数学文化：建筑中的数学之美ppt课件
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数学文化讲座PPT课件
流派
• 美学派认为数学是静谧、深奥和典雅的音 乐,数学语言和符号是理性的音符,数学追求 美,也创造美,数学与艺术结合使美更加灿烂 绚丽。
• 创新说认为数学是不断创新的、无止境的, 每一步创新都是对前人的否定,例如发现无 理数,建立分数积分,创立非欧几何,无一不是 如此。
数学的若干观点
• 过程说认为,数学是实验思维过程+ 归纳抽 象思维过程+ 逻辑论证思维过程。 除此而外,还可列举若干种观点: 数学是最精密的科学, 数学是模式的科学; 数学是一门高级语言; 数学是一种活动; 数学是一种关系; 数学是人类的一种理性精神等等。
数学文化
• 文化的独立性与群体性： • 数学实在独立于个体意识而存在，却完全
依赖于人类意识； • 怀特：数学概念…存在于文化之中，即存
在于人类的行为和传统思想的主体之中。
数学文化
• 对数学文化的认识归根到底对数学本质的 认识。
• 对数学本质的认识是一个动态的认识过程, 既随着数学的发展阶段而发展,也随着各个 阶段人们的认识提高而深入。
数学文化的若干观点
• 从数学哲学史上对数学本质的争论看,可归 纳出三种观点:
• “数学是一门演绎科学”; • “数学是一门拟经验科学”; • 数学是一门演算科学”[5 ] 。 • 以上对数学的种种认识,都未显偏颇,各自从
不同侧面揭示了数学形式的丰富多彩和数 学内容的博大精深。
数学文化
• 数学是一种文化的观点,可以说是数学观 的“现在时态”。
• 在亚里士多德：数学对象就只是一种抽象的存在 也即是人类抽象思维的产物。 争论：数学对象看成一种不依赖于人类思维的独立 存在（发现活动）还是人类抽象思维的产物（数 学的发明创造）。
数学家哈代：我认为数学的实在存在于我们之外， 我们的职责是发现它和遵循它，那些被我们所证 明并被我们夸大为是我们发明的定理，其实仅仅 是我们观察的记录而已。
数学的美-PPT课件
例1. “对顶角相等”的教学。欣赏点：这 样明显的命题为什么要证明？（提出问题）
几何原本。 命题15：对顶角相等。用公理3：等量减 等量， 其差相等。 定理本身非常直观， 无人质疑。如果就事论事地解说 一番， 或者时髦地让学生“量一量”、“拼一拼”那 样地活动一下， 都不能使学生获得数学之“真”的欣 赏。 数学与民主古希腊城邦实行奴隶主的民主政治。 民主 要求说服、说服需要证明、公理化方法得到应用。 中国古代数学是国家管理数学。
惠施（约前370—约前310）提出“飞鸟之景，
未尝动也”，
把直觉的瞬时速度， 化为可以言传的瞬 时速度， 需要克服 “飞矢不动“的芝诺 悖论。 考察函数不能孤立地一点一点考察， 而 要联系其周围环境。 这是微积分的核心 思想之一： 考察“局部”。 微积分的 “真”， 通过局部的精密分析 显示出来，使人觉得“妙不可言”。
微积分阐述的“局部”思维，是精密的思维 过程， 体现了数学的“真”。
二、欣赏数学的 “善”
震撼于数学模型之深刻
数学知识推动社会科技与文 明的发展，以其独特的方式 为人类文明的发展服务，这 是 数学“善”的 表现。
例3 勾股定理的教学设计： 从数学文化的高度欣赏
当前时髦的勾股定理的教学设计： 发现， 探究， 摸索 1、探究、发现勾股定理，工作单有6 张之多。 2、各种各样的证明， 古希腊证明， 赵爽的证明……文教育重在欣赏， 比如语文课教学生 欣赏古文，欣赏唐诗，却基本上不会作 古诗，写古文。 但是，从小学到大学，数学教育的重点 是 “做题目”， 几乎不谈“欣赏”二字。
数学欣赏需要“教”吗？ 需要， 非常需要
数学学好了， 题目会做了， 思维自然就 严密了。 数学的“真”， 也就在其中了， 用不到什么特别的“数学欣赏”。 形式化表达的数学，犹如曲折表达的诗 词，其背后掩蔽着的思想方法和文化底 蕴，需要教师有意识地启发、点拨、解 释，才能使学生有所领悟。
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【培养计划】
2009年4月，入选清华大学“饮水思源，服务社 会”优秀学生培养计划八期；
2010年6月，入选清华大学思源骨干班四期； 2010年9月，入选清华大学导师团计划三期。 她们目前双双被保送“硕博连读”。
盛年不重来， 一日难再晨； 及时当勉励， 岁月不待人。 ──陶渊明
2011.09至今 清华大学体育代表队乒乓球队队员 2010.10至今 精仪系乒乓球队队长 2010.09至今 精仪系羽毛球队副队长 2009.09~2010.09 精仪系女子排球队队长
【文体奖项】
2010年9月，北京高校《国旗教育论坛》暨“国旗在我心中”演讲比赛 一等奖；
2009年5月，“传承清华精神，践行科学发展”清华大学2008级新生 演讲比赛二等奖；
【综合奖项】
2009~2010学年度，清华大学本科生优秀共产党员； 2009~2010学年度，清华大学“一二九奖学金”； 2008~2009学年度，清华大学“清华之友——苏州工业
园区奖学金”； 2010~2011学年度，北京市三好学生； 2010~2011学年度，北京市“先锋杯”优秀基层团干部； 2009~2010学年度，清华大学优秀学生干部； 2009年10月，国庆60周年群众游行24方阵优秀队员； 2008年9月，清华大学2008级学生“军训先进个人”。
大学学习计划表
2012年10月，一段《清华大学特别奖学金答 辩——马冬晗的视频在微博上走红。视频中进 行特别奖学金答辩的精仪系马冬晗同学多门功 课都超过了95分，被戏称为“清华学霸”，密 密麻麻的的学习时间安排表更是让网友感叹： “比国家领导人还忙”、“深刻感觉自己连呼 吸都在浪费时间”。
担任职务
2011年8月，赴香港进行为期十天的考察活动，对香港 的政治、传媒、教育、公益等有了初步了解。
数学文化：建筑中的数学之美_图文
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是 作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是 作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
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形态演变
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功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
数学文化PPT
使种子的堆集效率达到最高。所以我们要注意观察大自然，在观察的
时候要注意寻找其中的规律，特别是里面与数学相联系的规律。
你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，
因为他从视觉上反映人和自然的美；那么你应该更喜欢数学，因为它
像音乐一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层次上，揭示自
然界和人类社会的内在规律，用简洁、漂亮的定理和公式描述世界的
数学的数字
解锁新文化
1
“1”是最基本的，是一切数
学的开始，计量一切数的单位，
万物的第一原则，所以它是“２”
的创造者。
“１”是至高无上的实体，它
本身不是数。
“1”表述几何学的点。
2
3
“2”表示几何中的直线，因
为连接两点产生直线。
“２”是第一个偶数，是不足
或过剩的象征．“２”象征古希腊
的母神。
“２”与“１”产生第一个数
线是没有宽度的长度。
这个男人的故事
曾经有一个聪明的年轻人想向欧几里得学习几何，他学习
了一段时间后，向欧几里得提了这么一个问题：“欧几里得先生
，我这么辛苦地学习几何学，在我学会之后，我会得到什么好
处呢？”
欧几里得听了以后，没有直接批评他，而是对身边的仆人
说：“快去拿三个金币给这位先生，因为他想在学习中获得好处
，渗透到科学的每个角落。如果将数学比作一棵大树，那么这棵大树的生命
力是旺盛的，这种生命力体现在数学的起源、发展、完善和应用的每一个过
程中，而数学文化就像土壤一样几百几千年来滋养这棵大树，使它繁衍生息
，长盛不衰。因此，扎根于文化土壤的数学教育十分必要的，也是我们目前
十分需要的。
数学等同于哲学
时候要注意寻找其中的规律，特别是里面与数学相联系的规律。
你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，
因为他从视觉上反映人和自然的美；那么你应该更喜欢数学，因为它
像音乐一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层次上，揭示自
然界和人类社会的内在规律，用简洁、漂亮的定理和公式描述世界的
数学的数字
解锁新文化
1
“1”是最基本的，是一切数
学的开始，计量一切数的单位，
万物的第一原则，所以它是“２”
的创造者。
“１”是至高无上的实体，它
本身不是数。
“1”表述几何学的点。
2
3
“2”表示几何中的直线，因
为连接两点产生直线。
“２”是第一个偶数，是不足
或过剩的象征．“２”象征古希腊
的母神。
“２”与“１”产生第一个数
线是没有宽度的长度。
这个男人的故事
曾经有一个聪明的年轻人想向欧几里得学习几何，他学习
了一段时间后，向欧几里得提了这么一个问题：“欧几里得先生
，我这么辛苦地学习几何学，在我学会之后，我会得到什么好
处呢？”
欧几里得听了以后，没有直接批评他，而是对身边的仆人
说：“快去拿三个金币给这位先生，因为他想在学习中获得好处
，渗透到科学的每个角落。如果将数学比作一棵大树，那么这棵大树的生命
力是旺盛的，这种生命力体现在数学的起源、发展、完善和应用的每一个过
程中，而数学文化就像土壤一样几百几千年来滋养这棵大树，使它繁衍生息
，长盛不衰。因此，扎根于文化土壤的数学教育十分必要的，也是我们目前
十分需要的。
数学等同于哲学
浅谈建筑中几何图形蕴含的数学美
浅谈建筑中几何图形蕴含的数学美摘要：建筑，是民族文明的个性体现，伊斯兰艺术中最重要的表现形式就是建筑。
宁夏回族建筑中之外观最富变化、设计手法最奇巧者当时清真寺建筑，因为回族清真寺建筑图案中蕴含了极其丰富的数学对称美和变换，体现了回族人的数学知识和对其应用的能力，探索其中的数学元素，使人们可体会到回族清真寺建筑中所体现出来的数学美，关注其中的数学元素，对于少数民族地区的课程资源的开发具有重要的意义。
关键字：建筑；清真寺；数学美；几何图形1引言朱光潜（1897-1986）认为：“美是心借物的形象来表现情趣，是合规律性和合目的性的统一。
”徐本顺从数学方法论的角度提出：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。
”卢锷则提出“数学美因學”。
他在对数学美感和数学美进行分析之后认为，数学美是一种理性美、智慧美，具有最纯净的思辨特征，在理性的更高层次上显示了创造的本质力量，这就是数学美的实质。
此外，还有比较通行的笼统说法，数学美就是“数学中存在的美”。
[1]宁夏是回族人的聚居区，历代修建的清真寺为数甚多。
清真寺的建筑沉淀了宁夏回族在宗教、历史、经济、教育、艺术、民俗、建筑等方面的文化内涵[2]。
在已有的研究中，人们对回族清真寺建筑从美学、艺术、民俗等视角进行了研究和解读，但从数学的角度进行研究的尚属鲜见。
2研究方法从数学的角度进行回族清真寺建筑文化这一探究性研究，实地调查法中的照片收集是回族清真寺建筑文化中数学元素挖掘的最主要的研究方法，通过查阅大量回族清真寺建筑的文献资料和相关书籍，以及通过网络搜索，研究者获得了较丰富的文献资料，以此来丰富回族清真寺建筑中所蕴含的数学元素的研究。
3数学美的分类及其在清真寺建筑中的表现形式数学美的主要特征是：间接性、对称性、统一性和奇异性，这四种特征的表现以及给人所带来的愉悦感受就是它们在各个领域中给人所呈现的四种美：简洁美、对称美、统一美和奇异美。
[3]中国清真寺院的完整布局，采用中国传统的四合院并且往往使一串四合院制度。
数学文化PPT
2020/11/12
民族数学形态
在数学活动中，按明确规定的教学目标或意向 来操作社会文化群落中的工具与其说只是一种特定 的实践，倒不如说是可认识的思维模式的结果。这 种思维模式和系统实践的综合已经被称为有关文化 群落的“民族数学”。儿童们刚来学校时所具有的 数学知识中就包含了这种民族数学的因素。我们这 里所说民族数学范围比上述界说的民族数学更广一 些。它包括具有民族文化特征的几何图形、数字、 数字崇拜等。
文化的民族性、地域性与多元文化。 不同的地理环境造就了不同的地域文化
和民族文化，就当今的中国文化来说大 致就有“八大板块”构成，即中原京派 文化、江浙海派文化、闽粤岭南文化、 江汉楚文化、四川蜀文化、陕甘华夏文 化、辽吉黑的关东文化、边疆的各少数 民族文化。
2020/11/12
数学与文化 密不可分
教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、 数学与各种文化的关系，等等。”
2020/11/12
什么是数学文化（定义）？
顾沛先生所给的定义从内涵和外延两个方面说明了 数学文化，固然有它的合理性，但是作为一种定义 显得有些繁琐。
参考一般文化的各种定义和数学学科以及数学与人 类其他文化关系代 钦先生所给的定义：数学文化是 数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与 数学有关的民俗习惯和信仰的总和。
2020/11/12
我国数学教学的传统？
在关于“双基教学”的文章里，我们可 以看到基础确实很重要。但是基础不仅 仅是技能技巧，数学上过分注意技能技 巧，津津乐道，回避数学问题的本原，
忽略数学思想的领悟,也是当前数学教 育的弊病之一。这里，我们不妨借鉴音
乐者报道
——泰勒《原始文化》
2020/11/12
广义的文化和狭义的文化
民族数学形态
在数学活动中，按明确规定的教学目标或意向 来操作社会文化群落中的工具与其说只是一种特定 的实践，倒不如说是可认识的思维模式的结果。这 种思维模式和系统实践的综合已经被称为有关文化 群落的“民族数学”。儿童们刚来学校时所具有的 数学知识中就包含了这种民族数学的因素。我们这 里所说民族数学范围比上述界说的民族数学更广一 些。它包括具有民族文化特征的几何图形、数字、 数字崇拜等。
文化的民族性、地域性与多元文化。 不同的地理环境造就了不同的地域文化
和民族文化，就当今的中国文化来说大 致就有“八大板块”构成，即中原京派 文化、江浙海派文化、闽粤岭南文化、 江汉楚文化、四川蜀文化、陕甘华夏文 化、辽吉黑的关东文化、边疆的各少数 民族文化。
2020/11/12
数学与文化 密不可分
教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、 数学与各种文化的关系，等等。”
2020/11/12
什么是数学文化（定义）？
顾沛先生所给的定义从内涵和外延两个方面说明了 数学文化，固然有它的合理性，但是作为一种定义 显得有些繁琐。
参考一般文化的各种定义和数学学科以及数学与人 类其他文化关系代 钦先生所给的定义：数学文化是 数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与 数学有关的民俗习惯和信仰的总和。
2020/11/12
我国数学教学的传统？
在关于“双基教学”的文章里，我们可 以看到基础确实很重要。但是基础不仅 仅是技能技巧，数学上过分注意技能技 巧，津津乐道，回避数学问题的本原，
忽略数学思想的领悟,也是当前数学教 育的弊病之一。这里，我们不妨借鉴音
乐者报道
——泰勒《原始文化》
2020/11/12
广义的文化和狭义的文化
数学之旅探索数学在不同文化中的应用
数学之旅探索数学在不同文化中的应用数学之旅：探索数学在不同文化中的应用数学作为一门普遍存在于各个文化背景中的学科，不仅仅是一种工具或者一门学科，更是一种智慧的体现。
数学在不同的文化中得到了不同的发展和应用，它为人们解决问题、探索世界提供了独特的方式。
本文将带领您踏上一次数学之旅，探索数学在不同文化中的应用。
一、古代埃及的数学聪明和建筑之美古代埃及文明以其宏伟的金字塔和庄严的神庙而闻名于世。
这些奇迹般的建筑物无一不体现着古埃及人在数学方面的聪明才智。
例如，古埃及人精确地测量了尼罗河的洪水时间和水位变化，这为他们灌溉农田提供了重要的依据。
而这些测量工作几乎全部依靠于数学。
此外，古埃及人还在建筑和地理领域使用了一些简单而有效的数学技巧，如“勾股定理”，使得他们的建筑具备了卓越的准确度和稳定性。
二、中国的算盘与数字文化中国是数学古国之一，其古代的算术和代数学发展非常繁荣。
其中最具代表性的就是中国古代发明的算盘。
算盘是一种使用珠子或小球来表示数字并进行计算的工具，它在中国历史上被广泛使用了数千年。
算盘的发明与使用推动了中国数学的发展，并对中国人的生活和商业活动产生了深远的影响。
同时，中国数学家的研究成果也催生了众多的数学经典著作，如《九章算术》和《孙子算经》，这些作品不仅仅是中国数学文化的瑰宝，也对世界数学的发展产生了巨大的影响。
三、印度的无穷与零的概念在数学史上，印度是一个不可忽视的重要国家。
早在公元6世纪，印度数学家就已经发明了数字0，这是一项在当时全球其他文化中都没有出现过的创新。
同时，印度的数学家还独立发展了一套严格而全面的数学体系，其中包括了对无穷大和无穷小的研究。
这些概念为后来的微积分学奠定了基础，促进了科学和技术的进步。
此外，印度的数学家还探索了几何学、代数学等领域，为数学的发展做出了巨大贡献。
四、阿拉伯世界的代数与天文学经过了古希腊和古埃及等文明的继承和发展，阿拉伯世界也逐渐形成了独立而丰富的数学文化。
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科林斯柱式——形式与比例的结合
直观感受：华丽纤巧 装饰性强
爱奥尼柱式的变体 更为纤细 装饰更多 比例比爱奥尼柱更为纤细，只是柱头以忍冬草形象装饰，而不用
爱奥尼亚式的涡卷纹。毛茛叶层叠交错环绕，并以卷须花蕾夹杂其间， 看起来像是一个盛满花草的花篮被置于圆柱顶端，其风格也由爱奥尼 式的秀美转为豪华富丽，装饰性很强。
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44
经典几何学之图形密铺
45
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
46
三种图形的密铺
4
建筑中的几何学
几何学（Geometry）这个词来自于古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥 后丈量地界而产生的。
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
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பைடு நூலகம்
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
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建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
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建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条
参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层楼内都可以随时变更自己的参观路线。
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莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
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哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
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哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
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建筑中的几何学
古希腊建筑——帕特农神庙
建造时期：公元前477-432 背景资料：为了歌颂雅典战胜波斯侵略者的胜利而建。
位于古希腊雅典卫城 规模宏伟 充分显示了古希腊的人本主义
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
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但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨大的多边形来拼合出外表皮。 这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的 流畅程度
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建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
多利克
爱奥尼
科林斯
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三种柱式 柱头形式的不同
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建筑中的几何学
多利克柱式——比例与男性美
直观感受：粗大雄壮 没有柱础 简洁有力
为什么会有这样的感受？ Why? 柱径与柱身的比例 1：6 = 男子脚长与身长的比例 于是他们就把同样的原则搬到柱子上来，以柱身基座厚度的6倍作为包 括柱头在内的柱子的高度。这样，多立克式柱子就在建筑物上开始显 出男子身体比例的刚劲和优美。
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形 形式与比例
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
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其它数学知识在建筑中的应用
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莫比乌斯环
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莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
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建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
它的主轴线、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太 阳，在同一条线上；另外，其中还有两块石头的连线指向 冬至日落的方向。
形式 位置 比例
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经典几何学之多面体
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多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
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但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
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古罗马柱式 传承与变化
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特
拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August
万神庙，所有古典建筑的经典。
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
布局 圆形+矩形 中轴对称
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来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
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新兴几何学之计算几何
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伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
湖南大学建筑学院 OArgret 201302010223 1
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
建筑学院 2
建筑与数学的关系
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形态 比例 尺度 空间秩序 非线性 代数几何...
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建筑中的几何学
爱奥尼柱式——比例与女性美
直观感受：典雅高贵
柱径：柱身 = 1：（8~9） 当他们不是给男神阿波罗而是献给优雅的狄安娜的神殿时，“脚
长便改用窈窕女子的尺寸。为了显得更高一些，首次把柱子的厚度做 成高度的1/8。”
柱头处有两个大圆形涡卷，仿佛卷发一样从左右两侧垂下
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建筑中的几何学
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效 果 图
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建筑中的经典几何学
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经典几何学之黄金分割
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图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
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。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
直观感受：华丽纤巧 装饰性强
爱奥尼柱式的变体 更为纤细 装饰更多 比例比爱奥尼柱更为纤细，只是柱头以忍冬草形象装饰，而不用
爱奥尼亚式的涡卷纹。毛茛叶层叠交错环绕，并以卷须花蕾夹杂其间， 看起来像是一个盛满花草的花篮被置于圆柱顶端，其风格也由爱奥尼 式的秀美转为豪华富丽，装饰性很强。
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经典几何学之图形密铺
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用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
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三种图形的密铺
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建筑中的几何学
几何学（Geometry）这个词来自于古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥 后丈量地界而产生的。
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
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பைடு நூலகம்
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
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建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
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建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条
参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层楼内都可以随时变更自己的参观路线。
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莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
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哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
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哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
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建筑中的几何学
古希腊建筑——帕特农神庙
建造时期：公元前477-432 背景资料：为了歌颂雅典战胜波斯侵略者的胜利而建。
位于古希腊雅典卫城 规模宏伟 充分显示了古希腊的人本主义
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
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但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨大的多边形来拼合出外表皮。 这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的 流畅程度
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建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
多利克
爱奥尼
科林斯
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三种柱式 柱头形式的不同
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建筑中的几何学
多利克柱式——比例与男性美
直观感受：粗大雄壮 没有柱础 简洁有力
为什么会有这样的感受？ Why? 柱径与柱身的比例 1：6 = 男子脚长与身长的比例 于是他们就把同样的原则搬到柱子上来，以柱身基座厚度的6倍作为包 括柱头在内的柱子的高度。这样，多立克式柱子就在建筑物上开始显 出男子身体比例的刚劲和优美。
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形 形式与比例
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
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其它数学知识在建筑中的应用
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莫比乌斯环
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莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
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建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
它的主轴线、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太 阳，在同一条线上；另外，其中还有两块石头的连线指向 冬至日落的方向。
形式 位置 比例
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经典几何学之多面体
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多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
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但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
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古罗马柱式 传承与变化
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特
拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August
万神庙，所有古典建筑的经典。
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建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
布局 圆形+矩形 中轴对称
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来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
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新兴几何学之计算几何
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伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
湖南大学建筑学院 OArgret 201302010223 1
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
建筑学院 2
建筑与数学的关系
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形态 比例 尺度 空间秩序 非线性 代数几何...
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建筑中的几何学
爱奥尼柱式——比例与女性美
直观感受：典雅高贵
柱径：柱身 = 1：（8~9） 当他们不是给男神阿波罗而是献给优雅的狄安娜的神殿时，“脚
长便改用窈窕女子的尺寸。为了显得更高一些，首次把柱子的厚度做 成高度的1/8。”
柱头处有两个大圆形涡卷，仿佛卷发一样从左右两侧垂下
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建筑中的几何学
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效 果 图
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建筑中的经典几何学
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经典几何学之黄金分割
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图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
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图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比