2017年秋季学期新版青岛版七年级数学上学期7.2、一元一次方程《认识一元一次方程》典型例题2素材
青岛版数学七年级上册《7.2 一元一次方程》教学设计
青岛版数学七年级上册《7.2 一元一次方程》教学设计一. 教材分析《7.2 一元一次方程》是青岛版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解一元一次方程的概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过对方程的变形和求解，使学生掌握一元一次方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但部分学生对代数式的运算和方程的解法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和实际问题的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.讲授法：教师讲解一元一次方程的概念、性质和解法，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固一元一次方程的解法。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一元一次方程的相关概念、性质和解法。
2.练习题：准备一些一元一次方程的实际问题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，某商场举行打折活动，原价100元的商品现价80元，问打几折？2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的概念、性质和解法。
通过示例，讲解一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
青岛版-数学-七年级上册-7.2 一元一次方程 课件
(1) 2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体 育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足 球场的长与宽分别是多少米？
解：设宽为x米， 则2(x+x+36)=344
(2)一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿, 现有蛐蛐和蜘蛛共20 只, 共有136条腿,问蛐蛐有几只?
解：设蛐蛐有x只， 则6x+8(20-x)=136
(3)甲乙二人从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相 遇，甲比乙每小时多走1千米，求甲乙两人的速度？
解：设乙的速度为x千米/时， 则3(x+x+1)=27
讨论交流
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知 数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
这节课你学到了什么？ 我要说……
今日作业: 必做题：课本练习题
例2：某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛， 并且胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.实验中学足球 队参加了10场比赛，只负1场，共得21分.该校足球队胜了几场？
【解析】该校足球队得分满足相等关系 3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21， 即 3×胜的场数+1×（10-1-胜的场数）=21.
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0
（2）1+3x
（3）y²=4+y （4）x+y=5
（5）4+5=9 （6） 3m+2=1–m
2、若方程3xm2 5 0 是一元一次方程，
则m=___3______.
例1：根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是 多少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学 校有多少学生？
七年级数学上册第5章一元一次方程：认识方程pptx课件青岛版
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断.
知2－练
解：(1)含有两个未知数；(2)化简后x的系数为0； (3)未知数x的最高次数为2；(4)等号左边不是整式； (5)化简后为－2x＝5，符合一元一次方程的定义； (6)ax＋b＝0(a，b 是有理数)，没有备注a 是否等于0，当 a＝0 时，x的系数为0 . 所以(1)(2)(3)(4)(6)均不是一元一次方程；(5)是一元一次 方程.
否为一元一次方程的根本条件.
知2－讲
2. 一元一次方程的标准形式 任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b＝0的形 式. 其中x是未知数，a，b是已知数，且a ≠ 0 . 我们把 ax＋b＝0叫作一元一次方程的标准形式.
例 2 下列各式中， 哪些是一元一次方程？
知2－练
(1)12x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)； (3)5x2－13x－
一元一次方程， 则k的值是( )
A. 1
B. 2
C. －1
D. 3
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的 次数为1，系数不为0，据此求出k的值.
解：根据题意，得k－1 ≠ 0且|k－2|＝1 . 由|k－2|＝1，得k－2＝±1 ，所以k＝3或k＝1. 由k－1 ≠ 0，得k ≠ 1 . 所以 k＝3． 答案：D
4－1. 下列方程中解为x＝2的是( D ) A. 2x＝6
B. －12x＝1 C. 2＋x＝0 D. 2x－1＝3
知3－练
知3－练
例 5 已知关于x的方程3a－x＝x2＋3的解是x＝4， 求a2－ 2a 的值.
解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代 入方程中，求出待定字母的值，再将待定字母的 值代入所求代数式即可得解.
七年级数学上册 7.2 一元一次方程 新知学习 初识一元一次方程素材 (新版)青岛版
初识一元一次方程用方程的方法来解决比较复杂的数量问题比算术的方法思路更清晰，解法也会更简便。
现在我们一起来认识方程和一元一次方程。
一、初识方程：1．方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
解读：方程的概念，包含两层意思：一是方程必须是等式，即用等号连接而成的式子；二是方程中至少含有一个未知数，二者缺一不可。
2．方程的解与解的检验：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解读：检验一个数〔或一组数〕是不是某个方程的解只需看两点：〔1〕它〔或它们〕是不是方程中未知数的值〔也即是否符合题意〕；〔2〕将它〔或它们〕代入方程的左右两边，假设左边等于右边，那么它们是方程的解，否那么不是。
二者缺一不可。
3．一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数〔也称元〕，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
解读：认识一元一次方程必须注意：①将方程化成最简形式后是形如(,,0)ax b a b a =≠为常数的形式。
②一元一次方程的分母中不含未知数；③一元一次方程只含有一个未知数，而且未知数的次数是1。
二、学会一元一次方程的解法一元一次方程是最简单、最根本的方程，是以后学习其它方程或方程组的根底，其解法十分重要。
1．解方程的理论依据—方程的同解原理：同解原理1：方程的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
同解原理2：方程的两边都乘或除以同一个不为0的数，方程的解不变。
解读：⑴方程的同解原理可以表示为：a b =，那么;,(0)a ba cbc ad bd d d d±=±==≠⑵在运用方程的同解原理1时，一定注意方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，才能保证方程的解不变，这里要注意“都〞和“同一个〞。
运用方程的同解原理2时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数外，还要保证这个数不为0。
2．解一元一次方程的两种变形方式：〔1〕移项：将方程中的一项改变符号后从一边移到另一边叫做移项。
一元一次方程课件青岛版七年级上册
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点四：估算一元一次方程的解
估算是一种重要的数学方法，估算方程的解的方法： ①给出未知数的若干个确定的值， ②分别代入方程的左右两边计算 ③根据计算结果，当方程左右两边的值相等或相近时，就可 以确定方程的近似解。
重点：一元一次方程的意义，会辨认一元一次方程。 难点：一元一次方程的解的探索
自主预习
• 阅读课本p155-158，小组交流合作完成以下问题： • 1、什么是方程？ • 2、什么是方程的解？方程的根？ • 3、什么过程叫解方程？ • 4、什么样的方程叫一元一次方程？ • 5、解方程的方法：估算—检验法，如何检验？
• ⑨x+2y=0； ⑩1/x=3
知识点二：方程的解与解方程 1、方程的解：使方程的两边相等的未知数的值。 只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 2、求方程的解的过程叫做解方程。 例：x=12，x=-5是不是方程2x+1=-9的解？ 将x=12带入方程，左边=25，右边=-9，左边≠右边， ∴x=12不是方程的解。 将x=-5带入方程，左边=-9，右边=-9，左边=右边， ∴x=-5是方程的解。
知识点一：方程的概念
视察下列式子有什么共同特点？
2x+8=7； 6y-3x=4； m-n=1；
x2=x+2
2x=3x x=0
像这样含有未知数的等式叫做方程。 注意事项：方程要素有两个①等式②含有未知数
小试牛刀
• 判断下列式子哪些是方程？
• ①4+x＞90；②x-5；
③x=0；④3+2=5；
• ⑤x+1/2=4；⑥x2+4x+4=0；⑦3≠4x；⑧2(x+1)=8
青岛版初中数学七年级上册 7.2 一元一次方程课件(共12张PPT)
剪x次共能剪得 （3x+1）片。
剪x次共能剪得 [4+3（x-1）]片。
（3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：
剪x次共剪得的纸片数=64
3x+1=64
4+3（x-1）=64
观察下列方程，有什么特点？ 3x+1=64 4+3（x-1）=64 3+x-8=入
“猜猜老师的年龄 我是8月出生，我的年龄加上10，正好
是我出生的月份数的5倍，请你们猜猜我的 年龄大约是多少？
设我的年龄为x岁，那么年龄加上10就_x_+__1_0_， 而这个式子等于月份8的5倍即__8_×__5_。据这个等量 关系，我们可以得到方程_x+10=8_×__5__。
方程的两边都是整式，都只含有一 个未知数，并且未知数的次数都是1，这 样的方程叫做一元一次方程。 注意：
（1）“元”即为未知数，未知数可 以是x，y，z等；
（2）未知数的个数：一个； （3）未知数的次数：次数都是1。
1.判断下列方程是否是一元一次方程，为什么？ （抢答）
（1）x+y=1
（2）3x2=x
X 估算第一次 估算第二次 估算第三次 估算第四次
x+10 与8×5比较
1.下列方程是一元一次方程的是（
）
（1）2x-1=0
（2）2x-y=3
（3）x2-16=0
（4）4（t-1）=2（3t+1）
2.若2xn-2-4=9是一元一次方程，则n的值为（）
3.方程3x-2=-5（x-2）的解（ ）
A.-1.5 B.1.5 C.1
取一张纸，第一次将它剪成4片，第二次 再将其中的一片剪成更小的4片，继续这样剪 下去，如图。
青岛版七年上册数学7.2《 一元一次方程》课件
五、强化训练
4. 若关于 x 的方程(a2)x2ax10是一元一次方程， 则 a =___2____.
分析：根据一元一次方程的定义——未知数的
指数都是1，则a20，所以 a 2
5.根据问题，设未知数，列出方程： 练习 本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本， 还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？
知
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
识 解：设正方形的边长为 x ，列方程得 4x=24
点
二 （2）一台计算机已使用了1700 h,预计每月使用150 h,
经过多少个月这台计算机使用的时间达到规定的检修时
间2450 h.
解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在 x 月里这台计算机使用了 1 5 0 x h.
第七章 一元一次方程
7.2 一元一次方程
一、新课引入
列等式表示：
1.比 a 大5的数等于8 a58
2．b 的三分之一等于9 _13_b__ _9__
3．x 的2倍与10的和等于18_2x_ _1_0__1_8
4.比a 的3倍大于5的数等于a 的4倍
_3_a__5__4_a_
二、学习目标
1 了解一元一次方程及其相关概念； 2 能根据实际问题列出方程.
五、强化训练
1．下列等式中，是一元一次方程的为（ C ）
A、2xy 1
y
C、2
2y
3
；B、 x2 y2 ；
；D、 y2 4
；
2．下列一元一次方程中，解为 x 1 的是（ B ）
A、 2x14
B、x12
C 、 2x35
D、 x22x1
七年级数学上册第七章一元一次方程7.2一元一次方程课件2新版青岛版
2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，
则a= _-_6___。
小结：1、使方程左右两边的值相等的未知
数的值叫做方程的解。 2、求出使方程左右两边都相等的未知数的
值的过程叫做解方程。
方程的解
2x-4=0
X=2
40+10χ=70
X=4
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教2是方程2t＋ 1＝7－t的解。
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法．
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题
中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
(6) 2χ2-5χ+1=0(√ ) （8）x=4 （√）
一元一次方程
2x3 5
1a27 3
0.8x 72 2y 1 4
这些方程 之间有什 么共同的 特点？
一
•方程两边都是整式
元 一
•只含有一个未知数 方程
次
方
•未知数的次数是一次
程
1、方程 3xa1 2 6 是一元一次方程，
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
青岛版七年上册数学72《一元一次方程》课件
当x=1时， 左边=3+5=8，右边=2，
左边≠右边
当x=-1时， 左边=-3+5=2 右边=2， 左边=右边
使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解. 思考：如何判断一个未知数的值是否为方程的解呢？
1.将未知数的值代入方程左边或右边进行计算。
写的多。
含有一个未知数的方程的解也叫方程的根。 求方程的解的过程叫做解方程.
探究新知：（二）、一元一次方程
观察下面的这些方程，前四个方程有什么共同特点。
① 3x + 1 =64 ③ 2x－5=x
⑤ x2 110
⑦ x+y=8
② 4+3(y-1)=64
④ x 1 2x
3
⑥1 2
x
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
7
10
13
16 、、、
（2）如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张纸片？
4+3(x-1)或3x+1
(3)如果剪得的纸片共64张，一共剪了多少次？
4+3(x -1) = 64 或
3x + 1 = 64
(二）、观察下面的这些式子，指出其中哪些是方程？议
一议，什么是方程。
① 3_x__+___1___= 64
（2）我们今天所学习的用逐渐逼近的数学思想估算方程 的解，与数学领域的二分法类似，课下有兴趣的同学可以 上网查阅资料，了解一下什么是二分法？
七年级数学上册知识讲义-7.2一元一次方程-青岛版
学习目标一、考点突破正确理解方程和一元一次方程的概念，会判断一个方程是不是一元一次方程，能根据等式的基本性质解简单的一元一次方程。
二、重难点提示重点：一元一次方程的定义和一般形式。
难点：解答与一元一次方程定义有关的问题。
考点精讲一元一次方程（1）如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）的形式，我们就把ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）叫做一元一次方程的标准形式，其中ax叫一次项，a叫一次项系数，b叫常数项。
（2）识别一元一次方程时，应注意以下三点：①分母中不含未知数；②方程中只能含有一个未知数；③未知数的次数是1。
如3m－6，3m－n＝5，6x2－34＝0，1－＝5＋x等都不是一元一次方程。
（3）一元一次方程的解也叫一元一次方程的根。
典例精析例题1若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（）A. 0B. 2C. 0或2D. －2思路分析：根据一元一次方程的定义知m2－1＝0，且－m－1≠0，据此可以求得代数式|m－1|的值。
答案：由已知方程，得（m2－1）x2－（m＋1）x＋2＝0。
因为方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，所以m2－1＝0，且－（m＋1）≠0，解得m＝1，则|m－1|＝0。
故选A。
技巧点拨：本题考查了一元一次方程的概念和解法。
解题关键是一元一次方程的未知数的指数为1。
例题2已知关于x的方程mx＋2＝2x的解满足︱x－︱＝0，求m的值。
思路分析：先由︱x－︱＝0求出x的值，再代入mx＋2＝2x，求得m的值。
答案：由︱x－︱＝0得x－＝0，解得x＝。
把x＝代入mx＋2＝2x得m＋2＝1，两边减2得m＝－1，两边乘2得m＝－2。
所以m的值为－2。
技巧点拨：本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值。
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《认识一元一次方程》典型例题
例1一群由医生和律师组成的人的平均（算术平均）年龄是40岁，若医生的平均年龄是35岁，律师的平均年龄是50岁，那么医生和律师的人数比是（）
A．3：2 B．2：3 C．2：1 D．1：2
例2 某施工队上午施工时，由于天气不好，每小时比原计划少挖土3立方米，只挖了51立方米；下午天气好，并且采用了新的操作方法，每小时比原计划多挖6立方米，所以在同样的时间内，比上午多挖了27立方米．问原计划每小时挖土多少立方米？
例3某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
参考答案
例1 解 设医生有m 人，律师有n 人，依题意
,
105,40405035),
(405035n m n m n m n m n m -=-+=++=+
∴.1:2:=n m
说明：解题中，若把)(n m 看成未知数，而把)(m n 看成已知数，这也是解一元一次方程的问题．
例2 解 设该施工队原计划每小时挖土x 立方米，上、下午均挖了t 小时（0>t ），依题意得 51)3(=-t x ， ①
.2751)6(+=+t x ②
①÷②得 27
5151)6()3(+=+-t x t x ， 即.26
1763=+-x x 由比例的性质得 )6(17)3(26+=-x x ，
解得.20=x
答：原计划每小时挖土20立方米．
说明： 此例是通过设辅助未知量来列出方程并化简成一元一次方程的．题设中没有给出上、下午的工作时间，题目中也不要求出这个量，解题中却假设了上、下午的工作时间t ，这样便于找出等量关系，列出方程．在解题过程中又把这个未知数t 消去，像这样的未知量，叫做辅助未知量．
例3 分析 分三种情况进行讨论．
解 方案一：获利为4 500×140＝630 000（元）．
方案二：15天可精加16×15＝90（吨），说明还有50吨需要在市场直接销售，故可获利7 500×90＋1000×50＝725 000（元）．
方案三：可设将x 吨蔬菜进行精加工，将（140－x ）吨进行粗加工，依题意得 1516
1406=-+x x ， 解得 60=x ．
故获利7 500×60＋4 500×80＝810 000（元）．
综上，选择方案三获利最多．
说明：如何获取最大的利润，是生产经营者一直思考的问题，学习数学的目的是为了应用，故应多一些实践常识，遇到问题应多方位思考，多制定几条方案供自己选择．这里是方案开放，探究最佳方案．。