上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
A. 0<AD<10
B. 1<AD<5
C. 2<AD<10
D. 0<AD<5
二、填空题（本大题共 12 小题，共 39.0 分）
7. 当 a＜0 时，化简：−a3=______．
8. 实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简
a2−4ab+4b2+|a+b|的结果为______．
9. 方程 x2=169 的解为______；方程 4x2+3x=0 的解是______．
26. 判断命题“周长及两个内角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？若是 真命题请给以证明，若是假命题请举出反例．
27. 如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作直角三角形 ADE，且 AD=AE．
D. 有理化因式
3. 当 k＞0 时，下列方程中一定有实数根的是（ ）
A. kx2+3=0
B. (x+k)2+12=0 C. kx2−4kx+1=0 D. 12x2−x−k2=0
4. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A. 6x2+x−15
B. 3y2+7y+3
C. x2−2x−4
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 计算：38-（-34272+316）+36−3．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 81.0 分） 20. 解不等式：3x-34+3＜13+2x．
21. 解方程 （1）2x（2x-5）=（x-1）（5-2x）； （2）x2−23+x2=x； （3）解方程：2x2+8x-7=0（用配方法）．
第 3 页，共 14 页
解答下列问题： （1）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 a，联结线段 CE，那么 CE、 BD 之间的位置关系为______，数量关系为______； （2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 b，（1）中的结论是否仍然成立，并 说明理由； （3）如果点 D 在线段 BC 上运动，如图 c，联结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右 侧作∠EAD=45°，交边 BC 于 E 点，请问线段 BD、DE、EC 所围所成的三角形的形 状，并说明理由．
第 4 页，共 14 页
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】 根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键 是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型． 【解答】
解：∵
≥0，
∴5-a≥0， ∴a≤5， 故选 B． 2.【答案】D
【解析】
解：由于 a+b≠0，ab≠±1， ∴a 与 b 不是互为相反数，倒数、负倒数， 故选：D． 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本 题属于基础题型． 3.【答案】D
第 1 页，共 14 页
17. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°， ∠EDC=10°，则∠DAE 的度数为______．
18. 如图，将△ABC 绕着点 A 旋转，使点 B 恰好落在 BC 边上，得 △AB'C，如果∠BAB'=32°，且 AC'∥BC，那么∠B'AC=______度．
那么参加此次会议的有______人．
14. 等腰三角形三条边分别为 a、b、c，已知 a=6，b、c 是关于 x 的方程 x2-8x+m=0 的
两个根，则 m 的值为______．
15. 如图，已知，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，那么图中与∠A 相等的角是______．
16. 如图，在△ABC 中，若 AB=AC，CD=BF，BD=CE， ∠A=62°，则∠EDF 的度数为______度．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
1. 若(a−5)2=5-a，则 a 的取值范围≤a≤5
D. 一切实数
2. 若 a=7+2、b=2-7，则 a 和 b 互为（ ）
A. 倒数
B. 相反数
C. 负倒数
22. 分解因式：3a2-5ab-b2
第 2 页，共 14 页
23. 已知：如图，AD 平分∠BAC，AD=BD，AC=12AB，求证： DC⊥AC．
24. 已知关于 x 的一元二次方程(1−2k)x2−2k+1x−1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．
25. 某商店如果将进货为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，通过一段 时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，每降价 0.5 元，其销售量就增加 10 件． （1）如果每天的利润要达到 700 元，售价应定为每件多少元？ （2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？
10. 写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下要求：①二次项系数为 2，②
两根分别为 33 和-5，______．
11. 关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2x=1 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
______．
12. 在实数范围内分解因式：x2+4x-2=______．
13. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了 210 次手，
D. 2x2−4xy+5y2
5. 不能使△ABC≌△DEF 必定成立是（ ）
A. AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F
B. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
C. AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
D. AB=DE，BC=EF，CA=FD
6. 在△ABC 中，AB=4，AC=6，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是（ ）
【解析】
解：A．由 kx2+3=0 得 x2=- ＜0，没有实数根；
B．由（x+k）2+12=0 得（x+k）2=-12＜0，没有实数根；
C．kx2-4kx+1=0 中△=（-4k）2-4k=16k2-4k，不一定有实数根；
D． x2-x-k2=0 中，△=（-1）2-4× ×（-k2）=1+2k2＞0，一定有实数根； 故选：D． 根据根的判别式△=b2-4ac 的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．
上海市普陀区2018学年八年级(上)期中数学试题(含答案)
普陀区2018学年第一学期八年级数学学科期中试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、 填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1、 __________=.2、 .3、的有理化因式是 .41-<的解集是 .5、一元二次方程23620x x -+=根的判断式的值是___________. 6、方程2340x x +=的根是________________________.7、已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根为0，那么m 的值为_________. 8、因式分解：2221x x --=_________________________.9、某公司2009年的利润是a 万元，计划以后每年增长率为m ，则2011年的利润是_________________万元（用a ，m 的代数式表示）.10、函数()f x =_______________. 11、已知函数()11f x x =+，那么()0f =_________________.12、在正比例函数()8y m x =-中，如果y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是_______________________. 13、反比例函数4y x=的图像在第____________象限. 14、等腰△ABC 的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程260x x m -+=的两个实数根，则m 的值是______________.二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………（ ） （A（B 32； （C ）5.0与5；（D ）38x 与x 2.学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………16、一元二次方程23410x x --=的二次项系数与一次项分别是（ ） （A ）3,4-； （B ）3,4--； （C ）3,4x -； （D ）3,4x --. 17、函数k y x k y 21==和（10k <且120k k<）的图象大致是……（ ）18、如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，动点E 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿路线C →D →A 作匀速运动，点E到达A 点运动停止，那么△BEC 的面积y 与点E 运动的时间x 秒之间的函数图像大致是…（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）三、简答题 (本大题共7题，每题8分，满分56分)1920、化简并求值：已知x =223x x -+的值.21、解方程22410x x -+=（配方法） 22、解方程()22412x x x -=-(第18题) B C E23、已知关于x 的一元二次方程 0)12(422=-++k kx x 有两个实数根，求k 的取值范围？并求出此时方程的根（用含k 的代数式表示）.24、如图在直角坐标系xoy 中，函数x y 4=的图像与反比例函数xky =)0(>k 的图像有两个公共点A 、B ，其中点A 的纵坐标为4.过点A 作x 轴的垂线，再过点B 作y 轴的垂线，两垂线相交于点C . （1）求点A 的坐标及反比例函数解析式； （2）求ABC ∆的面积.25、从一块长80cm ，宽60cm 的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度。
2023-2024学年上海市普陀区八年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023学年第一学期八年级数学学科期中考试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B.C. D.2.下列运算中，一定正确的是（）A.2= B.+= C.2a =- D.1=3.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.22350x x +-= B.22233x x =C.()2211x x x x -+=+ D.2x x x+=4.下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（）A.22x +B.22x x ++ C.222x x ++ D.232x x ++5.下列命题中，属于假命题的是（）A.三角形的内角和等于180︒B.对顶角相等C.同位角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行6.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，下列各个选项所列举的条件中，不能证明AB AC =的是（）A.BE CD =，EBA DCA∠=∠ B.BD CE =，BO CO =C.OD OE =，ABE ACD ∠=∠ D.BE CD =，BD CE=二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.-=___________．8.如果二次根式有意义，那么x 的取值范围是___________.9.化简=_______.10.如果最简根式a 是同类根式，则b =__________．11.方程x 2=4x 的解__．12.在实数范围内因式分解：2261x x -+=__________．13.3->的解集为___________．14.某公司一月份的产值为80万元，计划三月份的产值达到100万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为x ，可列方程______________．15.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________16.关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0有一个根为0，则m 的值为____．17.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，CA 平分DCB ∠，如果3AD =，5BC =，那么ABC 的面积为___________．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20A ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转至A B C ''△，点A 、B 分别与点A '、B '对应，如果直线A B ''⊥直线AB ，那么B A A ''∠的度数为__________．三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分；第23～24题每题8分；第25题12分，满分52分）19.计算：．20.用配方法解方程：223990x x --=．21.解方程：23720x x -+=．22.已知a =，求22644a a a a +--+的值．23.如图，在ABC 中，点D 是AB 的中点，F 为BC 上一点，DF ∥AC ，延长FD 至E ，且DE DF =，连接AE 、AF ．（1）求证：E C ∠=∠．（2）若DF 平分AFB ∠，求证：AC AB ⊥．24.如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．（1）这个仓库设计的长和宽分别为多少米；（2）如图2，要在仓库外铺一圈宽为a 米、总面积为76平方米的地砖，求a 的值．25.已知：如图、点C 为直线MN 上的一点，点B 为直线MN 外一点，将线段CB 绕点C 顺时针旋转60︒后得CA ．联结AB ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，FAC ∠的平分线交BC 于点P ，交BCM ∠的平分线于点E ．联结BE ．（1）当BC NN ⊥，①求AEC ∠的度数；②证明：AE CE EB =+．（2）将ABC 绕点C 旋转，当EPC 为等腰三角形时，直接写出AEC ∠的度数．2023学年第一学期八年级数学学科期中考试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）、被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）、被开方数中不能含有开方开的尽的因数或者因式．【详解】解：A.3010===，不是最简二次根式，不符合题意，B.，是最简二次根式，符合题意，C.ab =，不是最简二次根式，不符合题意，D.3a=，不是最简二次根式，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，理解掌握最简二次根式定义是解题关键．2.下列运算中，一定正确的是（）A.2= B.+= C.2a =- D.1=【答案】C【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加减法法则依次进行判断即可得．【详解】解：A ==B +=+，选项说法错误，不符合题意；C 、2a =-；D ==，选项说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质，二次根式的加减法法则．3.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.22350x x +-= B.22233x x =C.()2211x x x x -+=+ D.2x x x+=【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、22350x x +-=是一元二次方程，故本选项不符合题意；B 、22233x x =是一元二次方程，故本选项不符合题意；C 、()2211x x x x -+=+变形为310x -=，不是一元二次方程，故本选项符合题意；D 、2x x x +=变形为20x =是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．4.下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（）A.22x + B.22x x ++ C.222x x ++ D.232x x ++【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、22x +不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；B 、22x x ++不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；C 、222x x ++不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；D 、()()23212x x x x ++=++能在实数范围内因式分解．故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的的定义，因式分式的定义为：多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．5.下列命题中，属于假命题的是（）A.三角形的内角和等于180︒B.对顶角相等C.同位角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【答案】C【分析】根据平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，对顶角相等进行逐一判断即可．【详解】解：A.三角形的内角和等于180︒，原命题是真命题，不符合题意；B.对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；C.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，对顶角相等是解题的关键．6.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，下列各个选项所列举的条件中，不能证明AB AC =的是（）A.BE CD =，EBA DCA∠=∠ B.BD CE =，BO CO =C.OD OE =，ABE ACD∠=∠ D.BE CD =，BD CE=【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定对各选项进行判断．【详解】解：A 、因为BE CD =，EBA DCA ∠=∠，A ∠为公共角，∴ABE ACD △△≌，∴AB AC =，故A 选项不符合题意；B 、根据BD CE =，BO CO =，无法判断BOD 和COE 全等，故无法得到ABE ∠和ACD ∠的大小关系，则ABC ∠和ACB ∠的大小无法判断，∴不能证明AB AC =，故B 选项符合题意；C 、∵OD OE =，ABE ACD ∠=∠，BOD COE ∠=∠，∴BOD COE ≌△△，∴OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴A ABC CB =∠∠，∴AB AC =，故C 选项不符合题意；D 、∵BE CD =，BD CE =，BC CB =，∴BCD CBE ≌△△，∴A ABC CB =∠∠，∴AB AC =，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定是解决此类问题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.-=___________．【答案】【分析】根据二次根式的减法法则进行计算即可得．【详解】解：原式==，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的减法法则．8.如果二次根式有意义，那么x 的取值范围是___________.【答案】32x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：∵230x -≥，∴32x ≥，故答案为：32x ≥．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．9.化简=_______.【答案】【分析】先判断与0(0-(0＞＜），=a a a a 解题即可【详解】因为0()-=，故填【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式性质是解题关键10.如果最简根式a 是同类根式，则b =__________．【答案】7【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可．【详解】解： 最简根式a 是同类根式，∴223a a b -=⎧⎨+=⎩，解得47a b =⎧⎨=⎩．故答案为7．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11.方程x 2=4x 的解__．【答案】x =0或x =4【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x ，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【详解】解：原方程变为x 2﹣4x =0x （x ﹣4）=0解得x 1=0，x 2=4，故答案为：x =0或x =4．【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.12.在实数范围内因式分解：2261x x -+=__________．【答案】3737222x x ⎛-+-- ⎝⎭⎝⎭【分析】根据配方法化为平方差的形式，进而因式分解，即可求解．【详解】解：2261x x -+()2231x x =-+2972344x x ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2237222x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3737222x x ⎛-+=-- ⎝⎭⎝⎭，故答案为：33222x x ⎛+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，熟练掌握配方法是解题的关键．13.3->的解集为___________．【答案】x <--【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得x 的解集．3->，得3>，3x >，x ∴<x <--故答案是：x <--【点睛】本题考查了二次根式的应用．解题的关键是熟悉不等式的基本性质：不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变．14.某公司一月份的产值为80万元，计划三月份的产值达到100万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为x ，可列方程______________．【答案】()2801100x +=【分析】设增长率为x ，根据增长率问题列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设增长率为x ，根据题意得，()2801100x +=，故答案为：()2801100x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．15.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________【答案】在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键．16.关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0有一个根为0，则m 的值为____．【答案】m=3【详解】解：一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0得，m 2﹣2m ﹣3=0，解之得，m=﹣1或3，∵m+1≠0，即m≠﹣1，∴m=3故本题答案为m=3．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m+1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．17.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，CA 平分DCB ∠，如果3AD =，5BC =，那么ABC 的面积为___________．【答案】152【分析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，根据两平行线间的距离，可得AE CD =，再根据CA 平分DCB ∠，可得ACD 是等腰直角三角形，从而得到3AE CD AD ===，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，∵AD BC ∥，AD CD ⊥，∴AE CD =，90BCD ∠=︒，∵CA 平分DCB ∠，∴45ACD ACB ∠=∠=︒，∴ACD 是等腰直角三角形，∴3AE CD AD ===，∴ABC 的面积为111553222BC AE ⨯=⨯⨯=．故答案为：152【点睛】本题主要考查了两平行线间的距离，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握两平行线间的距离，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20A ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转至A B C ''△，点A 、B 分别与点A '、B '对应，如果直线A B ''⊥直线AB ，那么B A A ''∠的度数为__________．【答案】65︒或25︒【分析】根据题意分两种情况讨论，分别画出图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，顺时针旋转90︒，则90ACA '∠=︒，AC A C '=，20BAC B A C ''∠=∠=︒∴45BA A '∠=︒∴452065B A A AA B B A C '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒如图所示，当逆时针旋转90︒时，同理可得45AA C '∠=︒∴452025B A A AA B B A C '''''∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，B A A ''∠的度数为65︒或25︒，故答案为：65︒或25︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分；第23～24题每题8分；第25题12分，满分52分）19.计算：．【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．有意义，则0,0a b >>，∴===．【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.用配方法解方程：223990x x --=．【答案】1221,19x x ==-【分析】根据配方法，解方程即可求解．【详解】解：223990x x --=，∴221400x x -+=∴()22120x -=∴120x -=±，解得：1221,19x x ==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．21.解方程：23720x x -+=．【答案】121,23x x ==【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：23720x x -+=，∴()()3120x x --=，∴310x -=或20x -=，解得：121,23x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22.已知a =，求22644a a a a +--+的值．【答案】13-【分析】根据分式的除法化简，然后将a =化简，再代入分式的化简结果进行计算即可求解．【详解】解：22644a a a a +--+()()()2322a a a +-=-32a a +=-∵2a ==-∴原式5313==-【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．23.如图，在ABC 中，点D 是AB 的中点，F 为BC 上一点，DF ∥AC ，延长FD 至E ，且DE DF =，连接AE 、AF ．（1）求证：E C ∠=∠．（2）若DF 平分AFB ∠，求证：AC AB ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据D 是AB 的中点，得出BD AD =，证明SAS AED BFD （）≌，得出E DFB ∠=∠，根据平行线的性质得出DFB C ∠=∠，等量代换即可得证；（2）根据角平分线的定义，平行线的性质，证明90DAF FAC ∠+∠=︒即可得证．【小问1详解】证明：∵D 是AB 的中点，∴BD AD =，在AED △和BFD △中，DE DF ADE BDF BD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS AED BFD （）≌，∴E DFB ∠=∠，∵DF AC ∥，∴DFB C ∠=∠，∴C E ∠=∠；【小问2详解】∵DF 平分AFB ∠，∴AFD DFB ∠=∠，∵E DFB ∠=∠，∴E AFD ∠=∠，∴AE AF =，∵DE DF =，AD EF ⊥，∴90DAF AFD ∠+∠=︒，∵EF AC ∥，∴AFD FAC ∠=∠，∴90DAF FAC ∠+∠=︒，即AC AB ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、角平分线的定义、平行线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．24.如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．（1）这个仓库设计的长和宽分别为多少米；（2）如图2，要在仓库外铺一圈宽为a 米、总面积为76平方米的地砖，求a 的值．【答案】（1）长和宽分别为14米、10米（2）2【分析】（1）首先设这个仓库的长为x 米，则宽表示为()13222x +-，再根据面积为140平方米的仓库可得()13221402x x ⨯+-=，再解一元二次方程即可．；（2）根据大长方形的面积等于仓库的面积加上地砖的面积，列出方程，即可求解．【小问1详解】解：设这个仓库的长为x 米，则宽表示为()13222x +-，由题意得：()13221402x x ⨯+-=，解得：1214,20x x ==，∵这堵墙的长为16米，∴20x =不合题意舍去，∴14x =，宽为：()013221241+-=（米）．答：这个仓库的长和宽分别为14米、10米．【小问2详解】解：根据题意得：()()14210761410a a ++=+⨯，解得：122,19a a ==-（不符合题意，舍去），即a 的值为2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽．25.已知：如图、点C 为直线MN 上的一点，点B 为直线MN 外一点，将线段CB 绕点C 顺时针旋转60︒后得CA ．联结AB ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，FAC ∠的平分线交BC 于点P ，交BCM ∠的平分线于点E ．联结BE ．（1）当BC NN ⊥，①求AEC ∠的度数；②证明：AE CE EB =+．（2）将ABC 绕点C 旋转，当EPC 为等腰三角形时，直接写出AEC ∠的度数．【答案】（1）①60AEC ∠=︒；②见解析（2）75︒，52.5︒或30︒【分析】（1）①根据等边三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理得出75APF ∠=︒，进而根据BC MN ⊥，CE 平分BCM ∠得出45BCE ∠=︒，根据三角形内角和定理，即可求解；②在EA 上截取EQ EC =，连接CQ ，则EQC 是等边三角形，进而证明ACQ BCE ≌，根据全等三角形的性质，即可得证；（2）根据（1）即可得75APF ∠=︒，进而根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形内角和定理，即可求解．【小问1详解】解：①∵将线段CB 绕点C 顺时针旋转60︒后得CA ，∴AC BC =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∵AF BC ⊥，∴30FAC ∠=︒，∵AE 平分FAC ∠，∴15FAE ∠=︒，∴901575APF ∠=︒-︒=︒，∵BC MN ⊥，CE 平分BCM ∠，∴45BCE ∠=︒，∴180754560AEC ∠=︒-︒-︒=︒；②如图所示，在EA 上截取EQ EC =，连接CQ ，∵60AEC ∠=︒，∴EQC 是等边三角形，∴EQ QC EC ==，60QCE ∠=°，∵60ACB ∠=︒，∴ACQ BCE ∠=∠，在ACQ BCE ，中，AC BC ACQ BCE QC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACQ BCE ≌，∴AQ BE =，∴AE AQ EQ BE CE =+=+，【小问2详解】解：由（1）①可得75APF ∠=︒，∴75EPC ∠=︒，当EPC 为等腰三角形时，当AEC ∠为底角时，75AEC EPC ∠=∠=︒或()11807552.52AEC ∠=︒-︒=︒，当AEC ∠为顶角时，18027530AEC ∠=︒-⨯︒=︒，∴AEC ∠的度数为75︒，52.5︒或30︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，对顶角相等，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
上海市普陀区20172018八年级上期中数学试卷有答案
学年上学期期中考试八年2017-2018上海市普陀区级数学试卷分)(考试时间：90分钟，满分100分四三题号得分分) 2分，满分12 一、选择题：(本大题共6题，每题厂12) 1.下列根式中,与为同类二次根式的是6532 D) ) ; ( B) (; (C) A (•计算题【专题】【分忻】先把二次根式与屁化为最简二次根式f再迸行判断即可.【解答】驛：3立=2逅「四『选项中只有迈与？迈被幵方歆招同「是同奨二次根式故选：B・】【点评的样方数相同•这简二次根式后，被开此题主要考查了义同类二次根式的定，即：化成最式•类二次根二次根式叫做同) 2•下列二次根式中，属于最简二次根式的是.............................. (1228yyx X •；( (B) ；(C) D) (A) ；2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解:扎#1的被幵方数中含肓分母「故不屋最简二决根式；B、V8=2V2 ,二次根式的梭开方数中含有没开的尽方的数「故不是最筒二次13式；U 说石=|謝T二次根式的被开方数中含有粽开的尽方的數r故不是最筒二次根式：D、不能优简,昱最衙二次根式•故选：D •【点评】本题考查最简二次根式的定义. 根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.220 3 3 0x3x3x x )，②.3已知一元二次方程：①下列说法正确的是()方程①②都有实数根；(A(B)方程①有实数根，方程②没有实数根；)方程①没有实数根，方程②有实数根；(C1.(D )方程①②都没有实数根 型.题】常规题【专案•即可求岀答析】根据根的判别式 【分根；没有实数：①厶=9-4 X 1 X 3=9-12=-3,故①【解答】解 数根故②有实②厶=9+12=21 , C •故 选：•基础题型判别式，本题属于用的判别式， 解题的关键是熟练运根的查【点评】本题考根 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件4.某种产品原来每件价格为800 ) x ,依题意可列岀关于 x 的方程 ....... ... (售价为578元，设每次降价的百分率为22578 x%)800(1 578x) 800(1;;(A ) ( B ) 22800578(1 x%) 800) 578(1 x )D (C ). ;(•入即可把相关数值代率价的百分)=现在的售价，等 【分析】 量关系为：原价X( 1-降2，( 1-x )的价格为800 X 后【解答】解：第一次降价 ，(1-x )的价格为800 第二次降价后2.) =578为方程800 ( 1-x 可列 2. : B 故选关的本题系是解决到现在售价的等量 关次点【评】 考查由实际问题抽象岀一元二方程；得 •键 )(5.下列命题中，真命题是 ......................................................... ..(A )两条直线被第三条直线所截，同位角相等； B )两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ( 互余；D )三角形的一个外角等于两个内角的和. (【专题】 三角形.【分析】A 、根据平行线的性质进行判断； B 、 根据三角形全等的判定进行判断；C 、 根据三角形的内角和为 180 °，可知直角三角形的两个锐角互余;D 、 根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断. 【解答】 解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以 B 、 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以 C 、 直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项正确，是真命题；2，是假命题；D 两个内角的和，所以选项错误于 D 、三角形的一个外角等与它不相邻的 故选：C .设由题题都是事情的语句，叫做命题•许多命：判【点评】 本题考查了命题与定理断一件题命分为真知事项推岀的事项，命题可是和结论两部分组成，题设已知事项，结论是由已•假命题和，那么下列结论中， HD=DCAC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且6.如图，在△ ABC 中，AD 丄BC 于D ，BE 丄)正确的是 ................................................... ..( BDH ;(A ) △ ADC ^^ A ; ( B) HE=ECAH ( C ) =BD ; EH .BHDD ) △ AHE ^^ ( BCD题图)(第6用再利/ HBD ，然后证/ ADC=90 °，然后再明/ HAE=得】【分析首先根据垂直可/ ADB= ADC 证明△幻△ BDH . AAS •/ AD 丄 BC 于 D,【解】答解：ADC=90 °，/ ADB= /二 / AHE=90 °， DAE+ •••/ AC ，丁 BE 丄，/••• HBD+ / BHD=90 °v/，AHE= / BHD / HAE=HBD ，A /(^ADB-^ADC^LADC 和乙EOF 中 j £HBD = £HAE r .HD-DCC AAS J r△ △ ADC 和BDH 中在、SSS 定理：角形的判定三，三角形的判定关键是掌握全等全要 】【点评此题主考查了等 .、HLSAS 、ASA > AAS 36分)3(本大题共12题，每题分，满分二、填空题：~ 27 ______________ .(C )直角三角形的两个锐角A 选项错误，是假命题;B 选项错误，是假命题;化简：7.•算】计题【专题【肯忻】二次艰式的性质：二口（ 口》0 ）「利用性质对迈f 进行化簡求値 【驛答】塀：\fri A /3x^32=3^3^.故答奈罡；3V3・•求化式以质的根二根简和性式次是查题 】点【评本考的二根的质化，据次式性可把子简值3J XX ________ . 8.有意义，那么实如果代数式的取值范围X3 > 3x1》得解:由题意得：3必一1玄0 r:不r故答奚为：缶孑扌・非是开方数式握二次根中的被根了二次式有意义的条件，关键是掌要【点评】此题主考查 •负数yxy 82 __________ .9.计算： 计算•式的乘法法则根【分析】根据二次【解答】解；“加$・刊=\，f16ry- —*vT +【点评】主要考童了二次根式的乘法运宾*二次根式的乘滋法则』/俩=嗣（。
上海市普陀区2017 2018八年级上期中数学试卷有答案
学年上学期期中考试八年2017-2018上海市普陀区级数学试卷分）（考试时间：90分钟，满分100总分四三题号一二得分分）2分，满分12一、选择题：（本大题共6题，每题12）1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（6532 D）．；）；（B）（；（C）A（．计算题【专题】】【点评的样方数相同．这简二次根式后，被开此题主要考查了义同类二次根式的定，即：化成最式．类二次根二次根式叫做同）2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（1228yyx?x．；（（B）；（C）D）（A）；2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．220?3???3?0x3x3x?x），②．3已知一元二次方程：①下列说法正确的是（.）方程①②都有实数根；（A（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；）方程①没有实数根，方程②有实数根；（C1. （D）方程①②都没有实数根型．题】常规题【专案．即可求出答析】根据根的判别式【分根；没有实数：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①【解答】解数根故②有实②△=9+12=21，C．故选：．基础题型判别式，本题属于用的判别式，解题的关键是熟练运根的查【点评】本题考根元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件4.某种产品原来每件价格为800）x，依题意可列出关于x的方程………..（售价为578元，设每次降价的百分率为22578?x%)800(1?578x)?800(1?；；（A）（B）22800578(1?x%)?800)?578(1?x）D（C）．；（．入即可把相关数值代率价的百分）=现在的售价，等【分析】量关系为：原价×（1-降2，（1-x）的价格为800×后【解答】解：第一次降价，（1-x）的价格为800第二次降价后2．）=578为方程800（1-x可列2．：B故选关的本题系是解决到现在售价的等量关次点【评】考查由实际问题抽象出一元二方程；得．键）（ 5. 下列命题中，真命题是……………………………………………………………….. （A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（（C）直角三角形的两个锐角互余；D）三角形的一个外角等于两个内角的和．（【专题】三角形．【分析】A、根据平行线的性质进行判断；B、根据三角形全等的判定进行判断；C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题；B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题；2，是假命题；D两个内角的和，所以选项错误于D、三角形的一个外角等与它不相邻的故选：C．设由题题都是事情的语句，叫做命题．许多命：判【点评】本题考查了命题与定理断一件题命分为真知事项推出的事项，命题可是和结论两部分组成，题设已知事项，结论是由已．假命题和，那么下列结论中，HD=DCAC于E，AD、BE交于点H，且6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC 于D，BE⊥）正确的是………………………………………………………………..（BDH；（A）△ADC≌△A；（B）HE=EC AH（C）=BD；EH.BHD D）△AHE≌△（BCD 题图）（第6用再利∠HBD，然后证∠ADC=90°，然后再明∠HAE=得】【分析首先根据垂直可∠ADB= ADC 证明△≌△BDH．AAS ∵AD⊥BC于D，【解】答解：ADC=90°，∠ADB=∠∴∠AHE=90°，DAE+∴∠AC，∵BE⊥，∠∴HBD+∠BHD=90°∵∠，AHE=∠BHD ∠HAE=HBD，∴∠，△△ADC和BDH中在【点评此题主考查了等．、HLSAS、、SSS定理：角形的判定三，三角形的判定关键是掌握全等全要】ASA、AAS 36分）3（本大题共12题，每题分，满分二、填空题：?27_______ .化简：7.．算】计题【专题．求化式以质的根二根简和性式次是查题】点【评本考的二根的质化，据次式性可把子简值3 xx___________ . 8. 有意义，那么实如果代数式的取值范围x3≥3x1≥得非是开方数式握二次根中的被根了二次式有意义的条件，关键是掌要【点评】此题主考查．负数?yxy?82 ___________ .9. 计算：计算．式的乘法法则根【分析】根据二次1a?____________ . 10. 写出的一个有理化因式是．；实数题】计算题【专．即可式定义判断【分析】利用有理化因】解答【【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．(3?2)x?1的解集是不等式：_________________ . 11.【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．2x?x方程12. ．的解为___________________4中式两数相乘积为0，两因化程为一般形式，提取公因式分解因式后，利用【分析】将方．的解到的解即可得原方程化为两个一元一次方程，求出一次至少有一个方为程0转，x=x【解答】解：2，x-x=0移项得：2，）=0解因式得：x（x-1分，或x-1=0可得x=0 ．x=1解得：x=0，21=1 ，x：故答案为x=021右将方程方程时，首先-因式分，解法利用此方法解了【点评】此题考查解一元二次方程化0转至少有一个为两数相乘积为0，两因式中后边化为0，左边化为积的形式，然利用解．一次方程来求为两个一元2?1x?4x?．13. 在实数范围内因式分解：_______________________ 题题．】计算【专2x0?x?x?m的取值范围的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么14.如果关于m_______________．是，数根相等的实，方程x-x+a=0有两个不有【分析】在与一元二次方程关的求值问题中2．即可求得=b须满足△-4ac＞0，方程必2根，的实数个x-x+a=0有两不相等】【解答解：x的一元二次方程2 0，=b-4ac=1-4a＞∴△2判与的情况元二次方程根程根的判别式的应用．总结：一次本【点评】题考查了一元二方：的关系别式△；数根不相等的实）△＞0?方程有两个（1 根；等的实数个△=0?方程有两相）（2 根．有实数方）△＜0?程没（32201?x?x?a??(a1)ax0_____. 的一元二次方程的一个根是15. 如果关于的值为，那么．】方程思想【专题一把0，所以直接是的-x+a程（元于意知关x的一二次方a-1）x-1=0一个根题】分【析由22出可中-1=0-x+a）（方二一代是个根0入元次程a-1x即求a．225根，a-1）x-x+a-1=0的一个【解答】解：∵0是方程（22-1=0，∴a2，∴a=±1 ，项系数为0，舍去但a=1时一元二次方程的二次．∴a=-1 ．故答案为：-1决入方程就可以解把次方程的定义，比较简单，直接x=0代查【点评】此题主要考一元二次项系数．为0的值一点要注意不能使方程二出问题，但求A CE，AC=DF，16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CEB≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以要使△ABC F_________________ . 是D题图）（第16题型．【专题】常规．明△ABC≌△DEF可【分析】根据全等三角形的判定方法以由SSS证．解：添加AB=ED】【解答，∵FB=CE ，∴FB+CF=CE+CF ∴BC=EF．和△DEF中，在△ABCDEF（SSS），∴△ABC≌△案为AB=DE．故答，等形全握SSS证明两个三角的查了全等三角形的判定，解题关键是掌主【点评】本题要考．不大此题难度”的形式：，那么……17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……_____________________________________________________________________________ . 论．件，那么是结，如果…那么…”的形式如果是条题分【析】任何一个命都可以写成“果如式：那么…”的”改写成“形如果…，的答【解】解：“将命题两个全等三角形面积相等等，的面积相那角形全等，么它们两个三．积面相等，那么它们的等如故答案为：果两个三角形全，形式那么…”的成，命题可写“如果…分结由查】【点评本题考了命题题设和论两部组成中．，难度适是面，是题设那么后的部分结论分的后如其中果面部B'在同一平面内，=70ABC中，∠CAB°. 如图，在△18.CC'B6A题图）18（第CB'，点ABC绕点A旋转，使得点B落在点现将△. °BAB' = ________'，如果CC'//AB，那么∠落在点C【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）1(3?2)(3?2)? . 19. 计算：2?1【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】(3?2)?(2?1)=原式1?2?1=?2. = ……7，本法则运用二次根式的运算查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练【点评】本题考．题题属于基型础203?x?5x?20. 用公式法解方程：.．题】方程与不等式专．法可以解答此方程【分析】根据公式，答】解：∵x-5x+3=0【解?a?1,b??5,23c22133?4?1?b?4ac?(?5)?213?(?5)?135?b?bac?4??x??∴212a2?13?5?135?xx?,原方程的根是：∴2122．方程的方法题的关键是明确公式法解一【点评】本题考查解元二次方程-公式法，解答本120x??2x?3. 21. 用配方法解方程：2．题型常专题】规案．即可求出答次【分析】根据一元二方程的解法解：【解答】12??3xx2?2132??x?x42223331????2?x?x??? ????4442????253???x???164??5533????xx?∴∴，444553?3??x?x,原方程的根是：∴1244，本的解法程运用一元二次方练关法方一本【点评】题考查元二次程的解，解题的键是熟型．基题属于础题并延长的中点，联结，点DE是ABCE于⊥，于⊥已知：如图，22. ACCDCBDCD F . 于点交BD CAE8 .= FE求证：CE．全等线；图形的行线段、角、相交线与平【专题】的点据中A=∠B，根的据平行线性质可得∠平【分析】根据行线的判定可得AC∥BD，根解．质即可求据全等三角形的性根可定义得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再CD，CD，BD⊥】证明：∵AC⊥【解答∴AC∥BD，∴∠A=∠B，又∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BEF中，∴△AEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC ≌△BEF．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？A BED CF题型．题【专】常规即解求出方程列面长，然CD=设分析】BC=x米，则（180-2x）米后根据方形的积公式【．可则，CD=（180-2x米．）米设解答【解】：BC=x x得意由题，：（=4000）180-2x，9，：x-90x+2000=0整理，得2去），，x=40或x=50＞40（不符合题意舍解得：意）．∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题．，CD=100米答：BC=40米长后根据键是用x表示CD的长，然，解】【点评本题考查了一元二次方程的应用题的关．出方方形的面程积公式列我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积．24为无理数，那么x、b为有理数，为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a．b=0a=0且运用上述知识，解决下列问题：0??3(a?2)2?b；b= a，其中a、b为有理数，那么= （1）如果，5?1a?(?2)b(2?2)的值．a、b为有理数，求a+2b，其中（2）如果读型．【专题】阅为、b果ax+b=0，其中a是，则a-2，b+3都有理数，根据如有】【分析（1）a，b是理数；．即可确定为无理数，那么a=0且b=0理有数，x 据，根）的形式无理数，x为理数b先）首把已知的化式子成ax+b=0，（其中a、为有（2 ．可求解a=0，b=0即键．解题意是关，考题查了实数的运算正确理评【点】本DCAE=．ADC=∠，点E是BC边上的一点，且，∠中，25．如图，在四边形ABCDAB//CDB；EAD（1）求证：△ABC≌△AD ACB．= 2⊥（2）如果ABAC，求证：∠BAE∠CB E】专【题图等全形的．10结CDA，知△ABC≌△的全等三角形判定定理AAS推1【分析】（）根据平行线的性质和；SAS 证得结论判和全等三角形的定定理该合全等三角形的性质．证得结论，三角形内角和定理质A2）过点作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性（，∵AB∥CD答】证明：（1）【解BAC=∠DCA．∴∠ADC，AC=CA，又∠B=∠CDA（AAS）∴△ABC≌△∠CAD．ACB=∴BC=AD，AB=DC，∠，AB=DC，又AE=DC ∴AB=AE．∠AEB．∴∠B= ∠CAD，又∠ACB= ∥BC，∴AD EAD．∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠中，△ABC与△EAD在⊥BC于H．过（2）点A作AH ，AH⊥BC．∵AB=AE BAE=2∠BAH．∴∠，∠ACB=180°∠△ABC中，∵BAC+∠B+在，⊥AC又AB BAC=90°∠．∴ACB=90°．∴∠B+∠．BAH=90°同理：∠B+∠．∴∠BAH=∠ACB ．∴∠BAE=2∠ACB以三腰角形的性质性三性的等考题查了全三角形判定与质、直角角形的质、等本评【点】键的问解证理行理关握练；角形三及角内和熟掌有定进推论是决题关．112017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）B）； 5.（C）； 6.．（C）；4．（（A）.3（1．B）；2．（D）；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1x??3?2a?133x4y?x；11. ；710. ．；；8．；9．31 10x?x?3)?x?2(x?2?3)(?m?1；1512．．，；；13；．14．214DFE?ACB??DEAB?（16．或等）；.°18．40 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；17．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）(3?2)?(2?1)…………………………（2分+2分）解：原式=1?2?1…………………………………（= 1分）?2. ………………………………………（1 分）=20．（本题满分6分）a?1,b??5,c?3解：221331??(?5)?4?b?4ac? 2分）…………………………（2135?(?5)???bb13?4ac?x???…………（2 分）∴2a2?125?135?13,xx??……………（2 ∴分）原方程的根是：2122．分）（本题满分62112?3x2x??解：……………………………………………（1分）2132??x?x……………………………………………（1分）42223331????2??x??x?分）…………………………（1 ????4244????12253????x??164??5?353?x?x??2分）…………………………，∴∴（44453?3?5?,xx?1原方程的根是：分）…………………（∴2144．22（本题满分6分）.AC⊥CD，BD⊥CD证明：∵CA分）………………………（1∴AC//BD 分）……………………（1A=∠B∴∠E（1分）AE=BE………E又点是AB的中点，∴（1分）=∠BEF………………又∠AEC BDF分）………………（1∴△AEC≌△BEF 分）………………（1 ∴CE=FE .【说明：其他解法，酌情给分】BA E分）（本题满分823．x?BC)x?2CD?(180分）米，则（1米解：设……4000)?(180?2xx 3分）……（由题意，得： D C20??x2000?90x整理，得： F40?x?50x?40分）（不符合题意，舍去）……………或解得：（2120?100??180?2?40180?2x （∴1分）（符合题意）…………10040CD?BC? 1分）答：…………………………………………米米，（10分）24．（本题满分3??a?2b分）分……………………（2+2；解：（1），5??2)b?(2?2)a(1（，）由20?5??b?2ba2a?2 1得：分）. ……………………（05)b??)?b2?(2a?(a（1分）. ∴……………………0ba???分）（，由题意，得：……………………2?0???2ab5?135??a??3分）（1解得：.………………………………………?5???b?3?555?(??)??a?2b?2 1分）…………………….（∴333分）25．（本题满分10AD CD，）∵AB//证明：（1 分）……（1DCA∴∠BAC=∠.CA，，∠B=∠ADCAC= 又分）≌△CDA . ……（1∴△ABC CBE 1分），∠，AB=DCACB=∠CAD . ……（∴BC=AD AE又=DC，AB=DC，（1分）. AB=AE……∴.AEB∠B=∠∴EAD . ∠又∠ACB=CAD，∴AD//BC，∴∠AEB=∠∴∠B=∠1分）……（EAD .ABC与△EAD中，在△AE =，AB，∠B=∠EAD.BC=AD（……1分）EAD∴△ABC≌△.【说明：其他解法，酌情给分】. ⊥A作AHBC于H ……（1分））过点（2AD .⊥=ABAE，AHBC∵（=2∴∠BAE∠BAH . ……1分）ABC中，在△┐=180∠+BAC∠B+ACB°，∠∵CB HE. ACAB又⊥，∴=90°∠BAC ACB+∠B∠=90°. ∴.=90∠B同理：∠+BAH°（……. ∠BAH∠∴=ACB 1分）. ACB=2BAE∠∴∠1（……分）【说明：其他解法，酌情给分】14。
沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．要从直线3x y =-得到函数53x y +=-的图象，那么直线3x y =-必须（）A ．向上平移5个单位B ．向下平移5个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位【答案】D2．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位【答案】D3．若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D4．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．1x <-C ．1x ≠-D ．1x ≠【答案】C 6．下列分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是（）A ．3cm,4cm,8cmB ．8cm,7cm,15cmC ．5cm,5cm,11cmD ．13cm,12cm,12cm 【答案】D 7．已知一次函数(3)5y m x m =+++，y 随x 的增大而减小，且其图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是（）A ．5m >-B ．3m <-C ．53m -<<-D ．3m >-【答案】C 8．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【答案】A 9．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B 10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A ．5h 3B ．3h 2C ．7h 5D ．4h 3【答案】B二、填空题11．在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于_______个单位长度【答案】612．点()3,2P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为_________．【答案】(0,5)13．在△ABC 中，∠A=55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 的度数为_____．【答案】75°14．已知一次函数()324y m x m =-++的图象过直线143y x =-+与y 轴的交点M ，则此一次函数的表达式为_________．【答案】34y x =-+15．在直线132y x =-+，且与y 轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_________．【答案】(2,2)或(2,4)-16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()1,1P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为_________．【答案】1x ≤17．若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ）都在直线112y x b =-+-上，则常数b ＝_______.【答案】2.18．如图，已知长方形ABCD 顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，4），D （1，4），一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的变化范围是__________．【答案】52b -≤≤三、解答题19．已知函数y=（m+1）x 2-|m |+n+4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？【答案】（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.20．如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上．(1)将AOB 向左平移3个单位，再向下平移1个单位长度得到111A O B ，请画出111A O B ，并写出点1A 的坐标；(2)求111A O B 的面积．【答案】(1)图见解析，1(2,2)A -(2)72【解析】(1)解：如图，111A O B 即为所求，点A 的坐标为(1,3)A ，∴点1A 的坐标为1(13,31)A --，即为1(2,2)A -．(2)解：111A O B 的面积为1117333212312222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．设三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，当4b =时，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？（要求写出分析、判断的过程）【答案】满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．【详解】解： 三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，4b =，4,c a c a \-<<+当1a =时，则14+1,c c -<<此时45,c £<则4,c =三角形的三边分别为：1,4,4,a b c ===此时，三角形有1个，等腰三角形1个；当2a =时，则242,c c -<<+此时46,c £<则4,5,c =三角形的三边分别为：2,4,4a b c ===或2,4,5,a b c ===此时，三角形有2个，等腰三角形1个；当3a =时，则343,c c -<<+此时47,c £<则4,5,6,c =三角形的三边分别为：3,4,4a b c ===或3,4,5a b c ===或3,4,6,a b c ===此时，三角形有3个，等腰三角形1个；当4a =时，则444,c c -<<+此时48,c £<则4,5,6,7c =，三角形的三边分别为：4,4,4a b c ===或4,4,5a b c ===或4,4,6a b c ===或4,4,7a b c ===，此时，三角形有4个，等腰三角形有4个，等边三角形有1个；由题意知：5a ≥不合题意，舍去．综上：满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．22．如图，直线2y x =-与直线y kx b =+相交于点(),2A a ，并且直线y kx b =+经过x 轴上点()2,0(1)求直线y kx b =+的表达式；(2)直接写出不等式()20k x b ++≥的解集．【答案】(1)2433y x =-+(2)1x ≥-【解析】(1)解：把A （a ，2）代入y=-2x 中，得-2a=2，∴a=-1，∴A （-1，2）把A （-1，2），B （2，0）代入y=kx+b 中得∴一次函数的解析式是2433y x =-+；(2)不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x ，结合图象得到解集为：x≥-1．23．如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y x =-上的动点，过点M 作MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，当8MN ≤时，设点M 的横坐标为m ，求m 的取值范围．【答案】44m -≤≤【详解】解：对于直线y x =-，当x m =时，y m =-，即(,)M m m -，MN x ⊥ 轴，交直线y x =于点N ，∴点N 的横坐标为m ，对于直线y x =，当x m =时，y m =，即(,)N m m ，2MN m m m ∴=--=，8MN ≤ ，28m ∴≤，解得44m -≤≤．24．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）AxB（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【答案】（1）见解析（2）W=5x ＋1275（3）当x 最小为1时，W 有最小值1280元【详解】解：（1）完成填表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax 14﹣x B 15﹣x x ﹣1（2）W=50x ＋30（14－x ）＋60（15－x ）＋45（x －1），整理得，W=5x ＋1275．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴x 014x 0{15x 0x 10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值1280元.∴当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.25．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．证明：如图，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF.。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．点A （5，-4）在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x≠2D ．x≤﹣23．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）4．下列命题中，真命题的个数是()①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A ．3B ．4C ．2D ．15．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．6．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象过点()1,1-B ．图象与x 轴的交点是()0,3C ．y 随x 的增大而增大D ．函数图象不经过第三象限7．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=，C ．210{3250x y x y --=+-=，D ．20{210x y x y +-=--=，9．一次函数y=(m+2)x+(1-m)，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴交点在原点右侧，则m 的取值范围是()A ．m ＜－2B ．m ＜1C ．－2＜m ＜1D ．m ＞110．如果直线4y kx =+与两个坐标轴所围成的三角形面积是4，则k 的值为（）A ．2B ．2或-2C ．4D ．4或-411．下列说法中，正确的是()A ．“同位角相等”是真命题B ．“同旁内角互补”是假命题C ．“同旁内角互补”不是命题D ．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题12．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为()A ．(-6，0)B ．(6，0)C ．(0，-2)D ．(0，2)二、填空题13．命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.14．直线y =12x －4与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是_______．15．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .16．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．三、解答题17．已知△ABC三边长分别为4，2a+1，7，求a的取值范围．18．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(-3，0)，与y轴交点为B，且与正比例函数43y x=的图象交于点C（m，4）．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）利用图象直接写出当x取何值时，kx+b＞43x．20．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？21．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴______∥______（______）∴______=______（两直线平行，内错角相等）______=______（两直线平行，同位角相等）∵______（已知），∴______即AD平分∠BAC（______）22．A地和B地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次，某天一辆普通列车从A 地出发匀速驶向B地，同时另一辆特快列车从B地出发匀速驶向A地，两车与A地的距离s （千米）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示.（1）A地到B地的距离为千米，普通列车到达B地所用时间为小时；（2）求特快列车与A地的距离s与t的函数关系式；（3）在A、B两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通列车相遇，直接写出A地与铁路桥之间的距离.23．某网店销售单价分别为60元/筒、45元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/筒、40元/筒。
上海市普陀区2019-2020学年八年级上期中数学试卷(有答案)(已审阅)
上海市普陀区2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．………………………………………..（ ）（A ； （B （C （D 【专题】计算题．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2 ． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 . 【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；（D ）2578(1)800x +=．【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x ）， 第二次降价后的价格为800（1-x ）2， 可列方程为800（1-x ）2=578． 故选：B ．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和． 【专题】三角形．【分析】A 、根据平行线的性质进行判断； B 、根据三角形全等的判定进行判断；C 、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D 、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A 选项错误，是假命题； B 、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B 选项错误，是假命题； C 、直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项正确，是真命题；D 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D 选项错误，是假命题； 故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题． 6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ）（A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ； （C ）AH =BD ； （D ）△AHE ≌△BHD .【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD ，然后再利用AAS证明△ADC ≌△BDH ．【解答】解：∵AD ⊥BC 于D ， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AHE=90°， ∵BE ⊥AC ，∴∠HBD+∠BHD=90°， ∵∠AHE=∠BHD ， ∴∠HAE=∠HBD ， 在△ADC 和△BDH 中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. =_______ .【专题】常规题型．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．（第6题图）10. 1的一个有理化因式是____________ .【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．=的解为___________________．12. 方程2x x【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x 2=x ， 移项得：x 2-x=0，分解因式得：x （x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1． 故答案为：x 1=0，x 2=1【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________． 【专题】计算题．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围 是_______________．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b 2-4ac ＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=1-4a ＞0，【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 【专题】方程思想．【分析】由题意知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0中即可求出a ．【解答】解：∵0是方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根， ∴a 2-1=0， ∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去， ∴a=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS 证明△ABC ≌△DEF ． 【解答】解：添加AB=ED ． ∵FB=CE ， ∴FB+CF=CE+CF ， ∴BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， 故答案为AB=DE ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS 证明两个三角形全等，此题难度不大．17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________________________ . 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．FEDCBA（第16题图）18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CA C′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数． 【解答】解：∵CC′∥AB ， ∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C=70°， ∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAB′=40°． 故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）19. 计算： . （第18题图）C'B'CBA= 11--20. 用公式法解方程：530x x -+= . 专题】方程与不等式．【分析】根据公式法可以解答此方程． 【解答】解：∵x 2-5x+3=0，1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯=∴ x ===∴ 原方程的根是：12x x == 【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．21. 用配方法解方程：212302x x -+= . 专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：21232x x -=-23124x x -=- 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ 344x -=±， ∴ 34x ±=∴ 原方程的根是：123344x x +-==FEDCBA【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE .【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．【分析】根据平行线的判定可得AC ∥BD ，根据平行线的性质可得∠A=∠B ，根据中点的定义可得AE=BE ，根据ASA 可得△AEC ≌△BEF ，再根据全等三角形的性质即可求解． 【解答】证明：∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴AC ∥BD ， ∴∠A=∠B ，又∵点E 是AB 的中点， ∴AE=BE ，在△AEC 与△BEF 中，∴△AEC ≌△BEF （ASA ）， ∴CE=FE ．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA 证明△AEC ≌△BEF ．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？E【专题】常规题型．【分析】设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可． 【解答】解：设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米． 由题意，得：x （180-2x ）=4000， 整理，得：x 2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去）， ∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）． 答：BC=40米，CD=100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x 表示CD 的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值． 【专题】阅读型．【分析】（1）a ，b 是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a 、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．EDCBA【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．25．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠B =∠ADC ，点E 是BC 边上的一点，且AE =DC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）如果AB ⊥AC ，求证：∠BAE = 2∠ACB ．【专题】图形的全等．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS 推知△ABC ≌△CDA ，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论． 【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCA ． 又∠B=∠ADC ，AC=CA ， ∴△ABC ≌△CDA （AAS ）∴BC=AD ，AB=DC ，∠ACB=∠CAD ． 又 AE=DC ，AB=DC ， ∴AB=AE ． ∴∠B=∠AEB ． 又∠ACB=∠CAD ， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EAD ． ∴∠B=∠EAD ． 在△ABC 与△EAD 中，（2）过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又 AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（D ）； 3．（C ）； 4．（B ）； 5.（C ）； 6.（A ）. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7． 8．13x ≥； 9．4； 10. 1； 11. 2x >；12．10x =，21x =； 13．(22x x +++； 14．14m <； 15．1-； 16．ACB DFE ∠=∠（或AB DE =等）；17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解： 原式=(32)1)-- …………………………（2分+2分）= 11-- …………………………………（1分）= ………………………………………（1分） 20．（本题满分6分） 解： 1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯= …………………………（2分）∴ (5)52212b x a -±--±===⨯…………（2分）∴ 原方程的根是：12x x == ……………（2分） 21．（本题满分6分）解： 21232x x -=- ……………………………………………（1分） 23124x x -=- ……………………………………………（1分） 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………（1分）235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭FEDCBA∴34x -=， ∴x =（2分） ∴原方程的根是：12x x ==…………………（1分） 22．（本题满分6分） 证明：∵ AC ⊥CD ，BD ⊥CD .∴ AC //BD ………………………（1分） ∴ ∠A =∠B ……………………（1分） 又 点E 是AB 的中点，∴AE =BE ………（1分） 又 ∠AEC =∠BEF ………………（1分） ∴ △AEC ≌△BEF ………………（1分） ∴ CE =FE . ………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】23．（本题满分8分）解：设BC x =米，则(1802)CD x =-米 ……（1分） 由题意，得：(1802)4000x x -= ……（3分） 整理，得：29020000x x -+=解得： 40x =或5040x =>（不符合题意，舍去）……………（2分） ∴ 1802180240100120x -=-⨯=<（符合题意）…………（1分） 答：40BC =米，100CD =米 …………………………………………（1分）24．（本题满分10分）解：（1）2a =，3b =-； ……………………（2分+2分） （2）由(2(15a b +--=，得：250a b +-+-=. ……………………（1分） ∴((25)0a b a b ++--= . ……………………（1分） 由题意，得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩， ……………………（2分）解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………………………………（1分）EEDCBA∴ 55522()333a b +=+⨯-=- . ……………………（1分）25．（本题满分10分） 证明：（1）∵ AB //CD ，∴ ∠BAC =∠DCA . ……（1分）又 ∠B =∠ADC ，AC =CA ， ∴ △ABC ≌△CDA . ……（1分）∴ BC =AD ，AB =DC ，∠ACB =∠CAD . ……（1分） 又 AE =DC ，AB =DC ， ∴ AB =AE . ……（1分） ∴ ∠B =∠AEB .又 ∠ACB =∠CAD ，∴ AD //BC ，∴ ∠AEB =∠EAD . ∴ ∠B =∠EAD . ……（1分） 在△ABC 与△EAD 中，∴ △ABC ≌△EAD . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A 作AH ⊥BC 于H . ……（1分） ∵ AB =AE ，AH ⊥BC .∴ ∠BAE =2∠BAH . ……（1分） 在△ABC 中，∵ ∠BAC +∠B +∠ACB =180°， 又 AB ⊥AC ，∴ ∠BAC =90°. ∴ ∠B +∠ACB =90°. 同理：∠B +∠BAH =90°.∴ ∠BAH =∠ACB . ……（1分） ∴ ∠BAE =2∠ACB . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】AB =AE ， ∠B =∠EAD ，BC =AD . EDCBA┐H。
2017-2018年上海市普陀区八上期中测试卷
HE DCBA2017学年第一学期八年级数学学科期中试卷（考试时间：90分钟，满分100分） 2017.11.一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．………………………………………..（ ）（A ； （B ； （C （D2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2 ．3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 .4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；（D ）2578(1)800x +=．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和．6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ） （A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ； （C ）AH =BD ； （D ）△AHE ≌△BHD .（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_______ .8.有意义，那么实数x 的取值范围是___________ . 9.=___________ .10.1的一个有理化因式是____________ . 11.不等式：2)1x -<的解集是_________________ . 12. 方程2x x =的解为___________________．13. 在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围 是_______________．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式： _____________________________________________________________________________ . 18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）19.计算： .FEDCBA（第16题图）（第18题图）C'B'CBAFEDCBA20. 用公式法解方程：2530x x -+= . 21. 用配方法解方程：212302x x -+= .22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE .23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？EEDCBA24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值．25．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠B =∠ADC ，点E 是BC 边上的一点，且AE =DC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）如果AB ⊥AC ，求证：∠BAE = 2∠ACB ．。
普陀区数学八年级期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列各组数中，能构成等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 9, 27D. 3, 6, 12, 243. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 等腰三角形的底边上的高是底边的一半6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a>0，则下列说法正确的是（）A. 图象开口向上，且顶点在x轴下方B. 图象开口向上，且顶点在x轴上方C. 图象开口向下，且顶点在x轴下方D. 图象开口向下，且顶点在x轴上方8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn+1的值为（）A. Sn + dB. Sn + 2dC. Sn + 3dD. Sn + 4d9. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|10. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(2, 3)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。
12. 函数f(x) = -x^2 + 4x + 3的顶点坐标为______。
2020-2021上海普陀区教育学院附属学校八年级数学上期中试题(附答案)
2020-2021上海普陀区教育学院附属学校八年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502xB ．600x －5＝7502xC ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点5．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ）6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确8．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.510．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．4312．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ）二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．16．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．17．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 18．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．20．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 三、解答题21．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠B 的度数；（2）求线段DE 的长．22．已知a 、b 、c 是三角形三边长，试化简：|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |﹣|a ﹣b +c |．23．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13． 25．如图，在ABC n 中，AB AC =，点D 在ABC n 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC n 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．（1）求ADB ∠的度数；（2）判断ABE n 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．5．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，根据题意可得PE=PF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB.【详解】如图，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ．【详解】 解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°， ∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°×3=90°，∴CD =12AD =2． 故选A ．【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．10．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q 多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．B解析：B【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×3b =3a+b∴3a+b=3a ×3b=1×2=2故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 15．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．16．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．17．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析19．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB ∥CD ，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC ﹣∠D=12°． 20．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．三、解答题21．（1）40︒；（2）4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C 可推导求出；（2）根据等腰三角形的性质，确定点D 是BC 的中点，从而得出DE 是△ABC 的中位线，从而得出DE 的长．【详解】（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠180100402B ︒-︒==︒； （2）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，即∠ADB ＝90°在直角三角形ABD 中，点E 是AB 的中点，∴DE 为斜边AB 边上的中线，∴DE 142AB ==． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”． 22．2b【解析】【分析】首先根据三角形三边之间的关系得出绝对值里面的数的正负性，然后再进行去绝对值计算，得出答案.【详解】∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0，∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b23．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b=-13时，原式=2×3×（-13）=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．25．(1) 150°;(2) △ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4【解析】【分析】（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB=∠ADC 即可解决问题．（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB 和△ADC 中，AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠ADB=12（360°﹣60°）=150°． （2）解：结论：△ABE 是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，在△ABD 和△EBC 中， 150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形．（3）解：连接DE ．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=4，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC=4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．。