结构地震反应分析与抗震计算2
工程结构抗震设计基础 Part.1 第2章2 结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定
2.8 建筑结构的抗震验算规定 2.8.1 一般规定 1、地震作用及计算方法 总的考虑： (1) 在抗震计算中，一般可在建筑结构的两个主轴方向 分别考虑水平地震作用，各方向的水平地震作用由该方 向的抗侧力构件承担； (2) 有斜交的抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力 构件方向的水平地震作用；
(3) 对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应
(3) 按式(3-110)求顶部附加水平地震作用Δ Fn；
(4) 按式(3-111)求各质点的水平地震作用Fi(i＝1,2,…,n)； (5) 按力学方法求各层结构的地震作用效应。
《例题2-7》
试按振型分解法和底部剪力法计算下图所示三层框架 结构相应于多遇地震时的各楼层地震剪力。设防烈度8度，
近震，场地类别Ⅲ类。 (ml＝116620 kg，m2＝110850kg，
(弯矩、剪力、轴力或变形等)； 最后，按一定的组合原则，将各振型的作用效应
进行组合便得到多自由度体系的水平地震作用效应。
1
振型的地震作用
单自由度：
多自由度： 振型分解后，相应于振型j质点i的位移地震反应 质点产生的惯性力为质点所受的地震作用：
2 振型的最大地震作用 利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：
或
结构底部总剪力FEk为
FEk
2 1GE FEj j 1 n n j Gi X j ji G j 1 1 i 1 E n 2
(3 102)
记
所以
FEk 1Geq
(3 105)
式中：FEk——结构总水平地震作用(底部剪力)标准值； α 1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-25反应谱 或式(3-40)确定； Geq——结构等效总重力荷载； GE——结构总重力荷载代表值，GE =Σ Gi , Gi为集中于质点i的重力 荷载代表值(见后面式(3-120))。 β ——等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于1.0，对于二 层以上的多层建筑，其值在0.8～0.98之间。《抗震规范》规定，多质点体 系取0.85；
结构地震反应分析与抗震验算计算题【最新版】
结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。
3.2 结构同题3.1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm#215;450mm，二、三层柱截面均为400mm#215;400mm，试用能量法计算结构的自振周期T1。
3.4 题3.2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。
结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5#215;105kN/m，k2=9.1#215;105kN/m，k3=8.5#215;105 kN/m，各质点的质量分别为m1=2#215;106kg, m2=2#215;106kg, m3=1.5#215;105kg，结构的自震频率分别为ω1=9.62rad/s,ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s,各振型分别为:要求:①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震力;②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
3.6 已知某两个质点的弹性体系(图3-6)，其层间刚度为k1=k2=20800kN/m，，质点质量为m1=m2=50#215;103kg试求该体系的自振周期和振型。
3.7 有一钢筋混凝土三层框架(图3-7)，位于Ⅱ类场地，设计基本加速度为0.2g，设计地震组别为第一组，已知结构各阶周期和振型为T1=0.467s ，T2=0.208s，T3=0.134s，试用振型分解反应谱法求多遇地震下框架底层地震剪力和框架顶点位移。
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用： 水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α=3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m 0...0][21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n c c c c c c c c c c .....................][212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n k k k k k k k k k k .....................][212222111211)(t x 0&&振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
地震作用与结构抗震验算
第一节地震作用
• 2.按作用大小分 • 地震作用按其作用大小可分为:多遇地震作用、基本地震作用和预
估的罕遇地震作用。下节主要介绍多遇地震作用的计算方法。
• 四、水平地震作用与风荷载的区别
• 水平地震作用与风荷载都是以水平作用为主的形式作用在建筑物上 的，但是它们作用的表现形式和作用时间的长短是有很大区别的。因 此，在结构设计中要求结构的工作状态是不同的。
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第二节地震作用的计算
• 一、动力计算简图
• 实际结构在地震作用下颠簸摇晃的现象十分复杂。在计算地震作用 时，为了将实际问题的主要矛盾突显出来，然后运用理论公式进行计 算设计，需将复杂的建筑结构简化为动力计算简图。
• 例如:对于图4-1(a)所示的实际结构一水塔，在确定其动力计算简图 时，常常将水箱及其支架的一部分质量集中在顶部，以质点m来表示; 而支承水箱的支架则简化为无质量而有弹性的杆件，其高度等于水箱 的重心高，其动力计算简图如图4-1(b)所示。这种动力计算体系称为 单质点弹性体系。
• ３)整根桩应一次连续压到设计标高,当必须中途 停压时,桩端应停留在软弱土层中,且停压的间隔 时间不宜超过２４h;
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第一节地震作用
• 1.作用形式 • 风荷载是直接作用于建筑物表面上的压(吸)力，只和建筑物的体形、
高度、环境(地面粗糙度、地貌、周围的楼群)、受风面积大小等有关; 而地震作用都是由质量受振动而引发的惯性力，地震作用是通过场地、 地基、基础作用于结构上部的。 • 2.作用时间 • 风荷载的作用时间长，发生的机遇也多，因而要求结构在风荷载作 用下不能出现较大的变形，结构处于弹性工作状态;相反，发生地震 的机遇少，持续时间也短，但作用剧烈，故要求做到“小震不坏，中 震可修，大震不倒”。
第三章2 工程结构地震反应分析与抗震验算.ppt
h 1 ---直线下降段的斜率调整系数；按下式确定
h1 = 0.02 + (0.05 - z ) / 8 当h1 < 0时，取h1 = 0
h2 - -阻尼调整系数，h2 < 0.55时，取h2 = 0.55
h2
=1+
0.05 - z 0.06 +1.7z
Tg : 特征周期，见表3.2
max：水平地震系数的最大值 α max = kβ max ,β max= 2.25
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
=
F (t ) max
= m &x&(t) + &x&g (t) max
= mSa
= mg Sa
&x&g (t) max = Gk = G
&x&g (t) max
g
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
= Sa
&x&g (t) max
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
查表确定 Tg Tg = 0.3
第二组 0.30
0.40
第三组 0.35
0.45
0.55 0.75 0.65 0.90
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic = EIc / h = 2.6104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
《结构地震反应分析》课件
独立杆系的抗震设 计
• 采用独立杆系进行抗 震设计
• 考虑纵向和横向的地 震力作用
地震隔震与减震设 计
• 使用隔震设备减少地 震荷载传递
• 采用减震器减小结构响应
6. 结构设计软件分析与实例
结构设计软件及其应用
介绍相关的结构设计软件以及它们在地震反应分 析中的应用。
通过实例了解结构地震反应分析过程
4. 地震响应分析方法
1
地震动输入与结构响应输出
地震动作为输入，通过分析方法得到结构的响应结果。
2
结构反应分析的几种方法
有模态分析、时程分析、谐波分析等多种分析方法可用于结构地震反应分析。
3
非线性反应分析
考虑结构的非线性特性进行更精确的地震响应分析。
5. 结构抗震措施设计
结构整体的抗震设 计
• 使用适当的材料和结 构形式
2. 地震波及其特征
地震波形式和分类
地震波可以分为纵波、横波和地面表面波等 不同类型。
地震波的特征与规律
地震波具有振幅、频率、周期和相位等特征， 遵循一定的规律。
3. 结构模型与动力特性
结构理论与方法
结构地震反应分析需要建立合适的结构模型和采用适当的分析方法。
结构的动力特性
结构的动力特性包括固有周期、振型、阻尼等参数。
《结构地震反应分析》 PPT课件
结构地震反应分析是探索地震对结构的影响及其意义的重要领域。本课程将 详细介绍地震波、结构模型与动力特性、结构反应分析方法、结构抗震措施 设计以及结构设计软件应用等内容。
1. 介绍
地震对结构的影响
地震带来的振动对建筑和工程结构造成毁坏和损失。
结构地震反应分析的意义
土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
结构地震反应分析与抗震计算
结构地震反应分析与抗震计算在预处理阶段，需要收集建筑物的详细信息，包括结构材料、几何形状、质量分布等。
然后，需要将建筑物的几何形状和结构材料转化为数学模型，以进行分析。
通常，结构可以被简化为一系列的节点和连接的元素，如梁、柱、板等。
接下来，需要定义地震输入。
地震输入通常以地震加速度时程或响应谱的形式表示。
地震加速度时程描述了地震时间上的加速度变化，而响应谱则给出了不同周期下的响应加速度值。
这些输入可以从地震记录仪测得，或者根据地震规范中的规定选取。
进行分析时，可以使用两种常用的地震反应分析方法：静态分析和动态分析。
静态分析假设结构在地震事件中是处于静止状态的，只考虑地震引起的重力和地震力。
这种方法适用于刚性结构或地震荷载相对较小的情况。
动态分析则更加精确，考虑了结构的质量、刚度以及地震引起的动态效应。
动态分析可以分为模态分析和时程分析两种方法。
模态分析通过提取结构的振型（模态）和频率来计算结构的地震反应。
时程分析则根据地震加速度时程逐步计算结构的运动响应。
完成分析后，需要评估结构的地震反应。
常见的评估指标包括最大位移、最大加速度、最大内力等。
根据评估结果，可以对结构进行优化或确定抗震设防要求。
最后，需要对分析结果进行后处理。
后处理包括对分析结果的可视化和解读，以便于设计师和工程师进行决策和调整。
抗震计算的原则是确保在地震事件中建筑物的结构稳定性和人员安全。
根据地震规范和建筑设计准则，建筑物需要具备足够的刚度和抗震能力。
刚度可以通过增加梁、柱、墙等结构组件的尺寸和数量来提高。
抗震能力可以通过使用抗震墙、抗震支撑等增加结构的抗侧向荷载能力。
此外，抗震计算还需要考虑不同地震作用下的结构响应，如水平加速度、垂直加速度、剪切力、弯矩等。
根据地震规范中的设防水平要求，可以确定结构的抗震性能等级。
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max
力系数 。
不同力线点的系实最T数质大对反上加应应是速不谱一度同曲种与的线加地。速面 从度运从反动而应加得谱速定到曲度义一分线之不条析震曲绘。比难表中线制（）看明测不的动出T，得同动力，曲虽的，力系动线然地但系数力。在面根数等系称每加据反于数为次速他应质曲动地度们谱
曲线却有共同的特征，
.. 这就给应用反应谱曲线
§3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱
一、单自由度体系的水平地震作用
对于单自由度体系，把惯性力看作反映X(地t)震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。
1、水平地震作用基本公式
F
t
m
..
xg
t
..
x
t
（2）
Xg(t)
作用在质点上的惯性力等于质量m乘以它的绝对加速
度（即地面加速度和质点相对加速度）
max
设
质
sa
t ..
xg
0
et sin t
点 加 速 度 最 大
令
..
sa xg
动力系数
max
地
加 速 度
震 动 峰 值
..
xg kg
max 地 震
代入式（3）并以 FEk
代替F，则得：
系 数
d
max
值
FEk mk g kG
水平地震作用标准值
建筑的重力荷载代表值
2、各系数的求解
所以，89规范规定，设计特征周期取值根据近、远震和场地类 别来确定。我国绝大多数地区只考虑设计近震，需要考虑设 计远震的地区很少（约占县级城镇的8%）
新规范，将设计近震、远震改称为设计地震分组，可更好地 体现震级和震中距的影响，建筑工程的设计地震分为三组。 根据设计地震分组和场地类别书P39给出了特征周期数值 表3-2
kx
t
c
.
x
t
m
..
x
g
t
..
x
t
若将上式代入（2）并考虑到
c
.
x(t)
远小于
kx(t)
而忽略不计，则得： F t kx t
即 F t kxt
xt 1 F t F t
k
为杆件柔度系数，某点在单位力下的侧向位移。上式等号左边
为地震作用时质点产生的相对位移，等号右侧为该瞬时惯性 力使质点产生的相对位移。因此，可以认为，在某瞬时地震 作用使结构产生的相对位移是该瞬时的惯性力引起的。
下图为地震时，地面加速度记录 xg 确定和地阻震尼作比用提分供了可
别为0.05、0.01、0.02、0.10时m绘能振ax制性周的，期动从T，力而就系根可数据以反结方应构便谱自
曲线。
地求出动力系数值。
当结构自振周期小于某一数值时，反应谱曲线随T增加而急 剧上升；当T到达某一数值时，动力系数达到最大值；当T 大于某一数值时，曲线波动下降。这一数值与场地的振动 卓越周期相符。所以，当结构自振周期与场地卓越周期相 等或相近时，地震反应最大。类似于结构在动力荷载作用 下的共振现象，所以结构自振周期应远离场地卓越周期。
a、地震系数 k是地震动峰值加速度与重力加速度之比
..
xg kg
max
..
xg
k max g
..
峰值加速度 xg 即地震时在某处所记录下来的加速度最大
max
值。很显然，与地震烈度有因果关系的影响，地面加速度越
..
大，地震烈度一般越大。不同的 xg 对应不同的地震烈度， max
即有不同 k 对应不同烈度，从而根据《中国地震动参数区划
可知：
FEk mk g kG
FEk aG
a FEk G
《抗震规范》是以地震影响系数作为抗震设计依据的。 其数值应根据地震烈度、场地类别、设计地震分组和结构自 振周期以及阻尼比确定。 若没有专门规定，建筑结构阻尼比一般取0.05，则地震影响 系数值可按下图采用。(参见书P40图3-12适用于周期小于6s 的结构）
c、地震影响系数
为了简化计算，将上述地震系数 k 和动力系数 的乘积用
表示，称为地震影响系数。
单质点体系的最大加速度（绝
对加速度
..
xg
t
..
x
t
）
..
xg
a k max
S
g
..
xg
S g
max
由上式可知，地震影响系数即为单质点弹性体系在地震时最大 反应加速度与重力加速度的比值。另外由下式
现将曲线的特征及相关系数取值情况说明如下：
*周期 T 0.1s 区段： T 0.1s 时， max
** 0.1s T Tg 区段：这一段取水平线，数值均为 max
其中，Tg 称为设计特征周期：即设计所用的地震影响系数特
征周期。
近年来，地震经验表明，在宏观烈度相似的情况下，处在大震 级远震中距下的柔性建筑，其震害要比中、小震级近震中距 的情况严重的多，理论分析也发现，震中距不同时，反应谱 特征不同。抗震设计中，对同样场地条件、同样烈度地震， 按震源机制、震级大小和震中距远近区别对待是有必要的。
图》所规定的地震动峰值加速度取值（与设计基本加速度取值
相当） ，可得到抗震设防烈度与地震系数的对应关系参见书
P38表3-1
b、动力系数 是地震作用下最大反应加速度与地面最大
加速度之比
s
..
xg
max
单质点体系的最大加速度（绝 对加速度）
地面最大加速度
sa
t
..
xg
e t
sin
t
d
0
max
将解微分方程所得的相对位移的解书P35式3-32代入上式得
F t m
t
..
x
g
e t
sin
t
d
0
由上式可见，水平地震作用是时间t的函数 它的大小随时间而变化
在抗震设计中，不需要求出每一时刻的地震作用数值，只 需要求出最大绝对值即可。则取上式的最大绝对值F
F m
t
..
x
g
et
sin
t
d
0
（3）
s .. xg
max所以Fra bibliotekt..
xg
e t
sin
t
d
0
max
..
xg
max
因为 2
T
所以
2
t ..
xg
0
et sin t
d
max
T
..
xg
max
由上式可知，动力系数 是与地面运动加速度记录的
..
xg
max
和结构自振周期T，还有阻尼比 有关。当地面加速度记
..
录 xg 和阻尼比 给定时，就可根据不同的T 值算出动
不同的地震加速度记录对应不同的反应谱曲线，虽然这些曲 线有共同的特征，但仍有差别。在结构抗震设计中，只采 用按某一次地震记录加速度绘制的反应谱曲线作为设计依 据显然是不合理的。
根据不同的地面运动记录的统计分析表明：场地的特性、震 中距的远近，对反应谱曲线有明显的影响。所以，按场地 类别、近震、远震，分别绘制出反应谱曲线，然后统计分 析，找出每种场地、近震、远震有代表性的平均反应谱曲 线，作为设计用的标准反应谱曲线。