由于过度采伐森林和破坏植被PPT课件

C┓
D 600
A
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1. 如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， ∠B=45°，求△ABC的面积。
求证: 2. ABCD的面积S=AB ·BC ·sinB
A
(∠B为锐角)。
⌒
D 60°
A
D
450
75°
B
C
┓
B
E
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C
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1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克 准备通过一座和山顶的水平距离为1000米，山 高为565米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡， 试问：它能不能通过这座小山？
１３
设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，
所以BC=18k=12,故k= ２
２３
所以AD=12×
＝８
３
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例题赏析
例6
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海
里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行，
正切、都和叫等做于∠？A的锐角三角
函数.
5
cosB=__13___5_，
(3)同角的正弦 和余弦,与正切
正弦值 与余弦值 的比等于
tanA = ____1_2_
有何关系？ 正切值
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二、几个重要关系式
tanA=
sin A cos A
sin2A+cos2A=1
B
c a
A
b
C
sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB
B
565米
A
1000米
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C
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例题赏析
例5 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
若tanB=cos∠DAC，
（（１２））A若Cs与inBCD＝相１等２吗？，说B明C=理１由２；，求ABD的长。D
C
１３
解 （１）
在Rt △ABD和△ ACD中，tanB= AD ，cos∠DAC ＝AD
2. 已知2cosA - 3 = 0 , 3. 求锐角A的度数 . 解：∵ 2cosA - 3 = 0
∴ 2cosA = 3
∴cosA= 3 ∴∠A= 30°
2
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☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中∠C=90°， 当 锐角A>45°时，sinA的值
1. 2sin30°+3tan30°+cos45°
=2 + d3
2. cos245°+ tan60°cos30°
=2 = 3 - 2o 2
cos45o sin30o 3. cos45o sin30o
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☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
∠A=60° ∠A=30°
求锐角A的值
1. 已知 tanA= 3 ，求锐角A .
有无触礁的危险？
解 过点A作AD⊥BC于D,设AD=x A
N1
N
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
30˚
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= ６0˚，
60˚
DC
B
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当堂训练二
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（
A）
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
2，在△ABC中，若 sinA= √,22tanB=√3，则∠C= 3, 在Rt△ABC中,∠C=90°, AC= √3, AB=2, tan
B 2
75° = √3
3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（
）B
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
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概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
（2）坡度 i＝
h
l
铅 直 线
tgα＝ i （α为坡角）
（3）方向角
h
α
l
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仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
西 B
O 45°
南
东
4
角度
三、特殊角三角函数值
逐渐
增大
正
弦
角度
三角函数
3 0° 45 ° 6 0°
值余
BD
AC
因为tanB=cos∠DAC，所以 AD ＝ AD
故 BD=AC
BD AC
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例题赏析
例5 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
若tanB=cos∠DAC，
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝ １２ ，BC=１２，求AD的长。
D
C
１３
解 （２） 在Rt △ACD中，因为sinC＝ １２
正弦
值何余值何正值何化 化如 变 弦 如变切 变如??
sinα
cosαΒιβλιοθήκη 思考锐角tAan的α正弦值、
化? 余弦值有无变化范
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
也弦 增值 正 大逐 切 渐 值 减 也 小 随
之
围？ 0< sinA<1
增
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5大
0<cosA<1
☆ 应用练习
1.已知角，求值
求下列各式的值
（ B）
(A)0＜sinA＜ 2
2
(C) 0＜sinA＜ 3
2
(B) 2 ＜sinA＜1
2
(D) 3 ＜sinA＜1
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)0＜cosA＜ 1
2
(C) 0＜cosA＜ 3
2
(B)
1 2
＜cosA＜1
(D) 3 ＜cosA＜1
2
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☆ 应用练习
确定角的范围
(C) 0°＜∠A202＜1 60°(D)60°＜∠A＜990°
1.在下列直角三角形中，不能解的是（B ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角
D 已知两直角边
2.在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
⑴∠A=600，斜边上的高CD= 3 ； B ⑵∠A=600，a+b=3+ 3 .
1.已知角，求值 2.已知值，求角
1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 3
时，∠A（ B ）
3
3. 确定值的范围 (A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90
4. 确定角的范围 2. 当∠A为锐角，且tanA的值小于3
时，∠A（ C ）
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
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一、基本概念练 习 1
如AB右C图中1.所正∠弦示C=的90sRi°ntA⊿，= bac a=5，2b.余=1弦2， c5osA= c
那么si3n.正A切= __11_2t3a_n_A，=
a b
cosA=__13____ ,
B
思考
(正1)弦互c与余余两弦角有的a 相 等
何关系？
定义:A锐角(与2)A余同的弦角正b的的弦平正、方弦余C 弦平、方于和1 等