浙教版数学九年级上册-1.1《二次函数》教案
《二次函数》教案
教学目标
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进
一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
4、会用待定系数法求二次函数的解析式.
教学重点
二次函数的概念和解析式.
教学难点
本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.
教学设计
一、创设情境，导入新课.
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
合作学习，探索新知.
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y (cm2)与圆的半径x( cm ) .
（2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;
（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12cm , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为x (cm), 种植面积为y (cm2) .
教师组织合作学习活动： 1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.
（1）y =πx 2
（2）y = 2000(1+x )2 = 20000x 2+40000x +20000
（3）y = (60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112
上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法.
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 是常数, a ≠0)的形
式. 板书：我们把形如y =ax ²+bx +c (其中a ,b ,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion )
称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项.
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
做一做
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）2x y = （2）21x y -
= （3）122--=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）12+=x y （2）12732-+=x x y （3）)1(2x x y -=
3、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .
三、例题示范，了解规律.
例、已知二次函数 q px x y ++=2
当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.
练习：已知二次函数c bx ax y ++=2 ，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.
例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE =BF =CG =DH =x (cm) ,四边形EFGH 的面积为y (cm 2),求：
（1）y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.
（2）当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨.
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：
求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2
（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定.
（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性.
练习：
A
B E F
C
H
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：（1）写出y关于x的函数关系式.
（2）当x=3时,矩形的面积为多少?
x
四、归纳小结，反思提高.
本节课你有什么收获？
五、布置作业.
课本作业题.。
1.1 二次函数(课件)九年级数学上册(浙教版)
2．y=(m-1)
是二次函数，则m的值是（ ）
A．m=0
B．m=-1
C．m=1
D．m=±1
2 +1
【详解】解：y=(m-1)
∴2 + 1=2，m-1≠0，
解得m=±1，m≠1，
∴m=-1．
故选：B．
是二次函数，
当堂检测
3．线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB
运动至点B．以点A为圆心、线段AP长为半径作圆心角为90°的扇形PAC，
③y=4x2-3x+1是二次函数，故③是二次函数；
④y=(m-1)x2+bx+c，时，该式不是二次函数；
⑤y=(x-3)2-x2，该式不是二次函数；
故答案为：③．
讲授新课
知识点二 列二次函数关系式
典例精析
【例3】一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降
价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x
2 +2−1
1)
+3是二次函数时，
【详解】（1）解：(1)当y=( −
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 2
解得m=-3，
∴当m=-3时，此函数是二次函数；
2 +2−1
（2）当y=( − 1)
+3是一次函数时，
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 1
解得,=-1+ 3或-1- 3，
数学（浙教版）
九年级 上册
第1章 二次函数
1.1 二次函数
学习目标
1．掌握二次函数的概念与一般形式，注意二次函数的字母系数
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是2024年浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数的定义、性质以及图象。
通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但学生在学习二次函数时，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等；3.能够通过实际问题，建立二次函数模型，并解决相关问题；4.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点的理解；3.实际问题中二次函数模型的建立和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现二次函数的规律；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识；4.采用案例分析法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固二次函数的知识；2.制作PPT，展示二次函数的图象和性质；3.准备一些练习题，用于让学生在课堂上练习和巩固所学知识；4.准备一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
让学生观察实际问题中的数量关系，引导学生发现二次函数的规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生直观地了解二次函数的性质。
同时，引导学生总结二次函数的一般形式。
3.操练（10分钟）让学生根据二次函数的定义和性质，解决一些相关问题。
1.1二次函数-浙教版九年级数学上册教案
1.1 二次函数-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解二次函数的概念及其基本性质；2.掌握如何通过表格、图像和解析式表示二次函数；3.学会用解析式求二次函数的零点、顶点、对称轴和图像的开口方向。
二、教学重点1.二次函数的表格、图像和解析式的表示方法；2.用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴。
三、教学难点用解析式求图像的开口方向。
四、教学方法通过讲解、演示和练习相结合，引导学生深入理解和掌握二次函数的基本性质和求解方法。
五、教学过程5.1 二次函数的概念及其基本性质1.引入：让学生通过实例认识二次函数，并引导学生对二次函数的特点进行探究。
2.概念：引导学生通过实例理解二次函数的概念，即形如y=ax2+bx+c的函数。
3.性质：通过数学公式和图形展示，讲解二次函数的基本性质，包括二次函数的对称轴、顶点、零点和图像的开口方向。
5.2 二次函数的表格、图像和解析式的表示方法1.二次函数的表格：通过实例和练习，教导学生如何通过求解二次函数的值，来绘制二次函数的表格。
2.二次函数的图像：通过实例和练习，教导学生如何通过表格中的数值，来绘制二次函数的图像。
3.二次函数的解析式：引导学生了解如何从二次函数的图像中，推导出其对应的解析式。
5.3 用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴1.二次函数的零点：教导学生通过利用二次函数的解析式，求解二次函数的零点，并讲解零点的物理意义。
2.二次函数的顶点：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的顶点，并讲解顶点的物理意义。
3.二次函数的对称轴：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的对称轴，并讲解对称轴的物理意义。
5.4 用解析式求图像的开口方向1.二次函数的开口方向：引导学生通过利用二次函数的解析式，判断二次函数的图像开口方向，并讲解其物理意义。
六、教学反思考虑到九年级学生的数学基础较为薄弱，本节课在引入二次函数概念时，应当尽量遵循“由浅入深”的原则。
浙教版-数学-九年级上册-1.1 二次函数 教案 (2)
（合作学习:
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中
的两个变量 y 与 X 之间的关系·
教学媒体准备
多媒体
教学设计过程
（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）
疑点：对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。
教学思路：这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示：
一、认知原件唤起与情境导入，我们知道，在一次函数的学习中，学生已尝试从表格中获取信息，从事观察、归纳、计算进行推理活动。
课题二次函数主备人课时教学目标
知识与技能目标：①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；
②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；③会用待定系数法求二次函数的解析式。
程序性目标：
①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；
②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，
(1)圆的面积 y ( cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
发展概括及分析问题、解次问题的能力。
情感与价值观目标：
通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
教学重点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（A.B.c）是常数，且a≠0）的概念
浙教版初三上数学第一章《二次函数》二次函数的图象导学案
浙教版初三上数学第一章《二次函数》1授课时刻：年月日所属校区：任课教师：其中二次函数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【巩固练习】1． 正方形的边长为3，若边长增加x 时，面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．92+=xy B ．2)3(+=x y C ．x x y 62+= D ．239x y -= 2. 下列表达式中，一定为二次函数的是（ ）A ．13-=x yB ．c bx ax y ++=2C ．3622-+=t t yD ． 21x y -= 3. 若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .4. 已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋2－2m .（1）若那个函数是二次函数，求m 的取值范畴．（2）若那个函数是一次函数，求m 的值．（3）那个函数可能是正比例函数吗？什么缘故？5. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x ,矩形的面积为y ,求：（1）写出y 关于x 的函数关系式.（2）当x =3时，矩形的面积为多少?【知识梳理2：待定系数法求二次函数解析式】【例5】已知二次函数y =ax ²+bx +c ，当x =1时，y ＝2；当x =-1时，y ＝0；当x =-2时，y ＝-7。
求那个二次函数的表达式【例6】已知二次函数y=ax²+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -25. 抛物线y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝4x －3交于点A (m ，1)．（1）求点A 的坐标及抛物线的函数表达式．（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．（3）写出抛物线y ＝ax 2与直线y ＝4x －3的另一个交点B 的坐标．【知识梳理4：函数图象的平移】1. 二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减（1）关于顶点式的平移函数）0()(2≠+-=a k m x a y 的图像可由2ax y =的图像先向右（当m ＞0）或向左（当m ＜0）平移|m|个单位，再向上（当k ＞0）或向下（当k ＜0）平移|k|个单位得到。
浙教版数学九年级上册《1.1二次函数》说课稿
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是整个九年级数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习打下基础。
本节课的主要内容是二次函数的定义、性质及其图像。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和图像有了一定的了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其图像和性质更为复杂，需要学生有更强的逻辑思维能力和空间想象能力。
此外，学生的学习兴趣和积极性也会影响教学效果，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习状态，激发他们的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质，能够绘制二次函数的图像。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究二次函数的性质，培养学生的探究能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的美妙和实用。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.教学难点：二次函数的性质的推导和理解，特别是顶点坐标的求法和对称轴的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示二次函数的图像和性质，帮助学生直观理解。
同时，利用数学软件，让学生自主绘制二次函数的图像，提高学生的实践能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质，总结出二次函数的顶点坐标、对称轴等关键信息。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成一个关于二次函数性质的案例分析，培养学生的合作能力。
浙教版九年级数学上册第一章 二次函数 教案
二次函数单元备课教材分析二次函数这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一。
教材从实际问题情境着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，研究与认识二次函数与其图象的一些基本性质及其应用，继续学会寻找所给问题中隐含着的关系，掌握基本的解决方法，这部分内容是继八年级下学期所学的函数部分内容的深入和延伸，是今后学习其他初等函数的基础。
因此，这部分内容对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用汉硕性（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力有着十分重要的作用。
学情分析学生知识与技能基础：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
1、经历建立两个变量之间函数关系的过程，进一步理解函数的意义，并会求简单函数的自变量的取值范围及函数值。
2、经历探索、分析和建立变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。
教学目标3、能用描点法画出二次函数额图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。
4、能用配方法将数字系数的二次函数表达式化为y=a(x-h)2+k的形式。
5、能根据已知条件确定二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图像的对称轴。
6、能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，理解二次函数与一元二次方程的关系。
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教学设计
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是整个初中数学的重要内容，为学生提供了研究函数的一种重要方法。
本节课的主要内容是二次函数的定义、性质和图象。
通过学习，学生可以掌握二次函数的基本概念，了解二次函数的图象特征，为后续学习解析几何、概率论等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，掌握了函数的基本概念和一次函数的性质。
但在理解和应用二次函数方面，学生还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生运用已有的知识去探究和解决问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。
2.理解二次函数的图象特征，会分析二次函数的性质。
3.能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的团队协作精神，提高学生的表达能力和思维能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及表示方法。
2.二次函数的图象特征和性质。
3.二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示二次函数的图象，增强学生的直观感受。
3.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握二次函数的应用。
4.小组讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。
2.准备一些实际问题，让学生进行案例分析。
3.准备小组讨论的主题，引导学生进行深入探讨。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的知识，引导学生思考一次函数与二次函数的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的图象，引导学生观察和分析二次函数的性质。
同时，给出二次函数的定义及表示方法。
3.操练（20分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用二次函数的知识进行计算和分析。
教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生掌握二次函数的应用。
浙教版九年级数学二次函数的性质教案
一、教学目标：1.知识与技能：（1）了解二次函数的定义，掌握二次函数的标准式与一般式的转换；（2）掌握二次函数的图像特征，能够根据函数的参数绘制二次函数的图像；（3）熟练掌握二次函数的零点与顶点的计算方法，能够根据函数的图像求解问题；（4）掌握二次函数的单调性、最值、对称轴等性质，能够应用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：（1）通过讲解、举例、练习等多种方式，让学生理解二次函数的概念和性质；（2）引导学生通过观察图像、计算具体数值等方法，掌握二次函数的重要特征和性质；（3）组织学生进行合作学习，互相讨论，提高问题解决能力。
3.情感态度和价值观：（1）培养学生的数学兴趣，激发学习积极性；（2）注重培养学生的观察能力、分析问题的能力和解决问题的能力；（3）鼓励学生勇于探索、试错，并培养他们的团队合作意识。
二、教学重点与难点：1.教学重点：（1）二次函数的定义、标准式与一般式的转换；（2）二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向、对称轴等；（3）二次函数的零点与最值的计算方法。
2.教学难点：掌握二次函数的图像特征，并能够应用这些特征解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入新课（10分钟）1.教师引导学生回顾一元二次方程的相关知识，复习解方程的方法。
2.分享一个简单的问题，让学生思考：对于一元二次方程，我们能够通过图像的形式来表示吗？如果可以，它的图像有什么特征？3.引导学生了解二次函数的定义，并引入二次函数的标准式和一般式的概念。
Step 2 学习二次函数的图像特征（30分钟）1. 通过分析二次函数的标准式y = ax² + bx + c 的系数 a、b、c 的正负和零点的关系，引入二次函数的开口方向和顶点。
2.利用计算器或数学软件绘制不同参数的二次函数的图像，让学生观察不同函数的开口方向、对称轴、零点和顶点等特征，并引导学生总结这些特征与参数的关系。
3.进一步讲解二次函数的对称轴和顶点的计算方法，引导学生通过计算具体函数的对称轴和顶点，加深对这些概念的理解。
九年级数学浙教版上册1-1二次函数教案
2、假设函数1
222
)(--+=m m
x m m y 是二次函数，那么m 的值是多少
分析：〔1〕考虑m m +2
〔2〕考虑122
--m m 的条件。
3、有一堵墙长10m ，且有一篱笆长24m 。
现靠墙用篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
设花圃的一边AB 为x 〔m)，面积为S 的〔2
m 〕。
（1）求S 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）当围成的花圃面积为452
m 时，求AB 的长。
4、二次函数c bx ax y ++=2
经过点〔-1,12〕，〔0,5〕，且当2=x 时，,3-=y 求c b a -+的值。
【探究创新】
如图，在正方形ABCD 中，AB =4,E 是BC 上一点，F 是CD 上一点，且AE =AF ,设S △AEF =y ,EC =x . 〔1〕求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； 〔2〕当△AEF 是正三角形时，求△AEF 的面积.
当堂训练
板书设计
1
2
3
4
5
6
教后反思
课后作业
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕
学校名录参见： :// zxxk /wxt/l i s t.aspx ClassID=3060
D C
B
A。