2020届人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案
高三单元滚动检测卷·数学
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分150分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
滚动检测五
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系
如图所示，则实数a的取值范围是()
A．[0，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．(2，＋∞)
2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)
3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()
A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
4．(2020·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，
则
2tan A·tan B
tan C(tan A＋tan B)
的值为()
A．0 B．2 014 C．2 015 D．2 016
5．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺
D ．30尺
6．(2020·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点
为F ，数列{|P n F |}是公差大于1
1 000的等差数列，则n 的最大值为( )
A ．2 001
B ．2 000
C ．1 999
D ．1 998
7．(2020·河北衡水中学第二次调研考试)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )＞f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x g (x )(a ＞0，且a ≠1)，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52.若数列{f (n )
g (n )
}的前n 项和大于62，则n 的最小值为( ) A ．6 B ．7 C ．8
D ．9
8．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )
A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为8
3
B ．BD ⊥平面P A
C 且三棱锥
D －ABC 的体积为8
3
C ．A
D ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为16
3
D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为16
3
9．若t
t 2＋9≤a ≤t ＋2t 2在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( )
A ．[1
6，1]
B ．[1
6，2 2 ]
C ．[16，413
]
D ．[2
13
，1]
10．已知点G 为△ABC 的重心，∠A ＝120°，A B →·A C →＝－2，则|A G →
|的最小值是( ) A.3
3
B.22
C.23
D.34
11．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋15
4x －9都相切，则a 等于( )
A ．－1或－25
64
B ．－1或21
4
C ．－74或－2564
D ．－74
或7
12．设变量x ，y 满足约束条件????
?
y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，
2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )
A ．[0,1－2lg 2]
B ．[1，5
2
]
C ．[1
2
，lg 2]
D ．[－lg 2,1－2lg 2]
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点，给出以下判断：
①存在P ，Q 两点，使BP ⊥DQ ； ②存在P ，Q 两点，使BP ∥DQ ；
③若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的体积一定是定值； ④若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的表面积是定值；
⑤若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值． 其中真命题是________．(将正确命题的序号全填上)
14．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若P A ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是________．
15．设a >1，若曲线y ＝1
x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，则a ＝________.
16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →
＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9
z ，则f (x ，y ，z )的最小值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π
2，x ∈R )的部
分图象如图所示．
(1)求函数y ＝f (x )的解析式；
(2)当x ∈[－π，－π
6]时，求f (x )的取值范围．
18．(12分)(2020·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.
(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；
(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，
证明：13≤T n ＜12.
19.(12分)如图，已知点P在圆柱OO 1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且AA1⊥平面P AB.
(1)求证：BP⊥A1P；
(2)若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A1－APB的体积．
20．(12分)(2020·保定调研)已知函数f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0)．
(1) 若x＝1是函数y＝f(x)的极植点，求a的值；
(2)若f(x)＜0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．
21．(12分)如图，P －AD －C 是直二面角，四边形ABCD 是∠BAD ＝120°的菱形，AB ＝2，P A ⊥AD ，E 是CD 的中点，设PC 与平面ABCD 所成的角为45°.
(1)求证：平面P AE ⊥平面PCD ；
(2)试问在线段AB (不包括端点)上是否存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°？若存在，请求出AF 的长，若不存在，请说明理由．
22．(12分)(2020·合肥第二次质检)已知△ABC 的三边长|AB |＝13，|BC |＝4，|AC |＝1，动点M 满足CM →＝λCA →＋μCB →
，且λμ＝14.
(1)求|CM →|最小值，并指出此时CM →与C A →，C B →
的夹角；
(2)是否存在两定点F 1，F 2，使||MF 1→|－|MF 2→
||恒为常数k ？，若存在，指出常数k 的值，若不存在，说明理由．
答案解析
1．C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9．D [t t 2＋9
＝1t ＋9t
，而u ＝t ＋9
t 在(0,2]上单调递减，
故t ＋9t ≥2＋92＝132，t t 2＋9＝1t ＋9t ≤213(当且仅当t ＝2时，等号成立)，t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋1
4
)2
－18， 因为1t ≥12
，
所以t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋14)2－1
8≥1(当且仅当t ＝2时等号成立)，
故a 的取值范围是[2
13
，1]．]
10．C [设BC 的中点为M ，则A G →＝23
AM →
.
又M 为BC 的中点，
∴AM →＝12(A B →＋A C →)，
∴A G →＝23AM →＝13(A B →＋A C →)，
∴|A G →|＝1
3
A B →2＋A C →2＋2A B →·A C →
＝13
A B →2＋A C →
2－4.
又∵A B →·A C →
＝－2，∠A ＝120°， ∴|A B →||A C →
|＝4.
∵|A G →|＝1
3
AB →2＋AC →
2－4≥13
2|A B →||A C →|－4＝23
，当且仅当|A B →|＝|A C →
|＝2时取“＝”，
∴|A G →
|的最小值为23，故选C.]
11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2， 设过(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)， 则在该点处的切线斜率为k ＝3x 20，
所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30.
又(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32
.
当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋15
4
x －9相切，可得
a ＝－2564，当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋15
4
x －9相切，可得a ＝－1.]
12．A [如图所示，作出不等式组????
?
y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，
2x ＋y ≤8确定的可行域．
因为lg(y ＋1)－lg x ＝lg
y ＋1x ，设t ＝y ＋1
x
， 显然，t 的几何意义是可行域内的点P (x ，y )与定点E (0，－1)连线的斜率． 由图可知，点P 在点B 处时，t 取得最小值； 点P 在点C 处时，t 取得最大值．
由????? x －2y ＋1＝0，2x ＋y ＝8，解得?????
x ＝3，y ＝2，
即B (3,2)，
由????? y ＝3x －2，2x ＋y ＝8，解得?????
x ＝2，y ＝4，
即C (2,4)．
故t 的最小值为k BE ＝
2－(－1)
3
＝1， t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝5
2，
所以t ∈[1，5
2
]．
又函数y＝lg x为(0，＋∞)上的增函数，
所以lg t∈[0，lg 5 2]，
即lg(y＋1)－lg x的取值范围为[0，lg 5 2]．
而lg 5
2＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，
所以lg(y＋1)－lg x的取值范围为[0,1－2lg 2]．
故选A.]
13．①③⑤
解析当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，
故①正确；
BP与DQ异面，故②错误；
设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，
则易得PQ⊥平面OBD，平面OBD可将四面体BDPQ分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，
故③正确；
若|PQ|＝1，则四面体BDPQ的表面积不是定值，
故④错误；
四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度分别为1和2的四边形，
其面积为定值，四面体BDPQ在四个侧面上的投影，
均为上底为
2
2，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，
故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，故⑤正确．
14．a>6
解析 以A 点为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图所示． 则D (0，a,0)，设P (0,0，b )，E (3，x,0)，PE →＝(3，x ，－b )，DE →
＝(3，x －a,0)， ∵PE ⊥DE ，∴PE →·DE →
＝0， ∴9＋x (x －a )＝0， 即x 2－ax ＋9＝0，
由题意可知方程有两个不同根， ∴Δ>0，即a 2－4×9>0，又a >0，∴a >6. 15．e 2
解析 ∵a >1，曲线y ＝1
x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，
∴?a 11x d x ＝2，∴ |ln x a 1＝2，ln a ＝2，∴a ＝e 2. 16．36
解析 由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →
|cos ∠BAC ＝23，则|A B →
|·|A C →
|＝4，
∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，
x ＋y ＋z ＝1，
∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4z
y ＋
9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝1
2时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2
，
所以T ＝2π，则ω＝1， 将(π6，1)代入得1＝sin(π
6＋φ)， 而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，
因此函数f (x )＝sin(x ＋π3
)．
(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π
6，
所以－1≤sin(x ＋π3)≤1
2，
所以f (x )的取值范围是[－1，1
2]．
18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项， ∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，
∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1. ∴a n ＝2a n －1，即a n
a n －1
＝2，
∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝2n －
1，S n ＝2n －1.
设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7， ∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1
(2n －1)(2n ＋1)
＝12(12n －1－12n ＋1
)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)
＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，
∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12，
T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1
＝
1
(2n ＋1)(2n －1)
＞0，
∴数列{T n }是一个递增数列， ∴T n ≥T 1＝1
3
，
综上所述，13≤T n ＜1
2.
19．(1)证明 易知AP ⊥BP ， 由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ， 且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1， 又A 1P ?平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .
(2)解 由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π， 解得AA 1＝3.
由OA ＝2，∠AOP ＝120°， 得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △P AB ＝1
2
×2×23＝23，
∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝1
3×23×3＝2 3.
20．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝－2a 2x 2＋ax ＋1
x
.
因为x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点， 所以f ′(1)＝1＋a －2a 2＝0， 解得a ＝－1
2
(舍去)或a ＝1，
经检验，当a ＝1时，x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以a ＝1. (2)当a ＝0时，f (x )＝ln x ，显然在定义域内不满足f (x )＜0恒成立； 当a ＞0时，令f ′(x )＝(2ax ＋1)(－ax ＋1)
x ＝0
得，x 1＝－12a (舍去)，x 2＝1
a
，
所以当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：
x (0，1
a )
1a (1
a
，＋∞) f ′(x ) ＋ 0 － f (x )
极大值
所以f (x )max ＝f (1a )＝ln 1
a ＜0，所以a ＞1.
综上可得a 的取值范围是(1，＋∞)．
21.(1)证明 因为P A ⊥AD ，二面角P －AD －C 是直二面角，所以P A ⊥平面ABCD ，
因为DC ?平面ABCD ，所以P A ⊥CD ， 连接AC ，因为ABCD 为菱形，∠BAD ＝120°， 所以∠CAD ＝60°，∠ADC ＝60°， 所以△ADC 是等边三角形． 因为E 是CD 的中点， 所以AE ⊥CD ，
因为P A ∩AE ＝A ，所以CD ⊥平面P AE ， 而CD ?平面PCD ，所以平面P AE ⊥平面PCD .
(2)解 以A 为坐标原点，AB ，AE ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系．
因为P A ⊥平面ABCD ，所以∠PCA 是PC 与平面ABCD 所成角， 所以∠PCA ＝45°，所以P A ＝AC ＝AB ＝2，
于是P (0,0,2)，D (－1，3，0)，PD →
＝(－1，3，－2)． 设AF ＝λ，则0<λ<2，F (λ，0,0)， 所以PF →
＝(λ，0，－2)．
设平面PFD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )， 则有n 1·PD →＝0，n 1·PF →
＝0，
所以???
－x ＋3y －2z ＝0，λx －2z ＝0，
令x ＝1，则z ＝λ
2，y ＝λ＋13
，
所以平面PFD 的法向量为n 1＝(1，λ＋13，λ
2)．
而平面APF 的法向量为n 2＝(0,1,0)．
所以|cos 〈n 1，n 2〉|＝2|λ＋1|
7λ2＋8λ＋16＝22
，
整理得λ2＋8λ－8＝0，
解得λ＝26－4(或λ＝－26－4舍去)，
因为0<26－4<2，所以在AB 上存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°，此时AF ＝26－4.
22．解 (1)由余弦定理知cos ∠ACB ＝12＋42－132×1×4＝12?∠ACB ＝π3，
因为|CM →|2＝CM →2＝(λC A →＋μC B →
)2 ＝λ2＋16μ2＋2λμC A →·C B →
＝λ2＋1
λ2＋1≥3，
所以|CM →
|≥3，
当且仅当λ＝±1时，“＝”成立，故|CM →
|的最小值是3， 此时〈CM →，C A →〉＝〈CM →，C B →
〉＝π6或5π6
.
(2)以C 为坐标原点，∠ACB 的平分线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系(如图)，
所以A (
32，1
2
)，B (23，－2)，设动点M (x ，y )， 因为CM →＝λC A →＋μC B →
，
所以???
x ＝3
2
λ＋23μ，
y ＝1
2λ－2μ
????
x 23＝(λ
2
＋2μ)2，y 2
＝(λ
2－2μ)2
，
再由λμ＝14知x 23
－y 2
＝1，
所以动点M 的轨迹是以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点，实轴长为23的双曲线， 即||MF 1→|－|MF 2→
||恒为常数23，即存在k ＝2 3.
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三数学一轮复习必备精品42：高考选作部分(4-1、4-4、4-5) 备注：【高三数学一轮复习
第42讲 高考选做部分（4-1、4-4、4-5） 备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】(2007 广东理) 13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3 3x t y t =+??=-? （参数t ∈R ）， 圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θ θ=?? =+? （参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离 为______. 答案：（0，2）；22解析：直线的方程为x+y-6=0，222 =14．（不等式选讲选做题）设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____；若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ________； 答案：6；1[,1]2 - 15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为 Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE 的长为_______。 答案：6 π ；3。 解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3； (2007广东文) 14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l 的距离为． 【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程3y =及直角坐标3,1)可得答案2. 15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC=． 【解析】由某定理可知60DCA B ∠=∠=?,又AD l ⊥, 故30DAC ∠=?. （2007海南、宁夏） 22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 线，与 O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部， M 是BC 的中点． （Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小． （Ⅰ）证明：连结OP OM ，． 因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥． l O D C B A A P O M C B P
2020-2021高三数学上期末试题(及答案)
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
2018年高三数学(理科)二轮复习完整版【精品推荐】
高考数学第二轮复习计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。 第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说． “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法． 二、时间安排： 1．第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。 2．第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议： （一）.明确“主体”，突出重点。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1．形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。 （1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 （2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 （3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 （5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 （7）排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。 （（9）高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 （二）、做到四个转变。 1．变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用．
高三数学一模试卷
2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科(理科) 2014、1 一． 填空题:(本题满分56分,每小题4分) 1.计算:210 lim ______323 n n n →∞+=+. 2.函数sin 2cos 2y x x =得最小正周期就是_______________. 3.计算:12243432???? = ??????? _______________. 4.已知3sin x =,,2x ππ?? ∈ ??? ,则x = .(结果用反三角函数值表示) 5.直线1:(3)30l a x y ++-=与直线2:5(3)40l x a y +-+=,若1l 得方向向量就是2l 得法向量,则实数=a . 6. 如果11111()123 12 n f n n n =+ +++++++(*n N ∈)那么(1)()f k f k +-共有 项. 7.若函数()f x 得图象经过(0,1)点,则函数(3)f x +得反函数得图象必经过点_______. 8.某小组有10人,其中血型为A 型有3人,B 型4人,AB 型3人,现任选2人,则此2人就是同一血型得概率为__________________.(结论用数值表示) 9.双曲线2 2 1mx y +=得虚轴长就是实轴长得2倍,则m =____________. 10.在平面直角坐标系中,动点P 与点()2,0M -、()2,0N 满足||||0MN MP MN NP ?+?=,则动点 (),P x y 得轨迹方程为__________________. 11.某人5次上班途中所花得时间(单位:分钟)分别为,,10,11,9x y .已知这组数据得平均数为 10,方差为2,则x y -得值为___________________. 12.如图所示,已知点G 就是ABC ?得重心,过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点,且,AM x AB AN y AC ==,则xy x y +得值为_________________. 13.一 个五位 数 ,,,abcde a b b c d d e <>><满足且,(37201,45412a d b e >>如），则称 这个五位数符合“正弦规律”.那么,共有_______个五位数符合“正弦规律”. 14.定义区间],[],(),,[),(d c 、d c d c 、d c 得长度均为)(c d c d >-、已知实数,().a b a b >则满足 x b x a x 的11 1≥-+-构成得区间得长度之与为_______. 二.选择题:(本题满分20分,每小题5分) 15.直线(0,0)bx ay ab a b +=<<得倾斜角就是 --------------------------------( ) (Ａ)arctan a b π- (Ｂ)arctan b a π- (Ｃ)arctan()a b - (Ｄ)arctan()b a -
2018年高三最新 高三数学综合测试 精品
综合训练 ( 7 ) 一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每小题5分， 共60分。并把答案填写在答题卡上。） 1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户。为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，现要从中抽取一个容量为100户的样本，记为①；从13名男运动员中选出3人调查学习负担情况，记为②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是 A 、①用随机抽样法，②用系统抽样法 B 、①用分层抽样法，②用随机抽样法 C 、①用系统抽样法，②用分层抽样法 D 、①用分层抽样法，②用系统抽样法 2、函数)1(log 2 85.01 -+-=+x y x 的定义域为 A 、}1| {>x x B 、}2|{≤x x C 、}21|{<< x x D 、}21|{≤
2018年高三数学模拟卷及答案
高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ．
【必考题】高三数学上期末试题(含答案)
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
高三数学教学计划 人教版
高三数学教学计划 一、学生基本情况： 175班共有学生66人，176班共有学生60人。学生基本属于知识型，相当多的同学对基础知识掌握较差，学习习惯不太好，两班学习数学的气氛不太浓，学习不够刻苦,各班都有少数尖子生，但是每个班两极分化非常严重，差生面特别广，很多学生从基础知识到学习能力都有待培养，辅差任务非常重,目前形势非常严峻。 二、高考要求 1、高考对数学的考查以知识为载体，着重考察学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 2、重视数学思想方法的考查，重点考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想。高考数学实体的设计是以考查数学思想为主线，在知识的交汇点设计试题。 3、高考试题注重区分度，同一试题，大多没有繁杂的运算，且解法较多，不同层次的学生有不同的解法。 4、注重应用题的考查，2002年文科试题应用有3道题，共28分。 5、注重学生创新意识的考查，注重学生创造能力的考查。 三、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。教学基本模式为： 基础练习→典型例题→作业→课后检查 （1）基础练习：一般5道题，主要复习基础知识，基本方法。要求所有的学生都过关，所有的学生都能做完。 （2）典型例题：一般4道题，例1为基础题，要直接运用课前练习的基础知识、基本方法，由学生上台演练。例2思路要广，让有生能想到多种方法，让中等生能想到1—2种方法，让中下生让能想到1种方法。例3题目要新，能转化为前面的典型类型求解。例4 为综合题，培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 （3）作业：本节课的基础问题，典型问题及下一节课的预习题。 （4）课后检查；重点检查改错本及复习资料上的作业。 3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5、发挥集体的力量，共同培养尖子学生。 6、加强文科数学教学辅导的力度，坚持每周有针对性地集体辅导一次，建议学校文科数学每周多开一节课（即每周7节）。 四、教学进度详细安排： 1、函数（共11课时）（8月9日结束）
高三数学-30道压轴题及答案 精品
1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ， 证明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时， |1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。当 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 求点P 的坐标及S 4.以椭圆 222 y a x +＝1
试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ） 有最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的 方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引 21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f （Ⅰ）求)21 (f 和)( )1 ( )1(N n n n f n f ?-+的值． （Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1 ( )2()1(f n n f n f n f +-+++ ，数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明；
高三数学模拟试题及答案word版本
高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5
2011届高三数学精品复习之(20)多面体与球
2011届高三数学精品复习之多面体与球 1.三棱锥顶点在底面上的射影为三角形的外心?三侧棱相等或三侧棱与底面所成的角相等；内心?三侧面与底面所成的二面角相等；垂心?相对的棱垂直。正三棱锥中相对的棱垂直；三棱锥三侧棱（侧面）两两垂直?顶点在底面上的射影为三角形的垂心；三棱锥一个顶点在对面上的射影为三角形的垂心?三棱锥其余顶点在对面上的射影也为三角形的垂心。 [举例1] 已知三棱锥S －ABC 的底面是正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心，SA=a ，则此三棱锥体积最大值是 解析：∵点A 在侧面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心，∴点S 在底面ABC 上的射影O 为△ABC 的垂心；又△ABC 为正三角形，∴O 为△ABC 的中心， 即三棱锥S －ABC 为正三棱锥。记SO=h （h< a ），则AO=22h a -， 于是有：AB=)(322h a -,记三棱锥S －ABC 体积为f(h)，则f(h)= h h a )(4 322 -， f / (h)=)3(432 2h a -，∴f max (h)=)33(a f =6 3a . [举例2] 下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱；其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）. 解析：①侧面与底面所成的二面角都相等，则顶点在底面上的射影O 是底面的内心，又底面是等边三角形，故O 是底面三角形的中心，所以三棱锥是正三棱锥；②在三棱锥S －ABC 中，令AB=BC=CA=SA=SB=2，SC=3，该三棱锥不是正三棱锥；③底面是等边三角形且侧面的面积都相等，则顶点到底面三边的距离相等，即顶点在底面上的射影O 到底面三边的距离相等，但这不意味着O 是底面三角形的内心，还有可能是旁心（一个内角的平分线与另一个角的外角平分线的交点），故三棱锥未必是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影O 是底面的外心，侧面与底面所成的二面角都相等，则O 是底面的内心，底面三角形的内、外心重合，则必为正三角形且O 为其中心，故该三棱锥是正三棱锥。 [巩固1]已知三边长分别为4、5、6的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC 的体积为： （ ） A ． 8 B ．10 C ．20 D ．30 [巩固2]对于四面体ABCD ，给出下列四个命题 ①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD ②若AB=CD ，AC=BD ，则AD BC ⊥ ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD 其中真命题的序号是 。（写出所有真命题的序号） 2．关注长方体对角线的性质：①长方体的对角线与过一个顶点的三条棱所成角的余弦的平方和为1；②长方体的对角线与过一个顶点的三个面所成角的余弦的平方和为2； [举例]已知锐角α、β、γ满足：cos 2α+ cos 2β+ cos 2 γ=1,则tan αtan βtan γ的最小
2020年高三数学一模试卷-普陀区含答案
普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研 考生注意: 1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若抛物线2y mx =的焦点坐标为1(,0)2 ，则实数m 的值为 . 2. 132lim 31 n n n n +→∞+=+ . 3. 不等式 1 1x >的解集为 . 4. 已知i 为虚数单位，若复数1 i 1i z m = ++是实数，则实数m 的值为 . 5. 设函数()log (4)a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =_______. 6. 631 (1)(1)x x + -展开式中含2x 项的系数为__________（结果用数值表示）. 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*N n ∈）满足2 2810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 88a b =，则4911b b b = _ . 8. 设椭圆Γ：()22 211x y a a +=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP ?是 等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =，则Γ的长轴长等于_________. 9. 记,,,,,a b c d e f 为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共有________. 10. 已知函数()()()22+815f x x x ax bx c =+++(),,a b c R ∈是偶函数，若方程2 1ax bx c ++=在 区间[]1,2上有解，则实数a 的取值范围是___________.
2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2)
2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2) 一、选择题 1．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+ 3． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 4．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．D ．5．一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()2 2 112 a b -+-< D ．228a b +> 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A B C ．2 D 10．已知,a b ∈R ，函数32 ,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：