用尺规作三角形PPT课件
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《4.4 用尺规作三角形》课件2

你通常是怎样画三角形的呢? 你知道怎样用尺规作一个和已知 三角形全等的三角形吗?
已知三角形的两边及其
夹角,求作三角形
已知:线段a, b, ∠α ,求作:△ABC,使BC= a,
AB= c, ∠ABC =∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M (1)作∠MBN= ∠α
(2)在射线B M上截取BC= a, 在射线B N上截取BA= b,
2.利用尺规不可作的直角三角形是 ( C ) A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边
小结
★ 学会了用尺规做三角形的方法 ★ 学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 ★ 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法 ★ 学会了已知三边做三角形的方法
……
4.4用尺规作三角形
复习引入
a
B
已知线段a,
E C
求作:一条线段,使它等于a
作法: (1)作射线BE; (2)以B为圆心, a为半径作弧 交BE于C;
线段BC就是所求作的线段
复习引入
已知:∠AOB,求作∠A′O′B′,使
∠A′O′B′=∠A AOB
D
D′ A′
O
C
B O′
作法与提示:
C′ B′
(交( 则2O34前5∠)′A弧B)A于以′于于过′O(DOCCDD′′点′为1B′为点′′点做)′,为圆圆射做.交所.心心线射O求,,BO线作任DO于′OC的意CC长′′长B点角长′为为.为半半半径径径画画画弧弧弧,,,
设置疑问 作法示范
A
B
已知三角形的三边求作
2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册

•已知线段a,b,c,如图2.6-1. 求作△ ABC,使AB=c, BC=a,AC=b.
感悟新知
作法与图示如下:
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心,以b 为半
径画弧,再以点B 为圆心, 以c 为半径画弧,两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1-讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2-讲
感悟新知
知2-讲
特别解读
1. 作图依据:等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路:运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2-练
例2 已知线段m, 如图2.6-5, 求作△ ABC, 使AC=
BC,且AB=m,AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a,AC=2a,∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤: 第一步:分析已知,确定求作类型. 第二步:确定作图思路. 第三步:依次叙述作图过程并作图. 第四步:下结论.
感悟新知
解:(1)作∠ MAN= ∠α ; (2)在射线AM,AN 上分别截取AB=a,AC=2a; (3)连接BC,则△ ABC 就是所求作的三角形, 如图2.6-15所示.
∠ α ,∠ ECB= ∠β ,BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6-讲
感悟新知
知6-讲
特别解读 1. 作图依据:全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形,要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边,然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
感悟新知
作法与图示如下:
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心,以b 为半
径画弧,再以点B 为圆心, 以c 为半径画弧,两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1-讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2-讲
感悟新知
知2-讲
特别解读
1. 作图依据:等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路:运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2-练
例2 已知线段m, 如图2.6-5, 求作△ ABC, 使AC=
BC,且AB=m,AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a,AC=2a,∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤: 第一步:分析已知,确定求作类型. 第二步:确定作图思路. 第三步:依次叙述作图过程并作图. 第四步:下结论.
感悟新知
解:(1)作∠ MAN= ∠α ; (2)在射线AM,AN 上分别截取AB=a,AC=2a; (3)连接BC,则△ ABC 就是所求作的三角形, 如图2.6-15所示.
∠ α ,∠ ECB= ∠β ,BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6-讲
感悟新知
知6-讲
特别解读 1. 作图依据:全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形,要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边,然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
作三角形_尺规作图_课件

·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去 C、带③去
③ ② ①
B、带②去 D、带①和②去
曾经的世界难题:
尺规作图,把一个角三等分
拿破仑的题目: 只用圆规把一个圆四等分。
E C B
D
你现在能帮助 豆豆画出三角 形了吗?
2. 已知∠α和∠β ,线段a,用尺规作一个三角形, 使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β ,且 ∠α的对边等于a。 α
β
a
提示:先作出一个角等于∠α+∠β ,通过反向 延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ 及其 这两角的夹边a,求作这个三角形。
(3)以·为顶点,以··为一边, · · ·· ·· 作∠ ·· =∠ ·· ; ·· ·· ·· ··
(4)作一条线段·· = ·· ; ·· ·· ·· ··
你知道的常用作图语言 有哪些呢?
(5)连接·· ,或连接··交··于 ·· ·· ·· ·· ·· ·· 点·· ; ·· ··
(6)分别以· , ·为圆心, · · · · 以· , ·为半径画弧,两弧交 · · · · 于·点; · ·
1. 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。
C α β B A c 边 角 角 对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。
请按照给出的作法作出图形
作法: (1)作线段AB=c; A (2)以A为顶点,以AB为一边, 作∠DAB=∠α ; (3) 以B为顶点,以BA为一边,作 ∠ABE=∠β,BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去 C、带③去
③ ② ①
B、带②去 D、带①和②去
曾经的世界难题:
尺规作图,把一个角三等分
拿破仑的题目: 只用圆规把一个圆四等分。
E C B
D
你现在能帮助 豆豆画出三角 形了吗?
2. 已知∠α和∠β ,线段a,用尺规作一个三角形, 使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β ,且 ∠α的对边等于a。 α
β
a
提示:先作出一个角等于∠α+∠β ,通过反向 延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ 及其 这两角的夹边a,求作这个三角形。
(3)以·为顶点,以··为一边, · · ·· ·· 作∠ ·· =∠ ·· ; ·· ·· ·· ··
(4)作一条线段·· = ·· ; ·· ·· ·· ··
你知道的常用作图语言 有哪些呢?
(5)连接·· ,或连接··交··于 ·· ·· ·· ·· ·· ·· 点·· ; ·· ··
(6)分别以· , ·为圆心, · · · · 以· , ·为半径画弧,两弧交 · · · · 于·点; · ·
1. 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。
C α β B A c 边 角 角 对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。
请按照给出的作法作出图形
作法: (1)作线段AB=c; A (2)以A为顶点,以AB为一边, 作∠DAB=∠α ; (3) 以B为顶点,以BA为一边,作 ∠ABE=∠β,BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。
《用尺规作三角形》教学课件

B
(3)在射线BD上截取线
段BA=c; B
C
D
AD C AC
(4)连接AC.△ABC就是所
求作的三角形.
B
C
将你所作的三角形与同伴作出 的三角形进行比较,它们全等吗? 为什么?
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等(SAS)
1. 已知三角形的两边及夹角,求作这个三角 形。
回顾刚才作三 边 角形的顺序
用尺规作三角形
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条 线段等于已知线段、作一个角 等于已知角
作一个角等于已知角
已知:∠AOB,求作∠A′O′B′,使
∠A′O′B′=∠AOB
DA
D′ A′
O
C B O′
作法与提示:
C′ B′
(画径(径则(弧画23画4∠5))),弧弧A以以′过交,(,OCOD交为 O′1交′′A)圆于 为 O前为B做′做′圆心D弧圆射B点射为心′,于心线,线所任,于,DO交O′求′意OC′DC′O点C作A长BB长′点于′的为。为C角半。点半径。
c
请按照给出的作法作出相应的图形. 作法
(1)作 DAF .
A
(2)在射线AF上截取线段
AB=c;
A
(3)以B为顶点,以BA为一边,
作 ABE , BE交AD于点
C.则△ABC就是所求作的三角
形.
A
示范
D D
CD
F BF
BF
将你所作的三角形与同伴作 出的三角形进行比较,它们全等 吗?为什么?
夹 角
边
边
还有没有其
夹
他的作法?
角
边
已知:线段a, b, ∠α ,求作:△ABC, 使BC=a,AB= c, ∠ABC =∠α
《三角形的尺规作图》 精选优质课件

已知三角形的三边 求作三角形
它比金子还宝贵,让我们慢慢的品味,细细的品尝
设置疑问 a 在《水浒传》里,我结识了忠义宽容的宋江;
已知:线段a,b,c b 让地球每重 个还 人旧 的貌 一, 生但 中还 之要所旧 以貌 能变 不新 断颜 提, 高到 ,处 与莺 其歌 始燕 终舞 如, 一更 的有 学潺 习潺 是流 分水 不。 开的,所谓活到老学到老,庄子说,吾生也有涯,而知无涯。
虽然我们都明白要多读书,读好书。可 仍然有 一些人 没有养 成良好 的读书 习惯, 究其原 因,那 是因为 他们没 有对读 书产生 兴趣, 兴趣才 是最好 的老师 ! 读书不仅仅能够让孩子获取广泛的知识 ,陶冶 情操, 还能使 孩子得 到放松 休闲, 缓解焦 虑,调 节情绪 ,与孩 子一齐 读书, 既能留 出一些 时间与 孩子共 处,又 能要求 自己也 养成读 书的习 惯,一 举两得 。 经常读书的人会思考,明白怎样才能想 出办法 。他们 智商比 较高, 能够把 无序而 纷乱的 世界理 出头绪 ,抓住 根本和 要害, 从而提 出解决 问题的 方法。 经常读 书的人 不会乱 说话, 言必有 据,每 一个结 论会透 过合理 的推导 得出, 而不会 人云亦 云、信 口雌黄 。 读书的最终目的当然是为了提高对人性 的认识 ,锻炼 心胸, 逐步训 练感受 幸福的 潜力, 培养自 信心, 构成实 践潜力 。有道 是腹有 诗书气 自华, 因此, 养成阅 读习惯 将受用 终生。 阅读习 惯是在 心灵深 处装了 一部发 动机, 一个人 养成了 读书的 习惯, 一辈子 不寂寞 。养不 成读书 的习惯 ,一辈 子不知 所措。
(3)以B为圆心, C为半径画弧 十于岁是后 ,所一读路之闻书着,书资香料味自,然跟要着丰时富代了的许步多伐,单就就这当么代长文大学了作,品变,老从了伤。痕文学到反思文学,再到改革文学,最后到如今的各种文学潮流
最新鲁教版数学七上1.4《三角形的尺规作图》ppt课件

尺规作图:作图时限定使用的工具只能是圆 规和没有刻度的直尺.
基本尺规作图包括:
1.作一条线段等于已知线段; 2.作一个角等于已知角; 3.作一个角的平分线; 4.作一条线段的垂直平分线; 5.过一点作已知直线的垂线.
学习目标
1.知道基本作图的常用工具,能正确、熟练 的运用尺规作图的叙述语言,并会用尺规作 常见的几种基本图形;
已知∠α 及线段b,作一个三角形,使得它的两内角 分别为α 和,且两角的夹边为b.(要求:用尺规 作图,并写出已知、求作和结论,保留作图痕迹, 不写作法) 解:已知:∠α ,线段b; 求作:△ABC,使得∠B=α ,∠C=α ,BC=b. 如图:
5、已知一个三角形的两边分别为线段a、b,并且边a上的中 线为线段c,求作此三角形.(要求:用尺规作图,写出已 知、求作,保留作图痕迹,不写作法,要写结论)
解:已知:线段a、b、c; 求作:△ABC,使AC=b,BC=a, D是BC的中点,且AD=c; 结论:如图,△ABC即为所求.
举一反三:
【变式1】
如图,已知a和∠α,用尺规作一个三角形ABC,使 AB=AC=2a,∠BAC=180°﹣∠α. 【答案】如图所示, 作法:首先作射线,在射线上截取 AB=2a,再作 ∠BAC=180°﹣α, 再截取AC=AB=2a, 连接BC即可.
【变式2】
已知:线段a,b 求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.(尺规作图,不写作 法,保留作图痕迹) 解:首先画线段AC=2a,再以A为圆心, a长为半径画弧,再以C为圆心,b长为 半径画弧,两弧交于点B,连接AB、BC即可.
统计积分
统计小组积分和个人积分 最高
组长
回家任务
1、学案完成,家长签字和反馈
基本尺规作图包括:
1.作一条线段等于已知线段; 2.作一个角等于已知角; 3.作一个角的平分线; 4.作一条线段的垂直平分线; 5.过一点作已知直线的垂线.
学习目标
1.知道基本作图的常用工具,能正确、熟练 的运用尺规作图的叙述语言,并会用尺规作 常见的几种基本图形;
已知∠α 及线段b,作一个三角形,使得它的两内角 分别为α 和,且两角的夹边为b.(要求:用尺规 作图,并写出已知、求作和结论,保留作图痕迹, 不写作法) 解:已知:∠α ,线段b; 求作:△ABC,使得∠B=α ,∠C=α ,BC=b. 如图:
5、已知一个三角形的两边分别为线段a、b,并且边a上的中 线为线段c,求作此三角形.(要求:用尺规作图,写出已 知、求作,保留作图痕迹,不写作法,要写结论)
解:已知:线段a、b、c; 求作:△ABC,使AC=b,BC=a, D是BC的中点,且AD=c; 结论:如图,△ABC即为所求.
举一反三:
【变式1】
如图,已知a和∠α,用尺规作一个三角形ABC,使 AB=AC=2a,∠BAC=180°﹣∠α. 【答案】如图所示, 作法:首先作射线,在射线上截取 AB=2a,再作 ∠BAC=180°﹣α, 再截取AC=AB=2a, 连接BC即可.
【变式2】
已知:线段a,b 求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.(尺规作图,不写作 法,保留作图痕迹) 解:首先画线段AC=2a,再以A为圆心, a长为半径画弧,再以C为圆心,b长为 半径画弧,两弧交于点B,连接AB、BC即可.
统计积分
统计小组积分和个人积分 最高
组长
回家任务
1、学案完成,家长签字和反馈
《作三角形》PPT课件

C
A
B
9
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗?
101Βιβλιοθήκη 在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规 作图,简称尺规作图。尺规作图要求用铅笔,并 且保留作图痕迹。
2
1、作角
例1:已知∠AOB,求作 AOB ,
使 AOB AOB
B
O
A
3
2、作三角形
例2:已知 , 和线段a,用直尺和圆规
作△ABC,使∠A = ,∠B =
AB = a
a
4
1.什么是传统机械按键设计?
2、作三角形
例3:已知 线段a,c和 ,用直尺和圆规 作△ABC,使∠ABC = ,AB = c
BC = a.
a c
6
已知△ABC,用直尺和圆规作△DEF, 使△DEF≌△ABC.
7
3、作垂直平分线 例4:已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的 垂直平分线.
A
B
8
4、作角平分线 例5:已知∠BAC,用尺规作出∠BAC的平分线AD。
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图:
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点:
1.合理的选择按键的类型,尽量选择 平头类的按键,以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm,以防按键死键。 3.要考虑成型工艺,合理计算累积公 差,以防按键手感不良。
A
B
9
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗?
101Βιβλιοθήκη 在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规 作图,简称尺规作图。尺规作图要求用铅笔,并 且保留作图痕迹。
2
1、作角
例1:已知∠AOB,求作 AOB ,
使 AOB AOB
B
O
A
3
2、作三角形
例2:已知 , 和线段a,用直尺和圆规
作△ABC,使∠A = ,∠B =
AB = a
a
4
1.什么是传统机械按键设计?
2、作三角形
例3:已知 线段a,c和 ,用直尺和圆规 作△ABC,使∠ABC = ,AB = c
BC = a.
a c
6
已知△ABC,用直尺和圆规作△DEF, 使△DEF≌△ABC.
7
3、作垂直平分线 例4:已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的 垂直平分线.
A
B
8
4、作角平分线 例5:已知∠BAC,用尺规作出∠BAC的平分线AD。
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图:
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点:
1.合理的选择按键的类型,尽量选择 平头类的按键,以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm,以防按键死键。 3.要考虑成型工艺,合理计算累积公 差,以防按键手感不良。
《用尺规作三角形》三角形PPT优秀课件

b
c
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
作法: (1)作一条线段BC=a;
(2)分别以B,C为圆心,以c,b的长为半径画弧 ,两弧交于点A;
B
(3)连接AB,AC,
△ABC就是所求作的三角形.
A C
连接中考
(2020•广州模拟)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE 上截取AD=BC,连接CD,并说明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
a
b
α
课堂检测
作法: 1. 作∠MAN=∠α;
N C C'
aa
α
A
bB
M
2. 在射线AM上截取AB=b;
3. 以B为圆心,以a为半径画弧,交AN于点C, C ';
4. 连接BC,BC', △ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
课堂检测
拓广探索题
如图,在△ABC中,BC=5厘米,AC=3厘米, AB=3.5厘米,∠B=36°,∠C=44°,请你选择 适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三 角形中标出用到的数据)
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC,则△ABC为所求 作的三角形.
探究新知
2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知:∠α ,∠β ,线段c.
c
求作:△ABC,使∠A=∠α ,∠B= ∠β ,AB=c.
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形.
作法
(1)作 ∠DAF=∠α .
图形
2.如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,
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4.4 用尺规作三角形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知:∠AOB,求作∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示:
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
B= c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBABCAB为A=B=所∠=∠求αβc作,的三角形
巩固练习 :书本P107习题4.9---2
巩固训练
(3).已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知:线段a,b,c.
a
b
c
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
半径画弧,两弧交于A点;
(3)连接AB,AC。
B
C
△ABC就是所求作的三角形。
练习 书本P107习题4.9----3
课堂小结
经过前面的实践,我们如何来分析作图题呢?
1. 假设所求作的图形已经作出,并在草稿纸上 作出草图; 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置;
3. 从草图中首先找出基本图形,由此确定作图 的起始步骤; 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
两条直角边分别等于已知线段a,b吗?
并写出作法。
练习 :书本P107习题4.9---1
a
b
分析:先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”,会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”,所以按照此方法作图。
(2)已知三角形的两角及其夹边, 求作这个三角形.
已知: , ,线段c.
c
求作:△ABC,使∠A= ,∠B= ,AB=c.
已知: , ,线段c.
c
求作:△ABC,使∠A= ,∠B= ,AB=c.
c
请按照给出的作法作出相应的图形.
作法
(1)作 DAF . A
(2)在射线AF上截取线
段AB=c; (3)以B为顶点,以BA为一
A
边,作 ABE,BE交AD于点
C.则△ABC就是所求作的三
角形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
示范
D D
CD
F BF
α
可以感悟到什么?
bBM
1. 作∠MAN=∠α 2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心,以a为半径画弧,交AN于点C,
C4'. 连接BC,BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
CN
A
cα
BaC
E
两边及夹角
C' αa
a
A
bBM
两边及一边的对角
感悟:已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三
(1)请写出作法并作出相应的图形.
(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较,它们全等吗?为什么?
2.已知三角形的三条边,求作这个三角形。
已知:线段 a,b,c。
a
b
c
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。 A 作法:(1)作一条线段BC=a;
(2)分别以B,C为圆心,以c,b为
角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形,因此
可以用来判定两个三角形全等;而当已知两边及一边的
对角时,会画出两个不同的三角形,因此不能用来作为
判别两个三角形全等的条件。
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是( D ) A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边及其中一边的对角
2.利用尺规不可作的直角三角形是( A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等?
A
B
C
首页
(1)已知三角形的两边及其夹角,
求作这个三角形.
已知:线段a, c, .
a
c
求作:△ABC,使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作三角形时,我们可以先在草稿纸 上画出三角形的草图,标上已知线 段和角,经过分析后确定作图顺序
A c
﹚α
B
C
a
已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形。
回顾刚才作三角 边 形的顺序
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法?
夹角
边
已知:线段a, b, ∠α ,求作:△ABC,使BC =a,AB= c, ∠ABC =∠α
E
a
b
α D
作法与示范 N
作法2
E′ B
D′
(1)作∠MBN= ∠α M
作法与示范
N
E′
B bA
M
a D′ C
作法2
(2)在射线B M上截取BC=a, 在射线B N上截取BA=b,
作法与示范 作法2
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
例1已知:线段 a,∠α如图所示 求作:△ABC, 使AB=AC= a, ∠A =∠α
a
1. 你能用尺规作一个直角三角形,使其
BF
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行 比较,它们全等吗?为什么?
两角及它们的夹边对应相等的两个三角 形全等(ASA)
已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法?
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c,
c
α
β
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,A
请按照给出的作法作出相应的图形.
作法
示范
(1)作一条线段BC=a;
B
(2)以B为顶点,以BC为一边,
作
.DBC
B
(3)在射线BD上截取线
段BA=c;
B
(4)连接AC.△ABC就是
所求作的三角形.
B
C D AD C AC
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较,它们全等吗?为什么?
两边及它们的夹角对应相等的两个三 角形全等(SAS)
你知道的常用作图语言 有哪些呢?
(1)作∠······=∠ ······;
(2)在······上截取,使······= ······;
(3)以···为顶点,以······为一边,作∠ ······=∠ ······;
(4)作一条线段······= ······;
(5)连接······,或连接······交······于点······; (6)分别以···, ···为圆心,以···, ···为半径画弧, 两弧交于···点; ······ ······ ······ ······
已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使其有一 个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另有 一边等于b。
a
b
α
分析:先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”;然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置;再找出边与角,确定 作图的顺序。
A 作法:
C N 同样是已知两边及一
C' a a
角,为什么会出现两 个三角形呢?你从中
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知:∠AOB,求作∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示:
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
B= c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBABCAB为A=B=所∠=∠求αβc作,的三角形
巩固练习 :书本P107习题4.9---2
巩固训练
(3).已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知:线段a,b,c.
a
b
c
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
半径画弧,两弧交于A点;
(3)连接AB,AC。
B
C
△ABC就是所求作的三角形。
练习 书本P107习题4.9----3
课堂小结
经过前面的实践,我们如何来分析作图题呢?
1. 假设所求作的图形已经作出,并在草稿纸上 作出草图; 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置;
3. 从草图中首先找出基本图形,由此确定作图 的起始步骤; 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
两条直角边分别等于已知线段a,b吗?
并写出作法。
练习 :书本P107习题4.9---1
a
b
分析:先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”,会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”,所以按照此方法作图。
(2)已知三角形的两角及其夹边, 求作这个三角形.
已知: , ,线段c.
c
求作:△ABC,使∠A= ,∠B= ,AB=c.
已知: , ,线段c.
c
求作:△ABC,使∠A= ,∠B= ,AB=c.
c
请按照给出的作法作出相应的图形.
作法
(1)作 DAF . A
(2)在射线AF上截取线
段AB=c; (3)以B为顶点,以BA为一
A
边,作 ABE,BE交AD于点
C.则△ABC就是所求作的三
角形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
示范
D D
CD
F BF
α
可以感悟到什么?
bBM
1. 作∠MAN=∠α 2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心,以a为半径画弧,交AN于点C,
C4'. 连接BC,BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
CN
A
cα
BaC
E
两边及夹角
C' αa
a
A
bBM
两边及一边的对角
感悟:已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三
(1)请写出作法并作出相应的图形.
(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较,它们全等吗?为什么?
2.已知三角形的三条边,求作这个三角形。
已知:线段 a,b,c。
a
b
c
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。 A 作法:(1)作一条线段BC=a;
(2)分别以B,C为圆心,以c,b为
角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形,因此
可以用来判定两个三角形全等;而当已知两边及一边的
对角时,会画出两个不同的三角形,因此不能用来作为
判别两个三角形全等的条件。
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是( D ) A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边及其中一边的对角
2.利用尺规不可作的直角三角形是( A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等?
A
B
C
首页
(1)已知三角形的两边及其夹角,
求作这个三角形.
已知:线段a, c, .
a
c
求作:△ABC,使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作三角形时,我们可以先在草稿纸 上画出三角形的草图,标上已知线 段和角,经过分析后确定作图顺序
A c
﹚α
B
C
a
已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形。
回顾刚才作三角 边 形的顺序
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法?
夹角
边
已知:线段a, b, ∠α ,求作:△ABC,使BC =a,AB= c, ∠ABC =∠α
E
a
b
α D
作法与示范 N
作法2
E′ B
D′
(1)作∠MBN= ∠α M
作法与示范
N
E′
B bA
M
a D′ C
作法2
(2)在射线B M上截取BC=a, 在射线B N上截取BA=b,
作法与示范 作法2
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
例1已知:线段 a,∠α如图所示 求作:△ABC, 使AB=AC= a, ∠A =∠α
a
1. 你能用尺规作一个直角三角形,使其
BF
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行 比较,它们全等吗?为什么?
两角及它们的夹边对应相等的两个三角 形全等(ASA)
已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法?
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c,
c
α
β
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,A
请按照给出的作法作出相应的图形.
作法
示范
(1)作一条线段BC=a;
B
(2)以B为顶点,以BC为一边,
作
.DBC
B
(3)在射线BD上截取线
段BA=c;
B
(4)连接AC.△ABC就是
所求作的三角形.
B
C D AD C AC
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较,它们全等吗?为什么?
两边及它们的夹角对应相等的两个三 角形全等(SAS)
你知道的常用作图语言 有哪些呢?
(1)作∠······=∠ ······;
(2)在······上截取,使······= ······;
(3)以···为顶点,以······为一边,作∠ ······=∠ ······;
(4)作一条线段······= ······;
(5)连接······,或连接······交······于点······; (6)分别以···, ···为圆心,以···, ···为半径画弧, 两弧交于···点; ······ ······ ······ ······
已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使其有一 个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另有 一边等于b。
a
b
α
分析:先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”;然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置;再找出边与角,确定 作图的顺序。
A 作法:
C N 同样是已知两边及一
C' a a
角,为什么会出现两 个三角形呢?你从中