金融经济学第六章 资本资产定价模型

r
r rf 为斜率。因
im i 2 m
金融经济学 第六章
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D(ri ) D(rm )
2 i 2 i
2 m
β系数。美国经济学家威廉· 夏普提出的风险衡量 指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关 系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股 指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。 如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大 盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风 险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是 进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券 的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。
im ri rf 2 (rm rf ) rf i (rm rf ) m
金融经济学 第六章 16
证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场组 合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有
rw wri (1 w)rm
w w (1 w) 2w(1 w) im
金融经济学 第六章 21
计算实例：在实际操作中，人们如要计算某 资产组合的预期收益率，那么，应首先获得 以下三个数据：无风险利率，市场资产组合 预期收益率，以及β值。 假定某证券的无风险利率是3%，市场资产 组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证 券的预期收益率为？
rp rf (rm rf ) 3% (8%－3%)1.1 8.5%
i 1
即当资本市场达到供求均衡时，切点组合实 际上就是市场组合。
金融经济学 第六章 14
CML是无风险资产与风险资产构成的组合 的有效边界。
CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价
在金融世界里，任何资产组合都不可能超 越CML 。由于单个资产一般来说，并不是 最优的资产组合，因此，单个资产也位于 该直线的下方。
金融经济学 第六章
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若市场处在均衡状态，即供给＝需求，且每一位 投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应 该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了 CAPM的核心内容） 风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与 整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股 票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股 票，且结构相同的基金（如指数基金）。 因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保 证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场 风险证券的总和——市场均衡；（2）每个人购 买同一种风险基金——分离定理。
金融经济学 第六章 6
7.2.2 资本市场线的导出
一个具有非凡创意的假设！ 假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有 效应用者，人人都是理性的！ 这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协 方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。 根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结 构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的 差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比 例上。
1 证明：若假定D( i ) , wi , cov( i , j ) 0 n cov( i , m ) 0, i 1, 2..., n，由命题6.4可知
金融经济学 第六章 3
7.2 资本市场线的导出
7.2.1 分离定理
分离定理（Separation theorem）：投资者对风 险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构 成是无关的。 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不 同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产 混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需 先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组 合。
可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。
金融经济学 第六章
思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市 场线？
ri
r .a ra
.
rm
rf
m
rb rb
1
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im
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注 意
SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系， 若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应 该看多该证券，反之则看空。 SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高 的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候 都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不 是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证 券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。 当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平 均收益率——期望回报的意义。
金融经济学 第六章
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加入无风险资产后的最优资产组合
收益 M
新组合的 有效边界 原组合 有效边界 风险 无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优投资组合， 形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离 了。 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风 险证券F，反之亦反。
K i k 1 T i k i k K k k 1 T i k
x

k 1
K
k
Ik x
T i
PQ
i 1 i
n
i
？
13
当市场达到均衡时，所有风险资产的总需求等 于总供给
金融经济学 第六章
又因为在均衡时每种风险资产的供给与需求 相等，即有 Di PQ i i 则有： PQ T xi n i i xiM PQ i i
金融经济学 第六章 8
市场组合的定义： 由市场上所有风险资产构成的组合，在该 组合中，每种风险资产的投资比例等于该 风险资产的市值占所有风险资产市值总和 的比例。
金融经济学 第六章
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收益
M
无风险收益率F 标准差
在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点） 是市场组合M与无风险资产F构成的组合，因 此，可以根据图形得到
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7.4 证券市场线与系统风险
设某种资产i的收益为
ri rf i (rm rf ) i
设
(1)
E ( i ) 0
则由（1）和（2）得到
(2)
ri rf i (rm rf )
金融经济学 第六章
(3)
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若 cov （rm， i）＝0，则 D ( ri ) i2 D ( rm ) D ( i )
因此， drw d w drw / dw (ri rm ) m 2 d w / dw w0 im m
w 0
该斜率与资本市场线相等则 (ri rm ) m rm rf ＝ , 解得 2 im m m
im ri rf 2 (rm rf ) rf i (rm rf )，证毕。 m
2 i2m 2i
除了无风险资产，任何资产 组合都有 0, 即便是最大限 分散风险的市场组合 1 ，其风险
2 仍有 m 由贝塔的意义可知，它定义资产风险与市场整体 风险的相关关系，也就是贝塔定义了系统风险对 资产的影响。
金融经济学 第六章 31
投资组合的贝塔值公式
2 2 i 2 2 m
r
m
证券i与m的组合构成的有效
边界为im；
im不可能穿越资本市场线；
i
rf
当w=0时，曲线im的斜率等
于资本市场线的斜率。
σ
市场组合
金融经济学 第六章 17
2 drw d w w i2 ( w 1) m (1 2w) im ri rm , dw dw w
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rp
rm
m 资本市场 线CML
σm
rf
σp
rp rf
rm rf
m
p
其中，rf 为市场无风险收益率；rp , p为加入无风险资产 后的组合的期望收益与风险；rm , m为市场组合的期望 收益与风险。
金融经济学 第六章
定理：当资本市场达到供求均衡时，切点组合 实际上就是市场组合 证明：假设共有n种风险资产，一种无风险 资产，K位投资者，第i个资产的价格和发 行量分别为Pi和Qi，则市场组合中第i中风 险资产的投资比例为：
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证券市场线（Security market line）
ri
rm
rf
1
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M
SML
im
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方程以 f 为截距，以 m
为斜率是正的，所以 im 越高的证券， 其期望回报率也越高。 称证券市场线的斜率 rm rf 为风险价格， 而称 im 为证券的风险。由 im的定义， 我们可以看到，衡量证券风险的关键 是该证券与市场组合的协方差而不是 证券本身的方差。
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资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论，它是现代金融学的 奠基石。 CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下， 资产的收益与风险的问题。 CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML） 和证券市场线（SML）。 现实意义： （1）提供一种对潜在投资项目估计其收益的方法 （2）对不在市场交易的资产做出合理的定价
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注意
SML虽然是由CML导出，但其意义不同
（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成 的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收 益不可能高于CML。 （2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收 益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证 券的收益可能偏离SML。
均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资 本市场线和证券市场线上，而无效资产组 合和单个风险资产只能位于证券市场线上.
x
M i
PQ i i
PQ
i 1 i