2020年福建省泉州市洛江区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-的倒数是（）A. -B.C. -3D. 32.“戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒，N95口罩对直径大于0.00 000 03米的颗粒，阻隔率达95%以上，数据0.00 000 03科学记数法表示为（）A. 0.3×10-6B. 0.3×10-7C. 3×10-7D. 3×10-63.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A. B. C. D.4.已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 6D. 85.下列说法正确的是（）A. 了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C. 一组数据3、6、6、7、9的众数是6D. 甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.4，则乙的成绩更稳定6.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A. 5x-45=7x-3B. 5x+45=7x+3C. =D. =7.下列计算结果正确的是（）A. 8a-a=8B. a3•a2=a6C. （-a）4=a4D. （a-b）2=a2-b28.点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m-1，n+1）对应的点可能是（）A. A点B. B点C. C点9.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD=30°，则∠ABD的大小为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°10.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A. c＜-3B. c＜-2C. c＜D. c＜1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（-2020）0-（）-1=______．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，则BC=______cm．13.数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表示的数是______．14.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为______．15.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，已知AB∥FC，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，则CD的长为______．16.如图，矩形ABCD的顶点A、C都在曲线y=（k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（6，3），则直线BD的函数表达式是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程组．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.AB∥CD，∠AEC+∠ABD=180°，BD=CE，求证：AB=DE．19.先化简，再求值：÷（1-），其中，x=-3．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE=AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA=DB=2，cos A=，求点B到点E的距离．22.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？23.为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司50天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案为：甲公司规定底薪元，每单抽成1元；乙公司规定底薪90元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元．（1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数．①估计甲快递公可各快递员的日均送货单数；②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作．如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．24.如图①，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，直线CE与⊙O相切于点C，与AD相交于点E．（1）求证：CE⊥AD；（2）如图②，设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P．①求证：∠PCF=∠CBF；②若PF=6，tan∠PEF=，求PC的长．25.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（n，b），B（m，a）且m-n=1．（1）当b=a时，直接写出函数图象的对称轴；（2）求b和c（用只含字母a、n的代数式表示）；（3）当a＜0时，函数有最大值-1，b+c≥a，n≤，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【解答】解：-的倒数是-3．故选：C．【分析】乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：数据0.00 000 03科学记数法表示为3×10-7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】【分析】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：对照各个选项的左视图与已知左视图可以发现D不符合，故选：D．4.【答案】D【解析】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=，∴这个正多边形的边数是8．故选：D．根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．5.【答案】C【解析】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况因破坏性大，故应使用抽样调查，故错误，C、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确，符合题意；D、甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定，故原命题，错误，2=0.3，S乙不符合题意；故选：C．利用概率的意义、随机事件众数的定义及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了概率的意义、随机事件众数的定义及方差的知识，综合性较强，难度不大．6.【答案】B【解析】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选：B．设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、原式=7a，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：m-（m-1）=1，（n+1）-n=1，则点E（m，n）到（m+1，n-1）横坐标向左移动1单位，纵坐标向上移动1个单位．故选：A．由（m，n）移动到（m-1，n+1），横坐标向左移动1个单位，纵坐标向上移动1个单位，依此观察图形即可求解．本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．9.【答案】A【解析】解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠BCD=30°，连接AD．利用圆周角定理求出∠ADB=90°，∠A=∠BCD=30°即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c=x 的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c=0，则．解得c＜-2，故选：B．由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个实数根，由x1＜1＜x2知，解之可得．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．11.【答案】-2【解析】解：原式=1-3=-2．故答案为：-2．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，∴BC=AB=3cm，故答案为：3．根据含30度角的直角三角形性质得出BC=AB，代入求出即可．本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，关键是得出BC=AB．13.【答案】2【解析】解：点B在点A的右边，距点A4个单位长度，因此，点B所表示的数为：-2+4=2，故答案为：2．根据点B与点A在数轴上的位置，由数轴上两点的距离求解即可．考查数轴表示数的意义，根据符号和绝对值可以确定有理数．14.【答案】【解析】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有种情况，两枚骰子点数相同的有种，所以两枚骰子点数相同的概率为=，故答案为：．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】12-4【解析】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=8，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=8，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=8×=4，CM=BC×cos30°=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=4，∴CD=CM-MD=12-4．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．16.【答案】y=x【解析】解：∵D（6，3），∴A（，3），C（6，），∴B（，），把D（6，3），B（，）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=x．故答案为：y=x．利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（6，），于是得到B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．17.【答案】解：①-②得：（x+y）-（x-2y）=4-1y+2y=33y=3y=1把y=1代入①得：x+1=4，x=3∴原方程组的解为【解析】用加减消元法解方程组即得到答案．本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是认真观察未知数系数并适当选用消元方法解方程．18.【答案】证明：∵∠AEC+∠ABD=180°，∠AEC+∠CED=180°，∴∠ABD=∠CED，∵AB∥CD，∴∠A=∠CDE，在△ABD和△DEC中，∵，∴△ABD≌△DEC（AAS），∴AB=DE．【解析】利用AAS证明△ABD≌△DEC（AAS），可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质、等角的补角相等，证明全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：原式=÷（-）=•=，当x=-3时，原式===．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE=CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，即=，∴DE=．【解析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD=45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE=CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，∴DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA=DB=2，DE=AD，∴AD=BD=DE=2，∴∠ABE=90°，AE=4，∵cos A=，∴AB=1，∴BE==．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，等量代换得到DE=BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；（2）连接BE，根据已知条件得到AD=BD=DE=2，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE=90°，AE=4，解直角三角形即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，证得∠ABE=90°是解题的关键．22.【答案】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a=10-0.1（b-30）=-0.1b+13，w=b（-0.1b+13）+6（100-b）=-0.1b2+7b+600=-0.1（b-35）2+722.5，∵当b=30时，w=720，当b=50时，w=700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a=8，w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【解析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．23.【答案】解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超过40的50天中有25天，所以乙公司快递员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=，（2）①甲快递公司各快递员的日均送货单数为（30×15+40×10+50×20+60×5）=43（件）；②甲快递公司各快递员的日平均工资为70+43×1=113（元），乙快递公司各快递员的日平均工资为90+（20×10×3+5×20×3）=108（元），因为113＞108，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到甲公司应聘．【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）①用加权平均数的计算方法求得平均数即可；②计算平均工资，通过比较平均工资进行判断即可．考查了概率公式及用样本估计总体的知识，解题的关键是了解加权平均数的计算方法，难度不大．24.【答案】（1）证明：如图①，连结OC．∵直线CE与⊙O相切于点C，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°．∵OA=OB，BC=CD，∴OC是△BDA的中位线．∴OC∥AD．∴∠CED=∠OCE=90°，即OC⊥AD；（2）①证明：如图②，作直径CG，连结FG，连结CF，∵CG是直径，点F在圆上，∴∠CFG=90°．∴∠G+∠FCG=90°．由（1）可知∠OCE=∠PCF+∠FCG=90°，∴∠G=∠PCF．又∵∠G=∠CBF，∴∠PCF=∠CBF；②如图②，连结AC．∵AB是直径，点F在圆上，∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA．又∵∠EPF=∠APE，∴△PEF∽△PAE．∴=，即PE2=PF•PA．在直角△PEF中，tan∠PEF==，又∵PF=6，∴EF=8，由勾股定理，可求得PE=10．∵∠FBC=∠PCF=∠CAF，∠CPF=∠APC∴△PCF∽△PAC．∴=，即PC2=PF×PA．∴PC2=PE2，则PC=PE=10．【解析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）①如图②，作直径CG，连结FG，根据圆周角定理知，∠G+∠FCG=90°．由（1）可知∠OCE=∠PCF+∠FCG=90°，则∠G=∠PCF．结合已知条件∠G=∠CBF证得结论；②如图②，连结AC．构造相似三角形：△PEF∽△PAE，由该相似三角形的对应边成比例推知PE2=PF•PA；在直角△PEF中，根据锐角三角函数定义求得EF=8；结合由勾股定理，可求得PE=10；所以由相似三角形△PCF∽△PAC的对应边成比例推知PC2=PF×PA，故PC2=PE2．本题是圆的综合题，考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．25.【答案】解：（1）函数的对称轴为直线x=-=-；（2）∵二次函数经过A（n，b），B（m，a），则①，整理得：（m-n）[a（m+n）+b]=a-b，∵m-n=1，∴a（m+n）+b=a-b，∴b=-na，将b=-na代入①得：c=-na；（3）∵b+c≥a，∴-2na≥a，当a＜0时，n≥；而n≤，故-n≤；∵y=a（x+）2+（a＜0），∴=-1，∴4ac-b2=-4a，且bc=-na，∴4a（-na）-（-na）2=4，化简得：=n2+n=（n+2）2-1，∵-n≤时，随n的增大而增大，当n=-时，=-，当n=-时，=，∴-≤a≤．【解析】（1）函数的对称轴为直线x=-，即可求解；（2）把A、B坐标代入抛物线表达式并整理得：（m-n）[a（m+n）+b]=a-b，即可求解；（3）确定n的取值范围：-n≤-，根据=-1，得到=n2+n=（n+2）2-1，即可求解．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．。