假设检验方法种类介绍
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
常见的假设检验方法
常见的假设检验方法嘿，咱今儿就来说说常见的假设检验方法！这可真是个有意思的事儿呢！你想想啊，生活中咱经常会碰到各种各样需要判断的情况。
就好比说，你觉得今天会不会下雨，这其实就是一种假设呀！那怎么去检验这个假设对不对呢？常见的假设检验方法里有个叫 Z 检验的。
这就好像是个厉害的侦探，能通过一些数据线索来判断假设是不是成立。
比如说，咱要检验一批产品是不是合格，Z 检验就能派上大用场啦！它能通过对样本数据的分析，告诉咱这批产品大体上是个啥情况。
还有 T 检验呢！它就像是个精细的工匠，专门处理一些比较“小气”的数据。
比如样本量没那么大的时候，T 检验就能发挥它的作用啦！它能在有限的数据里找出真相来。
那这两种方法怎么用呢？就好比你要去开一把锁，Z 检验和 T 检验就是不同的钥匙。
你得根据锁的情况，也就是数据的特点，来选择合适的钥匙呀！不然你拿着 T 检验这把钥匙去开 Z 检验能开的锁，那可不得折腾半天也打不开呀！咱再说说卡方检验。
这个呀，就像是个分类专家！它能把一堆杂乱的数据按照不同的类别整理得清清楚楚。
比如说，你想知道不同性别对某个事物的看法是不是有差异，卡方检验就能帮你搞明白。
假设检验方法可真是神奇啊！它们就像我们的秘密武器，能让我们在面对一堆数据和假设的时候不再迷茫。
你说要是没有这些方法，我们该多抓瞎呀！比如说，一个公司要推出新产品，要是没有这些假设检验方法，怎么知道这个新产品会不会受欢迎呢？那不就跟闭着眼睛走路一样，容易摔跟头嘛！这些方法还能帮我们在科学研究里找到真理呢！科学家们通过假设检验，不断地验证自己的理论，推动着知识的进步。
所以啊，常见的假设检验方法可真是太重要啦！咱可得好好学一学，用一用，让它们为我们的生活和工作服务呀！别小看了这些方法，它们能发挥的作用可大着呢！你还在等什么呢？赶紧去研究研究吧！。
常见假设检验公式概览
常见假设检验公式概览假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断总体参数的真实情况。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设和一个备择假设，并通过采样数据来判断是否拒绝原假设。
在实际应用中，常见的假设检验方法有如下几种。
1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否等于一个已知的常数。
其中，我们常用的假设检验公式为：t = (x - μ) / (s / √n)其中，t表示t值，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
通过比较t值与临界值，我们可以判断是否拒绝原假设。
2. 双独立样本均值检验双独立样本均值检验用于比较两个独立样本的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x1 - x2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)其中，t表示t值，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2为两个样本的容量。
通过比较t值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
3. 配对样本均值检验配对样本均值检验用于比较同一组样本的两个相关变量的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x d - μd) / (sd / √n)其中，t表示t值，x d为配对差值的均值，μd为总体差值的均值，sd为配对差值的标准差，n为配对样本容量。
通过比较t值和临界值，可以得出是否拒绝原假设。
4. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本比例是否等于一个已知的比例。
常用的假设检验公式如下：z = (p - π) / √(π(1-π)/n)其中，z表示z值，p为样本比例，π为总体比例，n为样本容量。
通过比较z值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
5. 独立样本比例检验独立样本比例检验用于比较两个独立样本的比例是否相等。
常用的假设检验公式如下：z = (p1 - p2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))其中，z表示z值，p1和p2分别为两个样本的比例，n1和n2分别为两个样本的容量。
常见的假设检验(完全手打总结,图吐血推荐)
常见的假设检验一般地说，根据样本对总体某项或某几项作出假设，并对该假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。
u—检验法检验的是：在大样本（n>30）的情况下，某一随机变量的期望是否等于一个常数C。
t检验法/学生检验检验的是：在小样本（n<30）的情况下，两个变量的平均值差异程度。
对于两个变量的解释：可以看作是两个不同的样本；也可以看作是抽样样本和总体。
据此就分为：单样本T检验、配对样本T检验和独立样本T检验例子：难产婴儿和总体婴儿对比；治疗前后对比；北京人和南京人对比χ2检验法（卡方检验）检验的是：两个及其以上的频率/构成比例之间的差异分析，对比的数是“比例”案例：某咨询公司想了解南京和北京的市民对最低生活保障的满意程度是否相同。
他们从南京抽出600居民，北京抽取600居民，每个居民对满意程度(非常满意、满意、不满意、非常不满意)任选一种，且只能选一种。
南京和北京居民对最低生活保障满意程度比例相同吗？检验的是：来自不同总体的两个样本的方差是否存在差异。
F检验又叫方差齐性检验。
简单的说，检验两个样本的方差是否有显著性差异。
从两个研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
要判断两个总体方差是否相等，就可以用F检验。
（在OLS中，假设随机扰动项是0均值、同方差——方差齐性、非序列相关）。
在两样本t检验（两个样本的均值差异性检验）中要用到F检验。
这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 σ2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。
计算方法：检验的是：比较两个独立样本的分布是否存在差异适用范围：在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；（2）资料的总体分布类型已知，但不符合正态分布；（3）某些变量可能无法精确测量；（4）方差不齐。
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。
上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。
它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。
参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。
然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。
这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。
非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。
非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；（2）非参数检验特别适用于顺序资料；（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；（5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。
非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。
本节将介绍几种常用的非参数检验方法。
一．2检验2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。
22检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。
（一）2检验概述2是实得数据与理论数据偏离程度的指标。
其基本公式为：2 （ f0 f e）（公式11—9）fe式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。
分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。
观察公式可发现，如果实际观察次数与理论次数的差异越小， 2值也就越小。
当 f 0 与 f e 完全相同时，2值为零。
际次数与理论次数之差的大小而变化利用2值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为2检验有两个主要的作第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的这类问题统称为适合性检验； 第二， 判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问 题，这类问题统称为独立性检验。
常用参数检验方法
常用参数检验方法参数检验是在统计学中常用的一种方法，用于评估统计模型中的参数的显著性。
常见的参数检验方法包括假设检验、置信区间和P值。
假设检验是参数检验的一种方法，它基于一个假设，即原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。
原假设是我们要证伪的假设，而备择假设是我们要支持的假设。
常见的假设检验方法有：t检验、F检验、卡方检验等。
t检验是用于比较两个样本均值是否有显著差异的方法。
它可以用于两个独立样本的比较（独立样本t检验）或同一样本的比较（配对样本t 检验）。
F检验用于比较两个或多个样本方差是否有显著差异的方法。
它通常用于方差分析（ANOVA）中，比较不同组之间的平均差异是否显著。
卡方检验是用于比较两个或多个分类变量之间的关联性是否显著的方法。
它可以用于两个分类变量的比较（卡方独立性检验）或多个分类变量的比较（卡方拟合度检验）。
置信区间是参数估计的一种方法，它给出了参数的一个估计范围，通常以一定的置信水平表示。
常见的置信区间包括均值的置信区间、比例的置信区间等。
均值的置信区间给出了总体均值的一个估计范围。
它可以用于比较两个样本均值的差异是否显著。
比例的置信区间给出了总体比例的一个估计范围。
它可以用于比较两个样本比例的差异是否显著。
P值是参数检验结果的一个度量，它表示在原假设成立的情况下，观察到比实际观测结果更极端的结果出现的概率。
如果P值小于一些显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设。
P值的计算通常依赖于具体的参数检验方法。
在假设检验中，P值可以用于判断观测结果是否具有统计显著性。
总之，参数检验是统计学中一种常用的方法，用于评估统计模型中参数的显著性。
常见的参数检验方法包括假设检验、置信区间和P值。
这些方法可以帮助我们判断观测结果是否具有统计显著性，并进行合适的推断和决策。
假设检验
产品检验： ■全数检验 ■抽样检验
能最真实、完整的反映所有产品的特性结果 GB/T2828.1-2003 存在抽样误差
总体与样本
判断
总体
随机抽取
样本
测量
数据
根据样本的信息推断总体
2. 假设检验的基本原理：小概率反证法 小概率原理：指小概率事件（通常概率 α≤0.05称为“小概率事件）在一次试 验中基本不会发生，反证法思想是先提 出某项假设（H0 ），用统计方法确定假 设的可能性（即检验假设是否正确）： 可能性小，即假设不成立，应拒绝原假 设；如果可能性大，则接受假设，则假 设成立。
⑹根据显著性水平α 及统计量、样本自由 度查概率分布表。获取在此显著性水平α 下的置信区间，即临界值。 双侧检验：根据α/2或(1－α/2)确定临界值 单侧检验：根据α或(1 －α) 确定临界值
⑺做出判断：将计算出的统计量与查表得 出的临界值进行比较，作出拒绝或接受H0 的判断。
五、应用实例
1.单个正态总体的均值检验——t 检验
s12 0.0955 F 2 3.66 s2 0.0261 计算统计量：
n1=8，则样本的自由度 1 n1 1 7 n2=9，则样本的自由度 2 n2 1 8 α =0.05，查F检验临界值（F2）表，P(F ＞F2)= α 得到：F0.05(7、8）= 3.50 F在拒绝域内 结论：原假设H0不成立，即甲机床的精度比乙机床低。
因此，可用计算确定均值µ及1—α 置信区间的 方法来检验上述假设是否成立。 如果计算出来的置信区间包括µ 0 ，则接受H0 ； 如果计算出来的置信区间不包括µ 0 ，则拒绝H0
三、假设检验类型
• 参数假设：总体分布类型已知，对未知参数 的统计假设。检验参数假设问题称为参数假 设检验。当总体分布类型为正态分布时，则 为正态总体参数检验。 • 非参数假设：总体分布类型不明确，对参数 的各种统计假设。检验非参数假设问题称为 非参数假设检验，也称分布检验。参数假设 检验和非正态总体参数检验都比较复杂，在 QC小组活动中很少应用。
假设检验的基本方法
假设检验的基本方法假设检验是统计学中用于评估假设是否成立的一种重要方法。
基本方法如下:1. 提出假设：首先需要提出一个假设，即需要验证的假设，例如，假设某种药物能够显著提高患者的生存率。
2. 设计实验：根据假设，设计实验并进行数据收集。
3. 数据分析：收集到足够的数据后，需要进行数据分析，以验证假设是否成立。
4. 建立统计模型：根据数据分析结果，建立统计模型，例如，使用回归分析方法来评估药物对生存率的影响。
5. 进行假设检验：根据建立的模型和数据，计算统计量，例如，t 值或 F 值，以评估假设是否成立。
如果统计量大于临界值，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。
6. 解读结果：根据实验结果和统计模型，解读结果并得出结论。
常见的假设检验方法包括 t 检验、方差分析、回归分析等。
其中，t 检验是最常用的方法之一，例如，在使用 t 检验时，需要提出一个零假设，即假设实验组和对照组之间的均值相等，然后计算统计量，例如 t 值，并计算 p 值，以评估假设是否成立。
在假设检验中，需要注意以下几点:1. 控制α错误：在假设检验中，需要控制α错误，即拒绝零假设时出现的错误。
通常将α值设置为 0.05 或 0.1。
2. 样本量：样本量越大，结果的准确性和可靠性越高。
因此，需要根据实验条件和数据收集难度等因素，选择合适的样本量。
3. 稳健性：在某些情况下，假设检验的结果可能不可靠，例如，当数据存在偏差或异常值时，假设检验的结果可能不准确。
在这种情况下，可以使用非参数检验方法，例如 Kolmogorov-Smirnov 检验或 Mann-Whitney U 检验。
假设检验是统计学中非常重要的方法，可以用于评估假设是否成立。
在使用时，需要注意以下几点，以确保结果的准确性和可靠性。
假设检验的原理及应用
假设检验的原理及应用1. 假设检验的概述假设检验（Hypothesis Testing）是统计学中一种常用的推断方法，用于验证关于总体参数或总体分布的陈述。
它基于样本数据进行推断，并通过计算统计量的观察值与相应的期望值之间的偏离程度来确定是否拒绝或接受原假设。
2. 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤如下：•步骤1：确定原假设（null hypothesis，H0）和备择假设（alternative hypothesis，H1）。
•步骤2：选择合适的统计量用于检验原假设。
•步骤3：确定显著性水平（significance level，α），通常取0.05。
•步骤4：计算统计量的观察值。
•步骤5：根据显著性水平和拒绝域的定义，做出拒绝或接受原假设的决策。
•步骤6：绘制结论，并进行解释。
3. 假设检验的类型根据研究问题的不同，假设检验可分为以下两种类型：3.1 单样本假设检验单样本假设检验用于检验一个样本的均值、比例或其他参数是否等于某个特定值。
常见的单样本假设检验方法包括：•单样本均值检验•单样本比例检验•单样本方差检验3.2 双样本假设检验双样本假设检验用于比较两个样本的均值、比例或其他参数是否存在显著差异。
常见的双样本假设检验方法包括：•独立样本均值检验•独立样本比例检验•配对样本均值检验4. 假设检验的应用场景假设检验在实际应用中有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：•医学研究：比如检验某种治疗方法是否显著好于传统方法。
•市场调研：比如检验两种广告策略对销售额的影响是否存在显著差异。
•质量控制：比如检验生产线上产品的质量是否满足标准要求。
•金融投资：比如检验某个投资策略的收益是否显著好于市场平均水平。
•环境监测：比如检验某个区域的空气质量是否超过污染物浓度标准。
5. 假设检验的注意事项在进行假设检验时，需要注意以下几个问题：•样本的代表性和随机性：样本应该能够很好地代表总体，且应该是随机抽取的。
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假设检验方法种类介绍
假设检验方法有以下几种：
1.Z检验：常用于总体正态分布、方差已知或独立大样本的平均数的显著性和
差异的显著性检验，以及非正态分布的皮尔森积差相关系数和二列相关系数的显著性检验等。
2.t检验：常用于总体正态分布、总体方差未知或独立小样本的平均数的显著
性检验，以及平均数差异显著性检验等。
3.χ2检验：常用于一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布
是否相一致问题的检验，以及计数数据的检验和样本方差与总体方差的差异检验等。
4.F检验：常用于独立样本的方差的差异显著性检验。
以上是几种常见的假设检验方法，具体使用哪种方法需要根据具体的数据和实验条件进行选择。