高中数学 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第2课时)教案 新人教版必修4

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.3 函数y ＝Asin （ωx ＋φ）
的图象（第2课时）教案 新人教版必修4
教学目标：
1．理解φ，ω，A 对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响；
2．能够将y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象；
3．进一步体会数形结合、化归的思想方法．
教学重点：
用参数思想分层次、逐步讨论字母φ，ω，A 变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的简图的作法．
教学难点：
如何将y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解．
教学方法：
启发引导式教学、问题链导学．
教学过程：
一、问题情境
上一节课我们已经学习了函数图象的周期变换和振幅变换
（1）周期变换：
x y sin =图象 y =sin x 图象．
（2）振幅变换：
x y sin =图象 y =A sin x 图象．
那么函数sin()y x ϕ=+的图象与函数sin y x =的图象的关系呢？
二、学生活动
探究1 作出函数y ＝sin(x ＋3π)与y ＝sin(x －4
π)的图象，并与y ＝sin x 图象比较． 探究2 函数y ＝sin2x 与y ＝sin(32π-
x )图象之间的关系
三、建构数学 小结：一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ) (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向_____(当ϕ＞0时)或向____ (当ϕ＜0时)平移_______个单位而得到（“左加”、“右减”）
y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，ϕ决定了函数的相位，这一变换称为相位变换．
小结 一般地，函数y ＝sin(ωx ＋φ) (其中w ＞0，ϕ≠0)的图象，可以看作把y ＝sin(wx )
上所有点向_____(当ϕ＞0时)或向____ (当ϕ＜0时)平移_______个单位而得到（“左加”、“右减”）．
四、数学运用
例1 作出函数)32sin(
3π-=x y 的简图．
分析：法1 五点法作图； 法2 图象变换由正弦函数图象来变换得到．
小结 一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R（其中A ＞0，ω＞0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当 ＞0时）或向右（当 ＜0时）平行移动| |个单位长度（得y ＝sin(x ＋ϕ)图），再把所得各点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的ω1
倍（纵坐标不变）（得y ＝sin(ωx ＋φ)图），再把所得各
点的纵坐标伸长（当A ＞1时）或缩短（当0＜A ＜1时）到原来的A 倍（横坐标不变）．
（若先伸缩，再平移时移多少？）
例2 已知电流I 与时间t 的关系式为I ＝A sin(ωt ＋φ)．
（1）下图是I ＝A sin(ωt ＋φ)（ω＞0，π||2ϕ<
）在一个周期内的图象，根据图中数据求I ＝A sin(ωt ＋φ)的解析式；
（2）如果t 在任意一段1150
秒的时间内，电流I ＝A sin(ωt ＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
解 （1）300sin(150)6I t π
π=+．
（2）最小正整数ω＝943．
练习 写出由y ＝sin x 到)321sin(π-=x y 的图象的变换过程．
分析：法1 先相位变换再周期变换
法2 先周期变换再相位变换
五、要点归纳与方法小结：
本节课学习了以下内容：
（1）相位变换；
（2）由函数y ＝sin x 的图象得到函数y ＝A sin(ωx ＋ )的图象；
（3）对于三角函数的变换问题，要注意y ＝sin(x ＋ )→y ＝sin(ωx ＋ )与 y ＝sin ωx →y ＝sin(ωx ＋ )的区别，不同名的要先化为同名．。