珠江黄埔大桥模态频率连续监测中的温度影响Ⅰ:频率识别
温度对桥梁模态参数的影响
温度对桥梁模态参数的影响李小年;陈艾荣;马如进【摘要】In this paper, a theoretical formula describing the temperature effect on the frequency of simply-supported beam is deduced. Then, by taking a single-pylon cable-stayed bridge with curved composite beam as the object, the temperature response and the effect on the frequency are analyzed, and a finite element method is proposed to quantify the effect of ambient temperature on the frequency of complex structures. The results show that (1) ambient temperature influences the modal frequency of the bridge structure mainly in three ways, namely, changing the structural size, producing internal force in the statically indeterminate structure and changing the mechanical properties of the structural material; (2) the influence of structure size change on the modal frequency can be neglected; and (3 ) the influence degree of ambient temperature on the modal frequency mainly depends on the structure form, the material, the section size and the internal force state. Moreover, case study results indicate that(1) different temperature modes have different influences on the deformation and the internal force of the structure;(2) the influence of uniform temperature on the modal frequency of cable-stayed bridge is mainly due to the change of elastic modulus, while the influence of girder temperature gradient is mainly due to the change of internal force; and ( 3) neither the cable temperature difference nor the pylon temperature gradient has any significant influence on the modal frequency.%从理论上推导了温度对简支梁频率的影响公式,并对一个独塔组合梁弯斜拉桥进行了温度效应和频率影响分析,提出了利用有限元计算来量化温度对复杂结构频率影响的方法.结果表明:环境温度主要通过使结构尺寸变化、使超静定结构产生内力以及使结构材料的力学性能发生改变这3种方式影响结构模态频率,其中结构尺寸变化的影响可以忽略不计；环境温度对结构模态频率的影响程度主要取决于结构形式、材料、截面大小以及结构内力状态.实例分析显示:不同温度模式对结构变形和内力的影响差别很大；体系温差对斜拉桥频率的影响主要是由弹性模量随温度的变化而引起的；主梁温度梯度对频率的影响体现在温度内力的改变上,而索梁温差和索塔温度梯度对频率基本无影响.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(040)004【总页数】6页(P138-143)【关键词】温度;模态参数;简支梁;斜拉桥;有限元【作者】李小年;陈艾荣;马如进【作者单位】同济大学桥梁工程系,上海200092;同济大学桥梁工程系,上海200092;同济大学桥梁工程系,上海200092【正文语种】中文【中图分类】U441近年基于振动的结构健康监测技术已经越来越多地受到关注，英国和美国在20世纪80年代中后期开始建立各种规模的桥梁健康监测系统，我国自20世纪90年代起也在一些大型重要桥梁上建立了不同规模的长期监测系统，如香港的青马大桥、汲水门大桥和汀九大桥，内地的虎门大桥、徐浦大桥、江阴长江大桥等［1-2］.但目前在基于环境激励的结构健康监测和损伤识别技术研究中还存在许多困难，如何区分环境因素变化与结构损伤所引起的结构模态参数的变异性，并量化环境因素对结构模态参数的影响，是最值得关注的难点之一.已有的部分环境激励测试结果显示，环境因素导致的模态参数变异非常显著，且远远大于结构损伤引起的变化.国内外的研究者们在这方面做了很多工作，如Xia等［3］分析了一个室外钢筋混凝土连续板在两年内的结构模态参数变化，并基于线性回归方法建立模态参数与环境因素的关系模型; Peeters等［4］研究了瑞士Z24桥一年的监测数据，发现由环境变化导致的结构的前4阶模态频率的年相对变化比大致为14%～18%，并认为温度是影响模态参数的主要原因，温度和频率的关系基本呈双线性，其频率基本随着温度的升高而降低;Farrar等［5-6］研究了各种环境因素对Alamosa Canyon桥振动频率的影响，观测得到该桥的第一阶自振频率在一天内的变化可以达到5%;Sohn等［7］基于多元线性回归方法对Alamosa Canyon桥的测试数据进行了分析，认为模态参数的改变和温度之间是线性的;闵志华等［8］对东海大桥主航道斜拉桥一年的结构状态监测数据进行了处理，基于相干性分析和相关性分析，认为在一年的分析周期内环境温度和结构振动水平是影响桥梁模态频率的主要因素.从以上可以看到，大部分研究都是基于实桥或模型的监测数据，选择结构模态参数与环境因素建立关系模型，并没有从理论上揭示环境因素对结构模态参数的影响机理，且不能保证环境因素与模态参数之间关系模型的准确性.文中主要研究了环境温度对结构模态参数的影响，深入揭示了温度对结构模态参数的影响机理.1 环境温度对模态频率的影响机理环境温度影响结构模态频率主要有3种方式: (1)温度变化会使结构产生变形，从而使结构尺寸发生变化;(2)温度变化会使超静定结构产生内力，而拉力使结构刚度增大，压力使结构刚度减小; (3)温度变化会影响结构材料的力学特性，尤其是材料的弹性模量.混凝土和钢材的弹性模量均会随着温度的升高而降低，从而导致结构模态频率的降低.温度对不同的结构形式的模态影响结果不同.例如，对于两端固定的梁而言，温度变化将只产生内力而不发生变形;对两端自由的梁，温度变化只产生变形而不产生内力;而大部分工程结构在温度作用下会同时产生内力和变形.以下以简支梁及约束轴向位移的简支梁为例，探讨温度对结构模态参数的影响机理.1.1 简支梁模型为简化问题，取一个等截面简支梁模型，如图1所示.分别以E、A、I、表示简支梁的弹性模量、截面面积、截面惯性矩及均布质量，且均为常数;L为简支梁跨度. 图1 简支梁模型Fig.1 Model of simply-supported beam第n阶模态频率的表达式为对式(1)两边取自然对数后微分，整理可得式中，δ表示相应参数的增量.上式右边第一项表示弹性模量变化对频率的影响，第二项和第三项表示变形对频率的影响.假设各参数均随温度线性变化，则当温度改变δt时，各参数相对变化值分别为式中:θE为弹性模量随温度的变化率，为待定参数; θL=α为材料的线膨胀系数;θI 则根据不同截面，数值稍有不同，一般与α4同量级，因此可以忽略不计.将相对变化值代入式(2)中，可得式(3)可用来估计温度改变引起的简支梁频率变化.对于混凝土材料，α=1.0×10－5/℃;对于钢材，α=1.2×10－5/℃.而对于环境温度作用下θE的取值，目前的研究成果很少.借鉴材料抗火研究［9］，混凝土和钢材的θE取值如下:将其代入式(3)可知，温度每升高1℃，混凝土构件频率降低0.076%，钢构件频率降低0.024%.同时可以看出，结构尺寸变化对频率的影响可以忽略不计.1.2 约束轴向位移的简支梁模型约束简支梁的轴向位移，则温度改变仅产生轴向压力N=αδtEA，而不产生轴向位移，如图2所示.图2 约束轴向位移的简支梁模型Fig.2 Model of simply-supported beam with axial displacement restraint有轴力作用下的简支梁第n阶模态频率的解析式为在此只考虑轴力N的影响，其他参数均作为常数处理.则对式(5)两边取自然对数后微分，整理得到式中，为构件的欧拉临界力.从式(6)可以看出，轴力对结构频率的影响是非线性的，频率相对变化不仅和轴力相对变化量有关，还与结构原轴力大小有关.当原有轴力接近于欧拉临界力时，轴力改变对结构频率的影响越来越剧烈，且对低阶频率的影响比对高阶频率的影响大. 从以上分析可知，温度主要通过改变材料弹性模量以及结构内力来影响结构频率，其影响程度则取决于结构形式(静定或超静定)、材料物理性能(E、α)、截面大小(I、A)以及结构内力状态.对于复杂的桥梁结构而言，模态参数的解析解通常很难寻求，而通过有限元计算方法能有效地考虑各种因素.以下以一座单塔双跨组合梁弯斜拉桥为研究对象，研究了温度对结构频率的影响.2 工程实例2.1 斜拉桥温度效应某独塔组合梁弯斜拉桥跨径布置为42 m+ 105m+126m+30m+42m+42m，其第二至六跨位于半径为175m的圆曲线上，主跨的主梁由一个中央箱梁、两个边工字梁以及现浇25～27 cm厚的混凝土桥面板组成，75 m高的斜塔成为当地独特的一道风景，如图3所示.图3 桥梁立面、平面及主梁截面图(单位:cm)Fig.3 Elevation，plan view and cross section of the bridge (Unit:cm)采用大型通用有限元程序MIDAS建立空间模型，其中钢主梁、横梁、桥墩等均采用梁单元模拟，混凝土桥面板采用板单元模拟，拉索采用索单元模拟，混凝土斜塔用实体单元模拟，全桥共4375个节点、5100个单元(2946个梁单元，18个索单元，732个板单元及1404个实体单元)，如图4所示.图4 桥梁有限元模型Fig.4 Finite element model of the bridge静力分析时，考虑拉索的垂度效应、塔梁P-δ效应、几何大变形等非线性因素;动力特性分析时，考虑内力对结构刚度的影响，并根据拉索的内力对其弹性模量进行垂度修正.由于斜拉桥的温度分布情况非常复杂，一般可将温度作用分为体系温差、索梁(塔)温差、主梁温度梯度以及主塔温度梯度4个方面来分别考虑［10］.体系温差是指斜拉桥各构件发生均匀的温度变化;索梁(塔)温差是由于斜拉索的结构尺寸较小且导热性能较好而引起的附加的温度变化;主梁温度梯度是指主梁沿截面高度发生不均匀温度变化，即竖向温度梯度;主塔温度梯度由日照引起，即朝阳面和阴面之间的侧向温差.以温度日变化为研究对象，体系温差考虑升温20℃，索梁温差为+10℃，主塔温度梯度为塔身左右侧+5℃，主梁温度梯度采用 Eurocode《BS EN 1991-1-5:2003》来取值，即混凝土桥面板升温+10℃.通过几何非线性有限元计算，得到各种温度模式作用下主梁的位移，如图5所示.由于影响结构频率的主要是轴力，故只列出各温度模式作用下主梁的轴力，如图6所示.图5 各温度模式作用下的主梁变形Fig.5 Deformation of girder in each temperature mode图6 各温度模式作用下的主梁轴力Fig.6 Axial force of girder in each temperature mode计算结果表明，不同温度模式对结构变形和内力的影响差别很大.就位移而言，体系升温主要引起主梁纵向伸长，索梁温差和索塔温度梯度主要引起主梁竖向挠度，而主梁温度梯度则引起较小的主梁纵向位移和竖向挠度;从主梁内力上来看，体系升温产生较大的轴向压力，而主梁温度梯度产生较大的轴向拉力.2.2 温度对斜拉桥频率的影响从以上分析可以看出，温度对结构频率的影响机理主要在于其改变了材料的弹性模量及结构的内力状态.利用有限元来量化这种影响时，弹性模量的改变可根据式(4)，在模型中进行手动修正;结构内力的改变可通过非线性静力分析(如上节所述)得到，考虑内力对结构刚度的影响并进行动力特性分析，则可得到温度内力对结构频率的影响，即式中，S为结构初始应力刚度矩阵，K0为结构初始刚度矩阵，M为结构质量矩阵，ωi为第i阶自振圆频率，φi为第i阶模态位移向量.以结构初始状态的频率为参照，各温度模式对频率的影响定义如下:式中，f0为结构初始状态的模态频率，fi为结构在第i个温度模式作用下的模态频率.根据以上计算方法，得出各温度模式对频率的影响结果如表1所示.从表1可以看出，该斜拉桥在一天时间内的频率变化可以达到2%以上.体系升温对斜拉桥频率的影响主要是由弹性模量随温度改变引起的，主梁温度梯度对频率的影响体现在温度内力的改变，而索梁温差和索塔温度梯度则对频率基本无影响.对于主梁温度梯度，由于日照引起混凝土桥面板纵向伸长，从而使钢主梁承受较大的轴向拉力，因此桥梁频率不降反升.表1 各温度模式对频率的影响1)Table 1 Influence of each temperature mode on frequency1)表中正值表示增加，负值表示减小.模态序号模态频率/Hz /% 1 0.6765 －0.76 －0.25 －0.06 0.84 －0.09 －0.04 －0.索塔温度梯度模式体系升温模式主梁温度梯度模式索梁温差模式弹性模量的改变对频率的影响/%内力改变对频率的影响/%弹性模量的改变对频率的影响/%内力改变对频率的影响/%弹性模量的改变对频率的影响/%内力改变对频率的影响/%弹性模量的改变对频率的影响/%内力改变对频率的影响0.00 03 0.01 2 0.9732 －1.34 －0.03 －0.01 0.08 －0.02 －0.02 －0.15 0.00 3 1.2008 －0.68 －0.14 －0.07 0.62 －0.12 －0.01 －0.01 0.00 4 1.2992 －0.80 －0.31 －0.17 2.74 0.00 0.01 0.00 0.00 5 1.4166 －0.90 －0.13 －0.16 1.13 －0.04 0.00 0.00 0.00 6 1.5601 －0.72 －0.25 －0.16 2.47 －0.01 0.01 0.00 －0.01 7 1.6810 －0.79 －0.12 －0.14 0.41 －0.06 －0.01 0.00 0.00 8 2.0555 －0.77 －0.10 －0.11 0.30 －0.06 0.00 －0.01 0.00 9 2.1744 －0.80 －0.05 －0.06 0.16 －0.11 －0.02 －0.02 0.00 10 2.4638 －0.72 －0.14 －0.12 0.36 0.00 0.00 0.003 结论文中从理论上推导了温度对简支梁频率的影响公式，并对一个独塔组合梁弯斜拉桥进行了温度效应分析和频率影响分析，揭示了温度对结构模态参数的影响机理.得到如下结论:(1)环境温度影响结构模态频率主要有3种方式:使结构尺寸变化、使超静定结构产生内力、使结构材料的力学特性发生改变.其中结构尺寸变化的影响可以忽略不计，材料弹性模量的改变及结构内力的变化为主要影响方式.(2)环境温度和结构模态频率间并不一定具有负相关性，其影响程度主要取决于结构形式、材料、截面大小以及结构内力状态.(3)工程实例分析表明，不同温度模式对结构变形和内力的影响差别很大.体系升温对斜拉桥频率的影响主要是由弹性模量随温度改变引起的，主梁温度梯度对频率的影响体现在温度内力的改变，而索梁温差和索塔温度梯度对频率基本无影响. (4)目前尚没有材料在环境温度变化下的本构关系研究，复杂桥梁结构的温度场方面的研究也相对较少，如要精确量化温度对结构模态参数的影响，应从这两方面加强研究.参考文献:［1］张启伟.大型桥梁健康监测概念与监测系统设计［J］.同济大学学报:自然科学版，2001，29(1):65-69.Zhang Qi-wei.Conception of long-span bridge health monitoring and monitoring system design［J］.Journal of Tongji University:Natural Science，2001，29(1):65-69.［2］袁万城，崔飞，张启伟.桥梁健康监测与状态评估的研究现状与发展［J］.同济大学学报:自然科学版，1999，27(2):184-188.Yuan Wan-cheng，Cui Fei，Zhang Qi-wei.Current research and development of structural health monitoring and condition assessment for bridges［J］.Journal of Tongji University:Natural Science，1999，27(2):184-188.［3］ Xia Y，Hao H，Zanardo G.Long term vibration monitoring of an RC slab:temperature and humidity effect［J］.Engineering Structures，2006，28:441-452.［4］ Peeters B，De Roeck G.One-year monitoring of the Z24-Bridge:environmental effects versus damage events［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，30:149-171.［5］ Farrar C R，Doebling S W，Cornwell P J.Variability of modal parameters measured on the Alamosa Canyon Bridge［C］∥Proceeding of 15th IMAC.Orlando:［s.n.］，1997:257-263.［6］ Doebling S W，Farrar C R.Effects of measurement statistics on the detection of damage in the Alamosa Canyon Bridge［C］∥Proceeding of 15th IMAC.Orlando:［s.n.］，1997:919-929.［7］ Sohn H，Dzwonczyk M，Straser E G.An experimental study of temperature effect on modal parameters of the Alamosa Canyon Bridge ［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999，28:879-897. ［8］闵志华，孙利民，淡丹辉.影响斜拉桥模态参数变化的环境因素分析［J］.振动与冲击，2009，28(10):99-105.Min Zhi-hua，Sun Li-min，Dan Dan-hui.Effect analysis of environmental factors on structural modal parameters of a cable-stayed bridge［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，28(10):99-105.［9］朱伯龙，陆洲导，胡克旭.高温(火灾)下混凝土与钢筋的本构关系［J］.四川建筑科学研究，1990(1):37-43.Zhu Bo-long，Lu Zhou-dao，Hu Ke-xu.Constitutive relationship of concrete and steel bar under high temperature［J］.Sichuan Building Science，1990(1):37-43.［10］邓小伟，石雪飞，阮欣.超大跨径钢斜拉桥的温度荷载调研与温度效应分析［J］.石家庄铁道大学学报:自然科学版，2010，23(3):57-62.Deng Xiao-wei，Shi Xue-fei，Ruan Xin.Investigation and analysis of temperature acts on long-span steel cablestayed bridges［J］.Journal of Shijiazhuang Tiedao University:Natural Science，2010，23(3):57-62.。
珠江黄埔大桥钢箱梁温度长期监测与分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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环境温度对连续刚构桥模态频率的影响
１ 下 白石 大桥 环 境 温 度 监测
１ ． １ 下 白 石 大 桥 温 度 测 点 布 置
致桥 梁两 端 约 束 程 度 和挠 度 的改 变 ］ 。 由于 环 境
环 境 温度 对 连 续 刚构桥 模 态 频 率 的影 响
余 印根 ， 宗周 红 。 ， 陈 宝春 ， 夏 樟 华
（ １ ． 福 州大学土木工程学院 福州 ， ３ ５ ０ １ ０ ８ ） （ ２ ． 东南 大学土木工程学院 南京 ， ２ １ ０ ０ ９ ６ ）
摘要
针 对 环 境 温 度 对 大 跨 度 预应 力 钢筋 混凝 土 连 续 刚 构 桥 的频 率 影 响 问题 ， 通 过 下 白石 大 桥 健 康 监 测 系 统 的 温
关键词
连 续 刚构 桥 ；桥 梁 健 康 监 测 ；模 态 频 率 ； 环境温度 ； 数 理 统 计
Ｕ４ ４ ６ ； Ｕ４ ４ ８ ． ２ ３
中图分类号
基 于沈 海线 （ 闽） （ Ｇ１ ５ ） 福 宁高 速 公路 下 白石 大
引 言
基 于振 动测试 的桥梁 自动 实 时监测 系统 由于 输
桥 梁动 力特 性 的影 响在桥 梁健 监 测损 伤识 别 中是
不 可忽 视 的 。
近 年来 ， 研 究人 员 开 始 关 注温 度 对 桥梁 动 力 影 响 的机 制口 ］ 。文献 ［ １ ２ ］ 以香 港 汀九 大桥 ６ ０ ０ ｈ测 试 数据 为基 础 ， 提 出了利 用基 于 支 持 向量 机 （ Ｓ ＶＭ ） 的非线性 回归算 法建 立“ 模 态 频 率一 温度 分 布” 模型， 并 建立 消除 环境 温 度 的模 态频 率 修 正 模 型 ， 消 除 了 环 境温 度 引起 的模态 频率 的波 动 。大跨 度 连续 刚构 桥 梁结 构受 温度 影 响较大 ， 且温 度 场分 布较 复杂 ， 温 度 对模 态频 率 的影 响存 在 时 间 和空 间效 应 ， 研 究 其
考虑异常监测数据影响的桥梁拉索振动频率识别方法研究
第 54 卷第 12 期2023 年 12 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.54 No.12Dec. 2023考虑异常监测数据影响的桥梁拉索振动频率识别方法研究钟国强1，柳尚1，徐润1，丁幼亮2，宋杰1，鞠翰文3，邓扬3(1. 山东省交通规划设计院集团有限公司，山东 济南，250101；2. 东南大学 土木工程学院，江苏 南京，210096；3. 北京建筑大学 土木与交通工程学院，北京，100044)摘要：针对桥梁健康监测系统中包含大量异常监测数据的现象，提出考虑异常监测数据影响的桥梁拉索振动频率识别方法。
首先，根据正常监测数据的功率谱密度函数的分布特征，确定拉索振动频率的近似频带区间，进而采用峰值拾取法自动化获取近似频带区间内的拉索振动频率初始识别值。
其次，利用前三阶频率建立三维空间密度聚类模型，进而采用聚类模型检测并剔除频率初始识别值中的异常值。
利用外滩大桥的拉索加速度监测数据对所提方法进行验证。
分析不同类型异常监测数据对拉索频率识别值的影响，考察不同维密度聚类模型对频率异常识别值的检测准确率。
研究结果表明：异常监测数据严重干扰了拉索振动频率的准确识别；三维空间密度聚类模型对拉索振动频率异常识别值的检测准确率达到了98%以上，且剔除异常识别值后的拉索频率与环境温度呈现合理的相关性。
关键词：结构健康监测；频率识别；拉索；异常数据；密度聚类中图分类号：TU311 文献标志码：A 文章编号：1672-7207（2023）12-4870-12Vibration frequency identification method of bridge cableconsidering abnormal monitoring dataZHONG Guoqiang 1, LIU Shang 1, XU Run 1, Ding Youliang 2, SONG Jie 1, JU Hanwen 3, DENG Yang 3(1. Shandong Provincial Communications Planning and Design Institute Group Co. Ltd., Jinan 250101, China;2. School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China;3. School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044, China)Abstract: Aiming at the phenomenon that the bridge health monitoring systems contain a large number of收稿日期： 2023 −03 −14； 修回日期： 2023 −05 −01基金项目(Foundation item)：山东省交通运输科技计划项目(2021B66)；国家自然科学基金资助项目(51878027)；北京市教委青年拔尖人才培育计划项目(CIT&TCD201904060) (Project(2021B66) supported by the Transportation Technology Program of Shandong Province; Project(51878027) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (CIT&TCD201904060) supported by the Beijing Municipal Education Commission)通信作者：钟国强，博士，高级工程师，从事交通基础设施监测预警研究；E-mail ：*****************DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.12.024引用格式： 钟国强, 柳尚, 徐润, 等. 考虑异常监测数据影响的桥梁拉索振动频率识别方法研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(12): 4870−4881.Citation: ZHONG Guoqiang, LIU Shang, XU Run, et al. Vibration frequency identification method of bridge cable considering abnormal monitoring data[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(12): 4870−4881.第 12 期钟国强，等：考虑异常监测数据影响的桥梁拉索振动频率识别方法研究abnormal monitoring data, an identification method for vibration frequencies of bridge cables with the influence of abnormal monitoring data was proposed. Firstly, the approximate band interval of each vibration frequency of the cables was determined according to the distribution characteristics of power spectral density function of normal monitoring data. Peak picking method was adopted to extract the initial identified results of the vibration frequencies of bridge cables automatically in the approximate band intervals. Secondly, a three-dimensional spatial density clustering model was established based on the first three order frequencies. Then, the abnormal values were detected and eliminated from the initial identified results of the vibration frequencies by using the clustering model. The proposed method was verified by using the cable acceleration monitoring data of the Waitan Bridge.The influence of different abnormal monitoring data on identification results of cable frequencies was analyzed.And the detection accuracy of density clustering models with different dimensions on abnormal values of the identified cable frequencies was also investigated. The results show that frequency identification of bridge cables is seriously interfered by abnormal monitoring data. The detection accuracy of three-dimensional spatial density clustering model on the abnormal identified frequencies is more than 98%. In addition, the cable frequency after removing the abnormal identification values shows a reasonable correlation with the ambient temperature.Key words: structural health monitoring; frequency identification; cable; abnormal data; density clustering在大型桥梁结构的健康监测中，桥梁拉索振动响应监测与索力识别至关重要，拉索的受力与工作状态是直接反映桥梁是否处于正常运营的重要标志之一[1−2]。
温度影响下基于频率协整余量的桥梁损伤识别
ｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ. Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ
ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｂｅａｍꎬ ｍａｉｎ ｃａｂｌｅ ａｎｄ ｓｌｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅꎬ ａｎｄ ｈａｓ ａ ｇｏｏｄ ｅｎｇｉ￣
ｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｓｐｅｃｔ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ: ｆｒｅｑｕｅｎｃｙꎻ ｃｏ￣ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎꎻ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅꎻ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅꎻ ｄａｍａｇｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｔｈｅｎ ａ ｃｏ￣ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ. Ａ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｎｅ ｆｏｒ ｃｏ￣ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｃ￣
ｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｈｅｏｒｙ. Ｉｆ ｔｈｅ ｃｏ￣ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｅｘｃｅｅｄｓ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｎｅ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｔｅｒ
巫生平
( 福建江夏学院 工程学院ꎬ福建 福州 ３５０１０８)
摘要: 基于频率的结构损伤识别结果易受外界环境温度的影响ꎬ工程应用中具有一定的局限性ꎮ 为
温度对结构模态固有频率的影响研究
温度对结构模态固有频率的影响研究本文研究了温度对结构模态固有频率的影响。
通过实验和模拟分析，发现随着温度的升高，结构的模态固有频率会发生变化。
本文详细讨论了温度对结构模态固有频率的影响机理，并提出了相应的解决方案，以保证结构的安全性和稳定性。
关键词：温度；结构；模态固有频率；影响机理；解决方案1.引言结构的模态固有频率是指在特定的边界条件下，结构自身在某个方向上振动时所具有的固有频率。
模态固有频率是结构设计和分析中非常重要的参数，它不仅能够反映结构的动态特性，还能够指导结构的优化和改进。
然而，在实际工程中，结构的模态固有频率受到多种因素的影响，其中温度是一个非常关键的因素。
温度的变化会导致结构的物理性质发生改变，从而影响结构的模态固有频率。
因此，深入研究温度对结构模态固有频率的影响机理，对于保证结构的安全性和稳定性具有重要意义。
2.温度对结构模态固有频率的影响机理温度对结构模态固有频率的影响机理主要有以下几个方面：（1）材料的热膨胀温度升高会导致结构材料的热膨胀，从而改变结构的刚度和质量分布，进而影响结构的模态固有频率。
一般来说，材料的热膨胀系数随温度的升高而增大，因此，随着温度的升高，结构的模态固有频率会下降。
（2）结构的热应力温度变化还会导致结构的热应力发生变化。
当结构的温度变化较大时，热应力会引起结构的变形和应力集中，从而影响结构的模态固有频率。
一般来说，热应力越大，结构的模态固有频率越低。
（3）结构的材料性质温度变化还会影响结构材料的性质，如弹性模量、泊松比、密度等。
这些性质的变化会直接影响结构的刚度和质量分布，进而影响结构的模态固有频率。
一般来说，随着温度的升高，结构的模态固有频率会下降。
3.实验和模拟分析为了验证温度对结构模态固有频率的影响，本文进行了实验和模拟分析。
实验采用了一种常见的悬臂梁结构，通过改变温度对结构进行加热，测量不同温度下结构的模态固有频率。
模拟分析采用了有限元方法，建立了一个三维悬臂梁模型，通过改变材料参数和温度参数，计算出不同温度下结构的模态固有频率。
大跨度桥梁健康监测过程中的温度影响研究
大跨度桥梁健康监测过程中的温度影响研究姚昌荣;李亚东【摘要】大跨度桥梁健康监测是近年来工程界的研究热点,但是由于桥梁结构的复杂性和特殊性,监测变量受环境因素的影响较大,增加了系统评估的难度.本文分析了大跨度桥梁在不同温度场荷载作用下的结构反应,研究表明结构各构件间的温度差和梯度温度效应对桥梁结构影响较大.本研究的结果可为桥梁健康监测系统策略的制订提供参考.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2008(025)002【总页数】4页(P25-28)【关键词】桥梁;健康监测;温度场【作者】姚昌荣;李亚东【作者单位】西南交通大学,土木工程学院,四川,成都,610031;西南交通大学,土木工程学院,四川,成都,610031【正文语种】中文【中图分类】U445.4大型桥梁结构的响应量(如应变、挠度、自振频率、振动幅度及振型等)除与结构本身特性及其所受的荷载有关外，还与结构所处的环境条件(如交通荷载、环境温度、湿度、风速、边界条件等)密切相关.例如，在潮湿的天气，混凝土由于吸收了大量的湿气，这就增加了结构的质量，从而改变结构的自振频率［1］.对于桥梁结构的整体评估与损伤识别，目前有多种方式.研究结果表明:动力参数在数值模拟以及实验室条件下进行的简单结构的损伤识别是成功的，但实际应用则不尽人意.其主要原因在于:实桥结构的动力参数受非结构因素的不确定性及边界条件等的影响较大，特别是环境因素的干扰，结果导致对反映桥梁结构健康状态较为敏感的参数(如结构刚度、变形以及自振频率、振型、阻尼等)难以准确测量.因为这些参数本身不仅对结构的损伤较为敏感，对环境条件的变化也是非常敏感的，其中环境温度变化的影响最为明显.因此，在健康监测过程中，不可忽略环境因素的影响. 本文拟结合四川宜宾金沙江中坝大桥(见图1)，探讨健康监测过程中温度的影响.该桥为252+ 175 m独塔混凝土斜拉桥，主梁采用边主肋加小纵梁，与横隔板及桥面板一起形成正交异型板混凝土梁式结构，全桥共设40对斜拉索，桥宽25 m.计算中采用ANSYS软件建立全桥模型，该模型基于静动载测试数据进行了修正［2］，修正后的有限元模型符合实际结构的静动力性能.对于大跨度桥梁结构，特别是斜拉桥、悬索桥等，其温度效应十分显著.一般来说，桥梁结构的温度场可以分为整体温度差、不同构件之间的温度差以及构件本身的梯度温度影响等三种情况.整体温度差是指结构基于同一基准温度，各构件的温度变化量相同，包括一天中气温变化以及季节气温变化;不同构件之间的温度差，主要是由于不同的材料热性能和几何形状等方面的差异造成的;梯度温度则指由于太阳辐射引起的结构表面和内部温度不一致，其与截面所处的位置有关.下面将分别讨论这三种温度场对桥梁结构的影响.1.1 整体温度差效应对于桥梁结构的整体温差效应，国内外已有许多学者对此进行了初步研究.Alampalli［3］对一座小型桥梁两跨之间的连接切断作为模拟故障，同时降低温度以对比观察这两种因素对模态频率的影响，结果发现:当温度变化范围足够大时，温度导致模态频率的变化(δf=40%～50%)比模拟故障(δf=3%～8%)大了一个数量级.Roberts和Pearsonn对1座9跨840 m长的桥梁进行了长期测试，发现一年中模态频率改变达3～4%.Farrar等对Alamosa Canyon大桥在无交通荷载情况下监测的结果表明:该桥1阶模态频率昼夜变化的幅度可达5%，并且采用自适应滤波的方式拟合温度与频率的相关关系用以预报频率.Peeters，Maeck和Roeck［4］等对瑞士Z24桥(混凝土预应力桥梁，14+30+14 m)进行了216天的测试，在此期间该桥的1～4阶模态频率的波动范围分别为14%、18%、16%和17%.樊可清［5］等对香港汀九大桥600小时的测试数据进行了分析，结果表明:不仅环境温度波动会引起模态频率的变化，而且大跨度桥梁不同部位的温度分布状况对模态频率也有显著影响，并且提出了运用支持向量机(SVM)的非线性回归模型消除引起模态频率变化的环境温度和温度分布模式因素的影响.其他一些研究资料也表明:环境温度变化对结构的模态频率影响较大，不可忽视［6，7］.温度对结构自振频率的影响机理主要有以下几个方面:(1)温度变化将引起材料的弹性模量E发生变化.当温度升高时，钢筋混凝土材料的弹性模量将有所减小，而结构的自振频率f与成比例关系，因此结构自振频率也会发生相应的变化.(2)温度变化引起基础边界条件的变化.例如，土壤的冻融影响桩基的约束条件，这也必然反应在结构的自振频率变化中.(3)与结构的受力状态有关.为了说明这点，以两端简支，并承受轴向力的等截面直梁为例，其弯曲振动方程为其中，T是梁横截面的轴向拉力，对于轴向压力，取T＜0，ρ是梁的材料密度，A 是横截面面积，EI是梁的抗弯刚度.可以求出在轴向力T作用下第i阶自振频率为从上式可知，轴向拉力时自振频率升高，反之，压力则使其频率降低.当压力时，频率等于零，其物理意义是:轴向压力达到临界荷载时，梁不再振动.对于复杂结构，则必须分析结构在温度荷载作用下产生的是拉力还是压力.比如，对于以压弯为主的斜拉桥结构，在温度升高时，索力有下降趋势，主梁伸长，而轴力变小，因此其自振频率增大;当温度降低时，索力有增大趋势，主梁缩短，轴力变大，其自振频率减小.为了分析中坝桥在温度荷载作用下的结构反应，以20℃作为基准温度，分别计算温度为40℃和0℃时结构的状况.图2表示结构在不同温度情况下，每根拉索的索力变化范围为-10～11 kN，由于其恒载索力值较大因此索力的相对变化很小，可以忽略.图3表示结构在不同温度下的挠度变化:温度升高时中跨下挠，边跨上拱;反之，则中跨上拱，边跨下挠;其变化值随温度变化量的增大而增大.表1列出了结构在不同温度荷载作用下前6阶自振频率变化情况，各阶频率均有不同程度的变化，当温度升高时其频率变化幅度为1.5%～11%，当温度降低时其频率减小1.8%～12.9%.上述分析表明:当结构的整体温度发生变化时，对结构挠度以及自振频率都有较大的影响.结构的自振频率还与结构的约束情况有关，如果桥头的伸缩缝被卡死，则温度升高轴力变大，频率就减小.当温度下降时，主梁不能自由缩短，轴力变小，因此频率也减小.例如，约束主梁两端，温度降低时(0℃)，竖向一阶频率为0.397 48，频率增加5.7%.1.2 各构件间的温度差国内已有一些学者研究和观测斜拉索的温度效应［8，9］.文献［8］对武汉长江二桥的观测资料表明:上午10时，PE外套表面温度比大气温度及PE管内壁温度高10℃左右;中午斜拉索内部温度上升并接近外表温度;下午16时，拉索表面温度下降，而其内部温度达到一天的最高峰，并高于大气温度10℃以上;晚20时，索内外温度趋于一致，基本接近大气温度.对大佛寺长江大桥温度监测也表明:拉索的温度比梁塔的温度变化大［9］.由此可见，斜拉索与梁塔的温度存在较大的差异.为了定性分析索与梁塔的温度差效应，取基准温度20℃，各构件温差为零，计算了两种工况:工况一，假定气温上升10℃(即梁塔温度均为30℃)，索的温度为40℃;工况二，假定气温上升15℃(即梁塔温度均为35℃)，索的温度为45℃.计算结果见图4.由计算可知，索与梁塔的温差对主梁的线形影响较大，在夏季一天中由于温度引起的挠度变化可能达到8.0 cm.1.3 梯度温度影响由于太阳辐射，使结构沿与其轴线正交的方向形成非线性的温度梯度，导致结构产生次应力.在公路桥梁设计规范中，考虑主梁都带有较长的悬臂，两侧腹板受太阳直射的影响较小，梁底则不受日照，因此，不计及横桥向温度梯度作用.中坝桥在施工过程中，曾于2003年4月对主梁温度场进行了连续观测［10］，测试结果表明:气温29℃时，梁顶30℃，梁顶板底面19℃，主肋底21℃.为了分析梯度温度对结构的影响，假定气温为30℃，梁顶30℃，顶板底面20℃，索温按前述考虑为40℃，暂不考虑塔的梯度温度.计算结果见图5.从以上三方面的分析比较可见，对中坝大桥而言，整体升降温对结构挠度变化的影响较小，而构件间的温差对结构的影响则要大得多，如果再考虑梯度温度场的影响，则一天中主梁的挠度变化可能达到8.0 cm(就本桥而言);自振频率主要与结构的整体温度场相关较大，而构件间的温度差和梯度温度场对其影响则较小.这些结论对研究同类斜拉桥的温度效应提供了有用信息.综上所述，在桥梁健康监测过程中，应对结构的温度场进行监测和分析，甄别监测量的变化是由温度引起的还是由结构损伤所致，从而减少误判，提高监测的可靠性.【相关文献】［1］M.G.Wood.Damage Analysis of bridge structures using vibrational techniques ［D］.Birminham:University of Aston，Birminham，UK，1992.［2］姚昌荣，李亚东.基于静动力测试数据的斜拉桥模型修正［J］.铁道学报，(已录用).［3］Alampalli S.Influence of in-service environment on modal parameters［A］.Proceeding of the 16thInternational Modal Analysis Conference(IMAC)［C］.Santa Barbara:IMAC，1998.111-116.［4］Bart Peeters，Johan Maeck，Guido De Roeck.Vibrationbased damage detection in civilengineering:excitation sources and temperature effects［J］.Smart Materials and Structures，2001，(10):518-527.［5］樊可清，倪一清，高赞明.大跨度桥梁模态频率识别中的温度影响研究［J］.中国公路学报，2006，19(2):67～73.［6］Sohn S，Dzonczyk M，Straser EG，Kiremidjian A S，Lay K H and Meng T.An experimental study of temperature effect on modal parameters of the Alamosa Canyon Bridge［J］.Earthquake Eng.Struct.1999.28:879-897.［7］Rohrmann R G，Baessler M，Said S，Schmid W and Rücker W F.Structural causes of temperature affected modal data of civil structures obtained by long time monitoring ［A］.Proceeding of the 16thInternational Modal Analysis Conference (IMAC)［C］.San Antonio:IMAC，2000.1-7.［8］郭良友，林一宁，李文波，刘虹.武汉长江二桥的索力、温度和应力测量［J］.桥梁建设，1995，(3):44～53.［9］符欲梅，朱永，陈伟民，等.桥梁温度测量系统的设计、开发及应用［J］.公路，2005，(8):1～6.［10］曹发辉.斜拉桥施工控制中的温度影响研究(硕士学位论文)［D］.成都:西南交通大学，2004.。
温度对大型桥梁模态频率的影响研究_张通.caj
第３ 温度对大型桥梁模态频率的影响研究 ３ 卷 第 ７ 期 张 通 ：
９ ５
［］ 桥 梁 结 构 １ 阶 模 态 频 率 昼 夜 变 化 的 幅 度 可 达 ５％ 。 Ｓ ｏ ｈ ｎ 等 ４ 人对 Ａ ｌ ａ ｍ ｏ ｓ ａ Ｃ ａ ｎ ｏ ｎ 桥的研 究 均 表 明 ， ｙ ［ ］ 发 现 该 桥 １～４ 阶 模 态 频 率 的 波 动 范 围 分 别 达 到 Ｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ和 Ｒ ｏ ｅ ｃ ｋ等 ５ 对瑞士 Ｚ ２ ４ 桥 进 行 了 长 期 的 测 试， ［ ６］ 和１ １ ４％ 、 １ ８％ 、 １ ６％ 、 ７％ 。 李爱群等 研究发现环境激励下润扬大桥斜拉桥整体振动的 模 态 频 率 在 １ｄ 内
： ； ； ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｒ ｉ ｄ ｅ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｒ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ｉ ａ ｌ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｏ ｄ ａ ｌ ｆ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｌ ｔ ｈ ｍ ｏ ｎ ｉ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎ ｂ ａ ｍ ｈ ｇ ｐ ｑ ｙ ｇ ｙ 模态频率是结构振动控制 、 状态监测及健康评价等研究和应用中最常 用 的 动 力 学 参 数 。 大 型 桥 梁 的 结 构形式 、 边界条件 、 材料构成都极其复杂 。 由实测数据 ， 利用自然环境激励下的 系 统 响 应 模 态 参 数 辨 识 得 到 的模态频率不仅与系统自身的刚度 、 质量等参数有关 ， 同时还会受到温度 、 车辆载 荷 以 及 风 等 环 境 因 素 的 影
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珠江黄埔大桥模态频率连续监测中的温度影响Ⅰ：频率识别朱嘉健;王立新;姜慧;赵贤任;李雪艳【摘要】为研究环境温度对珠江黄埔大桥频率监测的影响,首先要对大桥模态频率进行连续识别.珠江黄埔大桥上架设的监测系统为强震动台阵,相较于其他健康监测系统测点较少,因此,应基于强震动台阵系统的特点,选取合适的方法对大桥频率进行识别.本文通过对比分析平均正则化功率谱法(ANPSD)、频域分解法(FDD)和协方差驱动的随机子空间法(Cov-SSI)的识别结果,择优应用于珠江黄埔大桥的频率自动识别中.采用珠江黄埔大桥强震动台阵记录的2013年4月至11月加速度响应数据进行频率识别,识别结果可用于观测和研究大桥频率在环境影响下的波动情况.【期刊名称】《震灾防御技术》【年(卷),期】2016(011)001【总页数】9页(P67-75)【关键词】环境振动;结构健康监测;珠江黄埔大桥;模态频率识别;频率变化【作者】朱嘉健;王立新;姜慧;赵贤任;李雪艳【作者单位】广东省地震局,广州510070;中国地震局地震监测与减灾技术重点实验室,广州510070;广东省地震预警与重大工程安全诊断重点实验室,广州510070;广东省地震局,广州510070;中国地震局地震监测与减灾技术重点实验室,广州510070;广东省地震预警与重大工程安全诊断重点实验室,广州510070;广东省地震局,广州510070;中国地震局地震监测与减灾技术重点实验室,广州510070;广东省地震预警与重大工程安全诊断重点实验室,广州510070;广东省地震局,广州510070;中国地震局地震监测与减灾技术重点实验室,广州510070;广东省地震预警与重大工程安全诊断重点实验室,广州510070;暨南大学力学与土木工程系,广州510632【正文语种】中文引言目前，国内外众多大型桥梁、高层建筑和水库大坝等大型结构上都布设了强震动监测系统。
20世纪80年代以后，老式的模拟记录强震仪逐渐被新型强震仪取代，数据记录方式也由触发式记录转变为实时传输。
因此，现代所采用的多通道强震动数据采集系统已具备为工程结构健康监测提供基础数据的能力。
通过连续测量和分析结构在使用过程中的环境振动响应，可为建筑结构管理人员提供参考数据以判断结构的运行状态，并对其进行健康评价。
其中，由结构振动响应识别结构频率，再利用结构频率的变化对结构健康状况进行评价，是健康评价的常用方法之一（Cawley等，1979；Shi等，1998）。
为研究强震动系统在结构健康监测领域的应用,首先要基于强震动监测系统记录到的加速度响应数据对结构模态频率进行识别。
由监测系统获取的结构响应一般是环境激励下的响应，因此频率识别问题属于只有输出的系统辨识问题。
而针对只有输出的系统辨识技术，一般可以分为频域和时域两类方法。
频域方法包括峰值法（任新伟，2001）、频域分解法（Asmussen，1997）、最大似然估计法（傅置放等，1986）和最小二乘复频域法（Wang等，2005）等。
时域方法包括时间序列法（ARMA）（Akaike，1969）、随机减量法（张西宁等，2000）、最小二乘复指数法（LSCE）（Mergeay，1983）和随机子空间法（SSI）（姜浩等，2007）等。
本文采用峰值法中的平均正则化功率谱法（ANPSD）和频域分解法（FDD）以及时域法中基于协方差的随机子空间法（Cov-SSI）对珠江黄埔大桥模态频率进行了识别。
通过比较，选取较优方法对2013年的部分监测数据进行分析，以此来研究模态频率的波动状况。
1 珠江黄埔大桥监测系统珠江黄埔大桥南汊悬索桥地处珠江口，为主跨1108m的单跨钢箱梁悬索桥（史慧彬等，2006）。
为了对大桥的运行状态进行实时监测，并能在地震发生时获取大桥的地震响应数据，在悬索桥主塔和钢箱梁上架设了强震动监测和警报系统。
该系统包含12个测点，共24个采集通道。
测点布设位置如图1所示，对应的各通道具体信息列在表1中。
其中，x表示横桥向，y和z分别表示纵桥向和垂直方向。
各通道采集数据由光纤实时传回台网中心进行保存。
其中，所有加速度计的采样频率均为200Hz。
2 模态频率识别方法针对只有输出的系统辨识技术，一般可以分为频域和时域两类。
本文分别采用频域法中的平均正则化功率谱方法（ANPSD）、频域分解法（FDD）和时域法中的随机子空间法（SSI）对大桥频率进行识别。
由于强震动监测系统测点较少，所以选择信号质量较优、受干扰小的大桥跨中测点的记录数据（即18、19通道）进行分析。
需要指出的是，由于使用测点较少，本文只关注结构频率的识别问题。
2.1 平均正则化功率谱（ANPSD）平均正则化功率谱（ANPSD）是峰值法的一种，该方法通过观察ANPSD中的峰值位置来选取系统的特征频率。
对各个通道的加速度时程记录作自功率谱，并记为。
其中k表示通道编号，为离散的频率点。
则ANPSD可以通过（1）式计算得到：其中，l为通道总数，n为离散的频率点总数。
利用（1）式，以2013年4月9日00:00—00:10和00:10—00:20两个10分钟的加速度记录数据作为例子，观察该方法的频率识别效果，结果如图2所示。
结果显示，ANPSD方法能得到明显的频谱峰值，并且能识别到的最低频率为0.14Hz。
2.2 频域分解（FDD）频域分解法（FDD）为峰值法的一种延伸，利用功率谱矩阵计算奇异值曲线，通过观察奇异值曲线的峰值位置进行频率拾取。
对各通道的加速度数据作互谱，则某一个离散频率处对应的功率谱矩阵为：其中，表示第i通道和第j通道的互谱。
对每一个离散频率处的功率谱矩阵作奇异值分解，得到相应的奇异值向量。
将得到的奇异值向量合并，则可以得到对应的奇异值矩阵：其中，l为通道数，N为离散的频率点总数。
中的每一列则对应一条奇异值曲线。
采用与图2相同时段的监测数据，利用FDD法对大桥频率进行识别，结果如图3所示。
同样，FDD法也可以得到较明显的奇异值峰值。
识别得到的最低频率同样为0.14Hz。
2.3 协方差驱动的随机子空间（Cov-SSI）随机子空间法（SSI）属于时域方法，可以避免数据在时频转换过程中失真的问题。
若输出通道数为l，其中参考通道数为r，则利用输出数据构建（2i）行×j列的Hankel矩阵，并分解为“past”和“future”两部分：其中，，，而i和j为随机子空间方法中的重要控制参数。
若把所有的s个输出数据都用于分析，则。
然后根据式（5），利用Hankel矩阵构建Toeplitz矩阵：可以看到，Toeplitz矩阵为维矩阵。
因此控制参数i决定了T矩阵的大小，而实践表明T矩阵的规模对识别结果影响是显著的（新峻峰等，2013）。
得到Toeplitz矩阵后，通过奇异值分解、系统定阶等过程，便能得到识别频率。
提取4月9日00:00—00:10的加速度记录数据，采用Cov-SSI方法在不同的控制参数i下对大桥频率进行识别，结果如图4中的稳定图所示。
对比发现，随着控制参数i的增大，也就是Toeplitz矩阵规模的增大，能识别到的频率数量会增加。
但是需要指出的是，随着Toeplitz矩阵规模变大，计算效率也会大大降低。
2.4 对比讨论为讨论三种方法对黄埔大桥强震动监测系统数据的适用性，统一选取2013年4月9日00:10—00:20的加速度响应数据进行频率识别。
通过对识别结果的对比，选取较优方法应用于频率的长期自动识别当中。
首先，ANPSD和FDD的结果对比如图5所示。
显然，ANPSD的功率谱密度曲线和FDD的奇异值曲线在形状上是十分接近的。
因此可以认为，对黄埔大桥的监测数据而言，ANPSD和FDD能达到同样的识别效果。
而在识别效果相当的情况下，ANPSD的计算过程更简单直接，因此，下文仅取ANPSD法结果与Cov-SSI 法进行对比。
其次，对ANPSD和Cov-SSI的识别结果进行对比。
如前文所述，Cov-SSI的识别结果受Toeplitz矩阵规模的影响很大。
综合考虑计算效率和识别质量两个层面，选取控制参数i=500时的识别结果进行对比。
图6所示的对比结果显示，在该控制参数之下，某些ANPSD的峰值频率未被Cov-SSI识别出。
此外，Cov-SSI的识别结果中出现了ANPSD和FDD中并不存在的频率。
观察图4不难发现，这些多余的识别频率可能是由于Toeplitz矩阵规模不够大造成的，也可能是虚假模态（新峻峰等，2013）。
另外，在计算效率上，ANPSD法要明显优于Cov-SSI法。
综上所述，较之于频域方法，Cov-SSI法存在控制参数选取、系统定阶等不确定性的问题。
因此，在无人干预的自动识别中，频域方法具有计算效率高、识别结果稳定可靠等优势。
鉴于大桥强震动监测系统所实时记录的数据量巨大，可以认为频域法在本研究中优于Cov-SSI法，更适合于海量连续监测数据的频率自动识别。
此外，由于ANPSD与FDD的识别效果相近而ANPSD计算过程更为简单，所以在研究中采用ANPSD法对2013年的黄埔大桥加速度数据进行分析和识别。
3 频率识别结果采用ANPSD方法，对2013年4月至11月内每10分钟的监测数据进行一次分析，得到的黄埔大桥前10阶显著的识别频率如表2所示。
可以看出，各阶识别频率中，除了第1阶频率外，其余频率均存在不同程度的波动现象，最大的相对变化达到8.88%。
续表为了研究频率在不同季节的波动状况，从春、夏、秋三个季节中各选一天，识别出的频率波动情况列在表3中（4阶、10阶频率由于当天识别到的数据较少而未纳入统计）。
不难发现，秋季（日温差9.5℃）的频率波动更为明显，最大相对变化约为3%，夏季（日温差4.1℃）的频率波动现象最弱。
这一结果说明大桥的模态频率受环境因素尤其是温度的影响较大。
关于这一点的详细分析将在“珠江黄埔大桥模态频率连续监测中的温度影响II：温度影响及建模分析”一文中进行进一步探讨。
4 结语考虑到珠江黄埔大桥强震动监测系统测点少、实时记录数据量大等特点，需选取合适的分析方法对监测数据进行自动频率识别。
对比讨论了ANPSD、FDD和Cov-SSI三种识别方法，发现属于频域法的ANPSD和FDD法识别效果相当。
此外，由于应用Cov-SSI识别法需要过多的人工干预，计算量大，不适合连续记录的自动识别分析。
因此，最终选取计算简单、识别结果稳定的ANPSD方法对珠江黄埔大桥2013年4月至11月的监测数据进行了识别。
另外，挑选春、夏、秋季各一天的识别结果，观察频率在一天内的波动状况，结果表明，受环境因素尤其是温度的影响，大桥频率会发生明显的波动。
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