台球桌上的数学问题
台球桌上的秘密——最短路径问题
此时ZUMN的周长最短。
图9
图10
【思路解析】
思路一:如图10,作点A关于ON的对
称点人，过点人作0M的垂线段由C,交射线
ON于巨B。
思路二:如图11,作射线0M关于ON 对称的射线0M,,过点A作射线0陆的垂线 段4C,交射线O/V于点B。
（作者单位:江苏省海安市李堡中学）
图8
图6
图7
【拓展提升】如图7,在五边形ABCDE
中，ABAE= 120°,山="=90。，在 BC、DE 上
分别找一点M、N,使得4AMN的周长最小，
则厶4MN+"NM=_________ o
【思路解析】如图8,作点4关于BC的
对称点人,作4关于DE的对称点人,连接
AtA2,与BC的交点为M,与DE的交点为N,
由对称可知,厶B4M=ZAi, Z-NAE=^A1O 在中，•/ "虫42=120°,Z.A1+ “2=60°。 又 T ^AMN=jLBAM+Z_Ai=2Z-A |, AANMZ-NAE+Z_A2=2^2, .-.^AMN+/LANM=2^At +2zS42=120°o 【拓展提升】如图9,点人是锐角厶M0N 内部任意一点、，在射线ON上取一点、B,使 B4与点B到射线0M的距离之和最短。
台球桌上的秘密 — —最短路径问题
亟陈玲玲
【问题情境】如图，台球桌上有一个白 球、一个红球，如何用球杆去击白球，使其 撞到汕边反弹后再撞到红球？
A
B
【思路解析】台球桌上隐藏的秘密实
际上是“光线反射”原理，在数学上反映的
是“利用轴对称，求最短路径”的本质问
题。建构数学模型:如图1,已知点M、N在
台球运动中的数学原理
台球运动中的数学原理摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。
关键词：数学原理；击打一、问题重述现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。
本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。
D图1二、问题分析首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。
因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。
而且本文只考虑传统的击球方式，即采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。
而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之内。
图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。
台球桌上的数学问题
台球桌上的数学问题（最新版）目录1.引言：介绍台球桌上的数学问题2.台球桌上的物理学原理3.台球桌上的数学应用4.结论：总结台球桌上的数学问题正文【引言】台球是一种广泛流行的娱乐运动，它不仅需要精准的打击技巧，还蕴含着丰富的物理学和数学原理。
在台球桌上，我们可以通过运用物理学和数学知识来预测球路的走势，从而更好地掌握比赛。
本文将探讨台球桌上的数学问题，包括物理学原理和数学应用。
【台球桌上的物理学原理】在台球桌上，球之间的碰撞是物理学中的弹性碰撞问题。
当两个球碰撞时，它们之间的动能会发生转换。
根据物理学原理，我们可以通过计算球之间的碰撞角度和速度来预测球路的走势。
此外，台球桌的表面也对球的运动产生了影响。
球在台球桌上的运动是一种受到摩擦力影响的滚动运动，因此我们需要考虑摩擦力对球路走势的影响。
【台球桌上的数学应用】在台球桌上，数学应用主要体现在以下几个方面：1.几何学：在打击台球时，我们需要考虑球的旋转方向和角度。
通过运用几何学知识，我们可以计算出球在台球桌上的运动轨迹。
2.概率论：在台球比赛中，我们需要根据对手的打击技巧和球的运动规律来预测球路的走势。
概率论可以帮助我们计算出各种可能的结果，从而做出更加明智的决策。
3.微积分：微积分在台球运动中的应用主要体现在对球路走势的精确预测。
通过计算球的速度、摩擦力和碰撞角度，我们可以运用微积分原理来预测球在台球桌上的运动轨迹。
【结论】总之，台球桌上蕴含着丰富的数学和物理学原理。
了解这些原理和应用可以帮助我们更好地掌握台球技巧，提高比赛水平。
2020年中考数学 中考专题训练——创新题型 (12)
中考数学创新题型复习指要新仟年伊始，伴随着新教材的推广使用，以新《课程标准》的颁布为标志，数学教育迎来了它的新时代。
新教材以培养学生的创新意识和创新精神为宗旨，要求学生要有探究、创新和实践的能力。
如何以新标准考察学生？各地的中考试题都作了大胆尝试，以下尝试对新试题的测试的改革思路做出分析，谨供考生参考。
一．开放题型的引入“开放型”试题是指试题的条件、结论、解题依据、和方法四个要素中缺少一个或两个要素的命题。
例如：1.同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。
请你模仿方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。
解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。
方案（2）：方案（3）：方案（4）：2.请写出一个含1这个根且增根为2的分式方程。
3.已知：平面直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数解析式（至少三个）。
4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数是。
5.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠B=∠D，以其中两个作为题设，另一个作结论，用“如果……，那么……。
”的形式，写出一个真命题是。
6.小红同学编拟了这样一个数学命题：“如果在四边形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四边形ABCD 一定是平行四边形”。
若你认为这个命题的结论成立，请予以证明；若这个命题的结论不一定成立，请画图举出反例予以说明。
二.归纳法的渗透利用归纳法，通过观察、猜想、推理，总结规律，得到结论，以考察学生的观察、创新能力。
数学七年级下北师大版2.1台球桌上的角同步练习1
2.1余角与补角同步练习一、判断题1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.………………………………………（）2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°……………………………………（）3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.…………………（）4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上.………………（）5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.……………………（）二、填空题1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.图1 图22.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=∠______=∠______=∠______=______°.3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.图3 图44.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.∠1与∠2:______________________________∠2与∠3:______________________________∠2与∠4:______ _ _________________∠1与∠4:______________________________三、选择题1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.下面说法正确的个数为（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）A.40°B.130°C.50°D.140°4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）四、解答题：1.如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.图52.选做题：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.。
台球数学原理
台球数学原理
嘿，朋友们！咱今儿来聊聊台球里那藏着的数学原理。
你想啊，台球桌上那一颗颗球，可不只是简单的碰撞和滚动。
这里
面的数学，就像一个神秘的宝藏，等着咱们去发掘。
比如说角度，每次击球的时候，你得算好球与球撞击的角度。
这就
好像你走在迷宫里，要找对方向才能走出去。
要是角度没算好，那球
可就跑偏啦！这难道不像你迷路的时候，明明想去东边，结果却走到
了西边？
还有力度的控制，轻了重了都不行。
力度小了，球到不了预定的位置；力度大了，说不定直接把球打飞出去。
这跟咱们做饭放盐似的，
放少了没味道，放多了齁得慌，得恰到好处才行，不是吗？
再说说路线的规划。
打台球可不是随便乱打，你得想好让球怎么走。
就像你出门旅行，得规划好路线，先去哪再去哪。
一个不小心规划错了，那这台球局可就乱套喽！
而且，台球里的数学还讲究个概率。
有时候，你得猜猜这球撞击后
的走向，有几种可能。
这就跟抽奖似的，你不知道会抽到啥，但可以
猜猜哪个可能性大。
想想看，要是没有这些数学原理在里头，台球不就成了乱撞一气的
游戏？那多没意思！
咱们平常玩台球，要是能把这些数学原理搞明白，那水平肯定蹭蹭往上涨。
说不定还能在朋友面前露一手，让他们对你刮目相看呢！
所以啊，别小看了这小小的台球桌，里面的数学世界可丰富着呢！咱们可得好好琢磨琢磨，把这门学问给弄清楚，让台球玩得更带劲！。
数学数学台球桌上的角.ppt
∴所求的角 ＝110°－19°3′59″＝90°56′1″
1 2．如图，O为直线AB上一点，∠AOC = ∠BOC， 3
OC是∠AOD的平分线，求①∠COD的度数。②判断 1 OD与AB的位置关系。 解∵∠AOC ＝ ∠BOC
1
图2－3
D
顶角
B
对顶角相等
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数吗？你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图 中∠1的度数吗？
1
呵哈！我想起来了！
1
台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2
1
2
可知： ∠1=∠2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
E
D
1
图2－1
如果两个角的和是平 如果两个角的和是直 角，那么称这两个角 角，那么称这两个角 互为补角； 互为余角； ①∠1 = ∠2
3
∴∠BOC＝3∠AOC
又∵∠BOC＋∠AOC=180° ∴3∠AOC＋ ∠AOC=180° ∴∠AOC = 45° ∴∠COD ＝90°－45°= 45° ∴∠AOD＝45°＋45°＝90°
Байду номын сангаас
∴ OD和AB互相垂直
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 11°39′ 等于________ 。
台球桌上的数学问题
台球桌上的数学问题
在台球桌上，当我们挑战好友进行友谊赛时，除了需要技巧和策略外，还有许
多数学问题融入其中。
这些数学问题能够帮助我们预测球的移动轨迹、角度和速度，从而更好地规划我们的击球策略。
首先，一个重要的数学问题是如何计算球的反射角度。
当我们击打一只球时，
球会与被击球的球杆接触，并反弹到台球桌的另一个位置。
在这个过程中，我们需要考虑到入射角度和反射角度之间的关系。
根据光的反射定律，入射角等于反射角。
这意味着，如果我们以45度的角度击打球，球会以45度的角度反弹。
这种数学问题帮助我们预测球的移动轨迹，并决定如何击打下一个球。
其次，我们还需要考虑球的速度和距离问题。
在击打球时，我们需要根据球的
速度和距离来调整击球的力度和方向。
在数学中，我们可以使用速度、时间和距离的公式来帮助我们计算这些问题。
例如，如果我们想要将球推向远处的一个特定位置，我们需要估计所需的力度，这可以通过计算球的速度和时间来实现。
最后，我们还可以应用一些几何学的概念来解决一些与球的击打和碰撞相关的
数学问题。
例如，当两个球碰撞时，我们可以使用几何学中的交叉点概念来预测碰撞点的位置。
通过理解几何学中的角度和距离，我们可以更好地规划我们的战略，以便在游戏中取得更好的成绩。
总而言之，在台球桌上玩台球不仅仅是一项技巧和策略的运动，还与数学紧密
相关。
通过理解和应用这些数学问题，我们可以更好地理解球的移动轨迹、角度和速度，从而提高我们的台球技巧，并在游戏中取得更好的表现。
台球桌上的数学问题
台球桌上的数学问题摘要：I.引言- 台球运动的普及- 台球桌上的数学问题II.台球桌的几何形状- 椭圆形桌面的特点- 不同种类台球的尺寸和形状III.球的运动与碰撞- 球在桌面上的运动- 碰撞的物理原理- 计算角度与力度IV.策略与技巧- 瞄准与打击的技巧- 球杆与球的角度计算- 实际比赛中策略的应用V.总结- 台球运动中的数学问题- 数学在台球运动中的重要性正文：台球，一项在全球范围内极受欢迎的运动，其普及程度堪比足球、篮球等运动。
人们在享受台球带来的愉悦时，可能没有意识到台球桌上其实存在着许多有趣的数学问题。
本文将探讨台球桌的几何形状、球的运动与碰撞以及策略与技巧等方面的数学问题。
首先，我们来关注台球桌的几何形状。
台球桌通常采用椭圆形设计，这种形状可以确保球在桌面上的运动更为稳定。
此外，根据不同种类台球的规则，桌面的尺寸和形状也会有所不同。
例如，标准的美式台球桌面尺寸为12.5 英尺长、6 英尺宽，而英式台球的桌面则稍小，为11 英尺长、5 英尺宽。
椭圆形桌面使得台球运动具有独特的魅力，同时也为球手带来了一定的挑战。
其次，我们来探讨球的运动与碰撞。
在台球运动中，球在桌面上的运动遵循着物理学中的碰撞原理。
当球杆击打球时，球会受到一定的力度和角度，从而改变其运动状态。
为了准确打击目标球，球手需要计算好角度与力度，以便让球顺利撞击到目标球。
在这个过程中，数学知识在计算角度与力度方面发挥了关键作用。
最后，我们来关注台球运动的策略与技巧。
在实际比赛中，球手需要运用各种策略和技巧来赢得比赛。
例如，瞄准与打击的技巧、球杆与球的角度计算等。
通过对这些数学问题的掌握，球手可以更好地发挥自己的实力，提高比赛胜率。
总之，台球运动中蕴含着丰富的数学问题。
从台球桌的几何形状、球的运动与碰撞到策略与技巧，数学知识在每一个环节都发挥着重要作用。
用轴对称知识解决打台球一题
用轴对称知识解决打台球一题
山东于秀坤
题目:小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比
赛(
(1)小强把白球放在如图1所示的位置，想通过击打白
球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞;想想看小强
这样击打，黑球能进F洞吗,请画图的方法验证你的判
断，并说明理由(
图1 (2)小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞台球桌边一次后进A
洞，请你猜想小勇有几种方案,并分别在下面的台球桌上画出示意图，解释你的理由(
分析:本题是一道操作型探究题，主要根据轴对称的知识的有关进行探究(第(1)题可以通过击打AC边使球反弹进F洞(第(2)题有多种方法(击球入洞需要对每一杆的角度进行适当的估算，实质上等同于几何角度的计算，二者有着密切的关系(要想至多撞台球桌边一次击黑球于F洞(方案可以有以下情况:(1)不击台球桌边，直接用白球撞击黑球;(2)通过白球击CF边反弹再撞击黑球进A洞;(3)用白球撞击DF
边反弹撞击黑球进F洞(要想准确撞击黑球，必须找准击球的方向角度，准确估算击球的方向(在数学上，可以借助轴对称的知识来解决问题(
解: (1)如图2，将白球与黑球视为两点，过这两点画直线交台球桌边AC于M，过点M作法线MN?AC，在MN右侧?F′MN=?PMN，由于射线MF′过F洞，知黑球经过一次反弹后必进入F洞(
图2
(2)方案1:如图3，视白球、黑球为两点P，G，使A、G、P在同一直线上(
方案2:如图4，延长AC到H点，使AC=CH，连接GH交FC于点K，根据轴对称的知识可知，用白球沿GK方向撞击边CF反弹后可进行A洞(
方案3:如图5，延长AD到M点，使MD=AD，连结GM交DF于N，根据轴对称知识可知，沿GN方向用白球撞击黑球经反弹后可进入A洞(
图3 图4
图5。
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台球桌上的数学问题
摘要：
1.引言：介绍台球桌上的数学问题
2.目标球和袋口的角度问题
3.球的反弹和旋转问题
4.结论：总结台球桌上的数学问题
正文：
在台球这项运动中，人们常常会发现许多有趣的数学问题。
在这篇文章中，我们将探讨两个主要的数学问题：目标球和袋口的角度问题以及球的反弹和旋转问题。
首先，让我们来看看目标球和袋口的角度问题。
在台球比赛中，选手需要将球击入对面的袋口中。
为了成功击中目标，选手需要精确地计算出球与袋口之间的角度。
这个角度的计算涉及到了三角函数的知识，选手需要根据球的位置、目标球的位置以及袋口的位置来计算出击球时的角度。
如果计算不准确，就有可能导致球偏离目标，无法进入袋口。
其次，我们来看看球的反弹和旋转问题。
在台球比赛中，选手常常会使用旋转球来控制球的行进路线。
他们需要精确地控制球的旋转速度和方向，以便让球在碰到桌面后按照他们预想的路线反弹。
这个问题涉及到了物理学中的反弹和旋转原理，需要选手对这些原理有深入的理解。
总的来说，台球桌上的数学问题涉及到了许多数学和物理知识，需要选手对这些知识有深入的理解。