由2008年江西高考理科数学最后一题说起
由2008年江西高考理科数学最后一题说起
由2008年江西高考理科数学最后一题说起周湖平年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。
2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。
2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。
2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。
压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。
本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。
1考查能力好载体题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间；（2）对任意正数a ，证明：()12f x <<．解 （1）略（2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为ax a x x f 8111111)(+++++=，若令axb 8=，则8=abx ① ba x x f +++++=111111)( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，bb +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6所以（2）.再证2)(<x f ：由①、②中关于x ，a ，b 的对称性，不妨设x ≥a ≥b ，则0<b ≤2， （Ⅰ）.当a+b ≥7，则a ≥5，∴x ≥a ≥5111<+b ，16261611111<=+≤+++a x1)1)(1)(1()()(1)1)(1)(1()()(9)1)(1)(1()(23111111111111)(=++++++++++=+++++++++≥+++++++++=+++++>+++++=b a x abx ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x b a x x f∴2111111)(<+++++=b a x x f（Ⅱ）若a+b<7，由①得ab x 8=，∴811+=+ab ab x ③ 因为222))1(21()(41111b b b a b b b b +-=+++-<+ ∴)1(2111b b b +-<+ ④ 同理得)1(2111a a a +-<+ ⑤，于是 )8211(212)(+-+++-<ab ab b b a a x f ⑥ 今证明8211+>+++ab ab b b a a ⑦ 因为)1)(1(211b a ab b b a a ++>+++，则只要)1)(1(2b a ab ++82+>ab ab 只要ab b a +<++8)1)(1(，即证ab ab b a +<+++81，即a+b<7，而这显然成立。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)(理科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）（理科） 测试题 2019.91,已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．2,已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于．（1）证明三点共线；（2）如果、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．3,不等式的解集为 ．4,已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．5,连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、之间距离的最大值为 ．6,如图，正六边形中，有下列四个命题：4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+>()y f x =()y f x =1y =a 2y x =00000(,)(0,)(,)M x y P y N x y -、、2000(,0)y x y ≠>M A B AP BP 、C E F 、E F N 、、A B M N 0y AB A B 0y AB 224122xx +-≤22221(0,0)x y a b a b -=>>y x =AB CD 、ABCDEFA ．B ．C ．D ．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 7,在复平面内，复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8,定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．69,若函数的值域是，则函数的值域是 A ． B ． C ． D ．10,A ．B ．C ．D ．不存在测试题答案1, 解：（1）因为 令得由时，在根的左右的符号如下表所示2AC AF BC +=22AD AB AF =+AC ADAD AB ⋅=⋅()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅sin 2cos2z i =+{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈{}1,2A ={}0,2B =A B *()y f x =1[,3]21()()()F x f x f x =+1[,3]210[2,]3510[,]2310[3,]3x →=12012-322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+-()0f x '=1232,0,x a x x a =-==0a >()f x '()0f x '=所以的递增区间为的递减区间为 （2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即.2, （1）证明：设，则直线的方程：即：因在上，所以①又直线方程：由得：所以同理，所以直线的方程：令得()f x (2,0)(,)a a -+∞与()f x (2)(0)a a -∞-，与，45()(2)3f x f a a =-=-极小值47()()12f x f a a ==极小值4()(0)f x f a ==极大值()f x 1y =44571312a a -<<41a <a >01a ≤<221122(,)(,)A x xB x x 、(,)(,)E E F F E x y B x y 、AB ()222121112x x y x x x x x -=-+-1212()y x x x x x =+-00(,)M x y AB 012012()y x x x x x =+-AP 21001x y y x y x -=+210012x y y x y x x y⎧-=+⎪⎨⎪=⎩2210010x y x x y x ---=22100012111,E E E x y y y x x x y x x x -+=⇒=-=200222,F F y y x y x x =-=EF 201201212()y x x y y x x x x x +=--0x x =-0120012[()]yy x x x y x x =+-将①代入上式得，即点在直线上 所以三点共线（2）解：由已知共线，所以以为直径的圆的方程：由得所以（舍去），要使圆与抛物线有异于的交点，则所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 则，所以交点到的距离为3, 依题意4,5, 易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)(理科)2450
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）（理科） 测试题 2019.91,在数列中，， ，则A ．B ．C ．D ．2,函数在区间内的图象是3,已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ．4,展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42465,若，则下列代数式中值最大的是A ．B ．C ．D ．6,连结球面上两点的线段称为球的弦。
半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点 ③的最大值为5 ④的最小值为1 其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个{}n a 12a =11ln(1)n n a a n +=++n a =2ln n +2(1)ln n n +-2ln n n +1ln n n ++tan sin tan sin y x x x x=+--3(,)22ππ1F 2F 120MF MF ⋅=M (0,1)1(0,]2(0,22610(1(1+121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且1122a b a b +1212a a b b +1221a b a b +12AB CD M N AB CD AB CD M AB CD N MN MN7,电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A ．B ．C ．D ．8,已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ． 9,在中，角所对应的边分别为，，，求及 10,某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。
2008年普通高等学校招生全国统一考试江西数学理科试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1limx →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2D．28．6101(1(1++展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
2008年高考数学江西卷(理)全解全析
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学试题（理科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C kn P k (1一P )k n -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z =sin2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【标准答案】D【试题解析】易知sin2>0 ,cos 2<0。
根据复数的几何意义可知z 所对应的点位于第四象限。
【高考考点】三角函数的定义和复数的几何意义 【易错提醒】实数值与三角函数角的大小的对应。
【学科网备考提示】注意复数的几何意义。
2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 【标准答案】D【试题解析】A ，B 两个集合中的元素的乘积：1⨯0=0，1⨯2=2，2⨯0=0，2⨯2=4.故集合A *B 有三个元素0，2，4，它们的和为6。
08年高考数学江西卷(理)最后一题研究
ab 8
1 a 1 b (1 a)(1 b)
只要证
ab
ab ，即 ab 8 (1 a)(1 b) ，即 a b 7 ，据③，此为显然．
(1 a)(1 b) ab 8
因此⑦得证．故由⑥得 f ( x) 2 ．综上所述，对任何正数 a, x ，皆有 1 f x 2 ．
说句实在话， 该题命题人陶平生教授所给出的证明是最好的。 问题只是这道好题在不恰当的时 间出现在不恰当的地方。
平心而论，不等式做到这个分上，可以说达到了一个佳境。
精心整理
精心整理 2008-07-1221:03scpajmb 的发言： 确实，陶平生教授是不等式高手，所命那道 2005 年全国联赛加试第二题，大家还记忆犹新。
当然，宋老师也是不等式高手。我的这个证明不是最简单的，发到这里供参考。
精心整理
1
ab 1 x
ab ， ab 8
因为 1 1 b 1b 1b
b2 4(1 b) 2
[1
b ]2 所以 1
2(1 b)
1b
1
b …④
2(1 b)
同理得 1 1
a
…⑤，于是 f x
1 2
a
b 2 ab …⑥
1a
2(1 a)
2 1 a 1 b ab 8
今证明 a
b 2 ab …⑦ , 因为 a
b2
ab
，
1a 1b
ax
求证 :
上式不等式 (1) 与 2004 年西部奥林匹克 最后一题：
设 a,b,c 是正数，求证： 1
a a2 b2
b b2 c2
c
32
c2 a2
2
类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。 而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证 出。
08年高考数学江西卷(理)最后一题研究
精心整理08年高考数学江西卷（理）最后一题有点难22．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝x +11＋a +11＋8+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间；（2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2． 令axc x b 8,==,则第(2)等价于:若a,b,c>0,abc=8求证:上式不等式(1)与2004年西部奥林匹克设a,b,c 是正数，求证：12222+++<c b b b a a类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。
出。
另外，2003年中国数学奥林匹克第三题：给定正数n,求最小正数λ,)(22212πθ=n ,就有n θθθcos ...cos cos 21∙∙答案:当当n=33222tan ,tan θθ=c 即得(1)右边的等式。
2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人。
由此可知，（2）右边的不等式，江西的考生无人证出，基本上属于废题。
所以第（2）小题不宜作高考题。
此题也引起了张景中院士的兴趣，在“张景中院士解江西高考压轴题”一贴中2003年中国数学奥林匹克第三题黄玉民教授解答。
22．解：()1、当8a =时，()13f x =+，求得()f x '=， 于是当(0,1]x ∈时，()0f x '≥；而当[1,)x ∈+∞时，()0f x '≤．即()f x 在(0,1]中单调递增，而在[1,)+∞中单调递减．（2）.对任意给定的0a >，0x >，由()f x =， 若令8b ax =，则8abx =…①，而()f x =+…② （一）、先证()1f x >11x >+11a >+11b >+，又由28a b x +++≥≥=，得6a b x ++≥．所以2 只要证(1)(1)8ab ab a b ab >+++，即8(1)(1)ab a b +>++，即7a b +<，据③，此为显然． 因此⑦得证．故由⑥得()2f x <．综上所述，对任何正数a,x ，皆有()12f x <<．说句实在话，该题命题人陶平生教授所给出的证明是最好的。
理科2008年高考数学试题(江西卷)
2008年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2008•江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2008•江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A．0 B．2 C．3 D．63．（2008•江西）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）A． B．C．D．4．（2008•江西）=（）A．B．0 C．D．不存在5．（2008•江西）在数列{an}中，a1=2，，则an=（）．A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn6．（2008•江西）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．7．（2008•江西）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）8．（2008•江西）展开式中的常数项为（）A．1 B．46 C．4245 D．42469．（2008•江西）若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（）A．a1b1+a2b2 B．a1a2+b1b2 C．a1b2+a2b1 D．10．（2008•江西）连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2008•江西）电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）A．B．C．D．12．（2008•江西）已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，8）C．（2，8）D．（﹣∞，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（2008•江西）直角坐标平面上三点A（1，2）、B（3，﹣2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则=_________．14．（2008•江西）不等式的解集为_________．15．（2008•江西）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=_________．16．（2008•江西）如图（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（2））有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．其中真命题的代号是：_________（写出所有真命题的代号）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（2008•江西）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c18．（2008•江西）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξi（i=1，2）表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）．写出ξ1、ξ2的分布列；（2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？19．（2008•江西）数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列是公比为64的等比数列，b2S2=64．（1）求an，bn；（2）求证．20．（2008•江西）如图，正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知．（1）求证：B1C1⊥平面OAH；（2）求二面角O﹣A1B1﹣C1的大小．21．（2008•江西）设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2﹣y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点．（1）求证：三点A、M、B共线．（2）过点A作直线x﹣y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程．22．（2008•江西）已知函数，x∈（0，+∞）．（1）当a=8时，求f（x）的单调区间；（2）对任意正数a，证明：1＜f（x）＜2．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2008•江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义。
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由2008年江西高考理科数学最后一题说起
周湖平
年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。
2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。
2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。
2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。
压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。
本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。
1考查能力好载体
题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8
+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间；
（2）对任意正数a ，证明：()12f x <<．
解 （1）略
（2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为
ax a x x f 8111111)(+
++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b
a x x f +++++=11
1111)( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b
b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6
所以
（2）.再证2)(<x f ：由①、②中关于x ，a ，b 的对称性，不妨设x ≥a ≥b ，则0<b ≤2， （Ⅰ）.当a+b ≥7，则a ≥5，∴x ≥a ≥5
111
<+b ，162
61
61
11
11
<=+≤+++a x
1)1)(1)(1()()(1)1)(1)(1()()(9)1)(1)(1()(2311111111
1111)(=++++++++++=+++++++++≥+++++++++=+++++>+++++=b a x abx ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x b a x x f
∴211
11
11
)(<+++++=b a x x f
（Ⅱ）若a+b<7，由①得ab x 8=，∴811+=+ab ab x
③ 因为222))
1(21()(41111b b b a b b b b +-=+++-<+ ∴)1(2111
b b b +-
<+ ④ 同理得)1(2111a a a +-
<+ ⑤，于是 )8
211(212)(+-+++-<ab ab b b a a x f ⑥ 今证明8
211+>+++ab ab b b a a ⑦ 因为)1)(1(211b a ab b b a a ++>+++，则只要)
1)(1(2b a ab ++82+>ab ab 只要ab b a +<++8)1)(1(，即证ab ab b a +<+++81，即a+b<7，而这显然成立。
综上，对任意正数a ，()12f x <<．
此题虽然难，但其第（1）问的入口较宽，只要正确求出函数的导数，便可得到答案；这样变难题的整体把关为难题的分支把关，充分考查学生的个性品质。
数学压轴题已从“一题把关”转为“多题把关”，设置了层次分明的台阶，入口宽，上手易，但是深入难，解到底更难。
第2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人。
第（2）问的构造思想和放缩法等的应用要有很高的技巧，以下引用不等式研究专家宋庆老师的发言：说句实在话，该题命题人陶平生教授[1]所给出的证明是最好的。
问题只是这道好题在不恰当的时间出现在不恰当的地方。
平心而论，不等式做到这个分上，可以说达到了一个佳境。
2似曾相识燕归来
08年江西理科最后一题第（2）小题与2004年西部奥林匹克最后一题类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。
而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证出。
2004西部数学奥林匹克第八题求证：对任意正实数a、b、c都
有
1
2
<≤（王建伟供题）
提示：令
222
222
,,
b c a
x y z
a b c
===，则,,
x y z R
+
∈，1
xyz=，于是，只须证
明
1
2
<≤，不妨设x y z
≤≤。
《中学数学研究》(南昌)2006年第2期“一道西部数学奥林匹克赛题的溯源与推广”（四川省篷安中学蒋明斌老师著）；对那道西部奥林匹克题给出了推广。
福建龙岩学院吴善和老师2004年7月，在《中学数学研究》（南昌）“关于IMO42一个不等式的逆向”一文给出了右边不等式的一种证明。
从历届竞赛题中找借鉴已成为高考命题的一种趋势，2008年有几道高考试题具有竞赛背景，譬如，天津市数学高考理科第22题第（3）小题，需要按4的剩余类讨论，广东省数学高考理科第21题和重庆数学高考理科第22题均涉及求二阶线性递归数列的通项公式。
参加过数学竞赛训练的同学得益明显，试题背景有失公平，引发争议。
3华山不止一条道
著名数学家张景中院士认为此题难度较大，适宜竞赛而不适合高考。
命题者提供的参考答案看似推理自然，但实际上做题者难以想到。
下面提供另一种解法，以供叁考。
=
8
b=x,c=
ax
，问题转化为在三个正数a、b、c且8
abc=
的条件下求(,,)
F a b c=的上下界。
不妨设a b c
≤≤，记
8
,,
t a k ab c
k
===，把(,,)
F a b c看成t的函
数()(,,)
f t F a b c
==
，注意变量和参数范围为02
t
<≤≤，计算导数
33
233
22
2
1
'()((1)(1))((1)())(,)
2
k k
f t t k t t t k Q t k
t t
--
=-+++=+-+，这里(,)
Q t k是某个正值代数式，于是可根据233
()((1)())
g t k t t t k
=+-+
的正负来判断的增减。
注意到0
g=，容易作因式分解：22
()()((3))
g t k t t k k t k
=---+，由第二个因式形成的二次方程2(3)0
t k k t k
--+=的判别式22
(3)4
k k k
=--
V，当4
k<时有0
<
V。
于是
2(3)
t k k t k --+
在上递增，从而()
f t
在t=处最大。
容易检验
有
2
f=<和()1
f t>。