知：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．[师]很好，由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，大家请看屏幕．（点击课件）你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．[师]大家回答得很好，看屏幕．（演示折叠过程）（1）（2）（3）（4）（5）接下来，大家想一想，你发现了什么？（屏幕显示）[生甲]这些图形都是轴对称图形．[生乙]可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？[师]乙同学的观察能力很强，提的问题非常好．像这样，如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么就称这两个图形成轴对称，•这条直线叫做这两个图形的对称轴，能够完全重合的点是对称点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简单的轴对称（第2课时）
学习目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
并能应用它们进行简单的推理说明。
会用尺规做线段的垂直平分线。
学习重点：1、线段是轴对称图形 2、利用线段垂直平分线的有关性质进行推理说明。
学习难点：线段垂直平分线的有关性质
学习过程
一、知识衔接
回答问题：（1）角是轴对称图形，它的对称轴是什么？
（2）线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？
二、探索知识
按照下面的步骤做一做：
（1）用画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，得到折痕CA和CB。
思考：
（1）CO与AB 有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？
结论：线段是图形。
它的对称轴垂直于这条线段并且平分这条线段，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。
简称中垂线。
性质：线段垂直平分线上的点相等。
三、精讲点拨
1、你会用尺规作线段的垂直平分线吗？请根据老师的说法做出来。
A B 做完后思考：为什么是线段的垂直平分线？
2、分别作出线段AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P，
那么PA=PC吗？为什么？
3、如图， AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm,那么EA=________， DA=____.
4、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD 的周长是_______cm.
四、系列训练
1、如图1，公路AB 附近有两个村庄C,D ，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？
（题1） （图2） （图3）
2、如图2:在直角三角形中∠C=900，
DE
是斜边AB 的垂直平分线，则DA=________为什么？
如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.
3、如图3：线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点N ，M 为直线l 上任一点，若AB=2cm,△MAB 的周长为10cm,则MA=_________cm
4、在△ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，边点D 作DE ⊥AB 于E ，E 点恰为AB
的中点，若DE=1，DB=2，则AC 的长是 .
（4题图） （5题图）
5、在V 型公路（∠AOB ）内部有两个村庄C 、D ，如图所示，你能选择一个纺织厂的厂址P ，使P 到V 型公路两条路的距离相等，且使C 、D 两村的工人上下班的路一样吗？
五、课堂小结
本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流。
六、达标测试
1、在△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D,如果,BC=10cm ，△BCD 的周长是24cm ，则AB= cm 。
（1） （2） （4）
2、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若GH 的长为10cm ，则△PAB 的周长为（ ）
A 、5 cm
B 、10 cm
C 、20 cm
D 、15 cm
3、到线段两端距离相等的点在 ；到角的两边距离相等的点在 。
4、在△ABC 中，AB=AC=6 cm ，AB 的垂直平分线与AC 相交于E 点，且△BCE 的周长为10 cm ，则BC=______ cm ．
作业：任意画出一个三角形，用直尺和圆规做出它的三条边的垂直平分线，你有什么发现？ B
•C •D A D A B E A B M N
l。