2019年江苏省盐城市中考数学试卷
2019年江苏省盐城市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上点A表示的数是（）A. −1B. 0C. 1D. 22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若√x−2有意义，则x的取值范围是（）A. x≥2B. x≥−2C. x>2D. x>−24.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为（）A. 2B. 43C. 3 D. 325.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A. a5⋅a2=a10B. a3÷a=a2C. 2a+a=2a2D. (a2)3=a57.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A. 0.14×108B. 1.4×107C. 1.4×106D. 14×1058.关于x的一元二次方程x2+kx-2=0（k为实数）根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，直线a∥b，∠1=50°，那么∠2=______°．10.分解因式：x2-1=______．11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为______．12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13.设x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1•x2=______．14.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB⏜为50°，则∠E+∠C=______°．15.如图，在△ABC中，BC=√6+√2，∠C=45°，AB=√2AC，则AC的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．三、解答题（本大题共10小题，共92.0分）17.计算：|-2|+（sin36°-1）0-√4+tan45°．218.解不等式组：{x+1＞2，2x+3≥12x.19.如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20.在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21.如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是______形．（直接写出答案）22.体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．，AC=6，求BN的长；（1）若⊙O的半径为52（2）求证：NE与⊙O相切．24.如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB=8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．25. 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次菜价3元/千克 质量 金额 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元第二次：菜价2元/千克 质量 金额 甲 1千克 ______ 元 乙______ 千克3元 （1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲−、x 乙−，比较x 甲−、x 乙−的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为t 1；如果水流速度为p 时（p ＜v ），船顺水航行速度为（v +p ），逆水航行速度为（v -p ），所需时间为t 2．请借鉴上面的研究经验，比较t 1、t 2的大小，并说明理由．26. 如图所示，二次函数y =k （x -1）2+2的图象与一次函数y =kx -k +2的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中k ＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．四、计算题（本大题共1小题，共10.0分）27.某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a=______、b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．根据数轴直接回答即可．此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得，x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.【答案】D【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=1.5．故选：D．直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．5.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：A、a5•a2=a7，故选项A不合题意；B、a3÷a=a2，故选项B符合题意；C、2a+a=3a，故选项C不合题意；D、（a2）3=a6，故选项D不合题意．故选：B．分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：1400000=1.4×106故选：C．利用科学记数法的表示形式进行解答即可本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）8.【答案】A【解析】解：由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．利用一元二次方程的根的判别式即可求此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．9.【答案】50【解析】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠2=50°，故答案为：50．直接利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．10.【答案】（x+1）（x-1）【解析】解：x2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．利用平方差公式分解即可求得答案．此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．11.【答案】12【解析】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12.【答案】乙【解析】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】1【解析】解：x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，∴x1+x2=3，x1•x2=2，∴x1+x2-x1•x2=3-2=1；故答案为1；由韦达定理可知x1+x2=3，x1•x2=2，代入计算即可；本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14.【答案】155【解析】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°-25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC=x，则AB=x．在Rt△ACD中，AD=AC•sinC=x，CD=AC•cosC=x；在Rt△ABD中，AB=x，AD=x，∴BD==．∴BC=BD+CD=x+x=+，∴x=2．故答案为：2．过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC=x，则AB=x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD 的长，由BC=BD+CD结合BC=+可求出x的值，此题得解．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．16.【答案】y=1x-13【解析】解：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x=0，得y=-2，令y=0，则x=1，∴A（，0），B（0，-1），∴OA=，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB=AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°，∴∠ABO=∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE=OB=1，EF=OA=，∴F（，-），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y=x-1，故答案为：y=x-1．根据已知条件得到A（，0），B（0，-1），求得OA=，OB=1，过A作AF⊥AB 交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，EF=OA=，求得F（，-），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组于是得到结论．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=2+1-2+1=2．【解析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：{x+1＞2①2x+3≥12x②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，∴不等式组的解集是x＞1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）∵点B（m，2）在直线y=x+1上，∴2=m+1，得m=1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴2=k1，得k=2，即反比例函数的表达式是y=2x；（2）将x=0代入y=x+1，得y=1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；1×12=12．【解析】（1）根据一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据（1）中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】23【解析】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率==．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】菱【解析】解：（1）如图，直线EF 即为所求．（2）∵AD 平分∠ABC ，∴∠BAD=∠CAD ，∴∠BAD=∠CAD ，∵∠AOE=∠AOF=90°，AO=AO ， ∴△AOE ≌△AOF （ASA ），∴AE=AF ，∵EF 垂直平分线段AD ，∴EA=ED ，FA=FD ，∴EA=ED=DF=AF ，∴四边形AEDF 是菱形．故答案为菱．（1）利用尺规作线段AD 的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得：{x +y =73x +y =13， 解得：{x =3y =4，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，（不合题意舍去），解得：a=72设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，（不合题意舍去），解得：b=114设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，（不合题意舍去），解得：d=54设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，（不合题意舍去），解得：a=12综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【解析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B 型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．23.【答案】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为5，2∴CD=5∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD=5，∴AB=10，∴BC=√AB2−AC2=8∵CD为直径∴∠CND=90°，且BD=CD∴BN=NC=4（2）∵∠ACB =90°，D 为斜边的中点，∴CD =DA =DB =12AB ，∴∠BCD =∠B ，∵OC =ON ，∴∠BCD =∠ONC ，∴∠ONC =∠B ，∴ON ∥AB ，∵NE ⊥AB ，∴ON ⊥NE ，∴NE 为⊙O 的切线． 【解析】（1）由直角三角形的性质可求AB=10，由勾股定理可求BC=8，由等腰三角形的性质可得BN=4；（2）欲证明NE 为⊙O 的切线，只要证明ON ⊥NE ．本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）证明：由折叠可知，AD =ED ，∠BCO =∠DCO =∠ADO =∠CDO =45°∴BC =DE ，∠COD =90°，OC =OD ，在△OBC ≌△OED 中，{OC =OD ∠OCB =∠ODE BC =DE，∴△OBC ≌△OED （SAS ）；（2）过点O 作OH ⊥CD 于点H ．由（1）△OBC ≌△OED ，OE =OB ，∵BC =x ，则AD =DE =x ，∴CE =8-x ，∵OC =OD ，∠COD =90°∴CH =12CD =12AB =12×8=4，OH =12CD =4，∴EH =CH -CE =4-（8-x ）=x -4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2=OH2+EH2，即OB2=42+（x-4）2，∴y关于x的关系式：y=x2-8x+32．【解析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE=OB，BC=x，则AD=DE=x，则CE=8-x，OH=CD=4，则EH=CH-CE=4-（8-x）=x-4在Rt△OHE 中，由勾股定理得OE2=OH2+EH2，即OB2=42+（x-4）2，所以y关于x的关系式：y=x2-8x+32．本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理是解题的关键．25.【答案】2 1.5【解析】解：（1）2×1=2（元），3÷2=1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2=2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）=2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】==，==∴-═-=≥0∴≥【知识迁移】t1=，t2=+=∴t1-t2═-=∵p＜v∴t1-t2≤0（当且仅当p=0时取等号）∴t1≤t2．（1）利用均价=总金额÷总质量可求；（2）利用均价=总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．本题主要考查了均价=总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．26.【答案】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x-1）2+2=kx-k+2，解得：x=1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA=√22+1=√5，①当OA=AB时，即：1+k2=5，解得：k=±2（舍去2）；②当OA=OB时，4+（k+2）2=5，解得：k=-1或-3；故k的值为：-1或-2或-3；（3）存在，理由：过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x 轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH=-k，HB=1，设：HM=m=MN，则BM=1-m，则AN=AH=-k，AB=√k2+1，NB=AB-AN，由勾股定理得：MB2=NB2+MN2，即：（1-m）2=m2+（√k2+1+k）2，解得：m=-k2-k√k2+1，在△AHM中，tanα=HMAH =m−k=k+√k2+1=tan∠BEC=BKEK=k+2，解得：k=±√3（舍去正值），故k=-√3．【解析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x-1）2+2=kx-k+2，即可求解；（2）分OA=AB、OA=OB两种情况，求解即可；（3）求出m=-k2-k，在△AHM中，tanα===k+=tan∠BEC==k+2，即可求解．本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中（3），通过tan2α求出tanα，是此类题目求解的一般方法．27.【答案】0.26 50【解析】解：（1）根据题意得：b=3÷0.06=50，a==0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m=50×0.46=23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）=216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．。
2019年江苏省盐城市中考数学试题(原卷+解析)含答案
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣24．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5 7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．18．（6分）解不等式组：19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据数轴直接回答即可．【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得解得，x≥2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．【分析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝1.5．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝50°．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1．【分析】由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可；【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝155°．【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为2．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC＝x，则AB＝x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC＝BD+CD结合BC＝+可求出x的值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC＝x，则AB＝x．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C＝x，CD＝AC•cos C＝x；在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，∴BD＝＝．∴BC＝BD+CD＝x+x＝+，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝x﹣1．【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，过A作AF ⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE ＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据（1）中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，得k＝2，即反比例函数的表达式是y＝；（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是菱形．（直接写出答案）【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B 型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【分析】（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB＝10，由勾股定理可求BC＝8，由等腰三角形的性质可得BN＝4；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．【解答】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．【点评】本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，BC＝x，则AD＝DE＝x，则CE＝8﹣x，OH＝CD＝4，则EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，所以y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH＝CD＝AB＝＝4，OH＝CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．【点评】本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理是解题的关键．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【分析】（1）利用均价＝总金额÷总质量可求；（2）利用均价＝总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】＝＝，＝＝∴﹣═﹣＝≥0∴≥【知识迁移】t1＝，t2＝+＝∴t1﹣t2═﹣＝∵p＜v∴t1﹣t2≤0（当且仅当p＝0时取等号）∴t1≤t2．【点评】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，即可求解；（2）分OA＝AB、OA＝OB两种情况，求解即可；（3）求出m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC ＝＝k+2，即可求解．【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，解得：k＝（舍去正值），故k＝﹣．【点评】本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中（3），通过tan2α求出tanα，是此类题目求解的一般方法．。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案)
盐城市二O 一九年初中毕业与升学考试数学试卷本次考试时间为120分，卷面总分150分.一、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项，只有一项符合题目要求的.1．如图，数轴上点A 表示的数是( )A.-1B.0C.1D.2 【答案】C【解析】考查对数轴的理解，A 点在1的位置，故选C2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选B. 3．若2 x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ＞－2 【答案】A【解析】二次根式里面不能为负数，所以x-2d ≥0，解得x ≥2，故选A. 4．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( ) A ．2 B ．34 C ．3 D ．23【答案】D【解析】中位线的性质，DE=21AC ，故选D.5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】考查对三视图的理解.所以主视图是，故选C.6．下列运算正确的是( )【答案】B【解析】725a a a =⋅，故A 错；a a a 32=+，故C 错；632)(a a =，故D 错。
故选B7．正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为【答案】C【解析】1400000=1.4×106，故选C.8．关于x 的一元二次方程022=--kx x （k 为实数）根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A.【解析】方程022=--kx x 根的判别式08)2(14)(22>+=-⨯⨯--=∆k k ，所以有两个不相等的实数根。
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）9．如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，那么∠2＝________. 【答案】 50°【解析】根据“两直线平行，同位角相等”得∠1=∠2=50°10．分解因式：=-12x ________. 【答案】 （x+1）(x-1)【解析】由平方差公式可得：)1)(1(11222-+=-=-x x x x .11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落 在阴影部分的概率为________. 【答案】21。
2019年江苏省盐城市中考数学
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣24．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5 7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．18．（6分）解不等式组：19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．。
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2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）（2019•盐城）如图，数轴上点A 表示的数是( )A ．1-B ．0C ．1D ．22．（3分）（2019•盐城）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•盐城）使2x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x <-C ．2xD ．2x4．（3分）（2019•盐城）如图，点D 、E 分别是ABC ∆边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为( )A ．2B ．43C ．3D ．325．（3分）（2019•盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•盐城）下列运算正确的是( ) A ．5210a a a =B ．32a a a ÷=C ．222a a a +=D ．235()a a =7．（3分）（2019•盐城）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯8．（3分）（2019•盐城）关于x 的一元二次方程220(x kx k +-=为实数）根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）（2019•盐城）如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠= ︒．10．（3分）（2019•盐城）分解因式：21x -= ．11．（3分）（2019•盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．12．（3分）（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”)13．（3分）（2019•盐城）设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-= ． 14．（3分）（2019•盐城）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O 上，且AB 为50︒，则E C ∠+∠=︒．15．（3分）（2019•盐城）如图，在ABC ∆中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为 ．16．（3分）（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2019•盐城）计算：01|2|(sin36)4tan 452-+︒-︒．18．（6分）（2019•盐城）解不等式组：12,123.2x x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩19．（8分）（2019•盐城）如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,2)B m ．（1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．20．（8分）（2019•盐城）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21．（8分）（2019•盐城）如图，AD是ABC∆的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．)（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23．（10分）（2019•盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件)频数频率x<30.06A2040x<70.14B4060x<13aC6080D80100x<m0.46E100120x<40.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a=、b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）（2019•盐城）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE AB⊥，垂足为E．（1）若O的半径为52，6AC=，求BN的长；（2）求证：NE与O相切．25．（10分）（2019•盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B'处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：OBC OED∆≅∆；（2）若8OB为y，求y关于x的关系AB=，设BC为x，2式．26．（12分）（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时()p v <，船顺水航行速度为()v p +，逆水航行速度为()v p -，所需时间为2t ．请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由． 27．（14分）（2019•盐城）如图所示，二次函数2(1)2y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k <．（1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）如图，数轴上点A 表示的数是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】根据数轴直接回答即可． 【解答】解：数轴上点A 所表示的数是1． 故选：C ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．3．（32x -x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x <-C ．2xD ．2x【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得20x -，解得，2x ． 故选：D ．4．（3分）如图，点D 、E 分别是ABC ∆边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为()A ．2B ．43C ．3D ．32【分析】直接利用中位线的定义得出DE 是ABC ∆的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：点D 、E 分别是ABC ∆的边BA 、BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，11.52DE AC ∴==． 故选：D ．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．5210a a a =B ．32a a a ÷=C ．222a a a +=D ．235()a a =【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：A 、527a a a =，故选项A 不合题意；B 、32a a a ÷=，故选项B 符合题意；C 、23a a a +=，故选项C 不合题意；D 、236()a a =，故选项D 不合题意．故选：B ．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解：科学记数法表示：1400 6000 1.410=⨯ 故选：C ．8．（3分）关于x 的一元二次方程220(x kx k +-=为实数）根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求 【解答】解：由根的判别式得，△22480b ac k =-=+> 故有两个不相等的实数根 故选：A ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠= 50 ︒．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：//a b ，150∠=︒，1250∴∠=∠=︒，故答案为：50．10．（3分）分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ． 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案 ． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为12．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为12， 故答案为：12． 12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙” ) 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：甲的方差为20.14s ，乙的方差为20.06s ，22S S ∴>乙甲，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．13．（3分）设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-= 1 ． 【分析】由韦达定理可知123x x +=，122x x =，代入计算即可；【解答】解：1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根， 123x x ∴+=，122x x =，1212321x x x x ∴+-=-=；故答案为1；14．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O 上，且AB 为50︒，则E C ∠+∠= 155︒．【分析】连接EA ，根据圆周角定理求出BEA ∠，根据圆内接四边形的性质得到180DEA C ∠+∠=︒，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA ， AB 为50︒，25BEA ∴∠=︒，四边形DCAE 为O 的内接四边形， 180DEA C ∴∠+∠=︒，18025155DEB C ∴∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：155．15．（3分）如图，在ABC ∆中，62BC =45C ∠=︒，2AB =，则AC 的长为 2 ．【分析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，设AC x =，则2AB x =，在Rt ACD ∆中，通过解直角三角形可得出AD ，CD 的长，在Rt ABD ∆中，利用勾股定理可得出BD 的长，由BC BD CD =+结合62BC =+可求出x 的值，此题得解．【解答】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，如图所示． 设AC x =，则2AB x =． 在Rt ACD ∆中，2sin 2AD AC C x ==， 2cos 2CD AC C x ==； 在Rt ABD ∆中，2AB x =，22AD x =， 2262BD AB AD ∴=-=． 626222BC BD CD x x ∴=+=+=+， 2x ∴=．故答案为：2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是113y x =- ．【分析】根据已知条件得到1(2A ，0)，(0,1)B -，求得12OA =，1OB =，过A 作AF AB ⊥交BC 于F ，过F 作FE x ⊥轴于E ，得到AB AF =，根据全等三角形的性质得到1AE OB ==，12EF OA ==，求得3(2F ，1)2-，设直线BC 的函数表达式为：y kx b =+，解方程组于是得到结论．【解答】解：一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，∴令0x =，得2y =-，令0y =，则1x =，1(2A ∴，0)，(0,1)B -，12OA ∴=，1OB =， 过A 作AF AB ⊥交BC 于F ，过F 作FE x ⊥轴于E ， 45ABC ∠=︒，ABF ∴∆是等腰直角三角形， AB AF ∴=，90OAB ABO OAB EAF ∠+∠+∠+∠=︒， ABO EAF ∴∠=∠，()ABO AFE AAS ∴∆≅∆， 1AE OB ∴==，12EF OA ==， 3(2F ∴，1)2-，设直线BC 的函数表达式为：y kx b =+， ∴31221k b b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：113y x =-， 故答案为：113y x =-．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：01|2|(sin36)4tan 452-+︒--+︒．【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果， 【解答】解：原式21212=+-+=． 18．（6分）解不等式组：12,123.2x x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：121232x x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩①② 解不等式①，得1x >， 解不等式②，得2x -，∴不等式组的解集是1x >．19．（8分）如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,2)B m ．（1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．【分析】（1）根据一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,2)B m ，可以求得点B 的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A 的坐标，再根据（1）中求得的点B 的坐标，即可求得AOB ∆的面积．【解答】解：（1）点(,2)B m 在直线1y x =+上， 21m ∴=+，得1m =，∴点B 的坐标为(1,2)，点(1,2)B 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，21k∴=，得2k =， 即反比例函数的表达式是2y x=； （2）将0x =代入1y x =+，得1y =， 则点A 的坐标为(0,1)， 点B 的坐标为(1,2)， AOB ∴∆的面积是；11122⨯=． 20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是23． （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率23=；、 故答案为23； （2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率2163==． 21．（8分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．)（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 菱 形．（直接写出答案）【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）AD平分ABC∠，∴∠=∠，BAD CAD∴∠=∠，BAD CAD∠=∠=︒，AO AO=，AOE AOF90∴∆≅∆，()AOE AOF ASA∴=，AE AFEF垂直平分线段AD，=，∴=，FA FDEA ED∴===，EA ED DF AF∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得： 7313x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩，答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3417a +=，解得：72a =（不合题意舍去）， 设A 型球2个，设B 型球b 个，则6417b +=， 解得：114b =（不合题意舍去）， 设A 型球3个，设B 型球c 个，则9417c +=， 解得：2c =，设A 型球4个，设B 型球d 个，则12417d +=， 解得：54d =（不合题意舍去）， 设A 型球5个，设B 型球e 个，则15417e +=， 解得：12a =（不合题意舍去）， 综上所述：A 型球、B 型球各有3只、2只．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表2040x < 4060x < 6080x <D80100x<m0.46E100120x<40.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a=0.26、b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【分析】（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30.0650b=÷=，130.2650a==；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：500.4623m=⨯=，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400(0.460.08)216⨯+=，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．24．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE AB⊥，垂足为E．（1）若O的半径为52，6AC=，求BN的长；（2）求证：NE与O相切．【分析】（1）由直角三角形的性质可求10AB=，由勾股定理可求8BC=，由等腰三角形的性质可得4BN=；（2）欲证明NE为O的切线，只要证明ON NE⊥．【解答】解：（1）连接DN，ONO的半径为52，5CD∴=90ACB∠=︒，CD是斜边AB上的中线，5BD CD AD∴===，10AB∴=，228BC AB AC∴=-=CD为直径90CND∴∠=︒，且BD CD=4BN NC∴==（2）90ACB ∠=︒，D 为斜边的中点， 12CD DA DB AB ∴===， BCD B ∴∠=∠， OC ON =， BCD ONC ∴∠=∠， ONC B ∴∠=∠， //ON AB ∴， NE AB ⊥， ON NE ∴⊥， NE ∴为O 的切线．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B '处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． 【探究】（1）证明：OBC OED ∆≅∆；（2）若8AB =，设BC 为x ，2OB 为y ，求y 关于x 的关系式．【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明OBC OED ∆≅∆；（2）过点O 作OH CD ⊥于点H ．由（1）OBC OED ∆≅∆，OE OB =，BC x =，则AD DE x ==，则8CE x =-，142OH CD ==，则4(8)4EH CH CE x x =-=--=-在Rt OHE ∆中，由勾股定理得222OE OH EH =+，即2224(4)OB x =+-，所以y 关于x 的关系式：2832y x x =-+． 【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD ED =，45BCO DCO ADO CDO ∠=∠=∠=∠=︒ BC DE ∴=，90COD ∠=︒，OC OD =，在OBC OED ∆≅∆中， OC OD OCB ODE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OBC OED SAS ∴∆≅∆；（2）过点O 作OH CD ⊥于点H ．由（1）OBC OED ∆≅∆， OE OB =，BC x =，则AD DE x ==， 8CE x ∴=-，OC OD =，90COD ∠=︒ 11184222CH CD AB ∴===⨯=，142OH CD ==，4(8)4EH CH CE x x ∴=-=--=-在Rt OHE ∆中，由勾股定理得 222OE OH EH =+，即2224(4)OB x =+-，y ∴关于x 的关系式：2832y x x =-+．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次菜价3元/千克质量金第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时()p v <，船顺水航行速度为()v p +，逆水航行速度为()v p -，所需时间为2t ．请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由． 【分析】（1）利用均价=总金额÷总质量可求；（2）利用均价=总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出x 甲、x 乙，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案； 【知识迁移】分别表示出x 甲、x 乙，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论． 【解答】解：（1）212⨯=（元)，32 1.5÷=（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：(32)2 2.5+÷=（元/千克） 乙两次买菜的均价为：(33)(1 1.5) 2.4+÷+=（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】22ma mb a bx m ++==甲，22n ab x n n a b a b==++乙 ∴()22()022a b ab a b x x a b a b +--==-=++乙甲 ∴x x 乙甲【知识迁移】12st v=，2222s s sv t v p v p v p =+=+-- 2122222222()s sv sp t t v v p v v p -∴-==-=-- p v <120t t ∴-（当且仅当0p =时取等号） 12t t ∴．27．（14分）如图所示，二次函数2(1)2y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k <． （1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：2(1)22k x kx k -+=-+，即可求解； （2）分OA AB =、OA OB =两种情况，求解即可；（3）求出221m k k k =--+，在AHM ∆中，2tan 1tan 2HM m BKk k BEC k AH k EKα===++=∠==+-，即可求解． 【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：2(1)22k x kx k -+=-+， 解得：1x =或2，故点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(2,2)k +； （2）2215OA =+=， ①当OA AB =时，即：215k +=，解得：2k =±（舍去2)； ②当OA OB =时，24(2)5k ++=，解得：1k =-或3-； 故k 的值为：1-或2-或3-； （3）存在，理由：过点B 作BH AE ⊥于点H ，将AHB ∆的图形放大见右侧图形，过点A 作HAB ∠的角平分线交BH 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，过点B 作BK x ⊥轴于点K ，图中：点(1,2)A 、点(2,2)B k +，则AH k =-，1HB =， 设：HM m MN ==，则1BM m =-，则AN AH k ==-，21AB k +NB AB AN =-， 由勾股定理得：222MB NB MN =+， 即：2222(1)(1)m m k k -=++， 解得：221m k k =--+在AHM ∆中，tan tan 2HM m BKk BEC k AH k EKα===∠==+-，解得：k =，故k =．。
【中考真题】2019年江苏省盐城市中考数学真题试卷(附答案)
○…………外………………装………………订……○…___________姓名：___级：____________________○…………内………………装………………订……○…绝密★启用前 【中考真题】2019年江苏省盐城市中考数学真题试卷（附答案) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．如图，数轴上点A 表示的数是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≥- C ．2x > D ．2x >- 4．如图，点D 、E 分别是ABC △边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．43C ．3D ．32 5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．○…………外…………装………………订………※※不※※要※※在※※线※※内※※答※※题○…………内…………装………………订………A ．5210a a a ⋅= B ．32a a a ÷= C ．222a a a += D ．()325a a = 7．正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1400000平方米的航站极，数据1400000用科学记数法应表示为（ ） A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯ C ．61.410⨯ D ．51410⨯ 8．关于x 的一元二次方程220x kx --=（k 为实数）根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定二、填空题9．如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠=________．10．分解因式：21x -=________．11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）13．设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=________． 14．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O 上，且弧AB 为50︒，则E C ∠+∠=________．…………○………订………………线…………学校:_________考号：_______…………○………订………………线…………15．如图，在ABC △中，BC =45C ∠=︒，AB =，则AC 的长为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________． 三、解答题 17．计算：012sin 36tan 452⎛⎫-+︒-︒ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：121232x x x +>⎧⎪⎨+≥⎪⎩． 19．如图，一次函数1y x =+的图像交y 轴于点A ，与反比例函数()0k y x x =>的图像交于点(),2B m ． （1）求反比例函数的表达式：（2）求AOB 的面积． 20．在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）○…………外…………………○……○…………内…………………○…… （1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是________形．（直接写出答案） 22．体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？ 23．某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析． 频率分布表请根据以上信息，解决下列问题：…………○…………装…………○………………○…………学校:________姓名：___________班级：____考号：___________…………○…………装…………○………………○…………（1）频数分布表中，a =________、b =________： （2）补全频数分布直方图； （3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数． 24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E ．（1）若O 的半径为52，6AC =，求BN 的长；（2）求证：NE 与O 相切． 25．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②； （Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B 处，如图③，两次折痕交于点O ；…………○………线…………○……※答※※题※※…………○………线…………○……（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．（探究）（1）证明：OBC OED≅；（2）若8AB=，设BC为x，OB为y，求y关于x的关系式．26．（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：（1）完成上表；…○…………订……_____班级：___________考号：__…○…………订……（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量） （数学思考）设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙．比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由． （知识迁移）某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v 所需时间为：如果水流速度为p 时（p v <），船顺水航行速度为（v p +），逆水航行速度为（v p -），所需时间为2t 请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由． 27．如图所示・二次函数()212y k x =-+的图像与一次函数2y kx k =-+的图像交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中k 0<．（1）求A 、B 两点的横坐标； （2）若OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值； （3）二次函数图像的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据数轴的定义判断数轴上实数的大小．【详解】实数与数轴上的点是一一对应的，A 点在1的位置，故选C ．【点睛】本题考查数轴的知识，要理解实数与数轴上的点是一一对应的．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．A【解析】【分析】根据二次根式的定义中关于被开方数非负的要求，求x 的取值范围.【详解】二次根式必须满足：被开方数是非负数，所以20x -≥，解得2x ≥，故选A ．【点睛】本题考查二次根式的定义.4．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理求DE 的长.【详解】 根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，可求得12DE AC = ，故选D ． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理.5．C【解析】【分析】根据立体图形主视图的定义判断主视图的形状.【详解】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．所以主视图是，故选C ． 【点睛】本题考查对立体图形三视图的理解，要有一定的空间想象力.6．B【解析】【分析】根据幂的运算性质，可依次判断4个选项的对错.【详解】根据幂的运算性质：①m n m n a a a +=; ②m n m n a a a -÷=; ③()ma na m n a +=+; ④()n m mn a a =，可知：527a a a ⋅=，A 错；23a a a +=，C 错；()326a a =，D 错．故选B ． 【点睛】本题考查幂的运算性质，要熟练掌握幂的运算公式.7．C【解析】【分析】根据科学记数的表示方法可知1400000的正确表示.【详解】科学记数法：把一个数写做10⨯n a 的形式，其中110a ≤≤，n 是整数，所以61400000 1.410=⨯，故选C ．【点睛】本题考查科学记数的表示方法.8．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况.【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根.方程220x kx -+=根的判别式()22=-41(2)80k k ∆-⨯⨯-=+>，所以有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数.9．50︒【解析】【分析】根据平行线中同位角的关系，求2∠.【详解】根据“两直线平行，同位角相等”得1250∠=∠=︒．本题考查平行线中同位角的关系公式.10．()()11x x +-【解析】【分析】根据因式分解公式分解21x -.【详解】根据因式分解的常用公式()()22a b a b a b -=+-，可得：()()2221111x x x x -=-=+-． 【点睛】本题考查因式分解的常用公式.11．12【解析】【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.【详解】一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P A =m n（）. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是12． 【点睛】本题考查古典概型的概率的求法.12．乙【解析】【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．本题考查方差的概念和含义.13．1【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得12x x + 和12x x .【详解】如果方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根是12x x 、，那么12=b x x a+-，12=c x x a . 可知：1212323,211x x x x -+=-=⋅==，所以1212321x x x x +-=-=． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系.14．155︒【解析】【分析】先根据弧的度数与它所对应的圆心角的度数的关系，求得弧AB 对应的圆心角的度数，再根据圆周角与圆心角的关系，则可求得E C ∠+∠.【详解】弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧AB 为50︒，所以3=50∠︒ .顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以：112E ∠=∠ ,122C ∠=∠ ， ()()()11112360336050155222E C ∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查弧、圆周角、圆心角的概念，及它们之间的关系.15．2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设AC =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得BD ==，因为BC =，所以BC x =+=x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 16．113y x =- 【解析】【分析】先根据一次函数21y x =-求得A 、B 坐标，再过A 作BC 的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得OC 的长度，得到C 点坐标，从而得到直线BC 的函数表达式.【详解】因为一次函数21y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则1,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1B -，则2AB =．过A 作AD BC ⊥于点D ，因为45ABC ∠=︒，所以由勾股定理得4AD =，设BC x =，则12AC OC OA =-=，根据等面积可得：AC OB BC AD ⨯=⨯，12=，解得x =．则3OC =，即()3,0C ，所以直线BC 的函数表达式是113y x =-．【点睛】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.17．2【解析】【分析】根据绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式，进行求解.【详解】 根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()010a a =≠”可得01sin 36=12⎛⎫︒- ⎪⎝⎭，根据正切公式可得tan 45=1︒，则原式21212=+-+=． 【点睛】本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式.18．1x >.【解析】【分析】一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.【详解】解不等式①得：1x >，解不等式②得：2x ≥-在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）故不等式组的解集为1x >．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，要熟练掌握用数轴表示不等式的解集.19．（1）2y x =；（2）12AOB S =. 【解析】【分析】（1）先根据一次函数表达式，求B 点坐标，再将B 点坐标代入反比例函数，求反比例函数中的未知参数k ；（2）已知O A B 、、三点坐标，即可知AOB ∆的底和高，便可求得面积.【详解】（1）点(),2B m 在直线1y x =+上， ∴21m =+，∴1m =，∴点()1,2B ．点()1,2B 在()0k y x x=>的图像上， ∴21k =， ∴2k =， ∴反比例函数表达式为2y x =． （2）过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．直线1y x =+与y 轴交于点A ，令0x =，得1y =，∴点()0,1A ．点()1,2B ，∴1BC =，∴11111222AOB S OA BC =⋅=⨯⨯=．【点睛】本题综合考查根据函数的解求解函数表达式中的未知数、根据函数表达式求解其上某点的坐标，以及三角形的面积公式.20．（1）23；（2）见解析，13. 【解析】【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率．【详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为()P A =m n ，则摸到红球的概率为23. （2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，故P （两次都摸处红球）2163==． 【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.21．（1）见解析；（2）菱形.【解析】【分析】（1）线段的垂直平分线过线段的中点，且垂直于该线段.（2）根据AD 是ABC △的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 满足菱形的条件.【详解】（1）如图，直线EF 即为所求作的垂直平分线．（2）根据AD 是ABC △的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 的对角线互相垂直，因此为菱形.【点睛】本题考查垂直平分线的概念和作法，以及菱形的判定定理.22．（1）每只A 型球3kg ，每只B 型球4kg ；（2）A 型球3个，B 型球2个.【解析】【分析】（1）设每只A 型球、B 型球的质量为两个未知数，根据题意列二元一次方程组并求解. （2）设A 型球、B 型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为正整数的条件进行求解.【详解】（1）设每只A 型球kg x ，每只B 型球kg y ，根据题意，得：7313x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得34x y =⎧⎨=⎩， 故每只A 型球3kg ，每只B 型球4kg ；（2）设A 型球a 个，B 型球b 个，根据题意，得：3417a b +=．a ，b 都是正整数，∴32a b =⎧⎨=⎩， 故A 型球3个，B 型球2个．【点睛】本题考查二元一次方程组的列法与求解方法.23．（1）0.26,50；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为216名．【解析】【分析】（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数b ，再求a .（2）根据频率与频数之间的关系，求频数m ，补齐频数分布直方图.（3）销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E 组频数之和.【详解】（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数=30.0650b =÷=，1350a =÷=0.26. （2）500.46=23m =⨯=23，频数分布直方图如图所示：（3）销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E 组频率之和为0.46+0.08=0.54，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为4000.54216⨯=（名）.【点睛】本题考查频数与频率的概念及计算公式.24．（1）4BN =；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得AB 的长度，再根据勾股定理，可求得BC 的长度. 根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知DN BC ⊥，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得BN 的长.（2）根据三角形中位线平行于底边，可知//ON BD ，再根据NE AB ⊥，可知ON NE ⊥，则可知NE 与O 相切.【详解】（1）连接ON 、DN ， ∴52r =， ∴25CD r ==．CD 为Rt ABC △的斜边AB 的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， ∴12CD AB =，∴10AB =，∴8BC =， ∴CD 为圆O 的直径．∴90CND ∠=︒，即DN BC ⊥， 由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合， ∴142BN NC BC ===．（2）O 、N 为CD 、BC 的中点，由于三角形中位线平行于底边，∴//ON BD ，∴180ONE DEN ∠+∠=︒．90NED ∠=︒，∴90ONE ∠=︒，即ON NE ⊥． 又ON 为半径∴NE 与圆O 相切．【点睛】本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.25．（1）见解析；（2）2832y x x =-+.【解析】【分析】（1）根据折叠重合的图形全等和“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，可得OBC ∆与OED ∆中有两条边和它们的夹角对应相等.（2）在Rt OMB ∆中应用勾股定理，可得OB 即y .【详解】（1）如图，连接OA 、OB '，并过O 点作AD 的平行线分别交AB 、CD 下点M 、N ． 由图形翻折得：ODA ODE ∆≅∆，OBC OB C ∆≅∆'，∴OA OE =，OB OB '=，BC AD DE ==，45BCO OCD ADO ODC ∠=∠=∠=∠=︒，∴OCD ∆为等腰直角三角形，∴OD OC =． 又//MN BC ，∴ON DC ⊥，∴OB OA OE OB '===．在OBC ∆与OED ∆中，BC ED BCO EDO CO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OBC OED SAS ∆≅∆．（2）由（1）得：ON CD ⊥，OCD ∆是等腰直角三角形∴4DN ON ==∴4OM x =-．在Rt OMB ∆中，222OB OM BM =+，∴()2244y x =-+，即2832y x x =-+．【点睛】本题综合考查折叠重合的图形全等，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”等定律，以及全等图形的判定定理. 26．【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是2.5元/千克：乙两次买菜的均价是2.4元/千克；【数学思考】：当a b =时，x x =甲乙，当a b 时，x x >甲乙，见解析；【知识迁移】：12t t <，见解析.【解析】【分析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价=总金额÷总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价=总金额÷总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程÷速度，进行表示与大小比较.【详解】（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示第二次：（2）根据均价=总金额÷总质量，甲两次买菜的均价为32 2.511+=+元/千克，乙两次买菜的均价为()()331 1.5 2.4+÷+=元/千克.【数学思考】：()22a b x ma mb m +=+÷=甲， ()222n ab ab x n n n a b n a b a b===+++乙， ()()()()22420222a b ab a b a b ab x x a b a b a b +--+-=-==≥+++乙甲． 当a b =时，x x =甲乙，当a b 时，x x >甲乙．【知识迁移】： 12s t v=，2222s s vs t v p v p v p =+=+--， 122222222112s vs t t vs v v p v v p ⎛⎫-=-=⋅⋅- ⎪--⎝⎭； 0p v <<，22p v ∴<，2220v v p ∴>->，22211v v p ∴<-． 又20vs >，122221120t t vs v v p ⎛⎫∴-=-< ⎪-⎝⎭， 12t t ∴<．【点睛】本题考查“单价=金额÷质量”，“时间=路程÷速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.27．（1）点A 、B 横坐标分别为1，2；（2）k 的值为12--或或3-；（3）存在，k 的值为. 【解析】【分析】（1）根据二次函数()212y k x =-+与一次函数2y kx k =-+相交，可列出一元二次方程，求得A 、B 坐标.（2）根据OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，则OA OB =和OA AB =,可列出含有k 的方程并求解.（3）分B 在x 轴上方和B 在x 轴下方两种情况，作辅助线，应用勾股定理等公式进行求解.【详解】（1）二次函数()212y k x =-+的图像与一次函数2y kx k =-+的图像交于A 、B 两点，∴联立()2122y k x y kx k ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：12x y =⎧⎨=⎩或22x y k =⎧⎨=+⎩． 点B 在点A 的右侧，∴点A 、B 横坐标分别为1，2．（2）由（1）得点A 坐标为()1,2，点B 坐标为()2,2k +，故222125OA =+=，()22222248OB k k k =++=++，()()222221221AB k k =-++-=+．若OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形 ∴①当OA OB =时，2485k k ++=，解得：11k =-，23k =-．②当OA AB =时，215k +=，解得：12k =-，22k =（舍）综上所述：k 的值为1-或2-或3-．（3）存在．①点B 在x 轴上方时，则20k +>，即20k -<<时，过点B 作BF AE ⊥点F ，在AF 上作点G ，使GBF FBE ∠=∠，BF AE ⊥，AE x ⊥轴，//BF x ∴轴FBE BEC ∴∠=∠，GBF FBE ∠=∠，2GBE GBF FBE BEC ∴∠=∠+∠=∠，//AE y 轴，BAE ODC ∴∠=∠，2ODC BEC ∠=∠，2BAE BEC ∴∠=∠．BAE GBE ∴∠=∠．又GEB BEA ∠=∠，EBG EAB ∴∆~∆，EB EG EA EB ∴=，2EB EG EA =⋅， ()1,2A ，()2,2B k +，()1,0E ∴，()1,2F k +，224GE EF k ∴==+，()22221245BE k k k =++=++，2EA =，()245224k k k ∴++=+，解得：1k =2k =（舍）②点B 在x 轴下方时，则20k +<即2k <-时，过点B 作BM ⊥直线AE 于点M ，在AM 的延长线上作点N ，使NBM EBM ∠=∠． BM AE ⊥，AE x ⊥轴，//BM x ∴轴，MBE BEC ∴∠=∠．NBM EBM ∠=∠，2NBE NBM EBM BEC ∴∠=∠+∠=∠．//AE y 轴，BAE ODC ∴∠=∠．2ODC BEC ∠=∠，2BAE BEC ∴∠=∠，BAE NBE ∴∠=∠．又BNE ANB ∠=∠，BNE ANB ∴~．BN EN AN BN ∴=．2BN EN NA =⋅ ()1,2A ，()2,2B k +，()1,0E ∴，()1,2M k +，224NE EM k ∴==--，()222221245BN BE k k k ==++=++， ()22422NA k k =-+=--()()2452422k k k k ∴++=----，解得：143k -=，243k -=（舍）．∴综上所述：存作实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，k 的值为43--．【点睛】本题综合考查了一元二次方程组的求解，三角形的勾股定理，等腰三角形中角的关系、边长的关系等定理.。
2019盐城市中考数学
2019盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，数轴上点A 表示的数是（C ）A.1-B.0C.1D.22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）A.B.C.D.3.若2x -有意义，则x 的取值范围是（A ）A.2x ≥B.2x ≥-C.2x >D.2x >-4.如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为（D ）A.2B.43C.3D.325.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（C ）A.B. C.D.6.下列运算正确的是（B ）A.5210a a a ⋅= B.32a a a ÷= C.222a a a += D.235()a a =7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（C ）A.80.1410⨯ B.71.410⨯ C.61.410⨯ D.51410⨯8.关于x 的一元二次方程220x kx +-=（k 为实数）根的情况是（A ）A.有两个不相等的实数根 C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.不能确定二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，直线a b ∥，1=50∠︒，那么2∠=50°.10.分解因式：21x -=(x -1)(x +1).第9题图第11题图11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为0.5.12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s 2，乙的方差是0.06s 2，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.（填“甲”或“乙”）13.设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-⋅=1.14.如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且 AB 为50°，则E C ∠+∠=155°.15.如图，在△ABC 中，BC =45C ∠=︒，AB =，则AC 的长为2.16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是113y x =-.第14题图第15题图第16题图三、解答题（共11小题，共102分）17.（本题满分6分）计算：012(sin 36)tan 452+︒--︒.原式=2+1-2+1=218.（本题满分6分）解不等式：121232x x x +>⎧⎪⎨+≥⎪⎩.简解：x ＞119.（本题满分8分）如图，一次函数1y x =+的图像交y 轴于点A ，与反比例函数(0)ky x x=>的图像交于点(,2)B m .（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积.简解：（1）2y x =（2）12AOB S ∆=20.（本题满分8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是23；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21.（本题满分8分）如图，AD是△ABC的角平分线.（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）略（2）连接DE、DF，四边形AEDF是菱形.（直接写出答案）22.（本题满分10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？简解：（1）A型球的质量3千克，B型球的质量4千克（2）A型球3只，B型球2只.23.（本题满分10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.频数分布表频数分布直方图组别销售数量（件）频数频率x≤<30.06A2040x≤<70.14B4060x≤<13aC6080x≤<m0.46D80100x≤<40.08E100120合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a=0.26、b=50；（2）补全频数分布直方图；略（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.简解：400×（0.46+0.08）=216人24.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB =︒∠，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E .（1）若⊙O 的半径为52，6AC =，求BN 的长；（2）求证：NE 与⊙O 相切.简解：（1）BN =4（2）连接NO ，提示：只需证明NO //AB 就行，下略25.（本题满分10分）图①图②图③图④如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点'B 处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④【探究】（1）证明：OBC OED △≌△；略（2）若8AB =，设BC 为x ，2OB 为y ，求y 关于x 的关系式.简解：y=x ²-8x+32（4<x ＜8）26.（本题满分12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：第二次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价＝总金额÷总质量）简解：x 甲=2.5元，x 乙=2.4元【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙.比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由.简解：=2a b x +甲2=ab x a b+乙考察调和平均数小于算术平均数，证明略，2==2ab a bx x a b +≤+乙甲【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为t 1；如果水流速度为p 时（p <v ），船顺手航行速度为（v ＋p ），逆水航行速度为（v －p ），所需时间为t 2.请借鉴上面的研究经验，比较t 1、t 2的大小，并说明理由.简解：设顺水速度为v 1，逆水水速度为v 2.在没有水流时的情况下，船的平均速度：12=2v vv +在有水流时的情况下，船的平均速度：12122=v v v v v +所以，显然t 1＜t 2菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元27.（本题满分14分）如图所示，二次函数2(1)2y k x =-+的图像与一次函数2y kx k =-+的图像交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k <.（1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若△OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 得值；（3）二次函数图像的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.简解：（1）A 的横坐标为1，B 点的横坐标为2（2）k 1=-1，k 2=-2，k 3=-3（3）存在，12=3k k =。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷
1400000 用科学记数法应表示为（ ）
A．0.14×108
B．1.4×107
C．1.4×106
D．14×105
【解答】解：
科学记数法表示：1400 000＝1.4×106
故选：C． 8．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接 DE、DF，四边形 AEDF 是
形．（直接写出答案）
22．（10 分）体育器材室有 A、B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克． （1）每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？ （2）现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、B 型球各有多少只？
故选：C．
2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
D．2 ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
指针落在阴影部分的概率为 ． ੜ
【解答】解：∵圆被等分成 6 份，其中阴影部分占 3 份， ∴落在阴影区域的概率为 ，
ੜ 故答案为： ．
ੜ 12．（3 分）甲、乙两人在 100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是 0.14s2，
乙的方差是 0.06s2，这 5 次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”） 【解答】解：∵甲的方差为 0.14s2，乙的方差为 0.06s2， ∴S 甲 2＞S 乙 2， ∴成绩较为稳定的是乙； 故答案为：乙． 13．（3 分）设 x1、x2 是方程 x2﹣3x+2＝0 的两个根，则 x1+x2﹣x1•x2＝ 1 ． 【解答】解：x1、x2 是方程 x2﹣3x+2＝0 的两个根， ∴x1+x2＝3，x1•x2＝2， ∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1； 故答案为 1； 14．（3 分）如图，点 A、B、C、D、E 在⊙O 上，且 为 50°，则∠E+∠C＝ 155 °．
2019年江苏省盐城市中考数学试题(解析版)
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝
、b＝
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评 为“优秀员工”的人数．
24．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直 径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NE⊥AB，垂足为 E． （1）若⊙O 的半径为 ，AC＝6，求 BN 的长； （2）求证：NE 与⊙O 相切．
式． 26．（12 分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的
菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次
菜价 3 元/千克
质量
金额
甲
1 千克
3元
乙 第二次：
1 千克
3元
菜价 2 元/千克
质量
金额
甲
1 千克
元
乙
千克
3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边
图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180°后与原图重合．
3．（3 分）若 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
C．1.4×106
D．14×105
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页)绝密★启用前江苏省盐城市2019年中考试卷数 学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上点A 表示的数是（ ）A .1-B .0C .1D .2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3.x 的取值范围是（ ）A .2x ≥B .2x -≥C .2x ＞D .2x -＞4.如图，点D 、E 分别是ABC △边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为（ ）A .2B .43C .3D .32（第4题）（第5题）5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）ABCD6.下列运算正确的是（ ）A .5210a a a ⋅= B .32a a a ÷= C .222a a a +=D .()325a a =7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为 （ ）A .80.1410⨯B .71.410⨯C .61.410⨯D .51410⨯8.关于x 的一元二次方程220x kx +-=（k 为实数）根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，直线a b ∥，150∠=︒，那么2∠= .（第9题）（第11题）10.分解因式：21x -= .11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 .12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙”） 13.设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=g . 14.如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O e 上，且»AB 为50︒，则E C ∠+∠= .（第14题）（第15题）（第16题）15.如图，在ABC △中，BC =45C ∠=︒，AB ，则AC 的长为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B 将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共26页) 数学试卷 第4页(共26页)三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：01|2|sin 364tan 452⎛⎫-+︒--+︒ ⎪⎝⎭.18.（本题满分6分）解不等式组：12123.2x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩＞，≥19.（本题满分8分）如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数()0ky x x=＞的图象交于点()2B m ，. （1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB △的面积.20.（本题满分8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21.（本题满分8分）如图，AD 是ABC △的角平分线. （1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 形.（直接写出答案）22.（本题满分10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克. （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？数学试卷 第5页(共26页) 数学试卷 第6页(共26页)23.（本题满分10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.组别销售数量（件）频数 频率 A 2040x ≤＜ 3 0.06 B4060x ≤＜ 7 0.14 C 6080x ≤＜ 13 aD 80100x ≤＜ m0.46 E100120x ≤＜40.08 合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a = 、b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.24.（本题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O e 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E .（1）若O e 的半径为52，6AC =，求BN 的长；（2）求证：NE 与O e 相切.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共26页) 数学试卷 第8页(共26页)25.（本题满分10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B '处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④.图①图②图③图④【探究】（1）证明：OBC OED △≌△；（2）若8AB =，设BC 为x ，2OB 为y ，求y 关于x 的关系式.26.（本题满分12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次：第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时（p v ＜），船顺水航行速度为（v p +），逆水航行速度为（v p -），所需时间为2t .请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由.27.（本题分14分）如图所示，二次函数()212y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A、B两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k ＜. （1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若OAB △是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.数学试卷 第9页(共26页) 数学试卷 第10页(共26页)内蒙古巴彦淖尔2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：原式336=+=.故选：D . 【考点】绝对值的概念.2.【答案】C 【解析】解：32a Q -＜＜-,12b ＜＜,∴答案A 错误；0a b Q ＜＜,且||||a b ＞,0a b ∴+＜,a b ∴＜-,∴答案B 错误；a b ∴-＞,故选项C 正确,选项D 错误.故选：C .【考点】二次根式有意义的条件.3.【答案】B 【解析】解：Q 这组数据的众数4,4x ∴=,将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9则中位数为：4.5.故选：B . 【考点】整式的运算法则.4.【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,∴底面半径为2,22V π26π24πr h ∴==⨯=g ,故选：B .【考点】几何体的展开图. 5.【答案】D【解析】解：根据题意得,201x x -≠+⎧⎨⎩≥0,解得,1x ≥-,且2x ≠.故选：D .【考点】众数与中位数.6.【答案】B【解析】解：A 、立方根等于它本身的数一定是1±和0,故错误；B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形,故正确；C 、在函数(0)y kx b k =+≠中,当0k ＞时,y 的值随着x 值的增大而增大,故错误；D 、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等,故错误.故选：B .【考点】相似三角形.7.【答案】C【解析】解：由作法得AG 平分BAC ∠,∴G 点到AC 的距离等于BG 的长,即G 点到AC 的距离为1,所以ACG △的面积14122=⨯⨯=.故选：C .【考点】梯形的性质，矩形的性质，含30︒角的直角三角形的性质，勾股定理，二次函数的运用.8.【答案】D【解析】解：连接CD ,Q BC 是半圆的直径,CD AB ∴⊥,Q 在Rt ABC △C 中,90ACB ∠=︒,AC BC ==,∴ACB △是等腰直角三角形,CD BD ∴=,∴阴影部分的面积11222=⨯⨯=,故选：D .【考点】三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质. 9.【答案】B【解析】解：若214x kx ++是完全平方式,则1k =±,所以①错误；若()2,6A ,(0,4)B ,()1,P m 三点在同一直线上,而直线AB 的解析式为4y x =+,则1x =时,5m =,所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形,所以④正确.故选：B . 【考点】绝对值的概念.10.【答案】A【解析】解：当4a =时,8b ＜,Q a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m ++=-的两根,412b ∴+=,8b ∴=不符合；当4b =时,8a ＜,Q a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m ++=-的两根,412a ∴+=,8a ∴=不符合；当a b =时,Q a 、b 是关于x的一元二次方程21220x x m ++=-的两根,1222a b ∴==,6a b ∴==,236m ∴+=,34m ∴=；故选：A .数学试卷 第11页(共26页) 数学试卷 第12页(共26页)【考点】绝对值的概念.11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形,90B D BAD ∴∠=∠=∠=︒,1AB BC CD AD ====,在Rt ABE △和Rt ADF△中,AE AFAB AD ==⎧⎨⎩,Rt Rt ()ABE ADF HL ∴△≌△,BAE DAF ∴∠=∠,60EAF ∠=︒Q ,30BAE DAF ∴∠+∠=︒,15DAF ∴∠=︒,在AD 上取一点G ,使15GFA DAF ∠=∠=︒,如图所示：AG FG ∴=,30DGF ∠=︒,1122DF FG AG ∴==,DG ,设DF x =,则DG =,2AG FG x ==,AG DG AD +=Q,21x ∴=,解得：2x =,2DF ∴=,121(CF CD DF ∴=-=-=；故选：C .【考点】绝对值的概念.12.【答案】A【解析】解：连接AC ,则四边形ABOC 是矩形,90A ABO ∴∠=∠=︒, 又MN MC ⊥Q ,90CMN ∴∠=︒, AMC MNB ∴∠=∠,AMC NBM ∴△∽△, AC AMMB BN ∴=,设BN y =,AM x =.则3MB x =-,2ON y =-,23x x y ∴=-,即：21322y x x =-+∴当3321222()2b x a =-=-=⨯-时,213339()22228y =-⨯+⨯=最大,Q 直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b 当BN 最大,此时ON 最小,点()0,N b 越往上,b的值最大,97288ON OB BN ∴=-=-=,此时,8(0,)7N - b 的最大值为78-.故选：A .【考点】绝对值的概念. 二、填空题13.【答案】139.010⨯【解析】解：90万亿用科学记数法表示成：139.010⨯,故答案为：139.010⨯. 【考点】科学记数法的表示. 14.【答案】2k ≤- 【解析】解：29611x x x k +-+-⎧⎨⎩＞①＞②由①得1x ＞-； 由②得1x k +＞.Q 不等式组29611x x x k +-+-⎧⎨⎩＞＞的解集为1x ＞-,11k ∴+-≤,解得2k ≤-. 故答案为2k ≤-. 【考点】不等式解集.数学试卷 第13页(共26页) 数学试卷 第14页(共26页)乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确,故答案为：①②③. 【考点】平均数，中位数，方差的定义.17.【答案】1【解析】解：由旋转的性质可知：AE AC =,70CAE ∠=︒,55ACE AEC ∴∠=∠=︒,又AED ACB ∠=∠Q ,55CAB ∠=︒,25ABC ∠=︒,100ACB AED ∴∠=∠=︒,1005545DEC ∴∠=︒︒=︒-,tan tan451DEC ∴∠=︒=,故答案为：1Q AC 与O e 相切于点C ,AC OC ∴⊥, 90CAB ∠=︒Q , AC AB ∴⊥,OC AB ∴∥, ABC CBD ∴∠=∠, OB OC =Q , OCB CBO ∴∠=∠, ABC CBO ∴∠=∠,Q BD 是O e 的直径,90BCD CAB ∴∠=︒=∠,ABC CBD ∴△∽△,∴AB BCBC BD=, 24624BC AB BD ∴=⨯=⨯=, BC∴==故答案为：由折叠得：1OA AC ==,2OB BC ==, 易证,ACD BCE △∽△,12CD AC BE BC ∴==, 设CD m =,则2BE m =,2CE m =-,21AD m =- 在Rt ACD △中,由勾股定理得：222AD CD AC =+, 即：2222(1)1m m +-=,解得：145m =,20m =(舍去)； 45CD ∴=,85BE OA ==, 8()54,5C -∴代入k y x =得,43252855k ⨯=-=-,故答案为：3225-.数学试卷 第15页(共26页) 数学试卷 第16页(共26页)【考点】相似三角形的应用. 20.【答案】①②④【解析】解：①90ABC ∠=︒Q ,D 为斜边AC 的中点, AD BD CD ∴==,AF CF =Q , BF CF ∴=, DE BC ∴⊥, BE CE ∴=, BE BD ⊥Q ,222BD BE DE ∴+=,222CE AD DE ∴+=,故①正确；②4AB =Q ,3BC =,5AC ∴==,52BD AD CD ∴===,A BDE ∠=∠Q ,90ABC DBE ∠=∠=︒,ABC DBE ∴△∽△,AB BCDB BE∴=, 即4352BE =. 158BE ∴=,AD BD =Q , A ABD ∴∠=∠,A BDE ∠=∠Q ,BDC A ABD ∠=∠+∠,A CDE ∴∠=∠, DE AB ∴∥,DE BC ∴⊥,BD CD =Q ,∴DE 垂直平分BC ,BE CE ∴=,158CE ∴=, 故②正确；③90ABC DBE ∠=∠=︒Q ,ABD CBE ∴∠=∠,25548BD AB ==Q , 但随着F 点运动,BE 的长度会改变,而3BC =, ∴3BE 或3BE不一定等于58,∴ABD △和CBE △不一定相似,故③错误；④30A ∠=︒Q ,3BC =,30A ABD CBE ∴∠=∠=∠=︒,26AC BC ==,132BD AC ∴==, 3BC =Q ,90BCE ∠=︒,cos30BCBE ∴==︒,DE ∴故④正确； 故答案为：①②④.三、解答题21.【答案】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图所示：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个,等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个,由概率公式即可得出结果.【考点】树状图法求概率.22.【答案】解：在Rt ABD△中90BAD∠=︒Q,30ABD∠=︒,AD=,tanADABDAB∴∠=,=,3AB∴=,AD BCQ∥,180BAD ABC∴∠+∠=︒,90ABC∴∠=︒,在Rt ABC△中,3AB BC==Q,AC∴=AD BCQ∥,ADE CBE∴△∽△,DE ADBE CB∴=,DEBE∴=,设DE=,则3BE x=,3)BD DE BE x∴=+=,DEBD∴=,Q在Rt ABC△中,30ABD∠=︒,2BD AD∴==DE∴=,3DE∴=-33BE∴==.根据题意得,150014000(1)103x x+=-g,解得：20x=,经检验：20x=是分式方程的根,15002010()150∴÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨a元时,该出租公司的日租金总收入为W元,根据题意得,11501203[()]()20aW a=+⨯+⨯-,2211104000100()45002020W a a a∴=-++=--+,120-Q＜,∴当100a=时,W有最大值,数学试卷第17页(共26页)数学试卷第18页(共26页)数学试卷 第19页(共26页) 数学试卷 第20页(共26页)答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. 【解析】(1)根据题意可以列出方程,进而求得结论；(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式,然后化为顶点式即可解答本题.【考点】一元一次方程的应用.24.【答案】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,120ABC ∠=︒Q ,18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒, 2120AOC AMC ∴∠=∠=︒,1602AOH AOC ∴∠=∠=︒,12AH AC ==Q2sin 60AHOA ∴==︒,故O e 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,60MBC ∠=︒Q ,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,CE CB BE ∴==,60BCE ∠=︒,60BCD DCE ∴∠+∠=︒,60ECM ACM ∠+∠=︒Q , 60ECM DCE ∴∠+∠=︒, ECM BCD ∴∠=∠,120ABC ∠=︒Q ,BM 平分ABC ∠,60ABM CBM ∴∠=∠=︒,60CAM CBM ∴∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,ACM ∴△是等边三角形,AC CM ∴=,ACB MCE ∴△≌△,AB ME ∴=,ME EB BM +=Q ,AB BC BM ∴+=.【解析】(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,由圆内接四边形的性质求得AMC ∠,再求得AOC ∠,最后解直角三角形得OA 便可；(2)在BM 上截取BE BC =,连接CE ,证明BC BE =,再证明ACB MCE △≌△,得AB ME =,进而得结论. 【考点】圆内接四边形的性质，全等三角形.25.【答案】(1)证明：过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,如图①所示：90AFM MFB BGM NGM ∴∠=∠=∠=∠=︒,Q 四边形ABCD 是正方形,90ABC DAB ∴∠=∠=︒,AD AB =,45ABD DBC ∠=∠=︒, MF AB ⊥Q ,MG BC ⊥,MF MG ∴=, 90ABC ∠=︒Q ,∴四边形FBGM 是正方形,90FMG ∴∠=︒,90FMN NMG ∴∠+∠=︒, MN AM ⊥Q ,90AMF FMN ∴∠+∠=︒,数学试卷 第21页(共26页) 数学试卷 第22页(共26页)AMF NMG ∴∠=∠,在AMF △和NMG △中,AFM NGM MF MGAMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()AMF NMG ASA ∴△≌△,MA MN ∴=；(2)解：在Rt AMN △中,由(1)知：MA MN =,45MAN ∴∠=︒, 45DBC ∠=︒Q , MAN DBC ∴∠=∠,Rt Rt AMN BCD ∴△∽△,2()AMN BCD AN DS S B ∴=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,BD ∴=, 1318AMN BCD S S =Q△△, 21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,Q 在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,12OM OA ON AN ∴====OM AN ⊥,90AOP ∴∠=︒,AOP ABN ∴∠=∠, PAO NAB ∠=∠Q ,PAO NAB ∴△∽△,OP OABN AB∴=,即：46OP =,解得：OP =PM OM OP ∴=+=； (3)解：过点A 作AF BD ⊥于F ,如图③所示：90AFM ∴∠=︒, 90FAM AMF ∴∠+∠=︒, MN AM ⊥Q , 90AMN ∴∠=︒,90AMF HMN ∴∠+∠=︒, FAM HMN ∴∠=∠, NH BD ⊥Q ,90AFM MHN ∴∠=∠=︒,在AFM △和MHN △中,FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AFM MHN AAS ∴△≌△,AF MH ∴=,在等腰直角ABD △中,AF BD ⊥Q,1122AF BD ∴==⨯MH ∴=AM =QMN ∴=数学试卷 第23页(共26页) 数学试卷 第24页(共26页)在Rt MNH △中,HN ==11322HMNS MH HN ∴==⨯=g △, ∴HMN △的面积为3.【解析】(1)过过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,由正方形的性质得出45ABD DBC ∠=∠=︒,由角平分线的性质得出MF MG =,证得四边形FBGM 是正方形,得出90FMG ∠=︒,证出AMF NMG ∠=∠,证明AMF NMG △≌△,即可得出结论；(2)证明Rt Rt AMN BCD △∽△,得出2()AMN BCD AN S DS B =△△,求出AN =由勾股定理得出4BN =,由直角三角形的性质得出12OM OA ON AN ====OM AN ⊥,证明PAO NBA △∽△,得出OP OABN AB =,求出OP =,即可得出结果；(3)过点A 作AF BD ⊥于F ,证明AFM MHN △≌△得出AF MH =,求出1122AF BD ==⨯,得出MH =MN =由勾股定理得出HN ==由三角形面积公式即可得出结果.【考点】正方形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理.26.【答案】解：(1)将点(1,0)A -,(3,0)B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, 224233y x x ∴=-++；∴对称轴1x ＝；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,设点()1,D y ,(0,2)C Q ,()3,0B ,∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+, ∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,DCB CBD ∠=∠Q ,CD BD ∴=,22CD BD ∴=, 22()214y y ∴-+=+,14y ∴=, 1(1,)4D ∴；(3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,90EQR QRP RPE ∴∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,CEF CRF EFP QRPE S S S S =--Q △△△矩形,(,)E x y Q ,()0,2C ,()1,1F ,111222CEF S EQ QR EQ QC CR RF FP EP ∴=-⨯--g g g g △,数学试卷 第25页(共26页) 数学试卷 第26页(共26页)()()11112111122(2)()CEF S x y x y x y ∴=----⨯⨯---△,224233y x x =-++Q ,21736CEF S x x ∴=-+△,∴当74x =时,面积有最大值是4948, 此时755(,)424E ；(4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形, 设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x+=, 2x ∴=-,102,3()M ∴--； ②四边形CMNB 是平行四边形时,3122x+=, 2x ∴=,)2(2,M ∴；③四边形CMNB 是平行四边形时,1322x+=, 4x ∴=,104,)3(M ∴-； 综上所述：()2,2M 或()104,3M -或102,()3M --； 【解析】(1)将点(1,0)A -,(3,0)B 代入22y ax bx =++即可；(2)过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,设点()1,D y ,在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,可以证明CD BD =,即可求y 的值；(3)过过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,证明四边形QRPE 是矩形,根据CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形代入边即可；(4)根据平行四边形对边平行且相等。
2019年盐城市中考数学试卷(解析版)
2019年盐城市中考数学试卷(解析版)改写后：对于一元二次方程x2+kx-2=0（k为实数），根的情况取决于判别式的值。
当k2+8k>0时，方程有两个不相等的实数根；当k2+8k=0时，方程有一个实数根；当k2+8k<0时，方程没有实数根。
因此，答案选D，即k>-8。
化简以下各式：B. $\frac{a^3}{a}=a^2$C. $2a+a^2=2a^2$利用科学记数法的表示形式进行解答即可：B. $1.4\times10^7$C. $1.4\times10^6$利用一元二次方程的根的判别式即可求出答案：填空题：9. 直接利用平行线的性质，得出答案为：50。
10. 利用平方差公式分解，得出答案为：$(x+1)(x-1)$。
11. 首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率，答案为：$\frac{1}{2}$。
12. 根据方差的意义可作出判断，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
由此，得出答案为：乙。
13. 由韦达定理可知$x_1+x_2=3$，$x_1\cdot x_2=2$，代入计算得出答案为：1。
14. 如图，在圆O上，点A、B、C、D、E的角度分别为50°，则∠E+∠C＝155°。
【分析】连接EA，根据圆周角定理可求出∠BEA为25°，由于四边形DCAE为圆O的内接四边形，所以∠DEA+∠C＝180°。
结合图形计算即可得出答案。
【解答】连接EA，如图所示。
因为∠A＝50°，所以∠BEA＝25°。
又因为四边形DCAE为圆O的内接四边形，所以∠DEA+∠C＝180°。
因此，∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°。
15. 如图，在△ABC中，BC＝4，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为2。