华师大版九年级数学上册一元二次方程单元检测.docx
一元二次方程单元检测
一、填空（第1-5题每空1分，6-9题每空2分，计20分）
1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数
为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____。
2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m ________时为一元一次方程；当m
___________时为一元二次方程。
3、方程()()21230y y +-=的根是___________；方程0162=-x 的根是_____________；方程
9)12(2=-x 的根是 ;
4、已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=____________，另一个根为_________；
5、在方程01314312
=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 中，如果设31+-=x x y ，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ；
6、若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 .
7、请写出一个根为x= - 1，另一根满足11<<-x 的一元二次方程
8、已知方程（x+a ）（x-3）=0和方程x 2-2x-3=0的解相同，则a=_______________；
9、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的
7
2，若设个位数字为x ，则可列出方程________________
二、选择（每题3分，计21分）
10、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A.()()12132+=+x x
B.02112=-+x x
C.02=++c bx ax
D. 1222-=+x x x 11、一元二次方程x 2-1=0的根为（ ）
A.x ＝1
B.x ＝－1
C.x 1＝1，x 2＝－1
D.x 1＝0，x 2＝1
12、如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ）A.2 B.0 C.32
D.3
2- 13、如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次
方程是（ ）
A. x 2+3x +4=0
B. x 2-4x +3=0
C. x 2+4x -3=0
D. x 2+3x -4=0
14、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100
B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25
C.2t 2-7t -4=0化为1681)47
(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为9
10)32(2=-y 15、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．
A.若x 2=4，则x ＝2
B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1
C.若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝k
D.若分式1
232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，2 16、据报告：武汉市2012年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：
① 2011年国内生阐总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为
%8.1111493-亿元；③2001年 国内生产总值为%
8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国 内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）
A.③④
B.②④
C.①④
D.①②③
三、解下列方程（每题6分，计24分）
17、9)12(2=-x 18、0432=-+x x （用配方法）
19、3x 2+5(2x+1)=0（用公式法） 20、()()752652x x x +=+
四、列一元二次方程解应用题（每小题7分，计35分）
21、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，求大小两个正方形的边长。
22、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少。
23、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
24、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是____________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率。
初中数学试卷
桑水出品。
华东师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 单元测试题(无答案)-精选教育文档
第22章一元二次方程一、选择题1．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣(k+3) x+k=0 的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定2．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2 ﹣ ax ﹣ 2=0 的两根，下列结论一定正确的是( ) A． x1≠x2B． x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03．若 2 ﹣是方程x2 ﹣ 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是( )A．1B．C．D．4．一元二次方程 x2 ﹣ 2x=0 的两根分别为 x1 和 x2 ，则 x1x2 为( )A．﹣ 2 B． 1 C． 2 D． 05．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为( )A． 9 人 B． 10 人 C． 11 人 D． 12 人6．一元二次方程 y2 ﹣ y ﹣=0 配方后可化为( )A．(y+) 2=1 B．(y ﹣) 2=1 C．(y+) 2=D．(y ﹣) 2=7．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m ﹣ 2=0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A．6B．5C．4D．38．若α，β 是一元二次方程 3x2+2x ﹣ 9=0 的两根，则+的值是( ) A． B．﹣ C．﹣ D．9．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面 (图中阴影部分) 面积是 32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为( )A．10×6 ﹣4×6x=32 B．(10 ﹣ 2x)(6 ﹣ 2x) =32 C． ( 10 ﹣ x) (6 ﹣ x) =32 D．10×6 ﹣ 4x2=3210．某市从 2019 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2019 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A．2%B．4.4%C．20%D．44%11．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A． m＜ B．m≤ C． m＞ D．m≥12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4B．5C．6D．7二．填空题13．一元二次方程 x2 ﹣ x=0 的根是．14．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是．15．对于任意实数 a、b，定义： a◆b=a2+ab+b2 ．若方程(x◆2)﹣ 5=0 的两根记为 m 、n，则 m2+n2=．16．若m 是方程2x2 ﹣ 3x ﹣ 1=0 的一个根，则 6m2 ﹣ 9m+2019 的值为．17．关于 x 的一元二次方程 x2+4x ﹣ k=0 有实数根，则 k 的取值范围是．18．若关于 x 的一元二次方程x2 ﹣ 2mx ﹣ 4m+1=0 有两个相等的实数根，则( m ﹣ 2) 2 ﹣ 2m ( m ﹣ 1)的值为．19．规定： a⊗b= (a+b) b，如： 2⊗3= (2+3) ×3=15，若 2⊗x=3，则 x=．20．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米．设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为．21．已知：m2 ﹣ 2m ﹣ 1=0， n2+2n ﹣ 1=0 且mn≠1，则的值为．22．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．三．解答题23 ．解方程： 3x2﹣ 2x ﹣ 2=0．24 ．解方程： 3x (x ﹣ 2) =x ﹣ 2．25．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(2m ﹣ 2) x+ ( m 2 ﹣ 2m) =0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两实数根为 x 1， x 2 ，且 x 12+x 22=10，求 m 的值．26．关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+1=0．(1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2) 若方程有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的 a ， b 的值， 并求此时方 程的根．27． 在水果销售旺季， 某水果店购进一优质水果， 进价为 20 元/千克， 售价不低 于 20 元/千克， 且不超过 32 元/千克， 根据销售情况， 发现该水果一天的销售量 y (千克)与该天的售价 x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？28． 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下 降， 3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2 、3 、4 月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．29． 在美丽乡村建设中， 某县政府投入专项资金， 用于乡村沼气池和垃圾集中处 理点建设．该县政府计划： 2019 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共 计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍．(1)按计划， 2019 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？(2)到 2019 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元， 且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值． 据核算， 前 5 个月， 修建每个沼气 池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1： 2．为加大美丽乡村建设的力度，政 府计划加大投入， 今年后 7 个月， 在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%， 全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设． 经测算： 从今年 6 月起， 修建每个沼气销售量 y (千克)售价 x (元/千克) … 34.8 … 22.6 29.6 25.2 32 24 28 26 … …池与垃圾集中处理点的平均费用在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加5a%， 8a%，求 a 的值．。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程的解是（）A.x=2B.x=-2C. ，D. ，2、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A.(80+2x)(50+2x)=5400B.(80－x)(50－x)=5400 C.(80+x)(50+x)=5400 D.(80－2x)(50－2x)=54003、为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为( )A.(x﹣1)(x﹣2)＝18B.x 2﹣3x+16＝0C.(x+1)(x+2)＝18 D.x 2+3x+16＝04、已知a、b为实数，且满足（a2+b2）2﹣9＝0，则a2+b2的值为（）A.±3B.3C.±9D.95、把方程x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）A.（x﹣）2=B.（x﹣）2=C.（x﹣）2=D.（x﹣）2=6、用公式法解一元二次方程3x2+3=﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A.a=3，b=2，c=3B.a=﹣3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=﹣3 D.a=3，b=﹣2，c=37、下列方程是一元二次方程的是( )A.ax 2+bx+c=0B.3x 2-2x=3(x 2-2)C.x 3-2x-4=0D.(x-1) 2+1=08、一元二次方程x²=2x的根是 ( )A.x=2B.x=0C.x1=0, x2=2 D.x1=0,x2=－29、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为A.6B.8C.10D.8或1010、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠111、方程x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（）．A.（x-6）2=10B.（x-4）2=10C.（x-6）2=6D.（x-4）2=612、方程（x-1）•（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2， x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =（）A.14B.13C.－14D.－2013、解下面方程：（1）（x-2）2=5，（2）x2-3x-2=0，（3）x2+x-6=0，较适当的方法分别为（）A.（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B.（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C.（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D.（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法14、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A.x 2﹣3=（10﹣x）2B.x 2﹣3 2=（10﹣x）2C.x 2+3=（10﹣x）2 D.x 2+3 2=（10﹣x）215、如果关于x的一元二次方+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.- ≤k＜且k≠0B.k＜且k≠0C.- ≤k＜D.k ＜二、填空题(共10题，共计30分)16、关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________.17、某水果批发商场经销一种水果，如果每kg盈利5元，每天可售出200kg，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每kg涨价1元，销售量将减少10kg．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每kg应涨价________元．18、丹东市某小区、商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：________．19、我市某服装生产商今年第一季度的销售利润是640万元，由于技术改进，生产效率得到提高，该服装生产商的销售利润逐月上升，第三季度的销售利润达到了1000万元.若该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率都相同.则该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为________.20、已知关于x 的方程（m-2）x︳m︱+2x-3=0是一元二次方程， m的值则为________21、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.22、一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是________23、方程x2﹣1=0的根为________．24、方程=3的根是________25、如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.EF处开一门，宽度为1米，若矩形的面积为6m2，则AB的长度是________m(可利用的围墙长度超过6m)．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1， x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣， x1•x2=．请根据该材料解题：已知x1， x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值．28、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系如下：当0<x≤10时，y=200；当10<x<20时，y=-5x+250；当x≥20时，y=150。
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
九年级数学上册第22章一元二次方程检测题新版华东师大版1
第22章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、细心选一选(每小题3分，共30分)1．若(n －2)xn 2－2＋x －1＝0是一元二次方程，则n 的值为( C )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．02．(2024·怀化)一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的解是( C ) A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝－1 D ．x 1＝－1，x 2＝23．(2024·湘西州)一元二次方程x 2－2x ＋3＝0根的状况是( C ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法推断4．(2024·滨州)用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( D ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝35．(2024·自贡)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ＜1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m ＞16．(2024·通辽)一个菱形的边长是方程x 2－8x ＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( B )A ．48B ．24C ．24或40D ．48或807．(2024·广东)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＝0的两个实数根，下列结论错误的是( D )A ．x 1≠x 2B ．x 12－2x 1＝0C ．x 1＋x 2＝2D ．x 1·x 2＝28．(2024·广西)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，安排在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( D )A .(30－x)(20－x)＝34×20×30 B ．(30－2x)(20－x)＝14×20×30 C ．30x ＋2×20x＝14×20×30 D ．(30－2x)(20－x)＝34×20×309．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发觉这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满意关系：P ＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，依据题意，下面所列方程正确的是( A )A ．(x －30)(100－2x)＝200B ．x(100－2x)＝200C ．(30－x)(100－2x)＝200D ．(x －30)(2x －100)＝20010．假如关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是( B )A ．方程x 2－4x ＋3＝0是3倍根方程B ．若关于x 的方程(x －3)(mx ＋n)＝0是3倍根方程，则m ＋n ＝0C ．若m ＋n ＝0且m≠0，则关于x 的方程(x －3)(mx ＋n)＝0是3倍根方程D ．若3m ＋n ＝0且m≠0，则关于x 的方程x 2＋(m －n)x －mn ＝0是3倍根方程 二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2024·资阳)a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是__8__．12．(2024·西藏)一元二次方程x 2－x －1＝0的根是__x 1＝1＋52 ，x 2＝1－52 __．13．(2024·吉林)若关于x 的一元二次方程(x ＋3)2＝c 有实数根，则c 的值可以为__5(答案不唯一，只要c≥0即可)__(写出一个即可).14．(2024·宜宾)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场预料，从现在起先的第一季度销售价格将下降10%，其次季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，依据题意可列方程是__65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50__．15．(2024·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还探讨过其几何解法呢！以方程x 2＋5x －14＝0即x(x ＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x ＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x ＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x 2－4x －12＝0的正确构图是__②__．(只填序号)三、专心做一做(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)(徐州中考)2x 2－x －1＝0; (2)(x －2)2＝(2x ＋5)2. 解：x 1＝－12，x 2＝1 解：x 1＝－1，x 2＝－717．(9分)(2024·呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x ＋3)(x －6)＝16的实数根． 解：原方程化为一般形式为2x 2－9x －34＝0，x 2－92 x ＝17，x 2－92 x ＋8116 ＝17＋8116 ，(x －94 )2＝35316 ，x －94 ＝±3534 ，所以x 1＝9＋3534 ，x 2＝9－353418．(9分)(2024·大连)某村2024年的人均收入为20000元，2024年的人均收入为24200元．(1)求2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2024年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预料2024年村该村的人均收入是多少元？解：(1)设2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为x ，依据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)，答：2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为10% (2)24200×(1＋10%)＝26620(元)，答：预料2024年村该村的人均收入是26620元19．(9分)(2024·衡阳)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)假如k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．解：(1)依据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤94 (2)k 的最大整数为2，方程x2－3x ＋k ＝0变形为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，∵一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，∴当x ＝1时，m －1＋1＋m －3＝0，解得m ＝32 ；当x ＝2时，4(m －1)＋2＋m －3＝0，解得m ＝1，而m －1≠0，∴m 的值为3220．(9分)(2024·南京)某地安排对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m ，宽40 m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．假如安排总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3x m ，宽为2x m ，依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x 1＝30，x 2＝－30(舍去).所以3x ＝90，2x ＝60，答：扩充后广场的长为90 m ，宽为60 m21．(10分)(2024·鄂州)已知关于x 的方程x 2－2x ＋2k －1＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是x 1，x 2，且x 2x 1 ＋x 1x 2＝x 1·x 2，试求k 的值．解：(1)∵原方程有实数根，∴b 2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k －1)≥0，∴k ≤1 (2)∵x 1，x 2是方程的两根，依据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，x 1 ·x 2 ＝2k －1，又∵x 2x 1＋x 1x 2 ＝x 1·x 2，∴x 12＋x 22x 1·x 2 ＝x 1·x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1 x 2 ＝(x 1 ·x 2)2，∴22－2(2k －1)＝(2k －1)2，解得k 1＝52 ，k 2＝－52 .∵k≤1，∴k ＝－5222．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；其次个月假如单价不变，预料仍可售出200件，批发商为增加销售量，确定降价销售，依据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设其次个月单价降低x 元．(1)填表(不需化简)：(2)假如批发商希望通过销售这批恤获利9000元，那么其次个月的单价应是多少元？ 解：(1)其次个月上面从下到下依次填：80－x ；200＋10x ；清仓时的下面填：800－200－(200＋10x) (2)依题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，解得x 1＝x 2＝10，当x ＝10时，80－x ＝70＞50，即其次个月的单价应是70元23．(11分)(2024·重庆)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参与了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份打算把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参与活动一的住户会全部参与活动二，参与活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参与活动的50平方米的总户数在5月份参与活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会削减310 a%；6月份参与活动的80平方米的总户数在5月份参与活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会削减14 a%.这样，参与活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将削减518a%，求a 的值．(1)解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：2(50×2x ＋80x)＝90000，解得 x ＝250，答：该小区共有250套80平方米的住宅(2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200(户)参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50(户)参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1－310 a%)元，有200(1＋2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1－14 a%)元，有50(1＋6a%)户参与活动二．由题意得100(1－310 a%)·200(1＋2a%)＋160(1－14 a%)·50(1＋6a%)＝[200(1＋2a%)×100＋50(1＋6a%)×160](1－518 a%)，令t ＝a%，化简得t(2t －1)＝0，∴t 1＝0(舍去)，t 2＝12 ，∴a ＝50，答：a 的值为50。
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是( )A．B．C．D．2、若方程(m-1)x2+x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。
A．m = 0 B．m ≠ 1C．m ≥0且m ≠ 1 D．m 为任意实数3、下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2-3x=0 B．3(x-2)2=27C．(x-1)2=16 D．x2+2x=84、下列方程中，两个实数根的和为4的是（）A．x2－4x＋5=0 B．x2＋4x－l=0C．x2－8x＋4=0 D．x2－4x－1=05、方程经过配方法化为的形式，正确的是A．B．C．D．6、方程x2=5x的根是（）．A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=－5C．x=0 D．x=57、若m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，则m+n－mn的值是（）A．7 B．－7 C．3 D．－38、若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．29、某农家前年水蜜桃的亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．假设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）=1200 B．800（1+x2）=1200C．800（1+x）2=1200 D．800（1+x）=120010、某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（）.A．30% B．20% C．15% D．10%二、填空题11、已知(a-1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集_______。
12、若关于的一元二次方程的一个根是0，则=_______________。
13、关于的方程的一个根是2 ，则_______ 。
14、已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________________。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A.b＝1，c＝﹣6B.b＝﹣1，c＝﹣6C.b＝5，c＝﹣6D.b＝﹣1，c＝62、一元二次方程的根是（）A.1B.-1C.1和0D.-1和03、已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两实数根，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m≥﹣1C.m＞﹣1且m≠0D.m≥﹣1且m≠04、某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=( )A.15B.18C.21D.355、方程x2-2x-1=0的根的情况是（）A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根C.无实数根D.无法判定6、若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B.1 C. D.7、方程左边配成一个完全平方后所得方程（）A. B. C. D.以上都不对8、某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（）A.70元B.80元C.70元或90元D.90元9、三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.20B.20或16C.16D.18或2110、已知α，β是方程x2＋2020x＋1=0的两个根，则（1＋2022α＋α2）（αβ＋β2）的值为（）A.－4040B.4044C.－2022D.202011、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或912、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠013、一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A.4B.﹣4C.3D.﹣314、若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（）A. B. C.-3 D.315、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽．若设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为________．17、某厂一月份生产某机器2500台,计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为________ ．18、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.19、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．20、一个小组有若干人，新年互送贺卡。
华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试卷(含解析)
华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x2+x+y=0B. 12x2−3x+1=0C. (x+3)2=x3+2xD. x2+1x=22.把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是()A. 4，13B. −4，19C. −4，13D. 4，193.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为()A. 5B. −1C. 2D. −54.方程的x2+6x−5=0左边配成完全平方式后所得的方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+6)2=12D. 以上答案都不对5.m是方程x2−2x+c=0的一个根，设M=1−c，N=(m−1)2，则M与N的大小关系正确的是()A. M>NB. M=NC. M<ND. 不确定6.一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根中较大的根是()A. 1+√5B. 1+√52C. 1−√52D. −1+√527.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是()A. 3或−1B. 3C. 1D. −3或18.已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为()A. 36B. 50C. 28D. 259.已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A. 7B. 10C. 11D. 10或1110.关于x的方程mx2+x−m+1=0，则下列说法：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有负数解．其中正确的有()个A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.方程3(x−5)2=2(x−5)的根是___________________．12.如果一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是______．13.设α、β是方程x2+x+2012=0两个实数根，则α2+2α+β的值为______．14.当(x2+y2)(x2−1+y2)−20=0时，x2+y2=．15.已知点A(1,2)在反比例函数y=k的图象上，则当x>1时，y的取值范围是______．x四、解答题（本大题共7小题，共75分）16.解方程：①(公式法)x2−2√2x+1=0；②2x2−7x+6=0．③(配方法)2x2−4x+1=0.④x(x−2)=2−x．17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．18.已知关于的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m=0，(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．19.解方程：(1)x2−4x=0；(2)4x2−25=0；(3)2x(x−3)+x=3．20.某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．(Ⅰ)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x 之间的函数关系．(注：销售利润=销售收入−购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？(Ⅲ)每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？21.如图，利用一面墙(墙长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？22.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米？(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C【解析】解：∵x2−8x+3=0∴x2−8x=−3∴x2−8x+16=−3+16∴(x−4)2=13∴m=−4，n=13故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴−2+m=−3，1解得m=−1．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：∵x2+6x−5=0，∴x2+6x=5，∴x2+6x+9=5+9，∴(x+3)2=14.，故选A．5.【答案】B【解析】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键． 把m 代入方程x 2−2x +c =0得m 2−2m =−c ，作差法比较可得． 【解答】解：∵m 是方程x 2−2x +c =0的一个根， ∴m 2−2m +c =0，即m 2−2m =−c ， 则N −M =(m −1)2−(1−c)=m 2−2m +1−1+c =−c +c=0， ∴M =N ， 故选B ． 6.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x 2−x −1=0中，a =1，b =−1，c =−1， b 2−4ac =1+4=5>0， ∴x =−b±√b 2−4ac2a=1±√52， x 1=1−√52，x 2=1+√52∴一元二次方程x 2−x −1=0的两个实数根中较大的根是1+√52．故选B ．利用求根公式x =−b±√b2−4ac2a求得方程的两个根，然后找出较大的根即可．本题考查了解一元二次方程−公式法，熟记求根公式即可解答该题． 7.【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．和根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca ，反过来也成立，即ba=−(x1+x2)，ca=x1x2.根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x1+x2=−ba=2m+3，又x1+x2=m2，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即b2−4ac>0，∴m>−34，∵x1+x2=−ba=2m+3，x1⋅x2=m2，∴m2=2m+3，解得：m1=−1，m2=3，又∵−1<−34，∴m=3．故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，由于a、b满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，再变形得到原式=(a+b)2−2ab=62−2×4=28，然后进行计算．【解答】解：∵a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2−6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=(a+b)2−2ab=62−2×4=28，故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解三角形三边的关系有关知识，把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9−3(m+1)+2m=0，解得m=6，则原方程为x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次方程解的知识以及分类讨论思想的应用．解答本题的关键是掌握根的判别式的意义和分类讨论思想，分当m=0时和当m≠0时两种情况进行讨论．【解答】解：①当m=0时，方程为一元一次方程，x=−1，方程只有一个解，①正确；②当m≠0时，方程为一元二次方程，Δ=1−4m(1−m)=1−4m+4m²=(1−2m)²≥0，方程有两个实数根，但有可能相等，故②错误；③当x=−1时，m−1−m+1=0，即不论m为何值，x=−1是方程的解，故③正确；所以正确的个数为2个．故选C．11.【答案】x1=5，x2=173【解析】解：方程变形得：3(x−5)2−2(x−5)=0，分解因式得：(x−5)[3(x−5)−2]=0，可得x−5=0或3x−17=0，解得：x1=5，x2=17．3故答案为：x1=5，x2=173方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】k≤1且k≠0【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，∴△=4−4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0中k≠0，故答案为k≤1且k≠0.13.【答案】−2013【解析】解：∵α是方程x2+x+2012=0的根，∴α2+α+2012=0，∴α2+α=−2012，∴α2+2α+β=−2012+α+β，∵α、β是方程x2+x+2012=0两个实数根，∴α+β=−1，∴α2+2α+β=−2012−1=−2013．故答案为−2013．先利用α是方程x2+x+2012=0的根得到α2+α=−2012，所以α2+2α+β=−2012+α+β，再根据根与系数的关系得到α+β=−1，然后利用整体代入的方法计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程解的定义．14.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，利用x2+y2=u得出关于u的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．根据换元法，可得一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．【解答】解：设x2+y2=u，原方程等价于u2−u−20=0．解得u=5，u=−4(不符合题意，舍)，∴x2+y2=5，故答案为5．15.【答案】0<y<2【解析】解：将点A(1,2)代入反比例函数y=kx的解析式得，k=1×2=2，则函数解析式为y=2x，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，第6页，共17页在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则x >1时，0<y <2．故答案为0<y <2．根据点A(1,2)在反比例函数y =k x 的图象上，求出k 的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出y 的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键．16.【答案】解：①(公式法)x 2−2√2x +1=0；这里a =1，b =−2√2，c =1，∵b 2−4ac =8−4=4>0，∴x =2√2±√42×1=√2±1，则x 1=√2+1，x 2=√2−1；②2x 2−7x +6=0．(2x −3)(x −2)=0，2x −3=0，x −2=0，∴x 1=32，x 2=2； ③(配方法)2x 2−4x +1=0．x 2−2x =−12，x 2−2x +1=−12+1，(x −1)2=12， x −1=±√22， ∴x 1=1+√22，x 2=1−√22； ④x(x −2)=2−x ．x(x −2)+(x −2)=0，(x −2)(x +1)=0，∴x −2=0，x +1=0，∴x 1=2，x 2=−1．【解析】①找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式大于0，然后将a，b及c的值代入求根公式，即可求出方程的解；②分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③先把方程两边都除以2，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．④移项，直接提公因式即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．17【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形，理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a−c)=0可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1.【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．(1)直接将x=−1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．18.【答案】解：(1)证明：△=(2m+1)2−4(m²+m)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根(2)当4为底时，方程有两个相等的实数根，根据(1)可知4不能为底；当4为腰时，方程的一个解为x=4，把x=4代入方程得m2−7m+12=0得m1=3,m2=4，把m=3代入方程得：x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∴等腰三角形的周长为3+4+4=11；把m=4代入方程得：x2−9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∴等腰三角形的周长为4+5+4=13．∴这个等腰三角形的周长为11或13．【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．(1)先计算△，整理得到△=1，然后根据△的意义即可得到结论；(2)当4为底时，另外两边相等，根据方程有两个不相等的实数根，可知4不可能为底；当4为腰时，可知方程有一个根为x=4，把x=4代入方程，就可得出m的值，再进行求解，就可得出答案．19.【答案】解：(1)x(x−4)=0；x=0或x−4=0；所以x1=0，x2=4；(2)(2x+5)(2x−5)=0，2x+5=0或2x−5=0，所以x1=−2.5，x2=2.5；(3)将方程整理得2x(x−3)+(x−3)=0；(x−3)⋅(2x+1)=0；x−3=0或2x+1=0；．所以x1=3，x2=−12【解析】第6页，共17页【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．(1)利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程；(3)先变形为2x(x−3)+(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程．20【答案】(Ⅰ)y=−100x2+600x+4000；(Ⅱ)当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；(Ⅲ)每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．【解析】【分析】(Ⅰ)先表示出降价后的销售量为(400+100x)件，根据销售利润=销售收入−购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的函数关系中函数值为4800元列一元二次方程，然后解方程即可；(Ⅲ)先把(Ⅰ)中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：(Ⅰ)y=(13−3−x)(400+100x)=−100x2+600x+4000；(Ⅱ)根据题意得−100x2+600x+4000=4800，整理得x2−6x+8=0，解得x1=2，x2=4，答：当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；(Ⅲ)y=−100x2+600x+4000=−100(x−3)2+4900，因为a=−100<0，所以当x=3时，y有最大值，最大值为4900，答：每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．21.【答案】解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米．依题意，得x⋅12(80−x)=750，即x2−80x+1500=0，解得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时，12(80−x)=12(80−30)=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．(2)不能．因为由x⋅12(80−x)=810，得x2−80x+1620=0，又∵b2−4ac=(−80)2−4×1×1620=−80<0，∴上述方程没有实数根，∴不能使所围矩形场地的面积为810m2．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【解析】考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：(1)矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；(2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．(1)设所围矩形的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．(2)假使矩形面积为810m2，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．22【答案】解：(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：12BP⋅BQ=12AB⋅BC−31，即12(6−x)⋅2x=12×6×12−31，第6页，共17页整理得(x−1)(x−5)=0，解得：x1=1，x2=5．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)依题意得，S四边形APQC=S△ABC−S△BPQ，即S=12AB⋅BC−12BP⋅BQ=12×6×12−12(6−x)⋅2x=(x−3)2+27(0<x<6)，当x−3=0，即x=3时，S最小=27．答：经过3秒钟时，S取得最小值27平方厘米．【解析】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；根据面积为31列出方程，判断即可得到结果．(2)根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有一个正根，一个负根D.有两个负根2、将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=﹣5C.（x+4）2=﹣3D.（x+4）2=33、下列说法正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程x 2+4x+16= 0有两个相等的实数根C.抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为(1，4)D.函数y= ， y随x的增大而增大4、若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3mD.有两个根，其中一根大于﹣m5、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.（1+x）2=B.（1+x）2=C.1+2x=D.1+2x=6、关于的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同，则a-b+c的值等（）A.-2B.0C.1D.27、关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＋k－2＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8、下列方程，是一元二次方程的有（）个①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A.2B.3C.4D.59、一元二次方程2x2﹣6x+3＝0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根10、若x1， x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A.﹣2B.2C.3D.111、一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C.D.2、某种商品连续两次提价后，现在的价格比原来提高了44%，若两次提价的百分率相同，则这个百分率是（）A.23%B.22%C.21%D.20%3、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的解，则三角形的周长为（）A.12B.16C.12或16D.不能确定4、某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A.200 （1+a%）2=148B.200 （1﹣a% ）2=148C.200 （1﹣2a% ）=148 D.200 （1﹣a 2%）=14B5、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠06、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. （a和b为常数） D.7、若关于x的方程有实数根，则a满足（）A. B. 且 C. 且 D.8、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( )A.ax 2＋bx＋c＝0B.3(x＋1) 2＝2(x＋1)C.x 2－x(x＋7)＝0 D. ＋＋2＝09、已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A.m﹣1的函数值小于0B.m﹣1的函数值大于0C.m﹣1的函数值等于0D.m﹣1的函数值与0的大小关系不确定10、某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. B. C.D.11、疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）A.12%B.20%C.21%D.10%12、已知两圆的半径满足方程2x2-6x+3=0，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A.相交B.外切C.内切D.外离13、关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A.k＜B.k＜且k≠1C.0<k＜D.k≠114、若二次函数y＝x2＋4x－1配方后为y＝(x＋h)2＋k，则h、k的值分别为（）A.2，5B.4，－5C.2，－5D.－2，－515、关于x的方程的根的情况描述正确的是（）.A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1，则a+b=________。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。