浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期中数学试卷
16. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 17. 如图，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接 AD、CE，若
∠BAD=39°，那么∠BCE=______度．
18. 如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线 l 上有一点 C 在点 P 右侧， PC=4cm，过点 C 作射线 CD⊥l，点 F 为射线 CD 上的一个动点，连结 AF．当△AFC 与△ABQ 全等时，AQ=______cm．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=40°，
∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）
A. 点 A 处
B. 点 B 处
C. 点 C 处
D. 点 E 处
10. 如图，已知 AB∥CD，AD∥BC，AC 与 BD 交于点 O，
AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，那么图中全等的三角
形有（ ）
A. 5 对
B. 6 对
C. 7 对
11. 如图，已知△ABC 中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC 所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，
A. 60∘
B. 70∘
C. 80∘
3. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使
△ABC≌△ADE 的是（ ）
A. ∠E=∠C
B. AE=AC
C. BC=DE
D. ABC 三个答案都是
D. 90∘
4. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）
使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直
线最多可画（ ）
A. 5 条
B. 4 条
C. 3 条
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12. 如图，AD 是△ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上 （且 E，F 不与端点重合），且 DE⊥DF，则（ ）
A. BE+CF>EF
B. BE+CF=EF
C. BE+CF<EF
D. BE+CF 与 EF 的大小关系不确定
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23. 如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划 在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m， CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，问 学校需要投入多少资金买草皮？
24. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，BD，CE 相交于 F．求证： （1）BE=CD； （2）AF 平分∠BAC．
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26. 已知：在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一 点． （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2）， 找出图中与 BE 相等的线段，并证明．
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19. 若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 n°，则这个等腰三角形顶角等于 ______．
20. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形的边长为 9cm，则正方形 A，B，C，D 的 面积之和为______cm2．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分） 21. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与 BD 相交于点 O，
条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
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A. BD=CE
B. AD=AE
C. DA=DE
D. BE=CD
9. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机
器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运
动，行走 2018m 停下，则这个微型机器人停在（ ）
AB=DC，AC=BD．求证： （1）△ABC≌△DCB． （2）∠ABO=∠DCO．
22. 两图均是 4×4 的正方形网格，格点 A，格点 B 和直线 l 的位置如图所示，点 P 在直 线 l 上． （1）请分别在图 1 和图 2 中作出点 P，使 PA+PB 最短； （2）请分别在图 3 和图 4 中作出点 P，使 PA-PB 最长．
25. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常 绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线， 总是沿着最短路线--盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗？阅读以 上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？ （1）如图，如果树的周长为 3cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 4cm，则它爬行路程是多少厘米？ （2）如果树的周长为 8cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬 行 10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 12cm2
7. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据
与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．
A. 13，12，12
B. 12，12，8
C. 13，10，12
D. 5，8，4
8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE，如果只添加一个
D. 8 对 D. 2 条
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 13. 若（a-1）2+|b-2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为______． 14. 在△ABC 中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC 于点 D，则 AD=______． 15. 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三
A. 18∘ B. 24∘ C. 30∘ D. 36∘
5. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 12
B. 15
C. 12 或 15
D. 18
6. 已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D
重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）
2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷副标题三总分题号一—二得分|一、选择题（本大题共12小题，共分）1.}2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）4.5.A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°6.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）】A. ∠E=∠CB. AE=ACC. BC=DED. ABC三个答案都是7.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°8.|9.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 1810.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A. 3cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 12cm211.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．)A. 13，12，12B. 12，12，8C. 13，10，12D. 5，8，412.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CD13.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在（）A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点E处14.[15.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）16.17.A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对18.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条19.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（）~A. BE+CF＞EFB. BE+CF=EFC. BE+CF＜EFD. BE+CF与EF的大小关系不确定22.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=______．23.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形．24.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．25.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=______度．26.27.28.29.30.~31.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=______cm．32.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，则这个等腰三角形顶角等于______．33.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．34.35..三、解答题（本大题共6小题，共分）36.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD．求证：37.（1）△ABC≌△DCB．38.（2）∠ABO=∠DCO．39.40.42.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．43.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；44.（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．45.46.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？47.48.49.，50.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F．求证：51.（1）BE=CD；52.（2）AF平分∠BAC．53.54.55.56.57.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线--盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？58.（1）如图，如果树的周长为3cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？59.（2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？60.61.62.63.64.65.66.67.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．68.（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；69.（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．70.：答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2.【答案】C【解析】\解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3.【答案】D【解析】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选：D．△ABC与△ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．从已知开始结合已知条件逐个验证．4.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故选：A．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．《5.【答案】B3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．7.【答案】C【解析】.解：A、132≠122+62，错误；B、122≠82+62，错误；C、132=122+52，正确；D．82≠52+22，错误．故选：C．等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形三边关系及勾股定理即可解答．综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理进行判断．8.【答案】C【解析】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选：C．根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2018÷6=336…2，行走了336圈余2，回到第三个点，∴行走2018m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2018÷6=336…2，行走了336圈余2，即落到C点．本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2018为6的倍数余数是几．：10.【答案】C【解析】解：由平行四边形的性质可知：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF故选：C．根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质．11.【答案】B【解析】解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．12.【答案】A【解析】@解：延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，∵，∴△BED≌△CGD（SAS），∴CG=BE，ED=DG，又∵DE⊥DF∴FD是EG的垂直平分线，∴FG=EF∵GC+CF＞FG∴BE+CF＞EF故选：A．延长ED到G，使ED=DG，连接CG，FG，则△BED≌△CGD，根据线段的等量代换，以及三边关系可求得BE+CF＞EF．本题考查全等三角形的判定和性质以及三边关系，关键知道两边之和大于第三边．13.【答案】5【解析】解：根据题意得，a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．14.【答案】15cm【解析】解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD===15（cm）．故答案是：15cm．利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．！解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案．本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．16.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17.【答案】39【解析】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】12或【解析】解：①当点A在点P左侧时，要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=34AQ=AP PC=4cm，设AQ=3x，AB=4x，则有4x-3x=4，∴x=4，∴AQ=12（cm），②当点A在点P右侧时，同法可得：3x+4x=4，∴AQ=3x=（cm）故答案为：12或．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】2n°【解析】解：∵等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，∴此等腰三角形底角为：90°-n°，则它的顶角的度数为：180°-2（90°-n°）=2n°．故答案为：2n°．首先由等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，得出底角的度数，然后根据等腰三角形的性质可求出顶角的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质即：等腰三角形的两底角相等．20.【答案】81【解析】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，∴S+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=92=81．正方形C故答案是81．+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形根据勾股定理有S正方形2A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和．本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．21.【答案】证明：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）由（1）知，△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等），∴∠ABO=∠DCO．【解析】（1）由已知条件，结合公共边可以利用SSS判定△ABC≌△DCB；（2）由三角形全等的对应角相等证得结论．此题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定，在做题时要牢固掌握并灵活运用．证明三角形全等是解答本题的关键．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．24.【答案】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°．在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（AAS），∴AE=AD．∴BE=CD；（2）在Rt△AEF与Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得△ACE≌△ABD，则其对应边相等：AE=AD，易得结论；（2）根据全等求出AE=AD，根据HL证出Rt△AEF≌Rt△ADF，推出∠EAF=∠DAF 即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有定理HL，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25.【答案】解：（1）如果树的周长为3cm，绕一圈升高4cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：=5 厘米；（2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高为：=6厘米．如果爬行10圈到达树顶，则树干高为：10×6=60厘米．【解析】（1）（2）立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可；本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。
浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
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点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=5，CE=2，则BE的长度是（ ）
A.5B.6C. D.7
二、填空题
13. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=________. 14. “一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是 ________命题.（填“真”或“假”） 15. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是________. 16. 如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.
（3） 问题拓展： 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是 AC上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= AF.
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
17. 直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________. 18. 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若 ________.
, DF=2，AC=5，则AB的长是
三、解答题 19. 如图，已知△ABC中AB=AC.
（1） 作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF 交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级（上）期中数学试卷一、认真想一想，把答案填在横线上，相信自己，你一定行！（每题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C=90°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠A﹣∠B，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和定理等于180°．2．（3分）（2010春•新安县期末）正方形的对称轴有4条．【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的关键．3．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）已知：如图，∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD=100°，∠A=55°，则∠B=45°．【分析】根据三角形外角性质得出∠B=∠ACD﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD=100°，∠A=55°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=100°﹣55°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了对三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）在两边相等的三角形中，已知一边长为5，另一边长为9，则这个三角形的周长是19或23．【分析】分为两种情况：①当三边为5，5，9时，②当三边为5，9，9时，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当三边为5，5，9时，符合三角形三边关系定理，周长为5+5+9=19；②当三边为5，9，9时，符合三角形三边关系定理，周长为5+9+9=23；故答案为：19或23．【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形三边关系定理的应用，注意要进行分类讨论．5．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS．【分析】卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．【解答】解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．故答案为：SAS．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．6．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=80°．【分析】根据角平分线定义求出∠BAD，再根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=80°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了角平分线定义和性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD面积为1，则△ABC的面积为2．【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD面积为1，∴△ABC的面积=1×2=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．8．（3分）（2012春•仙游县期中）△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数的比是1：2：3，则∠B=60°．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求∠B的度数．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°．所以∠B=2k°=60°．故答案为：60．【点评】此类题考查了利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．9．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，若∠A=70°，∠B=80°，∠ACE=65°，则旋转角度的度数为95．【分析】运用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，进而运用旋转变换的性质求出∠ECD 的大小问题即可求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠B=80°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣80°=30°，由旋转变换的性质可知：△ABC≌△DEC，∴∠ECD=∠BCA=30°，∴旋转角=65°+30°=95°，即旋转角度的度数为95．【点评】该题主要考查了旋转的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转过程中的不变量，动中求静，以静制动．10．（3分）（2014秋•龙岩校级期中）有个零件如图所示，现已知∠A=10°，∠B=75°，∠C=15°，则∠ADC=100°．【分析】根据三角形的外角性质求出∠AEC，再根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：延长AD交BC于E，∵知∠A=10°，∠B=75°，∴∠AEC=∠A+∠B=85°，∵∠C=15°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了对三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内.（每题3分，共30分）11．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）下列现象属于平移变换的是（）A．足球在草地上滚动 B．钟摆的摆动C．传送带上，瓶装饮料的移动 D．足球飞入球网中【分析】根据平移的定义进行判定．【解答】解：A、足球在草地上滚动，是旋转；B、钟摆的摆动，是旋转；C、是平移；D、足球飞入球网，是旋转．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．12．（3分）（2014秋•龙岩校级期中）以下列线段为边，不可能构成三角形的是（）A．101，102，103 B．3，4，5 C．5，7，12 D．5，12，13【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．【解答】解：A、101+102＞103，故能构成三角形，故选项错误；B、3+4＞5，故能构成三角形，故选项错误；C、7+5=12，故不能构成三角形，故选项正确；D、12+5＞13，故能构成三角形，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键．13．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带碎玻璃．（）A．③B．②C．①D．都不行【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．14．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）下列两个图形不一定全等的是（）A．面积相等的两个正方形 B．面积相等的两个长方形C．半径相等的两个圆 D．大小一样的两面五星红旗【分析】根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、面积相等的两个正方形，边长相等，故两个正方形全等，故本选项错误；B、面积相等的两个长方形，长和宽不一定相等，此时两个长方形不一定全等，故本选项正确；C、半径相等的两个圆一定全等，故本选项错误；D、大小一样的两面五星红旗一定全等，故本选项错误．故答案为：B．【点评】本题考查了全等图形的概念，熟悉常见几何图形的性质是解题的关键．15．（3分）（2014秋•龙岩校级期中）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（）A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该汽车的号码是E6395．故选C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16．（3分）（2012春•石狮市期末）在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形【分析】先根据∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可得出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．17．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，只要满足下列条件中的（）即有△ABC≌△DEF．A．AC=DE B．BC=EF C．AB=DF D．BC=DF【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、添加AC=DE，不能满足三角形全等的判定定理，故本选项错误；B、添加BC=EF，满足SAS，可以判定两三角形全等，故本选项正确；C、添加AB=DF，不能满足三角形全等的判定定理，故本选项错误；D、添加BC=DF，不能满足三角形全等的判定定理，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．（3分）（2015秋•高密市期中）利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A．已知三边 B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角【分析】依据了全等三角形的判定判断．【解答】解：A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．【点评】本题主要考查了作图的理论依据．19．（3分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，CE是△ABC的角平分线，已知∠B=30°，则∠ECD的角度为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由CD⊥AB可知∠ADC=90°，根据直角三角形的性质求出∠ACD的度数，由角平分线的性质求出∠ACE的度数，根据∠DCE=∠ACE﹣∠ACD即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°．∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=×90°=45°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=45°﹣30°=15°．故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．（3分）（2014秋•金华期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长为（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，再求出△BCD的周长=AC+BC．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=10cm，BC=7cm，∴△BCD的周长=10+7=17cm．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△BCD的周长=AC+BC是解题的关键．三、作图题（共6分）21．（6分）（2014秋•慈溪市校级期中）画出下列轴对称图形的所有对称轴（不考虑颜色）．【分析】利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出其对称轴是解题关键．四．解答及证明（22题6分，23，24题8分，25，26，27题10分，共54分）22．（6分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠B=∠E，请说明理由（填空）解：AC=AF﹣CF，DF=DC﹣CF∵AF=DC（已知）∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF在△ABC和△DEF中，AC=DFBC=EF（已知）AB=DE（已知）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B=∠E（全等三角形的对应角相等）．【分析】求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：∵AC=AF﹣CF，DF=DC﹣CF，AF=DC（已知）∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠E（全等三角形的对应角相等），故答案为：CF，EF，DE，已知，（SSS），（全等三角形的对应角相等）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的运用性质进行推理的能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．（8分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的一条高线，若∠B=28°．求∠ACD的度数．【分析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD是△ABC的一条高线，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B=28°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．24．（10分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）请说出旋转中心，旋转方向以及旋转角度；（2）请找出AB．AD旋转后的对应线段；（3）若∠BAD=25°，求∠AEC度数．【分析】（1）利用定义即可解决问题．（2）利用定义即可解决问题．（3）根据旋转变换的性质得到△ABD≌△ACE，借助三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：（1）由题意知：点A为旋转中心，旋转方向为顺时针，旋转角为60°．（2）AB、AD的对应线段分别为AC、AE．（3）∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°；又∵∠BAD=25°，∴∠ADB=180°﹣25°﹣60°=95°；由题意知△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=95°，即∠AEC度数为95°．【点评】该题考查了旋转变换的定义、性质及其应用问题；解题的关键是充分利用旋转变换的特点，灵活解题．25．（10分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说出下列判断成立的理由：（1）△ABC≌△ABD；（2）AC=AD．【分析】（1）由∠3=∠4，可得∠ABC=∠ABD，利用ASA即可证明△ABC≌△ABD；（2）由（1）中的全等三角形性质即可得到AC=AD．【解答】证明：（1）∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA）；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（10分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=3.5cm，BD=4.5cm．（1）说明△AED≌△ACD的理由；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据角平分线的意义知∠BAD=∠CAD，又因为AE=AC，AD=AD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD；（2）利用（1）的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CD=DE，而BC=BD+DC，可求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS）；（2）解：由（1）知，△ADE≌△ADC，∴DE=DC（全等三角形的对应边相等），∴BC=BD+DC=BD+DE=4.5+3.5=8（cm）．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质．解答此题时，充分利用了角平分线的意义．27．（10分）（2014秋•慈溪市校级期中）如图，已知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD=BE成立的理由；（2）若把（1）中△ECD顺时针旋转一定角度，得到（2）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由；（3）若把（1）中△ECD逆时针旋转一定角度，得到（3）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由．【分析】（1）易求∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．（2）AD=BE成立，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证明结论成立．（3）AD=BE成立，证明思路同（2）．【解答】证明：（1）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（2）AD=BE成立，理由如下：∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA=∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（3）AD=BE成立，理由如下：∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA=∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用以及等边三角形的性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学八年级上学期期中数学试题1.下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知三角形的三边长分别是，，，则的取值可能是（）A．B．C．D．4.平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（）A．数形结合思想B．类比思想C．公理化思想D．分类讨论思想5.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．2B．3C．4D．56.对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④7.如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（）A．2B．3C．4D．58.如图，，点在线段上，，则等于（）A．B．C．D．9.直线过点，若，则与大小关系为（）．A．B．C．D．不能确定10.如图，在中，，平分交与点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的是（）①若，则；②；③；④．A．4个B．3个C．2个D．1个11.若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设__________．12.将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为_____．13.如图,在平面直角坐标系中,若直线,直线相交于点,则关于的不等式的解集是______．14.方程组的解满足，则的取值范围是_____．15.如图，在长方形中，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为____________．16.如图是某小车侧面示意图，图是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示单位：且，，，箱盖开起过程中，点，，不随箱盖转动，点，，绕点沿逆时针方向转动，即分别到点，，的位置，气簧活塞杆随之伸长已知直线，，那么的长为______，的长为______．17.解不等式组:18.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出关于直线对称的；（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.19.如图，在平面直角坐标系中，直线过点，．(1)求直线的表达式；(2)求的面积．20.请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依证明：∵，，，（量角器测量所得），据），又∵，，∴．∴，（计算所得）．∴（等量代换）．任务：(1)小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；(2)下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论(3)如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间的关系并证明．21.为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵元，买个篮球和个排球共用元．(1)求每个篮球和排球的价格分别是多少？(2)某学校需购进篮球和排球共个，总费用不超过元，但不低于元，问最低费用是多少？22.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究：(1)小王的速度是______，小李的速度是______；(2)求当两人相距千米时，小王行驶多少小时？（直接写出答案）23.如图1，在中，，将绕着点C旋转得到，其中．(1)连接，直线交直线于点F．①若，则________，________；②若是以为腰的等腰三角形，求的长．(2)如图2，当点E恰好落在上时，连接，求的长．24.【初步感知】(1)如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；【类比探究】(2)如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①与的位置关系为：________；②线段、、之间的数量关系为：________；【拓展应用】(3)如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．。
慈溪八年级上期中数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -32. 已知x是方程2x-3=5的解，则方程x-4=3的解是（）A. x=4B. x=7C. x=8D. x=63. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c-a=6，则a+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 154. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+3x+1B. y=2x^2-3x-4C. y=3x^2+2x+1D. y=4x^2+2x-15. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm7. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则该数列的第六项为（）A. 1/32B. 1/16C. 1/8D. 1/49. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是10. 已知函数y=kx+b（k≠0），若该函数的图象经过点（1，2），则k+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共40分）11. 计算：(-2)^3 × (-3)^2 ÷ (-1)^4 = _____12. 等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=_____13. 若x^2-5x+6=0，则x的值为_____14. 已知等比数列{an}中，a1=3，公比为-2，则a5=_____15. 在直角坐标系中，点A（-1，3），B（2，1），则AB的长为_____16. 已知函数y=2x-3，若x=4，则y的值为_____17. 等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的面积为_____18. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则a10=_____19. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，-1），则b的值为_____20. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是_____三、解答题（每题10分，共40分）21. （10分）已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，求：（1）数列的前5项；（2）数列的第10项。
慈溪期中试卷初二数学答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C2. 已知函数f(x)=2x+1，则函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (2,0)D. (0,2)答案：B3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-1），则k与b的值分别为（）A. 1，-1B. -1，1C. 1，1D. -1，-1答案：A5. 若实数x满足不等式x+3≥2，则x的取值范围为（）A. x≥-1B. x≥1C. x≤-1D. x≤1答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第n项an的通项公式为______。
答案：an=3n-17. 已知一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为（a，0），则a的值为______。
答案：a=1.58. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______。
答案：∠C=75°9. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的顶点坐标为______。
答案：（-b/2a，c-b^2/4a）10. 若实数x满足不等式x-2≤0，则x的取值范围为______。
答案：x≤2三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，求第10项an的值。
答案：a10=1912. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），且与x轴的交点坐标为（-1，0），求k与b的值。
答案：k=2，b=113. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，求△ABC的周长。
浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A . 2 B . 4 C . 6 D . 82. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A . 12B . 15C . 12或15D . 183. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．A . 13，12，12B . 12，12，8C . 13，10，12D . 5，8，44. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点D,E 在BC 上,连接AD,AE,如果只添加一个条件使△DAB=△EAC,则添加的条件不能为( )A . BD=CEB . AD=AEC . DA=DED . BE=CD5. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，△B=40°，△ACD=120°，则△A 等于（ ）答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°6. 如图，已知△BAC=△DEA=90°，AB=AD ，下列条件能使△ABC△△ADE 的是（ ）A . △E=△CB . AE=ACC . BC=DED . A ，B ，C 三个答案都是7. 如图，在△ABC 中，AB=AC,△A=36°，BD 是AC 边上的高，则△DBC 的度数是（ ）A . 18°B . 24°C . 30°D . 36°8. 已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A . 3cm 2B . 4cm 2C . 6cm 2D . 12cm 29. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等第3页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………边三角形的边循环运动，行走2018m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A . 点A 处B . 点B 处C . 点C 处D . 点E 处10. 如图，已知AB△CD ，AD△BC ，AC 与BD 交于点O ，AE△BD 于点E ，CF△BD 于点F ，那么图中全等的三角形有（ ）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对11. 如图，已知△ABC 中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC 所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条12. 如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别在AB ，AC 上，且DE△DF ，则（ ）A . BE+CF ＞EFB . BE+CF=EFC . BE+CF ＜EF答案第4页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D . BE+CF 与EF 的大小关 系不能确定．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是 三角形.2. 如图，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若△BAD=39°，那么△BCE= 度．3. 若，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为4. 在△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，AD△BC 于点D ，则AD= .5. 把“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式： 。
浙江省慈溪市八年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版
2012学年度第一学期八年级期中检测数学卷全卷满分为120分答题时间：110分钟温馨提示：不用计算器，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！答题请做在答题卷上，请用钢笔或圆珠笔答卷，作图用铅笔。
一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角2．如图，若AD∥BC，那么（）A、∠1=∠3B、∠B=∠3C、∠2=∠4D、∠B=∠23.为了筹备班级野餐活动，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、平均数B、加权平均数C、中位数D、众数4. 不等式9-2x>3x+2的正整数解的个数是 ( )A.1B.2C.3D.45.下列各几何体中，直棱柱的个数是（）A、 2B、 3C、 4D、 56．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长是（）A、15或18B、12或15C、15D、127.下列将不等式组35xx>⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示正确的是（）A B C D8.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A、6，8，10B、5，12，13C、9，40，41D、5，6，79.下列各式正确的是（）A、如果a＞b,那么ac＞bcB、如果a＞b,那么ac2＞bc2A3B4CD12（第2题）C 、如果ac 2＞bc 2,那么a ＞bD 、如果a ＞b,那么a-b ＜010.右边是由一些相同的小正方体构成的几何体的主、左视图，则这些相同小正方体的个数最少是（ ）A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个11.若△ABC 的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a-b)(b 2-2bc+c 2)(c-a)=0，那么△ABC 的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形12.如图,将直角边AC =6cm , BC =8cm 的直角△ABC 纸片折叠, 使点B 与点A 重合,折痕为DE , 则CD 等于 ( )A 、35B 、322C 、425D 、47 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．一个直五棱柱的侧面个数是 ，顶点个数是 ，棱的条数是 。
浙江省慈溪市中部区域2024—2025学年上学期期中质量检测试卷八年级数学试卷
浙江省慈溪市中部区域2024—2025学年上学期期中质量检测试卷八年级数学试卷一、单选题1．下列长度的三条线段（单位：cm ）能组成三角形的是（）A ．4，5，9B ．9，15，8C ．7，15，8D ．2，5，82．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中，真命题是（）A ．若21x =-，则2x =-B ．任何一个角都比它的余角小C ．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行4．下列说法中正确的是（）A ．若x ＞3，则x ＞4B ．若x ＞3，则x ＜4C ．若x ＞4，则x ＞3D ．若x ＞4，则x ＜35．下列哪个选项不能判断ABC 是直角三角形（）A ．90A C ∠=︒-∠B ．三个内角的度数之比是3:4:5C ．1123A B C ∠=∠=∠D ．三角形的三条边之比是5:12:136．若关于x 的一元一次方程4131x m x ++=-的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．0m =B ．2m >-C ．2m <D ．2m ≤7．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．如图，△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点E 、D ，BE=6，则△BCE 的周长是（）A ．16B ．22C ．26D ．219．如图，正方形ABCD 边长为2，E 是BC 中点，点P 是BD 上任一点，则PE PC +的最小值是（）AB ．2CD 10．如图点C 为线段BD 上一动点（不与点B 、D 重合），60ACB ECD ∠=∠=︒，AC BC =，EC DC =，BE 与AD 交于点O ，BE 与AC 交于点M ，AD 与CE 交于点N ，连接MN ，以下四个结论：①AD BE =，②MN BD ∥，③AC BE ⊥，④60AOB ∠︒＝．正确的有多少个？（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若a b >，则2a -2b -（填“>”或“<”）12．如图，已知AE AD =，请你添加一个条件：，使ABE ACD △△≌．（图形中不再增加其他字母）13．如图，甲船以20千米/时的速度从港口A 向正北方向航行，乙船以15千米/时的速度，同时从港口A 向正东方向航行，行驶2小时后，两船相距千米．．14．△ABC 中，∠A =50°，当∠B =时，△ABC 是等腰三角形．15．如图，AB ，PB 和PC 分别平分ABC ∠和DCB ∠，B 过点P ，且与A 垂直，若8AD cm =，10BC cm =，则四边形ABCD 的面积是2cm ．16．在如图所示的44⨯方格图中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 均在小方格的顶点上，以其中三个点为顶点，能构成个直角三角形．三、解答题17．解下列不等式：(1)9173x x ->+(2)112123x x ++≤+18．如图，在ABC 中，B 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线．已知80BAC ∠=︒，C 30∠=︒．求B ∠和DAE ∠的大小．19．如图，在22⨯的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC V ，请你用四种不同的方法在方格纸中画出与ABC V 成轴对称且也以格点为顶点的三角形．20．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒．F 为A 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE BF =．(1)求证：ABE CBF ≌．(2)若25CAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．21．商店里一种12瓦（即0.012千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即0.06千瓦）的炽灯．节能灯售价20元，白炽灯售价5元．如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少小时后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用节省（电灯的用电量=千瓦数⨯用电时数）？22．如图，在ABC V 中，AB AC =，5AB =，6BC =．求(1)BC 边上中线AD 的长(2)在AC 边上有一个动点E ，从点A 出发向点C 运动，问：①当动点E 运动到AC 边的中点时，求出DE 的长；②当动点E 运动到什么位置时，BE 的长最小，并求出这个最小值23．（1）如图等边三角形DEF 内接于等边三角形ABC ，其中点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，求证：BD CF BC+=（2）尝试应用：如图ECF △是钝角三角形，60FCE ∠=°，以EF 为边向上作等边三角形EFD ，过点D 作DG EC ⊥，垂足为G ，若2EC =，求DG 的长．24．（1）如图，ABC 纸片中，36A ∠=︒，AB AC =，请你剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．请画出示意图，并标明必要的角度；（2）已知等腰ABC 中，AB AC =，D 为BC 边上一点，连接B ，若ACD 与ABD 都是等腰三角形，则B ∠的度数是______；（请画出示意图，并标明必要的角度）（3）现将（1）中的等腰三角形改为ABC 中，36A ∠=︒，从点B 出发引一直线可分成两个等腰三角形，则原三角形的最大内角．．．．的所有可能值是____．（直接写出答案）．。
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷3分，共30分）.1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知∠A=37°，∠B=53°，则∠ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为()A．12B．15C．12或15D．184．下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（）A．2B．13C．- 12D．﹣35．能说明命题“对于任何实数a，都有|a|＝a”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a=12C．a＝1D．a=√56．如图，用尺规作出∠AOB的角厉分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方迲是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS7．如图，在∠ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知∠ABC的面积为8，则∠ADE 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，Rt∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，∠ABC∠∠A′B′C′，若A′B′恰好经过点B ，A′C′交AB 于D ，则∠BDC 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．62°D ．64°9．若不等式组 {1<x ⩽2x >m 有解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m≥2C ．m ＜1D ．1≤m ＜210．如图1，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形内，记四边形ABCD 的面积为S 1，四边形DCEG 的面积为S 2.四边形HGFP 的面积为S 3，∠GEF 面积为S 4，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．S 1B ．S 2C ．S 3D ．S 44分，共24分）11．“x 的2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为： ． 12．命题“如果ab ＝0，则a ＝0”的逆命题是 ．13．在Rt∠ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝8，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，将∠ABC 沿着DE 进行翻折，点A 和点C 重合，则EC ＝ .14．若不等式组 {2x −a <1x −2b >3的解集为﹣1＜x ＜1，那么（a+1）（b ﹣1）的值等于 ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD∠BC ，DE∠BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD ＝2∠ACB.若DG ＝4，EC ＝1，则DE 的长为 .16．如图，在Rt∠ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AC ＝5，M 、N 、P 分别是边AB 、AC 、BC 上的动点，连接PM 、PN 和MN ，则PM+PN+MN 的最小值是 ..（第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第题10分，第24题12分，共66分）17．解下列不等式（组）（1）求不等式的解2（3x+2）﹣2x ＜0； （2）解不等式组 {x +4⩽3(x +2)x−12<x3. 18．如图（1）在图1中，用尺规作AB边的中垂线，交BC于点P.（保留作图痕迹）（2）如图2，是由边长为1的小正方形拼成的网格，画一个以格点为顶点，斜边长为√10的直角三角形（各边均为无理数）.19．如图，在三角形ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，点D在线段CA的延长线上，且DA＝AC，求∠ABD的度数.20．如图所示，已知∠ABD∠∠CFD，AD∠BC于D.（1）求证：CE∠AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.21．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC∠OA，ED∠OB，垂足分别为C、D.求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线.22．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：（1）求a，b的值；（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？23．如图，AO∠OM，OA＝8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt∠OBF、等腰Rt∠ABE.（1）连接AF、OE，求证AF＝OE；（2）连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度的会变化吗？若会变化，请说明理由；若不变，请求出PB的长度.24．定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形.（1）如图1，在智慧三角形ABC中，AD∠BC，AD为该三角形的智慧线，CD＝1，AC＝2，则BD长为，∠B的度数为.（2）如图2，∠ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，F是斜边BC延长线上一点，连结AF，以AF为直角边作等腰直角三角形AFE（点A，F，E按顺时针排列），∠EAF＝90°，AE交BC于点D，连结EC，EB.当∠BDE＝2∠BCE时，求证：ED是∠EBC的智慧线.（3）如图3，∠ABC中，AB＝AC＝5，BC2＝80.若∠BCD是智慧三角形，且AC为智慧线，求∠BCD的面积.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误.故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形. 2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=37°，∠B=53°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴∠ABC为直角三角形．故选C．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，从而确定三角形的形状．3．【答案】B【解析】【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论。