第五讲时间序列分析优秀课件
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在 主 窗 口 选 择 ： Quick/Equation Estimation/ 在 Specification框中输入“CS C CS(-1) GDP”
应用最小二乘法建立回归方程：
CSt 10.15 0.93CSt1 0.05GDPt uˆt
t = (1.93) (41.24) (3.23)
ØLM检验。在方程窗口工具栏选择： View/Residual Tests/Serial correlation LM
Test/在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数 5
结果表明，残差序列明显的序列相关，具体地说， 在0.1的显著性水平上，残差序列存在1、2、3阶自相 关。
4、 残差存在序列相关的回归方程的修正
其中：ut 是第一个回归方程的残差，参数 0，1， 2，，k 是回归模型的系数。第二个式子是残差 ut的 p 阶自回归模型，参数 1，2，，p 是 p 阶 自回归模型的系数，t 是残差ut自回归模型的误差
项，并且是均值为0，方差为常数的白噪声序列。
下面将讨论如何利用AR(p) 模型修正残差的序列
（2） 相关系数和Q统计量检验 希望自
相Ø关自系相关数系和数偏：相时关间系序数列都ut滞比后较k阶小的自相关系数由下
式估计：
rk
T
t k 1
ut
u
utk u
T
t 1
ut
u
2
自相关系数表示扰动项序列ut与邻近数据ut－k之间的
相关程度。
Ø偏自相关系数：偏自相关系数是指在给定ut-1，ut2，…，ut-k-1的条件下，ut与ut-k之间的条件相关性。
一阶正自相关 无法判断 无一阶自相关性 无法判断 一阶负自相关
0
dL
dU
DW
2
4 dU
4dL
4
DW检验的缺点:（1）只适于一阶序列相关 性的检验；（2）如果回归方程右边存在滞后 因变量，DW检验不再有效。
（4） LM检验
与DW统计量仅检验残差是否存在一阶自相关不 同，LM检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日 乘数检验）可用于检验残差序列是否存在高阶自 相关。 LM检验假设为：
原假设：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义 好的整数；
备选假设：存在p阶自相关。
检验步骤为：
Ø第一步,估计回归方程，并求出残差ut
ut yt 0 1x1t 2 x2t k xkt Ø第二步,建立残差对原始回归因子Xt 和1～p阶滞
后残差的回归方程
ut Xt 1ut1 put p t
构建检验残差回归方程显著性的F统计量和T×R2统 计量。
Ø第三步,根据统计量进行残差序列相关性推断，若:
统计量<临界值，即Probability>0.05,说明不存在序列 相关;
统计量>临界值，即Probability<0.05,说明存在序列相 关
3、残差序列相关性检验在Eviews中的实现
例1，在Eviews安装路径下的“cs.wf1”数据中，列示 了1947年第1季度～1995年第1季度美国消费CS 和GDP 数据（已消除了季节要素的影响），要求建立消费CS 和GDP及前一期消费CS(－1）之间的线性回归方程， 并检验残差序列的相关性。
R2=0.999 D.W.=1.605
从DW值看，残差序列相关现象不明显，但由于回归 方程右边存在滞后因变量，DW检验不再有效，因此采 用其他方法进行检验。
Ø相关系数统计量检验。在方程工具栏中选择：
View/Residual Tests/correlogram Q statistics
结果阅读：EViews将显示残差的自相关和偏自相关 数值以及对应于高阶序列相关的Q统计量。如果残差不 存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都 接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。
线性回归模型残差序列相关的存在，会导致模型估 计结果的失真。因此，必须对残差序列的结构给予正 确的描述，以期消除序列相关对模型估计结果带来的
不利影响。通常可以用自回归模型AR(p)来描述一个平
稳序列的自相关结构，定义如下：
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt ut
ut 1 ut1 2 ut2 p ut p t
种相关性。
若扰动项ut序列存在相关，则回归方程的估计
结果不再优良，OLS估计量不再有效，计算的标准 差不正确，回归检验不可信。因此必须采用其他
的方法，解决扰动项不满足回归假设所带来的模
型估计问题。
2、序列相关的检验方法
（1）残差图
对残差作散点图，若残差围绕y=0参考线上 下随机摆动，说明无序列相关。
ØQ统计量检验 构造Q统计量进行检验：
QLB
T (T
2)
p j1
rj 2 T
j
其中：rj是扰动项序列的j阶自相关系数，T是 样本容量，P是滞后阶数。
（3）DW统计量检验
Durbin-Watson 统计量（简称DW统计量） （只能）用于检验一阶序列相关，还可估算回归
模型邻近残差的线性联系。对于残差ut建立一阶
第五讲时间序列分析
本章主要内容：
Ø扰动项序列相关的建模：自回归模型（AR模型）
Ø平稳时间序列建型：自回归移动平均模型（ARMA模型) Ø非平稳时间序列建模：单位根检验、协整分析、误差 修正模型（ECM)
一、扰动项序列相关性的检验和建模
1、序列相关理论
第四章在讨论古典线性回归建模时，假设
扰动项序列ut 是独立、无相关的。对时间序
自回归方程u：t ut1 t
DW统计量检验的T原假设： = 0，备选假设是
0。
(uˆt uˆt1)2
D.W . t2 T
2(1 ˆ )
uˆt2
t 1
DW检验适于一阶序列相关性检验，其取值
范围（0，4）， DW越接近2，序列相关程度 越小；越接近0（或4），序列正（或负）相Hale Waihona Puke Baidu 程度越大，见下图。其中DL 、DU根据样本数n、 变量个数k查表得出。
列模型来说，无序列相关的基本假设即为 ：
cov(ut ,uts ) 0 s 0 , t 1 , 2 ,, T
在假设成立的条件下，使用OLS所得到的估 计量是线性无偏最优的。
如果扰动项序列ut表现为： cov(ut ,uts ) 0 s 0 , t 1 , 2 ,, T
扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某
应用最小二乘法建立回归方程：
CSt 10.15 0.93CSt1 0.05GDPt uˆt
t = (1.93) (41.24) (3.23)
ØLM检验。在方程窗口工具栏选择： View/Residual Tests/Serial correlation LM
Test/在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数 5
结果表明，残差序列明显的序列相关，具体地说， 在0.1的显著性水平上，残差序列存在1、2、3阶自相 关。
4、 残差存在序列相关的回归方程的修正
其中：ut 是第一个回归方程的残差，参数 0，1， 2，，k 是回归模型的系数。第二个式子是残差 ut的 p 阶自回归模型，参数 1，2，，p 是 p 阶 自回归模型的系数，t 是残差ut自回归模型的误差
项，并且是均值为0，方差为常数的白噪声序列。
下面将讨论如何利用AR(p) 模型修正残差的序列
（2） 相关系数和Q统计量检验 希望自
相Ø关自系相关数系和数偏：相时关间系序数列都ut滞比后较k阶小的自相关系数由下
式估计：
rk
T
t k 1
ut
u
utk u
T
t 1
ut
u
2
自相关系数表示扰动项序列ut与邻近数据ut－k之间的
相关程度。
Ø偏自相关系数：偏自相关系数是指在给定ut-1，ut2，…，ut-k-1的条件下，ut与ut-k之间的条件相关性。
一阶正自相关 无法判断 无一阶自相关性 无法判断 一阶负自相关
0
dL
dU
DW
2
4 dU
4dL
4
DW检验的缺点:（1）只适于一阶序列相关 性的检验；（2）如果回归方程右边存在滞后 因变量，DW检验不再有效。
（4） LM检验
与DW统计量仅检验残差是否存在一阶自相关不 同，LM检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日 乘数检验）可用于检验残差序列是否存在高阶自 相关。 LM检验假设为：
原假设：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义 好的整数；
备选假设：存在p阶自相关。
检验步骤为：
Ø第一步,估计回归方程，并求出残差ut
ut yt 0 1x1t 2 x2t k xkt Ø第二步,建立残差对原始回归因子Xt 和1～p阶滞
后残差的回归方程
ut Xt 1ut1 put p t
构建检验残差回归方程显著性的F统计量和T×R2统 计量。
Ø第三步,根据统计量进行残差序列相关性推断，若:
统计量<临界值，即Probability>0.05,说明不存在序列 相关;
统计量>临界值，即Probability<0.05,说明存在序列相 关
3、残差序列相关性检验在Eviews中的实现
例1，在Eviews安装路径下的“cs.wf1”数据中，列示 了1947年第1季度～1995年第1季度美国消费CS 和GDP 数据（已消除了季节要素的影响），要求建立消费CS 和GDP及前一期消费CS(－1）之间的线性回归方程， 并检验残差序列的相关性。
R2=0.999 D.W.=1.605
从DW值看，残差序列相关现象不明显，但由于回归 方程右边存在滞后因变量，DW检验不再有效，因此采 用其他方法进行检验。
Ø相关系数统计量检验。在方程工具栏中选择：
View/Residual Tests/correlogram Q statistics
结果阅读：EViews将显示残差的自相关和偏自相关 数值以及对应于高阶序列相关的Q统计量。如果残差不 存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都 接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。
线性回归模型残差序列相关的存在，会导致模型估 计结果的失真。因此，必须对残差序列的结构给予正 确的描述，以期消除序列相关对模型估计结果带来的
不利影响。通常可以用自回归模型AR(p)来描述一个平
稳序列的自相关结构，定义如下：
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt ut
ut 1 ut1 2 ut2 p ut p t
种相关性。
若扰动项ut序列存在相关，则回归方程的估计
结果不再优良，OLS估计量不再有效，计算的标准 差不正确，回归检验不可信。因此必须采用其他
的方法，解决扰动项不满足回归假设所带来的模
型估计问题。
2、序列相关的检验方法
（1）残差图
对残差作散点图，若残差围绕y=0参考线上 下随机摆动，说明无序列相关。
ØQ统计量检验 构造Q统计量进行检验：
QLB
T (T
2)
p j1
rj 2 T
j
其中：rj是扰动项序列的j阶自相关系数，T是 样本容量，P是滞后阶数。
（3）DW统计量检验
Durbin-Watson 统计量（简称DW统计量） （只能）用于检验一阶序列相关，还可估算回归
模型邻近残差的线性联系。对于残差ut建立一阶
第五讲时间序列分析
本章主要内容：
Ø扰动项序列相关的建模：自回归模型（AR模型）
Ø平稳时间序列建型：自回归移动平均模型（ARMA模型) Ø非平稳时间序列建模：单位根检验、协整分析、误差 修正模型（ECM)
一、扰动项序列相关性的检验和建模
1、序列相关理论
第四章在讨论古典线性回归建模时，假设
扰动项序列ut 是独立、无相关的。对时间序
自回归方程u：t ut1 t
DW统计量检验的T原假设： = 0，备选假设是
0。
(uˆt uˆt1)2
D.W . t2 T
2(1 ˆ )
uˆt2
t 1
DW检验适于一阶序列相关性检验，其取值
范围（0，4）， DW越接近2，序列相关程度 越小；越接近0（或4），序列正（或负）相Hale Waihona Puke Baidu 程度越大，见下图。其中DL 、DU根据样本数n、 变量个数k查表得出。
列模型来说，无序列相关的基本假设即为 ：
cov(ut ,uts ) 0 s 0 , t 1 , 2 ,, T
在假设成立的条件下，使用OLS所得到的估 计量是线性无偏最优的。
如果扰动项序列ut表现为： cov(ut ,uts ) 0 s 0 , t 1 , 2 ,, T
扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某