土力学——3土中应力
土力学：第三章土中应力计算
附加应力的分布规律
平面分布规律
附加应力在平面上的分布呈扩散状，随着深度的 增加而减小。
深度分布规律
在一定深度范围内，附加应力随深度的增加而增 大，达到一定深度后基本保持稳定。
方向分布规律
附加应力在不同方向上的分布不同，与外部荷载 的方向和土体的性质有关。
附加应力的影响因素
01
外部荷载
外部荷载的大小、分布和作用方 式直接影响附加应力的分布和大 小。
在水平方向上，自重应力 表现为均匀分布。
侧向应力
在土体边缘，自重应力表 现为侧向应力，对土体的 稳定性产生影响。
自重应力的影响因素
土的密度
土的密度越大，自重应力越大。
重力加速度
重力加速度越大，自重应力越大。
土体的几何形状和尺寸
土体的几何形状和尺寸对自重应力的分布和大小有显著影响。
04 土中附加应力计算
02
03
土体的性质
边界条件
土体的容重、压缩性、内摩擦角、 粘聚力等性质对附加应力的影响 较大。
土体的边界条件，如固定边界、 自由边界等，对附加应力的分布 和大小也有影响。
05 土中有效应力计算
CHAPTER
有效应力的概念与计算方法
有效应力的概念
有效应力是指土壤颗粒之间的法向应 力，是土壤保持其结构稳定和防止剪 切破坏的主要因素。
土中应力计算的重要性
01
02
03
工程安全
准确的土中应力计算是确 保工程安全的前提，能够 预测可能出现的危险和制 定应对措施。
设计优化
通过土中应力计算，可以 优化设计方案，提高工程 结构的稳定性和经济性。
科学研究
土中应力计算有助于深入 研究土力学性质和规律， 推动土力学学科的发展。
第三章土中的应力
pm in
F G 6e (1 ) lb l
Dr. Han WX
当e<l/6时，基底压力分布图呈梯形,图(a) 当e=l/6时，则呈三角形，图(b) 当e>l/6时，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负
基底边缘最大压力：
pmax
2( F G ) 3bk
矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力 pmin≥0，则矩形基底边缘四个角点处的压力可按下列公式计算：
土 力 学
第3章 土中的应力
Stress
1
《土力学》 第3章 土中的应力
§3.1 概述
震等)的作用下，均可产生土中应力。
土中应力将引起土体或地基的变形，使土工建筑物(如路堤、土坝等)或建 筑物(如房屋、桥梁、涵洞等)发生沉降、倾斜以及水平位移。
Dr. Han WX
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素(如地下水渗流、地
3
《土力学》 第3章 土中的应力
§3.1 概述
Dr. Han WX
土中应力按其作用原理或传递方式可分为有效应力和孔隙应力两种。
土中有效应力是指土粒所传递的粒问应力，它是控制土的体积(或变形)和 强度两者变化的土中应力。
土中孔隙应力是指土中水和土中气所传递的应力，土中水传递的孔隙水应 力，即孔隙水压力；土中气传递的孔隙气应力，即孔隙气压力。 土是由三相所组成的非连续介质，受力后土 粒在其接触点处出现应力集中现象，即在研究土 体内部微观受力时，必须了解土粒之间的接触应
9
Dr. Han WX
《土力学》 第3章 土中的应力
§3.2 土中自重应力
3.2.1 均质土中的自重力
[例题4-1]某建 筑场地的地质柱 状图和土的有关 指标列于图4-5中。 试计算地面下深
土力学课件 第3章 土中应力分布及计算.
计算如图所示水下地基土中的自重应力分布
水面 a 8m
粗砂 r=19KN/m3 rsat=19.5KN/m3
黏土r=19.３KN/m3 4m rsat=19.４KN/m3 W=20%,WL=55%,WP=24%
b 76KPa 176KPa c 253.2KPa
解：水下的粗砂层受到 水的浮力作用， 其有效重度： r , rsat rw 19.5 10 9.5 KN / m 3 粘土层因为W WP , 所以I L 0, 故认为土层 不受到水的浮力作用， 土层面上还受到 上面的静水压力作用。 a点：Z 0， CZ 0 KPa； b点：Z 8m, 该点位于粗砂层中，
应力符号规定
法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力 学相反。材料力学中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学 中则规定剪应力以逆时针方向为正。
压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正
土中的自重应力计算
土中应力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。
自重应力是土受到重力作用产生的应力，自重应力一般是自 土体形成之日起就产生于土中。
二.成层土自重应力计算 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为ri，则在深度z处土的自重应力计算公 式为：
cz i hi
i 1
n
z hi
i 1
n
n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的厚度，m。 成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于r值 发生变化的土层界面上。
◇若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的 浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受 到水浮力作用来考虑。
四．存在隔水层时土的自重应力计算
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应力应 考虑其上的静水压力作用。
第三章 土中应力
课程辅导 >>> 第三章、土中应力和地基应力分布第三章土中应力和地基应力分布一、内容简介土中应力是指自重、建筑物和构筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）在土体中产生的应力。
土中应力过大时，会使土体发生破坏乃至发生滑动，失去稳定。
此外，附加应力会引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水平位移。
土是三相体，具有明显的非线性特征。
为简便起见，将地基土视作连续的、均匀的、各向同性的弹性半无限体，采用弹性理论公式计算土的应力。
这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。
二、基本内容和要求1 ．基本内容（ 1 ）土中一点的应力状态；（ 2 ）弹性力学平衡方程及边界条件；（ 3 ）均匀满布荷载及自重应力作用下的应力计算；（ 4 ）垂直集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载作用下的应力计算；（５）基底接触压力；（６）刚性基础基底压力的简化计算方法。
2 ．基本要求★ 概念及基本原理【掌握】自重应力及附加应力； Winkler 假定；截面核心。
【理解】基底压力的分布规律。
★ 计算理论及计算方法【掌握】均匀满布荷载及自重作用下地基应力的计算；刚性基础基底压力简化算法的基本假定及计算；垂直集中、垂直线状荷载及带状荷载作用下地基应力的简化计算法；角点法；截面核心的计算。
三、重点内容介绍1 ．土中一点的应力状态土中一点的应力可用 6 个独立分量即、、、、、来表示。
其中，总可以找到三个相互正交的面，其上的 6 个剪应力分量均为 0 ，相应的法向应力称为主应力，并有。
对平面问题，设坐标系为x - z ，则有（ 3-1 ）最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角θ由下式确定（ 3-2 ）2 ．弹性力学平衡方程设土体的重度为，则相应的平衡方程为在 x 轴方向（ 3 -3a ）在 y 轴方向（ 3-3b ）在 z 轴方向（ 3 -3c ）3 ．饱和土的有效应力原理外荷载在饱和土体内某点所产生的正应力由水和颗粒承担：其中，由水承担的应力称为孔隙水压力，颗粒之间的作用力所对应的应力称为有效应力，并有或（ 3-4 ）上式即为饱和土的有效应力公式。
土力学第三章
向下渗流
z z u H w h
存在向下渗流，有效自重应力增大γw⊿h
A点的有效自重应力：
3.4 基底压力计算
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 基底附加压力 地基附加应力 地基沉降变形 基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
Aw 1 A
PSi
PaVi
有效应力σ′
'u
3.2 有效应力原理
2. 有效应力原理
'u
σ：作用在饱和土中任意面上的总应力 σ′：作用在同一平面土骨架上的有效应力 u：作用于同一平面上孔隙水压力 土的变形和强度变化只取 决于有效应力的变化
3.2 有效应力原理
①变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与 σ’ 有关； 接触点处应力过大而破碎—与 σ’ 有关。
②强度的成因 凝聚力和摩擦—与σ’ 有关 ③孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献， 并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力 对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身 受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很 大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙 水压力对变形也没有直接的影响，土体不 会因为受到水压力的作用而变得密实。
pmax
min
y
P 6e 1 A b
3.5.2 基础底面接触压力
2、偏心荷载作用——单向偏心荷载 P b e x y
p max
pmax
min
土力学——3 土中应力
土力学王丽琴西安理工大学土建学院岩土工程研究所第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算卓越班作业：P 124，1～4，6，7；水工班作业：P 67-68，1，2，4，5本课程中所有计算均可取g=10m/s 2土中应力第三章强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。
所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。
建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。
本章问题：如何计算地基中的应力？第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算一、土力学中应力符号的规定xσzσxzτz xτxσzσxzτz xτ材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负③均匀、各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）ν、E 与(x, y, z)无关与方向无关碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεe p e e线弹性体加载卸载二、土的应力-应变关系的假定理论方法——弹性力学解→求解“弹性”土体中的应力——解析方法→优点：简单，易于绘成图表等三、地基中常见的应力状态yzxo1.空间应力状态——三维问题x e y e xy γyz γγxzγγyxγe ij e =x σy σxy τyz ττxzττyxτσij σ=xσy σxyτyzτz xτzσ王丽琴主讲2. 轴对称三维问题▪应变条件▪应力条件▪独立变量：x y z;e =e e x y z;σ=σσxy yz zx ,,0τττ=xy z x y z,;,σ=σσe =e e x e y e xy γyzγγxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyzττxzτzy τyx τzσij σ=000000000y xy yz zx ,,0γγγ=000xσy σxyτyzτz xτzσyσxσzσ一般三维应力状态:三轴应力状态：123σ≥σ≥σ123σ≥σ=σ忽略中主应力的影响理论研究和工程实践中广泛应用zxo3. 平面应变条件——二维问题xσy σxyττz xτzσxσzσxzτz xτ;0y =e 0;0zx yz yx ≠γ=γ=γ●沿长度方向有足够长度，L/B≥10；●垂直于y 轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；●平面应变条件下，土体在x,z 平面内可以变形，但在y 方向没有变形。
3 土中应力计算
p0 p cz p od
3.3
地基附加应力
地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起 的附加于原有应力之上的应力。
其计算方法一般假定地基土是半无限空间内
的各向同性、均质、线弹性变形体，采用弹性力
学中关于弹性半空间的理论解答。
注意与基底附压力的区别！
一、竖向集中力下的地基附加应力
附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应
力基础上的应力的增量。
附加应力造成了地基土的变形（处于欠固结状态 的土，自重应力也是变形产生的因素之一） ，从而导 致了地基中各点的竖向和侧向位移。 本章主要讨论地基中的应力、为求解竖向位移 （沉降）做准备。 土体的应力－应变关系十分复杂，常呈弹、粘、 塑性，并且呈非线性、各向异性，还受应力历史的影 响。 地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的 正确描述是提高沉降计算精度的两个关键问题。
位面积上的压力，称为基底压力（或称为接触压力），
地基对基础的作用力称为地基反力。基底压力分布与
基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小和分布、
地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。
根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基 底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载合力的大小 和作用点位置，基本上不受基底压力分布形式的影
p max
p max
2P 3KL
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
矩形面积单向偏心荷载
三、基底附加压力
建筑物建造之前，地基土中已存在自重应力。一 般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有 基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。 基底附加压力为建筑物建造后的基底压力与基底 标高处原有的自重应力之差。
土力学-第三章-土中应力计算详解
基本假定
地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
1.均质土竖向自重应力
若将地基视为均质半无限空间弹性体，土体在自重作用下只能产 生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在，因此在深度z处平面上， 土体因自身重力产生的竖向应力等于单位面积上土柱体的重力。
3.水平向自重应力
天然地面
地基土在重力作用下，除承受 作用于水平面上的竖向自重应力外， 在竖直面上还作用有水平向自重应 力。由于土柱体在重力作用下无侧 向变形和剪切变形，因此可以证明 侧向自重应力与竖向自重应力成正 比，剪应力均为零。
cz z
cx cy K0 cz
cz
z
cx
cy
侧压力系数或静止 土压力系数
4 地下水位升降对自重应力的影响
自重应力分布曲线的变化规律
土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土 层交界处和地下水位处。
同一层土的自重应力按直线变化。
自重应力随深度的增加而增大。
【例题3-1 】计算自重应力，并绘分布图。
4. 例题分析 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制 自重应力σcz沿深度的分布图。
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
均质地基
1 (
1
2)
2 2
成层地基
3.2 基底压力与基底附加应力
上部结构
土力学第三章(土体中应力)
第三章：土体中的应力名词解释1、自重应力：由土体本身重量在地基中产生的应力。
2、附加应力：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力。
3、基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。
4、基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
5、有效应力：在总应力中由土体骨架承担的应力，其大小等于土体面积上的平均竖向粒间应力。
6、孔隙水应力：在总应力中由土体中孔隙水承担的应力。
简答1、什么是自重应力，其分布规律是什么？答：由土体本身自重在地基土体中引起的应力称为自重应力。
分布规律随深度增加而呈线性增大，按三角形分布。
2、什么是附加应力，其分布规律是什么？答：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力称为附加应力。
分布规律为：1、距离地面越深，附加应力分布范围越广，出现应力扩散现象；2、在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小；3、同一竖向线上的附加应力随深度发生变化；4、只有在集中力作用线上，附加应力随深度增加而减小。
3、什么是基底压力，什么是基底附加压力，计算其工程意义是什么？答：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，其反作用力基底反力大小是基础设计的前提条件。
作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，同时也是补偿性基础设计的前提。
4、如何计算偏心荷载作用时基底压力？分布规律如何？答：计算偏心荷载作用时基底压力可以采用材料力学的偏心受压公式：对矩形基础 )61(max minB e A G P p ±+= 对条形基础 )61(max minBe B G P p ±+= 当e<l/6时，p max ，p min >0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，p max >0，p min =0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，p max >0，p min <0，基底出现拉应力，基底压力重分布第1题解：根据题意：A 点的自重应力kPa H A 5131711=⨯==γσB 点的自重应力kPa H H B 5.8235.10512'211=⨯+=+=γγσ C 点的自重应力kPa H H H C 5.9925.85.823'32'211=⨯+=++=γγγσD 点上面的自重应力kPa H H H H D 5.12930.105.994'433'2'211=⨯+=+++=γγγγσ上D 点下面的自重应力（考虑承压水作用）kPa H H H H H w D 5.20981030.105.994'433'2'211=⨯+⨯+=++++=γγγγγσ下若基岩变成破碎的透水层D 点上面的自重应力=D 点下面的自重应力kPa D D 5.129==下上σσ第2题 解：根据题意：①.角点下的附加应力系数 αzc 0zcp σ=2405.4==0.01875 又∵αzc=f （B L ，BZ c ）=f （B L ，B 8） ②.基础中心点的附加应力系数），（2/2/2/00B z B L f z =α=f （B L ，B 8）=αzc =0.01875③基础中心点下4米处的kpa p zc z 1824001875.04400=⨯⨯==ασ第3题 解：根据题意： 对于甲基础 111===B L m 212===B Z n 查表084.01=k kpa p p k 4.50150084.0424minmax 11=⨯⨯=+⨯=σ 对于乙基础采用角点法0069.01752.01999.01999.02315.04321=+--=+--=k k k k kkpa p k 38.12000069.02=⨯=⨯=σkpa 78.5138.14.5021=+=+=σσσ第4题解：根据题意：条形基础受偏心荷载作用，偏心距m e 5.01=基底压力分布为 k p a k p a B e B P p 3.114/7.285)75.061(71400)61(m a xm i n =⨯±=±=均匀荷载强度kpa 3.114，三角形荷载强度kpa 4.171，列表计算如下：。
土力学-知识单元三(土中应力计算)
土体的自重应力
仁者乐山 智者乐水
1、均质土的自重应力 • 土体中任意深度处的竖向自重应力
天然地面
利用土柱竖向受力的 平衡
cz
注意： 无剪应力
cz
cx
cz z
σcz= z
z
cy
1
1
z
仁者乐山 智者乐水
•水平向自重应力
天然地面
cz
z
cx
cz z
cx cy K0 cz
基底压力的影响因素
基底压力计算
仁者乐山 智者乐水
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0
基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0
基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
《土力学》之知识单元三
土体中的应力计算
徐 亚 利
皖西学院建工学院
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力
建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
土体中的应力计算
知识单元三：土体中的应力计算
知识点一、自重应力、 基底压力、 基底附加应力 知识点二、地基附加应力
静止侧压 力系数
cy
仁者乐山 智者乐水
例题1：均质土层没有水位的情况
天然地面
18.5kN / m3
B
h=5m 求B点的自重应力
仁者乐山 智者乐水
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
土力学——3土中应力
土力学
王丽琴
西安理工大学土建学院岩土工程研究所
第三章土中应力
第一节概述
第二节土体的自重应力计算
第三节有效应力原理
第四节基底压力的计算
第五节地基中的附加应力计算
卓越班作业：P 124，1～4，6，7；水工班作业：P 67-68，1，2，4，5
本课程中所有计算均可取
g=10m/s 2
土中应力
第三章
强度问题
变形问题
地基中的应力状态
应力应变关系
土力学中应力符号的规定
应力状态自重应力附加应力
基底压力计算有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。
所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。
建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。
本章问题：
如何计算地基中的应力？
第三章土中应力
第一节概述
第二节土体的自重应力计算
第三节有效应力原理
第四节基底压力的计算
第五节地基中的附加应力计算
一、土力学中应力符号的规定
x
σz
σxz
τz x
τx
σz
σxz
τz x
τ材料力学
+
-
+
-土力学
正应力剪应力拉为正压为负
顺时针为正逆时针为负
压为正拉为负
逆时针为正顺时针为负
③均匀、各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）
①连续介质（宏观平均）
ν
、E 与(x, y, z)无关与方向无关
碎散体
非线性弹塑性成层土各向异性
Δσ
ε
e p e e
线弹性体
加载
卸载
二、土的应力-应变关系的假定
理论方法——弹性力学解→求解“弹性”土体中的应力——解析方法→优点：简单，易于绘成图表等
三、地基中常见的应力状态
y
z
x
o
1.空间应力状态——三维问题
x e y e xy γyz γγxz
γγyx
γe ij e =x σy σxy τyz ττxz
ττyx
τσij σ=x
σy σxy
τyz
τz x
τz
σ
王丽琴主讲2. 轴对称三维问题?应变条件
应力条件
独立变量：x y z
;e =e e x y z
;σ=σσxy yz zx ,,0τττ=x
y z x y z
,;
,σ=σσe =e e x e y e xy γyz
γγxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyz ττxz
τzy τyx τz
σij σ=000000
000y xy yz zx ,,0
γγγ=000x
σy σxy
τyz
τz x
τz
σy
σx
σz
σ
一般三维应力状态:
三轴应力状态：
123
σ≥σ≥σ
123
σ≥σ=σ
忽略中主应
力的影响
理论研究和工程实践中广泛应用
z
x
o
3. 平面应变条件——二维问题
x
σy σxy
ττz x
τz
σx
σz
σxz
τz x
τ;
0y =e 0
;0zx yz yx ≠γ=γ=γ●沿长度方向有足够长度，L/B≥10；
●垂直于y 轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；
●平面应变条件下，土体在x,z 平面内可以变形，但在y 方向没有变形。
y
应变条件?应力条件?独立变量
;
0=y e ()
=+-
=
z x y
y E
E
σσν
σe ()
z x y σσνσ+=)
,(;
,,;,,z x F xz z x xz z x =γe e τσσx e y e xy γyz
γz x γxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyz τz x τxz
τzy τyx τz
σij
σ=000000
000y 0
;0≠==zx yz xy γγγ
4.侧限应力状态——一维问题
水平地基→半无限空间体；
半无限弹性地基内的自重应力只与Z 有关；?土质点或土单元不可能有侧向位移→侧限应变条件；
任何竖直面都是对称面
应变条件
;
0x y =e =e 0
z x yz xy =γ=γ=γA B
sB
sA σ=σy
z
x
o
应变条件
应力条件
独立变量
;
0==x y e e 0
===zx yz xy γγγ;
0===zx yz xy τττ()
;
0=+-
=
z y
x
x E
E σσν
σe ;
10z z y x K σσν
ν
σσ=-=
=;
y x σσ=)
z (F ,z z =e σx e y e xy γyz
γz x γxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyz τz x τxz τzy τyx τz σij σ=00000000
0y 0
000
0x K 0：侧压力系数
第三章土中应力
第一节概述
第二节土体的自重应力计算
第三节有效应力原理
第四节基底压力的计算
第五节地基中的附加应力计算
自重应力：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力
计算目的：确定土体的初始应力状态
水平地基中的自重应力
均质土坝的自重应力(自学)
y z
x
∞∞
∞o
y z x
o
水平地基中的自重应力
计算假定：
水平地基→半无限空间体→半无限弹性体
侧限应变条件→一维问题
y z
x
∞∞
∞o
一、竖向自重应力
天然地面
1
1
z
σsz
σsz = γz
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。
σsz = γz
σsx
σsy
σsz
①均质地基:z
A
zA A W sz γγσ===。