《数字信号处理》上机实验指导书

实验1 离散时间信号的产生

1． 实验目的

数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在，所以对离散时间信号的研究是数字信号处理的基本所在。而要研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。MATLAB 是一套功能强大的工程计算及数据处理软件，广泛应用于工业，电子，医疗和建筑等众多领域。使用MATLAB 软件可以很方便地产生各种常见的离散时间信号，而且它还具有强大的绘图功能，便于用户直观地输出处理结果。

通过本实验，学生将学习如何用MATLAB 产生一些常见的离散时间信号，并通过MATLAB 中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用离散信号的理解。

2． 实验要求

本实验要求学生运用MATLAB 编程产生一些基本的离散时间信号，并通过MATLAB 的几种绘图指令画出这些图形，以加深对相关教学内容的理解，同时也通过这些简单的函数练习了MATLAB 的使用。

3． 实验原理

（1）常见的离散时间信号

1）单位抽样序列，或称为离散时间冲激，单位冲激：

⎩⎨⎧=0

1

)(n δ

≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：

⎩

⎨⎧=-01)(k n δ

0≠=n k

n

2）单位阶跃序列

⎩⎨

⎧0

1)(n u 00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones( )函数实现。

);,1(N ones x =

3）正弦序列

)(cos )(0φω+=n A n x

这里，,,0ωA 和φ都是实数，它们分别称为本正弦信号)(n x 的振幅，角频率和初始相位。πω200=f 为频率。

4）复正弦序列

n j e n x ω=)(

5）实指数序列

n A n x α=)(

（2）MATLAB 编程介绍

MATLAB 是一套功能强大，但使用方便的工程计算及数据处理软件。其编程风格很简洁，没有太多的语法限制，所以使用起来非常方便，尤其对初学者来说，可以避免去阅读大量的指令系统，以便很快上手编程。值得注意得就是，MATLAB 中把所有参与处理的数据都视为矩阵，并且其函数众多，希望同学注意查看帮助，经过一段时间的训练就会慢慢熟练使用本软件了。关于更多的MATLAB 介绍，请大家查阅MATLAB 有关书籍及MATLAB 软件中的帮助。

本实验中使用到一些MATLAB 的基本函数，其中包括对矩阵操作的函数ones( )、pi 、rand( )、randn( )、zeros( )，基本函数 cos( ), exp( ), imag( ), real( )，数据分析函数sum( )，二维图形处理函数axis 、grid 、legend 、plot 、stem 、title 、xlabel 、ylabel 及通用功能图形函数clf 、subplot 等。 1）单位采样

长度为N 的单位采样序列u(n)可以通过下面的MATLAB 命令获得：

u=[1 )1,1(-N zeros ]；

延迟M 个采样点的长度为N 的单位采样序列ud(n)(M

d=[),1(M zeros 1 )1,1(--M N zeros ]；

2）单位阶跃序列

长度为N 的单位阶跃序列s(n)可以用下面的MATLAB 命令获得：

)];,1([N ones s =

延迟的单位阶跃序列可以使用类似于单位采样序列的方法获得。 3）正弦序列

长度为N 的正弦序列在MATLAB 中实现：

)

/***2cos(*1

:0phase Fs n f pi A x N n +=-=

4）指数序列

长度为N 的指数序列在MATLAB 中实现：

)

**exp(1:0n j x N n ω=-=

5）实指数序列

长度为N 的实指数序列在MATLAB 中实现：

n

a x N n .^1

:0=-=

6）随机序列

长度为N 的随机序列在MATLAB 中实现：

);,1(N rand x =

4．实验内容

编制程序产生前5种信号（长度可输入确定），并利用MATLAB 中的基本图形函数绘出其图形。

实验2 离散时间系统的差分方程、冲激响应

和卷积分析

1． 实验目的

线性时不变（LTI ）离散时间系统在时域可以通过常系数线性差分方程来描述，而系统的冲激响应也从时域反应了一个LTI 离散时间系统的特点。本实验通过使用MATLAB 函数对一些简单的离散时间系统的时域特性进行仿真，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

2． 实验要求

编制程序求解以如下常系数线性差分方程形式给定的系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形；给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。并基于前面计算出的冲击响应序列，计算当输入为390),2.0cos(][≤≤=n n n x π时，这两个系统的输出y[n]。

]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y ]}

4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y

3． 实验原理

（1）线性时不变离散时间系统基本知识：

线性时不变离散时间系统如图1所示，其中][n x 表示系统的输入，][n y 表示系统的输出。系统就是某种运算T[·]，对输入的数字信号][n x 进行处理，得到要求的输出][n y ,比如进行卷积，相关，滤波，调制解调等。