应力状态和强度理论ppt课件
1 ( 2 ( ( ( (8 8 x 2 2 0 4 4 0 ) ) y)s 0 s0 ( 8 6 ii2n o 2 n 4 0 0 2 ) xc c y c0 0 6 o 6 o 精o 2 选o o sp) ps 0 M t0 2 ss 0 6 4 P io .9 ) n M M 1 0 a 6 均P P .3 为M 7 a 正a12 P
8—3 主应力和极值切应力
一、主应力
z
z
2
zx zy
xz yz
3
x
x
xy
yx
yy
1
1、概念
单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力
称为主应力。
精选ppt
13
8—3 主应力和极值切应力
2、主平面的位置
根据主应力定义：
1 0 2 ( x y )s2 i n 0 xc y o 2 0s 0
横力弯曲
FN M z
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明：同一面上不同点的应力各
不相同，此即应力的点的概念。
精选ppt
3
8—1 应力状态的概念
直杆拉伸
k
F
k
F
k
p
k
{pcoscos2
F
p sin cossinsin2
2
直杆拉伸应力分析结果表明：即
使同一点不同方向面上的应力也是各
不相同的，此即应力的面的概念。
22
x
9.02MPa
x 2ysi2n x y co2s
6 04s0i n 6 ()0 3c0o 6 s)0 ( 2
1.斜截面上的应力
x
y
yx xy
x
x α a
n
a
xy
dA
yx
t
y x -法线与x轴平行的面上的正应力
y
Fn 0
Ft 0
xy
-第一个角坐标表示法线精选与ppxt 轴平行的面上的切应力，第二8 个坐标表示切应力的方向平行于y轴
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
列平衡方程
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
例8-1 某单元体上的应力情 况如图所示，a-b截面上的 正应力和切应力。
解：首先列出应力名称及数值：
x 80MPaxy20MPay 40MPa30
a-b面上的正应力和切应力分别为：
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
应力状态均位于平行平面内
平面应力状态
精选ppt
空间应力 状态 6
8—1 应力状态其它分法
（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零 （2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零 （3）空间应力状态：三个主应力都不等于零 平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态
精选ppt
7
8-2 平面应力状态下任意斜截面上的应力解析法
适用于所有平面应力状态。
主应力
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
2.正负号规则
y yx
x
xy
x
y
α n x
a a
xy
x
t yx y
正应力：拉为正；压为负
切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。
α角：由x 轴正向逆时针转
到斜截面外法线时为正；反 之为负。
精选ppt
11
已知 x 60MP，a xy 30MPa,
y 40MP,a 30。
试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。
y xy
x
精选ppt
17
8—3 主应力和极值切应力
解：（1） 斜面上的应力
y
x 2yx 2yco 2 sxs y i2 n
xy 6 0 4 0 6 0 4c0o 6 s )0 ( 3s0 i 6 n)( 0
设 '时，上式值为零，即
( x y )s2 i 'n 2 xc y 2 o ' s 0
主应力与极
tan2' 2xy x y
' 0
值所在平面 一致。
任一点的主应力值是精过选该ppt 点的各截面上正应力中的16
极值，其中，一个为极大值，一个为极小值。
8—3 主应力和极值切应力
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
tan20
2xy x y
（8-3）
由上式可以确定出主平面位置。
ta2(n 09o0 )ta2 n0
由8-3可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。
平面应力状态下，任精选一ppt点处一般均存在两个不为14 0的主应力。
8—3 主应力和极值切应力
3.主应力的计算公式
第8章
应力状态和强度理 论
精选pபைடு நூலகம்t
1
第8章 应力状态和强度理论
8-1 应力状态的概念
8-2 平面应力状态下任意斜截面上的
应力
8-3 主应力和极值切应力
8-4平面应力状态下的几种特殊情况
8-6 空间应力状态下任一点的主应力
和最大切应力
8-7 广义胡克定律
8-8 强度理论 精选ppt
2
8—1 应力状态的概念
{ 利用三角函数公式
co2s 1(1co2s)
2
si2n1(1co2s)
2
2 s ic n o s si2 n
并注意到 yx xy 化简得
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in （8-1）
1 2(xy)si2 nxy co 2s
（8-2）
平面应力状态下任意斜截面精上选的ppt 正应力和切应力计算公式，10
Fn 0
x α a
xy
n
a
dA
d A x(ydcAo )ssinx(dcAo )sco s yx y(xdsAin )co sy(dsAin )sin0
y
t
Ft 0
d A x(ydcAo)sco sx(dcAo)ssin
yx (dsAin )siny(dsAin )co s0
精选ppt
9
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
应力状态研究 一点精处选p的pt 位于各个界面上的
4
应力情况及变化规律
8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类
点的应力状态是通过单元体来研
究的。单元体——围绕某点截取的直 角六面体。
1、轴向拉伸
2、扭转
精选ppt
5
8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类 3、弯曲
拉伸 扭转
弯曲
如前所述，最大和最小正应力分别为：
主' x 2y x 2y242 xy
（8-4）
主 '' x 2y x 2y242 xy
精选ppt
15
8-3主应力和极值切应力
4. 主应力值的特点
确定正应力极值
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
d d (x y)si2 n 2 xc y o 2 s
8—3 主应力和极值切应力
一、主应力
z
z
2
zx zy
xz yz
3
x
x
xy
yx
yy
1
1、概念
单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力
称为主应力。
精选ppt
13
8—3 主应力和极值切应力
2、主平面的位置
根据主应力定义：
1 0 2 ( x y )s2 i n 0 xc y o 2 0s 0
横力弯曲
FN M z
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明：同一面上不同点的应力各
不相同，此即应力的点的概念。
精选ppt
3
8—1 应力状态的概念
直杆拉伸
k
F
k
F
k
p
k
{pcoscos2
F
p sin cossinsin2
2
直杆拉伸应力分析结果表明：即
使同一点不同方向面上的应力也是各
不相同的，此即应力的面的概念。
22
x
9.02MPa
x 2ysi2n x y co2s
6 04s0i n 6 ()0 3c0o 6 s)0 ( 2
1.斜截面上的应力
x
y
yx xy
x
x α a
n
a
xy
dA
yx
t
y x -法线与x轴平行的面上的正应力
y
Fn 0
Ft 0
xy
-第一个角坐标表示法线精选与ppxt 轴平行的面上的切应力，第二8 个坐标表示切应力的方向平行于y轴
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
列平衡方程
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
例8-1 某单元体上的应力情 况如图所示，a-b截面上的 正应力和切应力。
解：首先列出应力名称及数值：
x 80MPaxy20MPay 40MPa30
a-b面上的正应力和切应力分别为：
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
应力状态均位于平行平面内
平面应力状态
精选ppt
空间应力 状态 6
8—1 应力状态其它分法
（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零 （2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零 （3）空间应力状态：三个主应力都不等于零 平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态
精选ppt
7
8-2 平面应力状态下任意斜截面上的应力解析法
适用于所有平面应力状态。
主应力
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
2.正负号规则
y yx
x
xy
x
y
α n x
a a
xy
x
t yx y
正应力：拉为正；压为负
切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。
α角：由x 轴正向逆时针转
到斜截面外法线时为正；反 之为负。
精选ppt
11
已知 x 60MP，a xy 30MPa,
y 40MP,a 30。
试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。
y xy
x
精选ppt
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8—3 主应力和极值切应力
解：（1） 斜面上的应力
y
x 2yx 2yco 2 sxs y i2 n
xy 6 0 4 0 6 0 4c0o 6 s )0 ( 3s0 i 6 n)( 0
设 '时，上式值为零，即
( x y )s2 i 'n 2 xc y 2 o ' s 0
主应力与极
tan2' 2xy x y
' 0
值所在平面 一致。
任一点的主应力值是精过选该ppt 点的各截面上正应力中的16
极值，其中，一个为极大值，一个为极小值。
8—3 主应力和极值切应力
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
tan20
2xy x y
（8-3）
由上式可以确定出主平面位置。
ta2(n 09o0 )ta2 n0
由8-3可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。
平面应力状态下，任精选一ppt点处一般均存在两个不为14 0的主应力。
8—3 主应力和极值切应力
3.主应力的计算公式
第8章
应力状态和强度理 论
精选pபைடு நூலகம்t
1
第8章 应力状态和强度理论
8-1 应力状态的概念
8-2 平面应力状态下任意斜截面上的
应力
8-3 主应力和极值切应力
8-4平面应力状态下的几种特殊情况
8-6 空间应力状态下任一点的主应力
和最大切应力
8-7 广义胡克定律
8-8 强度理论 精选ppt
2
8—1 应力状态的概念
{ 利用三角函数公式
co2s 1(1co2s)
2
si2n1(1co2s)
2
2 s ic n o s si2 n
并注意到 yx xy 化简得
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in （8-1）
1 2(xy)si2 nxy co 2s
（8-2）
平面应力状态下任意斜截面精上选的ppt 正应力和切应力计算公式，10
Fn 0
x α a
xy
n
a
dA
d A x(ydcAo )ssinx(dcAo )sco s yx y(xdsAin )co sy(dsAin )sin0
y
t
Ft 0
d A x(ydcAo)sco sx(dcAo)ssin
yx (dsAin )siny(dsAin )co s0
精选ppt
9
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
应力状态研究 一点精处选p的pt 位于各个界面上的
4
应力情况及变化规律
8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类
点的应力状态是通过单元体来研
究的。单元体——围绕某点截取的直 角六面体。
1、轴向拉伸
2、扭转
精选ppt
5
8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类 3、弯曲
拉伸 扭转
弯曲
如前所述，最大和最小正应力分别为：
主' x 2y x 2y242 xy
（8-4）
主 '' x 2y x 2y242 xy
精选ppt
15
8-3主应力和极值切应力
4. 主应力值的特点
确定正应力极值
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
d d (x y)si2 n 2 xc y o 2 s
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应力状态分析与强度理论课件
tg20
2t x sx s
y
35
t max
s
x
2
s
y
2
t
2 x
s1 s2
2
t min
s
x
2
s
y
2
t
2 x
s1 s2
2
36
分析圆轴扭转时最大切应力的作用面,说明铸铁圆 试样扭转破坏的主要原因.
s min
t
s
sx s y
2
s x s y cos 2
2
t x sin 2
s t sin 2
1
1 E
s1
s
2
s 3
s3
s1
2
1 E
s 2
s 3
s 1
3
1 E
s 3
s1
s
2
49
s2
1
1 E
s 1
n s 2
s 3
x
1 E
sx
n
sy
sz
s1
2
1 E
s 2
n s 3
s1
y
1 E
sy
n s z
sx
s3
3
1 E
s 3
t s max
s x s y sin 2
2
t x cos 2
t t cos 2
450
s 450
s
max
t
s 450
s
max
t
t 450 0
铸铁圆试样扭转试验时,正是沿着最大拉应 力作用面〔即450螺旋面断开的.因此,可以认 为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的.
材料力学第六章 应力状态理论和强度理论 PPT课件
min
x
y 2
(
x
y 2
)2
2 xy
40 60 2
40 2
60
2
(50)2
60.7MPa
则有：1 80.7MPa, 2 0, 3 60.7MPa
21
工程力学
Engineering mechanics
§6-2 二向应力状态分析
主应力可正、可负、可零。一般用1，2，3表示并按代
数值排列，即：
1 2 3
主单元体：在受力构件中任一点处，一定存在三对相互垂 直的主平面，由主平面构成的单元体即为主单元体。
6
工程力学
Engineering mechanics
§6-1 应力状态理论的概念 和实例
四、应力状态分类 1、单向应力状态 定义：三个主应力中只有一个不为零。
1 2
x y
2
4
2 xy
19
工程力学
Engineering mechanics
§6-2 二向应力状态分析
例：已知某点的应力状态如图所示。试求（1）、图示斜截面的 应力；（2）主方向、主应力。
解：由图已知，
x 40MPa, y 60MPa
xy 50MPa, a 30
原始单元体：该单元体三个相互垂直的面上的应力均为已知。
因各种受力杆件横截面上的应力计算公式已推导出，所以
通常以左右横截面、上下和前后纵截面从杆件的相应点取原始单
元体。
5
工程力学
Engineering mechanics
§6-1 应力状态理论的概念 和实例
【精品课件】材料力学课件第八章应力状态与强度理论
单向受力状态
x
x
纯剪切受力状态
y x
双向等拉
R=x/2
o
x/2
R=x
o
o
➢ 一般受力状态的应力圆
y y
y
x
x
x
x
y
B
A
(A, A)
B
A
o
(0, )
o
(B, B)
(0, ) 2(-)
例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。
80 60
(-40,60)
C
O
60
10M 2 Pa, 22MPa max10M 5 Pa,min65MPa 0 22.5, max85MPa
主平面： 剪应力为零的平面
3
主应力： 主平面上的正应力 主方向： 主平面的法线方向
2
1
1
可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个 互相垂直的主平面。
三个主应力用1、 2 、 3表示，按代数值大小顺序 排列，即1 ≥ 2 ≥ 3 。
应力状态的分类
单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零 二向应力状态：三个主应力中有二个不等于零 三向应力状态：三个主应力均不等于零
第8章 应力状态分析与强度理论
※ 应力状态概述 ※ 二向应力状态分析 ※ 广义虎克定律 ※ 复杂应力状态下的变形比能 ※ 强度理论概述 ※ 四种常用强度理论
§8-1 应力状态的概念
低碳钢和铸铁的拉伸实验
铸铁
低碳钢
断口与轴线垂直
低碳钢和铸铁的扭转实验
低碳钢
铸铁
螺旋桨轴:
材料力学课件 第八章应力状态与强度理论
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位，将单元体已知应力代入 8.3，得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
解：由于主应力1 ，2 ，3 与主应变1 ，2 ，3 一一对应，故由已知数据可知，
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位，将单元体已知应力代入 8.3，得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
解：由于主应力1 ，2 ，3 与主应变1 ，2 ，3 一一对应，故由已知数据可知，
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式
第十三章 应力状态与强度理论(H).PPT
状态概述 ※ 二向应力状态分析 ※ 广义虎克定律 ※ 复杂应力状态下的变形比能 ※ 强度理论概述 ※ 四种常用强度理论
第十三章 应力状态分析与强度理论
§13-1 应力状态的概念
低碳钢和铸铁的拉伸实验
铸铁
低碳钢
断口与轴线垂直
第十三章 应力状态分析与强度理论
低碳钢和铸铁的扭转实验
单向受力状态
x
x
纯剪切受力状态
y x
双向等拉
R=x/2
o
x/2
R=x
o
o
第十三章 应力状态分析与强度理论
➢ 一般受力状态的应力圆
y y
y
x
x
x
x
y
B
A
(A, A)
B
A
o
(0, )
o
(B, B)
(0, ) 2(-)
第十三章 应力状态分析与强度理论
例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。
D( x , x )
第十三章 应力状态分析与强度理论
二倍角对应： 半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍，
且二角之转向相同。
y
n
y
x
x
x
E( ,) 2
C O
D( x , x )
微体互垂截面，对应同一直径两端 微体平行对边, 对应同一点
第十三章 应力状态分析与强度理论
➢ 几种简单受力状态的应力圆
低碳钢
铸铁
第十三章 应力状态分析与强度理论
螺旋桨轴:
A
F
F
M
第十三章 应力状态分析与强度理论
第十三章 应力状态分析与强度理论
§13-1 应力状态的概念
低碳钢和铸铁的拉伸实验
铸铁
低碳钢
断口与轴线垂直
第十三章 应力状态分析与强度理论
低碳钢和铸铁的扭转实验
单向受力状态
x
x
纯剪切受力状态
y x
双向等拉
R=x/2
o
x/2
R=x
o
o
第十三章 应力状态分析与强度理论
➢ 一般受力状态的应力圆
y y
y
x
x
x
x
y
B
A
(A, A)
B
A
o
(0, )
o
(B, B)
(0, ) 2(-)
第十三章 应力状态分析与强度理论
例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。
D( x , x )
第十三章 应力状态分析与强度理论
二倍角对应： 半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍，
且二角之转向相同。
y
n
y
x
x
x
E( ,) 2
C O
D( x , x )
微体互垂截面，对应同一直径两端 微体平行对边, 对应同一点
第十三章 应力状态分析与强度理论
➢ 几种简单受力状态的应力圆
低碳钢
铸铁
第十三章 应力状态分析与强度理论
螺旋桨轴:
A
F
F
M
第十三章 应力状态分析与强度理论
应力状态分析强度理论组合变形资料课件
弯曲与扭转组合变形的计算公式
根据材料力学和弹性力学的基本理论，通过建立 力和位移的关系式，求解出结构的内力和变形。
拉伸与压缩组合变形的计算公式
根据材料力学的基本理论，通过建立力和位移的 关系式，求解出结构的应力和应变。
3
剪切与弯曲组合变形的计算公式
根据材料力学和弹性力学的基本理论，通过建立 力和位移的关系式，求解出结构的应力和变形。
根据应力方向和大小的不同，可以将应力状态分为 单向应力状态、双向应力状态和三向应力状态。
应力状态对材料强度的影响
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Hale Waihona Puke 屈服强度在单向应力状态下，材料开始 发生屈服时的应力值。
抗拉强度
在双向应力状态下，材料在拉 力作用下所能承受的最大应力 值。
抗压强度
在三向应力状态下，材料在压 力作用下所能承受的最大应力 值。
剪切强度
在剪切应力状态下，材料能够 承受的最大剪切应力值。
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强度理论
第一强度理论
最大拉应力理论
第一强度理论认为，材料在单向拉伸时达到的极限应力是其强度极限，而实际应 用中，材料可能因最大拉应力的作用而发生断裂。
第二强度理论
最大伸长应变理论
第二强度理论认为，材料在单向拉伸时达到的极限应变是其强度极限，而实际应用中，材料可能因最大伸长应变的积累而发 生断裂。
组合变形的分析方法
解析法
通过数学公式和定理，对组合 变形进行理论分析和计算。
有限元法
利用离散化的思想，将复杂的 结构分解为若干个小的单元， 通过求解每个单元的平衡方程 来得到整体结构的应力分布。
实验法
通过实验测试，对实际结构进 行加载和测量，获取结构的应 力分布和变形情况。