运动和力的关系单元测试卷(解析版)

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1．如图所示，将质量为2m 的长木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m 的小铅块（可视为质点）以水平初速v 0由木板A 端滑上木板，铅块滑至木板的B 端时恰好与木板相对静止。已知铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变。若将木板分成长度与质量均相等的两段后，紧挨着静止放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速v 0由左端滑上木板，则小铅块将（ ）

A ．滑过

B 端后飞离木板

B ．仍能滑到B 端与木板保持相对静止

C ．在滑到B 端前就与木板保持相对静止

D ．以上三答案均有可能 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B 部分上后A 部分停止加速，只有B 部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B 木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B 的右端，两者速度相同。 故选C 。

考点：牛顿第二定律。

2．如图所示，倾斜传送带以速度1v 顺时针匀速运动，0t =时刻小物体从底端以速度2v 冲上传送带，t t =0时刻离开传送带。下列描述小物体的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，即加速度沿传送带向上，则物体传送带向上做匀加速运动至速度为1v 后做匀速向上运动；

若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为0，后沿传送带向下做匀加速运动；

若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为1v 后向上做匀速运动；

若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因教tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动，加速度为

sin cos a g g θμθ=+

至速度为1v 后加速度变为

sin cos a g g θμθ=-

向上减速运动至速度为零后开始向下做匀加速运动，加速度为

sin cos a g g θμθ=-

直至离开传送带。 选项C 错误，ABD 正确。 故选ABD 。

3．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob 绳与斜坡垂直，od 绳沿竖直方向）（ ）

A ．可能是a 、b

B ．可能是b 、c

C ．可能是c 、d

D ．可能是d 、e

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sin θ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。 再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下：

对oa 情况有

mg sin θ+ F T sin β=ma

必有a>g sin θ，即整体以加速度大于g sin θ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa 不可能。 对ob 情况有

mg sin θ=ma

得a=g sin θ，即整体以加速度等于g sin θ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob 不可能。 对oc 情况有

mg sin θ－ F T sin β=ma

必有a

F T cos β－mg cos θ=0 mg sin θ－F T sin β=ma

因β>θ，所以a <0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe 可能。 由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa 、ob 均不可能，处于oc 、od 、oe 均可能。 故选CD 。

4．如图所示，质量为M 的三角形斜劈C 放置在水平地面上，左右两侧的斜面与水平地面的夹角分别为37?和53?，斜面光滑且足够长，质量均为m 的两物块A 、B 分别放置在左右两侧的斜面上，两物块用一根跨过斜劈顶端定滑轮的细线拴接，细线绷紧且与对应斜面平行，不计细线与滑轮处的摩擦以及滑轮的质量，重力加速度为g ，两物块由静止释放，斜劈始终保持静止不动，sin370.6?=，cos370.8?=，则在A 、B 两物块开始运动之后的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．物块A 沿斜面向上加速运动的加速度大小为0.1g

B ．细线中的拉力大小为0.7mg

C ．斜劈C 给地面的摩擦力大小为0

D ．斜劈对地面的压力大小为()M m g + 【答案】AB 【解析】

【分析】 【详解】

AB ．设细线上的拉力大小为T ，物块的加速度大小为a ，对B 受力分析

sin 53mg T ma ?-=

对A 受力分析

sin 37T mg ma -?=

解得

0.7T mg =

0.1a g =

故选项AB 正确；

C ．整体分析，物块A 向右上方加速，物块B 向右下方加速，斜劈C 静止不动，所以系统向右的动量增加，地面给斜劈C 的摩擦力方向水平向右，不为0，故选项C 错误；

D ．对C 受力分析，在竖直方向上有

cos37cos37cos53cos53sin37sin53mg mg T T Mg N ??+??+?+?+=

解得

1.98N M m g =+()

故选项D 错误。 故选AB 。

5．如图所示，A 、B 两个物体的质量分别为m 1、m 2，两物体之间用轻质弹性细线连接，两物体与水平面的动摩擦因数相等。现对B 物体施加一水平向右的拉力F ，使A 、B 一起向右做匀加速运动。下列说法正确的是（ ）

A ．若某时刻撒去F ，则撤去F 的瞬间，A 、

B 的加速度保持不变 B ．若F 保持不变，水平面改为光滑的，则弹性细线的拉力大小不变

C ．若将F 增大一倍，则两物体的加速度将增大一倍

D ．若F 逐渐减小，A 、B 依然做加速运动，则在F 减小的过程中，弹性细线上的拉力与F 的比值不变 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．有F 作用时，

B 物体水平方向受F 、弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，撤去F 后，B 物体受弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，故B 物体的受力情况发生变化，所以B 物体的加速度变化，故A 错误； B ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得

()()1212F m g m g m m a μ-+=+

11=F m g m a μ-绳

联立解得

1

12

=

m F F m m +绳

若F 保持不变，水平面改为光滑的，由牛顿第二定律，得

()12F m m a =+

1=F m a 绳

联立解得

1

12

=

m F F m m +绳

可知弹性细线的拉力大小不变，故B 正确； C ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得

()()1212F m g m g m m a μ-+=+

若将F 增大一倍，滑动摩擦力不变，故两物体的加速度不会增大一倍，C 错误； D ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得

()()1212F m g m g m m a μ-+=+

11=F m g m a μ-绳

联立解得

1

12

=

m F F m m +绳

可知，F 减小，弹性绳上的拉力与F 的比值不变，故D 正确。 故选BD 。

6．如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A 、B 、C ，质量均为m ，B 、C 之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F 拉C ，使三者由静止开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（ ）

A ．若粘在木块A 上面，绳的拉力不变

B ．若粘在木块A 上面，绳的拉力增大

C ．若粘在木块C 上面，A 、B 间摩擦力增大

D ．若粘在木块C 上面，绳的拉力和A 、B 间摩擦力都减小 【答案】BD 【解析】

【分析】

【详解】

因无相对滑动，根据牛顿第二定律都有

F﹣3μmg﹣μ△mg=（3m+△m）a

可知，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，质量都变化，加速度a都将减小．AB．若粘在A木块上面，以C为研究对象，受F、摩擦力μmg、绳子拉力T，根据牛顿第二定律有

F﹣μmg﹣T=ma

解得

T=F﹣μmg﹣ma

因为加速度a减小，F、μmg不变，所以，绳子拉力T增大．故B正确，A错误；CD．若粘在C木块上面，对A，根据牛顿第二定律有

f A=ma

因为加速度a减小，可知A的摩擦力减小；

以AB为整体，根据牛顿第二定律有

T﹣2μmg=2ma

解得

T=2μmg+2ma

因为加速度a减小，则绳子拉力T减小，故D正确，C错误。

故选BD。

7．在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2。由v—t图可知（）

A．A、B两点的距离为2.4m

B．货物与传送带的动摩擦因数为0.5

C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8J

D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，再做加速度运动，所

以物块由A 到B 的间距对应所围梯形的“面积”

11

20.2(24)1 3.2m 22

x =??++?=

故A 错误。

B ．由v ﹣t 图像可知，物块在传送带上先做a 1匀加速直线运动，加速度为

22

10m /s 0.2

v a t ?=

==? 对物体受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得

1sin mg f ma θ+=

即

1sin cos mg mg ma θμθ+=

同理，做a 2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度为

22422m/s 1.20.2v a t ?-=

==?- 得

2sin mg θf ma =-

即

2sin cos mg mg ma θμθ-=

联立解得cos 0.8θ=，0.5μ=，故B 正确。 C ．根据功能关系，由B 中可知

cos 0.51010.84N f μmg θ==???=

做a 1匀加速直线运动，有 知位移为

11

20.20.2m 2

x =??=

物体受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为

f1140.20.8J W fx ==?=

同理做a 2匀加速直线运动，位移为

21

(24)13m 2

x =?+?=

物体受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为

f 224312J W fx ==?=﹣﹣﹣

所以整个过程，传送带对货物做功大小为

12J 0.8J 11.2J =﹣

故C 错误。

D ．根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由C 中可知

cos 0.51010.84N f μmg θ==???=

做a 1匀加速直线运动，位移为

11

20.20.2m 2

x =??=

皮带位移为

20.20.4m x =?=皮

相对位移为

11Δ0.40.20.2m x x x ===皮-﹣

同理，做a 2匀加速直线运动，位移为

21

(24)13m 2=x ?+?=

2212m x =?=皮

相对位移为

222Δ321m x x x ==-=-皮

故两者之间的总相对位移为

12ΔΔΔ10.2 1.2m x x x =+=+=

货物与传送带摩擦产生的热量为

Δ4 1.2 4.8J Q W f x ===?=

故D 正确。 故选BD 。

8．如图所示，一倾角为θ的倾斜传送带以速度v 顺时针匀速运转，t =0时刻，一小滑块(可视为质点)从传送带底端处以初速度v 0沿传送带向上滑上传送带，在t 0时刻离开传送带.则下列描述小滑块的速度随时间变化的关系图象可能正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

ACD.根据题意，设传送带倾角为θ，动摩擦因数μ.若：

sin cos mg mg θμθ>

滑块沿斜面的合力不可能为0，也就不可能匀速运动．

若v 0>v ，滑动摩擦力沿传送带向下，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之和； 减速v 0=v 之后，滑动摩擦力沿传送带向上，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之差，也就是加速度变小，当传送带较短时，滑块将从上端离开传送带，不会反向运动，当传送带较长时，滑块速度减小为0后，后反向运动从传送带下端离开，故C 错误，AD 正确； B.若

sin cos mg mg θμθ<

若v 0

9．三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m 且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（ ）

A ．物块A 、

B 同时到达传送带底端 B ．物块A 先到达传送带底端

C ．物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同

D ．传送带对物块A 无摩擦力作用 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

ABD ．两个小物块A 和B 从传送带顶端都以1m s 的初速度沿传送带下滑，因为

sin 37cos37mg mg μ>

所以传送带对两小物块的滑动摩擦力分别沿传送带向上，大小相等，那么两小物块沿传送

带向下的加速度大小相等，滑到传送带底端时的位移大小相等，因此物块A 、B 同时到达传送带底端，A 正确，B 错误，D 错误；

C ．对物块A ，划痕的长度等于A 的位移减去传送带的位移，由牛顿第二定律得

sin 37cos37mg mg ma μ-=

解得

22m s a =

由运动学公式得

201

2

L v t at =+

解得

1s t =

传送带运动位移

01m x v t ==

A 对传送带的划痕长度为

12m 1m 1m x ?=-=

对物块B ，划痕长度等于B 的位移加上传送带的位移，同理得出B 对传送带的划痕长度为

22m 1m 3m x ?=+=

12x x ?

物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同，C 正确。 故选AC 。

10．如图，三个质量均为m 的物块a 、b 、c ，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b 、c 之间的轻绳剪断（设重力加速度为g ），下列说法正确的是（ ）

A ．刚剪断轻绳的瞬间，b 的加速度大小为2g

B ．刚剪断轻绳的瞬间，c 的加速度大小为g

C ．剪断轻绳后，a 、b 速度相等时两者相距一定最近

D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相同的瞬间，两者加速度均为g 【答案】AD 【解析】

【分析】 【详解】

AB ．剪断弹簧的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变；对b 根据牛顿第二定律可得

2b mg ma =

解得

2b a g =，方向向下；

c 上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于总重，即为3mg ，剪断细线后对c 根据牛顿第二定律可得

3b C ma mg mg ma =-=

解得

2c a g =，方向向上；

故A 正确，B 错误；

C ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，先是b 相对靠近a ，速度相等时两者的距离最近，后a 相对b 远离，速度再次相等时两者距离最远，故C 错误；

D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相等的瞬间，对整体分析由牛顿第二定律可知加速度为g ，且两者之间的轻弹簧一定处于原长状态，故D 正确。 故选AD 。

11．如图所示，在水平面上有一质量为m 1=1kg 的足够长的木板A ，其上叠放一质量为m 2=2kg 的物块B ，木板与地面间的动摩擦因数1μ=0.1，物块和木板之间的动摩擦因数

2μ=0.3，假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物块施加随时间t 增大的水平拉力

F =3t (N)，重力加速度大小g =10m/s 2。则（ ）

A ．t =ls 之后，木板将在地面上滑动

B ．t =2s 时，物块将相对木板滑动

C ．t =3s 时，物块的加速度大小为4m/s 2

D ．木板的最大加速度为3m/s 2 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．当

()1123N F m m g μ≤+=

物块和木板都没有动，处于静止状态，根据

F =3t (N)

可知t =ls 之后，木板将在地面上滑动，故A 符合题意；

BD ．两物体刚要相对滑动时，此时木板有最大加速度，根据牛顿第二定律，对木块有

222F m g m a μ-=

对木板有

()221121m g m m g m a μμ-+=

解得

12N F =

23m/s a =

根据

F =3t (N)

可知t =4s 之后，物块将相对木板滑动，故B 不符合题意，D 符合题意；

C ．由上分析可知，t =3s 时，物块相对木板静止，一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律

()()111212F m m g m m a μ-+=+

代入数据可得

22m/s a =

故C 不符合题意。 故选AD 。

12．如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）

A ．A 球的受力情况未变，加速度为零

B ．B 球的受力情况未变，加速度为零

C ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.5sin mg θ

D ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为0.5sin g θ 【答案】CD 【解析】 【分析】

AB ．细线被烧断的瞬间，A 、B 整体不再受细线的拉力作用，A 、B 的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，则说明A 、B 的加速度也不为零， AB 错误；

CD ．设A 、B 之间杆的拉力大小为T ，加速度为a ，以A .、B 组成的系统为研究对象，烧断细线前，A 、B 静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力为

3sin T F mg θ=

烧断细线的瞬间，绳上的力立刻消失，而弹簧上的弹力不变，由牛顿第二定律得

3sin 2sin 2mg θmg θma -=

再以B 单独为研究对象，由牛顿第二定律得

sin T mg ma θ-=

联立上式解得

0.5sin a g θ=， 1.5sin T mg =θ

CD 正确。 故选CD 。

13．将一质量为M 的光滑斜劈固定在水平面上，一质量为m 的光滑滑块（滑块可以看成质点）从斜面顶端由静止自由滑下。在此过程中，斜劈对滑块的支持力记为F N1，地面对斜劈的支持力记为F N2，滑块到达斜面底端时，相对地面的速度大小记为v 、竖直分速度的大小记为v y 。若取消固定斜劈的装置，再让滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块的压力作用下斜劈会向左做匀加速运动，在此过程中，斜劈对滑块的支持力记为F N1?、地面对斜劈的支持力记为F N2?，滑块到达斜面底端时，相对地面的速度大小记v'、竖直分速度的大小记为v y ?。则下列大小关系正确的是（ ）

A ．F N1＜F N1?

B ．F N2＞F N2?

C ．v ＜v'

D ．v y ＜v y ?

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．两种情况下斜劈对滑块的支持力的方向均垂直斜面向上，第一种情况下斜劈对滑块的支持力

F N1＝mg cos θ

当滑块m 相对于斜劈加速下滑时，斜劈水平向左加速运动，所以滑块m 相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即物块有沿垂直于斜面方向向下的加速度，则

mg cos θ＞F N1?

B ．对斜劈，地面对斜劈的支持力等于斜劈的重力与滑块对斜劈的压力的竖直分量之和，因为

F N1＞F N1?

则地面对斜劈的支持力

F N2＞F N2?

B 正确；

C ．若斜劈固定，则

mgh ＝

1

2

mv 2 若斜劈不固定，则由能量关系可知

mgh ＝

12mv'2＋1

2

Mv x 2 因此

v ＞v'

C 错误；

D ．对滑块，在竖直方向，由牛顿第二定律可得

mg －F N cos θ＝ma y

由于

F N1＞F N1?

因此

a y 1＜a y 1?

两种情况下滑块的竖直位移相等，根据

2y y v a h

可得

v y ＜v y ?

D 正确。 故选BD 。

14．如图所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ．现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则（ ）

A ．此过程中物体C 受重力等五个力作用

B ．当F 逐渐增大到T F 时，轻绳刚好被拉断

C ．当F 逐渐增大到1.5T F 时，轻绳刚好被拉断

D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为6

T

F 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

对A 受力分析，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A 错误．对整体分析，整体的加速度66F mg

a m

μ-?=，隔离对AC 分析，根据牛顿第二定律

得，T-μ?4mg=4ma ，解得T=

2

3

F ，当F=1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确．水平面光滑，绳刚断时，对AC 分析，加速度4T

F a m

=，隔离对A 分析，A 的摩擦力f=ma=

4

T

F ，故D 错误．故选C ．

15．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的 拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v —t 图像如图乙所示(重力加速度为g )，则( )

A ．施加外力前，弹簧的形变量为

2g k

B ．外力施加的瞬间A 、B 间的弹力大小为M (g -a )

C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零

D ．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．施加F 前，物体A

B 整体平衡，根据平衡条件有：

2Mg =kx

解得：

2mg

x k

=

故A 错误；

B ．施加外力F 的瞬间，对B 物体，根据牛顿第二定律有：

F 弹—Mg —AB F Ma =

其中

F 弹=2Mg

解得：

()AB F M g a =-

故B 正确；

C ．物体A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的v 与a ；且0AB F =；对B ：

F '弹Mg Ma -=

解得：

F '弹=() M g a -

弹力不为零，故C 错误；

D ．而弹簧恢复到原长时，B 受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D 错误。 故选B ． 【点睛】

本题关键是明确A 与B 分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB 整体和B 物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。