15.2.1分式的乘除
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人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除1说课稿
2.教学难点：分式乘除运算的优先级，如何正确进行分式的乘除运算。
二、学情分析导
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，思维活跃，具有较强的接受新知识的能力。他们在认知水平上，已经具备了基本的代数知识，对于分式的加减法已经有了一定的理解。在学习兴趣上，学生对于能存在对数学运算的抵触情绪，缺乏耐心和细心。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除１说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除，是在学习了分式的基本概念、分式的加减之后，进一步深化学生对分式运算的理解。本节课的主要知识点包括：分式的乘除运算规则、分式乘除运算的优先级、分式乘除运算的实战练习。
在整个课程体系中，15.2.1分式的乘除是分式运算部分的重要内容，它连接着分式加减与更复杂分式运算的关系，是学生必须掌握的基础知识。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用PPT、动画和数学软件等媒体资源。PPT用于展示分式乘除的运算规则和实例，动画可以直观地展示分式乘除的过程，数学软件则可以帮助学生进行实际的运算练习。这些资源的作用在于提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识，以及提高学生的实际操作能力。
（三）互动方式
在设计师生互动和生生互动环节时，我计划采用问题驱动和小组讨论的方式。问题驱动是指教师提出问题，引导学生进行思考和回答，以促进学生的主动学习。小组讨论则是指学生分组进行讨论，共同解决问题，以促进学生之间的合作和交流。这些互动方式能够有效地促进学生的参与和合作，提高学生的学习效果。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以一个实际问题导入新课：“如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么宽是多少厘米？”这个问题会引发学生的思考，激发他们的好奇心。在学生解答这个问题后，我会引入分式的概念，并解释分式在解决这个问题时的作用。
二、学情分析导
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，思维活跃，具有较强的接受新知识的能力。他们在认知水平上，已经具备了基本的代数知识，对于分式的加减法已经有了一定的理解。在学习兴趣上，学生对于能存在对数学运算的抵触情绪，缺乏耐心和细心。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除１说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除，是在学习了分式的基本概念、分式的加减之后，进一步深化学生对分式运算的理解。本节课的主要知识点包括：分式的乘除运算规则、分式乘除运算的优先级、分式乘除运算的实战练习。
在整个课程体系中，15.2.1分式的乘除是分式运算部分的重要内容，它连接着分式加减与更复杂分式运算的关系，是学生必须掌握的基础知识。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用PPT、动画和数学软件等媒体资源。PPT用于展示分式乘除的运算规则和实例，动画可以直观地展示分式乘除的过程，数学软件则可以帮助学生进行实际的运算练习。这些资源的作用在于提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识，以及提高学生的实际操作能力。
（三）互动方式
在设计师生互动和生生互动环节时，我计划采用问题驱动和小组讨论的方式。问题驱动是指教师提出问题，引导学生进行思考和回答，以促进学生的主动学习。小组讨论则是指学生分组进行讨论，共同解决问题，以促进学生之间的合作和交流。这些互动方式能够有效地促进学生的参与和合作，提高学生的学习效果。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以一个实际问题导入新课：“如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么宽是多少厘米？”这个问题会引发学生的思考，激发他们的好奇心。在学生解答这个问题后，我会引入分式的概念，并解释分式在解决这个问题时的作用。
15.2.1分式的乘除第1课时
课堂小结
说说本节课有哪些收获?
再见
3ab a a 3b 解: （2） a b a b a(a 3b) a b (a b)(a b) a 3b a a b
2 2 2
思维提示
分式的乘除运算应注意的“四类问题” 1.理解法则,若作除法运算,先转化成乘法运算. 2.分子、分母能分解因式的先分解因式,然后再约 分. 3.运算的结果要化为最简分式或整式. 4.自选数的代入求值问题,不要忽视分母不为零的 条件.
解:（ 1）
5ab 10a b 3x y 9xy 5ab 9xy 3x y 10a b 3by 2ax
2 2 2 3 4 2 4 2 3 2
变式练习
5ab 2 10a 2 b 3ab a 2 a 3b 计算 （1） 2 3 . （2） 2 2 ． 4 3x y 9xy a －b a－b
例题解析
2
x 6x 9 2x 6 例 2. 计 算 ： 2 . 2 9x x 3x 解: 分子,分母因式分解 原式=
除法转化为乘法 约 分
（x 3） x(x 3) 原式= （3 x)(3 x） 2(x 3)
2
x 6x 9 x 3x 9 x 2x 6
4 2
2
2
4
2
2
【思维提示】
(1)根据分式乘法法则运算,再约分化为最简分式. (2) 分子 , 分母因式分解→利用法则计算→化为最简分
式．
解:（1）4a b 9x 4a b 9x 3b 15x 8a b 4a 4 a 4a 4
思维训练
化简,求值:
x 1 1 x 2x 1 x 1
15.2.1分式的乘除
3、计算：
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
3 15 3 15 45 9 5 2 5 2 10 2 3 15 3 2 3 2 6 2 5 2 5 15 5 15 75 25
⑵
请写出分数的乘除法法则： 乘法法则： ； 除法法则： 。 2、分式的乘除法法则： （类似于分数乘除法法则） 乘法法则：
A．-
9x2 2y
B．-2y
2
C．2
2y 9x2
D．-2x y
2 2
8 、（ 巧 解 题 ） 已 知 x -5x-1997 ＝ 0 ， 则 代 数 式
2 x 2 5 y 10 y （5） 2 ； 3 y 6 x 21x 2
( x 2)3 ( x 1) 2 1 3b 2 b3 2b 的值是（ ） （6） 3 2 ． x2 4a a a
A．
y2 z3 x2
3a ）÷6ab 的结果是（ ） b a 18a A．-8a2 B．C．- 2 2b b
4、 （-
D．-
1 2b 2
x 2 xy xy ( x y) 2 （3） 2 ； x xy y xy
2 y2 5、-3xy÷ 的值等于（ ） 3x
A．-
9x2 2y
B．-2y2
6a 4
3c
当堂测：1、计算（ A．x5 2、计算（
x2 2 y2 3 y ）· （ ）÷ （- ）4 得（ ） y x x
B．x5y C．y5 D．x15
x2 y y ）（ ）÷（- ）的结果是（ ） · y x x
x2 B． y
C．
x2 A． y
能力提升： 1、计算： （1） 3、化简： （
人教版八年级上册数学15.2.1《分式的乘除》课件
典例分析：例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1
米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴ 500 a2 1
500 “丰收2号”小麦的单位面积 ( a 1) 2 产量高。
（2） (a 5 1 )0 20 a 5 2 1 0(0 a 5 1 )0 2a 0 5 2 1 0a a 0 1 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
a 1
( a 2 )( a 2 )
(a
(a 2)2 (a 1) 1) 2 ( a 2 )( a
2)
(2) 1 1 4 9m 2 m 27m
1 (m 2 7m) m 2 49
m(m 7) (m 7 )( m 7 )
a2 ( a 1)( a 2 )
m m7
1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最 简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
练一练：计算：
(1) 3a3b2a52b3 1a0ba2b2
(2) x24y2 x2y x22xy y2 2x22xy
15ab2 (1)
2(a b)
(2) 2x(x 2y) xy
试一试：计算:
5x2 x32x53 295xx3
2x (5x3)(5x3) x
5x3
3
5x3
2x2 3
15.2.1第1课时分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
（3）分式乘除法的运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
15.2.1分式的乘除课件
3ab2
a 6b2
3a2b 6b2
2
a2 2
.
3.计算.
x2 1
(1)
;
x 2 x2 2x
(2)
y2
y 1 4y 4
y2 y2
1 4
.
解：(1)原式
x2 x2
1 （x x
2）
1. x2 -2x
(2)原式
y 1 ( y 2)2
( y 2)( y 2) ( y 1)( y 1)
应化为最简分式或整式.
计算.计算结果
解：(1)
4 3
x y
y 2x3
4xy 6x3 y
2 3x2
;
ab3 (2) 2c2
5a2b2 4cd来自ab3 2c2
4cd 5a2b
2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
.
巩固练习1
计算：(1)
c2 ab
； a 2
b2c
(2)
-
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
• 一、教学目标：
• 知识与技能：
• 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；
• 过程与方法：
• 掌握类比的数学思想方法，能实现新知识的转化.学会主动获取，交流 合作，正确表达。
• 情感态度价值观：
• 使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。激发 学生学数学，爱数学，感受数学之美，体会数学探究的乐趣，获得成 功的体验。同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的 紧密联系
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
15.2.1分式的乘除
a 2 a 1
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
1.已知x 3 y 0， 求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
解： x 3y 0
x 3y 2x y 2x y 原式 ( x y) 2 ( x y) x y 把x 3 y代入，得 2 3y y 7 原式 3y y 2
2 x x2 9 x 3 4 2 x3 x 4 2 x
x 4y xy 3 2 3xy 2y x
2 2
a 1 a 1 2 的结果是（ 1．（苏州·中考）化简 a a
）
1 A. a
B.a
C.a－1
a -1 a 2 原式 a a a -1
D.
1 a 1
【解析】选B.
2 ab 3ax 等于（ 2.计算 2cd 4cd
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
ab 2 3ax ab 2 4cd 2b 2 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
a b
）；
锯子的发明
有一次，鲁班的手不 慎被一片小草割破了，他 发现小草叶子的边缘布满 了密集的小齿，于是便产 生联想，根据小草的结构 发明了锯子。
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
1.已知x 3 y 0， 求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
解： x 3y 0
x 3y 2x y 2x y 原式 ( x y) 2 ( x y) x y 把x 3 y代入，得 2 3y y 7 原式 3y y 2
2 x x2 9 x 3 4 2 x3 x 4 2 x
x 4y xy 3 2 3xy 2y x
2 2
a 1 a 1 2 的结果是（ 1．（苏州·中考）化简 a a
）
1 A. a
B.a
C.a－1
a -1 a 2 原式 a a a -1
D.
1 a 1
【解析】选B.
2 ab 3ax 等于（ 2.计算 2cd 4cd
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
ab 2 3ax ab 2 4cd 2b 2 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
a b
）；
锯子的发明
有一次，鲁班的手不 慎被一片小草割破了，他 发现小草叶子的边缘布满 了密集的小齿，于是便产 生联想，根据小草的结构 发明了锯子。
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导入 1.一个长方体容器的容积为V，底面 的长为a，宽为b，当容器的水占容器 m 的 时，水的高是多少？
n
[来源ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学_科_网]
V 容器高： ab
V m 水高： ab n
导入 2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉 机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效 率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a 大拖拉机工作效率： m
小结 1.分式的乘除法法则 2.分式相乘方法： (1). (多项式)先分解因式； (2).再约分； (3).后相乘。 3.分式相除方法：除法转化为乘法。
zxxk
2
除法转化为乘法运算
[来源:学_科_网]
归纳 分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。 分式相除方法： 除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
3a 3b 25a b (1) 2 2 10ab a b
2 2
2 3
x 4y x 2y (2) 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy
归纳
分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为 积的分子，分母的积作为积的分母。 分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
范例 例1.计算：
4x y (1) 3 3y 2x
ab 5a b (2) 2 2c 4cd
3
2 2
除法转化为乘法运算
归纳 分式相乘方法： 1. (多项式)先分解因式. 2.再约分. 3.后相乘.
b 小拖拉机工作效率： n
a b 工作效率倍数： m n
复习 1.计算：
3 15 (1) 5 2
3 15 ( 2) 5 2
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
a c ac Ⅰ.根据分式乘法变形： b d bd
Ⅱ.根据分式除法法变形：
[来源:]
a c a d ad b d b c bc
巩固
1.计算：
3a 16b (1) 2 4b 9a
12 xy 2 (2) 8x y 5a 2 x y x y 2y (4) (3) 3xy x y x y 3x
范例 例2.计算：
a 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4 1 1 (2) 2 2 49 m m 7m
n
[来源ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学_科_网]
V 容器高： ab
V m 水高： ab n
导入 2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉 机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效 率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a 大拖拉机工作效率： m
小结 1.分式的乘除法法则 2.分式相乘方法： (1). (多项式)先分解因式； (2).再约分； (3).后相乘。 3.分式相除方法：除法转化为乘法。
zxxk
2
除法转化为乘法运算
[来源:学_科_网]
归纳 分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。 分式相除方法： 除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
3a 3b 25a b (1) 2 2 10ab a b
2 2
2 3
x 4y x 2y (2) 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy
归纳
分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为 积的分子，分母的积作为积的分母。 分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
范例 例1.计算：
4x y (1) 3 3y 2x
ab 5a b (2) 2 2c 4cd
3
2 2
除法转化为乘法运算
归纳 分式相乘方法： 1. (多项式)先分解因式. 2.再约分. 3.后相乘.
b 小拖拉机工作效率： n
a b 工作效率倍数： m n
复习 1.计算：
3 15 (1) 5 2
3 15 ( 2) 5 2
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
a c ac Ⅰ.根据分式乘法变形： b d bd
Ⅱ.根据分式除法法变形：
[来源:]
a c a d ad b d b c bc
巩固
1.计算：
3a 16b (1) 2 4b 9a
12 xy 2 (2) 8x y 5a 2 x y x y 2y (4) (3) 3xy x y x y 3x
范例 例2.计算：
a 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4 1 1 (2) 2 2 49 m m 7m