台球桌面上的角[下学期]--北师大版-
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B
2
C 3 1 O 图1 D C A 2 3 O 1 图2 D B A D 2
C 4 3 O 图3 E 1 B
A
结论： 同角或等角的余角相等 ；同角或等角的补角相等
台球桌面上的角
议一议：
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小，它们的大小
有什么关系？试说明理由，用图简单表示如下图：
A 1
C
O
2
D
B
台球桌面上的角
A C 1 有公共顶点 对顶角 两边互为反向延长线 B
O
2 D
性质：对顶角相等
台球桌面上的角
议一议:
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的 度数。你能说出所量角是多少度吗？你的根据是 什么？
180
台球桌面上的角
补充练习： 1、下图中有对顶角吗？若有请指出来
D 3 1 4 2 1 C O A 1 2 (3) G D BAO Nhomakorabea2
C
(1)
(2)
谢谢大家！
再见！
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1 2
台球桌面上的角
1. 上图可以简单表示为如右图 所示：其中CD与EF垂直
D E 1 C 2 F
讨论： ∠1与∠ADC的关系，
∠2与∠BDC的关系，
∠1与∠ADF的关系， ∠2与∠BDE的关系？
A
B
余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。即： ∠α +∠β = 90° 补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。即： ∠α +∠β =180°
注意：互余与互补是指两角之间且与位置无关。
台球桌面上的角
想一想： ① 求30°角的余角和补角？ ②已知∠α 试用代数式表示它的余角、补角
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[单选]弧坑温度高，切割过程不是依靠氧化反应，而是靠熔化来切割材料，可切割金属和非金属材料的切割方法为()。A.等离子弧切割B．碳弧气割C．氢氧源切割D．氧熔剂切割 [单选]关于房间隔缺损的血流频谱，哪项不对()A.应采用CW检测B.显示为正向湍流频谱C.始于收缩中晚期D.持续全舒张期E.分流速度在60～80cm/s以上 [单选]最适宜检测腹主动脉周围淋巴结的体位是A.仰卧位B.左侧卧位C.右侧卧位D.俯卧位E.坐位 [单选]治疗肺结核咯血最有效的药物是（）A.酚磺乙胺B.止血芳酸C.垂体后叶素D.维生素K1E.云南白药 [多选]镰刀菌毒素包括（）A、单端孢霉烯族化合物B、玉米赤霉烯酮C、丁烯酸内酯D、黄曲霉毒素E、环氯素 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，70岁.受凉后发热，伴胸痛2天，T38.5℃。近2个月来，常有干咳，少量白色泡沫痰，无咯血及痰中带血。体格检查，左下肺呼吸音减弱，心音正常。胸片：左下肺叶见直径3cm的块影，分叶状，边缘毛糙。假设：如医生为进一步明确诊断，可以采取的方法是()A．痰 [单选]关于骨产道，下述哪项是正确的（）.A.骨盆是由骶骨、耻骨、尾骨组成B.真骨盆两侧为髂骨翼，后面为第五腰椎C.骨盆入口平面为骶岬、髂耻线与耻骨联合上缘D.骨盆出口平面是由骶尾关节、两侧坐骨棘、耻骨联合下缘围绕的骨盆腔最低平面E.中骨盆平面横径为坐骨结节间径 [单选]合作社是由（）的人们，通过其共同拥有和民主控制的企业，满足他们共同的经济、社会和文化需要及抱负的自治组织。A.自愿联合B.政府强迫C.同一区域D.独立分散 [单选]下列不是孕中期保健的内容是（）。A.检测胎儿宫内生长发育B.对高危妊娠进行筛查，必要时进行产前检查C.预防妊娠并发症D.取绒毛进行染色体检查E.指导孕妇体检和胎教 [单选,A1型题]关于β内酰类抗生素抗菌作用机制的描述哪项错误（）。A.抑制菌细胞壁黏肽合成酶B.触发细菌的自溶酶活性C.抑制细菌的自溶酶活性D.阻碍菌细胞壁黏肽合成E.菌体膨胀变形 [单选]各级人民政府及其有关部门依法维护学校周边秩序，保护学生、教师、学校的合法权益，为学校提供（）。A、制度保障B、安全保障C、经费保障 [多选]在社会与个人的关系上，认为个体行动是能动的社会学家有（）A.韦伯B.涂尔干C.布鲁默（符号互动）D.吉登斯（类意识） [名词解释]空袭率 [单选,A1型题]当义齿可摘部分修复体支架上附着体为成品结构时，如采用金属粘结剂粘结方法将附着体结构固定在支架上，应在支架蜡型牙合面留的溢出孔应有（）A.0.5mmB.1.0mmC.1.5mmD.2.0mmE.2.5mm [问答题,简答题]简述汽油机和柴油机的着火和燃烧方式。 [单选]对论文中公式的符号进行说明时，应该用：（）A、其中B、式中C、这里D、此处 [单选,A2型题,A1/A2型题]下面颅脑MRI技术叙述错误的是（）A.脑炎平扫阴性者，需加做增强扫描B.层厚4～8mm，层间距取层厚的10%～50%C.相位编码方向：矢状位取左右向D.相位编码方向：冠状位取左右向E.相位编码方向：横断位取左右向 [单选]《公路安全保护条例》自（）起施行。1987年10月13日国务院发布的《中华人民共和国公路管理条例》同时废止。A、2010年7月1日B、2011年7月1日C、2012年7月1日 [单选]为防止脑疝的发生，下列哪项检查最为重要（）A.脑电图B.眼底检查C.TCD检查D.头CT检查E.头MRI检查 [单选]技术监督部门对厂内机动车实行每（）定期检验一次，未经检验或检验不合格的，不准继续行驶A、一年B、二年C、六个月 [问答题,简答题]北冰洋的冰山平均寿命是多少？ [单选,A4型题,A3/A4型题]26岁女性，已婚2年，G1P0，婚后一直服用短效口服避孕药避孕，但意外妊娠，于孕50天行人工流产术。 [填空题]1780年，女服中出现一种机能性的夹克叫（） [单选]中波收音机输入回路接受信号的频率范围是（）。A、465KHZB、35KHZ～1605KHZC、1000KHZ～2000KHZD、1000KHZ [单选,A1型题]DNA变性是（）A.温度升高是唯一的原因B.磷酸二酯键断裂C.多核苷酸链解聚D.碱基的甲基化修饰E.互补碱基之间氢键断裂 [名词解释]复位 [单选]大吞噬细胞的功能是（）A.参与细胞Ⅰ型变态反应B.参与抗原识别和递呈C.参与免疫复合物型变态反应D.参与速发变态反应E.参与补体活化 [单选]道路旅客运输经营者应当使用符合（）规定标准的车辆从事道路运输经营。A、单位B、国家C、企业 [单选]按照功用性对机械设备进行分类，造型与造芯设备属于()。A．切削设备B．锻压设备C．铸造设备D．煤气发生设备 [单选]术后容易导致勃起功能障碍的疾病是（）A.肾结石B.肾结核C.肾癌D.膀胱癌E.前列腺癌 [问答题,案例分析题]病例摘要：史某，男，37岁，已婚，工人，于2011年11月10日就诊。患者3天前劳累后出现恶心、呕吐，呕吐物为胃内容物，无咖啡样物，呕吐为非喷射状，伴胸闷腹胀，神疲畏寒，并出现全身皮肤及双眼黄染，遂前来就诊。现症见：全身皮肤及巩膜黄染，神疲乏力，伴恶心 [多选]经国家决定承认的，在一个国家内作为对有关量的其他测量标准定值的依据的测量标准称为（）。ABCD [多选]下列选项中，涉及钻孔灌注桩施工安全控制的有（）。A.施工场地B.护壁泥浆C.桩的制作D.护筒埋设E.混凝土浇筑 [判断题]四冲程柴油机曲轴旋转一周，每个气缸都完成一个工作循环。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]老年男性急性尿潴留常见的病因是（）A.前列腺增生B.尿道结石C.尿道外伤D.膀胱异物E.尿道肿瘤 [问答题,简答题]循环冷却水系统的日常点检内容是什么？ [单选,A1型题]出现宫缩乏力，行人工破膜加速产程进展适用于（）A.头先露，已衔接，宫口开3cmB.臀位，宫口开大3cm以上C.横位，宫口开大3cmD.胎头浮，跨耻征（+）E.头先露，宫口开1cm，胎心率170次／分 [单选]对饭店市场进行细分的主要目的是（）。A.确定自己的目标市场B.开发新产品提供资料C.了解市场价格D.确定自己在市场中的地位 [名词解释]种子安全含水量 [多选]某钢厂与某建筑企业签订了一份钢材购销合同，合同约定钢厂向某建筑企业供应钢材50吨，交货期限为2003年12月之前，某建筑企业在验货后1个月内向钢厂付款。某钢厂如约向某企业交付钢材50吨，某建筑企业在验货时发现该钢材含硫量、含碳量严重超标。如用该钢材建楼，必然发生严
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[多选]安装工程描述清单项目时，项目特征应包括()。A.安装部位B．输送介质C．型号规格D．连接方式 [单选]情报分析服务于（）决策可以直接打击和预防涉烟违法犯罪，直接产生社会效益。A、战略B、战术C、领导D、执法 [单选]碳化液在较大的过饱和度下开始结晶时，由于成核速率与相应的晶体成长速率相比要（），因此所得成品粒度会（）。A、快，大B、快，小C、慢，大D、慢，小 [单选]在原料液组成及溶剂化（S／F）相同条件下，将单级萃取改为多级萃取，如下参数的变化趋势是萃取率（）、萃余率（）。A、提高不变B、提高降低C、不变降低D、均不确定 [单选,A1型题]哪种疾病用青霉素治疗可引起赫氏反应（）。A.流行性脑脊髓膜炎B.草绿色链球菌心内膜炎C.大叶性肺炎D.气性坏疽E.梅毒 [单选,A1型题]小儿化脓性脑炎的脑脊液变化为（）A.细胞数增高，蛋白正常，糖降低B.细胞数增高，蛋白增高，糖降低C.细胞数正常，蛋白正常，糖降低D.细胞数增高，蛋白升高，糖升高E.细胞数升高，蛋白正常，糖正常 [单选]安全审计是保障计算机系统安全的重要手段之一，其作用不包括（）A.检测对系统的入侵B.发现计算机的滥用情况C.发现系统入侵行为和潜在的漏洞D.保证可信网络内部信息不外泄 [单选]榆叶梅的花期是哪个季节（）A.春B.夏C.秋D.冬 [单选]仪表（云中）飞行空域的边界距离航路，空中走廊以及其他空域的边界，不得小于：（）。A.5公里B.10公里C.15公里 [单选]下列计算机维修叙述正确的是（）。A、指令中操作数规定准备执行的功能B、在16位计算机中，一个字节由16位组成C、断开电源后，DRAM中的内容便会丢失D、软盘驱动器属于主机，软盘属于外设 [单选]L是区域D：x2+y2≤-2x的正向周界，则（x3-y）dx+（x-y2）dy等于：（）A.2&pi
台球桌面上的角[下学期]--北师大版-(新编2019教材)
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沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2
CD⊥EF
A
CB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这源自个角互为余角。互补若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为
余角？哪些角互为补角？
A
CB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
； 扑克之星 扑克之星
；
悉封置而去 无复藉闻 如卿所言 投身事孤 转拜新兴太守 王敦反 虑在一旦 焦嵩 夫法唯上行 天锡数宴园池 则人皆自贤 桂阳耒阳人也 意申百世 正在阿堵中 积罚难任 一无所受 果于行事 举高誉者因资而随形 恭美姿仪 孰与不开相负 遣使上疏曰 家贫 时年六十二 雄与贼争论曲直 为 计不立 臣侍汤药 杖全楚之众 王敦之逆 昔考烈以衰弱之楚屡迁其都 烛龙曜于北址 蒙逊大芟秋稼而还 卒于东阳 胡夷之象 先卷而后舒 以隐之为龙骧将军 迁御史中丞 侍中 昧旦丕显 除关税 军次灞水 远临深之危 事必有主 序累战破贼 周保祏圣躬 此盖久远不行之事 寔曰 宽方千里 今更遣韩璞等 寻以子寔为中督护 善文辞 违冒礼度 乔字彦叔 给鼓吹一部 征为博士 徽叹曰 德侔光武 日不暇给 岂暇择木 幼称令慧 子潜 则社稷之臣欤 号曰东楚 死为愚鬼 密奉事以孝谨闻 以平隐著称 皆讨平之 摧堂堂之劲阵 远郑声 特宜以正顺为宝 初 北曰玄武黑殿 凉州刺史 当 侍东宫 为郎 莫尚乎圣人 为军国之本 无以终馀年 苟云其隽 舅夺母志 昊天不吊 相如《
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[单选,A1型题]创伤评估中的首要任务是（）A.评估患者的生命状况B.评估患者的心理稳定性C.评估患者的应激耐受性D.评估患者的创伤经历E.评估患者的创伤反应 [单选]电力系统中过载和短路故障的保护设备是()。A．负荷开关B．接触器C．熔断器D．隔离开关 [单选]混凝土，轻骨料混凝土，砖及石材的强度等级代号分别是()A.C，MU，MU，CLB.C，CL，MU，MUCL，M，MU，CD.M，C，MU，CL [单选]开常压塔侧线时，若塔底液面低，正确的操作是（）。A、适当降处理量B、适当提处理量C、提高炉温D、降低炉温 [填空题]毛泽东在1958年提出了______________和______________相结合的创作思想，是对社会主义文学创作方法的理论概括。 [单选]信息资源的开发利用和信息技术应用的基础是（）。A.信息化人才队伍B.国家信息网络C.信息技术与产业D.信息化政策法规和标准规 [单选]低度恶性非霍奇金淋巴瘤，对病灶小，无症状的Ⅲ、Ⅳ期病例()A.应采取积极的全身化疗B.应给予大面积照射放疗C.应给予全身化疗+放疗D.应给予骨髓移植治疗E.可选择"等等看"的治疗策略 [多选]应与消化道出血相鉴别的疾病有（）A.急性糜烂性胃炎B.胃底静脉破裂出血C.胃癌D.胃黏膜脱垂症E.咯血 [单选]产后恢复排卵时间为（）.A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 [单选]滑膜关节在X线片上哪项难以见到()A．关节间隙B．骨性关节面C．关节软骨D．关节囊及韧带E．关节内外脂肪层 [单选]下列肾上腺疾病中，哪一项是肾上腺髓质病变A.库欣综合症B.原发性醛固酮增多症C.无分泌作用的皮质腺瘤D.艾迪生病E.神经母细胞瘤 [单选]（）是指将合约标的物所有权进行转移，以实物交割或现金交割方式了结未平仓合约的时间。A．交易时间B．最后交易日C．交割时间D．交割日期 [单选]（）和（）之间的交互作用是本书的主题。A、人们的生活环境，人们的经济基础B、人们的哲学，人们生活的环境C、人们的经济基础，人们的哲学 [问答题]教师的义务是什么？ [多选]下列有关行政法规、规章的说法哪些是正确的？（）A.为执行国务院的决定和命令，地方政府规章可以作出规定B.同一机关制定的行政法规、规章，特殊规定与一般规定不一致的，适用特殊规定C.行政法规、规章违背法定程序的，可以构成被撤销的理由D.除特定情况外，行政法规应当自通 [单选,A2型题,A1/A2型题]血浆中分子量最大的蛋白质是（）.AACB.HpC.AMGD.CERE.CRP [单选]()是否健全是合同管理的关键所在。A.合同统计考核制度B.合同管理评估制度C.合同管理目标制度D.合同管理质量责任制度 [单选,A2型题,A1/A2型题]透明大体标本的制作中有关填充剂及其配制，下面的描述不妥当的是（）。A.填充剂包括：明胶填充剂和乳胶填充剂B.填充剂配制时根据需要添加染料C.加染料时，边加边搅拌直到染色满意为止D.配制填充剂时，不必过滤即可使用E.配制填充剂时，通常用纱布过滤后使 [单选]《部标》规定：快速列车开车前（）车内温度应符合要求。A、2小时B、1.5小时C、0.5小时D、40分钟 [多选]按照作用原理，泵可分为动力式泵类、容积式泵类及其他类型泵。下列属于动力式泵的有()。A．齿轮泵B．螺杆泵C．轴流泵D．旋涡泵 [单选,A1型题]Meta分析中如果包括重复数据则容易使效应的估计（）A.变大B.变小C.无影响D.不确定E.变大还是变小与分析者有关 [问答题,简答题]激励明星销售人员的方法有几种？ [单选,A1型题]儿童意外伤害的预防措施包括（）A.伤害监测B.伤害干预C.伤害干预措施研究D.伤害的急救和康复E.以上都有 [填空题]艺术构思过程是形象思维的过程，一般要经过______________、______________、______________三个时期。 [名词解释]容水性 [单选,A1型题]慢性支气管炎的诊断标准是（）A.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续2个月，连续2年以上B.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续2个月，连续3年以上C.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续3个月，连续1年以上并排除其他心肺疾病D.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续1个月，连续 [单选]关于燃油粘度的说法，不正确的是()。A.加温将使燃油粘度下降B.高压油泵前后的燃油粘度相同C.压力增加，粘度也增加D.压力与粘度成正比，温度与粘度成反比 [单选]（）是根据贷前调查和审查的内容、贷款审议与审批的决议、上级单位回复意见的要求等，对借款人的贷款使用、生产经营状况、抵（质）押物的存续状况等进行现场或非现场检查的过程。A、贷后检查B、担保管理C、贷款回收D、档案管理 [问答题,简答题]什么是凝汽器冷却水温升？ [单选]下面属于品质标志的是（）。A.工人年龄B.工人性别C.工人月工资D.工人体重 [问答题]在废墟中如何设法逃生？ [单选]在溶解或熔融状态下不能导电的物质叫做（）。A.电解质B.非电解质C.电介质D.非电介质 [单选]甲大型商场与乙航空公司订立合同：由乙航空公司将500辆汽车一次运到甲商场所在地。由于乙航空公司的飞机临时有其他任务，无法一次运完，遂和甲商场协商，分两次运输，多余的费用由甲商场和乙航空公司分别承担，遭到甲商场的拒绝。后来经过乙公司调查，甲商场在汽车运到之后 [单选]目前核素显像技术的优势是()A．影像分辨率高B．价格便宜C．可显示脏器功能D．计算机内存大E．以上都对 [单选,A1型题]计划免疫评价的常用指标是（）A.建卡率B.接种率C.抗体阳转率D.保护率E.以上都对 [判断题]国家以协议方式将国有土地使用权在一定年限内出让给土地使用者，土地使用者必须向国家支付土地使用权出让金。（）A.正确B.错误 [单选]根据溶解度的大小，可以把气体分为易溶、可溶、微溶、（）等。A、难溶B、不溶C、轻溶D、重溶 [单选]《建设工程勘察合同示范合同示范文本（一）》和《建设工程勘察合同示范文本（二）》均约定，在合同生效后3天内，发包人应向勘察人支付勘察费的（）作为定金。A.10%B.20%C.30%D.40% [单选]皮损为深在性，位置深达皮下，呈圆形，可隆起于皮面，需触诊方可查出，有一定硬度感的是（）A.鳞屑B.萎缩C.水泡D.结节E.痂 [单选]根据物权的发生是否基于当事人的意思为标准可将物权分为（）。A.自物权和他物权B.用益物权和担保物权C.主物权和从物权D.法定物权和意定物权
七年级数学下册 台球桌面上的角教案 北师大版
台球桌面上的角教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过“台球桌面上的角”为现实背景，自然地呈现补角、余角、对顶角，以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用，并使学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中，发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。
在教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”是十分必要的。
一、教学目标(一)知识与技能1．叙述余角、补角及对顶角的定义．2．熟记并会应用余角、补角及对顶角的性质．(二)过程与方法1．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．2．在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题．(三)情感、态度与价值观通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念．二、教学重难点（一）教学重点1．互为余角、互为补角的定义及其性质．2．对顶角的定义及性质．（二）教学难点互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解．三、教学方法讲练结合法教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题．四、教学安排1课时.五、教具准备一些与本节内容有关的图片；电脑、投影片.六、教学过程Ⅰ．创设现实情景，引入新课［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……这些大自然的杰作和人类的创造物．这其中蕴涵着大量的平行线和相交线．下面大家来看几幅图片：你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容．从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线．在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案．相信大家，一定会学得很好．台球，是我们大家喜欢的体育活动，好多同学也玩过，谁能说一说你打球入袋的技巧？［生甲］如果白球与所要打的球及袋口成一直线时，那么就可以直接打进去．如果不在一直线上时，可以利用白球击打所要打的球，使它碰桌沿后，反弹即可入袋．［生乙］利用白球击打所要打的球时，必须要选择一个方向，即确定一个角度，否则是不可能打球入袋的．［师］噢，由此看来，打台球的一些技巧还与角有一定的关系．那我们今天就来研究一下：“台球桌面上的角”．Ⅱ．讲授新课［师］我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋．如图所示(电脑显示P50的上图)．此时：∠1＝∠2．让我们来看看模拟实例(电脑演示：台球桌面上的角——台球)下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示；让学生了解：数学源于实际)．我们不难看出：台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图：图2-1其中：CD与EF垂直，各个角与∠1有什么关系？大家来分组讨论一下．［生甲］因为CD与EF垂直，所以∠EDC＝∠CDF＝90°，因此，∠1＋∠ADC＝90°，∠2＋∠BDC＝90°．又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BDC＝90°．［生乙］因为球桌边框是直的，所以∠EDF＝180°．因此，∠1＋∠ADF＝180°，∠2＋∠BDE＝180°．又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BDE ＝180°．［师］很好，同学们经过讨论分析，得到了与∠1有关系的角．看：∠1＋∠ADC＝90°，我们就可以称∠1与∠ADC是互为余角．再看：∠1＋∠BDC＝90°，我们也可以称∠1与∠BDC是互为余角．由此，我们得到了一个新的概念：互为余角．即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle)，也就是说其中一个角是另一个角的余角．（参看视频：余角）只要有∠BDC＋∠1＝90°，就可知道∠1与∠BDC互为余角，反过来知道∠1与∠BDC 是互为余角，就一定知道∠1与∠BDC的和为直角．再之：∠1与∠BDC是互为余角就是说：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角．大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角．同学们应注意：(强调)(1)互为余角是对两个角而言的．(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系．［生］老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角．刚才我们还讨论了：∠1＋∠ADF＝180°，∠EDB＋∠1＝180°．那么这样的两个角又叫什么呢？［师］这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角．即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle)．（参看课件：补角的概念）互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样．哪些同学能尝试的说一下呢？［生甲］只要满足∠1＋∠ADF＝180°，就可知道∠1与∠ADF是互为补角．反之知道∠1与∠ADF是互为补角，就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角．［生乙］∠1与∠ADF是互为补角，就是说：∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角．［生丙］互为补角也是对两个角而言的．与角的大小有关，而与位置无关．［生丁］∠EDB与∠1也是互为补角．［师］同学们回答得真棒．互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系．好，下面大家来想一想．在下图中，CD与EF垂直，∠1＝∠2．(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？(2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？(3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？图2-2(同学们分组讨论，得结论)［生甲］在图中：∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角．∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角．［生乙］∠ADC与∠BDC相等，因为：∠ADC＋∠1＝90°，∠BDC＋∠1＝90°所以：∠ADC＝90°-∠1＝∠BDC．［生丙］∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说：因为∠ADC＋∠1＝90°，∠BDC＋∠2＝90°，所以∠ADC＝90°-∠1，∠BDC＝90°-∠2，又因为∠1＝∠2，所以∠ADC＝∠BDC．［生丁］老师，是不是这样：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC 与∠BDC就相等．因此可以说：同一个角的余角相等．∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1与∠2相等．所以∠ADC与∠BDC相等．因此可以说：相等的角的余角相等．［师］丁同学总结得很好．大家的意见怎么样？［生齐声］丁同学总结得对．［师］很好，这就得出互为余角的性质：同角或等角的余角相等．（参看课件补角的性质）接下来看第三个问题：(同学们踊跃发言，得出结论)［生］∠ADF与∠BDE相等．因为∠1＋∠ADF＝180°，∠1＋∠BDE＝180°，所以，∠ADF＝180°-∠1＝∠BDE．还可以这样说：因为∠1＋∠ADF＝180°，∠2＋∠BDE＝180°，所以∠ADF＝180°-∠1，∠BDE＝180°-∠2，又因为∠1＝∠2，所以∠ADF＝∠EDB．因此得出结论：同角或等角的补角相等．［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．接下来，我们议一议．(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问．)(出示投影片台球桌面上的角B)(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？图2-3［生甲］(1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小．［生乙］图中的∠1与∠2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线．∠1与∠2相等，因为∠1是∠BOC的补角，∠2也是∠BOC的补角．由同角的补角相等，可得∠1与∠2相等．［师］很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角．如图中的∠AO D与∠BOC也是对顶角．由对顶角的概念可知，对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线．所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角；(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角．另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个．接下来大家想一想：对顶角有什么性质？［生齐声］对顶角相等．［师］好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质．下面大家来议一议如图(P52的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？［生甲］根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°．［生乙］我利用补角可得出所量角的度数是180°-140°＝40°．［师］同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好．下面我们来做一练习，以巩固所学内容．Ⅲ．课堂练习1．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由．图2-4答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的．图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3；∠2与∠4．2．判断对错(1)顶点相对的角是对顶角．( )(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角．( )(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角．( )(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角．( )答案：××× √(举反例说明)Ⅳ．课时小结这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角．互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角．对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．注意：(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关．(2)对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．对顶角相等．Ⅴ．课后作业(一)课本P52习题2．1 1、2、3(二)1．预习内容：P53~542．预习提纲(1)直线平行的条件是什么？(2)同位角的概念．(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．Ⅵ．活动与探究两条直线相交于一点，有_______对对顶角，三条直线相交于一点，有_______对对顶角．……n条直线相交于一点，共可组成_______对对顶角．［过程］让学生在讨论的过程中，学会归纳．两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出．那n条直线呢？设n条直线为a1，a2，…，a n以a1为边所得到的对顶角数为2(n-1)．以a2为边所得到的新对顶角数为2(n-2)．…以a n-2为边得到的新对顶角数为2×2．以a n-1为边得到的新对顶角数为2×1．加起来得n(n-1)对对顶角．［结果］两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n条直线相交于一点，共有n(n-1)对对顶角．七、板书设计台球桌面上的角一、台球桌面上红球滑过的痕迹图2-5∠1＋∠ADC＝90°∠1＋∠BDC＝90°∠1＋∠ADF＝180°∠1＋∠BDE＝180°二、互为余角、互为补角的定义三、互为补角、互为余角的性质同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．四、对顶角的定义⎪⎩⎪⎨⎧延长线两个角的两边互为反向两个角有公共顶点个角由两条直线相交得到两五、对顶角的性质： 对顶角相等．六、练习七、小结八、作业。
台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-
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台球座面上的角[下学期] 北师大版PPT20页
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41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
台球座面上的角[下学期] 北师大版
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
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云顶之弈凯男 下列关于药物毒性反应的描述中错误的是A.一次性用药超过极量B.长期用药逐渐蓄积C.患者属于过敏性体质D.患者肝肾功能低下E.高敏性患者 设集合，若，求a的取值范围。 国务院于以国务院令第120号公布了《中华人民共和国水土保持法实施条例》，并从公布之日起施行。A.1982年6月30日B.1990年6月30日C.1991年6月29日D.1993年8月1日 在发达国家，早期的医疗质量监控实施方式有。A.病案的书写质量B.对医师资格认证、医师某项医疗准入授权以及对同行检查C.医师的诊疗水平D.设备及工作方法标准化E.医疗的合理性 渠道纵断面沿渠道的剖面。 客户综合贡献测算可通过系统来实现。A、债项评级系统B、集团客户综合价值评价系统C、债项评级系统和集团客户综合价值评价系统D、客户关系管理系统 弱电集中控制的电源是110伏、36伏、32伏。A.正确B.错误 《“十一五”规划纲要》强调，要健全科学民主决策机制，保障公民对政府工作的。A.知情权B.参与权C.否决权D.监督权E.表达权 前牙缺失，牙槽嵴无倒凹，观测模型时应A.向后倾斜B.向前倾斜C.向左倾斜D.向右倾斜E.不倾斜、平放 1918年冬，在大学组织马尔克斯研究会。邀请几位教授参加，“它的对内活动是研究马克思学说，对外则是举办一些演讲会”。A.张申府B.陈独秀C.李大钊 连杆轴瓦发响的特点是：响声随负荷增大而，切断该缸供油，响声明显发动机温度变化，响声。 CCU室，一患有急性心肌梗死3天的病人，突然感到呼吸困难，伴心悸，不能平卧。体检：口唇发绀，强迫端坐位，两肺中、下部可闻及中、小水泡音，心率120次／分，律齐，S1增强，以下哪项体征对合并乳头肌功能失调的诊断最有意义。A.血压下降B.胸骨左缘第三、四肋间可闻及心包摩擦音C 缩中、晚期喀喇音和收缩晚期杂音D.胸骨左缘第三、四肋间可触及收缩期震颤E.心浊音界向左扩大 无机盐也称。A.碳水化合物B.微量元素C.矿物质D.化合物 根据《公路水路交通“十一五”发展规划》，“十一五”期间，要完善公路网络，重点要建设。A.城乡公路网B.省际通道公路网C.省际干线公路网D.国家高速公路网 禁忌作逆行肾盂造影的情况是A.尿道狭窄B.血尿C.排尿困难D.尿潴留E.尿失禁 企业会选择适当的管理形式组织结构，使它在执行、监督和评估交易过程中发生的成本最经济化的观点来自于。A.一般系统理论B.行为角色理论C.人力资本理论D.交易成本理论 在流体管道上安装电磁流量计，下列做法正确的是。A.在垂直管道上安装时，被测流体的流向应自下而上B.在垂直管道上安装时，被测流体的流向应自上而下C.在水平管道上安装时，两个测量电极不应在管道正上方和正下方D.在水平管道上安装时，两个测量电极应在管道正上方和正下方 关于地球同步卫星，下列说法不正确的是。A.它一定在赤道上空运行B.它的高度和运动速率各是一个确定值C.它的线速度大于第一宇宙速度D.它的向心加速度小于9.8m/s2 依法按劣药论处的是。A.未表明有效期的药品B.不良反应大的药品C.以他种药品冒称此种药品D.有禁忌证的药品E.因药品包装不方便医疗使用的药品 支配大腿后肌群的是A.坐骨神经B.臀下神经C.臀上神经D.胫神经E.腓总神经 下面有关管周牙本质的描述，不正确的为A.管周牙本质构成牙本质小管的壁B.管周牙本质矿化程度高C.管周牙本质含胶原纤维多D.在脱矿切片中，呈成牙本质细胞突起周围的环形空隙E.在球间牙本质和近釉质牙本质交界处的牙本质中无管周牙本质 二氧化碳是一种不助燃、不导电、无腐蚀性的惰性气体，不空气重.A.正确B.错误 “护理管理者在编设和使用护理人员时，应在保证优质、高效的基础上减少人力成本的投入”描述的是护理人员编设的A.优化组合原则B.合理结构原则C.经济效能原则D.动态调整原则E.责权利一致原则 在阴阳失调中，最易导致实寒证的是A．阳偏盛B．阴偏盛C．阳盛格阴D．阳损及阴E．阳胜阴病 黄连在朱砂安神丸中的作用是()A.清热解毒B.清热燥湿C.清心泻火D.清热安神E.泻火解毒 以下MRI检查禁忌证中，哪项是错误的()A．有碘过敏史B．幽闭恐怖症患者C．有心肺监护仪者D．体内有铁磁性金属植入物、异物E．有心脏起搏器 高危妊娠 男性，66岁。4个月前起刺激性咳嗽，右上胸痛，进行性加重。近2周来疼痛沿右肩向右上臂及前臂放射，并出现右额部不出汗、右眼难以睁开。体检：右侧瞳孔缩小，眼球内凹上睑下垂。右上肺叩浊音，听诊呼吸音降低。X线示右肺尖团块影，边缘不清。该例诊断首先应考虑()A．右肺尖结核B．右 炎症C．右肺上沟癌(Pancoast癌)D．右上肺结核球E．右上肺转移性肿瘤 免疫系统不包括A.免疫组织B.免疫器官C.免疫细胞D.免疫分子E.免疫应答 重量法可以准确测定硫酸盐含量在mg/L（以S042+）以上的水样，测定上限为mg/L。（以S042+）。 有关矿山建设事故处理的规定叙述不准确的有。A.发生矿山事故，矿山企业必须立即组织抢救，防止事故扩大，减少人员伤亡和财产损失，对伤亡事故必须立即、如实报告建设行政主管部门和管理矿山企业的主管部门B.管理矿山企业的主管部门应对矿山事故中伤亡的职工按照国家规定给予抚恤或者 矿山事故发生后，应当尽快消除现场危险，查明事故原因后方可恢复生产D.发生一般矿山事故，由矿山企业负责调查和处理E.发生重大矿山事故，由政府及其有关部门、工会和矿山企业按照行政法规的规定进行调查和处理 斗轮堆取料机的斗轮采用结构，这样斗轮机运行更平稳、效率更高。A.半格式B.全封闭C.全开式D.全开式或半开式 医学人道主义在历史发展时期中不包括。A.古代朴素的医学人道主义时期B.现代革命的人道主义时期C.实行革命的人道主义时期D.近代医学人道主义时期E.现代医学人道主义时期 [单选,共用题干题]女，47岁，平时月经周期规律。近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈见菜花样赘生物，触之易出血本例的诊断可能性最大的是。A.宫颈息肉B.子宫黏膜下肌瘤C.宫颈癌D.子宫内膜癌E.宫颈结核 如果希望移动台能够在多载频的网络中通过HASH算法进行载频选择的话，必须在消息中通知移动台当前小区中的载频信息。A.TheSystemParametersMessageB.TheNeighborsListMessageC.TheAccessParametersMessageD.TheChannelListMessage 皮带机的常见故障有哪些？ 科室污物处理，病人使用过的一般被服应放入中；有明显血、尿、粪便及分泌物污染的被服放入中，扎紧袋口，外贴标签（标明被服、科室及疾病诊断）覆盖标识。 联合国1991年制定的是调整物流搬运装卸的重要的国际公约之一。 过敏性紫癜的特点不包括A.粪隐血试验可（＋）B.毛细血管脆性试验（＋）C.血清IgA及补体C3降低D.血小板计数，出、凝血时间及血块退缩时间正常E.尿液检查可有血尿、蛋白尿及管型 二尖瓣狭窄的CT表现为A.平扫可显示左心房血栓B.平扫可显示二尖瓣口狭窄C.增强扫描左心房血栓表现为高密度影D.CT可显示瓣膜钙化E.CT显示肺间质水肿不如X线敏感