人教版数学七年级下册教师辅导讲义：第九章不等式与不等式组(无答案)
不等式与不等式组知识结构中考考点1．熟练掌握不等式的性质并能在实际中应用；2．熟练掌握一元一次不等式（组）的解法，能在数轴上表示其解集；3．能列一元一次不等式（组）解决实际问题。
知识要点解读及学法指导一、不等式1、概念：利用不等符号连接的式子叫不等式。
不等符号有：＞、＜、≥、≤、≠注：有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。
要与方程加以区别。
方程：含有未知数的等式叫方程。
一些关键字词：不大于 不超过 不小于 至少 超过 最多 不是正数非负数 不是负数 非正数 负数对应符号为：（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （） （ ） （ ） （ ） （ ）2、一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫这个不等式的解的集合，简称解集。
而求不等式解集的过程叫做 解不等式。
例：下列哪个数不是不等式5x–3＜6的解 （ ） A、1B、2C、-1D、-23、不等式的性质：性质 ①、不等式左右两边加（减）同一个数（式），不等式仍然成立（不等号的方向不变）；性质 ②、不等式左右两边乘以（除以）同一个正数，不等式仍然成立（不等号的方向不变）；性质 ③、不等式左右两边乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变。
注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；注意要与等式的性质相区别：最大区别就是 不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。
十二个例题：Ⅰ、如果a＞b，可知下面哪个不等式成立 （ ） A、-a＞-bB、1/a＜1/bC、a+b＞2bD、a²＞abⅡ、如果b＜a＜0，则下列哪个不等式是正确的 （ ） A、b²＜ab B、ab＜a² C、2b＞2a D、-2b＞-2aⅢ、若a＜b＜0,则下列不等式成立的是 （ ） A、1/a＜1/bB、ab＜b²C、a²＞abD、∣a∣＜∣b∣Ⅳ、a为实数，下列结论正确的是 （ ）A、a²＞0B、如果a＜0,那么a²＞0C、若x²＞x, 则x＞0D、如果a＜1,那么a²＜aⅤ、如果x＞0，a为实数，那么一定有 （ ） A、x+a＞0 B、x²-a²＜0 C、-a²＜x D、-x²＜aⅥ、a＞b＞0，则下列不等式错误的是 （ ） A、-a＜-b B、1/a＞1/b＞0 C、a-b＞b-a D、a/b＞b/aⅦ、若a＞0,b＜0,a+b＞0,则a、-a、b、-b的大小关系是 （ ）A、-a＜b＜-b＜aB、-a＜-b＜b＜aC、-b＜a＜-a＜bD、-b＜-a＜a＜bⅧ、当-1＜a＜0时，则有 （ ） A、1/a＞a B、∣-a³∣＞-a³ C、-a＞a² D、a³＜-a²Ⅸ、如果x＞2,那么下列四个式子中：①x²＞2x ②xy＞2y ③2x＞x④1/x＜1/2 正确的个数是（ ）A、4个B、3个C、2个D、1个Ⅹ、若x+y＞x-y,y-x＞y，那么下列式子正确的是 （ ） A、x+y＞0 B、y-x＜0 C、xy＜0 D、y/x＞0Ⅺ、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么 （ ）A、m = 6B、m等于5，6，7C、5＜m＜7D、5≤m≤7Ⅻ、已知-1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a-b,a+b,a+b²,a²+b中，对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是 （ ） A、a+bB、a-bC、a+b²D、a²+b4、运用不等式的性质比较大小：例：ⅰ、制作某产品有两种用料方案：方案1是用5张A型钢板，7张B型钢板；方案2是用3张A型钢板，9张B型钢板。
已知A型钢板比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选哪种方案？（用求差法比较大小）ⅱ、设a＞2,b＞3,c＞6,令M=abc,N=ab+bc+ac,则M、N的大小关系是 （ ）<提示：用作商比较法>A、M＞NB、M＜NC、M＝ND、以上三种情况都有可能ⅲ、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条（a+b）/2的价格把鱼全部卖出去，结果发现亏了钱，原因是 （ ）A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、与a、b的大小无关ⅳ、已知a、b、c、d都是正实数，且a/b＜c/d，比较b/(a+b)和d/(c+d)的大小。
（提示：用求倒数法）5、不等式与方程、方程组的结合：2x + y = 1+3mx + 2y = 1- m例：ⅰ、已知方程组满足x+y＜0，则（） A、m＞-1 B、m＞1 C、m＜-1 D、m＜1ⅱ、方程x+2k = 4(x+k)+1的解是正数，求k的取值范围。
ⅲ、解方程∣5x - 6∣= 6 - 5xⅳ、已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解是x＜10/7，试解不等式3ax+5b＞0 。
ⅴ、一次数学竞赛，共有16道题，评分方法是：答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答得0分，小明有一道题没有答，问他至少要答对几道题，成绩才能在80分以上？6、解一元一次不等式的方法与步骤：同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1注：①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。
②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。
例：解不等式：（2x-1）/3–0.5(3x-5)-(x+1)/6 + 1.25＞0二、实际问题与一元一次不等式：列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审→设→列→解→答。
其中，审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜”、“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。
此外，解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。
例：⒈导火线的燃烧速度是每秒0.7cm，爆破员点燃后跑开的速度是每秒5m，为了点火后跑到130m以外的安全地带，问导火线至少应有多长（精确到1cm）？⒉某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以每小时3公里的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车至少每小时行多少公里才能不误当次火车？⒊在△ABC中，AB=2AC，问：（1）△ABC中哪条边是最小边？（2）证明△ABC中最小边大于周长的1/6，而小于周长的1/4。
⒋两名教师和若干学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，甲公司给的优惠条件是：1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司给的优惠条件是：全部师生8折收费。
（1）当学生人数超过多少时，甲旅游公司的优惠价比乙公司的优惠？（2）若核算结果，甲旅游公司的优惠价比乙旅游公司的优惠价便宜1/32，问学生的人数是多少？⒌商场出售A型冰箱每台售价2190元，每日耗电为1度，而B型节能冰箱每台售价虽然比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少要打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）⒍某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11⒎弟弟在上午8点20分从家出发步行去郊游，上午10点20分哥哥从家骑自行车去追赶弟弟，已知弟弟每小时走4km，哥哥要在上午11点以前赶上弟弟，问哥哥的速度至少应是多少？⒏为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排给污水处理厂处理相比，10年可节约资金多少万元？<注:方案设计问题是我们在实际生活中经常会遇到的问题,利用不等式的非负整数解来设计方案,选择合理方案是中考的重要考点之一。
>三、一元一次不等式组：1、概念：几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。
一般的，组成不等式组的几个不等式用大括号联立起来。
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组里所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
如果没有公共部分，则这个一元一次不等式组无解（或叫空集）。
而求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。
3、一元一次不等式组的解法：两个步骤：⑴、分别求出不等式组中各个不等式的解集；⑵、利用数轴表示出这些不等式解集的公共部分，即为这个不等式组的解集。
口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没得找（即无解）。
注：要将一元一次不等式组的解法与前面学过的二元一次方程组的解法加以区别：在解方程组时，两个方程不是独立存在的（由代入法、加减法本身就说明了这点），而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，在解答时先要独立解不同的不等式，再找出它们的解集的公共解集，即解一元一次不等式组时，不能用加减消元法。
另外，组成不等式组的不等式的个数可以是2个以上。
1.7x + 6 ＜ 5 -1.3x8 + 1.4x ≥ 9 + 3.4x例：ⅰ、解不等式组：ⅱ、解不等式：3＜2(3x-1)-3[4x-(1/3)]＜5ⅲ、求不等式（5x-4）/6＜x的非负整数解和∣x-2∣＜13的整数解的公共部分。
ⅳ、已知一个两位数，十位上数字比个位上的数字大2，若这个两位数小于46且大于26，求这个两位数。
4、列不等式组解实际应用题：一般步骤：审题→设未知数→列不等式组→解不等式组→检验、作答。
注：利用不等式组解决实际问题时，关键在于根据实际问题中的等量关系、不等关系列出方程或不等式组，要把所有的等量关系、不等关系找全。
例：某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全部安排住在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人；若全部安排住在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，也有房间没有住满。
新人教版 七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 精品教案PPT课件(精选合集 含章节复习)
应用拓展，解决问题
例 1 利用不等式的性质解下列不等式： ⑴ x7＞26； ⑵ 3x ＜ 2x1； ⑷ 4x ＞3.
50 口答： x
＜
2 是一元一次不等式吗？为什么？ 3
巩固应用，反馈提高
1.下列哪些数值是不等式 x +3 ＞ 6 的解？ 哪些不是？ -4，-2.5, 0, 1, 2.5,3, 3.2, 4.8, 8, 12.
巩固应用，反馈提高
2.用不等式表示： ① a 是负数； ② x 与 -5 的和小于-9； ③ a 与 2 的差小于等于-1； ④ a 的 2 倍不小于-10； ⑤ a 是非正数 .
3+2，-1-3
3-2；
3-3；
⑵ -1＜3，
⑶ 6＜2，
6×5
2×5，6×（-5）
2×（-5）；
3×（-6）.
⑷ -2＜3， （-2）×6
3×6，（-2）×（-6）
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流． ⑴ 5 ＞3 ， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
汽车行驶 50 千米的时间必须是在 11:20—12:00 这 40 分钟之内，即所用的时间要不到
2 3
小时 ； 11:20—12:00
之间，汽车走过的实际路程超过 50 千米.
问题3：
设车速是
x 千米/小时，从时间上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地， 则以这个速度行驶 50 千米所用的时间小于 3
问题7：
比较不等式性质2和性质3，指出它们有什么区别， 再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？
基础训练，巩固应用
如果 a＞b，判断下列不等式是否正确： （1 ）-4+a＞-4+ b; （2）a-3＜b -3 ;
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
人教版数学七年级下册第九章—不等式与不等式组
第九章—不等式与不等式组一、不等式（一）不等式概念及其性质1.概念：用符号“＞”（“≥”）或“＜”（“≤”）表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.常见的不等号有：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”和“≠”五种。
3.常见的关键词及对应的不等符号：”连接用“最多不高于不超过不大于小于或等于≤⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫”连接用“至少不少于不低于不小于大于或等于≥⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫ 4.常见的符号表示：（1）a 是正数表示为a ＞0；a 是负数表示为a ＜0；（2）a 是非负数表示为a ≥0；a 是非正数表示为a ≤0；（3）a 、b 同号表示为ab ＞0；a 、b 异号表示为ab ＜0；例题例 1.在下列各式中：①03>-x ；②034>+y x ；③4=x ；④22b ab a ++；⑤7=+y x ；⑥21>-；⑦23+≤-n m ，是不等式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个例2.有下列式子：①01<-；②132>-y x ；③112<-x ；④1+=x y ；⑤0≠x ；⑥12+x 。
其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个例3.某种品牌粥，外包装标明：净含量为300±10g ，表明了这粥的净含量x （单位：g ）的范围是( )A. 340320<<xB. 340320<≤xC.340320≤<xD.340320≤≤x例4.用不等号“＞”、“＜”、“≥”或“≤”填空：12+a 0。
例5.用适当的不等式表示下列关系：（1）a 的3倍与b 的51的和不大于3； （2）2x 的非负数；（3）x 的相反数与1的差不小于2；（4）x 与17的和比x 的5倍小。
例6.用不等式表示下列语句中的数量关系：（1）x 与1的和是正数；（2）y 的2倍与1的和大于3；（3）铅球的质量1m 比篮球的质量2m 大；（4）小丽的体重是a kg ，小花的体重是b kg ，她们的体重之和不超过100kg 。
第九章不等式与不等式组教案(人教版初一下)
第九章不等式与不等式组教案（人教版初一下）第一节、知识梳理一、学习目标1. 把握不等式及其解〔解集〕的概念，明白得不等式的意义.2. 明白得不等式的性质并会用不等式差不多性质解简单的不等式.3. 会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1. 不等式：一样地，用不等号”〉"、”v"表示不等关系的式子叫做不等式2. 不等式的解：一样地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解3. 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成那个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.5. 不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号方向改变.6. 三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的差不多性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的明白得.四、知识链接本周知识由往常学过的比较大小拓展而来，又为解决实际咨询题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.五、中考视点不等式也是经常考到的内容，经常显现在选择题、填空题中，以解不等式为主. 有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范畴等.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：〔1〕”工"读作”不等于"，它讲明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小〔2〕”>"读作”大于'’，表示其左边的量比右边的量大〔3〕”v"读作”小于'’，表示其左边的量比右边的量小〔4〕”》"读作”大于或等于"，即”不小于"，表示左边的量不小于右边的量〔5〕y"读作”小于或等于"，即”不大于'’，表示左边的量不大于右边的量2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？〔1〕找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示〔2〕正确明白得题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义〔3〕选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来依照以下关系列不等式：a的2倍与b的亍的和不大于3.前者用代数式表示是2a+丁 b. ”不大于"确实是”小于或等于".列不等式为：2a+〒b w 3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向•假设边界点在范畴内那么用实心点表示，假设边界点不在范畴内，那么用空心圆圈表示；方向是关于边界点而言，大于向右画，而小于那么向左画在同一个数轴上表示以下两个不等式：x>-3 ; x w 2.V J 」O L 2 3第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2〔2-4x〕<19.错解：去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断：错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解：去括号，得3x+4-8x<19 ,-5x<15，因此x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号5x-3 〔2x-1〕>-6.错解：去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是”-〃时，去掉括号和前面的”-〃，括号内的各项都要改变符号•错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号•正解：去括号，得5x-6x+3>-6 ，因此-x>-9，因此x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解：移项，得4x+2x<-9-5 ，即6x<-14，因此弓诊断：一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解：移项，得4x-2x<-9+5 ，解得2x<-4，因此x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解：去分母，得6x-2x-5>14，解得4诊断：去分母时，假如分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时, 忽视了分数线的括号作用.正解：去分母，得6x- 〔2x-5〕>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得儿【例5】解不等式3x —6 v 1+7x.错解：移项，得3x —7x v 1+6,即一4x v 7,因此诊断：将不等式一4x v 7的系数化为1时，不等式两边同除以一4后，依照不等式的差不多性质: 不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解正解：移项，得3x—7x<1+6，即—4x V 7，因此x > ■'【例6】x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析：x 2+a<0.对”不是正数"明白得不清.x2与a的和是0或负数.正解：x2+a w 0.【例7】求不等式2 的非负整数解.—错解及分析：整理得，3x w 16，因此3故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对”非负整数'‘的明白得正解：整理得，3x< 16，因此故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5〔=x-2〕-4〔-1+5x〕<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，因此4此题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把那个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，因此21【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6 ，即11x<-15，因此LL '一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号正解：移项，得7x-4x<-9+6 ，即3x<-3，因此x<-1.错解及分析：去分母，得3+2〔2-3x〕w 5〔1+x〕即11x>2,因此_'I |错误的缘故是在去分母时漏乘了不含分母的一项”3".正解：去分母，得30+2〔2-3x〕w 5〔1+x〕.即11x> 29,因此M【例11】解不等式6x-6W 1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x w 1+6.即-x< 7,因此x<-7.将不等式-X W7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x< 7,因此x>-7.【例12】解关于x的不等式m〔x-2〕>x-2.错解：化简，得〔m-1〕x>2〔m-1〕，因此x>2.诊断：错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解：化简，得〔m-1〕x>2〔m-1〕，①当m-1>0 时，x>2;②当m-1<0 时，x<2;③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式〔a —1〕x > 3.3错解：系数化为1,得X>4l .诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直截了当在不等式两边同时除以那个系数，应该分类讨论正解：①当a— 1 > 0时，x > ：I ；②当a= 1时，O X x> 3，不等式无解；③当a—1v 0 时，x v 口-1 .J【例14】不等式组12工-1<0的解集为错解：两个不等式相加，得x-1 v 0,因此x v 1.求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分确实是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得 2 .在同一条数轴上表示出它们的解集，如图,因此不等式组的解集为:［例15】解不等式组1儀+2心-£错解：因为5x-3 > 4x+2，且4x+2 > 3x-2 ,因此5x-3 > 3x-2.移项，得5x-3x > -2+3.解得x >L I.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们能够在x>T的条件下，任取一个x的值,看是否满足不等式组•如取x = 1,将它代入5x-3 > 4x+2，得2 > 6〔不成立〕.可知x>—不是原方程组的解集，其造成错误的缘故是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集正解：由5x-3 >4x+2，得x> 5.由4x+2> 3x-2，得x>— 4.综合x>5和x>—4，得原不等式组的解集为x>5.【例16】解不等式组5—49错解：由不等式2x+ 3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.因此原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3,这是不可能的.正解：由不等式2x+ 3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.因此原不等式组无解.错解：去分母，得 3 —4x —1>9x.移项，得—4x —9x> 1 —3合并，得—13x>—2系数化为1,得.诊断：此题忽视了分数线的双重作用，去分母时，假设分子为多项式，应对其加上括号•正解：去分母，得3-〔4x —1〕> 9x去括号，得3 —4x+1 > 9x.移项，得一4x —9x>-1 —3合并，得—13x >—4系数化为1,得I」【例18】假设不等式组^ 的解集为x>2，那么a的取值范畴是〔〕.A. a<2B. a <2C. a>2D. a >2s错解及分析：原不等式组可分为爼=6得a<2,应选A.x>2 f当a=2时，原不等式组变为厶解集也为x>2.正解：应为a< 2 ,应选B.2T<7+X ■）①【例19】解不等式组殳C.②错解：②—①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.因此原不等式组的解集为x<-3.第四节、思维点拨一、巧用乘法【例1】解不等式0.125x V 3.【摸索与分析】此不等式是一元一次不等式的一样形式，只需不等式两边同时除以0.125，就能够化系数为” T,然而较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷.解：两边同乘以8,得x v 24.、巧去分母【例2】解不等式【摸索与分析】常规方法是先去分母，但认真观看就会发觉，可先进行移项【例2】解不等式移项，合并同类项，得6x w -6两边同时除以6得 x < -1.三、依照条件取专门值° -4-3-2-1 0 1合并同类项，得x > -1.2?t+l _喑-2小0.25fl 25 J【摸索与分析】 常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数•但我们会注意到” 0.25 X 4 = 1, 0.5 X 2= 1”，那么利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以 4,第二项分子、分母同乘以2,如此就能够化去分母同时系数为整数解：利用分数的性质〔即左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2〕，得 8X+4-2〔x — 2〕W 2,去括号，得 8x+4-2x+4W 2, ■号,【例4】 设a 、b 是不相等的任意正数,，那么x 、y 这两个数- —定是都不大于2 都不小于2 至少有一个大于2 至少有一个小于 2【摸索与分析】 不妨取a = 1,b = 3,得x = 10, y = J从而排除 A 、B ,再取 a = 3, b = 4，得，从而排除D,应选C.答案：C.【反思】用专门值法解选择题时，假如所取的专门值使部分选项取得相同的结果，那么应另选专门值再验，直至选出答案.四、依照数轴取专门值【例5】不等式组的解集在数轴上表示出来是如以下图中的〔解：移项，得 23-- ― -- >【例3】解不等式【摸索与分析】此题的常规方法是先解不等式组，然后再对比各选项选出正确答案，由于如此做要解不等式组，比较苦恼•认真观看各选项中的数轴，有两个专门数2，-1，不妨先取x = 2，代入临-I魯知常-I冶烁T之时T “2 2 不成立，故可排除A B.再取x = 0，代入丁~ 不成立，又可排除C,从而选D,如此做不仅节约了时刻，而且又减少了出错的机会.答案：D.【反思】用专门值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案.比较两个数或两个代数式的大小，能够运用求差法：假如a—b>0，那么a>b;假如a —b<0,那么a<b.运用求差法比较大小的一样步骤是：〔1〕作差；〔2〕判定差的符号；〔3〕确定大小.【例6】设x>y，试比较代数式-〔8-10x丨与—〔8-10y〕的大小，假如较大的代数式为正数，那么其中最小的正整数x或y的值是多少？【摸索与分析】依照求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再依照条件x>y，来判定那个差的符号，从而比较两个代数式的大小解：由两式作差得-〔8-10x 丨一［—〔8-10y 丨］=-8+10x+8-10y = 10x-10y.因为x>y，因此10x>10y，即10x-10y>0.因此-〔8-10x〕>—〔8-10y〕.又由题意得-〔8-10x〕>0,即x>3"，因此x最小的正整数值为1.【例7】有一个三口之家预备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：假设父母各买一张全票那么小孩能够按全票的七折购票；而光明旅行社那么规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80% 收费.假设两家旅行社的票价相同，那么实际哪家收费较低呢？【摸索与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们能够先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后依照求差法的步骤，求出两个式子的差，再依照条件判定那个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a+ 70%a= 2.7a ,光明旅行社的收费为3a x 80%= 2.4a.因为 2.7a — 2.4a = 0.3a>0 ,因此实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们什么缘故设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为假如不设的话，我们即使明白用求差法比较大小，也无从下手五、巧去括号【例8】【摸索与分析】观看题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，如此会使运算简便解：去中括号，得'去分母，得3x+60 v 28+8x，移项，合并同类项，得-5x V -32 ,化系数为I「得怎碍【例2】解不筹式：2呼讥討一圭山訴一【摸索与分析】观看题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便解：去小括号，得鬲二討丄]耳4,即3 3 5 4再去中括号「得去分曰•得&0x+24^ I 5% F移项「合并同类项「得血A24一北济数为1「得心-菩□J六、巧用”整体思想〃【例9】解不等式：2x-l-[3（2x-l）-b3]<|-.【摸索与分析】观看题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x —1视为整体，再去中括号和分母，那么可使运算简捷.解：3〔2x-1〕-9〔2x-1〕-9 v 5.合并同类项得-6X〔2x-1〕V 14.反思：我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观看题目的特点，巧去括号可使运算简便•【例10】在欧洲足球锦标赛中，共有16支队伍参加竞赛，争夺象征欧洲足球最高荣誉的”德劳内杯" .16支队伍被分成4个小组，进行单循环赛〔即每个队需同其他三个队各赛一场〕，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，每组按照积分的前两名出线进入前八强，每个队在小组赛中需积多少分，才能确保出线？【摸索与分析】依照题意，只有小组赛中的积分的前两名才能出线，我们能够分几种情形来讨论出线积分的多少.〔1〕假设某一队三战全胜积9分，那么同组的另一小队需保证小组第二才有出线的期望，在剩下的两场竞赛中，它有六种可能：两场全胜积6分，一胜一平积4分，一胜一负积3分，两平积2分，一平一负积1分，两负积0分•〔三场竞赛，确信有一场负〕因此，在这种情形中，至少积6分才能确保出线；〔2〕假设某一队三战两胜一平积7分，那么小组第二至少要两胜积6分才能出线；〔3〕假设某一队三战两胜一负积6分，那么其他两个队也可能三战两胜一负积6分，如此三队同积6分，不能确保小组出线•由以上摸索讨论可知，在小组赛中，积分可能显现三个队积分相同，为了确保出线，至少需积7分，才能保证以小组第二的身份出线.解：需7分.【小结】通过解题过程我们明白做这类题的时候要注意：在足球竞赛中，一样按积分多少排名次；积分相等的两队，净胜球数多的队名次在前；积分、净胜球数都相等的球队，进球数多的队名次在前；分析有关足球竞赛的咨询题时，不能单纯的利用不等关系判定，还要注意到相互之间的胜负关系第五节、竞赛数学【例1】满足：「' 的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于.【摸索与分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.解：原不等式去分母，得3〔2 + x〕》2〔2x —1〕，去括号，移项，合并同类项，得—x>—8, 即卩x w8.满足x<8且绝对值不超过11的整数有0, 土 1 ,± 2,± 3,± 4,± 5,± 6,± 7,± 8,—9,—10, —11.这些整数的和为〔一9〕+〔一10〕+〔一11〕= —30.【例2】假如关于x的一元一次方程3〔x+ 4〕= 2a+ 5的解大于关于x的方程—5 》—的解，那么〔〕•A. €>2艮心<2匚* 18【摸索与分析】这道题把方程咨询题转化为解不等式咨询题，利用了转化的数学思想.由于第个方程的解大于第二个方程的解， 只要先分不解出关于 x 的两个方程的解〔两个解差不多上关于 a 的式子〕， 再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就能够求出咨询题的答案_勿-7解：关于x 的方程3〔x + 4〕= 2a + 5的解为”：丄^2【例3】 假如爭 7肛，2+c>2，那么〔答案.因此a<0.由2+c>2，得c>0,那么有一c<c. 两边都加上a ,得a-c<a+c ，排除A ;由 a<0, c>0,得 ac<0, - ac>0,从而 ac<-ac ，排除 C ; 由a<0，两边都加上 2a ,得3a<2a ，排除D.答案应该选B,事实上，由a<0,得—a>0,从而—a>a ，两边同时加上 c ,可得c — a>c + a.5【例4】 四个连续整数的和为 S , S 满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 __________________________ .【摸索与分析】 由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就能够求出•解： 设四个连续整数为 m-1, m m+1, m+2它们的和为 S = 4m + 2.解得7<m<9.由于m 为整数，因此 m= 8,那么四个连续整数为7 , 8 , 9 ,10 ,因此最大数与最小数的平方的差2 2为 10 — 7 = 51.从数轴上看，一个数的绝对值确实是表示那个数的点离开原点的距离•但除零以外，绝对值差不多上 表示两个数的绝对值，即一个数与它相反数的绝对值是一样的.由于那个性质，含有绝对值号的不等式的 求解过程显现了一些C. ac>-acD. 3a>2a【摸索与分析】两个不等式分不是关于 a 和c 的不等式，求得它们的解集后，便能够找到正确的A. a-c>a+cB. c-a>c+a产旳得心警<19 ,新特点.A. 1 , 2B.1 , 2, 3C. 1 , 2, 0D. 1 , 2 , 3 , 0一个实数a 的绝对值记作I a I,指的是由a 所惟一确定的非负实数：当时；1^1= C r 当 50 时；-Or 当Q 如时. 含绝对值的不等式的性质： 〔1〕 I a I>I b I —b w |a| 或 b > -|a| ,I a IwI b I 一• I b Iw a wI b I ；〔2〕 I a I - I b IwI a+b IwII a I + I b I; 〔3〕 I a I- I b IwI a-b IwI a I + I b I .由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算•通常的手法是按照绝对值符号内 的代数式取值的正、负情形，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号 的不等式的求解，常用分类讨论法•在进行分类讨论时，要注意所划分的类不之间应该不重、不漏•下面 结合例题予以分析.【例5】解不等式丨x-5 | - | 2x+3 |< 1.【分析】关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论： 2 ' 2解：〔1〕当当x w 2时，原不等式化为-〔x-5丨-:-〔2x+3〕< 1,ra解得x<-7，结合x w ■，故x<-7是原不等式的解； 〔2〕当I 匕<x w5时，原不等式化为 -〔x-5〕-〔 2x+3〕< 1,条冷-r 结合◎理行故£炊理5解得 3丄3是原不等式的解；〔3〕当x > 5时，原不等式化为： x-5-〔 2x+3〕< 1,解得x >-9，结合x > 5,故x > 5是原不等式的解.年叱一7动I 富A --~综合〔1〕，〔2〕，〔3〕可知， 3是原不等式的解.第六节、本章训练基础训练题1.不等式x + 3< 6的非负整数解为〔 〕2. 三个连续奇数的和不超过27且大于10,如此的数组共有〔A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个3. 的值不小于一2,那么a的取值范畴是〔〕.yB. 心｝°^4_L 旦4. 假设I + 2x的值不大于8 —」的值，那么x的正整数解是_____________________________________ .5. 小明预备用26元钞票买火腿肠和方便面，一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面,还能够买多少根火腿肠？6. 小华用最小刻度是1厘米的刻度尺，测量一本书的长，测得结果是17.5厘米，这0.5厘米是他估量的，并不准确，假设设他所测量的书的长为x厘米，那么x应该满足的不等式是什么？答案1. C2. B3. C4. 1 ，2,5. 解：设还能够买x根火腿肠.由题意我们可列不等式5X 3+ 2x w 26,解得因为x必须为正整数，因此x= 1 , 2, 3，4，5.答：小明还能够买火腿肠的数目不超过6. 解：17V X V 18.提高训练题2.李明在第一次数学测验中得76分，在第二次测验中得92分，设第三次测验的分数为x,且三次的平均分不低于85分，求x的取值范畴3. 小强去超市买某种牌子的衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小强想买的衬衣数许多于5件，路上交> 5通费为10元，小强预备钞票时有以下几种选择：预备 400元，预备500元，预备510元，预备610元.请你讲明哪种方案可行？4. 某商城以单价260元购进一批DVD 机，出售时标价398元，由于销售不行，商场预备降价出售，但要 保证利润不低于10% .小明讲： ”可降价 100元.” 小英讲： ”可降价 150元.” 小华讲： ”降价不能超过 112元.” 你同意他们谁的讲法?5. 巧解以下不等式：〔1〕0.375x- 2W 0.5xI! 42 〔2〕7 33 72 <2 % ! 13〔4〕91 [ 9 1[6. 解以下不等式： 〔1〕9-2 〔 x — 2〕》6 〔2〕 12-3x v 8-2x答案1M ；将原不等式裂顷早字一亠一字―丄4 4 8b PR,约分得冷++” 移项峙■+ 合并得S &2. 解：由题意得我们可列不等式7百十92林3>85,解得 x >87.3. 解：设小明预备了 x 元钞票.5E-IOToo -7.我们由题意可列不等式勺3c —5解得x > 510.因此预备510元或预备610元都能够.4. 解：设降价x元.5. 〔1〕x>-16〔提示：不等式两边同乘8〕；（2）.提示原不筠式勰项再合那卩■U可消去令母）;（3）g-K提示同<5x2-1 闪」2S«H Th（4）应寻（提氐原不等武先移项再合并即可消去分母）.2.{I）兀丘壬；⑵；r>4.玄榊豳惫可知辛亠竽朋导込¥我们能够由题意列不等式398-x —260》260X 10% .解得x< 112.因此小明和小华的讲法是正确的.强化训练题a丰2 片2a+11. 假设实数a > 1，那么实数M= a, 一3的大小关系是〔〕.A . P > N> M B. M> N> PC . N > P> M D. M> P> N2. 假设0v a v 1,那么以下四个不等式中正确的选项是〔〕.A. c<l<—B T a<—<la aC. ■--I D- L U-a a3. a、b、c在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子正确的有〔丨.£占心■_ ------- 1—«_■ -1_*_i ---- -- -2-10123① b+c > 0 :② a+b > a+c;③ be > ac;④ ab >ac.A . 1 个B. 2 个C . 3 个D. 4 个.4. 我市某初中举行”八荣八耻〃知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分,抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答竞赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分许多于50分，咨询小军至少要答对几道题？5. 前年物价涨幅〔即前年物价比上一年，也确实是大前年物价增加的百分比〕为 15%，估量今年物价涨幅降低 5个百分点，为了使明年物价比大前年物价涨幅不高出必须比今年物价涨幅至少再降低 x 个百分点〔x 为整数〕那么x =〔 〕6.某商场打算投入一笔资金，采购紧销商品 .经调查发觉，如月初出售，可获利投资其他商品，那么月末又可获利 10% ;如等到月末出售可获利 30%，但需要支付仓储费用 700元.请咨询依照商场资金多少，如何购销获利较多？ 7. 小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分不为2元和32元，经了解明白这两种灯的照明成效和使用寿命差不多上一样的 .小王家所在地的电价为每度0.5元，请咨询当这两种灯的使用寿命超过多长时刻时，小王选择节能灯才合算。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章新课课件
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集备课资料教案 (新版)新人教版
第九章 9.1.1不等式及其解集知识点1:不等式的概念用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式.知识点2:不等式的解一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.如x=-2、x=-1、x=- 都是不等式x-1<1的解.注意:一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,一元一次方程的解只有唯一一个,而一元一次不等式的解可能不止一个.知识点3:不等式的解集1.不等式的解的全体称为这个不等式的解集.如x<是不等式x-1<1的解集.2.解不等式:求不等式解集的过程,叫做解不等式.3.不等式解集的表示方法:一般来说,表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种,“不等式法”简便易行,“数轴法”直观明确,在不加要求的前提下,一般用“不等式法”,有时一些题目中也要求“并在数轴上表示”.(1)不等式法:一般地,一个含有未知数的不等式的解有无数多个,其解集是一个范围,这个范围可以用最简单的不等式来表示.如不等式x-2≤6的解集为x≤8.这种表示方法叫做不等式法.(2)数轴法:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无数个解.注意:只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解,不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组成不等式的解集,因此不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的值,但如果一个范围不包括所有未知数的值,那么这个范围也不是不等式的解集.知识点4:一元一次不等式含有一个未知数,并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式.注意:一元一次不等式必须是经过化简后含有一个未知数,且未知数的次数是一.考点:用不等式表示实际问题中的数量关系【例】某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.6元;若每户用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费3元.小明家某月的水费不少于25元,他家这个月的用水量最少是多少?只列出不等式.解:设他家这个月的用水量为x m3,则1.6×10+3(x-10)≥25.点拨：设他家这个月的用水量为x m3,则由“小明家某月的水费不少于25元”知,他家这个月的用水量超过了10 m3,其中10 m3收费1.6×10元,其余部分收费3(x-10)元,所以小明家这个月共交水费[1.6×10+3(x-10)]元.。
七年级数学下册第九章-不等式和不等式组教案人教版讲课讲稿
七年级数学下册第九章-不等式和不等式组教案人教版9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程]一、情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。
那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x＜2/3 ①或2/3x＞5 ②像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
三、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式(组)的应用(二)》讲义第22讲(无答案)
第22讲一元一次不等式组的应用(二)类型一积分问题例1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分标准是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格(60分及格)？举一反三：【变式1】在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目？【变式2】一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？类型二分配问题例2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？举一反三：【变式1】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？【变式2】“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩类型三方案选择巩固例3、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表．(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．举一反三：【变式1】某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【变式2】“向阳”中学某班计划用勤工俭学收入的66元，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲乙丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学．已知购买的乙种纪念品比购买的甲种纪念品多2件，而购买的甲种纪念品不少于10件，且购买甲种纪念品费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案，每种方案中购买甲乙丙三种纪念品各多少件？巩固练习1.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆2.某班有学生48人都会下棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．4. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教案
第九章不等式及其解集知识点 1: 不等式的观点用符号“ <”( 或“≤” ) “ >” ( 或“≥” ) “≠”连结而成的数学式子, 叫做不等式 .知识点 2: 不等式的解一般地 , 能够使不等式建立的未知数的值,叫做这个不等式的解. 如 x=-2 、 x=-1 、x=-都是不等式x-1<1 的解 .注意 : 一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区其他, 一元一次方程的解只有独一一个,而一元一次不等式的解可能不只一个.知识点 3: 不等式的解集1. 不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 如 x< 是不等式x-1<1 的解集 .2.解不等式 : 求不等式解集的过程 , 叫做解不等式 .3. 不等式解集的表示方法 : 一般来说 , 表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种 , “不等式法”简易易行 , “数轴法”直观明确 , 在不加要求的前提下 , 一般用“不等式法” , 有时一些题目中也要求“并在数轴上表示” .(1) 不等式法 : 一般地 , 一个含有未知数的不等式的解有无数多个, 其解集是一个范围, 这个范围能够用最简单的不等式来表示.如不等式x-2 ≤ 6 的解集为x ≤ 8. 这类表示方法叫做不等式法.(2) 数轴法 : 不等式的解集能够在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无数个解.注意 : 只需能使不等式建立的未知数的值都是不等式的解, 不等式的解一般有无数个, 这无数个未知数的值组成不等式的解集 , 所以不等式的解集一般是一个范围 , 而不是一个详细的值 , 但假如一个范围不包含全部未知数的值 , 那么这个范围也不是不等式的解集 . 知识点 4: 一元一次不等式含有一个未知数, 而且未知数的次数为 1 的不等式叫做一元一次不等式.注意 : 一元一次不等式一定是经过化简后含有一个未知数, 且未知数的次数是一.考点 : 用不等式表示实质问题中的数目关系【例】某市自来水企业按以下标准收取水费: 若每户每个月用水不超出10 m3, 则每立方米收费1.6 元 ; 若每户用水超出10 m 3, 则超出的部分每立方米收费 3 元. 小明家某月的水费许多于25 元 , 他家这个月的用水量最少是多少?只列出不等式 .解 : 设他家这个月的用水量为 x m3, 则 1.6 × 10+3(x-10) ≥ 25.点拨：设他家这个月的用水量为x m 3, 则由“小明家某月的水费许多于25 元”知 , 他家这个月的用水量超出了10 m3, 此中 10 m3收费 1.6 ×10 元 , 其他部分收费3(x-10)元,所以小明家这个月共交水费 [1.6 × 10+3(x-10)]元.。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章优质教学课件
x 7 7 26 7
x 33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
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三、研学教材
（2）为了使不等式中 3x 2x 1不等号的 一边变为x，根据不等式的性质1 ，不等式
两边都减去2 x，不等号的方向不__变__，得
3x 2x 2x 1 2x
三、研学教材
知识点一 不等式的定义 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 千米，要在12：00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？ 分析 1、设车速是x千米/时. (1)从时间上看，汽车要在12:00之前驶过 A地，则以这个速度行驶50千米所用的时
三、研学教材
间不到__32__小__时，用式子表示：___5x_0__32___.
_________
x_<_6_
在数轴上表示这个不等式的解集：
四、归纳小结
1、回顾不等式的性质并和等式的 性质对比； 2、总结利用不等式的性质解不等 式的方法
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
不等式的基本性质2
一、学习目标 课件制作：
三、研学教材 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤 解:
注意:①实心点表示 包括这个点,空心 点表示不包括这个点；②大于向右走, 小于向 左 走.
四、练一练
1、下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？ 哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8， 12
答：3.2,4.8,8,12是不等式x+3﹥6的解； -4，-2.5,0,1,2.5,3不是等式x+3﹥6的解
三、研学教材 课件制作：