结构地震反应分析的状态空间法_范旭红
偏心结构地震反应分析及改善
偏心结构地震反应分析及改善摘要：大量震害分析和观察表明，结构在地震发生时存在着扭转振动，且在地震作用下结构的平扭耦合效应是不可忽视的，在某些情况下甚至是结构破坏的主因。
本文总结归纳了前人的研究成果，对偏心建筑结构弹塑性抗震性能以及影响参数进行了探讨，提出目前存在的问题和分歧，给出一些有建设性的建议，以便于进一步深入研究。
关键词:偏心结构弹塑性平扭耦合规则性Design and Research ofSeismic Response of Eccentric StructureAbstract: Lots of earthquake disaster phenomena show that structures with torsion modes of vibration have obvious torsions under seismic action, which are occurred together with translational vibration of structures. I n certain cases, torsion can be the main action of the structural damage. In this paper,pass research is reviewed. This paper focus on the elastic-plastic seismic performance of high rise structure and its main parameters of eccentric structure. Some existing issues and bifurcations as well as some constructive proposals are given in this paper so as to be used in later research.Key Words:Eccentric structure；elasto-plastic performance；translation-torsional coupling;regularity0 引言地震作用的三个平移分量众所周知，而对于地震作用的转动分量的研究，目前的认识和重视还不是很足。
地震反应分析
结构地震反应分析结构地震反应分析的主要工作是首先将结构简化成力学分析模型，然后输入地震作用，计算模拟结构的反应行为，包括内力和变形反应时程或最大值。
其目的是为结构抗震设计提供必要的数据资料；或为抗震安全鉴定和拟定抗震加固方案提供参考依据；或为研究结构破坏机理提供基本手段，从而改善设计，提高结构的抗震性能。
结构地震反应取决于地震动输入特性和结构特性。
随着人们对地震动特性和结构特性的了解越来越多,特别是技术手段越来越先进，结构地震反应分析方法也跟着有了飞跃的发展。
结构抗震分析方法的发展大体上可分为三个阶段，即静力法、拟静力法(通常指反应谱方法）和动力法阶段。
静力法是20世纪初首先在日本发展起来的。
该方法将结构物看成是刚体，并刚接于地面。
这样，结构在最大水平加速度绝对值为max a 的地面运动激励下,受到的最大水平作用力P (即最大惯性力）为kW A gW P ==max 其中，W 是结构物的重量，k 是地面最大水平加速度绝对值max A 与重力加速度g 之比，称为地震系数。
在当时人们对地面运动的频谱和卓越周期的了解还不够多，以及房屋多为低层建筑的情况下，应用上述地震荷载计算公式于抗震设计还是可以的。
但是，随着地震资料的积累和城市与工业建设的发展，使人们认识到作为静力法基础的刚性结构假定已明显地远离实际情况，于是考虑结构物的弹性性质、阻尼性质及相应动力特性的反应谱方法便发展起来了。
反应谱方法出现在20世纪40年代。
美国的一些学者在取得了一部分强震地面运动记录之后，考虑地震动特性与结构动力特性共同对结构地震反应产生决定性影响的这一事实，提出了反应谱概念和相应的设计计算方法。
这一方法有动力法的内容，却具静力法的形式,故可称之为拟静力法。
该方法对结构地震反应分析产生巨大影响，至今仍是结构抗震设计的主要计算方法。
尽管反应谱方法取得的进步是实质性的，但它的应用还是受到一些限制，如原则上只能用于线性结构体系;不能真实反映复杂结构体系的动力放大作用。
土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
多点输入下结构地震反应的研究现状与对空间结构的见解
多点输入下结构地震反应的研究现状与对空间结构的见解苏亮;董石麟
【期刊名称】《空间结构》
【年(卷),期】2006(12)1
【摘要】首先就多点输入下结构地震反应的分析方法介绍了国内外的研究现状,然后在对多点输入下大跨度桥梁结构的地震反应特征作简单综述的同时,侧重阐述了近年来在多点输入对建筑结构地震反应影响的研究中已取得的一些成果和结论.最后,对空间结构领域内考虑多点输入影响的研究问题提出了一些见解.
【总页数】6页(P6-11)
【关键词】多点输入;地震反应;大跨度桥梁;空间结构
【作者】苏亮;董石麟
【作者单位】浙江大学空间结构研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】TU393.3;TU311.3
【相关文献】
1.多点输入下大跨输电塔结构地震反应分析研究现状 [J], 孙建梅;叶继红;舒新玲
2.多点输入下的大跨空间结构地震响应分析 [J], 彭景
3.大悬挑预应力空间结构对多点地震波输入的反应——以贵阳奥体中心体育场为例[J], 夏绍全;马克俭;肖建春;刘金芳
4.多点输入下大跨度结构地震反应分析研究现状 [J], 潘旦光;楼梦麟;范立础
5.多点输入下大跨结构地震反应的频域精细传递矩阵法 [J], 孙建鹏;李青宁
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反应位移法分析地下结构抗震问题的基本流程
反应位移法分析地下结构抗震问题的基本流程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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地震工程学-弹塑性结构地震反应分析
二步Adams显式方法
Newmark 法 α = 1 /4、δ = 1 /2
常用
精度较低
6.1.2 刚度修正技术
截面M-关系 截面抵抗矩 层间力－变形关系 刚度系数
单元刚度矩阵 总刚度矩阵
恢复力模型的运行 与刚度修正
广义加载 卸载
两类拐点
广义加载点
卸载点
拐点的处理——近似方法
二分法：计算工作量很大，且在卸载点 处，由于相应结构单元的应变速度为零， 或与相应结构构件有关的运动质点间的 相对速度为零等缘故．不易恰当地确定 应给出的允许误差。 插值法：采用线性插值，精度较低； 泰勒展开法：会导致错误的时间点，这 是由于只利用了t时刻的结果，没有利用 t+t时刻的信息。
拐点的处理——精确方法
全量 vs 增量?
{F} j 1 {F} j [ K ]{U } j
f j+1 = f j + k j DU j
[ M ]{DU } j + [C ]{DU } j +[ K ]{DU } j = -[ M ]{DU g } j
——结构非线性增量方程
负刚度条件下数值积分法的稳定性
刚度条件 中心差分法 Z变换法 Wilson 法 1.37 <1.37 正刚度 条件稳定 无条件稳定 无条件稳定 条件稳定 条件稳定 负刚度 无条件稳定 无条件稳定 条件稳定 条件稳定 无条件稳定
6.1 弹塑性动力分析的一般过程
6.1.1 动力方程 6.1.2 刚度修正技术 6.1.3 一般分析过程
6.1.1 动力方程
[ M ]{U } + [C ]{U } + [ K ]{U } = -[ M ]{U g }
结构工程抗震分析
结构工程抗震分析地震是地球上常见的自然现象之一，对人类社会造成了严重的威胁。
为了确保建筑物在地震中能够保持稳固并保护人们的生命财产安全，结构工程抗震分析成为了建筑设计中的重要环节。
本文将就结构工程抗震分析的背景、方法和案例进行详细探讨。
一、背景地震是由于地壳内部的构造运动产生的，它可以导致地表的振动，进而对建筑物和人员造成破坏。
地震的破坏性与建筑物本身的结构特点密切相关。
因此，在设计过程中进行抗震分析是至关重要的。
二、方法1. 地震波分析法地震波分析法是应用广泛的一种抗震分析方法。
它通过将地震波作为输入信号，对结构进行动力响应分析，以评估结构在地震荷载下的性能。
该方法需要考虑结构的动力特性、地震波参数以及结构的非线性行为等因素。
通过对结构的动力响应进行模拟和分析，可以估计结构在地震中的受力情况，为结构的设计和改进提供依据。
2. 弹性静力分析法弹性静力分析法是一种常用的简化方法，适用于对刚性或半刚性结构的抗震性能进行初步评估。
该方法假设结构在地震荷载下的响应仅受弹性力的控制，可以通过应力和变形的平衡方程来计算结构的响应。
虽然该方法不考虑结构的非线性性质，但在一些简单结构的抗震设计中仍然具有一定的实用性。
三、案例分析1. 高层建筑抗震设计高层建筑由于其特殊的形态和结构，对于地震的抗力要求更高。
在高层建筑的抗震设计中，常采用地震波分析法进行性能评估。
通过对结构钢筋混凝土核心筒的布置和加固等措施，提升建筑物的整体抗震能力。
此外，还需要在建筑物的设计与施工过程中考虑抗震措施，如采用抗震连接件、提高结构的顶部和底部刚度等。
2. 桥梁抗震设计桥梁是交通运输的重要枢纽，其抗震能力直接关系到公共安全。
在桥梁抗震设计中，需要综合考虑结构的刚度、强度和动力性能等因素。
通过采用合适的横向和纵向连接形式，选择适宜的结构材料和构造方式，以及进行合理的减震设计，可以提高桥梁的抗震能力，减少地震造成的损害。
四、总结结构工程抗震分析是建筑设计中的重要环节，能够提供对结构在地震作用下的响应评估。
结构地震反应分析方法
结构地震反应分析方法摘要：结构地震反应分析是工程抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。
房屋结构地震反应分析方法包括静力分析法，反应谱分析法和时程分析法等。
结构地震反应分析时，应·结合结构实际情况选择其中一种、两种方法进行对比分析，以获得良好的计算精度和计算效率。
关键词：地震反应；push-over法；抗震设计地震是一种突发性、破坏性甚至毁灭性的自然灾害，无法进行可靠预测。
其发生会严重威胁人类社会的生存与发展。
在罕遇作用下，结构会进入弹塑性受力状态。
因此，通过结构抗震设计降低地震破坏程度是重要工程抗震方法。
中国《建筑抗震设计规范》主要采用两阶段抗震设计思想，在第二阶段设计中要求对结构弹塑性状态下的变形性能进行分析。
规范中，推荐采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析方法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形。
从上世纪中期，研究者才开始真正意义上从事于地震反应分析研究。
而在当前，地震研究主要集中以下方向：对结构进行非线性弹塑性分析；对结构进行可靠度分析；对结构进行动力分析和能量分析[1]。
工程界采用的分析方法主要有静力分析法、反应谱分析法、动力分析法。
1 静力分析法1.1 基本原理静力分析法是国际上最早形成的抗震分析方法。
上世纪初，研究者认识到造成地震破坏的主要因素之一是水平最大加速度。
在此基础上，提出利用等效静力分析方法。
随后，push-over静力弹塑性分析方法作为有效的抗震性能评价方法之一正式被各国规范采用。
如，欧洲规范（eurocode-8），日本press钢筋混凝土建筑结构设计指南、美国的atc- 40 （1997）和fema-440以及中国建筑抗震设计规范。
push-over法主要建立在将多自由度结构的反应与一个等效单自由度体系的反应相关联的基础上。
主要假设有[2]：（1）将实际结构的多自由体系地震反应等效为一个单自由度体系，即认为结构的地震反应主要由结构的第一振型控制。
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[ 收稿日期] 2003 -03 -16 [ 基金项目] 江苏大学校青年基金资助项目(1241190004)
[ 作者简介] 范旭红(1969 -), 女 , 陕西汉中人 , 硕士生 , 主要从事智能材料 、工程抗震方面的研究 .
第 4 期 范旭红等 :结构地震反应分析的状态空间法
[ 关键词] 地震反应 ;杆系模型 ;恢复力模型 ;状态空间法
[ 中图分类号] T U317+ .1 [ 文献标识码] A [ 文章编号] 1671 -7775(2003)04 -0074 -04
目前结构非线性地震反应分析通过输入给定的 实际强震记录或人工模拟地震波 , 采用逐步积分法 计算出各时刻结构的内力和变形状态 , 给出构件的 开裂和屈服顺序 , 从而判明结构屈服机制 、薄弱环节 及可能的破坏模型 .它涉及到 :结构振动分析模型 的确定 ;恢复力滞回模型的表达 ;多自由度体系振动 微分方程求解的精度等问题[ 1] .
75
表 1 各状态之间转换条件及刚度折减系数 Tab.1 The transf orm condition of all state and coef ficient of stiffness convert
段号 IPD K
P
状态变化条件
0
0
Ⅰ
2
Ⅰ b -2
Ⅰa
1
Ⅱ
3
Ⅲ
4
Ⅳ -6
Ⅴ -3
Ⅵ
-4
Ⅵ b -5
或 0.02 s).但如不对刚度发生变化的时刻 进行处 理 , 计算出的结果可能有较大误差 , 甚至失真 .
笔者建议在处理刚度发生变化的过程中 , 采用 优选法有目的地对时间步长进行分割 .图 2 中第 i 步与第 i +1 步的结构刚度矩阵不同(可以通过状态 判定值是否相同进行判断), 对第 i 步的积分步长进 行分割 , 假设地震波加速度记录在此时间步长内是 线性变化的 , 可通过内插法求出步长 i 中各分割点 的地震加速度值 , 按分割后的积分步长重新进行积 分 .从后面算例的滞回曲线可以看出 , 按此方法计 算产生的误差很小 .在实际计算时 , 可以将积分步 长缩小 1 2 重新算一遍 , 若两次计算结果很接近 , 则 可以认为计算结果是准确的 .
A
=
0 -M -1 K
I -M-1 C
0 B(t)= -x··g -M-1 P
3 刚度变化的处理方法
输入地震波记录时 , 为了合理地描述地震波变 化规律而选取的时间步长一般都很小(例如 0.01 s
76
江 苏 大 学 学 报(自 然 科 学 版) 第 24 卷
代公式为
Uk+1 = φ(Δt )Uk +Δ6t [ φ(Δt )Bk +
4
φቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Δt 2
Bk+12 +Bk+1]
(7 )
以上介绍的方法即为进行地震反应分析状态方
将式(3)写成状态方程 ﹒U = AU(t)+B(t)
其中
U=
x x·
(4 )
程直接积分法 , 可证明这两种迭代格式都是稳定 、收 敛的 .梯形积分格式的误差一般为 ε=o(Δt 2), 辛 普生积分格式的误差一般为 ε=o(Δt 5).对于一般 的地震加速度记录 Δt =0.02 s , 这两种积分格式都 能够满足工程中的精度需要 .
图 1 三线退化型模型 Fig .1 Deg enerate model of triple-line
钢筋混凝土结构及构件的恢复力特性随材料 、 受力特征的变化而不同 , 综合反映了构件在反复周 期荷载作用下的变化 , 即 :裂缝开展 、钢筋的屈服和 强化 、粘结退化和滑移 、局部混凝土的酥裂和剥落以 至构件破坏 , 文献[ 7] 给出了国内外一些学者模拟实 际曲线的恢复力模型 .
第 24 卷第 4 期 2003 年 7 月
江 苏 大 学 学 报(自 然 科 学 版) Journal o f Jiang su University(N atural Science Edition)
结构地震反应分析的状态空间法
V ol.24 No .4 July 2003
范旭红1 , 石启印2 , 吴 强2
(1 .江苏大学理学院 , 江苏 镇江 212013 ;2 .东南大学土木工程学院 , 江苏 南京 210096)
[ 摘 要] 介绍了平面杆系模型非线性地震反应分析技术 , 包括恢复力滞回模型的数值描述及刚度 变化的处理 , 提出了通过数值积分来计算结构弹塑性地震反应的状态空间法 , 同时也提出了逐步积 分过程中刚度变化的处理方法 .并用本文方法对澜沧 -耿马帅茶厂一幢三层四跨钢筋混凝土框架 结构进行了计算 .计算结果表明 :运用本文计算方法进行结构地震反应的非线性分析计算 , 其计算 结果比目前结构工程地震反应的非线性分析法精度高 , 计算精度可以满足工程要求 .说明工程设 计中运用本文方法进行地震反应分析是切实可行的 .
式中 , φ(Δt)=exp(ΔtA), 可由 QR 法或指数矩阵
-Kn K n P1 -P2
精细数值算法计算得出 .式(6)中 , 等式右边的第二 项可用数值积分法直接计算 , 即采用文献[ 2] 提出 的利用辛普生格式的数值积分法 , 则状态响应的迭
P = P2 -P3 Pn
2 结构在状态空间内地震反应分析
图 6 各楼层滞回曲线 Fig .6 Curv e of force-displacement
5 结 论
将状态空间法应用到结构非线性地震反应分析
第 4 期 范旭红等 :结构地震反应分析的状态空间法
77
中 , 直接从动力方程的全量形式出发 , 利用状态方程 直接积分法计算结构地震反应 .在恢复力滞回模型 中通过引入状态判定数 , 进而表达出结构在弹性 塑性状态间的转换条件及恢复力表达式 , 并通过优 选法对拐点进行处理 , 这使程序的结构清晰 、编制容 易 .算例分析表明 , 按此方法进行地震反应分析是 切实可行的 .
恢复力 .将式(1)代入到式(2)中 , 写成矩阵形式为
My··+Cy·+K y =-MIx··g -P
(3 )
其中 , C 为结构阻尼矩阵 , 可根据阻尼比或瑞雷阻尼
确定 .
K 1 +K 2 -K 2
K = -K 2
K 2 +K 3 -K 3
U(0)={0} 状态方程(4)的求解公式为[ 5]
U(t)= φ(t -t 0)U(t 0 )+
[ 参 考 文 献]
[ 1] 石启印 , 范旭红 .混 凝土 内含角 钢桁 架柱恢 复力 特性 研究[ J] .工业建筑 , 1999, 29(2):33-36.
破坏 .
图 3 最大层间位移 Fig .3 M ax im floor displacement
图 4 塑性铰发生位置 Fig .4 Position of plastic ting e
图 2 刚度处理示意图 Fig .2 M anagement of stiffness change
4 算 例
从表 1 可以看出 , 无论何种状态 , 楼层 i 的恢复 初始条件为
力表达式可统一写成
f i =K i xi +Pi
(1 )
第 i 质点的运动微分方程为 mi y··i +F Di + f i -f i +1 =-m i x··g
(2 )
式中 FD i 是作用于 mi 的阻尼力 , f i 是第 i 层的层间
笔者从应用广泛的平面杆系模型出发 , 介绍恢 复力模型的数值描述及拐点处理 , 并利用状态方程 的直接积分法计算结构的非线性地震反应 .
1 楼层滞回模型的描述
以
Mc+
、M
c
分
别表
示杆
件
i
端正向和反向开裂
弯矩
,
+
My
、My-分别表示杆 件 i
端正向和反向 屈服
弯矩 , α+ 1 、α1- 表示 i 端混凝土开裂后刚度降低系数 . 图 1 所示三线退化型模型中所有折线可归纳为十二 类直线 , 引入状态判定数 IPD[ 4] , 各状态之间的转换 及刚度折减系数如表 1 所示 .
图 3 为按本文方法和文 献[ 6] 中 杆系模型 、剪 切模型进行弹 塑性分析得到的 各楼层层间最 大位
移 .从计算结果可以看出 , 本文计算所得底 层与第 二层层间位移与文献[ 6] 中杆系摸型的结果较为接 近 , 顶层存在一定差别 ;结构的最大层间位移出现在 第二层 , 顶 层次之 , 底 层最轻 , 这 与实际 震害完 全 一致 .
Ⅶ
6
Ⅲb
5
K 1 0
K2
(K 1 -K 2)D0
K2
-(K 1 -K 2)D0
Ka 0
K3
(K 4 -K 3)D1
K4
f p -K4 xp
Kan fa -K4 xa
K3
-(K 4 -K 3)D1
K4
f n -K 4·xn
K4
f b -K4 xb
K cp f c -K cp xc
图 4 为塑性铰的发生位置 , 图 5 为第二层边柱 上端的位移时程曲线 , 图 6 为结构各楼层位移反应 时程曲线 .由图 4 塑性铰的发生位置可知 , 该结构 为强梁弱柱型 , 第二层和第三层的所有柱均产生了 塑性铰 , 表明在强震作用下第二层和第三层将发生