北京科技大学 冶金物理化学 第四章 相图 作业
4第四章-多元系相平衡及相图-2(2024版)
元，故 nCaO/ nCO2=1 不能作为一项浓度限制条件
冶金物理化学
自由度 (Degree of freedom)
辽宁科技大学 2013
自由度——是处于平衡状态下的体系，在不改变相 的数目情况下，可独立改变的因素（如温度、压力、 浓度等）数，或说描述体系平衡状态所需的最少变 量数。这些变量在一定范围内可以独立改变，但不 引起体系旧相的消失和新相的产生。
4.2 二元相图基本知识归纳
辽宁科技大学 2013
相图（Phase diagram），也称相态图、相平衡 状态图等，是用来表示相平衡体系中相的关系，反 映物质间的相平衡规律，描述平衡组成与一些参数 （如温度、压力）之间关系的图形，是体系热力学 函数在满足热力学平衡条件下的几何轨迹。它是冶 金、材料、化工等学科重要的理论基础，具有很重 要的地位，至今研究仍十分活跃，尤其是在矿物学 和材料科学等领域。
多元系相平衡与相图
第一节 相平衡及其研究方法 第二节 二元相图基本知识归纳 第三节 钢铁冶金主要二元渣系相图简介 第四节 三元相图基本知识及基本类型 第五节 钢铁冶金主要三元渣系相图
冶金物理化学
4.1 相平衡及其研究方法 4.1.1相平衡的基本概念
辽宁科技大学 2013
体系 选择的研究对象称为体系（体系）。
没有气相或虽有气相但其影响可忽略不计的体系称为凝聚体系。合金和 硅酸盐（熔渣）体系一般属于凝聚体系。
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
相 体系中物理与化学性质相同且完全均匀部分的总和。
特点 ： ➢相与相之间有界面，可用机械方法分离，越过界面时性质有突变 ； ➢相内物理和化学性质都是微观尺度的均匀，但不一定只含有一种物质； ➢一种物质可以有几个相 （水和水蒸气共存、连铸钢坯与钢液同在） ； ➢相与物质的数量多少无关，也与物质是否连续无关 ； ➢气体：不论多少种气体混在一起都形成一个气相（低压高温冶金气）； ➢液体：可以是一个相（完全互溶），也可是两个相（有限互溶）； ➢固体：形成固溶体为一相；其它情况下，一种固体物质就是一个相。
章节练习及参考答案----第四章相图doc
第四章 相图 练习题1.在Al-Mg 合金中，x Mg =0.05，计算该合金中Mg 的质量分数(w Mg )(已知Mg 的相对原子质量为24.31，Al 为26.98)。
2．已知Al-Cu 相图中，K ＝0.16，m ＝3.2。
若铸件的凝固速率R ＝3×10-4 cm/s ，温度梯度G ＝30℃/cm ，扩散系数D ＝3×10-5cm 2/s ，求能保持平面状界面生长的合金中W Cu 的极值。
3．证明固溶体合金凝固时，因成分过冷而产生的最大过冷度为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=∆GK R K mw R GD K K mw T Cu C Cu C )1(ln 1)1(00max最大过冷度离液—固界面的距离为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=GDK R K mw R D x Cu C )1(ln 0式中m —— 液相线斜率； w C0Cu —— 合金成分；K —— 平衡分配系数； G —— 温度梯度；D —— 扩散系数； R —— 凝固速率。
说明：液体中熔质分布曲线可表示为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x D R K K w C Cu C L exp 110 4．Mg-Ni 系的一个共晶反应为：546.02)M g (570235.0Ni Mg ==+⇔w w L Ni Ni 纯℃α设w 1Ni ＝C 1为亚共晶合金，w 2Ni =C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2合金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。
5．在图4—30所示相图中，请指出：(1)水平线上反应的性质；(2)各区域的组织组成物；(3)分析合金I，II的冷却过程；(4)合金工，II室温时组织组成物的相对量表达式。
6．根据下列条件画出一个二元系相图，A和B的熔点分别是1000℃和700℃，含w B=0.25的合金正好在500℃完全凝固，它的平衡组织由73.3%的先共晶。
和26.7%的(α+β)共晶组成。
北京科技大学-冶金物理化学-模拟三套卷及答案
北京科技大学-冶金物理化学-模拟三套卷及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN北京科技大学2012年硕士学位研究生入学考试模拟试题（一）试题编号：809 试题名称：冶金物理化学一．简答题（每题7分，共70分）1.试用热力学原理简述氧势图中各直线位置的意义。
2.简述规则溶液的定义。
3.简述熔渣分子结构理论的假设条件。
4.已知金属氧化反应方程式（1）、（2）、（3），判断三个方程式中，哪个M是固相，液相，气相？确定之后，计算M的熔点和沸点。
已知（1）2M+O2 = 2MO（s）ΔG1θ= -1215000 + 192.88T（2）2M+O2 = 2MO（s）ΔG2θ = -1500800 + 429.28T（3）2M+O2 = 2MO（s）ΔG3θ = -1248500 + 231.8T5. 简述三元系相图的重心规则。
6. 试推导当O2在气相中的分压小于0.1Pa时硫容量的一种表达式。
7. 试写出熔渣CaO-SiO2的光学碱度的表达式。
8. 推导在铁液深度为H的耐火材料器壁上活性空隙的最大半径表达式。
9. 简述双膜传质理论。
10. 试推气固相反应的未反应核模型在界面化学反应为限制环节时的速率方程。
二．计算题（30分）在600℃下用碳还原FeO制取铁，求反应体系中允许的最大压力。
已知：FeO（s） = Fe（s）+ 1/2 O2(g) Δr Gθ= 259600 –62.55T ，J/molC(s) + O2 = CO2(g) Δr Gθ= -394100 + 0.84T，J/mol2C(s) + O2(g) = 2CO(g) Δr Gθ= -223400 - 175.30T ，J/mol 三．相图题（25分）1）标明各相区的组织。
2）分析x点的冷却过程，画出冷却曲线，并用有关相图的理论解释。
四．对渣-钢反应 [A] +(B2+) = (A2+) + [B] （25分）(1)分析该反应有几个步骤组成。
冶金物理化学学习指导及习题解答
冶金物理化学学习指导及习题解答1．冶金热力学辅导热力学内容下四个部分1）冶金热力学基础2）冶金熔体（铁溶液、渣溶液）3）热力学状态图（Ellingham图，相图）注：把各个知识点划分成三个等级；最重要的等级―――“重点掌握”第二等级―――“掌握”，第三等级―――“了解”，这便于学习者在自学或复习内容时参考。
也便于在学习时能抓住重点，更快更好地掌握冶金物理化学这门重要基础学科。
1．1 冶金热力学基础共7个知识点1） 重点掌握体系中组元i 的自由能表述方法；（包括理想气体、液体、固体）理想气体的吉布斯自由能封闭的多元理想气体组成的气相体系中，任一组元i 的吉布斯自由能为ln i i i G G RT P ∅=+i P '－i 组分气体的实际压强，Pa ；P ∅－标准压强，Pa ，也即Pa 51001325.1⨯。
应该注意的是，高温冶金过程中的气体由于压强比较低，都可以近似看作理想气体。
液相体系中组元i 的吉布斯自由能在多元液相体系中，任一组元i 的吉布斯自由能为 ln i i i G G RT a ∅=+其中，i a ----组元的活度，其标准态的一般确定原则是：若i 在铁液中，选1%溶液为标准态，其中的浓度为质量百分数，[%i]； 若i 在熔渣中，选纯物质为标准态，其中的浓度为摩尔分数，i X ；若i 是铁溶液中的组元铁，在其他组元浓度很小时，组元铁的活度定义为1。
固相体系中组元i 的吉布斯自由能在多元固相体系中，其中任一组元i 的吉布斯自由能为 ln i i i G G RT a ∅=+i a 确定原则是：若体系是固溶体，则i 在固溶体中的活度选纯物质为标准态，其浓度为摩尔分数，i X ； 若体系是共晶体，则i 在共晶体中的活度定义为1； 若体系是纯固体i ，则其活度定义为1。
2）重点掌握化学反应等温方程式ln G G RT Q ∅∆=∆+G ∆有三种情况 1）0>∆G ，以上反应不可以自动进行；2） 0<∆G ，以上反应可以自动进行； 3） 0=∆G ，以上反应达到平衡，此时G RTLnK ∅∅∆=-注：（1）G ∆是反应产物与反应物的自由能的差，表示反应的方向（反应能否发生的判据）；表示任意时刻(不平衡状态)的压强商或活度商。
北京科技大学冶金物理化学2009真题解析
2.3 热力学计算题
10
解析;此题难度不大，主要是搞清楚如果要反应朝着特定方向进行，有几个典型 方法，考虑压强、考虑温度这两个方面即可。参考答案：
令 r G 0 ,得到 T=2470K。
考虑到镁熔点 648.9℃，镁沸点 1090℃，在 1473K 时，镁呈现气态，因此可以创 造真空条件，还可以加入添加剂 CaO ，借以降低 SiO2 的含量，进而促进反应的 进行。综合考虑，采取创造真空条件来实现温度的降低。 （标准态压强记熟，为
4
解析：熔渣结构理论中的分子理论模型及活度计算是重点内容。参考答案： 分子结构理论假设： ① ② ③ 炉渣是由简单氧化物分子及其相互作用形成的复杂氧化物分子所组成； 炉渣中只有简单氧化物才能参与金属液间的反应； 由酸性氧化物及碱性氧化物复合成复杂氧化物的过程存在着动态平衡。
自由氧化物的浓度（活度）等于由化学分析所测定的氧化物的总浓度与该氧化物 的结合浓度之差，即 n B (自） n B（总）- n B (结），组分B的活度为 a B nB（自）/ n ，其 中， n B（自） 、n B 结） 、 n 分别指组分B的自由氧化物、复合氧化物、自由氧化物及 复合氧化物的物质量的总和。
解析：有效边界层的定义已经多次强调，注意有效边界层概念实际上是将边界层 中的湍流传质和分子扩散等效地处理为厚度为 c 的边界层的分子扩散。 参考答案为：
'
5
解析：实质上是考查双模理论，双模理论为液液相传质理论模型，界面两侧各存 在一个边界层， 过程的总阻力包括两个边界层的传质阻力和界面化学反应的化学 阻力，相关机理也很简单，参考答案： （1）钢种 Mn 原子向钢渣界面迁移； （2）渣中 SiO4 离子向钢渣界面迁移 （3）钢渣界面发生化学反应
北京科技大学冶金物理化学2007-2008学年期末试卷and答案
所以
Δ r G CO = −281160 − 84.18 × 1573 − 38.29 × 1573 × (0.678 + lg 4.5) = −493754.29(J/mol)
p O2 = p CO = 101325 Pa ，所以
Δ r G CO = −281160 − 84.18T + RT ln
1 2 f w[C ]%
2 C
= −281160 − 84.18T − 38.29T lg f C w[C ]% = −281160 − 84.18T − 38.29T (lg f C + lg w[C ]% )
1 = Δ r G θ − 2.303RT lg aSi aSi
= −816130 + 214.1T − 2.303RT (lg f Si + lg w[ Si]% )
Si C lg f Si = e Si ⋅ w[ Si ]% + e Si w[C ] % = 0.11 × 0.6 + 0.18 × 4.5 = 0.876
相应的反应为上式等号右边括弧内一项称为炉渣的硫化物容量用符号表示即的铁水兑入转炉中在1300下吹氧炼钢假定气体压力为10132510pa生成的为纯物质
一、简答（每小题 4 分，共 40 分） （1）用热力学原理简述氧势图中各直线位置的意义。 （2）试写出多元系铁溶液中组元的相互作用系数 eij 的表达式。 （3）简述熔渣分子结构理论的假设条件。 （4）简述正规溶液的定义。 （5）试从热力学原理说明熔渣的氧化还原性？ （6）简述三元系的重心规则。 （7）多相反应与均相反应的差异？在处理动力学问题上有什么不同？ （8）简述双膜理论。 （9）写出活性孔隙半径表达式。 （10）−
2014年北京科技大学冶金物理化学真题解析
北 京 科 技 大 学2014年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号： 809 试题名称： 冶金物理化学 （共7页） 适用专业： 冶金工程、冶金工程（专业学位） 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
=============================================================================================================以下适合所有报考冶金工程专业的考生（但本科为生态学专业的考生不做）一、简要回答下列问题，每题10分（共70分）1．对于等温方程式ln G RT K ∅∅∆=-，方程式的左边和右边是描述同一个状态吗？如果是写出所描述的状态，如果不是，分别写出所描述的状态都是什么？它们之间的关系如何？答：方程式的左边和右边描述的不是同一个状态，左边的φG ∆是反应在标准态时产物的自由能与反应物的自由能的差，可以通过热力学数据表查出。
而右边表示的是平衡态，φK 是反应的平衡常数，可以通过bBa A dD c C a a aa K =φ求出。
当dD cC bB aA +=+反应处于平衡态时，ln G RT K ∅∅∆=-成立。
2. 在Ellingham 图中，试用热力学原理分析，冶炼不锈钢去碳保铬在标态和非标态的最低温度（假设p CO =1）？答：已知，铬的氧化反应 和c 的氧化反应如下：)(32)(2)(3234l g l O Cr O Cr =+ ……① )()(2)(22g g l CO O C =+ ……② （②-①）÷2得到)()()(32)(3231l g l l Cr CO O Cr C +=+假设反应K RT G G ln +∆=∆φ，bT a G +=∆φ在标准态时，φG G ∆=∆，反应平衡时G ∆=0，求得反应温度baT -=1,即为标准态时去碳保铬的最低温度在非标准态时，K RT G G ln +∆=∆φ，反应平衡时，313232)(O Cr C Crco aa a p p K φφ=,由于Cr a =1，1,132==O Cr C a a ，因此p p K co=。
(NEW)北京科技大学809冶金物理化学历年考研真题汇编(含部分答案)
2014年北京科技大学809冶金物理化学考研 真题（回忆版）
2013年北京科技大学809冶金物理化学考研 真题
2012年北京科技大学809冶金物理化学考研 真题
2011年北京科技大学809冶金物理化学考研 真题
2010年北京科技大学809冶金物理化学考研 真题及详解
目 录
2014年北京科技大学809冶金物理化学考研真题（回忆版） 2013年北京科技大学809冶金物理化学考研真题 2012年北京科技大学809冶金物理化学考研真题 2011年北京科技大学809冶金物理化学考研真题 2010年北京科技大学809冶金物理化学考研真题及详解 2009年北京科技大学809冶金物理化学考研真题及详解 2008年北京科技大学809冶金物理化学考研真题 2007年北京科技大学409冶金物理化学考研真题 2006年北京科技大学409冶金物理化学考研真题 2005年北京科技大学409冶金物理化学考研真题 2004年北京科技大学409冶金物理化学考研真题 2003年北京科技大学409冶金物理化学考研真题 2002年北京科技大学409冶金物理化学考研真题 2001年北京科技大学409冶金物理化学考研真题
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P344
3
（1）把含w(Ni)=30%的熔体从1600K开始冷却，试问在什么温度开始有固体析出，其组成如何？最后一滴熔体凝结时的温度和组成各为多少？
（2）将含w(Ni)=50%
的合金0.24kg冷却到1550K，Ni在熔体和固体中的含量各为多少？
此为固态完全互熔系统。
设开始结晶温度为IT ，终了结晶温度为FT 。
（1）
IT = -0.0214x 2
+ 5.8041x + 1356.5，w(Ni)=30%，即 x=30, 开始有固体析出的温度IT=1511.37K
FT = 0.0142x 2
+ 2.2716x + 1355, FT=1511.37, x=53，即w(Ni)=53% 开始有固体析出时组成：固体相含53%(w/w) Ni ；液态熔体含30%(w/w) Ni
FT = 0.0142x 2
+ 2.2716x + 1355, x=30, FT=1435.93K
IT = -0.0214x 2
+ 5.8041x + 1356.5， IT=1435.93K, x=14 最后一滴熔体凝结时温度T=1435.93K
最后一滴熔体凝结时组成： 固体含30%(w/w) Ni ； 液态熔体含14%(w/w) Ni;
(2) IT = -0.0214x 2
+ 5.8041x + 1356.5， IT=1550K, x=38.9，w(Ni)=38.9%。
FT = 0.0142x 2
+ 2.2716x + 1355, FT=1550, x=61.6，w(Ni)=61.6%。
(50-38.9)W L = (61.6-50)W S , 又 W L +W S =0.24kg
联立以上两式子，解方程得： W S =0.118kg ， W L =0.123kg 固体含Ni=0.118*61.6%=0.073kg 熔体含
Ni=0.123*38.9%=0.047kg
Cu-Ni Phase diagram
02004006008001000120014001600180020000
20
40
60
80
100
x=Ni%(w/w)
T /K
5
3-2
（1）指出相图(a)中的错误，并说明理由(S 1是化学计量化合物)，如何改正? 写出相应的反应及中英文名称；
（2）根据MgSO 4-H 2O 体系的相图，见图b 分析，从MgSO 4的稀溶液制取最大量的MgSO 4•6H 2O 应选择的条件和采取的步骤（图中S 1=MgSO 4•12H 2O ，S 2=MgSO 4•7H 2O ，S 3=MgSO 4•6H 2O ） 解： （1）
1）在等压二元系相图中，由于自由度F=2-P+1最小为零，所以可能平衡共存的最大相数为3，图a 中线BGA 上有4相，所以是不正确的。
应该删去相β。
2）相界线构筑规则规定，在二元系中，单相区与两相区邻接的界线延长线必须进入两相区，不能进入单相区，即单相区两条边界线的交角应该小于180°。
两条相界线的延长线同时进入单相区区L ，违背了相界线构筑规则，因而是错误的。
应该延长CB ，增加一个液相。
3）自由度F=2-P+1=0，则P=3，即零变线，即水平线，相数应该是3，而图中D 线只有两项α和S 1，违反相律。
A 点：单晶反应： )(s L L
B A γ+→（冷却） α点：包晶反应： )()(s s L
C αγ→+（冷却） E 点：共析反应： )()(1)(1s S s s +→α（冷却） S I 最高点：包析反应： )()()(1s S s s II I →+αα（冷却）
（2）升高温度到B 和C 之间，然后蒸发水分，使浓度达到GH 线，稀溶液完全生成S 3。
温度不能高于B ，否则会有析出，温度不能等于和小于C ，否则会有S 2析出。
7
3-4
在氧气顶吹转炉的某次吹炼中，已知终渣简化成分为：W(CaO)=60%,w(FeO)=20%,w(SiO 2)=20%,即图中M 点所示。
试用杠杆规则计算1600℃温度下该终渣的平衡物相组成。
解：
M点在浓度三角形△DEF内，则M在1600℃温度下平衡有液相和固相构成，其中固相有C2S,C3S。
E和E′点分别是终渣的液相和固相点。
由杠杆规则：W L*ME=W S*ME′
由尺量得： ME=ME′
因此 W L=W S, 即终渣中液相E和固相E′质量相同。
对于液相E，E点在浓度三角形CaO,FeO,SiO2内，其组成由该三种物质组成。
根据三元相图性质，过E点向三边引平行线，则各组元浓度为：
CaO 质量百分比W E（CaO）/W E=20/40=1/2=50%
SiO2质量百分比W E（SiO2）/W E=4/40=1/10=10%
FeO 质量百分比W E（FeO）/W E=16/40=2/5=4/10=40%
对于固相E′，
由杠杆规则：W F*FE′=W D*DE′
由尺量得： FE′= DE′
因此 W F=W D, 即终渣中固相F和固相D质量相同。
总之，终渣含50%(w/w)的液相E，各含25%(w/w)的固相D和F。
液相E中CaO，SiO2和FeO 组成分别为50%(w/w)，10%(w/w)和40%(w/w)。